r .

•t

ESCOLA DE ENGENHARIA DE .SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO

•

DISCIPLINA: HIDRÁULICA I

VIMENSIONAMENTO VAS TUBULAÇVES, CAPACIVAVE VOS RESERVATURIOS E ESPECIFICAÇÃO

VO CONJVNTO MOTO-BOMBA VE UMA AVUTORA

Prof. Dante Contin Neto

Publicação 040/85

- 1 9 8 s -

•, I

J

CURSO DE HIDRAUL!CA

DIMENSIONAMENTO DAS TUBULAÇOES E ESPECIFICAÇ ~ O DO CONJUNTO

MOTO-BOMBA EM UMA ADUTO RA

A- ENUNCIADO

Uma indústria precisa der abastecid a de a g ua. O sis­

tema concebido~ mbstrado na figura 1. O reser v at6r io R1 tem

o objetivo de regularizar as vaz~es, os reser v at 6 rios R2

e R3

são de alimentação e deverão ter n ível constante. P.s vazoes

Q2

e Q3 variam com o tempo de a cord 6 c om a tabela da figura 1

B- COND!ÇOES A SEREM OBEDECIDAS

a) o nível mínimo do N.A., no reser va t6rio R1

,

ser maior ou igual a 0,5m;

b) - .. . a pressac m1n1ma nos po ntes ~ e B d~ ve ser

ou igual a 5mca;

c) a velocidade .. . .

m1nr ma deve s e r ma ior ou i gu a 1

0,2m/s e a máxima menor o u igual a 4,0 m/s;

d) o dimensiona mento das tubu l aç6es d e~e ser

pelas -vazoes máximas e devé ser procurado o mí n i mo custo;

deve

maior

a

feito

e) a altitude do loc~l deve

igual

ser con$derada

a 20°C.

i 9 u a 1 a

800m NM e a temperatura da -agua

f) As perdas distribuídas devem ser ca l culadas

fórmula universal e as localizadas pelo métod o do K . s

C- fTENS A SEREM ESPECIFICADOS

pela

a) Volume, dimens6es básicas e cota má xim a do NA, do

reservatório R1

;

b) Tipo de acessórios necess~rios e respectivas qua~

tidades;

c) Materiais e diâmetros co merciai s dos vários tre -

chos das adutoras levando em conta press6es mixi mas e custo;

d) Valor da pressão máxi ma e secção e m que ocorre;

e) Conjunto moto-bomba a ser escolhido;

Zt ==v

R2

Zo

Z1

Zz

Z:s

Z4

Ztl

z·s

o

Zo+ 40

Z I- 7

Zt -20

z -12

Zt :_ 14

Zt :-25

m3 /h

Q 2

Q;s

fiGURA-

SISTEMA DE

..

o - 7h 7

1.0

1.0

AOUÇÂO

Z4

Z& ----,

Ze

- 17 h 17 - 24h

5.0 1.0

15.0 1.0

...... ·--..

z & + 1.0

Rt

. Ze t 1.0

R:s

Ot

03

I N I

•

f) mixima altura de sucçao;

g) custo total da ~bra (em termos de mater1ais)

h) cu~to diirio da energia el~tric~ consumida.

OBSERVAÇOES

~) O custo da energia el~trica pode ser calculado p~

los seguintes Tndices: demandal 0,56 ORTN/KW

2,03xl0- 3 ORTN/kwh consumo:

b) O custo da tubulaçio pode ser calculado pelo gra­

fico da figura 2.

1. Cilculo do Volume, dimens~es bisicas e cota mixi ma do N.P.

do reservatório R1 .

A demanda diir ·i~, em m3 , e calculada da s~guinte ma-

neira:

de Oh a 7h - 2m 3/h X 7h = 14 m3

de 7h a 17h - 20m}/hx 1 o h = 200m 3

de 17h a 24h 2m3/h X 7h = 14m 3

produzindo um total de 228 m3 .

Adota-se um funcionamento de 24 horas por dia para o

conjunto moto-bomba. Dessa forma . ~ vaz~o da b omba dever~ ser

Q = (228/24)=9,5m 3/h. Assim o reservat~rio R1 , ser~ ali me n tado

por uma vaz~o constante e teri uma vaz~o de ~afda vari~vel co m

o tempo. Pode-se ent~o construir o gr~fico da figura 3. Nesse

grifico tem-se os volumes acumulados de entrad~ ( VE) e ~aTda

(VS) no reservatório R1 e o volu me acumulado total (VT) em fun­

çio do tempo. Vê-se ent~o que o volume mínimo do reservatório

R1 deve ser de 105 m3 . A esse vo l ume deve-se acrescentar o vo­

lume ocupado por uma ]~mina de 0,5m, (condiçio do Ítem ( a ) ) e

0,5 no topo.

Por outro lado sabe-se que o formato mais econBmico

para um reservatório ci 1 índrico de base circular é aquele em

que a altura é igual ao diâmetro.

Assim tem-se:

CUSTO ORTN/m

6

5

4

3

2

25

I"

F IGURA - 2

CUSTO D A S TU B ULAÇO ES

50 75 100

2" 3" 4"

125 150

5" 6"

' ·~).--- .

DIAMETRO

200 ( mm)

e''

I .p-

1

,., E

10 o

V e

Vs

V r

200 100

100 50

I y I .

I I

I

l

I I

I I

I 110

31 C\i 1 10

~ /./ \{TO T A L ( V t )

10 I . 2 ;_. -----

\ \ \

SAlDA (Vs)

J-1---

ENTRADA (V E)

-· 00 N N

I (

I

• VE = 9 .5 t

2 V2 = 2 t

3 Vs = 20 t -126

4 V4 = 2t + 180

5 Vs = 7.5 t

6 V& = -10.5 t + 126

7 V r = 7. 5t - 180

t

(HORAS)

FIGURA - 3

VOLUMES DE ENTRADA(Ve) E ·sAIDA(Vi)(ACUMULADOS)

NO RES E RVATÓRIO R I Ê VOLUME ACUMULADO TOTAL (Vr)

E M FU N Ç Á O DO T E M P O I \J1 I

2 105+4x1,0

2 TID ~-H

2 TIO (H-1,0) lf 105-+ D

2(H-1,0)

D ~5

e c6mo H~o te~-se ~TI- 1 , Ü

D = ~!!_ 1 05

iT

Vo-1 , o

a solução e D - H ),47m.

.-6-

A cota m~xima do N.~. no reserva~6rio R · se.ra de . T

5,47 - 0,5 L,97m.

-.-- kr--------------~--------~

----------.,--.~-- .

~·.

{(J 5.47 ni --h

-------.---.--

. ~ . .

NlVEL M(NIMO · ~

1 _J

-7-

A Figura 4 mostra . as variaç6es, com o tempo, das va­

z6es de entrada e safda e do N.A. no reservat6rio R1

•

Sendo h a altura do N • .A. em qualquer i.nstante,Q a

diferença entre ~s vaz6es de entrada e s~fda e A a ~rea da ba

se do reservaç6~iq tem-se:

e

Q = A ' ~ -+ dt dh = 1

p. Q d t

h 0· t + C. Para t=O = A tem-.se

h= o,s + 5!· 5 . . . Como A

p/ t=O h

Assim para

o ~ t ~ 7

2,73m ·. e h

h (9,5-2)t + A

p/ t=7h tem-se h' 4,97m

7 ~ t 1 7 h -.(9,5- 2o )

A

p/ t = 17h terr.-se h . O, 5 O m

0.

2 '7 3

( t-7)

te rr. -se

t + 2.73

e

+ 4,97 e

17 ~t ~21., h (9,5 - 2)

.A (t-17 ) +0,5 . e

p/ t = 24 h te m-se b- 2,7 3m

20 4.0

2 .7 3

10 1-2.0

-1- 1.0

/

/ _/

/

~---------:--• ~' .,.... - ---

~ r

5

VA ZÃO DE SA lD A

VA Z ÃO DE /

/

EN T RADA / .

'\ ·/·

.. 10 . 15 20

FIGURA- 4

VAZOES DE ENTRADA E SAlDA NO RESERVATO.RIO R.l E VAFtiAÇÃO D E s·E U N.A . ÇOM O TEMPO

2. 73

t

{HORAS)

I CTJ I

,:> T

2. ACESSO RI OS NECESS ARIOS PARA OPERAÇ~O DO SISTEMA ADUTOR

POR GRAVIDADE

-9-

Na sa í da d o reservat6rio R1 e nas entradas dos reser

vat6r i os R2 e R3

bem como no início dos trechos CR 2 e CR3

se­

rao colocados regist r os de gaveta para controle de vaz~o.

Nas secç6es D e E ser~o colocados registros para es--vaziamento das tu bu l aç6es; nas secç6es A e 8 serao colocadas

ventosas pa r a el i m inaç~o de possíveis massas de ar que

r~o se forma r no decor r er da util izaçio do sistema.

3 . DIM ENS I ONAMENT O DAS TUBULAÇOES

pod!_

Pel a fig u r a 5 pode-se constatar que nio e possível a

u ti l i zaçao de apenas um diâmetro no trecho R1AC pois na

ç~o A t er-se- i a uma pressi6 < 5mca.

se c-

Ass im f ix a-se a' pressio e m A igual a 5 mca 1 e com

Q = Q = 2 0m3/h calcula-se o diâmetro do trecho R1A. O ma-max teria l esco lhido será PVC em atenção à sua durabilidade, pre-

ço co mp e titivo e b a ix as press6es de trabalho do projeto em pa~

ta •

Ap li cando a equação da energia de R1 até A tem-se:

e 1 e A + 6 h RIA " Adotando ZA=O tem-se

7 , 5 5 + 8Q2

2 04 11 g

Ad o t a-s e a f 6r mu l a de HAALAND

para o cálcu l o do fator de atrito f.

_1=l.Slog[6,9+(2__) 10/9] {f . Rey 3,70 .

Ad otam-se cs seguintes acess6rios:

en tr a d a no rm al 2 T~s passage ~ d i reta

4 cu rv as de 90° o que resulta em r K=3,3.

Ass im o diâmet r o deverá ser: 92,9mm=3,72 11 ou seja

ter-se-á um subtrecho com 411 e outro com 3 11• O comprimento cor

respondentes serão chamados respectivamerte de trecho M (4 11 )

e trech o J (3 11) .

-10-

A perda no trecho todo (t.hT) sera então:

que produzem o seguinte:

( 1 )

(2)

............................................................. OBSERVAÇÃO

5 5 Pode-se afirmar que fMDJ - fJDM < O; por outro lado

1T Q 2 [ = - t.hT -8Q2

•••••••••••• o ••••••••••••••••••••••••••••••••• o •••••••••••••••

Para o caso em questão, tem-se:

fJ = 0,02135.

No trecho de 411 coloc..a-se:

í

-ll-

entrada normal

3 curvas de 90° -+ í 1 2 = 2. 5

Te passagem direta

Registro de gaveta

No trecho de 311 coloca-se

curva de 90°

Te passagem direta -+~K = 1 • 1 5

reduçào gradual

Com os valores dos K de cada trecho e atrav~s do u­s sodas fórmula (1) e (2) obtem-se:

LM = 26 4m (44 barras) LJ = 36m (6 barras)

t.hM = 1, 53 0,92 thT = 2,45 mca.

O trecho BR 2 será analisado agora por ser, como mos­

tra a figura 3, um trecho crítico.

Impondo-se

Aplicando a equação da energia entre B e R2

tem-se

P8 V~ +- + 1 =

v2 (.!..!:_ + i:K) B

y 2g o 2g

= Smca tem-se

A vazao deverá ser igual a 5 m3/h e para as perdas

localizadas deve-se ter 2 Tês passagem direta uma saída de cana

1 ização e um registro de gaveta sendo então, i:K=1,8.

Desse modo tem-se .

DBR = 32,2mm-+ 1,3 11

2

V= 1,17 m/ s

-12-

Pode-se subdividir esse trecho ~m dois outros (Me J)

como feito no trecho R1A.

Usando-se no trecho de · montante 1 112••e _no de jusante

lI 4 11 , .a p 1 i c a n do- se a s e q u açÕes ( 1 ) e ( 2 ) o b tem- s e :. L M · = 1 4 m

LJ = 36m, com llh no trecho igual a 5,97m.

No trecho CB não é possÍvel o uso de 1 11211 (nota-se

~ele prolongamento da piezométric~ do trecho BR 2 )~ O diâmetro a ser adotado sera então 2 11

• Os. acessórios

.previstos sao:

e 2 11 em CB

sendo

tem-se

e portanto

Te saída de lado

Te passagem direta -+ L. K = .1,9-+ t:.ht = 0,70

Cálculos rápidos mostram que se for

ter-se-á ' ... ,

t:.ht:.C = 4,75 t:.hCB = o • ]. . t:.h.AB

5 + ( Z 1

- 7 ) = PYB + ( Z _1

~ l 2 ) + · 5 , 4 5

PB = 4, 55mca < 5m~a -~ · · ·

y

ado ·t ad o 311 em

5,45 mca

AC

e

Então a solução será adotar 311 no trecho AC e o tre­

cho C B s e r s u b d i v i d i do em 2 t r e·c h os : o p r i me i r o c o m 2 1 I 2 11 e o

segundo com 2 11

2 V f2g A

A h AC = 4 . 59 m c o

............

'C

-13-

A energia sera:

ec = eA - t:.hAC = .5 + (Z 1-7) + 0,081 ..;; t:.hAC

e8

= 5 + (Z1-12) + 0,026

.ec -e = t:.h = 5,06 · - t:.hAC B C B . ··

t:.hCB = 0,47 mca

LJ = 29,39m 20,61m

No trecho M tem-se ~K=0,15

No trecho J tem~ se L:K=1, 15 Dh J = O, 29

p .. c l-·-:- +

y ti h

. cB

PB . 5 + ( z

1 - 7) + O , O 8 1 - 4 , 5 9 - ( Z

1 - 1 2 ) - O , O 2 6 - O , 4 2 =-= ~ , O 4 5 m c a

30m 20m

TRECHO CR3

ec 5 + (z 1 - 7) + 0,.081 - 4,59

e c -e = 17,49 R3

y

O diâmetro deverá ser de 51 ,9mrr. = 2,08 11

Colocando-se dois diârretros 2 1/2 1 1 e 2 11 tem-se

TRECHO

R A 1

AC

CB

BR 2

CR3

-14-

L 2 1 I 211 = 5 4 m llh=1,81 m

L = 146 m 2 11 bh = 15,40m

llhTOTAL = 17,21 O. K.

O quadro abaixo apresenta um resumo da conffg~raçio

f in a 1 •

. '

D IAI"t ET RO COMPRI MENTO VAZ"AO VE.LOCID. -~ h T IK

po l m m31h mls mca --411 26 4 20 o, 71 1 >53 2 '5

311 36 20 1 '2 6 o' 9 2 1 ' 1 5 3 11 200 20 1 '26 4,59

2 112 30 5 ' o, 4 5 o ' 1 5 1 '6 5

2 2 0 5 o ' 7 1 0,28 0,75

1 112 1 4 5 1 ' 2 6 o ' 78 o ' 1 5

1 1 I 4 36 5 1 ' 8 1 5 ' 1 6 1 • 2

2 112 54 1 5 1 • 36 1 , 9 4 1 , 4 5

2 146 1 5 2 ' 1 2 1 5, 2 o ' 0,35

A f i gu r a 5 mostra a 1 inha piezbm~trica corresponden­

te . No t e-s e que as co n diç~es de pressio mfnima, . velocidade mf­

nima e vaz6es a serem fornecid~s sio respeitadas sem necessida

de de uso das registros previstos na instalação..

4. PRESS ÕES MfNIMA S E MAXi MAS

- "' . Como se pode observar na fi g . 5 a pressao mtntma o-

correra nas safdas das tubulaç~es de a1 imentação 'dos . reservató P Pat - · - -r i os R 2 e R

3 , onde Y = -Y- • A. 1 em dessas se c ç o e s o c o r r e r a uma

pressao igua l a 0,5mca na entrada da t ubulaçio R1

D quando o re

1

..,_ ) ---<, p . , ~-

F IGURA 5

L IN H A P I E Z O M E. T R I C A

26 RI o 25 ------------ - .........

......... ......... ..........

.......... ...._ 5

...._ ...._ ......... .

.........

'-!''-I

lO I o I

I I R 2

15 I \

\ \

20 \ \

\

Ui Z6 =O

\TI I

o 100 200 300 400 600 600 700

-16-

servatório R1 estiver com nível

(que são de pouco interesse)·as

.... m1n1mo. Além dessas secçoes -pressoes ocorrerao

-nas secçoes A e B como era de se esperar. Nessas· s~cçoes a

pressão será no mínimo igual a 5mca (quando R1 estiver com ni

vel mínimo e vazao de abastecimento máximo).

A pressão máxima ocorrerá na secção C e seu valor

seri de 18,5mc~ quando o reservatório ~ 1 estiver com a

do N.A. ~ãxima operando com vazão mãxim~.

5. DETERMINAÇAO DO CONJUNTO MOTO-BOMBA

cota

A vazao deve ser Q = 9,5 m3 /h. Sendo uma vazao pequ!_

na pode-se escolher o diimetro da tubulação de recalque atra­

vés da fórmula D = K {Q. Adotand--se K 1,2 tem-se D = 2 1/2 11

• O material

da tubulação pode ser PVC rfgid~; PBS, classe 15.

A a l tura geométrica é de 45m. A curva dã tubulação

sera H = 40 +~h, ou substituindo-se os valores numéricos m

H = 40 + 1,73 x 10 8 fQ2

. Se para o cálculo de f for usada m a fórmula de Haaland ter-se-á os seguintes valores para H em

m função da -vazao

Q (m 3/h) 6 8 9 1 o 1 2 14

H (mca) m 57 65,5 7 o, 5 76 88,7 1 o 3 '5

Consultando-se · os catálogos disponív~is optou-se por

um conjunto moto-bomba com as curvas características apresent~

das na figura 6.

Optou-se pelo ponte de . funcionamentc

3 Q = 9,5 m /h H m 78,5mca n = 5n~

Pelas curv~s H x Q constata-se que o diimetro do re m calque pode ser subsividido em dois trechos: um (M) de 2 1/211 e

outro (J) de 2 11•

-r r

Hm (mca)

90

80

70

60

50

NPSH (m)

6

5

4

3

-17-

FIGURA 6

CURVAS CARACTERISTICAS DA BOMBA

1lJ '2o

1lJ ''o

9.5

5 lO

o\ o +:J~ I

/ CURVA DA

~TUBULAÇÃO / .

Q

Q

2._------------------.-----------------~------------------------( m5/h)

N (H P)

6

rtJ I 2 O

0 \ \ o

5 lO

Q

2~. ------------------r----------------L,---------------------~ (m5/h) 5 lO

Assim tem-se:

<P 2 1/2 11

<P 211

L = 1650m (275 barras de 6m)

L = 350~ (59 barras de 6m)

-O motor sera de 7,5 HP, 3500 rpm.

6. CALCULO DA ALTURA DE SUCÇÃO

Das curvas da bomba obtem-se NPSH =3,7m req

NPSHDISP = NPSH + 0,3 req NPSHD. 1Sp

Pa t- P v

y

Assi m

- h s

- llh s

. ~ 4,0 m

Pa t- P hs.:S v- llh - 4,0

y s

-18-

4,0 m.

p Pat Das tabelas disponíveis obtem

y 9,1 m; _:f_.=0,24m

y

A tubulação de sucção pode ser de 2 1/2 11•

Seri adotado um com~rimento retilíneo de 10m.

Serão considerados os . seguintes acess6rios=

válvula de pé com crivo . c curva de 90

redução gradual

totalizando I K = 2,3 .e li h = O , 23m s

Assim tem-se h ~ 4,63 m. s

ou seja dispõe-se de uma altura de 4,63 m desde o eixo da bom­

ba até o NA da sucção.

7. CUSTO DA TUBULAÇÃO E DO CONJUNTO MOTO-BOMBA

O custo de aquisição das tubulações pode ser obtido

do grifico da figura 2. Obtem-se o total de 1664,18 ORTNs que

em julho/85 equivaliam a Cr$ 76.387.526 .

r i

..

-19-

O custo de aquisi~io de conjunto moto-bomba e de

87;f4 ORTN ou Cr$ 4.000,000. (julho/85) s

8. CUSTO DIARIO COM ENERGIA ELETRICA

A pot~ncia consumida pode ser obtida da figura 6 e

e de 4,8 HP. Assim o gasto '. com energia elétrica ser.á:

4,8 x 0,736 x 24 x 2,01 ' x 10- 3 = 0,172 ORTN s

ou Cr$ 7.900,56 (custo relativo ao consumo).

O custo associado ~ dem~nda é de 0,56 x 4,8 x 0;736=

= 1,98 ORTN ou Cr$ 90.811. s

O custo diário total relativo à energia sera de

C r $ 9 8 • 7 1 1 •

ÁPENDICE - R elaç ~o entre altuia e di~metro de reservat6rio ci­

lfndrico de base circular, co~ tampa, de mfnimo volume de mate

rial de construç~o empregado.

De (2) tem-se

Volume de material: V

a v rr:

aH

a v

2 +1rDHe + nHe

nDe + 2 ne = o

m

( 1 )

m 3 D

4TrDe 2 ~ + 2ne + nHe=O (2)

2 n(D+H)e + 2ne = O mas sendo (1) 2

nDe + ne = O a soluç~o sera D+H = 2D ou seja H = D

Potencias Comerciais, em HP, de motores elétrJcos

1/4 - 1/3 - 1/2 - 1 - 1 1/2 - 2 - 2 1/2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7,5

10 - 12,5 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 80 - 100 - 125

150 - 200 - 250 .