INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA UNIDAD TICOMNIngeniera Aeronutica

Trabajo de titulacin por seminario AYALA VARGAS ANGEL RAMSES CRUZ BENITEZ CARLOS ALBERTO

DISEO DE UN COHETE QUE GENERE LA POTENCIA NECESARIA PARA DAR MOVIMIENTO AL ROTOR PRINCIPAL DE UN HELICOPTERO EXPERIMENTAL.

Asesor M.EN.C. ROGELIO G. HERNANDEZ.

ndice

Resumen Introduccin Captulo I Planteamiento de la investigacin Cohete carburante liquido Cohetes hbridos Objetivos Justificacin

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Capitulo II Marco terico y referencial Eleccin de propelente Propiedades de los propelentes Ecuaciones del diseo Materiales Inyectores 13 15 19 20 26 26

Capitulo III Metodologa 28

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Capitulo IV Desarrollo de la propuesta Calculo y diseo 31 33

Captulo V Anlisis de resultados 37

Conclusiones

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Recomendaciones

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Listado de siglas

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Relacin de figuras y tablas

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Bibliografa

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Anexos Leyes de los gases

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RESUMEN.

En esta tesis se hablara del diseo, de un cohete que tenga la capacidad de dar el empuje (potencia necesaria de despegue), al rotor principal de un helicptero experimental. El problema principal en los helicpteros, son los altos costos del mantenimiento, la gran cantidad de piezas mviles que tienen estos (a mayor cantidad de piezas mayor gasto de mantenimiento), este diseo que ha sido de alta funcionalidad en el pasado, requiere una total modificacin para el futuro, la forma de lograr dicha proeza, radica en la adaptacin de motores cohetes en la punta de las palas de dicho helicptero, de esta forma se evita utilizar un turbo eje (motor que transmite potencia por medio de una turbina a una flecha), de un rotor de cola, ya que al estar generando la potencia por medio de la aceleracin en la punta de las palas no se genera una reaccin de antipar, por lo que no es necesario un rotor de cola, Otra ventaja es que el mantenimiento de un motor cohete es sumamente inferior al mantenimiento de un turbo eje, se evita el peso del motor, y de la caja de transmisin , as como la flecha del rotor de cola y el mismo rotor de cola. El diseo de dicho motor se efectuara utilizando los conocimiento obtenidos en el seminario de diseo y mantenimiento de helicpteros, por medio de frmulas matemticas se obtendrn los parmetros de potencia requerida, para que de esa forma se consideren las dimensiones del cohete, es decir la cmara de combustin, las medidas de los inyectores, y todo lo anterior en su conjunto.

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Introduccin: Desde los principios de la humanidad las guerras, ha originado cambios dentro del contexto histrico, de forman negativa y positiva, desde el punto de vista cientfico ha originado muchsimos descubrimientos, como la plvora, que est compuesta de determinadas proporciones de carbono, azufre y nitrato de potasio. La ms popular tiene 75% de nitrato de potasio, 15% de carbono y 10% de azufre, con este descubrimiento los chinos son los iniciadores de la cohetera de combustible slido esto a principios del siglo XIII. El uso militar ms antiguo del que se tenga noticia ocurri en 1232 durante el asedio de Kaifeng, antigua capital de la provincia de Henan. Durante el ataque se lanzaron cohetes para incendiar las tiendas de campaa y las fortificaciones hechas de mimbre, que se resistan a las flechas. Unos aos ms tarde, ya se usaban cohetes en las operaciones militares de Europa y norte de frica, pero despus del siglo XV se usaron en particular para incendiar los aparejos de los barcos enemigos en las batallas navales. En la Europa del siglo XVI los cohetes tambin eran una parte primordial de los fuegos artificiales. Adems de su utilidad militar, los cohetes de carburante slido tambin se emplean hoy en da como seales de socorro lanzadas desde barcos, aviones o desde el suelo; como vehculos de prueba en la investigacin de misiles guiados y para llevar cables a travs de los ros, en la construccin de puentes. En algunos casos los cohetes de carburante slido han transportado instrumentos cientficos a gran altura para la investigacin de los rayos csmicos. Un tipo especial de cohete de carburante slido se emplea en los despegues de aviones cargados en exceso para ayudarles a despegar. Los cohetes de carburante lquido, adems de utilizarse en los misiles, se emplean para transportar los instrumentos cientficos en las investigaciones de gran altitud, y para propulsar los vehculos de prueba con forma de almdena utilizados en medicina area y en la investigacin balstica. En la primera generacin de cohetes de carburante lquido, la punta es la que lleva la carga, que puede ser una cabeza explosiva o instrumentos cientficos. La parte adyacente a la cabeza, por lo general, contiene el equipo de gua como un giroscopio o brjula giroscpica, los censores de aceleracin o un ordenador. Despus vienen los dos tanques principales: uno de ellos contiene el carburante y el otro el agente oxidante. Si el tamao del cohete no es muy grande ambos componentes pueden conducirse al motor presurizando sus tanques con algn gas inerte. Para cohetes grandes este mtodo no es prctico, porque los tanques seran desproporcionadamente pesados. Por tanto, en los grandes cohetes de carburante lquido, se obtiene la presin mediante bombas situadas entre los tanques y el motor del cohete. Dado que las cantidades de combustible que deben ser bombeadas son muy grandes (hasta el V2 quemaba 127 kilos de carburante por segundo), la bomba necesaria es una centrfuga de alta capacidad, motorizada por una turbina de combustin. El conjunto formado por la turbina y su combustible, las bombas, el motor y todo su equipo asociado forman el motor de un cohete de carburante lquido. Con la llegada de los vuelos

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espaciales tripulados, la carga evolucion y aparecieron una serie de cohetes como los Mercury, Gemini y Apolo. Por fin, con la lanzadera espacial, el cohete de carburante lquido y su carga se integran en una sola unidad.

Figura1. Tipos de cohetes de propelente slido y lquido.

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CAPITULO 1 PLANTEAMINETO DE LA INVESTIGACION Diseo de un cohete. Para comprender como se realiza el diseo de un cohete es importante, saber los principios fsicos he histricos dentro del mbito de los cohetes. En trminos generales un cohete es cualquier dispositivo propulsado a reaccin por la expulsin de los gases generados en una cmara de combustin. Dado que el combustible propulsor contiene carburante y un oxidante, el cohete puede propulsarse con independencia de su entorno, al contrario que otros motores a reaccin, que utilizan el oxgeno presente en la atmsfera para quemar el carburante que transportan. El motor de un cohete, por tanto, es auto contenido y resulta el nico adecuado para propulsar vuelos dirigidos al espacio exterior. El impulso para propulsar un cohete se basa en la tercera ley de la mecnica de Isaac Newton. Esta ley afirma que para cada accin existe una reaccin de la misma intensidad y direccin opuesta. Puede entenderse el principio de funcionamiento del motor de un cohete si se piensa en el ejemplo de un recinto cerrado lleno con un gas comprimido. Dentro del recinto, el gas ejerce una misma presin sobre todos los puntos de las paredes. Pero si se hace un agujero en la parte inferior del recinto, el gas escapa por l y la presin que el gas ejerce sobre la parte de arriba ya no se ve contrarrestada por la de abajo. Entonces, la presin interna del gas empuja el recinto hacia arriba como reaccin al chorro de aire que se escapa por debajo. La cantidad de empuje que desarrolla un motor, el cohete depende, sobre todo, de dos factores: la velocidad a la que los gases abandonan la cmara de combustin y la masa de los gases que quedan en el interior. Los cohetes se pueden dividir en dos tipos: los de carburante slido, como los misiles balsticos intercontinentales (intercontinental ballistic missiles, ICBM), y los de carburante lquido, como el impulsor espacial Saturn 5. En ambos casos se llama motor a la cmara de combustin donde se quema el carburante. En un cohete de carburante lquido, los combustibles propulsores se almacenan en tanques separados y se hacen entrar en cantidades adecuadas dentro del motor; en los cohetes de carburante slido la carga propulsora se almacena y se quema dentro del motor. La palabra cohete se utiliza muchas veces para referirse tanto al dispositivo que produce el empuje como al conjunto del vehculo propulsado. Para evitar la ambigedad, sobre todo en los casos de vehculos grandes, como los misiles o los cohetes de lanzamiento espacial, se llama motor del cohete al dispositivo propulsor del mismo.

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COHETES DE CARBURANTE LQUIDO El desarrollo de los cohetes de carburante lquido empez en la dcada de 1920. El primer cohete de combustible lquido fue construido por Goddard y lanzado en 1926, cerca de Auburn en Massachusetts. El primer cohete alemn de combustible lquido, construido tambin por iniciativa privada, se lanz cinco aos ms tarde. A finales de 1932 la Unin Sovitica lanz el suyo por primera vez. El primer gran cohete de combustible lquido que tuvo xito fue el V2 experimental alemn, diseado durante la II Guerra Mundial bajo la direccin de Wernher von Braun, experto en cohetes. El V2 fue lanzado por primera vez el 3 de octubre de 1942 desde la base de investigacin Peenemnde, en la isla de Usedom. CARBURANTES LIQUIDOS Aunque la mayor parte de los cientficos que iniciaron el campo de los cohetes de combustible lquido usaron gasolina, lo normal es la utilizacin de alcohol etlico o queroseno refinado. El alcohol etlico (combustible de cohetes militares como el V2, el Viking y el Redstone) se quema con el oxgeno lquido que, sin embargo, tiene el inconveniente de que su punto de ebullicin es tan bajo que las prdidas por evaporacin son considerables. La bsqueda de un sustituto para el oxgeno lquido ha llevado al descubrimiento, en parte por accidente, de un nuevo tipo de carburante lquido: los hipergoles. Se componen de cido ntrico como oxidante y de anilinas o hidracinas como combustible. Un carburante hiperblico no necesita que se produzca la ignicin, ya que el combustible y el oxidante se encienden de modo espontneo al entrar en contacto. Dentro de las hidracinas, la dimetilhidracina asimtrica es en especial eficaz para provocar la ignicin espontnea. El hidrgeno lquido es, en teora, el combustible ms eficaz, pero es difcil y peligroso de manejar. Sin embargo, los problemas que conlleva el hidrgeno fueron solucionados con xito por los ingenieros aeronuticos estadounidenses que trabajaron en los cohetes de lanzamiento espacial Centaur y Saturn 5, as como en la lanzadera espacial.

COHETES HIBRIDOS En un cohete hbrido el combustible es slido, por lo general algn tipo de plstico, y el oxidante es un lquido, que puede ser oxgeno lquido o en algunos casos cido ntrico. El lquido se almacena bajo presin en un tanque presurizado sobre el combustible, que arde hacia el exterior desde un agujero central. Este sistema combina las ventajas de los slidos (fcil manejo) con las ventajas de los lquidos, que

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permiten regular la velocidad de la combustin, o su detencin si se corta el flujo de lquido oxidante. Es probable que los sistemas hbridos se usen sobre todo para cambiar la direccin o para realizar ajustes en la velocidad. Algunos misiles y aeronaves se propulsan mediante cohetes de varias fases que utilizan carburantes lquidos en unas y slidos en otras. Un ejemplo de este caso es el cohete que empuja al lanzador espacial Titn III C de las Fuerzas Areas Estadounidenses. Dispone de dos cohetes de propulsin desechables con carburante slido, asociados a las fases superiores de carburante lquido.

Historia del Helicptero Cohete En 1950 la compaa Hiller fabrico el Hornet HJ-1 que las siglas significan H de Hiller y J de Jet por que el las puntas de las aspas de rotor llevaba unos motores jet estato reactores que se muestra aqu abajo en la foto

Figura 2. helicptero Hornet HJ1.

Este helicptero mostr muchas ventajas sobre un helicptero comn y en 1954 Hiller fabrico el helicptero militar HOE-1/H-32.

Este helicptero al igual que el Hornet HJ-1 tena un motor de jet estato reactor en cada punta del rotor, el principio fue excelente ya que de esta forma se elimina el rotor de cola que tantos accidentes causa y adems al no tener torque ni rotor de cola sera mucho ms

Figura3. prototipo de Hornet

fcil de volar, desgraciadamente era muy difcil el poder encenderlos ya que requeran estar en movimiento casi a la velocidad de rotacin final para hacerlos encender y eran muy pesados y voluminosos por lo que ejercan una fuerza de gravedad tremenda sobre las aspas del rotor tanto en los empotres como en las puntas y por si esto fuera poco generaban una tremenda resistencia en caso de auto rotacin por lo que esta idea fue abandonada pero la idea era magnifica y era la primera vez que se poda volar un helicptero sin necesidad de la cola o de un rotor extra en contra-rotacin.

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El Primer Helicptero Cohete del Mundo En 1954 un inventor americano de nombre Gilbert W. Magill de Glandale, California fabrico un "mini" Helicptero porttil, tena en la punta del rotor dos motores de cohete de peroxido de hidrogeno y bautizo a su helicptero como en RH-1 que fue ms conocido como el "Pinwheel".

Magill hizo su Helicptero porttil el cual fue un xito que vol increblemente bien y tena unas prestaciones fantsticas para su tamao como una velocidad mxima de 161 km/h (100 mph) y un techo de 4570 metros (14,993 pies) y una autonoma deFigura4. Helicptero porttil Magill

32 Km (20 millas) con dos tanques con un total de 20 litros de peroxido de hidrogeno al 90% c/u. Este pequeo helicptero tiene el record mundial de velocidad de ascenso vertical.

En esta foto el piloto Bob Farmer con la versin original del helicptero porttil de Magill o el "leggs landing gear" que significa tren de aterrizaje de piernas. Ms tarde Magill fabrico el segundo modelo por contrato de la Marina de EU con tanques ms grandes y un tren en forma de trpode aunque se poda despegar parado en las piernas.Figura5. Helicptero leggs landing

Ms tarde Magill formo la compaa Aerospace General en Odessa Texas y este fue el segundo modelo de Magill por contrato de la Marina de EU y tres prototipos de estos helicpteros fueron fabricados. Era un pequeo helicptero con tren fijo y patines de aterrizaje con tanques ms grandes y mayor autonoma de vuelo y quiso vender su helicptero al ejrcito, sin embargo era tan pequeo que nadie se interes en l ya que para entonces estaban en la guerra de Vietnam y necesitaban Cobras y Bells 212 as como helicpteros sper armados, por lo que Magill quebr a mediados de los 80's.El banco acreedor se qued con todo incluyendo el diseo de su Helicptero. Despus del xito de Magill con su Pinwheel, el 13 de Mayo de 1954 vol por primera vez el Kellet KH-15 con un par de cohetes de peroxido de hidrogeno en las puntas del rotor y probo su excelente estabilidad pero este proyecto fue abandonado ya que la patente haba sido otorgada a Magill.

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Objetivos.

Objetivo general Disear un cohete que genere la potencia necesaria, para la operacin adecuada de un helicptero experimental.

Objetivos especficos. Obtener los datos necesarios para los clculos y el diseo del cohete que ha de proporcionar la potencia al helicptero en su rotor principal, dimetro del rotor principal, radio, superficie, peso del helicptero, numero de palas, cuerda, etc. Servir de gua para aquellas personas que deseen manufacturar el cohete, o un banco de pruebas para el mismo. Crear la perspectiva de innovacin dentro del rea de las alas rotativas.

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Justificacin.

Por qu hacer un estudio de este tema, primero que nada en nuestra institucin no existe una gua para poder manufacturar un cohete de un modo eficaz sencillo y a un bajo costo, en el rea de ala rotativa no se ha implementado ningn diseo para generar la potencia del rotor principal de un helicptero. Los sistemas de potencia de un helicptero, as como el mantenimiento de estos crean un costo muy elevado para cualquier persona que haga uso de este medio de transporte, un medio de transporte tan rpido no debe estar limitado nicamente a algunos, el mantenimiento o fabricacin de un cohete, es por mucho menor a cualquier comparacin econmica y que pueda existir en los sistemas actuales en un helicptero, este proyecto puede ser un escaln para modificar completamente los componentes actuales de las naves de ala rotativa. Contribuir de alguna forma al avance e innovacin de diseo dentro de la escuela, y por medio de esto reducir los gastos de mantenimiento, y de componentes de un helicptero. Acercando as la oportunidad de volar de forma econmica y segura a un mayor nmero de personas en el pas. Los apartados de esta tesis manejan un marco terico o de referencia donde se hace hincapi en los clculos y tcnicas que deben ser utilizados para el diseo correcto y seguro de un cohete de propelente lquido, as como las mejores combinaciones de propelentes para lograr una mayor potencia. El mayor alcance reflejado dentro de este trabajo de investigacin, estar dentro de los clculos del diseo del cohete, dimensionado, y el tipo de material que debe usarse para su fabricacin, es decir concretar el objetivo principal y los objetivos especficos.

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Captulo 2 Marco terico y referencial. INTRODUCCION: Un motor cohete de combustible lquido emplea propelentes lquidos que se alimentan bajo presin de los tanques en una cmara de combustin. Los propelentes normalmente consisten en un oxidante lquido y un combustible lquido. En la cmara de combustin los propelentes reaccionan qumicamente (combustin) para formar gases calientes que luego se aceleran y son arrojados a alta velocidad a travs de una tobera, provocando esto un momento en el cohete. El momento es el producto de masa y velocidad. La fuerza del empuje de un motor cohete es la reaccin experimentada por la estructura del motor debida a la eyeccin de materia de alta velocidad. ste es el mismo fenmeno que empuja una manguera de jardn hacia atrs con el chorro de agua del pico o hace retroceder un arma cuando se dispara. Un motor cohete tpico consiste en la cmara de combustin, la tobera, y el inyector; como se muestra en la Figura 6. La cmara de combustin es donde se realiza el quemado del propelente en alta presin.

Figura6. croquis bsico de una cmara de combustin

La cmara debe ser lo bastante fuerte para contener las altas presiones y temperaturas generadas por el proceso de combustin. Debido a la temperatura alta y a la transferencia de calor normalmente se refrigeran la cmara y la tobera. Tambin la cmara debe ser de longitud suficiente para asegurar la combustin completa de los gases antes de que estos entren en la tobera. La funcin de la tobera es convertir la energa qumica generada en la cmara de combustin en energa cintica. La tobera convierte la baja velocidad, alta presin y alta temperatura del gas en la cmara de combustin en gas a alta velocidad y baja temperatura y presin. Como el empuje es el producto de masa (la cantidad de gas que fluye a travs de la tobera) y velocidad es deseable, en consecuencia, una velocidad de gas muy alta.

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Las velocidades del gas de una a dos millas por segundo (5000 a 12000 pies por segundo (*1)) pueden obtenerse en las toberas de un cohete. Las toberas que realizan este aparentemente asombroso hecho son denominadas Boquillas de Laval (por su inventor) y consiste en una seccin convergente-divergente, como se muestra en la Figura 7. El rea mnima de flujo entre la seccin convergente y la divergente se llama garganta de la tobera.

Figura7. Boquilla de Laval

El rea de flujo al final de la seccin divergente se denomina rea de salida de la tobera. La tobera normalmente es hecha lo suficientemente larga (rea de salida suficientemente grande) de manera tal que la presin en la cmara de combustin sea reducida en la salida de la tobera a la presin que existe fuera de la misma. Si el motor del cohete es disparado al nivel del mar esta presin es aproximadamente 14,7 libras por pulgada cuadrada (psi). Si el motor se disea para el funcionamiento a una mayor altitud, la presin de la salida ser menor de 14,7 psi. El descenso dela temperatura de los gases de combustin que fluyen a travs de la tobera es alto y puede ser tanto como 2000 F 3000 F. Ya que los gases en la cmara de la combustin pueden estar a 5000 F 6000 F, la temperatura del gas a la salida de la tobera es aproximadamente de 3000 F.

(*1) Para futuras referencias este smbolo en parntesis con un nmero, indica la frmula aplicada, es este caso

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ELECCIN DEL PROPELENTE Los motores cohete de combustibles lquidos pueden quemar una variedad de combinaciones de oxidante y combustible algunos de los cuales se clasifican en la Tabla 1. La mayora de las combinaciones propelentes listadas son peligrosas, txicas y caras. Se recomienda el uso de oxgeno gaseoso como oxidante y un lquido de hidrocarburo como combustible. Ellos poseen un buen rendimiento, la llama de la combustin es fcilmente visible y su temperatura de combustin es buena en los parmetros trmicos. Estos propelentes son usados en el proyectil Atlas y el vector Saturno. En estos sistemas, sin embargo, oxgeno lquido en lugar de gaseoso se usa como oxidante. El oxgeno gaseoso puede ser obtenido barato y fcilmente en cilindros presurizados en casi cualquier comunidad debido a su uso en soldadura oxi-acetilenica (autgena). La presin del gas es fcilmente regulada con reguladores comerciales y la proporcin de flujo del mismo se controla fcilmente con vlvulas disponibles comercialmente.

Tabla 1. Rendimiento de propelentes lquidos.

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Los combustibles de hidrocarburo, como la gasolina y el alcohol, son fcilmente disponibles en cualquier comunidad. Las precauciones de seguridad son ya conocidas por la mayora de los individuos responsables debido al amplio uso de los combustibles en motores de combustin interna para automviles y grupos electrgenos. La temperatura de la llama de combustibles de hidrocarburo en combustin en presencia de oxgeno gaseoso a varias presiones de la cmara de combustin se muestran en la grfica 1, para una proporcin de mezcla estequiomtrica. La proporcin de mezcla se define como el peso del flujo de oxidante dividido el peso del flujo de combustible, o: (1) Dnde: wo = lb de oxgeno/seg. wf = lb de combustible/seg.

Grafica 1. Temperatura de la llama contra presin de la cmara para proporciones de mezcla

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estequiomtrica Cuando una proporcin estequiomtrica se logra el oxgeno presente es solo el necesario para reaccionar qumicamente con todo el combustible; la temperatura de llama ms alta se logra bajo estas condiciones. Si se desea una temperatura de llama ms baja normalmente es mejor tener ms combustible presente que oxidante; esto es conocido como quemar fuera de proporcin o combustible rico (mezcla rica). Esta condicin es menos severa para el motor cohete que las condiciones de combustin estequiomtricas ricas en oxgeno.

Grafica 2. Temperatura de la llama contra proporciones de mezcla para una presin de la cmara constante de 300 psi La Figura 4 indica cmo la temperatura de la llama vara cuando se mantiene la presin de la cmara de combustin a un valor constante y se vara la proporcin de la mezcla. El empuje desarrollado por libra de propelente quemada por segundo (caudal msico, *2) es conocido como impulso especfico (Isp) (*3) y se define como: Isp = Empuje / Caudal msico del propelente (2)

La grafica1, indica el mximo rendimiento posible de los combustibles de hidrocarburo quemados con oxgeno gaseoso a varias presiones de la cmara, con el gas expandido a presin atmosfrica. Este grfico puede usarse para determinar la proporcin de flujo de propelente requerida para producir un cierto empuje. Suponga que usted desea disear un motor cohete que usa oxgeno gaseoso y gasolina como propelente para ser quemado a una presin de cmara de 200 psi con un empuje de 100 lbs. A estas condiciones el rendimiento del propelente, segn la Figura 5, es 244 lb

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de empuje por cada libra de propelente quemado por segundo. Por consiguiente:

wt =

=

= 0.41

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Grafica 3. Rendimiento del Isp para combustibles de hidrocarburos con oxgeno gaseoso Dado que este Isp es para una proporcin de mezcla (r) de oxgeno y gasolina de 2,5, nosotros tenemos:

wo = wf= wt=wo + wf

= 0.293 =0.117

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(5)

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PROPIEDADES DE LOS PROPELENTES: Las propiedades qumicas y fsicas del oxgeno gaseoso, el alcohol metlico y la gasolina se proporcionan en la Tabla 1.

Tabla 2. Propiedades de propelentes lquidos para cohetes

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ECUACIONES DE DISEO: La siguiente seccin detallar ecuaciones simplificadas para el diseo de pequeos motores cohetes de combustible lquido. La nomenclatura para el diseo del motor es mostrada en la Figura 6.

Figura 6. Configuracin del diseo del motor Tobera: La seccin de la garganta de la tobera puede calcularse si el caudal msico de los propelentes es conocida y los propelentes y las condiciones de operacin han sido escogidas. Asumiendo que es un gas perfecto las leyes tericas son:

At =Dnde:

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-R = constante del gas, dado porR =R/M.R es la constante universal de los gases igual a 1545,32 ft lb / lbR, y M es el peso molecular del gas. El peso molecular de los gases calientes, productos de la combustin de oxgeno gaseoso y combustible de hidrocarburo, es aproximadamente 24; por lo tanto R es aproximadamente 65 ft lb / lb R. - Gamma, , es la proporcin de los calores especficos del gas y es una variable termodinmica. Gamma es aproximadamente 1,2 para los productos de la combustin de oxgeno gaseoso y combustible de hidrocarburo.

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-gc es una constante relacionada a la gravitacin de la tierra y es igual a 32,2 ft/seg2. Para los clculos extensos se pueden considerar las siguientes constantes, siempre que el propelente usado sea oxgeno gaseoso y combustible de hidrocarburo: R = 65 ftlb/lb R = 1,2 gc = 32,2 ft/seg2 (*4) Tt es la temperatura de los gases en la garganta de la tobera. La temperatura del gas en la garganta de la tobera es menor a la de la cmara de combustin debido a la prdida de energa trmica en la aceleracin del gas a la velocidad local de sonido (Nmero de Mach = 1) en la garganta. Por consiguiente:

Los gases calientes deben expandirse ahora en la seccin divergente de la tobera para obtener el mximo de empuje. La presin de estos gases disminuir en la medida que la energa se usa para acelerar el gas, nosotros debemos encontrar esa rea de la tobera para que la presin del gas sea igual a la presin atmosfrica. Esta rea ser entonces el rea de salida de la tobera. El nmero de Mach es la proporcin de la velocidad del gas respecto de la velocidad de sonido local. El nmero de Mach a la salida de la tobera se da por la expresin de la ley de expansin de los gases perfectos.

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Pc es la presin en la cmara de combustin y Patm es la presin atmosfrica o 14,7 psi. El rea de salida de la tobera correspondiente al nmero de Mach a la salida, que es el resultado de la opcin de presin de la cmara se da por:

Dado que est fijo en 1,2 para los productos propelentes de oxgeno gaseoso y combustible de hidrocarburo, podemos definir los parmetros para el futuro diseo de uso; los resultados se clasifican en la tabla 3.

Por consiguiente:

La proporcin de temperatura entre los gases de la cmara y aqullos a la salida de la tobera se da por:

El dimetro de la garganta de la tobera se da por:

Y el dimetro de la salida se da por:

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Un buen valor para el medio-ngulo de convergencia de la tobera (ver Figura 3) es 60. El mediongulo de divergencia de la tobera,, no debe ser mayor que 15 para prevenir las prdidas de flujo internas.

Cmara de combustin: Un parmetro para definir el volumen de la cmara es requerido para que la combustin sea completa, este es la longitud de la cmara caracterstica, L*, qu se da por:

Dnde Vc es el volumen de la cmara (incluyendo la seccin convergente de la tobera), en pulgadas cbicas, yAt es el rea de la garganta de la tobera (in2). Para combustibles de oxgeno gaseoso / hidrocarburo, unaL* de 50 a 100 pulgadas es apropiada.L* realmente es un substituto (una simplificacin) para determinar el tiempo de residencia en la cmara, de los propelentes reaccionando. Para reducir prdidas debido a la velocidad de flujo de gases dentro de la cmara, la seccin de la cmara de combustin debe ser por lo menos tres veces el rea de la garganta de la o tobera. La seccin de la cmara de combustin se da por:

El volumen de la cmara se da por: Volumen convergente Para las cmaras de combustin pequeas el volumen convergente es aproximadamente 1/10 del volumen de la porcin cilndrica de la cmara, por eso:

El dimetro de la cmara para las cmaras de combustin pequeas (niveles de empuje menores de 75 libras) debe ser tres a cinco veces el dimetro de la garganta de la tobera para que el inyector tenga suficiente rea til.

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Espesor de pared de la cmara: La cmara de combustin debe poder resistir la presin interior de los gases calientes de la combustin. La cmara de combustin tambin debe fijarse fsicamente al recubrimiento refrigerante, por consiguiente, el espesor de las paredes de la cmara debe ser suficiente para soldarse o soldar a ella dispositivos. Dado que la cmara ser cilndrica, la tensin mecnica de funcionamiento (S) en la pared se da por:

Dnde P es la presin en la cmara de combustin (despreciando el efecto de presin del refrigerante por fuera),D es el dimetro interno del cilindro, y tw es el espesor de la pared del cilindro. Un material tpico para pequeos refrigerantes de agua para cmaras de combustin es el cobre, para el que la tensin mecnica de trabajo(S) aceptable es de aproximadamente 8000 psi. El espesor de la pared de la cmara de combustin se da por consiguiente por:

Este es el espesor mnimo; realmente el espesor debe ser algo mayor para permitir soldar, remachar y ejercer concentraciones de tensin mecnica. El espesor de la pared de la cmara y la tobera es normalmente igual. La Ecuacin (22) tambin puede usarse para calcular el espesor de la pared del recubrimiento refrigerante de agua. Aqu de nuevo, el valor de tw es el espesor mnimo, hay que considerar los factores de posibles soldaduras y las consideraciones de diseo (como ranuras del O-Ring, etc.) normalmente sern mejor paredes de mayor espesor que los calculados por la Ecuacin de tensin mecnica. Dependiendo del material de recubrimiento escogido debe usarse un nuevo valor de tensin mecnica aceptable en la Ecuacin (22). Equipo Refrigerante: Los motores de cohete refrigerados tienen provisin para refrigerar algunas partes o todo el metal que entra en contacto con los gases calientes de la combustin. El inyector normalmente se refrigera a si mismo por el flujo entrante de propelente. La cmara de combustin y la tobera requieren refrigerante definitivamente. Un recubrimiento refrigerante permite la circulacin de un refrigerante que, en el caso de artefactos en vuelo, es normalmente uno de los propelentes. Sin embargo, para las pruebas estticas y para el funcionamiento, el agua es el nico refrigerante recomendado. El recubrimiento refrigerante consiste en una pared interna y otra exterior. La cmara de combustin forma la pared interna y otro cilindro concntrico pero ms grande proporciona la pared exterior. El espacio entre las paredes sirve de conducto para el pasaje del refrigerante. La regin de la garganta de la tobera, normalmente, tiene la intensidad mayor de transferencia de calor y es, por consiguiente, lo ms difcil de refrigerar. La descarga de energa por unidad de volumen de la cmara de un motor cohete es muy grande, y puede ser 250 veces el de una buena olla de vapor o cinco veces el de una cmara de combustin

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de una turbina de gas. La proporcin de transferencia de calor de un motor cohete normalmente es de 20 a 200 veces el de una olla buena. Por consiguiente, est claro que el refrigerar un motor cohete es una tarea difcil y exigente. El diseo de transferencia de calor completo de un motor cohete es sumamente complejo y normalmente est ms all de las capacidades de la mayora de los constructores aficionados. Sin embargo hay disponible algunas pautas de diseo empricas importantes que son listadas a continuacin: 1. Usar agua como refrigerante. 2. Usar cobre para las paredes de la cmara de combustin y la tobera. 3. La velocidad de flujo del agua en el recubrimiento refrigerante debe ser de 20 a 50 pies por segundo. 4. La proporcin de flujo del agua debe ser bastante alta para que la ebullicin no ocurra. 5. Extienda el recubrimiento refrigerante de agua ms all de la cara del inyector. 6. Un flujo sostenido de agua fresca es esencial. La parte ms grande del calor transferido de los gases calientes de la cmara a las paredes es por transmisin. La cantidad de calor transferida por conduccin es pequea y la cantidad transferida por radiacin normalmente es menor del 25% del total. Las paredes de la cmara tienen que ser mantenidas en una temperatura tal que la fuerza en el material de la pared sea adecuada para prevenir una falla. La falla del material normalmente es causada por la subida de la temperatura en la pared del lado del gas o por el aumento de la temperatura en la pared del lado del lquido refrigerante por vaporizacin del lquido cercano a la pared; debilitando, fundiendo o daando el material de la pared. La consecuente falla es causada por el abrupto incremento de temperatura en la pared a causa de la transferencia excesiva de calor y a la ebullicin del refrigerante. En cmaras refrigeradas por agua el calor transferido es absorbido por el agua. El agua debe tener una capacidad de calor adecuada para prevenir la ebullicin de la misma en cualquier punto del recubrimiento refrigerante. El calor total transferido de la cmara al agua refrigerante est dada por:

Dnde: Q = el calor total transferido, Btu/seg q = la proporcin media de transferencia de calor de la cmara, Btu / in2 seg A = el rea de transferencia de calor, in2 Ww = la proporcin de flujo refrigerante, lb / seg

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cp = el calor especfico del refrigerante, Btu / lb F T = la temperatura del refrigerante a la salida del recubrimiento, F Ti = la temperatura del refrigerante a la entrada del recubrimiento, F

Materiales: Las paredes de la cmara de combustin y la tobera tienen que resistir: temperatura relativamente alta, velocidad de gas alta, corrosin qumica y tensin mecnica alta. El material de la pared debe ser capaz de proporciones de transferencia de calor altas (qu posea una buena conductividad trmica) tambin, y al mismo tiempo, que tenga una fuerza adecuada para que resista la presin de combustin de la cmara. Los requisitos del material slo son crticos en esas partes en las que entra en contacto directo con los gases del propelente. Otros componentes del motor pueden hacerse de materiales convencionales. Una vez que el material de la pared de un motor cohete en funcionamiento empieza a fallar, la evolucin final de la falla y la destruccin del motor es sumamente rpida. Incluso un pequeo agujero del tamao de un alfiler en la pared de la cmara lograr casi inmediatamente (dentro del segundo) que se abra un agujero grande debido a los gases calientes de la cmara (4000 F 6000 F) que oxidarn o fundirn el metal adyacente, esto suceder a todo nuevo metal que se exponga a los gases calientes. Inyectores: La funcin del inyector es introducir los propelentes en la cmara de combustin de tal manera que una combustin eficaz pueda ocurrir. Hay dos tipos de inyectores que el constructor aficionado puede considerar para el diseo del pequeo motor. Uno de stos es el inyector de flujos en colisin en el que el oxidante y el combustible se inyectan a travs de varios agujeros separados para que los flujos resultantes choquen entre s. El flujo de combustible chocando con el flujo de oxidante romper a ambos en pequeas gotas. Cuando oxgeno gaseoso se usa como oxidante y un hidrocarburo lquido se usa como combustible la colisin del flujo lquido con la alta velocidad del flujo de gas resulta en difusin y vaporizacin, causando una buena mezcla y una eficaz combustin. Para proporcionar un cuadro completo de las ecuaciones usadas en el diseo de un motor cohete, se presenta la ecuacin para el paso de lquido a travs de un orificio simple.

Dnde:

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w = La proporcin de flujo del propelente, lb / seg A = El rea del orificio, ft2 P = La presin por el orificio, lb / ft2 = La densidad del propelente, lb / ft3 g = La constante gravitatoria, 32,2 ft / seg2 Cd = El coeficiente de descarga del orificio El coeficiente de descarga para un orificio simple bien formado normalmente tiene un valor entre 0,5 y 0,7. La velocidad de inyeccin, o velocidad del flujo de lquido emitida por un orificio, se da por:

Presin de inyeccin de 70 a 150 psi, o velocidades de inyeccin de 50 a 100 ft/seg, son usadas normalmente en pequeos motores cohetes de combustible lquido. La presin de inyeccin debe ser bastante alta para que elimine la inestabilidad de la combustin dentro de la cmara de combustin, pero no debe ser tan alta como para que el depsito y el sistema de presurizacin que proporcionan el combustible al motor se resientan. Un segundo tipo de inyector es la boquilla de roco cnico en la que un cono slido, cono hueco u otros tipos de roco laminar pueden ser obtenidos.

Figura 8. Inyectores de combustible

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Captulo III Metodologa. En el desarrollo de esta investigacin se tomaron encuentra factores de diseo y fabricacin de cohetes de propelentes lquidos, tales como: -Ficha tcnica del helicptero en el que se va hacer la adaptacin

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Figura 8. Ficha tcnica del helicptero experimental

Figura 10. Vistas lateral y superior del helicptero experimental

La ficha tcnica del el helicptero es necesaria para hacer la adaptacin del artefacto generador de potencia (cohete) motor, as como las frmulas para calcular el empuje necesario del cohete en vuelo en traslacin y hover, que se mostraran a detalle en el captulo IV, y V. Para el diseo de este cohete se han tomado en cuenta los siguientes parmetros de potencia en los clculos para las medidas tanto de la cmara de combustin como del tamao del cohete:

-Potencia inducida Wio=F3/2 / Dnde: F=Levantamiento. =Densidad del aire a nivel medio del mar. S=Superficie o rea del disco rotor.

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-Potencia de perfil Wpo= S U3CDPO Dnde: =Densidad del aire a nivel medio del mar. S=Superficie o rea del disco rotor. =Solidez. U=Velocidad tangencial de la pala. CDPO=Coeficiente promedio de alargamiento de las palas.

-Potencia del rotor principal Wpo + Wio Dnde: Wio=Potencia inducida. Wpo=Potencia del perfil.

Con base en esto se hacen los clculos que se explicaron en el captulo 2.

Para el diseo del cohete se ha utilizado el programa de diseo Unigraphics NX6 de siemens, programa usado actualmente por la industria automovilstica, aeronutica, y de diseo industrial, se tomaron las medidas de la cmara de combustin obtenidas de los clculos del captulo IV.

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Captulo IV Desarrollo de la propuesta Para el diseo del cohete de propelente liquido es necesario calcular el empuje necesario en la punta de las palas para que gire el rotor principal del helicptero experimental que se va utilizar.

A continuacin se obtendrn los parmetros requeridos para calcular la potencia del rotor principal: Dimetro del rotor principal: D= 5.79 m Radio: R= 2.89 m rea del disco rotor: S= R2 = 3.1416(2.89 m)= 26.23 m2

Peso bruto mximo: 317.5 kg

( )(

)(

)

CT=C T=

[(317.5 kg)(9.81 m/s2)] /[(1.225)(205 m/s)2(26.23 m)]

CT= 0.002306

CLm= CLm=( )( )

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De tablas obtenemos el CDPo

CDPo= 0.0062Para obtener la potencia del rotor principal primero se debe obtener la potencia de perfil por medio de la siguiente ecuacin

Wp= Wp=( )( )( )( ) ( )

Wp= 70902.37 watts Wi=

Wi=

( ( )(

) )

(

Wi= 21683.876

Wrp= Wp + Wi Wrp= 7090.37 watts + 21683.876 watts = 28774.246 watts Wrp= Wrp= Wrp= FU F=

F=

=140.36 N= 32 lb

Donde F es el empuje necesario de cohete

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4.1 Calculo de Diseo

A continuacin se muestra el diseo del motor cohete de combustible lquido refrigerado por agua que ser diseado para una presin de cmara de 300 psi y un empuje de 32 libras. Propelente: oxigeno gaseoso y gasolina Proporcin de la mezcla: r= 2.5

Isp= Empuje/ caudal msico del propelente Wt= 32/261= 0.122 lb/seg Wo= Wf= =( )( )

= 0.0875 lb/seg

= 0.0348 lb/seg

De tablas obtenemos la temperatura del gas en la cmara que es de 6202 R para obtener la temperatura de la tobera la cual es:

Tt= 0.909*Tc Tt= 0.909(6202 R)= 5637.61 RY enseguida se obtiene la presin de la tobera que es:

Pt= 0.564*Pc=(0.564)(300 psi) =169.2 psi

Ahora calcularemos el area de la garganta de la tobera

At= At=

( ( )( )( ) )

=0.0702 in2

Dimetro de la garganta de la tobera

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Dt=

=

( )(

)

= 0.2989 in

rea de salida de la tobera

Ae=3.65*At= (3.65)(0.0702 in2 )=0.2562 in2Dimetro de salida de la tobera

De=

=

( )(

)

= 0.5711 in

Para esta combinacin de propelente asumiremos un largo caracterstico de la cmara de combustin L0 de60 pulgadas. El volumen de la cmara de combustin se da por la siguiente ecuacin

Vc= L0*At= (60 in)(0.0702 in2)= 4.212 in3Calculo de la Longitud de la cmara de combustin

Dc= 5*Dt Dc= (5)(0.2989)= 1.4945 in Ac= =( ) ( )

= 1.7542 in2

Vc= 1.1(Ac*Lc) Lc= =()( )

= 2.1828 in

Donde Lc es el largo de la cmara de combustin Espesor de la pared de la cmara y la tobera

tw=

=

(

)(

)

= 0.02802

se asumir para caso prctico un espesor de la cmara de combustin y de la tobera de:

tw=0.0937rea de transferencia de calor de la cmara de combustin

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A=*Lc*(Dc+2tw)+ area del cono de la tobera A= (3.1416)(2.1828)*[(1.4945)+ (2)(0.0937)]+ rea del cono de la tobera A=11.533 in2 + rea del cono de la tobera A= 1.1(11.533)= 12.68 in2 Q= q*A= (3 btu/in2seg)*(12.68)= 38 btu/segProporcin de flujo del agua del refrigerante

Ww=

=

= 0.95 lb de agua por segundo

El pasaje de flujo anular entre la pared de la cmara de combustin y la pared exterior puede ser calculado a partir de la velocidad del flujo del agua refrigerante

Vw=Donde Vw= 30 ft/seg, Ww=0.95 lb/seg, dada por : 62.4 lb/ft3 y A es el area del pasaje de flujo anular

A= ( ) (

)

D1=Dc+2*tw= 1.4945+ (2)(0.0937)= 1.682 in=0.1401 ft D2=( )( )( ) )( )

D2= D2=

(

(

)

=0.1423 ft= 1.7087 in

D2-D1= 1.7087-1.6819= 0.0267

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El espacio para el flujo de agua es 0.01335 pulgadas Calculo del dimetro del inyector de combustible lquido (gasolina) Dnde:

Cd=0.7 y A= A=

( )(

)(

)(

)

A=( D=

)( ( )(

)

= 0.00000853 ft2= 0.001283 in2)

= 0.0404 in ;

que es el dimetro del inyector

Calculo del dimetro de los inyectores de oxigeno gaseoso

P1= 14.7 psi 0.083 lb/ft3 = 0.083 lb/ ft3( A= =( )( )

)=2.26 lb/ft3

= 0.000193 ft2= 0.0277 in2

Donde A es el rea total de flujo de oxigeno gaseoso que ser dividida entre dos inyectores, lo cual nos da un rea de salida:

A= 0.01385 in2Y un dimetro por inyector de:

D=

( )(

)

=0.13279445 in

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Captulo V Anlisis de resultados Por medio de las formulas mencionadas en esta investigacin obtuvimos las dimensiones para el diseo del cohete de propelente lquido, estas medidas fueron utilizadas para el desarrollo del cohete en el programa NX6, el cual nos sirvi como base para la visualizacin de los planos del prototipo que se muestran a continuacin:

Figura11. Dimensiones exteriores del cohete

En esta se muestran las medidas en pulgadas del ancho y largo del cohete, en el exterior, ya que en el interior cambian.

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Figura 12. Dimensiones vista superior

Se muestra la vista superior del cohete donde que como en la imagen anterior muestra el dimetro del ancho del cohete en la parte posterior de la tobera.

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Figura 13. Corte seccin media

Se muestra el corte de la seccin media del cohete donde se notan las medidas en pulgadas de la cmara de combustin as como tambin los dimetros de la garganta de la tobera y de salida de la misma.

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Figura 14. Seccin media

Se muestra la seccin media del cohete donde se puede observar las dimensiones del conjunto de los inyectores de oxigeno gaseoso y el inyector de gasolina en la parte central con su respectivo aspersor. Tambin se notan los espesores de la cmara de combustin y de la parte externa del cohete.

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Figura 14. Vista isomtrica del cohete

Se muestra el diseo del prototipo en su vista isomtrica en donde se puede apreciar el cohete terminado por la parte externa del mismo y en la figura de abajo se muestra por la parte interna.

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Figura 15. Vista interna del cohete

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En esta figura se muestra la parte interna del cohete, sin ningn corte, mostrando de este modo la cmara de combustin, la tobera, y la parte interna de los inyectores, y las entradas del fluido enfriador.

Figura 16. Inyectores del cohete

Se detallan con mayor visibilidad el conjunto de los inyectores de oxgeno y gasolina as como los ductos que los unen a la lnea de entrada por la cual es administrado el combustible.

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Figura 17.vista costado interno cohete

Se observa a detalle la seccin de la cmara de combustin y de la seccin de la tobera.

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Conclusiones

Como se mostr matemticamente en el captulo 4.1 y de manera visual en el captulo 5 el diseo de este cohete fue satisfactorio y con medidas ideales para la adaptacin en la punta de las palas, fue calculado para funcionar nicamente con un cohete, aunque lo ideal es operarlo con 2 cohetes, es decir que funcione con un cohete en cada ala, de este modo tampoco se tendrn grandes prdidas, ni vrtices en las puntas de las palas.

La manufactura de estos cohetes puede ser efectuada con materiales de fcil acceso, y de costos relativamente bajos.

En caso de requerir una mayor potencia en el cohete necesario aumentar las dimensiones de la cmara de combustin.

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Recomendaciones

La manufactura de estos cohetes puede ser efectuada con materiales de fcil acceso, y de costos relativamente bajos. Aun as recomendamos utilizar materiales de primera calidad.

En caso de requerir una mayor potencia en el cohete, es necesario aumentar las dimensiones de la cmara de combustin.

No se recomienda utilizar cohetes diseados para diferentes potencias, ya que esto puede ocasionar un esfuerzo en las palas, y daarlas(es decir colocar un cohete con una potencia, y en la otra punta colocar un cohete de mayor o menor potencia).

Lo ideal para la correcta manufactura, es disear un banco de pruebas, y de este modo corroborar los clculos matemticos hechos en esta tesis.

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Listado de siglas

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Relacin de figuras y tablasFiguras 1.- Tipos de cohetes, y propelentes. 2.- Helicptero Hornet MJ1. 3.- Prototipo Hornet. 4.-Helicoptero porttil Magill. 5.- Helicptero leggs landing. 6.- Croquis bsico de una cmara de combustin. 7.- Boquilla de laval. 8.- Inyectores de combustible. 9.- Ficha tcnica del helicptero experimental. 10.- Vistas lateral y superior. 11.- Medidas exteriores del cohete. 12.- Dimensiones de la vista posterior. 13.- Corte de la seccin media. 14.- Vista isomtrica del cohete. 15.- vista interna del cohete. 16.- Inyectores del cohete. 17.- costado interior del cohete. Graficas 1.- Presin de la cmara de combustin (PSI). 2.- Proporcin de la mezcla. 3.- Presin vs segundos. Tablas 1.- Rendimiento del propelente liquido 2.-Propiedades de los propelentes lquidos para cohetes.

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Bibliografa-Rocket propulsin elements By George P. Sutlon, John Wiley. Sons, Inc.., New York 1964

-Design of liquid, solid, and hybrid rockets By R.L.Peters Hayden Book Co. Inc. New York 1965 -Elements of flight propulsion By J.V.Foa. John Wiley Sons Inc.., New York 1960

-Rocker propulsion By M. Barrere and others El sevier publishing co.., Netherlands 1960

-Aerospace Propulsion By Dennis G. Shepherd El servier, publishing company, 335 Vanderbilt avenue, New York 1972

-Modelo matemtico para el diseo de un rotor de levantamiento de alta eficiencia Armando Oropeza Osornio Mxico. D.F, 27 junio 2006

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Anexo

LEYES DE LOS GASES LEY DE BOYLE En 1660 Robert Boyle comunic que si se mantiene constante la temperatura de una masa determinada de gas mientras se varia su volumen, en un rango amplio, la presin ejercida por el gas se modifica de manera que el producto de la presin por el volumen permanece constante. Esta constante depende de la temperatura y para la mayora de los gases, tambin de que la presin no sea demasiado alta. Un gas que cumple la ley de Boyle para cualquier presin se denomina un gas perfecto. Para los valores habituales de presin que se emplean en biologa la mayora de los gases se comportan como gases perfectos. Una transformacin en la que la temperatura se mantenga constante se denomina isotrmica . Generalmente se requiere que el cambio se realice bastante lentamente para que no cambie la temperatura. Un ejemplo muy conocido en el que se aplica la ley de Boyle es en el mecanismo de una bomba manual de bicicleta. La ley de Boyle se puede expresar como: pV = cte p1V1 = p2V2

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Las curvas de isotermas son hiprbolas equilteras cuyas asntotas son los ejes de presin y volumen.

LEY DE GAY-LUSSAC En 1802 Joseph Louis Gay-Lussac estudi las modificaciones de volumen de un gas con los cambios de temperatura mientras que mantena la presin constante, descubriendo el coeficiente de dilatacin cbica a presin constante (), que aparece en la ecuacin: V = V0[1+(t-t0)] dnde V0 es el volumen a una temperatura dada t0 y V el volumen a la temperatura t.. Si como temperatura de referencia se emplea la de 0 C el coeficiente de dilatacin se representa por 0 y la ecuacin se simplifica a: V = V0 ( 1 + 0t ) Se trata de una relacin lineal, en la que resulta muy interesante que el valor de 0 es muy similar para los distintos gases, sobre todo a bajas presiones, hasta el punto de que en la definicin de un gas perfecto se aade a la condicin de cumplir la ley de Boyle, la de que el coeficiente de dilatacin cbica sea 0=0,00366= 1/273,15 por grado centgrado.

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ECUACIN DE ESTADO DE UN GAS PERFECTO. Se pueden combinar las ecuaciones de Boyle y de Gay Lussac para obtener una sola ecuacin que relacione la presin, el volumen y la temperatura de un gas perfecto. Supongamos un gas con un volumen V0 que est a la presin P0= 1 atm y a la temperatura t0= 0C Si sufre una transformacin isobrica de manera que se mantiene la misma presin pero cambia la temperatura a un valor t C, el nuevo volumen V1 ser: V1 = V0 (1+0t) presin no varia P0

si ahora el gas sufre una transformacin isotrmica y pasa a tener un nuevo volumen V con una presin P tendremos que: pV = p0V1 la temperatura no cambia t

si se sustituye V1 por su valor en la primera relacin

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pV = p0V0 (1+0t) = p0V0 0 ( t + 1/0 ) De acuerdo con el planteamiento inicial V0 es el volumen ocupado por el gas a la presin de 1 atm y a 0 de temperatura. Como en esas condiciones la molcula gramo de un gas ocupa 22,415 litros, si la masa del gas comprende n molculas gramos tendremos que: p0V0 0 = 1 * n * 22,4 * 0,00366 = n * 0,08207 litros atm / C = n R siendo R la constante universal de los gases perfectos. Por otra parte 1/0 tiene la dimensin de una temperatura ya que es la reciproca de grados centgrados recprocos y la expresin t + 1/0 la podemos sustituir por T que denominamos temperatura absoluta o temperatura Kelvin T= t + 273,15 De esta forma la ecuacin de estado de los gases perfectos se escribe como pV=nRT En ocasiones se utilizar escrita de otras formas: si consideramos que n es la masa m del gas dividido por su masa molecular M pV= mRT/M si tenemos en cuenta que la densidad del gas es = m/V entonces p=RT/M

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la conclusin interesante es que si despejamos para la densidad =pM/RT se deduce que la densidad de un gas depende tanto de su temperatura y presin como de su masa molecular y que, por lo tanto, al indicar la densidad de un gas debe especificarse la temperatura y la presin. En condiciones normales (P= 1 atm , t=0C) las densidades de algunos gases de especial importancia son:g/cc 1,2929 *10-3 1,2506 *10-3 1,4290 *10-3 1,7832 *10-3 1,9769 *10-3

aire nitrgeno oxgeno argn CO2

Otra forma de escribir la ecuacin de estado es: pV/T = nR que resulta especialmente importante porque el segundo miembro es constante para una masa determinada de un gas por lo tanto si se hace experimentar una transformacin cualquiera el segundo miembro tendr el mismo valor en todos los estadios del proceso y por consiguiente se obtiene que: p1V1/T1 = p2V2/T2

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