CƠ HỌC KẾT CẤU 1CƠ HỌC KẾT CẤU 1

CHƯƠNG 4CHƯƠNG 4CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ

TRONG HỆ THANH THẲNG ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH

ThS Nguyễn Bá DuẩnThS Nguyễn Bá DuẩnThS. Nguyễn Bá DuẩnBộ môn Cơ học kết cấu

ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

ThS. Nguyễn Bá DuẩnBộ môn Cơ học kết cấu

ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Mục đích

Kiểm tra độ cứng của công trình

Chuẩn bị cơ sở cho việc nghiên cứu các hệ siêu tĩnh Chuẩn bị cơ sở cho việc nghiên cứu các hệ siêu tĩnh trong học phần Cơ học Kết cấu 2

Giả thiết

Tải trọng gây ra chuyển vị là tải trọng tác dụng tĩnh

Chuyển vị của hệ tuân theo nguyên lý cộng tác dụngChuyển vị của hệ tuân theo nguyên lý cộng tác dụng

4 1 Khái niệm về biến dạng và chuyển vị4.1. Khái niệm về biến dạng và chuyển vị1. Biến dạng: là sự thay đổi hình dáng của công trình dưới tác dụng 

của các nguyên nhân bên ngoài (tải trọng  sự thay đổi nhiệt độ )của các nguyên nhân bên ngoài (tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ,…) Trong hệ thanh phẳng biến dạng gồm có 3 thành phần: Biến dạng xoay; Ψ ~ góc xoay tỷ đối (ds = 1) Biến dạng xoay; Ψ ~ góc xoay tỷ đối (ds = 1) Biến dạng dọc trục; ε ~ biến dạng dọc trục tỷ đối Biến dạng trượt; γ ~ biến dạng trượt tỷ đối Biến dạng trượt; γ  biến dạng trượt tỷ đối

(quy ước chiều dương các biến dạng như hình vẽ)

2. Chuyển vị: là sự thay đổi vị trí các phân tố thanh

Một phân tố thanh có thể có 3 khả năng

Không có chuyển vị nhưng có biến dạng (td 1) ; Không có chuyển vị nhưng có biến dạng (td 1) ;

Có chuyển vị và có biến dạng (td 2);

Có chuyển vị nhưng không có biến dạng (td 3)

ầ ể ( ) Các thành phần chuyển vị (2D)

Ký hiệu chuyển vị Ký hiệu chuyển vị

4.2.Xác định chuyển vị theo nguyên lý công khả dĩXác định chuyển vị theo nguyên lý công khả dĩ1. Công khả dĩ của ngoại lực và nội lực

 Đị h  hĩ   ô  khả dĩ

ị y ị g y ý gị y ị g y ý g

a. Định nghĩa công khả dĩCông khả dĩ là công sinh ra bởi các lực trên những chuyển vị và biếndạng vô cùng bé domột nguyên nhân bất kỳ nào đó gây radạng vô cùng bé domột nguyên nhân bất kỳ nào đó gây ra.

Xét một hệ ở hai trạng thái: Trạng thái thứ nhất gọi là trạng thái "k" chịu lực P Trạng thái thứ nhất gọi là trạng thái  k  chịu lực Pk Trạng thái thứ hai gọi là trạng thái "m" chịu các nguyên nhân "m". Các nguyên nhân "m" gồm có các tải trọng Pm, sự biến thiên g y g g mnhiệt độ t1m , t2m …

B. Nguyên lý công khả dĩ

Nếu một hệ biến dạng đàn hồi cô lập, cân bằng dưới tác dụng của các

lực thì tổng công khả dĩ Tkm của các ngoại lực trên những chuyển vị

khả dĩ vô cùng bé tương ứng và công khả dĩ của các nội lực A*km trên

những biến dạng đàn hồi khả dĩ tương ứng phải bằng không

T  A*       h      T A*Tkm + A*km = 0 ,    hay     Tkm =A*km .

C. Công khả dĩ của ngoại lực (“Công khả dĩ ảo”)

Công khả dĩ của các ngoại lực ở trạng thái k trên những chuyển vị khả dĩ

ở trạng thái m bằng tổng các tích số giữa các ngoại lực tác dụng ở trạngở trạng thái m bằng tổng các tích số giữa các ngoại lực tác dụng ở trạng

thái k ứng với những chuyển vị tương ứng ở trạng thái m

km ik kmi

T P

D. Công khả dĩ của nội lực

Biến dạng do các nội lựcMm , Nm , Qm

M N Qtb

.

mm

MEI

EA

Nmm

GA

Qmtbm

Biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ‐ Biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ

‐ Biến dạng dài dọc: 

tmds = tcmdstm cm

‐ Biến dạng xoay: t ds t ds 2m 1m

2 1 t ds t ds ( )

htm m mds t t dsh

‐ Công khả dĩ của phản lực phân tố dTkm:g p ự p km

tbkm k m k m k m k tm k tmdT =M ds+N ds+Q ds+M ds+N ds,

Cô  khả dĩ  ủ   ội l   hâ  tố dA*Công khả dĩ của nội lực phân tố dA km:* tb

k m k m k m k tm k tmdA =-dT =- M ds+N ds+Q ds+M ds+N ds ,km km

Công khả dĩ trên toàn hệ A*km:

* tbA = M ds+ N ds+ Q ds+ M ds+ N ds k m k m k m k tm k tmA =- M ds+ N ds+ Q ds+ M ds+ N ds ,km

Thay số ta có biểu thức công nội lực là:

* [ k m k m k mkm

M M N N Q QA ds ds dsEI EA GA

2 1( ) ]k m m k cmM t t ds N t dsh

Thay công ngoại lực và nội lực ta có:

k m k m k mik km

i

M M N N Q QP ds ds dsE I EA GA

Thay công ngoại lực và nội lực ta có:

2 1( )

i

k m m k cmM t t ds N t dsh

2. Các định lý tương hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính

A  Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực (định A. Định lý tương hỗ về công khả dĩ của ngoại lực (định lý betti)

jm mk ik kmj iP P Hay:

j i

ỗ2. Các định lý tương hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính

B. Định lý tương hỗ về các chuyển vị đơn vị

mk km Hay:Theo định lý Betti ta có: Pm. mk = Pk . km ,

k mP P

Theo nguyên lý cộng tác dụng:

Hay:ị ý : m. mk k . km ,

mk /Pk = mk và  km /Pm = kmDo đó: mk = km (là các chuyển vị đơn vị)

ỗ2.    Các định lý tương hỗ trong hệ đàn hồi tuyến tính

C. Định lý tương hỗ về các phản lực đơn vịý g p

Theo định lý Betti ta có: Rmk. m = Rkm . k ,Hay: kmmk RR

Theo nguyên lý cộng tác dụng:

R /   à  R /  

mk

Rmk /k = rmk và  Rkm /m = rkm

Do đó: rmk = rkm (là các phản lực đơn vị)

3.  Công thức chuyển vị (công thức Maxwell Morh)

4  Vận dụng công thức chuyển vị4. Vận dụng công thức chuyển vị

A. Hệ dầm khung:kM M

k m

kmM M dsEI

B. Hệ dàn:ệk m

kmN N dsEA

L  d  E  A  h ờ  khô   h  đổi  ê ik imN N l Lực dọc, E, A thường không thay đổi nên:

( )ik im

km ii i

lEA

B  Hệ dàn:B. Hệ dàn:

C  Hệ  ĩ h đị h  hị   h ể   ị  ỡ  bứC. Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức:

jmZkZ jkR j

C  Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức:C. Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức:

D. Hệ tĩnh định chịu sự thay đổi nhiệt độ:

2 1( ) kt k m m k cmM t t ds N t ds

h

D. Hệ tĩnh định chịu sự thay đổi nhiệt độ:

E  Hệ dà  t  t ờ  h   á  th h  hế t  khô   hí h  áE. Hệ dàn trong trường hợp các thanh chế tạo không chính xác:

5   Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ5.  Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ

;

5.  Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ

  Tí h tí h hâ t ô thứ h ể ị bằ hâ biể đồ5.  Tính tích phân trong công thức chuyển vị bằng nhân biểu đồ