ECUACIONES DE MAXWELL diapositivas.pptx

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ECUACIONES DE MAXWELL

Las ecuaciones de Maxwellpermitieron ver en forma clara quela electricidad y el magnetismo sondos manifestaciones de un mismo

fenmeno fsico,el electromagnetismo.

Las ecuaciones de Maxwell comoahora las conocemos son las cuatrocitadas en la siguiente tabla


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Estas cuatro ecuaciones junto con

la fuerza de Lorentz son las queexplican cualquier tipo de fenmenoelectromagntico.

Una fortaleza de las ecuaciones deMaxwell es que permanecen

invariantes en cualquier sistema deunidades salvo de peque!asexcepciones " que son compati#les

con la relatividad especial " general.


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Maxwell descu#ri que la cantidad$

Era simplemente la velocidad de laluz en el vac%o por lo que la luzes una forma de radiacinelectromagntica.

Los valores aceptados actualmentepara la velocidad de la luz lapermitividad " la permea#ilidadmagntica se resumen en la

siguiente ta#la$


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ECUACIONES ORIGINALES DE MAXWELL

Maxwell formul ochoecuaciones que nombr de la ! ala ". #stas ecuaciones llegaron a

ser conocidas como $lasecuaciones de Maxwell%.

Las ocho ecuaciones originalesde Maxwell pueden ser escritasen forma vectorial as


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&'(!)#L#*+&M!-'+/*!) Las ondas electromagnticas se generan por

vi#raciones de campos elctricos " magnticos. El campo magntico " el campo elctrico son

perpendiculares entre si " a su vezperpendiculares a la direccin de propagacin.


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&on aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse.'nclu"en entre otras la luz visi#le " las ondas de radio televisin " telefon%a.

(odas se propagan en elvac%o a una velocidadconstante mu" alta )*++

++++ ,m-s pero noin/nita.


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&/-#' 0 1&M!*/2' El campo# originado por la carga acelerada

depende de la distancia a la carga la aceleracinde la carga " del seno del 0ngulo que forma ladireccin de aceleracin de la carga " la direccinal punto en que medimos el campo.


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Un campo elctrico varia#le engendra un campo

magntico varia#le " este a su vez uno elctrico

de esta forma la onda se auto propaga

inde/nidamente a travs del espacio con campos

magnticos " elctricos gener0ndose

continuamente en el vac%o.


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ONDAS ELECTROMAGNTICAS Y RAPIDEZ DE

LA LUZ


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&nda. En f%sica una onda es unapropagacin de una pertur#acin de

alguna propiedad de un medio porejemplo densidad presin campoelctrico o campo magntico.

*lasi3cacin de las &ndas


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4&4/#(!(#) (# L!)&'(!)

La onda es transversal. Los campos elctrico " magntico tam#in son

perpendiculares entre s% 1a" una razn de/nida entre las magnitudes E "

2. Lo que ondula en una onda electromagntica son

los campos elctricos " magnticos mismo.


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#*5!*/&' (# L! &'(!#L#*+&M!-'#+/*!


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&ndas#lectromagn6ticas

)inusoidales Los campos E " 1 son funciones sinusoidales del tiempo "en cualquier instante de tiempo.

La variacin espacial de los campos es tam#in sinusoidal. Las ondas sinusoidales m0s sencillas tienen la propiedad de

que en cualquier instante los campos son uniformes so#recualquier plano perpendicular a la direccin de propagacin

&e llama onda plana " se propaga con velocidad c como E" 1 son perpendiculares a la direccin de propagacin laonda es transversal.


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Las ecuaciones de una ondaelectromagn6tica que se

propaga son entonces

E 3 Emaxsen )wt4kx " 1 3 1maxsen)wt 4 kx

5onde Emax" 1maxson las amplitudesde los campos elctricos "magnticos.


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*ampos de una onda sinusoidal

E 6" 2 6z5onde E 7" 2 7zEl producto vectorial E x 2 en que se propaga la onda.

5onde E 6" 2 7z8" donde E 7" 2 6z


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#'#-7! 0 *!'+/(!( (# M&8/M/#'+& (#L!) &'(!) #L#*+&M!-'+/*!)

(ensidad de #nerga +otal

La densidad total de la energ%a asociada a una onda u esla suma de las densidades de energ%a elctrica "

magntica.

(ensidad de #nerga #l6ctrica (ensidad#nerga Magn6tica


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8#*+& 4&0'+/'-

El vector de 9o"nting apunta en ladireccin de propagacin de la :EM

5e/nicin

)

02

mxmx

med

BES =


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/'+#')/(!( (# 5'!&'(!

La intensidad de una onda EM sede/ne como la potencia por unidadde 0rea );-m

prom

PI

A=

21

02avg mI c E=


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1L59& (# *!'+/(!( (#M&8/M/#'+& #L#*+&M!-'+/*!

La cantidad de movimiento dp porvolumen

La tasa de ?ujo de @antidad deMovimiento


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4#)/2' (# !(/!*/2' El cam#io en cantidad de movimiento para una

onda que se re?eja completamente es el do#le dela de una onda a#sor#ida de modo que laspresiones de radiacin son las siguientes$

>

9resin deradiacin

:nda a#sor#ida$

>

9resin deradiacin

:nda re?ejada$

rea

Fuerza

rea

Fuerza

c

I

c

Sp medrad == c

I

c

Sp medrad

22==


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Las ondas estacionarias son

aquellas ondas en las cualesciertos puntos de la onda llamadosnodos permanecen inmviles.

la misma frecuencia amplitud


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la misma frecuencia amplitudpero con diferente sentido a lolargo de una l%nea con una

diferencia de fase de medialongitud de onda.9or lo tanto la amplitud es la suma

de dos ondas viajeras idnticasmovindose en direccionesopuestas$

#y:x, t; < #max:=cos :> x = ?t;@ cos:>x @ ?t;;

AB:x, t; < Amax:=cos :> x = ?t;


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Usando la identidadcos :! C A; < cos ! cos A D sen ! sen A o#tenemos$

#y:x, t; < = E #maxsen:>x;sen:?t;, AB:x, t; x;cos:?t;

9lanos nodales campo elctrico#y:x, t; < F, sen:>x; < F, >x < nG, nHI, x n< n

9lanos nodales campo magntico$

cos :> x n; < F, > xn< :n @ ;G , xn


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:A5>& E&(>@':A>B'>& EA UA> @>'5>59ara tener una cavidad agregamos una super/cie conductora en x 3 L. &o#re la segunda super/cie conductora E " 3 +. 9or lo tanto$

L < n J n< fn< n

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