Efecto fotoeléctrico

Un diagrama ilustrando la emisión de los electrones de una placa metálica, requiriendo de la energía que es

absorbida de un fotón.

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un metal o fibra de carbono cuando se

hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). A veces se

incluyen en el término otros tipos de interacción entre la luz y la materia:

Fotoconductividad : es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia o en diodos provocada

por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio hacia la mitad del siglo XIX.

Efecto fotovoltaico : transformación parcial de la energía luminosa en energía eléctrica. La primera

célula solar fue fabricada por Charles Frittsen 1884. Estaba formada por selenio recubierto de una

fina capa de oro.

El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887, al observar que el arco que

salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza distancias mayores cuando se ilumina con

luz ultravioleta que cuando se deja en la oscuridad. La explicación teórica fue hecha por Albert Einstein,

quien publicó en 1905 el revolucionario artículo “Heurística de la generación y conversión de la luz”,

basando su formulación de la fotoelectricidad en una extensión del trabajo sobre los cuantos de Max

Planck. Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años experimentando para demostrar que la teoría

de Einstein no era correcta, para finalmente concluir que sí lo era. Eso permitió que Einstein y Millikan

fueran condecorados con premios Nobel en 1921 y 1923, respectivamente.

Se podría decir que el efecto fotoeléctrico es lo opuesto a los rayos X, ya que el efecto fotoeléctrico

indica que los fotones luminosos pueden transferir energía a los electrones. Los rayos X (no se sabía la

naturaleza de su radiación, de ahí la incógnita "X") son la transformación en un fotón de toda o parte de

la energía cinética de un electrón en movimiento. Esto se descubrió casualmente antes de que se dieran

a conocer los trabajos de Planck y Einstein (aunque no se comprendió entonces).

Contenido

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1 Introducción

2 Explicación

o 2.1 Leyes de la emisión fotoeléctrica

3 Formulación matemática

4 Historia

o 4.1 Heinrich Hertz

o 4.2 J.J. Thomson

o 4.3 Von Lenard

o 4.4 Cuantos de luz de Einstein

o 4.5 Dualidad onda-corpúsculo

5 Efecto fotoeléctrico en la actualidad

6 Véase también

7 Enlaces externos

[editar]Introducción

Célula fotoeléctrica donde "1" es la fuente lumínica, "2" es el cátodo y "3", el ánodo.

Los fotones tienen una energía característica determinada por la frecuencia de onda de la luz. Si un

átomo absorbe energía de un fotón y tiene más energía que la necesaria para expulsar un electrón del

material y además posee una trayectoria dirigida hacia la superficie, entonces el electrón puede ser

expulsado del material. Si la energía del fotón es demasiado pequeña, el electrón es incapaz de escapar

de la superficie del material. Los cambios en la intensidad de la luz no modifican la energía de sus

fotones, tan sólo el número de electrones que pueden escapar de la superficie sobre la que incide y por

tanto la energía de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la radiación que le llega, sino

de su frecuencia. Si el fotón es absorbido, parte de la energía se utiliza para liberarlo del átomo y el

resto contribuye a dotar de energía cinética a la partícula libre.

En principio, todos los electrones son susceptibles de ser emitidos por efecto fotoeléctrico. En realidad

los que más salen son los que necesitan menos energía para ser expulsados y, de ellos, los más

numerosos.

En un aislante (dieléctrico), los electrones más energéticos se encuentran en la banda de valencia. En

un metal, los electrones más energéticos están en la banda de conducción. En un semiconductor de tipo

N, son los electrones de la banda de conducción los que son más energéticos. En un semiconductor de

tipo P también, pero hay muy pocos en la banda de conducción. Así que en ese tipo de semiconductor

hay que tener en cuenta los electrones de la banda de valencia.

A la temperatura ambiente, los electrones más energéticos se encuentran cerca del nivel de

Fermi (salvo en los semiconductores intrínsecos en los cuales no hay electrones cerca del nivel de

Fermi). La energía que hay que dar a un electrón para llevarlo desde el nivel de Fermi hasta el exterior

del material se llama función trabajo, y la frecuencia mínima necesaria para que un electrón escape del

metal recibe el nombre de frecuencia umbral. El valor de esa energía es muy variable y depende del

material, estado cristalino y, sobre todo, de las últimas capas atómicas que recubren la superficie del

material. Los metales alcalinos (sodio, calcio, cesio, etc., presentan las más bajas funciones de trabajo.

Aún es necesario que las superficies estén limpias a nivel atómico. Una de la mayores dificultades en

los experimentos de Millikan era que había que fabricar las superficies de metal en el vacío.

[editar]Explicación

Los fotones del rayo de luz tienen una energía característica determinada por la frecuencia de la luz. En

el proceso de fotoemisión, si un electrón absorbe la energía de un fotón y éste último tiene más energía

que la función trabajo, el electrón es arrancado del material. Si la energía del fotón es demasiado baja,

el electrón no puede escapar de la superficie del material. Aumentar la intensidad del haz no cambia la

energía de los fotones constituyentes, solo cambia el número de fotones. En consecuencia, la energía

de los electrones emitidos no depende de la intensidad de la luz, sino de la energía de los fotones.

Los electrones pueden absorber energía de los fotones cuando son irradiados, pero siguiendo un

principio de "todo o nada". Toda la energía de un fotón debe ser absorbida y utilizada para liberar un

electrón de un enlace atómico, o si no la energía es re-emitida. Si la energía del fotón es absorbida, una

parte libera al electrón del átomo y el resto contribuye a la energía cinética del electrón como una

partícula libre.

Einstein no se proponía estudiar las causas del efecto en el que los electrones de ciertos metales,

debido a una radiación luminosa, podían abandonar el metal con energía cinética. Intentaba explicar el

comportamiento de la radiación, que obedecía a la intensidad de la radiación incidente, al conocerse la

cantidad de electrones que abandonaba el metal, y a la frecuencia de la misma, que era proporcional a

la energía que impulsaba a dichas partículas.

[editar]Leyes de la emisión fotoeléctrica

1. Para un metal y una frecuencia de radiación incidente dados, la cantidad de fotoelectrones

emitidos es directamente proporcional a la intensidad de luz incidente.

2. Para cada metal dado, existe una cierta frecuencia mínima de radiación incidente debajo de la

cual ningún fotoelectrón puede ser emitido. Esta frecuencia se llama frecuencia de corte,

también conocida como "Frecuencia Umbral".

3. Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del fotoelectrón emitido es

independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la frecuencia de la luz

incidente.

4. La emisión del fotoelectrón se realiza instantáneamente, independientemente de la intensidad

de la luz incidente. Este hecho se contrapone a la teoría Clásica:la Física Clásica esperaría que

existiese un cierto retraso entre la absorción de energía y la emisión del electrón, inferior a un

nanosegundo.

[editar]Formulación matemática

Para analizar el efecto fotoeléctrico cuantitativamente utilizando el método derivado por Einstein es

necesario plantear las siguientes ecuaciones:

Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1 electrón + energía cinética del electrón

emitido.

Algebraicamente:

,

que puede también escribirse como

.

donde h es la constante de Planck, f0 es la frecuencia de corte o frecuencia mínima de los

fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico, Φ es la función trabajo, o mínima energía

necesaria para llevar un electrón del nivel de Fermi al exterior del material y Ek es la máxima

energía cinética de los electrones que se observa experimentalmente.

Nota: Si la energía del fotón (hf) no es mayor que la función de trabajo (Φ), ningún electrón

será emitido. Si los fotones de la radiación que inciden sobre el metal tienen una menor

energía que la de función de trabajo, los electrones del material no obtienen suficiente

energía como para emitirse de la superficie metálica.

En algunos materiales esta ecuación describe el comportamiento del efecto fotoeléctrico de

manera tan sólo aproximada. Esto es así porque el estado de las superficies no es perfecto

(contaminación no uniforme de la superficie externa).

[editar]Historia

[editar]Heinrich Hertz

Las primeras observaciones del efecto fotoeléctrico fueron llevadas a cabo por Heinrich

Hertz en 1887 en sus experimentos sobre la producción y recepción de ondas

electromagnéticas. Su receptor consistía en una bobina en la que se podía producir una chispa

como producto de la recepción de ondas electromagnéticas. Para observar mejor la chispa

Hertz encerró su receptor en una caja negra. Sin embargo la longitud máxima de la chispa se

reducía en este caso comparada con las observaciones de chispas anteriores. En efecto la

absorción de luz ultravioleta facilitaba el salto de los electrones y la intensidad de la chispa

eléctrica producida en el receptor. Hertz publicó un artículo con sus resultados sin intentar

explicar el fenómeno observado.

[editar]J.J. Thomson

En 1897, el físico británico Joseph John Thomson investigaba los rayos catódicos. Influenciado

por los trabajos de James Clerk Maxwell, Thomson dedujo que los rayos catódicos consistían

de un flujo de partículas cargadas negativamente a los que llamó corpúsculos y ahora

conocemos como electrones.

Thomson utilizaba una placa metálica encerrada en un tubo de vacío como cátodo exponiendo

este a luz de diferente longitud de onda. Thomson pensaba que el campo electromagnético de

frecuencia variable producía resonancias con el campo eléctrico atómico y que si estas

alcanzaban una amplitud suficiente podía producirse la emisión de un "corpúsculo" subatómico

de carga eléctrica y por lo tanto el paso de la corriente eléctrica.

La intensidad de esta corriente eléctrica variaba con la intensidad de la luz. Incrementos

mayores de la intensidad de la luz producían incrementos mayores de la corriente. La radiación

de mayor frecuencia producía la emisión de partículas con mayor energía cinética.

[editar]Von Lenard

En 1902 Philipp von Lenard realizó observaciones del efecto fotoeléctrico en las que se ponía

de manifiesto la variación de energía de los electrones con la frecuencia de la luz incidente.

La energía cinética de los electrones podía medirse a partir de la diferencia de potencial

necesaria para frenarlos en un tubo de rayos catódicos. La radiación ultravioleta requería por

ejemplo potenciales de frenado mayores que la radiación de mayor longitud de onda. Los

experimentos de Lenard arrojaban datos únicamente cualitativos dadas las dificultades del

equipo instrumental con el cual trabajaba.

[editar]Cuantos de luz de Einstein

En 1905 el mismo año que descubrió su teoria de la relatividad especial,Albert

Einstein propuso una descripción matemática de este fenómeno que parecía funcionar

correctamente y en la que la emisión de electrones era producida por la absorción de cuantos

de luz que más tarde serían llamados fotones. En un artículo titulado "Un punto de vista

heurístico sobre la producción y transformación de la luz" mostró como la idea de partículas

discretas de luz podía explicar el efecto fotoeléctrico y la presencia de una frecuencia

característica para cada material por debajo de la cual no se producía ningún efecto. Por esta

explicación del efecto fotoeléctrico Einstein recibiría el Premio Nobel de Física en 1921.

El trabajo de Einstein predecía que la energía con la que los electrones escapaban del material

aumentaba linealmente con la frecuencia de la luz incidente. Sorprendentemente este aspecto

no había sido observado en experiencias anteriores sobre el efecto fotoeléctrico. La

demostración experimental de este aspecto fue llevada a cabo en 1915 por el físico

estadounidense Robert Andrews Millikan.

[editar]Dualidad onda-corpúsculo

Artículo principal: Dualidad onda-corpúsculo.

El efecto fotoeléctrico fue uno de los primeros efectos físicos que puso de manifiesto la

dualidad onda-corpúsculo característica de la mecánica cuántica. La luz se comporta como

ondas pudiendo producir interferencias y difracción como en el experimento de la doble

rendija de Thomas Young, pero intercambia energía de forma discreta en paquetes de energía,

fotones, cuya energía depende de la frecuencia de la radiación electromagnética. Las ideas

clásicas sobre la absorción de radiación electromagnética por un electrón sugerían que la

energía es absorbida de manera continua. Este tipo de explicaciones se encontraban en libros

clásicos como el libro de Millikan sobre los Electrones o el escrito por Compton y Allison sobre

la teoría y experimentación con rayos X. Estas ideas fueron rápidamente reemplazadas tras la

explicación cuántica de Albert Einstein.

[editar]Efecto fotoeléctrico en la actualidad

El efecto fotoeléctrico es la base de la producción de energía eléctrica por radiación solar y del

aprovechamiento energético de la energía solar. El efecto fotoeléctrico se utiliza también para

la fabricación de células utilizadas en los detectores de llama de las calderas de las grandes

centrales termoeléctricas. Este efecto es también el principio de funcionamiento de los

sensores utilizados en las cámaras digitales. También se utiliza en diodos fotosensibles tales

como los que se utilizan en las células fotovoltaicas y en electroscopios o electrómetros. En la

actualidad los materiales fotosensibles más utilizados son, aparte de los derivados

del cobre (ahora en menor uso), el silicio, que produce corrientes eléctricas mayores.

El efecto fotoeléctrico también se manifiesta en cuerpos expuestos a la luz solar de forma

prolongada. Por ejemplo, las partículas de polvo de la superficie lunar adquieren carga positiva

debido al impacto de fotones. Las partículas cargadas se repelen mutuamente elevándose de

la superficie y formando una tenue atmósfera. Los satélites espaciales también adquieren

carga eléctrica positiva en sus superficies iluminadas y negativa en las regiones oscurecidas,

por lo que es necesario tener en cuenta estos efectos de acumulación de carga en su diseño.

[editar]Véase también

FUNDAMENTO TEORICO

Uno de los primeros experimentos que más claramente pone de manifiesto las propiedades corpusculares de la luz es el efecto fotoeléctrico. A continuación hacemos una descripción del experimento. (Figura 1)

El dispositivo para poner de manifiesto el efecto fotoeléctrico se muestra en la figura. La luz monocromática incidente sobre la placa de metal da la suficiente energía para permitir a los electrones escaparse del metal. Algunos de estos electrones emitidos llegan a una placa colectora, y el amperímetro mide la corriente fotoeléctrica resultante. La intensidad y frecuencia de la luz incidente pueden variarse, así como la diferencia de potencial V entre la placa metálica y el colector.

Los electrones de conducción de un metal se mueven en el campo eléctrico atractivo de los iones positivos estacionarios de la red. Aunque los electrones se mueven en el interior de la red de forma relativamente libre, se necesita un mínimo de energía para llevarlos del interior al exterior del metal. Este mínimo de energía se denomina trabajo de extracción W y depende de las propiedades del metal y de la superficie. Si a un electrón se le da una energía E mayor que W, puede escaparse del metal y tendrá una energía cinética máxima:

1/2mv2max=E-W

Los resultados del experimento fotoeléctrico pueden resumirse como sigue:

Cuando V=0, se detectan fotoelectrones siempre que el metal se ilumina con una luz de frecuencia v, mayor que una frecuencia critica o frecuencia umbral v0.Sin embargo, sea cual sea la intensidad de la luz, no se observa corriente si la frecuencia esta por debajo de vo.

A cada frecuencia luminosa por encima de la frecuencia umbral, el potencial V puede aumentarse hasta que un cierto valor Vo la intensidad se anula. Si el emisor y el colector están hechos del mismo material, esto ocurre cuando la diferencia de energía potencial eV0 de un electrón de carga -e es precisamente igual a la energía cinética máxima de los electrones emitidos:

eV0 = ½ mv2max

En la figura aparece una gráfica del potencial de frenado V0 en función de la frecuencia de la luz incidente. (figura 2)

Por encima de la frecuencia umbral, un aumento de intensidad provoca un aumento del numero de fotoelectrones, pero la energía cinética de estos no varia.

Estas observaciones están en conflicto directo con las previsiones basadas en una descripción ondulatoria de la luz. Si la luz es una onda clásica, los electrones habrían de absorber energía de forma continua, y a cualquier intensidad seria simplemente una cuestión de tiempo el que el electrón llegara a la energía suficiente para escapar. Por consiguiente, no habría frecuencia umbral, aunque habría un retraso en la producción de fotoelectrones a bajas intensidades, hasta que el materia hubiera absorbido suficiente energía luminosa. Además, a altas intensidades los electrones deberían recibir mas energía, por lo cual el potencial de frenado debería ser mayor. En cambio, no se observan tales efectos.

En 1905 Einstein descubrió que los experimentos del efecto fotoeléctrico tendrían una explicación sencilla si se admitía que la energía transportada por la luz incidente llegaba en cantidades discretas, mas bien que de un modo continuo. Además, sugería que la cantidad de energía de cada cuanto de luz o fotón depende solo de la frecuencia de la luz, y no de su intensidad. La intensidad de un haz de luz viene determinada por el numero de fotones presentes, mientras que la energía de cada fotón esta determinada por la frecuencia.

Estos cuanto de luz se comportan como partículas que viajan a la velocidad de la luz. Si la luz tiene una frecuencia v y una longitud de onda =c/v , cada fotón tiene una energía:

E=hv

La intensidad de la luz monocromática es proporcional al numero de fotones presentes. Un haz de luz blanca contiene fotones de energías muy diferentes.

La magnitud h es una constante de proporcionalidad que se ajusta al experimento. En realidad h fue introducida en 1900 por Max Planck (1858-1947) en una teoría menos desarrollada de la radiación discreta; por esta razón, h se conoce como la constante de Planck.

Así pues, la teoría fotónica de la luz ofrece una explicación completa del efecto fotoeléctrico. Un electrón dejara el metal solo si absorbe un fotón de energía igual o mayor que la función de trabajo W. El umbral corresponde a la frecuencia a la que la energía de los fotones hv0 es igual a W, o sea:

v0 = W/h

Si la frecuencia del fotón esta por encima del umbral, la energía sobrante aparece como energía cinética del fotoelectron. Como W es la mínima energía necesaria para arrancar un electrón, la energía cinética máxima es:

½ mv2max = hv -hvo = hv - W

Al aumentar la intensidad, manteniendo v constante, se emitirán mas electrones pero con la misma energía cinética máxima.

Como el potencial de frenado Vo se ajusta de tal forma que eVo = ½ mv2max, vemos que eVo = hv -W, o sea:

Vo = hv/e - W/e

Este resultado es importante, ya que predice que la pendiente en función de f es h/e. La constante de Planck h y la carga del electrón e se conocían, y la pendiente resulto tener el valor predicho. Esta demostración convincente fue uno de los primeros de una seria de descubrimientos que llevaron a aceptar la descripción corpuscular mediante fotones de la radiación electromagnética.

Figura 1

Figura 2

3. REALIZACION Y RESULTADOS

Disponemos del siguiente montaje:

La fuente de radiación es una lampara de mercurio que emite en unas ciertas longitudes de onda que se dispersan con ayuda de un prisma antes de incidir sobre la fotocélula (una lamina de potasio y un anillo de platino que recoge los electrones emitidos). Con un mando, podemos cambiar la posición de la fotocélula para que sucesivamente vayan incidiendo sobre esta las distintas frecuencias de radiación. Como las intensidades fruto del efecto fotoeléctrico son muy pequeñas tenemos que hacer uso de un amplificador de corriente.

El frenado de los electrones lo efectuamos aplicando una diferencia de potencial, que aumentamos mediante una resistencia variable, en sentido contrario a la intensidad fotoeléctrica.

En primer lugar, medimos pares de intensidad y voltaje aplicado, para cada frecuencia del espectro de la lampara en la que haya una intensidad fotoeléctrica. A continuación se exponen las tablas con los valores y as gráficas correspondientes. Se observa que para un cierto potencial aplicado la intensidad se hace cero lo que nos indica que se trata del potencial de frenado. En ocasiones, para potenciales más altos, se aprecia una corriente con signo negativo, es decir, en sentido contrario a la inicial, efecto que explicaremos mas adelante.

Amarillo

v = 5.19 1014 s-1

Voltaje ±0.001(V)

Intensidad ± 0.01(A)10-

11

0 1,5

0,043 1

0,154 0,5

0,167 0,4

0,179 0,35

0,208 0,3

0,213 0,25

0,239 0,15

0,276 0,1

0,3 0,05

0,343 0

0,386 -0,05

0,504 -0,1

0,972 -0,15

"

Verde

0 0,91

0,06 0,67

0,09 0,57

0,11 0,52

0,15 0,37

0,17 0,31

0,21 0,23

0,25 0,17

0,28 0,11

0,31 0,06

0,34 0,03

0,37 0

0,41 -0,05

0,47 -0,09

0,57 -0,12

0,66 -0,15

0,95 -0,18

azul

0 0,46

0,09 0,37

0,06 0,39

0,12 0,34

0,17 0,3

0,23 0,26

0,29 0,22

0,34 0,19

0,41 0,15

0,47 0,1

0,53 0,06

0,64 0,05

0,7 0,03

0,75 0,02

0,82 0

0,86 -0,01

1,09 -0,04

1,46 -0,05

1,93 -0,02

violeta

0 0,9

0,095 0,7

0,226 0,6

0,279 0,45

0,408 0,35

0,436 0,3

0,495 0,25

0,534 0,2

0,025 0,15

0,662 0,1

0,749 0,55

0,765 0,45

0,797 0,4

0,864 0,15

0,901 0,05

0,929 0

0,967 -0,1

1,06 -0,2

Vemos en las gráficas como la intensidad fotoeléctrica va disminuyendo según vamos aumentando el potencial que se opone a la misma. El ritmo de disminución es en un principio muy rápido y prácticamente lineal para después irse haciendo menor hasta que llegamos al potencial de frenado donde la intensidad se reduce a cero, es decir, cuanto menor es la intensidad mas hay que elevar el potencial para reducirla.

También se observa como según la frecuencia de la radiación incidente sobre la fotocélula aumenta, mayor e la diferencia de potencial que ha de actuar para proceder al “frenado” de la intensidad que se produce por su causa. Las intensidades, por otra parte, son muy pequeñas, oscilando entre los 0.015nA como intensidad máxima para el amarillo y 0.09nA para el azul o el violeta, vemos como una frecuencia de radiación mayor conlleva el aumento de la intensidad. Para unas frecuencias que difieren entre si 1.69 1014 s-1 la intensidad se hace seis veces mayor mientras que para, en frecuencias mas bajas, una diferencia de 0.3 1014 s-1 se traduce en un aumento de la intensidad cuatro veces mayor lo que quiere decir que la intensidad fotoeléctrica no aumenta linealmente con la frecuencia, o lo que es lo mismo, con la energía de la radiación incidente.

Comprobamos como para la radiación que se corresponde con el color rojo no se mide ninguna intensidad (por lo menos perceptible que se corresponde con el color rojo no se mide ninguna intensidad (por lo menos perceptible por nuestros aparatos de medida), este hecho se debe a que la energía correspondiente a la frecuencia del color rojo no alcanza la energía umbral necesaria para “arrancar” electrones del potasio y crear una corriente eléctrica.

Porque la lampara emite el rojo

A continuación, podemos calcular la constante de Planck teniendo en cuenta que se cumple la relacion siguiente:

V0 = h/e (v-vo)

con lo que si representamos el potencial de frenado en función de la frecuencia y ajustamos a una recta, con la pendiente obtenida podemos hallar el valor de la constante de Planck h, y con la ordenada en el origen, el valor de la frecuencia para la cual observamos el efecto fotoeléctrico el el potasio.

Ajustando los datos a una recta obtenemos para la pendiente y la ordenada en el origen de la gráfica:

Pendiente

Ordenada

De esta forma, nos encontramos con lo que la constante de Planck es la siguiente:

h

El valor tabulado de la constante de Planck:

h

Existe un factor de desviación de un 15% lo cual es un poco elevado. Sin embargo encontramos que el orden de magnitud es el correcto y que nuestra desviación teniendo en cuenta que la cantidad de medidas (4 frecuencias) no es muy grande, es aceptable.

Para encontrar la frecuencia mínima a la que existe efecto fotoeléctrico hacemos uso de la ordenada de lar recta:

hvo/e = 1.48

con lo que vo = (4.2 ± 0.1)1014 s-1

Haciendo uso de la relación:

= c/v

(donde c es la velocidad de la luz) llegamos a que esta frecuencia se corresponde con una longitud de onda de 714 nm lo que se corresponde aproximadamente con al longitud de onda del color rojo por lo que es para longitudes de onda menores cuando observamos el efecto fotoeléctrico.

La función de trabajo es la energía mínima que se requiere para que los electrones puedan abandonar el medio, en este caso el potasio. Por tanto, podemos calcularla teniendo en cuenta la relación que existe entre frecuencia y energía:

Wo = E = hvo

Con lo que la función de trabajo que obtenemos para el potasio con nuestros datos es:

E = (1.47 ± 0.04)eV

un 26% menor que la esperada (2.0 eV). Esto es explicable si tenemos en cuenta que estamos arrastrando los errores de la constante de Planck calculada que se deben en ultima instancia a los datos de nuestra recta. El problema puede encontrarse en que la intensidad fotoeléctrica presentaba unas fluctuaciones algo pronunciadas, no sabemos si debidas al aparato de media, al amplificador o a que una corriente tan pequeña y además provocada por la aleatoria colisión de pares foton-electrón es de por si variable con lo que se deberían tomar muchas mas medidas para hacer un estudio estadístico de las intensidades “más probables” para un cierto voltaje aplicado.

GRAFICA POTENCIAL DE FRENADO/FRECUENCIA

CUESTIONES

Si variásemos la intensidad de la lampara aumentaría el numero de fotoelectrones emitidos, pero es completamente independiente de sus velocidades.

Como hemos explicado anteriormente, los cuantos de luz penetran a través de la superficie del electrodo que hace de blanco y comunican toda su energía a algún electrón con el que interacción, transformándola, al menos en parte, en energía cinética. Si el electrón se encuentra en el interior del material, una parte de la energía cinética adquirida se perderá antes de alcanzar la superficie del metal en su camino hacia el ánodo, debido a las colisiones internas y a los campos atractivos de los átomos de superficie. Los electrones que abandonaran el material con mayor energía cinética (mayor velocidad) serán aquellos que se encuentren sobre la misma superficie de este, no sufriendo así perdidas de energía en desplazamientos interiores. Si uno de tales fotoelectrones ha absorbido un fotón de energía hv podremos escribir, por tanto:

½ mv2max = hv - hvo =hv -Wo = eVo

donde Wo es la función de trabajo y Vo el potencial de frenado. Así pues, al avista de la ecuación se comprende que la energía cinética máxima (y como consecuencia Vo)no dependa de la intensidad incidente: cada fotón interacciona con un solo electrón. El que existan mas o menos fotones presentes en la radiación (diferentes intensidades luminosas) no afecta a cada proceso individual. (Figura 3)

b. Vemos como, efectivamente, al sobrepasar el potencial de frenado aparece una intensidad negativa, es decir, en sentido contrario al inicial. Pensamos que era de esperar ya que al estar aplicando una diferencia de potencial para frenar la corriente, esta misma diferencia de potencial le arrancara electrones al potasio en sentido contrario al de la intensidad fotoeléctrica, lo que supondrá una corriente pequeña ya que el potasio tiene una resistencia muy elevada. Creemos que este hecho puede afectar al resultado si con potenciales menores que el potencial de frenado la resistencia del potasio permitiese una corriente perceptible debida a este hecho ya que eso implicaría que en el amperímetro mediríamos la intensidad fotoeléctrica menos esta otra intensidad. Pensamos que los electrones no son arrancados del platino porque la energía mínima para que los electrones abandonen el medio en este material es bastante elevada, 6,3 eV y los pequeños potenciales aplicados n son suficientes para que los electrones “salten” de una placa a otra. También pudiera deberse a que el platino tuviera impurezas que dificultaran el “salto” de los electrones.

A la hora de realizar las medidas, elegimos la zona central dentro de cada zona correspondiente a una frecuencia determinada (color), ya que es en esa posición donde medimos una intensidad fotoeléctrica mayor y ello conlleva un error menos

Constante de Planck

Valores de h Unidades

6.62606896(33) ×10 -34 J·s

4.13566733(10)×10 -15 eV·s

6.62606896(33) ×10 -27 ergio·s

Valores de ħ Unidades

1.054571628(53) ×10 -34 J·s

6.58211899(16) ×10 -16 eV·s

Una placa en la Universidad Humboldt, en Berlín, en conmemoración a Max Planck como "descubridor del quanto elemental, h,"

quien educó en este edificio desde 1889 hasta 1928.

La constante de Planck, simbolizada con la letra h (o bien ħ=h/2π, en cuyo caso se conoce

como constante reducida de Planck), es una constante física que representa al cuanto elemental

de acción. Es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una

partícula. Desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su

descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría.

La constante de Planck relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia   de la onda lumínica

(letra griega Nu) según la fórmula:

Dado que la frecuencia ν, longitud de onda λ, y la velocidad de la luz c están relacionados

por ν λ = c, la constante de Planck también puede ser expresada como:

En 1900, Max Planck estaba trabajando sobre el problema de cómo la radiación emitida por un

objeto se relacionaba con su temperatura. El concibió una fórmula que se adecuaba bastante a

los datos experimentales, pero la fórmula solo tenía sentido si se asumía que la energía de una

molécula vibrante era quantizada--esto es, solamente podía tomar ciertos valores. La energía

debería ser proporcional a la frecuencia de vibración y parecía llegar en pequeños "bloques" de

la frecuencia, multiplicados por una cierta constante.

Contenido

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1 Historia

2 Interpretación física

3 Unidades, valor y símbolos

o 3.1 Constante reducida de Planck

4 Representación informática

5 Véase también

6 Referencias

[editar]Historia

Planck encontró en 1900 que sólo era posible describir la radiación del cuerpo negro de una

forma matemática que correspondiera con las medidas experimentales, haciendo así la

suposición de que la materia sólo puede tener estados de energía discretos y no continuos. La

idea era que laradiación electromagnética emitida por un cuerpo negro se podía modelar como

una serie de osciladores armónicos con una energía cuántica de la forma:

 es la energía de los fotones de radiación con una frecuencia (Hz) de   (letra

griega Nu) o frecuencia angular (radianes/s) de   (omega).

Este modelo se mostró muy exacto y se denomina ley de Planck.

El mismo Planck, cuando publicó sus resultados sobre la radiación del cuerpo negro, afirmaba

que su hipótesis sin duda debía ser falsa. El tiempo ha demostrado que se equivocaba al

pensar que se equivocaba, es decir: el universo es cuántico (no continuo) de acuerdo a todo lo

que hasta ahora saben los físicos.

Planck tumbó por completo, con esta hipótesis, todo aquello en que se basa la mecánica

clásica, en la que lo continuo se usa y entiende de forma natural.

Aunque a nivel macroscópico no parece ser así, a nivel microscópico resulta ser cierto. El

minúsculo valor de la constante de Planck significa que a nivel macroscópico es despreciable el

efecto de esta "cuantización" o "discretización" de los valores energéticos posibles, y por tanto

los valores de la energía de cualquier sistema nos parece que pueden variar de forma

continua.

Se inauguró así una nueva forma de pensar en física, que se ha desarrollado a lo largo de todo

el siglo XX gracias al esfuerzo de numerosos y brillantes pensadores, dando lugar al

nacimiento de la física cuántica.

La constante de Planck es uno de los números más importantes del universo al alcance del

conocimiento humano. Su trascendencia real a nivel físico y filosófico aún no se conoce

completamente.

[editar]Interpretación física

La constante de Planck se usa para describir la cuantización que se produce en las partículas,

para las cuales ciertas propiedades físicas sólo toman valores múltiplos de valores fijos en vez

de un espectro continuo de valores. Por ejemplo, la energía de una partícula se relaciona con

su frecuencia   por:

Tales condiciones de cuantificación las encontramos por toda la mecánica cuántica. Por

ejemplo, si   es el momento angular total de un sistema con invariancia rotacional y   es

el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, estas cantidades

solo pueden tomar los valores:

En consecuencia, a veces   se considera como un cuanto de momento angular pues

el momento angular de un sistema cualquiera, medido con respecto a un eje

cualquiera, es siempre múltiplo entero de este valor.

La constante de Planck aparece igualmente dentro del enunciado del principio de

incertidumbre de Heisenberg. La incertidumbre de una medida de la posición   y

de una medida de la cantidad de movimiento a lo largo del mismo eje   obedece la

relación siguiente:

[editar]Unidades, valor y símbolos

La constante de Planck tiene dimensiones de energía multiplicada por tiempo,

que también son las dimensiones de la acción. En las unidades del SI la

constante de Planck se expresa en julios• segundo. Sus dimensiones también

pueden ser escritas como momento por distancia (N • m • s), que también son las

dimensiones del momento angular. Frecuentemente la unidad elegida es el eV •

s, por las pequeñas energías que frecuentemente se encuentran en la física

cuántica.

El valor conocido de la constante de Planck es:

Los dos dígitos entre paréntesis denotan la incertidumbre en los últimos

dígitos del valor.

Los números citados aquí son los valores recomendados por el CODATA de

2006.

Los valores más precisos de la constante de Planck se suelen obtener

mediante la constante de Josephson KJ (obtenida gracias a experimentos

relacionados con el efecto Josephson y lacuantización del flujo magnético) y

la Constante de von Klitzing (relacionada con el efecto Hall cuántico).

Curiosamente, a pesar de que la constante de Planck está asociada a

sistemas microscópicos, la mejor manera de calcularla deriva de fenómenos

macroscópicos como el efecto Hall cuántico y el efecto Josephson.1 2 3

[editar]Constante reducida de Planck

Paul Dirac introdujo la constante reducida de Planck (hache barrada, similar

a una letra del alfabeto maltés, Ħ/ħ), que difiere de la constante de Planck

por un factor  . Esto es: