Solid-Stare Ektronics Pergamon Press 1971. Vol. 14, pp. 1251-1258. Printed in Great Britain

EINFLUSS DES ABSTANDES EMITTER- BASISKONTAKT AUF DIE STROMVERST;iRKUNG

BIPOLARER TRANSISTOREN

K. RIEDER Mitteilung aus dem Institut fiir Halbleitertechnik, TH Aachen, Germany.

(Received 15 Fabruary 197 1; in revisedform 26 April 197 1)

Abstract-The diffusion of minority carriers from the emitter junction toward the base contact of bipolar transistors with very small dimensions cannot be neglected. The influence of this diffusion on base-current and current-amplification was demonstrated by means of anaiogue model-measurements. In order to calculate the diffusion toward the base contact an analytical approach is derived for the distribution of the minority carrier density between the emitter region and the base contact. There is reasonably agreement for a comparision between analytical predictions and analogue simulations for typical structures and impurity distributions.

Rkwmk- Chez les transistors bipolaires aux petites dimensions, la diffusion des porteurs minoritaires ne peut pas hre nCglig6e. L’influence de cette diffusion sur le courant de base et sur I’amplification du courant est dtmontr&e par des mesures sur des mod&les analogues. Une solution approximative analytique pour la distribution de la densit des porteurs minoritaires entre la r&ion d’kmetteurs et le contact de base est d&ivte pour le calcul de la diffusion B la contact de base. Un assez bon rapport entre le calcul et le modble analogue est d&montr& par des exemples don&s par des zones de base de gComCtrie typique et des diffkrentes distributions des impuritCs.

Zusammenfassung- Bei bipolaren Transistoren mit sehr kleinen Abmessungen kann die Diffusion von Minoritiitsladungstr&em von der Emitterspemchicht zum Basiskontakt nicht vemachl5ssigt werden. Der EinfluB dieser Diffusion auf den Basisstrom und die Stromverstiirkung wird anhand von Modell- messungen demonstriert. Zur Berechnung der Diffusion zum Basiskontakt wird eine analytische NKherungsliisung fiir die Minoritgtstriiger-Dichteverteilung zwischen Emitterzone und Basiskontakt hergeleitet. Berechnungsbeispiele fiir Basisgebiete unterschiedlicher Geometrie und StGrstellenver- teilung vermitteln einen Eindruck von den Verhitnissen.

1. EINLEITUNG

DIE FORDERUNG nach Transistoren fiir hohe Frequenzen und verbesserte Herstellungsverfahren fiihren zu immer kleineren Abmessungen der Transistorstrukturen. Der r&umliche Abstand zwischen Emitterzone und Basiskontakt bei bipolaren Transistoren betriigt oft nur noch wenige

pm. Bedingt durch diesen geringen Abstand diffun-

diert im aktiven Betrieb des Transistors ein merklicher Anteil der vom Emitter injizierten Minoritiitsladungsttiger zum Basiskontakt und rekombiniert dort. Dadurch wird der Basisstrom unerwiinscht erhiiht. Dies ist beim Entwurf von Transistoren mit kleinen Abmessungen und von Super-@Transistoren zu beriicksichtigen, urn ausreichende Stromverstiirkungen zu erzielen.

Die vorliegende Arbeit beschiiftigt sich mit der

ntierungsweisen Ermittlung der station%ren MinorititstCgerdichteverteilung und den zugehiiri- gen Diffusions- und Driftstramen in der Basiszone.

Im Bereich niedriger Injektion kann das Minor- it5tstriigerverhalten in der Basiszone durch ein Analogmodell simuliert werden[l]. Fiir den stationiiren Fall ki5nnen Basisgebiete beliebiger Geometrie und Stijrstellenverteildng z.B. durch entsprechend fein unterteilte Widerstandsnetz- werke nachgebildet werden. Mit Hilfe von Schaltungs-Analyse-Programmen ist die Auswert- ung solcher Modellnetzwerke auf dem Digital- rechner miiglich. Diese Methode ist wesentlich bequemer als die direkte numerische Berechnung der Minoritiiten-Diffusion auf dem Digitalrechner.

Mit vereinfachenden Annahmen aus Ergeb- nissen der Analogsimulation wird eine analytische Lijsung fiir den Minoritiitstriiger-Dichteverlauf

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zwischen Emitterzone und Basiskontakt und fiir die daraus resultierenden Diffisionsstriime hergeleitet. Damit et-halt der Bauelemente- Entwickler die Moglichkeit, anhand einer iibersicht- lichen Formel den Eiiul3 der Geometrie auf die Stromverstiirkung von Transistoren mit kleinen Abmessungen abzuschatzen.

Praktische Beispiele zeigen die Anwendung der vorgelegten Untersuchung. Filr vereinfachte Transistorstrukturen wird die analytische Berech- nung mit Ergebnissen aus der Analogsimulation verglichen.

2. AUSGANGSGLEICHUNGEN UND ANALOGSJMULATION

In der Literatur finden sich verschiedene und in ihrem Gehalt unterschiedliche Ansatze zur Berechnung des GroSsignalverhaltens von pn-Dioden und bipolaren Transistoren. Hier wird zur mathematischen Formulierung das ‘Uber- schu&ulungsprodukt’ + benutzt, mit welchem das folgende Gleichungssystem filr die Minoritat- strligerstromdichte ,7,, in der Basis eines npn- Transistors anzugeben ist (siehe z.B. Arendt [ 11).

4 = dn-no)NA (1)

s,=a l-ad4 NAg (2)

1 a4 divY,,=&+-- An NAat’

(3)

Hierin bedeuten D, = Diffusionskonstante der Elektronen N., = Akzeptorkonzentration

T,, = Lebensdauer der Elektronen t = Zeit 4 = elektr. Elementarquantum n = Elektronendichte

no = Gleichgewichtsdichte der Elektronen. Ziel der Rechnung ist die Ermittlung des Basis- stromanteils, der alleine infolge Diffusion von Minoritatsladungstragern zum Basiskontakt verursacht wird. Setzt man in Gl. (3) 7” = 00, bleibt in der weiteren Rechnung der Anteil des Basisstromes aus der Volumenrekombination unberiicksichtigt. Dadurch wird die Dichtever- teilung der Minor&&en in der Basiszone und damit die zu berechnende Difhtsion zum Basis- kontakt nur ganz unerheblich vefialscht. Besch- r&&t man dariiber hinaus die Rechnung auf den

station&-en Fall, folgt aus Gl. (3)

divT-“=o. (4)

Urn vorab einen Emdruck von den Verhaltnissen

Abb. 1. Geometrie eines Transistors, (a) Schnitt durch eine npn Planarstruktur, (b) Schematisiertes Basisprofil mit den Sperrschichttidem E’, C’ und dem Basis-

kontakt B.

Emittwmd

Abb. 2. Riiumliche Verteilung der Minorititstralger- UberschuSdichte n-n, in der Basis eines homogen dotierten Planartransistors, (a) Aktiver Betrieb einer Struktur mit a/b = 2, (b) Aktiver Betrieb einer Struktur

mit a/b = 213.

STROMVERSTARKUNG BIPOLAR TRANSISTOREN 1253

zu vermitteln, seien fiir PlanarstNkturen nach Abb. 1 mit homogener DotieNng in Abb. 2 die Dichteverteilungen der Minorititen im aktiven Betriebsbereich gezeigt. Sie geben einen Hinweis auf den EinfluR des rilumlichen Abstandes Basis- kontakt-Emitterrand aufdie Stromversttikung.

Diese Dichteverteilungen wurden an Analog- modellen gemessen, die durch rilumliche Dis- kretisierung der Differentialgleichungen (2) und (4) gewonnen werden konnen. Die elektrische Interpretation fiihrt dabei auf Widerstands- netzwerke, an deren Randpunkten Potentiale aufzupfigen sind, die den jeweiligen Minoritit- sttiger-Randdichten des Basisraumes proportional sind. Zur Theorie und zum Aufbau solcher Modelle siehe [ 1.21.

3. ANALYlWCIiE N&ERUNGStiSUNG

Das stationiire Verhalten der Minoritiitsladung- striiger in der Basiszone bei Vemachkissigung der Rekombination wird beschrieben durch die Gleichungen (2) und (4) die fib den Fall homogener DotieNng der Laplaceschen Differentialgleichung oder Potentialgleichung

Ac#J=0 (5)

entsprechen. Zusammen mit den Randbedingungen an den Spemchichten, dem Basiskontakt und der freien Oberflliche bildet Gleichung (5) eine sog. Randwertaufgabe dritter Art flir das Basisgebiet. Im allgemeinen ist diese Randwertaufgabe geschlossen nicht l&bar.

Urn einer analytischen Losung naherzukommen, mug das Problem vereinfacht werden. Als Beispiel diene die Transistor-geometrie nach Abb. la (PlanarstNktur). In Abb. lb ist das schematisierte Basisprofil mit den zur Berechnung notwendigen geometrischen Daten angegeben. Diese Abb. dient gleichzeitig zur Festlegung der Z%hlpfeile fur die Striime an den basisseitigen Sperrschicht- randem und am Basiskontakt.

Es handelt sich hier urn ein zweidimensionales Problem, C#J ist von der z-Koordinate unabtingig. Fur das Rechteck mit den Seiten a und b k&men die Randbedingungen n;iherungsweise angegeben

werden. Wie die Dichteverteilungen der Abb. 2 zeigen,

verkiuft das ijberschugladungsprodukt 4 zwischen Emitter- und Kollektorsperrschicht in y-Richtung

linear*. Obwohl dieser Verlauf in der N&he der y-Achse wegen der Querdiffision in x-Richtung von der LinearitZt abweicht, stellt

4(09Y) = dJ(O,O) 1-f ( 1

(6)

eine brauchbare Niiherung fiir die Randbedingung an der y-Achse dar. #J(O, 0), das ijberschugladungs- produkt am emitterseitigen Basisrand, ist nach MaJ3gabe des Sperrschichtgesetzes eine Funktion der Basis-Emitter Spannung UBE (siehe hierzu[ll).

An der kollektorseitegen Berandung der Basis gilt nach dem Sperrschichtgesetz fib beliebige Kollektor-Basis Sperrspannungen Vcs n;iherungs- weise

$(x,6) = 0. (7)

Am Basiskontakt, der ais idealer Rekombinations- kontakt angenommen wird, ist $I = 0. Damit wird im allgemeinen die Minoritatendichte im gesamten Abschnitt zwischen Baiskontakt und kollektor- seitigem Sperrschichtrand so Bering sein, dal3 fur die rechtsseitige Berandung des betrachteten Gebietes als N%heNng die Randbedingung

anzusetzen ist.

9(&Y) = 0 (8)

Vemachllssigt man an der freien OberlXPche die Rekombination, so ist dort die Normalkomponente der Stromdichte T,, = 0. Man erhalt dann mit Gleichung (2)

-$(x, 0) = 0. (9)

Durch letztere Randbedingung wird das zu liisende Problem zur Randwertaufgabe dritter Art. Spiegelt man jedoch das betrachtete Rechteck- Gebiet mit seinen Randbedingungen an x,z-Ebene, ergibt sich ein Ersatzproblem sprechend Abb. 3 mit den Randbedingungen

4(0,Y)=(4(0,0)(1+~) --bays0

der ent-

(10)

*Bei eindimensionalen Betrachtungen entspricht dieser Verlaufdem Diffisionsdreieck.

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Abb. 3. Randbedingungen des Ersatzproblems zur LGsung der Potentialgleichuag.

4(&Y) = 0 -b<ycb (11)

4(x,-b) =0 Oax<U (12)

+(x,b)=O -0ctsb (13)

Gleichung (9) ist nun aus Symmetriegriinden erlUlt. Die Randbedingungen enthalten keine Vorschrift beztigl. der iirtlichen Ableitung von 4; die Aufgabe ist auf eine Randwertaufgabe erster Art zurtickgefuhrt, die durch Reihenentwickhrng l&bar ist[3].

Mit dem Ansatz

4JkY) =X(x) *Y(y) (14)

Bihrt man in der Potentialgleichung die Separation der Variablen durch. Dieser Ansatz Bihrt mit Gleichung (5) und den Randbedingungen (12) und (13) nach einiger Rechnung auf die Losungen

X(x) = A coshzx+jB sinhEx

n = 1, 3,5, . . . mr

Y(y) = c cosg. (15)

Damit kann als Losung der Potentialgleichung die Reihe

4(x, y) = g (A coshEx+jB sinhEx)

c eosg, n=l,3,5,... (16)

angesetzt werden. Mit den Bedingungen (10) und (11) lautet dann die endgtiltige LSsung

c$(x, y) = g yy co+ sinh(z(a-x))

nm f&=1 sinhza

n=l,3,5,... ,(17)

Die Konvergenz dieser unendlichen Reihe ist abhtigig von x. W&rend in der Ntie des Basis- kontaktes (x + a) das erste Reinhenglied den Endwert von C$ bereits sehr gut approximiert, sind in Emittermihe (x + 0) mehrere Reihenglieder notwendig, urn 4 auf einige Prozent genau zu bestimmen. In Abb. 4 ist ein nach Gl. (17) errech- neter Verlauf von $J (x, y) dargestellt.

Fiir x = 0 stellt Gl. (17) eine Fourrierreihe fur das linear mit y abfahende ~berschugladungs- produkt dar. Fur x + 0 vet-ringer? sich der Betrag des Quotienten aus den Hyperbelfunktionen mit zunehmendem n, so daR in der N&he des Basis- kontaktes $J ( y) etwa cosinusfiirmig verliaufi. Zwischen Basiskontakt und Emitterrand entlang der x-Achse verlauftdas ijberschul3ladungsprodukt nahezu entsprechend dem Hyperbelsinus, w%hrend fury > 0 eine Abflachung entsteht.

Fur die x-Komponente der Stromdichte am rechten Rand des betrachteten Basisgebietes folgt mit Gl. (2) und dem ersten Reihenghed von Gl. (17)

*to, 0) COS&Y

rebsinhza 2b

(18)

Ein Teil jeder Stromdichtekomponente Y=(y) tr$igt zum Basisstrom iBdiff, der Rest zum Kollektor- Strom ic bei. Da die Stromdichte Ym(y) mit x > a sehr rasch abklingt*, kijnnen die Langen der resuhierenden Strompfade, die vom Ort {x = a, y} zum Basiskontakt bzw. kollektorseitigen Basisrand fiihren, niiherungsweise gleich dem jeweiligen Abstand y und b-y gesetzt werden (siehe hierzu Abb. 5). Die Widerstlinde der Strompfade sind wegen der homogenen LeitChigkeit proportional

*Dies wurde durch zahlreiche Modellmessungen bestiitigt.

Die Losung der Potentialgleichung und die davon abgeleiteten Gleichungen fiir Stromdichte und Strijme gelten in der angegebenen Form nur fllr homogen dotierte Basisgebiete mit einer Geometrie entsprechend Abb. 1. Durch Koordinatentrans-

Abb. 4. Analytisch berechnete MinorititstCger-iiber- formation kiinnen die Gleichungen in vielen Fallen schuadichte zwischen Emitterzone und Basiskontakt. such bei inhomogenen Stiirstellenverteilungen und

rotationssymmetrischen Transistorstrukturen An- wendung finden.

’ 1y.b 1 (2) ortsabh%ngig; das Strdmungsfeld im Basisraum kann nicht mehr durch die Potentialgleichung (5) beschrieben werden. Filr den technisch wichtigen Fall eines Driftfeldes in y-Richtung kann das

Abb. 5. Aufteilung der Stromdichtekomponente TN(y) Basisgebiet mit den Koordinaten x, y in ein Gebiet aufdie Basiskontakt-bzw. Kollektorseite. mit x’, y’ transformiert werden, in dem die

Akzeptorkonzentration wieder ortsunabhiingig ist. ihrer Lange, so dal3 die Autteilung der Stromdichte- Fur eine Stdrstellenverteilung nach der Fehler- komponenten auf die Basiskontakt- bzw. Kollek- funktion torseite entsprechend

NA (y) = N,(O)e+ u~K)’ (24) ~nzB(Y) b-Y -z_

Fn.rc(Y) Y (19) erhiilt man die Transformation

mit $ = xe-‘Y/L” (25)

Fn.r(Y) = ~&J(Y) +rn.rc(Y) (20) Y’ = I,” e-tulJ0r dy. (26)

anzusetzen ist. Hierin bedeuten Hierin bedeuten

.5rWB (y) = der zum Basisstrom beitragende Teil

von~&y)L NA (0) = Akzeptorkonzentration fury = 0

rW (y) = der zum Kollektorstrom beitragende k = Konstante.

TeilvonrW(y)J,,,

Die Integration der Stromdichte TltEB ( y) llber die *Hierbei wurde die Randdichteverdr&ung am

Fliiche (0 < y < b, 0 < z < c} ergibt den Basis- Emitter infolge des Basisquerfeldes vernachl6ssigt, was fiir den hier betrachteten station&n Betriebsfall z~lbsig

Strom der halbierten Transistorstruktur ist.

STROMVERSTARKUNG BIPOLAR TRANSISTOREN

bw Dn lfW(O,O) -=-. 2 NA ti sinh E

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(21)

Da C$ zwischen Emitter und Kollektor etwa linear abfaillt, folgt fur den Emitterstrom ntierungsweise

iE D, c&(0,0) * -=-- 2 NA b ’

(22)

Im Falle inhomogener Stiirstellenverteilung

NA = NA(x, Y) (23)

ist der Koeffizient 0,/N, der Differentialgleichung

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Abb. 6. Veranderung des Basisprofils durch Koordinaten- transformation nach Gleichung (25) und (26), (a) Basis- profil im x,y-Koordinatensystem, (b) Basisprofil nach der Transformation fiir N,(O)/N, (b) = 5, (c) Basisprofil nach

der Transformation fir N,(O)/N, (6) = 100.

In Abb. 6 ist fur zwei verschiedene Driftfelder das Basisprofil vor und nach der Transformation dargestellt Da das interessierende Gebiet zwischen Emitterzone und Basiskontakt nahezu rechteck- fijrmig bleibt, @men die hergeleiteten Gleichun- gen filr das UberschuRladungsprodukt und die Difhtsionsstriime such bei einem Dotierungsprofil nach Gl. (24) verwendet werden. Dazu sind jedoch die Abmessungen in x- und y-Richtung ent- sprechend Gl. (25) und (26) umzurechnen. In Abschnitt 4 wird ein Beispiel dazu behandelt.

Fur rotationssymmetrische Transistorstmkturen mit homogener Dotierung lautet die Potential- gleichung in Zylinderkoordinaten (zur Definition des Koordinatensystems siehe Abb. 7b)

la atp --r- ( ) +?Lcr r ar ar au2 ’

(27)

Bildet man das rotationssymmetrische Basisgebiet in ein kartesisches Koordinatensystem nach der Vorschrift

x=elni (28)

y’4u

ab, so geht Gl. (27) gerade in die Potentialgleichung (5) iiber. e ist der Emitterradius der ursprilnglichen Struktur. In Abb. 7 ist eine rotationssymmetrische Struktur und das schematisierte Basisgebiet

Abb. 7. Geometrie einer rationssymetrischen Tran- sistorstruktur, (a) Schnitt durch die Struktur, (b) Schemat- isiertes Basisprofil mit Zylinderkoordinaten r, u, cp, (c) Teilbereich des Basisproflls im x,y-Koordinatensystem.

zwischen Emitter- und Basiskontakt im Zylinder- und kartesischen Koordinatensystem dargestellt. Dieses Gebiet weicht nach der Transformation erheblich von der ursprilnglichen Rechteckform ab. Trotzdem kann iB miherungsweise angegeben werden. Vemachlassigt man den Einflug der Verkleinerung von b’(r) fur r > e (Abb. 7) auf das Stromdichtemaximum Ym(y = 0) und nimmt man weiterhin cosinusfijrmige Stromdichteverteil- ung im Bereich 0 d y s b’ (r = e f a) an, so gilt fur den Basisstrom der rotationssymmetrischen Struktur

D iBaiff=>

16*2aer&(O,O) b’ (r = e) N.4 d sinh rra’

b’(r= e+a)’ (30) 2b’(r = e)

Fur den Emitterstrom folgt analog zu Gl. (22)

D, e*MO, 0) iE _

NA b ’

Im nkhsten Abschnitt wird such hierzu ein Beispiel behandelt.

STROMVERSTiiRKUNG BIPOLAR TRANSISTOREN 1257

4. BEISPIELE

Einige praktische Beispiele sollen einen Eindruck von der GtiSenordnung der Minorit~tendilfusion zum Basiskontakt vermitteln. Fur verschiedene Transistorstrukturen wird die Stromverst%kung

B,=i, (32) ‘EdItI “A

ermittelt, die sich alleine aufgrund der Diffusion von Minorititen zum Basiskontakt ergeben wilrde.

4.1. Mesatransistor mit epitaktischer Basis (homogene Dotierung)

Die Geometrie des Transistors entspreche der Abb. 1 mit den Abmessungen flir das Basisgebiet

a = 4pm, b = 2pm, e = 4pm.

Aus den Gl. (21), (22) und (32) folgt fur die Stromverstikung

&in =

eti sinh g

16b -1 (33)

B,jm = 4.

Zur Analogsimulation wurde das Basisgebiet in 50 Elementarzellen unterteilt und nachlll durch ein Widerstandsnetzwerk mit 50 Knoten nach- gebildet Die Auswertung dieses Analognetzwerkes auf dem Digitalrechner mit dem Schaltungs- Analyse-Programm ECAP[4, 51 ergab als Liisung

Bdm= 113.

4.2. Planartransistor mit inhomogener Dotierung Das schematisierte Basisprofil entspreche

wiederum der Abb. 1 b mit den Abmessungen

a = 4wh b = 2pm, e = 4pm.

Die Basisdotierung habe den Verlauf

d.h. die Akzeptordichte am emitterseitigen Basisrand sei etwa urn den Faktor 5 griil3er als am kollektorseitigen Basisrand.

Zur analytischen Berechnung ist zunachst die Transformation des Basisgebietes vorzunehmen.

Die Ausdehnung in x-Richtung bei y = 0 bleibt nach Gl. (25) unvetindert, d.h.

a’=a=4pm.

Fur die Basisweite in y-Richtung folgt mit Gl. (26)

b’ = P VW 0

e-(YllJ7~~’ dy = 2 1 ,‘j7pm erf & (, > = I,3 pm.

Mit diesen transformierten Basisabmessungen und Gl. (33) erhtit man fur die Stromverstikung

&m = 375.

Die Analogsimulation auf dem Digitalrechner entsprechend Beispiel 1 ergab hier als LSsung

&m = 467.

4.3. Rotationssymmetrischer Mesatransistor mit epitaktischer Basis (homogene Dotierung)

In Abb. 7 ist die Geometrie des Transistors und das schematisierte Basisprotile dargestellt. Fur die Abmessungen gelte

a = 4pm, b = 2pm, e = 4pm.

Mit der Koordinatentransformation nach Gl. (28) und (29) folgt

a’=eln ? = 2.77 pm

b’(r=e)=Eb=2pm,

sowie

b’(r= e+a) = &b=lpm.

Fur die Stromverstarkuna erh%lt man mit Gl. (30), (3 1) und (32)

, eti sinh

Bdur = 2b’r= e)

32b

Bw= 16.

b’(r= e) _, (34)

b’(r= e+a)

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Die Liisung der Analogsimulation lautet dagegen

Beitt = 46.

5. DISKUSSION DE& EBGEBNISSE UND SCMUBBETR4CHTUNG

Die Diffusion von Minoritlitsladungstragern zum Basiskontakt bipolarer Transistoren und ihr EinfluR auf die Stromverstarkung kann mit entsprechend fein unterteilten Analog-Modell- netzwerken beliebig genau nachgebildet werden.

Die Genauigkeit der Losung aus der analytischen Berechnung ist dagegen im wesentlichen eine Funktion des Geometrie-faktors alb bzw. a’lb’.

Fur kleine Werte dieses Faktors ist die Rand- bedingung (11) nur ungenau erfilllt. Der analytisch berechnete Wert fur den Basisstrom wird dadurch zu grog; die Stromverstarkungen nach Gl. (33) bzw. (34) entsprechen somit einer Abschatzung nach unten.

In den meisten Fallen werden jedoch keine groRen Anforderungen an die Genauigkeit des Ermittlungsverfahrens gestellt, da die zugrundegel- egten geometrischen Abmessungen naturgemti mit erheblichen Toleranzen behaftet sind. Bei einer Toleranz der Grijgen a, b von 2 10% wtlrde z.B. die Stromverstkkung der Transistorstruktur nach Beispiel4.1 etwa urn den Faktor 3 variieren. Unter diesem Aspekt gesehen erscheinen die in dieser Arbeit hergeleiteten N&herungsldsungen fur

Abschatzungen genilgend genau. Sie zeigen sehr anschaulich den Einflug von Geometrie und Stbrstellenprofil auf den Minorit&tr;iger-Dichte- verlaufzwischen Emitterzone und Basiskontakt.

Wie die Beispiele weiter zeigen, ist die Diffusion von Minoritaten zum Basiskontakt vomehmlich bei homogen dotierten Basiszonen, insbesondere bei ringfijrmigen Strukturen, von Bedeutung. Durch Driftfelder kann die unerwtinschte Quer- diffusion, bei gleichbleibender Geometrie, wesentlich vermindert werden.

Anerkennungen-Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr. H. Beneking fur die Themenstellung, sowie ihm und Herrn Dr.-Ing. A. Arendt fiir anregende Hinweise und Diskussionen. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft- Sonderforschungsbereich FestkGrperelektronik sei fur die finanzielle Unterstiitzung der Arbeit gedankt.

LI’I’ER4’IUR 1. A. Arendt, Ein Analogmodell zur Simulation des

GroJsignalverhaltens bipolarer Transistoren, Dis- sertation TH Aachen (1968).

2. M. Illi, Untersuchung des Schaltuerhaltens non Halbleiterdioden mit Hilfe elektrischer Analogmodelle, Dissertation TH Aachen (1968).

3. A. Kneschke, Dgerentialgleichungen und Randwert- probleme, Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig (196 1).

4. IBM: 1620 Electronic Circuit Analysis Program (ECAP), User’s Manual, Technical Publications Department, White Plains, New York (1968).

5. R. W. Jensen, M. D. Liebermamr, IBM Electronic Circuit Analysis Program, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey (1968).