Ejemplo Ejemplo

de un de un

Gráfico de Control “ P ”Gráfico de Control “ P ”

El Caso de un HospitalEl Caso de un Hospital

El Hospital ALEU aplica a todos los pacientes que se dan de alta, un cuestionario para conocer la satisfacción del servicio que se les brindó en su estadía en el hospital. Cada semana varía el número de pacientes encuestados; y de ellos, se señala el número de clientes insatisfechos con la alimentación.

A la administración se le ha recomendado llevar un gráfico de control tipo P (Porcentaje de unidades defectuosas), y a usted le solicitan desarrollar y analizarlo de acuerdo a los procedimientos establecidos.

1. 1. Colección de datos Colección de datos

2. Cálculo de los Limites de Control

Para considerar límites de control comunes para

todos los subgrupos, debemos reconocer primero si

el tamaño del subgrupo se encuentra dentro del

intervalo ± 25% del valor promedio de los subgrupos.

Esto es, si consideramos que el valor promedio de los

subgrupos se define como:

n = nnii I kk

donde kk es la cantidad de subgrupos.

knn i

Al sustituir los valores numéricos, resulta un valor de: n

= 7721/30 = 257.37

Y así, todo subgrupo debe caracterizarse por tener un valor en el intervalo:

(257.37)(0.75) (257.37)(0.75) ≤≤ n nii ≤257.37(1.25) ≤257.37(1.25)

n

o sea 193 193 ≤≤ ≤ 321 ≤ 321

Revisando los datos tabulados, no encontramos

valor alguno de subgrupo fuera del intervalo

fijado; luego entonces, podemos considerar

límites de control únicos para todos los

subgrupos.

in

= Total de pacientes insatisfechos Total de pacientes

p

p

= 523/7721 = 0.0677 = 6.77%

p

A continuación se determinan los límites de control

LCP = p ± 3 npp 1

= 0.0677 ± 3 37.257

)0677.01(0677.0

dando LSCp = 0.1147 = 11.47 % LlCp = 0.0207 = 2.07%

3. Interpretación de la gráfica

Al graficar los valores, se identifican las

siguientes características:

- Puntos fuera de los límites de control

- Adhesión a las líneas de control

- Análisis de series (corridas y tendencias)

Puntos fuera de los límites de controlPuntos fuera de los límites de control

Los subgrupos 22, 23, 26, 27 y 28 se encuentran

por encima del límite superior de control. Ello es

representativo de alguna(s) de las siguientes

posibilidades:

- El límite superior de control ha sido mal

calculado o graficado

- El desarrollo del proceso ha empeorado -El sistema de medición ha sido modificado.

De estas tres opciones, la causa mas probable es

que el desarrollo del proceso haya empeorado.

Adhesiones a las Líneas de ControlAdhesiones a las Líneas de Control

Para evaluar si existe adhesión a las líneas de control, se determina primero la cantidad máxima de puntos que pueden considerarse dentro de cada intervalo terciado de los límites de control.

Tercio medioTercio medio = (número de subgrupos)(2/3)(1.2) = (30)(2/3)(1.2) = 2424

Tercios externosTercios externos = (número de subgrupos)(1/3)(1.2) = (30)(1/3)(1.2) = 1212

Se calculan los intervalos de cada tercio:

Tercio Tercio = (LSC -P)/1.5 = ( 11.47 – 6.77)/1.5 = 3.133.13

Contamos cada punto y lo colocamos en el intervalo correspondiente:

11.47 - 8.34 IIIII IIIII 1010

8.34 - 5.21 IIIII II 77

5.21 - 2.07 IIIII IIIII III 1313

Como 7 no es mayor a 24, NO EXISTE ADHESIÓN A NO EXISTE ADHESIÓN A LA MEDIA.LA MEDIA.

Sin embargo, como 23 (10+13) es mucho mayor que 12, EXISTE UNA FUERTE ADHESIÓN A LOS EXISTE UNA FUERTE ADHESIÓN A LOS EXTREMOS.EXTREMOS.

Análisis de SeriesAnálisis de Series

Existen dos corridas fuertemente declaradas

formadas por los subgrupos 8 al 18 (abajo del

promedio), y 21 al 28 (arriba del promedio), y una

que casi lo es, compuesta de seis puntos por los

subgrupos 1 al 6 (abajo del promedio).

En cuanto a tendencias, no se observa la existencia

de siete intervalos consecutivos o mas con valores

crecientes o decrecientes.

4. Cálculos iterativos hasta obtener los Limites de 4. Cálculos iterativos hasta obtener los Limites de Control para futuros análisis Control para futuros análisis

Se calculan de nuevo los valores de los límites de control eliminando los puntos fuera de control. En nuestro caso, se eliminarán los subgrupos 22, 23 26, 27 y 28.

A continuación, se tabulan los datos que se fueron obteniendo conforme el análisis de cada paso de depuración, repitiendo operaciones similares que ya no son mostradas aquí más que en sus resultados:

PASO 1 2 3

Subgrupos que se eliminan

22, 23, 26, 27 y 28

21, 24 y 25

7 y 19

Subgrupos que quedan

25 22 20

Límite Superior 9.32 9.00 8.44

promedio 5.7 4.90 4.56

Límite Inferior 1.404 0.90 0.67

Y como ya no existen puntos fuera de los límites de control, se considera que ya está en control estadístico.

5. Se grafica y analiza la versión mas depurada 5. Se grafica y analiza la versión mas depurada

Puntos fuera de los Límites de ControlPuntos fuera de los Límites de Control

No existe ningún subgrupo fuera de los límites.

Adhesión a las Líneas de ControlAdhesión a las Líneas de Control

Tercio medioTercio medio = (número de subgrupos)(2/3)(1.2) = (20)(2/3)(1.2) = 16

Tercios externosTercios externos = (número de subgrupos)(1/3)(1.2) = 8Se calculan los intervalos de cada tercio:

Tercio = (LSC -P)/1.5 = (8.44 -4.56/1.5 = 2.5866

Resultando así:

Concluyendo: -Como 15 no es mayor de 16, entonces no existe adhesión a la línea central

- Como 5 no es mayor a 8, entonces tampoco existe adhesión a los limites de control

Análisis de seriesAnálisis de series No existen ni corridas ni tendencias.

6. Se calculan los parámetros definitivos de la 6. Se calculan los parámetros definitivos de la distribución del proceso distribución del proceso

-La media poblacional será igual a 4.56%

- A la desviación estándar del proceso le corresponde un valor de:

n

)p1(p

37.257

)0456.01)(0456.0( = 0.0129