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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONALFRANCISCO MORAZÁN
FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍADepartamento de Ciencias Matemáticas
EJERCICIO DE EXPOSICION DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA. II - 2012
Presentado por: Ledher Manuel López.Registro: 1208199200127
Ejercicio 3.113 (pag. 130)Un jurado de 6 personas fue seleccionado de entre un grupo de 20 miembros de jurado potenciales, de los cuales 8 eran afroamericanos y 12 de raza blanca. Supuestamente, el jurado se seleccionó al azar pero contenía sólo un afroamericano. ¿Piensa el lector que hay alguna razón para dudar de la aleatoriedad de la selección?
Solución:Utilizando distribución de probabilidad hipergeométrica con los siguientes datos:N= Población Total = 20.r = éxitos de la población = 8 (En este ejercicio es 8 porque se nos pregunta acerca de los afroamericanos)n= muestra = 6.Y= éxitos de la muestra= 1.
Utilizando la definición de Probabilidad Hipergeométrica
P ( y )=( ry )(N−r
n− y )(Nn )
Tenemos:P (Y ≤1 )=P (0 )+P (1)
P (Y ≤1 )=(80)(20−8
6−0 )(20
6 )+(81)(20−8
6−1 )(20
6 )=
(80)(126 )
(206 )
+(81)(12
5 )(20
6 )P (Y ≤1 )=1∗924
38760+ 8∗792
38760=924+6336
38760= 7260
38760
P (Y ≤1 )=0.1873
Lo cual nos da un 18.73 %, permitiéndonos decir que en la selección del jurado no hubo sesgo ni discriminación.
Observación: En el problema no se nos proporciona un porcentaje de confianza, pero por lo general se utiliza el 95% y el error un 5%; si el resultado obtenido hubiese sido menor que 5% (como en la situación de que ningún miembro del jurado fuese afroamericano y=0),
entonces sí habría dudad sobre la aleatoriedad, en este caso es mayor, por lo cual la selección es válida.