UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONALFRANCISCO MORAZÁN

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍADepartamento de Ciencias Matemáticas

EJERCICIO DE EXPOSICION DE ESTADÍSTICA MATEMÁTICA. II - 2012

Presentado por: Ledher Manuel López.Registro: 1208199200127

Ejercicio 3.113 (pag. 130)Un jurado de 6 personas fue seleccionado de entre un grupo de 20 miembros de jurado potenciales, de los cuales 8 eran afroamericanos y 12 de raza blanca. Supuestamente, el jurado se seleccionó al azar pero contenía sólo un afroamericano. ¿Piensa el lector que hay alguna razón para dudar de la aleatoriedad de la selección?

Solución:Utilizando distribución de probabilidad hipergeométrica con los siguientes datos:N= Población Total = 20.r = éxitos de la población = 8 (En este ejercicio es 8 porque se nos pregunta acerca de los afroamericanos)n= muestra = 6.Y= éxitos de la muestra= 1.

Utilizando la definición de Probabilidad Hipergeométrica

P ( y )=( ry )(N−r

n− y )(Nn )

Tenemos:P (Y ≤1 )=P (0 )+P (1)

P (Y ≤1 )=(80)(20−8

6−0 )(20

6 )+(81)(20−8

6−1 )(20

6 )=

(80)(126 )

(206 )

+(81)(12

5 )(20

6 )P (Y ≤1 )=1∗924

38760+ 8∗792

38760=924+6336

38760= 7260

38760

P (Y ≤1 )=0.1873

Lo cual nos da un 18.73 %, permitiéndonos decir que en la selección del jurado no hubo sesgo ni discriminación.

Observación: En el problema no se nos proporciona un porcentaje de confianza, pero por lo general se utiliza el 95% y el error un 5%; si el resultado obtenido hubiese sido menor que 5% (como en la situación de que ningún miembro del jurado fuese afroamericano y=0),

entonces sí habría dudad sobre la aleatoriedad, en este caso es mayor, por lo cual la selección es válida.