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Ejercicios resueltos de la media movil ponderada
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PeriodoTemperatura 3 das 2 das X -X Media Aritmetica27,88
1 31 Media Absoluta2,625
2 30
3 20 30,5 2,625
4 31 27 25 2,875
5 30 27 25,5 2,375
6 29 27 30,5 2,625
111,5 10,5
Meses Ventas Pro. Movil 3 meses
Enero 100
Febrero 105
Marzo 75
Abril 70 93
Mayo 65 83
Junio 80 70
Julio 85 72
Agosto 90 77
Septiembre 100 85
Octubre 100 92
Noviembre 105 97
Diciembre 115 102
Ao DemandaProm. Mvil 3 aos
1 21
2 27
3 27
4 27 25
5 39 27
6 24 31
7 36 30
8 39 33
9 27 33
10 33 34
11 21 33
1. Las temperaturas mximas diarias de la ciudad de Barranquilla la semana pasada fueron
como sigue: 31, 30, 29, 31,30 y 29 grados (ayer) a) Pronosticar la temperatura mxima para hoy,
utilizando un
promedio mvil de tres das.
b) Pronosticar la temperatura mxima para hoy, utilizando un
promedio mvil de dos das.
c) Calcular la desviacin media absoluta basada en el promedio
mvil de dos das.
Promedio movil
2.Para los datos que se dan a continuacin, desarrollar un pronstico de promedios mviles de tres
meses.
3. Con los datos que se dan a continuacin, desarrollar un pronstico de demanda de promedios
mviles de tres aos:
Promedio Mvil 3 aos X-
AoDemanda ArrozSimple Ponderado Simple Ponderado
1 4 Media Aritmetica
2 6 Simple 7,63
3 4 Ponderado 8,03
4 5 5 4 3 4
5 10 5 5 3 3 Media Absoluta
6 8 6 8 1 0 Simple 1,72
7 7 8 8 0 0 Ponderado 1,66
8 9 8 8 1 0
9 12 8 8 0 0
10 14 9 10 2 2
11 15 12 13 4 5
61 64 14 13
Ao
Dema
nda
Arroz1 4
2 6
3 4
4 5
5 10
6 8
7 7
8 9
9 12
10 14
11 15
210
152
1204
846
595
418
295
5. Utilizar la suavizacin exponencial con una constante de suavizacin de 0,3 para pronosticar la
demanda de arroz del problema 4. Asumir que el pronstico del ltimo perodo para el ao 1 es de
5.000 sacos para iniciar el procedimiento. Preferira utilizar el modelo de suavizacin exponencial o el
modelo de promedio ponderado desarrollado en el problema 4? Explique su respuesta
4. Los datos recolectados para la demanda de sacos de 50 libras de arroz el Leopardo se muestra en la
siguiente tabla: Desarrollar un promedio mvil de tres aos para pronosticar las ventas. Despus de
determinar una vez ms la demanda con un promedio mvil ponderado en el cual las ventas en el ao
ms resientes se les da un peso y las ventas de los otros aos se le dan un peso de 1 a cada una. Cul
mtodo cree que sea mejor?
Suavizacin exponencial
5000
3501
2453
1718
a)
Ao Cirugias 0,7 0,9 0,7 0,9
1 60 60 60 0 0
2 65 60 60 5 5
3 70 63,5 64,5 6,5 5,5
4 72 68,05 69,45 3,95 2,55
5 75 70,815 71,745 4,185 3,255
6 73,7445 74,6745 DAM 3,927 3,261
Ao Cirugias
Promedio
movil de tres
aos
1 60
2 65
3 70
4 72 65 7
5 75 69 6
6 72,33333333 72,33
DAM 28,443333c)
Ao Cirugias xy PronosticoError de
pronostico
1 60 1 60 61 1
2 65 4 130 64,7 0,3
3 70 9 210 68,4 1,6
4 72 16 288 72,1 0,1
5 75 25 375 75,8 0,8
15 342 55 1063 DAM 0,76
Erro
de
pro
no
stic
oErro de pronostico
Escriba aqu la ecuacin. Escriba aqu la ecuacin. 2
=
promedio 3 68,4 11
3,7
= 57,3
=
d)
7
Periodo Demanda 0,251 14 10,00
2 18 11,00
3 10 12,75
4 18 12,06
5 26 13,55
6 12 16,66
Segn el criterio del DAM es mejor metodo es la proyeccion de tendencia que tiene un valor de 0,76
que es el menor a los anteriores metodo
=
= +
= 3,7 + 57,3
Con los siguientes datos, utilice la suavizacin exponencial ( = 0.25 para desarrollar un pronstico de demanda. Asuma que el pronstico para el perodo inicial es de 10.
Pronstico
Real
Pronstico
redondeado
con
= 0,40
Desviacin
Absoluta
para
= 0,40
1000 950 950 0
1100 1080 950 130
1200 1230 1002 228
1300 1300 1093,2 206,8
Suma de desviaciones absolutas:564,8
141,2
141,2
Pronstico Real Error del pronostico
1000 950 -50
1100 1080 -20
1200 1230 30
1300 1300 0Suma de error dl pronostico:-40
-10
8. Calcule la DAM para los siguientes pronsticos contra los nmeros de ventas reales.
8. Con los siguientes datos, utilice la regresin por mnimos cuadrados para derivar una
ecuacin de pronstico. Cul es su estimado de la demanda para el perodo?
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7
Dem
and
a
Periodo
Demanda vs Periodo
0,4 =
0,1 =
=2
+1
Perodo Demanda X2 XY Y2
1 210 1 210 44100
2 270 4 540 72900
3 150 9 450 22500
4 330 16 1320 108900
5 300 25 1500 90000
6 39 36 234 1521= 21 1299 91 4254 339921
Promedio= 3,5 216,5 15,16666667 709 56653,5
4010,914286
Y=a+bx -9810,78571
-13821,7
imag
x y
Ao Partidos con lluvia en inviernoJuegos prdidos por Juniorx^2 y^2 xy
1 1996 15 5 225 25 75
2 1997 18 10 324 100 180
3 1998 10 7 100 49 70
4 1999 10 6 100 36 60
5 2000 12 9 144 81 108
6 2001 16 11 256 121 176
7 2002 9 6 81 36 54
8 2003 15 10 225 100 150
9 2004 10 5 100 25 50
10 2005 12 8 144 64 96
Sumatoria 127 77 1699 637 1019
10190 9779 411
29,3428 21 616,19883 0,666992501 r^2= 0,444879
0,477351916
r= 1,637630662
m=
B=
GRFICO
9. Con los siguientes datos, utilice la regresin de mnimos cuadrados para
desarrollar la relacin entre el nmero de partidos jugados con lluvia en
invierno y el nmero de juegos perdidos por el equipo de Ftbol Junior de
Barranquilla. Si en el 2.006 se prevn 16 partidos con lluvia, cuntos
partidos se espera perder el Jnior?
Y X
Demanda de Apariciones en televisin
acordeones de Conjuntos Vallenatos X*Y X^2 y^2
3 3 9 9 9
5 6 30 36 25
6 4 24 16 36
7 7 49 49 49
8 5 40 25 64
10 8 80 64 100
39 33 Sumatoria 232 199 283
b)
Grfico 1
n 0 xy 0
r #DIV/0! x 0
m #DIV/0! Y 2,625
b #DIV/0! (x^2) 0
(Y^2) 0
Grfico 2
y = 0,4774x + 1,6376 R = 0,4449
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20
Regresin lineal
n 0 xy 0
r #DIV/0! Y 0
m 0,0000 X 2,625
b #DIV/0! (Y^2) 0
(X^2) 0
Estimado 10
11. El gerente comercial de la distribuidora de instrumentos musicales
Miche, en Barranquilla cree que la demanda de acordeones puede
estar relacionada con el nmero de apariciones por televisin
Telecaribe y Canales Nacionales de los conjuntos vallenatos durante
el mes previo. El gerente ha recolectado los datos que se muestran
en la siguiente tabla:
X*Y X^2 y^2
Y X 9 9 9
Demanda de acordeonesApariciones en televisin de Conjuntos Vallenatos 30 36 25
3 3 24 16 36
5 6 49 49 49
6 4 40 25 64
Apariciones en televisin
de Conjuntos Vallenatos 9
y = x + 1 R = 0,5932
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Demanda=f(apariciones TV)
y = 0,5932x + 1,6441 R = 0,5932
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12
Apariciones TV=f(Demanda)
7 7 80 64 100
8 5 232 199 283
10 8
39 33 b) Utilizar en mtodo de regresin de mnimos cuadrados para derivar
una ecuacin del pronstico.
a) Graficar estos datos para ver si una ecuacin lineal puede describir la
relacin entre los show en televisin de los conjuntos vallenatos lan 5 xy 2,625
venta de acordeones. r -1 x 27
m 1 Y 29
b #DIV/0! (x^2) 0
(Y^2) 0
n 5 xy 2,625
r -1 Y 27
m 0,9154 X 29
b 0,0905 (Y^2) 0
(X^2) 0
c) Cules sern los estimados de ventas de acordeones si los
conjuntos se presentaran televisin nueve veces durante el prximo
mes?
10
12. La Doctora Blanca de Blanco, es una psicloga barranquillera, se
especializa en tratar pacientes que tienen fobias y temores al salir de
casa. La siguiente tabla muestra el nmero de pacientes que ha
atendido la doctora Blanca durante los ltimos 10 aos. Tambin
relaciona la tasa de robos y atracos en Barranquilla durante los
mismos aos
Estimado
Grfico 1
Grfico 2
Apariciones en televisin de
Conjuntos Vallenatos 9
y = x + 1 R = 0,5932
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10
Demanda=f(apariciones TV)
y = 0,5932x + 1,6441 R = 0,5932
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12
Apariciones TV=f(Demanda)
X*Y X^2 Y^2
X Y 18 1 324
Ao
Nmer
o de
pacient
es
Tasa de
crimen(robo
s)
por 1000
habitantes 34 4 289
1 18 29 60 9 400
2 17 30 84 16 441
3 20 36 100 25 400
4 21 38 168 36 784
5 20 40 210 49 900
6 28 45 216 64 729
7 30 50 261 81 841
8 27 47 300 100 900
9 29 52
10 30 58
11 0 n 10 xy 1451
12 0 r 0,915837624 x 55
13 0 m 1,587878788 Y 240
b 15,26666667 (x^2) 385
(Y^2) 6008
y
Tasa de crimen xy
x 29 324 522
Ao # de pacientes 30 289 510
1 18 36 400 720
2 17 38 441 798
3 20 40 400 800
y = 1,5879x + 15,267 R = 0,8388
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12
#pacientes=f(ao)
2
4 21 45 784 1260
5 20 50 900 1500
6 28 47 729 1269
7 30 52 841 1508
8 27 58 900 1740
9 29 425 6008 10627
10 30
240 42,5 600,8
Promedio 24
1,7218
= 1,1774194
Pacientes que atendera la Dra
Para 60 crimenes= 49,49657534
Pacientes que atendera la Dra
para 45 crimenes= 36,75684932
EJERCICIO 14
=
y = 1,7218x + 1,1774 R = 0,896
0
20
40
60
80
0 5 10 15 20 25 30 35
Ttulo del grfico
= + = 1,1774 +1,7218
= 1,7218
1,1774
= 1,7218
1,1774
En el rea cercana a la Universidad Autnoma del Caribe un SAI ha vendido en los ltimos 9 das la cantidad de llamadas diarias como se muestra a continuacin a) Calcular la prediccin del promedio mvil de tres perodos. b) Calcular la prediccin del promedio mvil ponderado de tres perodos con pesos de 0,4; 0,5 y 0,1.
Llamadas 3 Periodo
3 Periodo
Ponderado
60
Fecha 97
1 91
2 72 82,67 81,6
3 105 86,67 91,5
4 85 89,33 82,9
5 147 87,33 89,8
6 49 112,33 99,2
7 100 93,67 112,4
8
9
0,4
0,5
t-1 0,1
t-2
t-3
Respuesta
Demanda 2005Demanda promedioIndice Estacional PromedioDemanda 2006
135
Mes Demanda 2003 120
Enero 90 130 113,33 0,90 102,08
15. A continuacin se muestran las ventas mensuales de video- grabadora SONY en Colombia para
los aos 2.003 a 2.005. Utilice la suma de tres meses de cada ao respectivamente para calcular los
ndices estacionales y luego determine la demanda trimestral para el ao 2.006.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 2 4 6 8 10
Llam
adas
Fecha
Demanda vs Fecha
Series1
Series2
Series3
El promedio movil ponderado es el mejor ya que este se multiplica cada ponderacin para cada periodo por su valor correspondiente y al final se suma sus productos y una mayor estabilidad la cual se observa en la grfica .
Febrero 85 150
Marzo 90 185
Abril 105 Demanda 2004 175 158,33 1,26 199,23
Mayo 145 120 160
Junio 135 115 150
Julio 120 120 135 121,67 0,97 117,64
Agosto 105 135 120
Septiembre100 175 120
Octubre 85 165 120 110,00 0,87 96,16
Noviembre85 150 Demanda total promedio 125,83
Diciembre 90 135130
115
115
120
Permisos
de
construc
cin
Embarq
uez de
aglomer
ados
15 6
9 4
40 16
20 6
25 13
25 9
15 10
35 16
a) y c)
a) Grafique: embarques vs. permisos
b) Determine el grado de correlacin. Opine.
c) Obtenga la lnea de ajuste por Mnimos cuadrados
d) Cul ser la estimacin de embarques cuando el
nmero de permisos de construccin sea de 30, 25 y
45?
16. El gerente general de una planta de materiales construccin, considera que la demanda de
embarques de aglomerados puede estar relacionada con el nmero de permisos de construccin
emitidos por Planeacin Municipal durante el ltimo bimestre. Se han recolectado los datos siguientes:
y = 0,3953x + 0,907 R = 0,8065
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Embarques Vs. Permisos
x^2 y^2 xy
b) x 225 36 90
nPermis
os de
constr
uccin 81 16 36
1 15 1600 256 640
2 9 400 36 120
3 40 y 625 169 325
4 20Embarques de
aglomerados 625 81 225
5 25 6 225 100 150
6 25 4 1225 256 560
7 15 16 5006 950 2146
8 35 6
sumatoria 184 13
9 0,898059924 17168 14720 2448
10 0,806511628 78,689262 34,64 2725,876006
16
80
d) 30, 25 y 45
r=
Embarques parar^2=
Embarque 1y = 0,3953x + 0,907
Embarque 2
Embarque 3
12,766
10,7895
18,6955
a)
Numero de Viajes
Turistas (miles)(miles)
1 70 15
2 20 10
3 60 13
4 40 15
5 140 25
6 150 27
7 160 24
8 120 20
9 140 27
10 200 44
11 150 34
12 70 17
Meses/
Periodo
y = 9,0909x + 50,909 R = 0,3436
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15
Nu
mer
o d
e Tu
rist
as (
mile
s)
Periodo (Meses)
N Turistas=f(Periodo)
Series1
Lineal (Series1)
y = -0,0766x5 + 2,524x4 - 31,041x3 + 172,64x2 - 395,36x +
325 R = 0,846
y = 9,0909x + 50,909 R = 0,3436
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15Nu
mer
o d
e Tu
rist
as (
mile
s)
Periodo (Meses)
N Turistas=f(Periodo)
Series1
Polinmica(Series1)
Lineal(Series1)
y = 1,7378x + 11,288 R = 0,4157
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15
Via
jes
(mile
s)
Periodo (Meses)
Periodo = f(Viajes)
Series1
Lineal (Series1)
No es razonable un modelo lineal sea el caso del numero de turistas
o los viajes ya que el coeficiente de correlacion es DEBIL para ambos casos
c)
Meses
/ Numero de
Period
o Turistas (miles)
x y
1 70 1 4900 70
2 20 4 400 40
3 60 9 3600 180
4 40 16 1600 160
5 140 25 19600 700
6 150 36 22500 900
7 160 49 25600 1120
8 120 64 14400 960
9 140 81 19600 1260
10 200 100 40000 2000
11 150 121 22500 1650
12 1000 144 1000000 12000
Sumatoria 78 2250 650 1174700 21040
(X) (Y)
6084 5062500
m 44,86014
b -104,09091
r 0,6182749
Para que la pendiente sea positiva se asume que los 1000 turistas llegan en el
mes 12 para que siga la tendencia positiva caso contrario la pendiente se vuelve negativa
si se asume q los 1000 turistas llegan en los meses del 1-4
d)
El coeficiente de correlacion aho ra es r=0,61 que viene a ser MEDIANO,
esto es por que se asume que en el ultimo mes llegan ls 1000 turistas y la tendencia
sigue siendo positiva
x Y XY
y = -0,0178x5 + 0,556x4 - 6,3807x3 + 32,703x2 - 69,395x
+ 58,364 R = 0,8679
y = 1,7378x + 11,288 R = 0,4157
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15
Via
jes
(mile
s)
Periodo (Meses)
Periodo = f(Viajes)
Series1
Polinmica(Series1)
Lineal(Series1)