EJERCICIOS DE REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I

SOLUCIONES

1. Racionaliza:

Solución:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Realiza las siguientes operaciones con radicales:

a) b) c)

Solución:

a)

8 83 3 34 242 2 2 2 6 2 8 3x x x x x x x x⋅ = ⋅ = ⋅ = =

b)

2 2 4 2 4 46 63 2 2 2 2 6 633 3 3 6 6

2

a a a a a ab b b b b a b a a b a b

b b b b b b⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅

c)

2 44 3 4 3 2

2 4

14 50 9 80 14 2 5 9 2 5 142 2 5 2 2 2 5 2 2 2 5

5 49 4 81 5 7 4 3 5

⋅ ⋅⋅ + − − = ⋅ + − − = ⋅ + 5⋅ 27

92 2

−

− −4

22⋅23

5 8 5 2 2= + 2 2− 5 7 5− =

3. Expresa en notación científica y calcula:

Solución:

4. Factoriza los siguientes polinomios, indicando sus raíces:

Solución:

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) b)

c) d)

e) f)

Solución:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

6. Resuelve las siguientes inecuaciones, indicando la solución en forma de intervalo:

a) b) c) 3 2x 4x 2 5x− + + ≥

Solución:

a)

21 1 3

2 3 3

3 3 2

6

x x xx

x

− −− > +

− − 26 6 2

6

x x x+ −>

2

2

3 5 12 2

2 9 5 0

x x x

x x

− > −− − >

2

59 81 40 9 121 9 11

2 9 5 0 14 4 4

21

2 ( 5) ( ) 02

1( , ) (5, )

2

x x x

x x

x

± + ± ±− − = ⇒ = = = =−

⋅ − ⋅ + >

∈ −∞ − ∪ ∞

b)

2 31

12 3

1 01

2 3 10

14

01( , 4] (1, )

x

xx

xx x

xx

xx

+ ≥−+ − ≥−+ − + ≥

−+ ≥−∈ −∞ − ∪ ∞

c)

3 2

3 2

2

4 2 5

4 5 2 0

Factorizamos con Ruffini y obtenemos las raíces:

1, 1 y 2, por lo tanto:

( 1) ( 2) 0

( ,2]

x x x

x x x

x x

x

− + + ≥− + − + ≥

− − ⋅ − ≥∈ −∞

7. Clasifica y resuelve, por Gauss, el sistema:

Solución:

8. Resuelve los sistemas:

a) b) c)

Solución:

a)

b)

c)

9. Si , halla:

Solución:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

10. Resuelve los siguientes triángulos:

a)

b)

Solución:

a)

b)

11. Para hallar la altura de un globo, realizaremos las mediciones indicadas en la figura.

¿Cuánto dista el globo del punto A? ¿Cuánto del punto B? ¿A qué altura está el globo?

Solución:

12. Al recorrer 3 km por una carretera, hemos ascendido 280 m. ¿Qué ángulo forma la

carretera con la horizontal?

Solución:

13. Hemos colocado un cable sobre un mástil que lo sujete como

muestra la figura. ¿Cuánto miden el mástil y el cable?

Solución:

14. En un entrenamiento de fútbol se coloca el balón en un

punto situado a 5 m y 8 m de cada uno de los postes de la

portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve la

portería desde ese punto?

Solución:

15. Queremos calcular la distancia entre dos puntos

inaccesibles, A y B. A partir de las medidas que se indican en el

dibujo, obtener cuánto mide esa distancia.

Solución:

16. Para medir la altura de una montaña, AB nos hemos situado en

los puntos C y D distantes entre sí 250 m, y hemos tomado las

siguientes medidas:

Calcula la altura de la montaña.

Solución: