El Metodo Grafico-casos

7/27/2019 El Metodo Grafico-casos

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EL METODO GRAFICOCASOS.

Catedrtica: Inga. Mara Cristela Fuentes

Correo Electrnico: [email protected]
http://d/PROTOCOLO-DOCUMENTOS/IOP1-02-2008/UNIDAD%20I-PROGRAMACION%20LINEAL/SEMANA%205-METODO%20GRAFICO-CASOS/Soluci%C3%B3n%20de%20Modelos%20Lineales%20con%20el%20M%C3%A9todo%20Gr%C3%A1fico.dochttp://d/PROTOCOLO-DOCUMENTOS/IOP1-02-2008/UNIDAD%20I-PROGRAMACION%20LINEAL/SEMANA%205-METODO%20GRAFICO-CASOS/Soluci%C3%B3n%20de%20Modelos%20Lineales%20con%20el%20M%C3%A9todo%20Gr%C3%A1fico.doc


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CASO 1. MODELOS CON SOLUCIN PTIMA NICA.

Max Z = 3X1+ 5X2 (Retorno anualen $) Sujeto a:

25 X1 + 50 X2


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SOLUCION a) Graficar las restricciones:

Restriccin 1: Cuando X1 = 0, entonces X2 =1.600; Cuando X2 = 0, entonces X1 = 3.200

Una los puntos ( 3.200, 0) y ( 0, 1.600 ). El lado dela restriccin < est bajo esa recta. Restriccin 2: Cuando X1 = 0, entonces X2 =

2.800; Cuando X2 = 0, entonces X1 = 1.400 Una los puntos ( 1.400, 0) y ( 0, 2.800). El lado de

la restriccin < est bajo esa recta. Restriccin 3: X1 = 1.000 y X2 = 0 Es una

recta que parte de la abscisa en el punto 1.000. El lado de la restriccin < se tiene, a partir de esa

recta, hacia el lado donde est el punto de origen.


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GRAFICANDO


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e) Alternativamente, para determinar la solucin ptima,puede calcular las coordenadas a todos los puntos

extremos: a, b, c y d y e, en el conjunto convexo desoluciones. Luego evala la Funcin Objetivo en cada

uno de ellos. El punto extremo que proporcione el mayorvalor ser el punto extremo ptimo.

f) En ambos casos se obtiene la solucin ptima en elpunto extremo b con coordenadas (800, 1.200). As,

la solucin ptima es X1 = 800 y X2 = 1.200.

Resolviendo en la Funcin Objetivo:

Max 3X1+ 5X2 Se obtiene: 3(800) + 5(1.200) =

8.400


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CASO 2. MODELOS CON SOLUCIONES PTIMASALTERNAS O MLTIPLES.

Max 6X1+ 2X2 (Beneficio)

Sujeto a:

3 X1 + X2 = 0


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GRAFICANDO


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Si se utiliza el mtodo de graficar la FuncinObjetivo con un valor arbitrario, 48 por ejemplo,

podr observar que la lnea es completamenteparalela a la primera y tercera restriccin. Aldesplazarla paralelamente hacia suoptimizacin, hacia arriba porque se estmaximizando, finalmente caer completamentesobre la primera restriccin, de horas detrabajo, antes de salir totalmente fuera de laregin

solucin. Dos puntos extremos estaranlimitando el crecimiento del objetivo, el punto By el punto A.


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GRAFICANDO


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Puede observarse en el Grfico, que

mientras las 3 primeras restriccionesdelimitan un espacio en comn, las 2ltimas delimitan otro espacio comn

para ellas. Por lo tanto, no hay unaregin de puntos comunes quesatisfagan ambos conjuntos de

restricciones y el modelo no tendrsolucin posible.


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CASO 4. MODELOS QUE PRESENTANSOLUCIN CON VALOR INFINITO.

Max Z = X1+ 2X2

Sujeto a:

-4 X1 + 3 X2


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En el grfico, el conjunto

convexo llamado reginsolucin, que contienetodas las solucionesposibles, es

un espacio abierto.

GRAFICANDO


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OBSERVACION

Tiene tres puntos extremos A, B y C, peroninguno delimita el crecimiento delobjetivo.

Esta funcin puede tomar valores infinitosya que las variables conforman puntos convalores infinitos dentro de la reginsolucin y ninguno de ellos le proporciona

un valor finito ptimo. Por lo tanto,existiendo restricciones, no es lgicoencontrar un objetivo de valor infinito.


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CASO 5. MODELOS CON ESPACIO DE SOLUCION NO ACOTADO YSOLUCION DE VALOR FINITO.

Min Z = 0.06 X1 + 0.05 X2 (costos)

Sujeto a:0.30 X1 + 0.20 X2 >= 500

Protena

0.15 X1 + 0.30 X2 >= 300GrasaX1, X2 >= 0


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GRAFICANDO

El espacio de solucinobtenido se muestra en elGrfico. Se observa unaregin abierta con lassoluciones posibles ypuntos extremos A, B, C.


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Si existe al menos una combinacin con valor finito, en algnpunto extremo que limite el valor del objetivo, a esa combinacinse le considerar ptima. En los casos de regin abierta de

soluciones posibles, es conveniente entonces encontrar el valorptimo con el procedimiento de graficar la Funcin Objetivo.

Al graficar la Funcin Objetivo, con un valor

arbitrario de 120, se observa que al desplazarlaparalelamente hacia su optimizacin, hacia abajoporque se est minimizando, la lnea cae sobre elpunto B,antes de salir completamente de la reginsolucin. A este punto se le considerar puntoextremo ptimo.La solucin ptima es nica con los valores:

X1 = 1.500, X2 = 250 F.O. = 102.5

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