Elektrotechnika1

5/17/2018 Elektrotechnika1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/elektrotechnika1 1/29

ElektrotechnikaElektrotechnika

1. el1. előő

adadááss

ÖÖsszesszeáállllí í totta:totta: Langer I ngridLanger I ngrid

f f őőisk. adjunktusisk. adjunktus

Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész ésBiztonságtechnikai Kar

Mechatronikai és Autechnikai Intézet



A t A táárgy tematik rgy tematik áá ja ja EgyenEgyen-- éés vs vááltakozltakozóó ááramramúú villamos hvillamos háállóózatok zatok

szszáámmí í ttáásasa EgyenEgyen-- éés vs vááltakozltakozóó ááramramúú villamos gvillamos géépek pek

Aj Ajáánlott irodalom:nlott irodalom: Uray VilmosUray Vilmos – – SzabSzabóó SzilSziláárd: Elektrotechnikard: Elektrotechnika(Nemzeti Tank (Nemzeti Tank öönyvkiadnyvkiadóó, Bp.), Bp.)

KerKeréékgykgyáártrtóó LLáászlszlóó: Elektrotechnika: Elektrotechnika(Nemzeti Tank (Nemzeti Tank öönyvkiadnyvkiadóó--Tank Tank öönyvmester Kiadnyvmester Kiadóó, Bp.), Bp.)

KerKeréékgykgyáártrtóó LLáászlszlóó: Elektrotechnika feladatgy: Elektrotechnika feladatgyüü jtem jteméényny(Nemzeti Tank (Nemzeti Tank öönyvkiadnyvkiadóó--Tank Tank öönyvmester Kiadnyvmester Kiadóó, Bp.), Bp.)



FFéélléévi k vi k öövetelmvetelméények:nyek:

AlAláí áí rráás megszerzs megszerzéése:se:

– – 2 z 2 z á á rthelyi dolgozat meg rthelyi dolgozat meg í í r r á á sa legal sa legal á á bb bb el el é é gs gs é é ges (40 %)ges (40 %)eredm eredm é é nyre nyre

– – M M é é r r é é seken r seken r é é szv szv é é tel tel é é s a s a m m é é r r é é si jegyz si jegyz ő ő k k ö ö nyvek nyvek lead lead á á sa sa

Vizsgajegy megszerzVizsgajegy megszerzéése:se:

– – Megaj Megaj á á nlott jegy nlott jegy a z a z á á rthelyikb rthelyikb ő ő l 70% felett vagy l 70% felett vagy

– – Í Í r r á á sbeli vizsga sbeli vizsga



Az elektrotechnika kapcsolata m Az elektrotechnika kapcsolata máássttáárgyakkal:rgyakkal:

Elektrotechnika

áramkörök, hálózat- számítás

egy- és háromfázisú rendszer

Transzformátor

Villamos gépek

Villamos biztonságtechnika

Matematika•Komplex számok

• Trigonometrikus függvények

•Integrálás, deriválás

Fizika•Villamosság

•Mágnesesség

Elektronika

Digitálisrendszerek

Robottechnika

Intelligensérzékelők



Villamos h Villamos háállóózatok felzatok felééppí í ttéésese

Az elemek tulajdons Az elemek tulajdonsáágai:gai:1.1. KoncentrKoncentráált paramlt paramééterterűűek (kiterjedek (kiterjedééssüük pontszerk pontszerűű))2.2. LineLineáárisak (risak (éértrtéék k üük feszk feszüültsltséégtgtőőll ééss ááramtramtóól f l f üüggetlenggetlenüüll áállandllandóó))3.3. InvariInvariáánsak (idnsak (időőbenben áállandllandóóak)ak)

Akt Aktí í v elemek (generv elemek (generáátorok)torok)1. Ideális feszültséggenerátor

u [V]u [V]

2. Ideális áramgenerátori [A]

PasszPasszí í v elemek (fogyasztv elemek (fogyasztóók)k)1. Ellenállás R [Ω]

u=R u=R ··ii

2. Kondenzátor C [F]

3. Tekercs L [H]

+

-

+

-

dt)t(iC

u 1

dt)t(di

Lu



Akt Aktí í v elemek eredv elemek eredőő je: je: Soros kapcsolSoros kapcsolááss PPáárhuzamos kapcsolrhuzamos kapcsolááss

+ - + -

u=u1+u2

u1 u2

+ - + -

i

i i

+ -

+ -

u

u

u

+ -

+ -

i=i1+i2

i2

i1



PasszPasszí í v elemek eredv elemek eredőő je je Soros kapcsolSoros kapcsolááss

R R ee= R = R 11+ R + R 22+.... +R +.... +R nn

LLee= L= L11+ L+ L22+.... +L+.... +Lnn

nne R ...R R R ...R R R

11

21

1111

R 1 R 2 R n R 1 R 2 R nR e= R e=

ne C...

CCC1111

21

ne L...

LLL1111

21

PPáárhuzamos kapcsolrhuzamos kapcsolááss

CCee= C= C11+ C+ C22+.... +C+.... +Cnn



Villamos h Villamos h á á l l ó ó zatok: zatok: T T ö ö bb gener bb gener á á tort vagy fogyaszt tort vagy fogyaszt ó ó t tartalmaz t tartalmaz ó ó el el á á gaz gaz ó ó á á ramk ramk ö ö r r ö ö k k

Passz Passz í í v h v h á á l l ó ó zat: zat: csak fogyaszt csak fogyaszt ó ó kat tartalmaz kat tartalmaz Akt Akt í í v h v h á á l l ó ó zat: zat: gener gener á á tor(oka)t tor(oka)t é é s fogyaszt s fogyaszt ó ó kat tartalmaz kat tartalmaz

P P ó ó lusok: lusok: A villamos A villamos á á ramk ramk ö ö r r ö ö k vagy r k vagy r é é sz sz á á ramk ramk ö ö r r ö ö k azon csatlakoz k azon csatlakoz ó ó pontjai,pontjai,amelyekhez amelyekhez ú ú jabb jabb á á ramk ramk ö ö ri elemet vagy r ri elemet vagy r é é sz sz á á ramk ramk ö ö rt csatlakoztathatunk rt csatlakoztathatunk

K K é é tp tp ó ó lus: lus: olyan r olyan r é é sz sz á á ramk ramk ö ö r, amely k r, amely k é é t csatlakoz t csatlakoz ó ó val kapcsol val kapcsol ó ó dhat az dhat az á á ramk ramk ö ö r t r t ö ö bbi r bbi r é é sz sz é é hez hez

KKéétptpóólusoklusok

N N é é gyp gyp ó ó lus: lus: olyan r olyan r é é sz sz á á ramk ramk ö ö r, amely n r, amely n é é gy csatlakoz gy csatlakoz ó ó val kapcsol val kapcsol ó ó dhat az dhat az á á ramk ramk ö ö r t r t ö ö bbi r bbi r é é sz sz é é hez hez

VezetVezetéékpkpáár mint nr mint néégypgypóóluslus



Kirchoff Kirchoff ttöörvrvéények nyek 1. Csom1. Csomóóponti tponti töörvrvéényny

Egy villamos h Egy villamos h á á l l ó ó zat csom zat csom ó ó pontj pontj á á ba befoly ba befoly ó ó á á ramok ramok ö ö sszege megegyezik a sszege megegyezik a csom csom ó ó pontb pontb ó ó l kifoly l kifoly ó ó á á ramok ramok ö ö sszeg sszeg é é vel.vel.

54231 IIIII I1

I2

I3

I4

I5

2.2. Hurok tHurok töörvrvéényny

B B á á rmely z rmely z á á rt hurokban a fesz rt hurokban a fesz ü ü lts lts é é gek el gek el ő ő jeles jeles ö ö sszege nulla.sszege nulla.

kibeII

R 1

R 3

R 2

R 4

I1

I2 UR2

UR3

UR1

Ug1

I3I4UR4

Ug2

0UUUUUU 4R 3R 2R 2g1g1R

0U



PPéélda alda a Kirchoff Kirchoff ttöörvrvéények alkalmaznyek alkalmazáássáárara

U1 = 120 VU2 = 90 VR1 = 20R2 = 10R3 = 30R4 = 50R5 = 40

Határozza meg az ábrán látható hálózat R4 ellenállásának áramát és feszültségét a Kirchoff törvények felhasználásával!

Határozza meg az ábrán látható hálózat R4 ellenállásának áramát és feszültségét aKirchoff törvények felhasználásával!

U1 = 120 VU2 = 200 V

I = 12 AR1 = 10R2 = 50R3 = 20R4 = 30

1.

2.



PasszPasszí í v k v k éétptpóóluslusúú hháállóózatok eredzatok eredőő ellenellenáálllláásasaMinden k Minden k éétptpóóluslusúú hháállóózat helyetteszat helyettesí í thetthetőő egyetlenegyetlen

ellenellenáálllláással.ssal.Hat Hat á á rozz rozz uk uk meg az meg az á á br br á á n l n l á á that that ó ó ellen ellen á á ll ll á á s s - - h h á á l l ó ó zat Azat A - - B B

pontokra vonatkoz pontokra vonatkoz ó ó ered ered ő ő ellen ellen á á ll ll á á s s á á t! t!

R1 = 40R2 = 50R3 = 80R4 = 80R5 = 60

R6 = 60R7 = 60

1. 2.

3. 4.



Hat Hat á á rozzuk meg az rozzuk meg az á á bra szerinti ellen bra szerinti ellen á á ll ll á á s h s h á á l l ó ó zat ered zat ered ő ő ellen ellen á á ll ll á á s s á á t az t az AA - - B pontok fel B pontok fel ő ő l n l n é é zve! zve!

R1 =60R1 =60 ΩΩ

R2 = 30R2 = 30 ΩΩ

R3 = 30R3 = 30 ΩΩ

R4 = 20R4 = 20 ΩΩ

R5 = 20R5 = 20 ΩΩ

R6 = 40R6 = 40 ΩΩ

R7 = 60R7 = 60 ΩΩ

R8 = 18R8 = 18 ΩΩ

R1 = 300 Ω

R2 = 300 Ω

R3 = 300 Ω

R4 = 80 Ω

R5 = 60 Ω

R6 = 60 Ω

R7 = 60 Ω

5. 6.

Fejezze ki a kétpólus

ellenállását Az R

paraméterrel.3R

3R

3R

3R

R

RR

7.



DeltaDelta--csillagcsillag áátalak talak í í ttááss Nem minden kapcsolás bontható fel soros és párhuzamos kapcsolások

sorozatára. Ilyen esetben segítséget jelenthet a delta-csillag vagy acsillag-delta átalakítás: a hálózat egy részét kicseréljük más ellenállás-kombinációra oly módon, hogy a hálózat többi részében semmi változásne történjen. Ezt a hálózat impedanciah ű átalakításának nevezzük.

R 1 2

R23

R1

3

R 3R 2

R 1

1.

2.3.

1.

2.3.

)(

)( )(

23121331

13122332

13231221

RRRRR

RRRRRRRRRR

(1)

(2)

(3)



(1)+( (1)+( 3 3 ) )- - 2 2 · · ( ( 2 2 ) )

231312

121323

231312

231213

231312

2313121 22

R R R

)R R (R

R R R

)R R (R

R R R

)R R (R R

,R R R

R R R

231312

13121

,

R R R R R

R 231312

23122

231312

23133 R R R

R R R

)R R (R R R )R R (R R R

)R R (R R R

23121331

13122332

13231221

(1)

(2)

(3)



CsillagCsillag--deltadelta áátalak talak í í ttááss

R 23

R 1

3

R 1 2

R 3

R 1

R 2

1.

3. 2.

1.

3.2.

RY 1

) Y Y ( Y Y Y

) Y Y ( Y Y Y

) Y Y ( Y Y Y

2132313

3122312

3211312

(1)

(2)

(3)



321

213

321

312

321

32112

Y Y Y

) Y (Y Y 2

Y Y Y

) Y (Y Y

Y Y Y

) Y (Y Y Y 2

123

213132

21321

213132

12

2132112

321

2112

R R

R R R R R R

R R 1

R R R R R R R R R

R 1

R 1

R 1

R 1

R 1

R 1

R 1

Y Y Y Y Y

Y

(1)+(2)(1)+(2)- - 2 2 · · (3)(3)

,R R R

R R R 3

212112 ,

R R R

R R R 2

313113

1

323223 R

R R R R R



PPééldalda Δ Δ -- Y Y áátalak talak í í ttáásrasra

45

45 45

5 15

56 V

Delta-csillag átalakítás

után határozza meg az

56 V-os feszültség-

forrás, a 15 Ω-os és az5 Ω-os ellenállás

áramát!

R 3

R 5

R 1

R 2

R 4

A B

C

D

Számítsuk ki A-B

pontok között azeredő ellenállást!

R1=1 Ω

R2=2 Ω

R3=3 Ω

R4=4 Ω

R5=5 Ω

1.

2.



Nevezetes passzNevezetes passzí í v hv háállóózatok zatok A fesz A feszüültsltséégosztgosztáás ts töörvrvéényenye

U

U23

R 1

R 2

R 3

I

U1=IR 1

U2=IR 2

U3=IR 3

Bármely két feszültség aránya megegyezik a hozzájuk tartozófogyasztók ellenállásainak arányával, más szóval a sorosellenálláslánc a rákapcsolt feszültséget az ellenállások arányábanleosztotta.

,R

R

U

U

2

1

2

1

,R

R

U

U

3

2

3

2

32

2

23

2

R R

R

U

U

Terheletlen feszültségosztó

R 1

R 2

UbeU=IR 2 Uki

21

2beki R R R UU Ube

R 1

R 2 R t Uki

I Terhelt feszültségosztóI

21

t2beki R R

R R UU



Az Az ááramosztramosztáás ts töörvrvéényenye

2211 R IR IU

R 1 R 2

I

I1 I2

Egy áramelágazás párhuzamos ágaiban folyó áramok fordítottan arányosak az ágak ellenállásaival.

1

2

2

1

R

R

I

I

2211 R IR IU

1

212

1

222

1

2221 R

R R I1

R R

IIR R

IIII

21

12 R R R II 21

21 R R R II



WheatstoneWheatstone--hhí í dd

Ube Uki

R 1

R 2

R 3

R 4

Ube

R 1 R 3

R 2 R 4

Uki A B

A villamos méréstechnika egyik leggyakrabban alkalmazott mérőáramköre. Kétpárhuzamosan kapcsolt feszültségosztóból áll. Ha a kimeneti feszültség nulla, kiegyenlítetthídról beszélünk. Ez akkor áll fenn, ha A és B pont azonos potenciálon van, vagyismindkét feszültségosztó azonos mértékben osztja le Ube bemeneti feszültséget:

4

33

2

11

R R

UU

R R

UU

B A

3241 R R R R



PPééldldáák a feszk a feszüültsltséégg-- ééss ááramosztramosztóó öösszef sszef üüggggéések sek hasznhasznáálatlatáárara

U0 21 V

2 9

U18 3

Határozza meg a kérdezett

mennyiségeket!

U0=?

U1=?

6 4 1

I0 6

4.5

5

I1

1 AHatározza meg a kérdezett

mennyiségeket!

I0=?, I1 =?

I1

4

90 7,5 4,5 A

12

3

I25

Határozza meg a kérdezettmennyiségeket!

I1=?

I2=?

1.

2.

3.



Akt Aktí í vv hháállóózatok zatok

Az ide Az ideáálislis éés a vals a valóóssgenergeneráátortor

b

k b

R UU

I

A feszültséggenerátorok kapcsain mérhető Uk kapocsfeszültség mindig kisebb, mint agenerátor Ug forrásfeszültsége, ha a terhelőárm I>0. A feszültséggenerátorokban fellépőveszteségeket R b belső ellenállással vesszük figyelembe. Így a valóságosfeszültséggenerátorokat elvileg két részre oszthatjuk:

• Ug forrásfeszültségű és R b=0 belső ellenállású ideális feszültséggenerátorra és

• a működésből adódó belső veszteségeket figyelembe vevő R b bels ő ellenállással .

UgUk

R b

R t

generátor terhelés

IIr

Ug

rövidzár

üresjárás

U-I jelleggörbe

Uk Ub

I

I[A]

U[V]

Az ide Az ideáálislis éés a vals a valóóssáágos feszgos feszüültsltsééggenerggeneráátortor

b

ttb

ggbgk

R R

UU

R R

UUR IUU

1

Ha R b<<R t, akkor Uk gyakorlatilag nemfügg R t-től.



Az ide Az ideáálislis éés a vals a valóóssáágosgos ááramgenerramgeneráátortor

tb

g

R R

UI

Ha R b>>R t, akkor R t változása nem befolyásolja lényegesenI értékét, a generátor áramgenerátor ként működik.

A valóságos áramgenerátorokat is elvileg két részre oszthatjuk:

• egy R b=∞ belső ellenállású ideális áramgenerátorra (áramforrásra)

• és egy vele párhuzamosan kapcsolt R b bels ő ellenállásra .

Ig R b

It

R t

generátor terhelés

Ib

U[V]

I[A]

Ig R g

btg

btg

IIIIII

0

btg R

UII

bgt R

UIII

bt

g

R R UI



TheveninThevenin--ttéételtelBármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlenfeszültségforrással. A helyettesítő feszültségforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni a feszültséggenerátor Ug forrásfeszültségét és a vele sorba kapcsolt R bbelső ellenállást (impedanciát).

A

B

Uk

I

R

A

B

U0

A

B

R R b

U0

Uk

I

A

B

A forrásfeszültség meghatározása:

A belső impedancia meghatározása (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva)

Thevenin helyettesítő kép



NortonNorton--ttéételtelBármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlenáramforrással. A helyettesítő áramforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni azáramgenerátor Iz forrásáramát és a vele párhuzamosan kapcsolt R b belső ellenállást(impedanciát).

A

B

Uk

I

R

A

B

Uz

A

B

R R bIzUk

I

A

B

A forrásáram meghatározása:

A belső impedancia meghatározása (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva)

Norton helyettesítő kép



SzuperpoziciSzuperpozicióó--ttéételtel

Generátorokból és lineáris impedanciákból álló hálózat bármely ágának árama egyenlő azoknak az áramoknak az összegével, amelyet egy-egy generátor hozna létre, ha a vizsgálat idejére atöbbi feszültséggenerátort rövidre zárnánk, az áramgenerátorok áramát pedig megszakítanánk. Vagyis a tényleges áramot az egyes generátorok által létrehozott áramok összege(szuperpoziciója ) adja.

U01 U02

R 2

R 3

R 1

I1=?

R 1 R 1R 2 R 2

R 3 R 3

= +

U01 U02

I’ 1 I” 1

32

321

011

R R R R

R

U'I

3

312

02

1 R R R R

R

UI

a

b

11

31

31 R "IR R R R

I

IR R R "I 31

31 IR R R 'I

32

31

111 "I'II



PPééldldáák k aa szuperpoziciszuperpozicióó--ttéételtel hasznhasznáálatlatáárara

Határozza meg az ábrán látható hálózat R4 ellenállásának áramát és feszültségét a szuperpozíció elvének

felhasználásával!

U1 = 120 V

U2 = 90 V

R1 = 20

R2 = 10

R3 = 30

R4 = 50

R5 = 40

Számítsa ki az alábbi áramkör I2 áramát a szuperpozíció

elv segítségével!U = 100 V

I = 5 A

R1 = 30

R2 = 4

R3 = 10R4 = 30

R5 = 6

1.

2.



PPééldldáák k aa NortonNorton éés as a TheveninThevenin ttéételtelhasznhasznáálatlatáárara

Határozza meg az ábrán látható hálózat A -B ágára vonatkozó Thevenin/Norton

helyettesítő képet, majd ez alapján számítsa ki az R3 ellenállás áramát és feszültségét!

Alkossa meg az ábrán látható hálózat A-B pontokra vonatkozó Thevenin/Norton

helyettesítő képét, majd ennek segítségével határozza meg a bejelölt I3 áramot!

U = 50 V

R1 = 30 Ω

R2 = 20 Ω

R3 = 30 Ω

R4 = 40 Ω

R1 R2

R3

R4

R5 U

A

B

I3

U = 120 V

R1 = 20

R2

= 14

R3 = 20

R4 = 10

R5 = 15

1.

2.



PPééldldáák a hurok k a hurok ááramok ramok mmóódszerdszeréének nek hasznhasznáálatlatáárara

1,7

B

60 V

A C

D

12,4

I AB5,3 4 ICD

ICA

20 A

Határozza meg az ábrán

látható kapcsolás AB

ágának áramát és

feszültségét!

Használja a hurokáramok

módszerét.

Számítsa ki a hálózat áramait a hurokáramok

módszerével!

R1=100 , R2=50 R3=100 , R4=100 R5=40 , R6=160 U3=200 V, U4=100 V

U5=100 V

R 1

I6

I2

I1

I3

R 3R 2

I4 U5

I5 R 6

R 5

R 4

U4

U3

1.

2.

Documents

Elektrotechnika1