RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE

ELEKTRONIKAS UN TELEKOMUNIKĀCIJU FAKULTĀTE

ELEKTRONIKAS PAMATU KATEDRA

E L E K T R O T E H N I K A S T E O R Ē T I S K I E P A M A T I

S T U D I J U D A R B S

Rīga – 2010

Saturs:

1. UZDEVUMS.

1.1 Ķēdes zaru stravas aprēķins, izmantojot kontūrstrāvu metodi (KSM)................3 .lpp.

1.2. Zaru strāvu aprēķins, izmantojot mezglu sprieguma (potenciālu) metodi ....... 5 .lpp.

1.3. Zaru strāvas I1 aprēķins, izmantojot Tevenena teorēmu.....................................6. lpp.

1.4. Zaru strāvas I1 aprēķins, izmantojot Nortona teorēmu.......................................9. lpp.

1.5. Ķēdes jaudas bilance........................................................................................11. lpp.

1.6. Visu zaru strāvu aprēķins, izmantojot Pspice programmatūru.........................12. lpp.

2. UZDEVUMS.

2.1. Ux sprieguma aprēķins, izmantojot kontūrstrāvu metodi (KSM)....................13. lpp.

2.2. Ux sprieguma aprēķins, izmantojot mezglu sprieguma metodi (MSM)..........14. lpp.

3. UZDEVUMS.

3.1. Ķēdes vienādojumu sistēma diferenciālā formā...............................................16. lpp.

3.2. Ķēdes vienādojuma sistēma simboliskā formā.................................................16. lpp.

3.3. Zaru strāvas un sprieguma aprēķins kompleksā formā....................................16. lpp.

3.4. Strāvu un spriegumu momentānas vērtības......................................................19. lpp.

3.5. Dotas ķēdes strāvas un sprieguma diagrammas...............................................20. lpp.

3.6. Avotu atdoto komplekso jaudu aprēķins..........................................................21. lpp.

3.7. Ķēdes topogrāfiskā diagramma........................................................................21. lpp.

2

Varianta un uzdevuma aprēķins: -3*4+6+30=12 shēma -4*4+6+30=8 variants

1.Uzdevums – ķēdes aprēķins stacionārā līdzstrāvas režīmā

Dotie parametri:

R1 = 5 kΩ, R2 = 3 kΩ, R3 = 1 kΩ,R4 = 1 kΩ, R5 = 3 kΩ, R6 = 5 kΩ,

J1 = 4mA, E1 = 20V, E2 = 10V

1.1 att. Līdzstrāvas aprēķinu shēma Aprēķināt :– visas zaru strāvas, izmantojot kontūrstrāvu metodi;– visas zaru strāvas, izmantojot mezglu potenciālu (spriegumu) metodi;- strāvu zarā ar Rx , izmantojot Tevenena un Nortona teorēmas;- ķēdes jaudu bilanci;– visas zaru strāvas, izmantojot PSpice programmatūru.

1.1 Ķēdes zaru strāvu aprēķins, izmantojot kontūrstrāvu metodi

3

R1

R4

R3E2

E1

R2

R5

R6

J1

Sastādīsim vienādojumu sistēmu ar 3 neatkarīgiem kontūriem pēc Kirhofa sprieguma likuma (KSpL) saskaņā ar izvēlētiem kontūrstrāvu virzieniem:

IA*(R1+R3+R2)-IB*R3-IC*R2 = E1-E2

-IA*R3+IB(R5+R3+R4)-IC*R5 = E2

-IA*R2-IB*R5+IC*(R5+R2+R6) = -E1

Ievietojot skaitļus iegūstam:

IA*9*103-IB* 1*103-IC*3*103 = 10-IA*1*103+IB*5*103-IC*3*103

= 10-IA*3*103-IB*3*103+IC*11*103= -20

Atrisinot vienādojumu sistēmu, IA = 1.9412 mA, IB = 3.2353 mA, Ic = 1.4118 mATādā gadījumā zaru strāvas ir I1 = IA = 1.9412 mA, I2 = IC – IA = -0.5294 mA, I3 = IB-IA = 1.2941 mA, I4 = IB = 3.2353 mA, I5 = IC - IB = -1.8235 mA,I6= J1-IC = 2.5882 mA.

Līdzstrāvas ķēdes aprēķinu programma un rezultāti, pielietojot kontūrstrāvu metodi

R1=5*1e3; R2=3*1e3; R3= 1*1e3; R4= 1*1e3; R5 = 3*1e3; R6= 5*1e3;E1=20; E2=10; J1= 4*1e-3;R = [(R1+R2+R3) -R3 -R2; -R3 (R5+R3+R4) -R5; -R2 -R5 (R5+R2+R6)];E = [E1-E2; E2; J1*R6-E1];I=R\E

I =

0.0019 0.0032 0.0014I1=I(1)I1 = 0.0019I2=I(3)-I(1)I2 = -5.2941e-004I3=I(2)-I(1)I3 = 0.0013I4=I(2)I4 = 0.0032I5=I(3)-I(2)

4

R1

R4

R3

R2

R5

R6

E2

E1

J1*R6

1

2

34

I1

I4

I2

I3

I5

I5 = -0.0018I6=J1-I(3)I6 = 0.0026

Atbilde:I1 = 0.0019 AI2 = -5.2941e-004 A I3 =0.0013 AI4 = 0.0032 AI5 = -0.0018 AI6 = 0.0026 A

1.2. Ķēdes zaru strāvu aprēķins, izmantojot mezglu potenciālu metodi

Ekvivalenti pārveidosim shēmu no punkta 1.1: No strāvas avota J1 ar iekšējo pretestību R6

pāriesim uz sprieguma avotu ar E = J1*R6 un iekšējo pretestību R6.4 mezglu iezemēsim => φ4 = 0

Dotie parametri:R1 = 5 kΩ, R2 = 3 kΩ,

R3 = 1 kΩ,R4 = 1 kΩ, R5 = 3 kΩ,

R6 = 5 kΩ,J1 = 4mA, E1 = 20V,

E2 = 10V.G1 = 1/R1, G2 = 1/R2,

G3 = 1/R3, G4 = 1/R4, G5 = 1/R5,

G6 = 1/R6.

1.2. Aprēķinu shēmaSastādāmo vienādojumu skaits N pēc mezglu potenciālu metodes N = m – 1 - nE , kur m

– mezglu skaits, nE – ideālo sprieguma avotu skaits. 4. mezgls tiek iezemēts.

(G1+G2+G6)*φ1 - G6*φ2 - G1*φ3 = -G2*E1 - J1

-G6*φ1 + (G5+G4+G6)*φ2 – G4*φ3 = J1

-G1*φ1 – G4*φ2+(G4+G3+G1)*φ3 = -E2*G3

Ievietojot skaitļus iegūstam:

0.0007*φ1-0.0002*φ2-0.0002*φ3=-0.0107

-0.0002*φ1+0.0015*φ2-0.001*φ3=0.004

5

-0.0002*φ1-0.001*φ2+0.0022*φ3=-0.01

Atrisinot vienādojuma sistēmu, iegūstam = -18.4118 V, = -5.4706 V, = -8.7059 VTādā gadījumā I1=(fi(3)-fi(1))*G1 = 1.9412 mA, I2=(fi(1)-0+E1)*G2= -0.5294 mA,

I3=(fi(3)-0+E2)*G3=1.2941 mA, I4=(fi(2)-fi(3))*G4 = 3.2353 mA, I5=(fi(2)-0)*G5=-1.8235 mA, I6=(fi(2)-fi(1))*G6 = 2.5882 mA.

Iegūtie rezultāti sakrīt ar rezultātiem, kas tika iegūti aprēķinos, izmantojot kontūrstrāvu metodi. Ir vērojamas nelielas atšķirības starp matlab programmas veiktajiem aprēķiniem un ar roku rēķinātajiem rezultātiem,kas ir izskaidrojams ar noapaļošanu,ko veic pati programma.

Līdzstrāvas ķēdes aprēķinu programma un rezultāti, pielietojot mezglu potenciālu metodi

R1=5*1e3; R2=3*1e3; R3=1*1e3; R4=1*1e3; R5=3*1e3; R6=5*1e3;E1=20; E2=10; J1= 4*1e-3;G1=1/R1; G2=1/R2; G3=1/R3; G4=1/R4; G5=1/R5; G6=1/R6;G= [(G1+G2+G6) -G6 -G1; -G6 (G5+G4+G6) -G4; -G1 -G4 (G4+G3+G1)];E= [-E1*G2-J1; J1; -E2*G3];fi=G\Efi =-18.4118 -5.4706 -8.7059I1= (fi(3)-fi(1))*G1I1 = 0.0019 I2= (fi(1)-0+E1)*G2I2 = -5.2941e-004I3= (fi(3)-0+E2)*G3I3 = 0.0013I4 = (fi(2)-fi(3))*G4I4 = 0.0032I5 = (fi(2)-0)*G5I5 = -0.0018 I6 = (fi(2)-fi(1))*G6I6 = 0.0026

Atbilde:I1 = 0.0019 AI2 = -5.2941e-004 A I3 =0.0013 AI4 = 0.0032 A

6

I5 = -0.0018 AI6 = 0.0026 A

1.3. Zaru strāvas I1 aprēķins, izmantojot Tevenena teorēmu.

Ķēdi, kura dota 1.1 attēlā ekvivalenti pārveidojam saskaņā ar Tevenena teorēmu: atstājam zaru ar pretestību R1, kas ir zināma no uzdevuma, bet pārējo shēmu aizstājam ar ekvivalentu sprieguma ģeneratoru EDS, kuru apzīmējam ET, un ģeneratora iekšējo pretestību – ar RT. Tiek izveidota shēma, kas ir attēlota 1.3 attēlā.

Šajā ķēdē:

1.3. att. Pārveidota shēma – Tevenena ekvivalentā ģeneratora shemaEkvivalentā sprieguma ģēneratora iekšējo pretestību RT atrodam, kā ieejas spriegumu uz

spailēm m un n tukšgaitas režīmā attiecīgai pasīvai ķēdei, nullējot sprieguma un strāvas avotus – skat. 1.4 attēla shēmu:

1.4. att. RT aprēķinu shēmaPretestības R2, R4 un R5 veido trīsstūra slēgumu, tāpēc, lai būtu ērtāk aprēķināt RT,

nepieciešams izmantot pāreju no pretestību trīsstūra slēguma uz zvaigznes slēgumu:

Iegūstam pēc tam šādu slēgumu ->

7

m

n

31

2

R2

R3

R4R5

R6sc sc

sc

ET

RT

R1

I1

m

n

R4

R3

R2

R5

R6

E2

E1

J1*R6

2

k

I4

I2

I3

I5

m

n

IA

IB

= 1*3/(1+1+3) = 0.6 kΩ

1*3/(1+1+3) = 0.6 kΩ

1*1/(1+1+3) = 0.3333 kΩ

RA = R2+R’1 =3+0.6 =3.6 kΩRB = R6+R’2 =5+0.6=5.6 kΩ

2.1913 kΩ

RT = R’3+RC = 0.3333+2.1913 = 2.5246 (kΩ)

1.5. att. Ekvivalenti pārveidotā shēmaLai aprēķinātu ET , izmantojot kontūrstrāvu metodi vajadzētu pārveidot shēmu tā:

φn = 0.

Φh = φn+E2-I3*R3

φm = φk-E1-I2*R2

I2 = IA

I3 = IB

8

Vienādojumu sistēma:

IA*(R2+R5+R6)-IB*R5 = J1*R1-E1

-IA*R5+IB*(R3+R4+R5)= E2

IA *(3+3+5)*103- IB *3*103 = 4*10-3*5*103 *-20 - IA *3*103 + IB *(1+1+3)*103= 10Atrisinot vienādojuma sistēmu, iegūstam I2= 0.0024 mA ,I3 = 6.5217e-004 mA ,φk = 7.6087 V, φm = -14.3478 V .

Tukšgaitas sprieguma aprēķinu programma un rezultātiR1=5*1e3; R2=3*1e3; R3=1*1e3; R4=1*1e3; R5 =3*1e3; R6=5*1e3;E1=20; E2=10; J1= 4e-3;R=[(R2+R5+R6) -R5; -R5 (R5+R3+R4)];E= [J1*R6-E1; E2];I=R\EI = 0.0007 0.0024I3 = I(2)I3 = 0.0024I2 = I(1)I2 = 6.5217e-004fih = E2-I3*R3fih =

7.6087fim = fih-E1-I2*R2fim = -14.3478

φm = Umnoc = ET = -14.3478V

Tagad varam atrast meklējamo strāvu I1 pēc formulas: = -14.3478/(2524.6+5000) = -

1.9067 (mA). Strāva plūst pretējā virzienā nekā tika norādīts Tevenena ekvivalentajā ķēdē, jo atbilde sanāca ar „-”zīmi. Ir redzamas nelielas atšķirības,kas būtu izskaidrojams ar noapaļošanu aprēķinu gaitā.Atbilde: I1 = -1,9067 mA

1.4. Zaru strāvas I1 aprēķins, izmantojot Nortona teorēmu.Ķēdi ekvivalenti pārveidojam , lai izmantotu Nortona teorēmu aprēķināšanai: atstājam zaru ar pretestību R1, bet pārējo shēmu aizstājam ar ekvivalentu strāvas ģeneratoru, kuru apzīmējam JN,

9

R4

R3

R2

R5

R6

E2

E1

J1*R6

2

k

I4

I2

I3

I5

n

IC

IB

IA

m

un ģeneratora iekšējo pretestību – ar RN, kas vienāda ar RT, bet RT jau tika aprēķināts iepriekšējā uzdevuma punktā. Izveidojas shēma, kas attēlota 1.7. attēlā.

Šajā ķēdē :

1.7. att. Nortona ekvivalentā shēmaEkvivalentā strāvas ģeneratora pirmstrāva JN skaitliski ir vienāda ar īsslēguma strāvu zarā

mn: Imnsc = Iīssl = JN. Aprēkinam jauzzīmē shēmu Imnsc – 1.8. attēls.

Imnsc = - IA

1.8. att. Pārveidotā shēma, kurā Imnsc = -IA

Sastādām vienādojuma sistēmu Imnsc aprēķinam, izmantojot KSM:

IA*(R3+R2) – IB*R3 – IC*R2 = E1- E2

-IA*R3+IB*(R3+R5+R4) – IC*R5 = E2

-IA*R2 – IB*R5+IC*(R6+R2+R5) = J1*R6-E1

IA*(1*103 +3*103 ) – IB*1*103 – IC*3*103 = 10-IA*1*103 +IB*(1*103 +3*103 +1*103) – IC*3*103 = 10-IA*3*103 – IB*3*103 +IC*(5*103 +3*103 +3*103) = 0

10

JN

RNR1

n

I1

m

Atrisinot vienādojumu sistēmu, IA = 6 mA, IB = 5 mA, Ic = 3 mA . Tādā gadījumā -IA = JN= -6 mA.

Ekvivalentā strāvas ģeneratora pirmstrāvas JN aprēķinu programma un rezultāti

R1=5*1e3; R2=3*1e3; R3=1*1e3; R4=1*1e3; R5 =3*1e3; R6=5*1e3;E1=20; E2=10; J1=4*1e-3;R=[(R2+R3) -R3 -R2; -R3 (R5+R3+R4) -R5; -R2 -R5 (R5+R2+R6)];E= [E1-E2; E2; J1*R6-E1];

I=R\EI = 0.0060 0.0050 0.0030JN=-I(1)JN = -0.0060

IA = 6 mAJN = -6 mA

Tagad varam atrast mēklējamo strāvu I1:

= -6*2524.6/(2524.6+5000) = -2.013 (mA).

„-” zīme norāda uz to, ka īstenībā strāva plūst pretējā virzienā nekā ir norādīts Nortona ekvivalentajā ķēdē. Ir redzamas nelielas atšķirības,kas būtu izskaidrojams ar noapaļošanu aprēķinu gaitā.

1.5. Ķēdes jaudas bilance.

Jaudu bilanci pārbaudām, izmantojot sekojošu formulu:

E2*I3 +J1* I6*R6-E1*I2 = I12*R1+I2

2*R2+I32*R3+I4

2*R4+I52*R5+I6

2*R6

10*1.2941*10-3 +(4*10-3)2*5 *103-20*(-0.5294*10-3)=(1.9412 *10-3)2*5 *103+(-0.5294*10-3)2*3 *103+(1.2941*10-3)2*1*103+(3.2353*10-3)2*1*103+(-1.8235*10-3)2*3*103+(2.5882*10-3)2*5*103

0.0753=0.0753Ķēdes jaudas bilances pārbaude, izmantojot Matlab:S1=-E1*I2+E2*I3+J1*I6*R6S1 = 0.0756S2=I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4+I5^2*R5+I6^2*R6S2 = 0.0743P=S1-S2P = 0.0013

11

Ķēdes jaudas bilances aprēķins ir veikts precīzi, un nosacījumi izpildās, kad uzdevumi tika rēķināti tikai ar Matlabu, skaitļu noapaļošana tika veikta, tāpēc ir vērojama neliela atšķirība vērtībās.

1.6. Zaru strāvu aprēķins, izmantojot PSpice programmatūru

1.9.att. PSpice shēma

12

2.uzdevums - Atkarīgos avotus saturošas rezistīvas ķēdes aprēķins

shēmas numurs = 2N + M ± 10k=2*4+6-10=4elementu parametru komplekta numurs = 3N + M ±10p=3*4+6-18=8

Dotie lielumi:R1 = 11 kΩ, R2 = 9 kΩR3 = 10 kΩ, R4 = 8 kΩR5 = 7 kΩ, R6 = 6 kΩe = 17 V, j = 15 mA,

2.1.att. Aprēķinu shēmaAprēķināt ķēdē norādīto spriegumu vai strāvu, izmantojot:

2.1. – kontūrstrāvu metodi;2.2. - mezglu potenciālu (spriegumu) metodi.

2.1 Sprieguma Ux aprēķins, izmantojot kontūrstrāvu metodi.Ķēdē ir trīs kontūri, kuros plūst strāvas IA,IB,IC. Vispirms jāpieņem zaru strāvu virzienus, un otrkārt vajag izteikt ekontr un jkontr caur pieņemtajām kontūstravām.ekontr = 4*U3=4*R3*I3 = 4* R3*(IA-IB)jkontr = 5* I3 = 5*(IA-IB)

Sastādu vienādojumu sistēmu:

IA*(R1+R3)-IB*R3 = e-IA*R3+IB*(R3+R4+R6)+IC*R4 = R4 *j- ekontr

IB*R4+IC*(R2+R4+R5) = j*R4+jkontr* R2

IA*21*103 -IB*10*103=17-IA*10*103+IB*24*103 +IC*8*103 =120-40*103*(IA-IB)

IB*8*103 +IC*24*103 = 120+45*103*(IA-IB)

IA*21*103 -IB*10*103=17IA*30*103- IB*16*103+IC*8*103 =120-IA*45*103 +IB*53*103 +IC*24*103 =120

Atrisinot vienādojumu sistēmu, IA = -0.8859 mA, IB = -3.5603 mA, Ic = 11.2014 mATādā gadījumā Ic = I5 =11.2014 mAUx=U5=I5*R5=78.4098 V.

13

Atkarīgos avotus saturošas rezistīvas ķēdes aprēķinu programma un rezultāti, pielietojot kontūrstrāvu metodi

R1 = 11*1e3; R2 = 9*1e3; R3 = 10*1e3; R4 = 8*1e3; R5 = 7*1e3; R6 = 6*1e3;e = 17; j = 15*1e-3;R = [(R1+R3) -R3 0; 3*R3 (-3*R3+R4+R6) R4; -5*R2 (R4+5*R2) (R2+R5+R4)];E = [e;j*R4; j*R4];I = R\E

I = -0.0009 -0.0036 0.0112I5 = I(3)

I5 =0.0112

Ux = I5*R5Ux = 78.4095IA = -0.9 mAIB = -3.6 mAIC = 11.2 mAI5 = 11.2 mA => Ux = UR5 = 78.4095V

Atbilde:. Ux = 78.4095VIr redzams,ka atbildes gan ar matlab rēķinātajiem rezultātiem un ar roku sakrīt.

2.2. Sprieguma Ux aprēķins, izmantojot mezglu potenciālu metodi

2.2. att. Aprēķinu shema

Iezemējam 4. mezglu – φ4 = 0. Pirms vienādojumu sistēmas sastādīšanas ir jāizsaka ekontr

un jkontr caur nezināmiem mezglu potenciāliem:

ekontr = 4*φ1

jkontr = 5*φ1* G3

Sastādu vienādojumu sistēmu:

14

φ1(G1-4*G3+G4+G2) – φ2*G4– φ3*G2= e*G1 –j-φ1(4*G6+G4) +φ2*(G4+G5+G6) – φ3*G5= j-φ1(-5*G3+G2) -φ2*G5 +φ3*(G2+G5)= 0

-0.0000730*φ1– 0.0001250*φ2– 0.0001111φ3= -0.0135-0.0007917*φ1 +0.0004345*φ2 – 0.0001429*φ3= 0.0150.0003889*φ1 -0.0001429*φ2 +0.0002540*φ3= 0

Atrisinot vienādojumu sistēmu,iegūstam φ1 = 26.7445 V, φ2 = 85.6161 V, φ3 = 7.2065 V,tad Ux= φ2 -φ3 =78.4096 VAtkarīgos avotus saturošas rezistīvas ķēdes aprēķinu programma un rezultāti, pielietojot mezglu sprieguma metodi

R1 = 11*1e3; R2 = 9*1e3; R3 = 10*1e3; R4 = 8*1e3; R5 = 7*1e3; R6 = 6*1e3;G1 = 1/R1; G2 = 1/R2; G3 = 1/R3; G4 = 1/R4; G5 = 1/R5; G6 = 1/R6;e = 17; j = 15*1e-3;G = [(G1-4*G3+G4+G2) -G4 –G2; (-4*G6-G4) (G6+G4+G5) –G5; (5*G3-G2) –G5 (G2+G5)E = [e*G1-j; j ;0];fi = G\E;Ux = fi(2)-fi(3)Ux = 78.4095

Atbilde: Ux = 78.4095 VRedzams,ka pielietojot gan MSM, gan KSM iegūtie rezultāti sakrīt, nelielā atšķirība ir skaidrojama ar noapaļošanu aprēķinu gaitā.

3.Uzdevums – Maiņstrāvas ķēdes aprēķins

shēmas numurs = 2N + M ± 30k=-2*4+6+30=16elementu parametru komplekta numurs = 3N + M ± 30 p=-3*4+6+30=12

Dotie parametri: f = 100 kHz, R1 = 0.3 kΩ, R2 = 0.7 kΩ, R3 = 0.6 kΩ, L1 = 0.8 mH, L2 = 1.2 mH, L3 = 1.5 mH, C1 = 2.5 nF, C2 = 2.6 nF, C3 = 2.8 nF, Em1 = 15 V, Em3 = 18 V, φe1 = -0.3*π rad, φe3 = 0.4* π rad.

3.1.att. Maiņstrāvas aprēķinu shēma

3.1. – uzrakstīt vienādojumu sistēmu strāvu aprēķinam diferenciālā un sim- boliskā formā;

3.2. – pielietojot jebkuru metodi, aprēķināt visu zaru strāvas un spriegumus (laika funkcijas);

15

3.3. – aprēķināt abu avotu atdoto komplekso jaudu;3.4. – uzzīmēt strāvu un spriegumu komplekso amplitūdu vektoru diagrammu un topografisko diagrammu vienam no kontūriem attiecībā pret bāzes mezglu 1.

3.1. Ķēdes vienādojumu sistēma diferenciālā formā.

i1(t)+i2(t)-i3(t) = 0R1*i2(t)-L2*di2(t)/dt+uC1(t)- uC2(t)+L1*di1(t)/dt =e1(t)R3*i3(t)+L3*di3(t)/dt+ uC3(t)+ uC2(t)+L2*di2(t)/dt= e3(t)

Kur

3.2. Ķēdes vienādojuma sistēma simboliskā formā.

İm1+İm2-İm3 = 0(R1+ZL1+ZC1)* İm1-( ZC2+ZL2)* İm2 = Ė m1

(ZC2+ZL2)* İm2+(R3+ZL3+ZC3)* İm3 = Ė m3

3.3. Zaru strāvu un spriegumu aprēķins kompleksā formā. Strāvu un spriegumu momentānās vērtības

= 502.65j Ω

Ėm1=15e-j0,3π

Ėm3=18e j0,4π

Atrodam A un B kontūra pretestību skaitliskās vērtības:

ZA=R1+ ZL1 +ZC1 + ZL2+ ZC2

ZB = R3+ZL3+Zc3+ZL2+ ZC2

ZAB=- ZC2-ZL2

Sastādu vienādojumu sistēmu:

Atrisinot vienādojumu sistēmu iegūstam,

16

Spriegumu kompleksās amplitūdas:

Maiņstrāvas ķēdes aprēķinu programma un rezultāti

R1=0.3*1e3; R2=0.7*1e3;R3=0.6*1e3;L1=0.8*1e-3; L2=1.2*1e-3; L3=1.5*1e-3;C1=2.5*1e-9;C2=2.6*1e-9; C3=2.8*1e-9; f=1*1e5;%visur programmā c-kompleksais skaitlisw=2*pi*f;Zc1=-j*1/(w*C1)Zc2=-j*1/(w*C2)Zc3=-j*1/(w*C3)ZL1=j*w*L1ZL2=j*w*L2ZL3=j*w*L3Emc1=15* exp(-0.3*pi*j)Emc3=18* exp(0.4*pi*j)

Zc1 =0 -6.3662e+002iZc2 =0 -6.1213e+002iZc3 =0 -5.6841e+002iZL1 =0 +5.0265e+002iZL2 =0 +7.5398e+002iZL3 =0 +9.4248e+002iEmc1 =8.8168 -12.1353iEmc3 =5.5623 +17.1190i% vienādojuma sistēmaZ = [(R1+Zc2+ZL2+Zc1+ZL1) (-Zc2-ZL2); (-Zc2-ZL2) (R3+ZL3+Zc3+ZL2+Zc2)];E = [-Emc1; -Emc3];

17

I = Z\EI = -0.0231 + 0.0287i -0.0260 - 0.0116i

%komplekso strāvu amplitūdu aprēķinsImc1 = -I(1)Imc2 = I(2)-I(1)Imc3 = I(2)Imc1 =0.0231 - 0.0287iImc2 =-0.0029 - 0.0404iImc3 = -0.0260 - 0.0116i%komplekso sprieguma amplitūdu aprēķinsUmcR1 = Imc1*R1UmcC2 = Imc2*Zc2UmcR3 = Imc3*R3UmcL1 = Imc1*ZL1UmcL2 = Imc2*ZL2UmcL3 = Imc3*ZL3UmcC1 = Imc1*Zc1UmcC3 = Imc3*Zc3UmcR1 =6.9437 - 8.6231iUmcC2 =-24.7002 + 1.7757iUmcR3 =-15.6279 - 6.9644iUmcL1 =14.4481 +11.6343iUmcL2 =30.4239 - 2.1871iUmcL3 =10.9396 -24.5483iUmcC1 =-18.2987 -14.7350iUmcC3 =-6.5977 +14.8051i%Reālo strāvu amplitūdu aprēķins Im1 = abs(Imc1)Im2 = abs(Imc2)Im3 = abs(Imc3)Im1 =0.0369Im2 =0.0405Im3 =0.0285%Realo spriegumu amplitūdu aprēķins UmR1 = abs(UmcR1)UmC2 = abs(UmcC2)UmR3 = abs(UmcR3)UmL1 = abs(UmcL1)UmL2 = abs(UmcL2)UmL3 = abs(UmcL3)UmC1 = abs(UmcC1)UmC3 = abs(UmcC3)UmR1 =11.0712UmC2 =24.7639UmR3 =17.1095UmL1 =18.5501UmL2 =30.5024UmL3 =26.8755UmC1 =23.4939

18

UmC3 =16.2087%strāvu novirzes leņķu aprēķins grādosfiIm1 = rad2deg(angle(Imc1))fiIm2 = rad2deg(angle(Imc2))fiIm3 = rad2deg(angle(Imc3))fiIm1 = -51.1573fiIm2 =-94.1119fiIm3 =-155.9804%nobīdes spriegumu leņķu aprēķins grādosfiUmR1 = rad2deg(angle(UmcR1))fiUmR1 = -51.1573fiUmC2 = rad2deg(angle(UmcC2))fiUmC2 = 175.8881fiUmR3 = rad2deg(angle(UmcR3))fiUmR3 = -155.9804

fiUmL1 = rad2deg(angle(UmcL1))fiUmL1 = 38.8427fiUmL2 = rad2deg(angle(UmcL2))fiUmL2 = -4.1119fiUmL3 = rad2deg(angle(UmcL3))fiUmL3 = -65.9804

fiUmC1 = rad2deg(angle(UmcC1))fiUmC1 = -141.1573fiUmC3 = rad2deg(angle(UmcC3))fiUmC3 = 114.0196

% Strāvas un spriegumu vektoru diagrammu zīmēšanaplot(UmcR1, '* r');hold on; plot(UmcC2, '* r');plot(UmcR3, '* r');plot(UmcL1, '* r');plot(UmcL2, '* r');plot(UmcL3, '* r');plot(UmcC1, '* r');plot(UmcC3, '* r');grid on;figure;plot(Imc1, '* r');hold on;plot(Imc2, '* r');plot(Im3, '* r');grid on;

3.4. Strāvu un spriegumu momentānas vērtības.Strāvu momentānas vērtības:

i1(t) = 0.0369cos(628320t-51.1573), A;i2(t) = 0.0405cos(628320t-94.1119), A;i3(t) = 0.0285 cos(628320t-155.9804), A.

19

Spriegumu momentānas vērtības:

uR1(t) = 11.0712cos(628320t -51.1573), V;uR3(t) = 17.1095cos(628320t -155.9804), V;

uL1(t) = 18.5501cos(628320t + 38.8427), V;uL2(t) = 30.5024cos(628320t -4.1119), V;uL3(t) = 26.8755cos(628320t -65.9804), V; uC1(t) = 23.4939cos(628320t -141.1573), V;uC2(t) = 24.7639cos(628320t+ 175.8881), V;uC3(t) = 16.2087 cos(628320t +114.0196), V.

3.5. Dotas ķēdes strāvas un sprieguma diagrammas.

Strāvu diagramma

Spriegumu diagramma

20

3.6. Avotu atdoto komplekso jaudu aprēķins.

Komplekso jaudu aprēķina programma un rezultātiSc1 = 1/2*Emc1*Imc1'Sc1 = -0.0723 - 0.2667iSc3 = 1/2*Emc3*Imc3'Sc3 = -0.1716 - 0.1903iS1 = abs(Sc1)S1 = 0.2763fiSc1 = rad2deg(angle(Sc1))fiSc1 = -105.1702S3 = abs(Sc3)S3 = 0.2562fiSc3 = rad2deg(angle(Sc3))fiSc3 = -132.0442Ir novērojams,ka rezultāti sakrīt,lietojot abas metodes.

3.7. Ķēdes topografiskā diagramma.Pieņēmu, ka φm1 = 0.φm2 = ZC2*Im2

φm3 = φm2+ZL2*Im2

φm4 = φm3+(-Em1)φm5 = φm4+ZC1*Im1

φm6 = φm5+ZL1*Im1

φm7 = φm6+R1*Im1

21

φm7 = φm1

Ķēdes topogrāfiskās diagrammas aprēķina programma un rezultāti

fim1 = 0fim2 = Zc2*Imc2fim2 = -24.7002 + 1.7757ifim3 = fim2+ZL2*Imc2fim3 = 5.7237 - 0.4115ifim4 = fim3-Emc1fim4 = -3.0931 +11.7238ifim5 = fim4+Zc1*Imc1fim5 = -21.3918 - 3.0113ifim6 = fim5+ZL1*Imc1fim6 = -6.9437 + 8.6231ifim7 = fim6+R1*Imc1fim7 = 0 +1.7764e-015i

%topogrāfiskās diagrammas zīmēšanafigureplot(fim1, 'r')hold onplot(fim2, 'r*')plot(fim3, 'r*')plot(fim4, 'r*')plot(fim5, 'r*')plot(fim6, 'r*')plot(fim7, 'r*')grid onplot(fim7, 'ob')hold offaxis([-40, 45, -40, 45])

Ķēdes topografiskā diagramma:

22

23