DISCIPLINAELETRICIDADE E MAGNETISMO

LEI DE FARADAY

A LEI DE INDUÇÃO DE FARADAY

DUAS SIMETRIAS

Se colocarmos uma bobina fechada em um campo magnético externo e enviamos uma corrente através dela, um torque atuará sobre a bobina, fazendo-a girar (o princípio do motor elétrico):

(bobina num torqu campocorre magnnte ét ) e ico⇒

Suponhamos que se coloque uma bobina condutora fechada num campomagnético externo e que se gire a bobina exercendo, por meio de alguma fonte externa, um torque sobre ela (princípio do gerador elétrico). Uma corrente elétrica aparecerá na bobina.

(bobina num ccorrente ampo mag torque nético)⇒

A lei que governa o aparecimento de tal corrente é chamada Lei da Indução de Faraday.

Curiosidade! “simetria humana”A lei da indução foi descoberta em 1831 por Michael Faraday (na Inglaterra) e também, independentemente e na mesma época, por Joseph Henry (nos Estados Unidos). O autodidata Faraday, aos 14 anos era aprendiz de encadernador de livro em Londres, jáHenry aos 13 anos era aprendiz de relojoeiro em Nova York.

A bobina de Henry

Histórico

cobre

Página do diário de Faraday, onde ele anotava todas as suas experiências, mostrando o desenho de uma bobina enrolada num anel de ferro.

Primeira Experiência:

A figura abaixo mostra os terminais de uma bobina de fio ligada a um amperímetro Aque pode detectar a presença de uma corrente na bobina. Normalmente, não deveríamos esperar nenhum desvio do ponteiro de A, pois não há bateria no circuito. No entanto, se aproximarmos um imã da bobina, um fato curioso acontecerá. Enquanto o imã estiver em movimento, o ponteiro de A sofrerá uma deflexão, indicando que existe corrente na bobina. Quanto mais rápido o deslocamento do imã, maior a leitura em A. Quando pararmos o movimento do imã, a leitura em A voltará a ser zero. Se afastarmos o imã da bobina, o ponteiro novamente irá defletir (em sentido contrário), enquanto o imã estiver em movimento. O importante é o movimento relativo entre o imã e a bobina. Não faz nenhuma diferença se movermos a bobina na direção do imã ou o imã na direção da bobina.

Fig.2: O ponteiro do amperímetro A sofre uma deflexão quando o imã está em movimento em relação à bobina.

Norte

Sul

AS DUAS EXPERIÊNCIA DE FARADAY

Segunda Experiência:

Fig.2 – O ponteiro do amperímetro A se desloca momentaneamente quando a chave S é fechada ou aberta.

Na figura abaixo, duas bobinas são colocadas próximas uma da outra, mantidas em repouso e sem nenhum contado elétrico. Quando é fechada a chave S, permitindo, assim que a bateria produza uma corrente na bobina da direita, o ponteiro do amperímetro na bobina da esquerda sofre uma deflexão momentânea, retornando ao zero.

A Lei de Indução de Faraday – Análise QuantitativaConsidere uma superfície – que pode ou não ser plana – limitada por uma espira condutora fechada. Representamos o número de linhas magnéticas que atravessam essa superfície pelo fluxo magnético ΦB para essa superfície, definido por:

Se for constante, temos cos B BBB dA BA θΦ =Φ = ⋅∫

- A passagem das linhas do através da área A dá origem a um

através da superfície. O elemento

de área é representado por um vet

Fig. 3

or.B

B

dA

Φ

Unidade SI: 1 weber = 1T.m2

Em termo de fluxo magnético, a fem induzida em um circuito é dada pela lei da indução de Faraday:

A fem induzida em um circuito é igual ao negativo da taxa de variação com que o fluxo magnético através do circuito está variando com o tempo.

espira com 1 volta espira com N voltas

B Bd dNdt dt

ε εΦ Φ= − = − 2

Quando: weber = T m

tempo : em segundos

:

volt

s

B

ε

⎧

Φ ⋅⎪⎪⎨⎪⎪⎩

A Lei de Lenz (1834)

A corrente induzida em uma espira fechada condutora aparece em um sentido que se opõe à mudança que a produziu.

Fig.4 - A lei de Lenz em funcionamento. Aproximando-se o imã da espira a corrente induzida aponta no sentido indicado, criando um campo magnético que se opõe ao movimento do imã.

fem devida ao movimento

A figura ao lado mostra uma espira retangular de fio, de largura D, com uma de suas extremidades dentro de um campo magnético uniforme externo, que estádirigido perpendicular para dentro do plano da espira. A experiência consiste em puxar a espira para a direita com velocidade escalar constante.

U s a n d o : , t e m o sB B d AΦ = ⋅∫ o n d e é a á r e a d a p a r t e d a e s p i r a o n d e n ã o é z e r o , B D x BB D xΦ =

C o m o ( ) vBd d B D x B Dd t d t

ε εΦ= − = − ⇒ =

A fem ε = BDv produz uma corrente na espira dada por:

vB DR R

i ε= = onde R é a resistência da espira.

F i L B= ×

Como F2 e F3 são iguais e opostas, elas se cancelam: F1, que é a força que se opõe à tentativa de movimento a espira, é obtida, em módulo por:

A corrente na espira faz com que apareçam forças magnéticas F1 , F2 e F3 sobre os três lados imersos no campo B. Já vimos que essas forças são dadas por:

2 2

1 1v9 0 o B DF i D B sen i D B F

R= = ⇒ =

O agente (a mão) que puxa a espira precisa exercer uma força F = F1 , se a espira se move à velocidade constante. O agente precisa realizar trabalho à taxa constante de:

2 2 2

1vvW B DP F

t R= = =

Fig. 7 – Representação da influência de um campo magnético sobre uma espira condutora pela deformação sofrida pelas linhas de campo quando a espira está (a) em repouso, (b) saindo do campo e (c) entrando no campo.

Ou usando: 2 2 2 22 v v B D B DP i R R P

R R⎛ ⎞= = ⇒ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Campos Elétricos Induzidos

Suponha que coloquemos uma espira de fio condutor (cobre) em uma campo magnético externo. Suponhamos que se aumente a intensidade deste campo com uma taxa constante (talvez aumentando a corrente no enrolamento do eletroímã que produz o campo). Enquanto B varia, o fluxo magnético através da espira também muda com o tempo, podemos calcular a magnitude e a polaridade da fem induzida e a corrente induzida na espira, usando as leis de Faraday e Lenz.

Se existe uma corrente na espira (anel de cobre), um campo elétrico deve estar presente em todos os pontos no interior do anel e deve ter sido produzido pela variação do fluxo magnético. Este campo elétrico induzido, é tão real quanto um campo elétrico produzido por cargas estáticas; cada campo, não importando qual seja sua fonte, exercerá uma força F = q0 E sobre uma carga teste.

Fig. 8

Reformulação da Lei de Faraday:

Consideremos uma carga q0 que se move ao redor do caminho circular da fig.8b. Usando a definição da fem

0

0

(1) dW W W qdq q

ε ε ε= ⇒ = ⇒ =

0 ( )2 W F d s W q E d s≡ ⋅ ⇒ = ⋅∫ ∫Igualando (1) e (2), temos E d sε = ⋅∫C o m b i n a n d o c o m , o b t e m o s Bd

d tε Φ

= −

Lei de Faraday

BdE d sdtΦ

⋅ = −∫

Resumindo as equações básicas do eletromagnetismo, temos

0

Lei de Gauss da eletricidade: (1)

Lei de Gauss do magnetismo: 0 (2)

Lei da indução de Faraday: (3)

Lei de Ampère:

B

qE dA

B dA

dE d sdt

ε⋅ =

⋅ =

Φ⋅ = −

∫

∫

∫ 0 (4)B d s iµ⋅ =∫

Teorema do Divergente Teorema de Stokes

Usando os teoremas:

( ) e ( ) V S S C

C dV C dA C dA C d s∇⋅ = ⋅ ∇× ⋅ = ⋅∫ ∫ ∫ ∫

0 Lei de Gauss

Lei de Gauss do magnetismo Lei de Faraday Lei de Ampère-Maxwe

0 0

llda eletricidad

0

e

B EE B 0 E B µ J µ εt t

ρε

∂ ∂∇ ⋅ = ∇ ⋅ = ∇× = − ∇× = +

∂ ∂

O conjunto correto é dado por:

c o r

0

0 0

r e n t e d e

0

L e i d e G a u s s d a e le t r i c i d a d e :

L e i d e G a u s s d o m a g n e t i s m o : 0

L e i d a i n d u ç ã o d e F a r a d a y :

L e i d e A m p è r e - M a x w e l l :

B

E

qE d A

B d A

dE d sd t

dB d s id t

ε

µ µ ε

⋅ =

⋅ =

Φ⋅ = −

Φ⋅ = +

∫

∫

∫

∫

E q u a ç õ e s d e M a x w e l l - f o r m a i n t e g

d e s lo c a m e n t o d e M

r a l

a x w e l l

Equações de Maxwell na forma diferencial.

0

Lei de Gauss da eletricidad

e

E ρε∇⋅ =

Lei de Gaussdo magnetismo

B 0∇⋅ =

Lei de Faraday

BEt

∂∇× =−

∂Lei de Ampèr

0 0

e-Maxwell

0EB µ J µ εt

∂∇× = +

∂