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Analise de Circuito CA
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ELETROTCNICA
Unidade 05
Anlise de Circuitos em Corrente Alternada
Sinal Harmnico
Sinal senoidal e o movimento circular uniforme.
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
Tempo (s)
Am
plit
ude (
V)
Funo Seno e Consseno
v1(t)
v2(t)
Funo Senoidal
- Amplitude do sinal. - Expressa em Volts (V).
Lembre-se que:
Funo Senoidal
- Argumento deslocador no tempo. - sempre expresso em graus (o), todavia,
para efeito de clculos, usa-se rad. - Porm em um grfico o deslocamento
sempre feito radianos (180o = rad) - Se o deslocamento for igual a 0o, pode-se
omiti-lo da funo.
- Argumento geral da funo senoidal. - Sempre contm a varivel
independente (ex., o tempo).
- Argumento principal, variao no tempo. - sempre expresso com um multiplicador. - O multiplicador contm a informao
sobre a frequncia do sinal senoidal.
- A funo cosseno a prpria funo seno deslocada de 90 (/2 rad) no tempo. - Em circuitos eltricos utiliza-se apenas a funo seno
Funo Senoidal
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0,75
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
0,75
1
Tempo (s)
Am
plit
ude (
V)
Funo Seno e Consseno
v1(t)
v2(t)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Tempo (s)
Am
plit
ud
e (
V)
Sinal de Tenso/Corrente Alternado
A funo seno alterna infinitamente no tempo, ou seja, ela possui um comportamento peridico determinado.
O multiplicador informa sobre a frequncia do sinal senoidal variante no tempo. E o multiplicador A representa a amplitude deste sinal.
Determine e A.
Funo Senoidal
Funo Senoidal
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
1800
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
X: 0.7
Y: 0.5878
Tempo (s)
X: 0.7
Y: 0.1045
Funo Senoidal
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
1800
0 0.25 0.5 0.75 1-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
X: 0.55
Y: 5.878
X: 0.55
Y: -4.067
Tempo (s)
Funo Senoidal
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
1800
0 0.25 0.5 0.75 1-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X: 0.2
Y: 2.939
Tempo (s)
X: 0.2
Y: -4.045
Tipos de Sinais
De maneira generalizada, pode-se dizer que existem duas grande classes de sinais:
Sinais de energia: sinais com energia finita e por isso possuem potncia mdia nula.
Sinais transitrios, sinais de curta durao.
Sinais de potncia: sinais com energia infinita e por isso possuem potncia mdia no tempo.
Sinais peridicos, sinais aleatrios, de longa durao.
Valor Eficaz ou RMS
Como um sinal de potncia peridico, importante determinar um valor que corresponda energia fornecida pelo sinal em um dado instante de tempo.
Como a tenso (ou corrente) alternadas variam de um pico mximo positivo a um negativo, o Valor Mdio (Vm) do sinal em um perodo seria nulo. Logo, o valor mdio no pode ser usado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (s)
Am
plit
ud
e (
V)
contnuo
ponto a ponto
Valor Eficaz ou RMS
O valor utilizado conhecido como Valor Eficaz (Vef) ou Valor RMS (Root Mean Square, Vrms), que por definio o valor da tenso ou corrente que se equivale a um valor de tenso ou corrente CC positiva que produz a mesma dissipao de potncia em um dado resistor R.
contnuo
ponto a ponto
Para um sinal peridico alternado o valor mdio nulo.
O clculo de valor eficaz (Vrms) o mesmo que calcular o
desvio padro amostral de um sinal de mdia nula.
0 0.0083 0.0167 0.025 0.0333
-150
-100
-50
0
50
100
127,02
150
179,63
Tempo (s)
Am
plit
ude (
V)
Tenso da Rede Eltrica - Fase A.
Valor Eficaz ou RMS
Sinal da rede eltrica em Minas Gerais (fase A 0o).
Caracterizao de Dipolos Eltricos
Elementos lineares bsicos de circuitos: R, L e C.
I
V
V
I
Resistor, Indutor ou
Capacitor
I
V
I
V
V = R I v = L di/dt V = (L s) I
i = C dv/dt I = (C s) V
Sendo os trs elementos lineares, a curva caracterstica destes tem a mesma aparncia: uma reta que passa pela origem.
V
I
V
I
V
I
Resposta Senoidal
V
I
Em um resistor, ou em um circuito resistivo, tanto a onda de tenso como a onda de corrente se encontram em fase.
Resposta Senoidal Resistor
Resposta Senoidal
V
I
Em um capacitor, ou em um circuito capacitivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de corrente 90o frente.
Resposta Senoidal
Resposta Senoidal Capacitor
Resposta Senoidal
V
I
Em um indutor, ou em um circuito indutivo, as ondas de tenso e corrente so defasadas, estando a onda de tenso 90o frente.
Resposta Senoidal
Resposta Senoidal Indutor
VI
V
I
V
I
Resposta Senoidal Resistor, Capacitor e Indutor
Resumindo...
Tenso e corrente em fase
Corrente 90 frente da tenso
Tenso 90 frente da corrente
Impedncia em um Circuito Eltrico
De maneira sucinta, a impedncia (Z), representada na forma retangular, torna evidente a quantidade resistiva de um circuito, composta por elementos resistivos, como tambm a quantidade reativa, composta de elementos armazenadores de energia ou reativos.
A quantidade hmica reativa do circuito a parte imaginria da impedncia, que pode ser:
Indutiva
Capacitiva
Impedncia em um Circuito Eltrico
Graficamente, pode-se representar a impedncia utilizando um tringulo retngulo:
XL
-XC
R
jX
R1
Potncia em Circuitos CA
Tem-se que devido a impedncia conter uma parte real e outra complexa, a potncia tambm ser separada em potncia real (ou ativa) e potncia complexa (ou reativa).
Sendo a potncia real aquela relacionada parte resistiva (resistores) do circuito e a potncia complexa parte reativa (capacitores e indutores). Lembrando que a impedncia :
A potncia real calculada utilizando a componente resistiva da impedncia complexa:
valores rms
Potncia em Circuitos CA
Da mesma forma, a potncia complexa calculada utilizando-se a componente reativa da impedncia complexa:
Logo, quando um circuito eltrico contm parte reativa no nula duas potncias so absorvidas/fornecidas, sendo a potncia total do circuito a soma de P e Q, realizada fasorialmente:
A potncia total S denominada potncia complexa ou aparente
e contm o mesmo ngulo de fase da impedncia.
RL RC
Quando se tem o fasor de tenso e fasor de corrente a potncia aparente S dada por:
Potncia em Circuitos CA
A potncia total S (aparente) pode ser calculada multiplicando-se o fasor de tenso pelo conjugado do fasor de corrente.
conjugado da corrente
valores eficazes
Desta forma, pode-se resumir o conceito de potncia em circuitos de corrente alternada por meio dos diagramas fasoriais a seguir:
Potncia em Circuitos CA
V
R
C
VR
VC
V
I
I
V
R
L
VR
VL
V
Fator de Potncia
Observando a impedncia, tem-se que a quantidade hmica que realmente pode ser convertida em energia a resistiva (R).
A quantidade hmica reativa (X) no possui propriedade de converso de energia e sim de armazen-la.
Logo, em um circuito eltrico, tem-se a necessidade de se manter a quantidade reativa total prxima de zero, de maneira a torn-lo o mais resistivo possvel.
Uma forma de se medir o quo resistivo um circuito por meio do fator de potncia (FP), dado por:
Que nada mais que o cosseno do ngulo da impedncia total de circuito eltrico.
Fator de Potncia
Fator de Potncia
Conforme as equaes deduzidas, o FP aparece como um multiplicador na potncia ativa do circuito eltrico:
Logo, o fator de potncia tambm uma medio da quantidade de potncia ativa absorvida pelo circuito, ou uma parcela percentual da potncia ativa em relao a potncia total do circuito, a potncia aparente S.
Na prtica, potncia reativa Q mantm os campos eltricos e magnticos de motores, transformadores, etc. O consumo excessivo de potncia reativa do sistema eltrico prejudicial, uma vez que quanto menor o FP maior a corrente, I, exigida pela carga e quanto maior a corrente, maior sero as perdas por efeito Joule nos condutores.
Correo do Fator de Potncia
Desta forma, a legislao brasileira exige que os grandes consumidores mantenham o seus respectivos FP 0,92, ou seja, um consumo mximo de cerca de 40% de potncia reativa.
A fim de se evitar problemas com a legislao e por sua vez no prejudicar o sistema eltrico, deve-se manter o FP corrigido, ou seja, no mnimo igual a 0,92.
Devido a grande quantidade motores eltricos, a potncia reativa dominante no sistema eltrico indutiva (+jXL). Assim, corrigir o FP consiste basicamente em anular a quantidade indutiva adicionando ao sistema capacitores (-jXC).
O capacitor inserido ir fornecer a corrente excessiva exigida pelos indutores, i.e., bobinas de motores e transformadores. A insero de capacitores no sistema deve ser feita em paralelo.
Correo do Fator de Potncia
Todavia, corrigir o FP para o valor unitrio demanda um custo excessivo com banco de capacitores, condutores e protees para o sistema. Logo, utiliza-se a capacitncia mnima, i.e., aquela necessria para se alcanar FP = 0,92.
Para calcular a capacitncia desejada deve-se encontrar, primeiramente, a potncia reativa inicial do circuito (Qi). Observando-se o triangulo de potncias, tem-se que:
O ngulo da impedncia resultante depende do FP que se deseja alcanar, sendo dado por:
Assim, a potncia reativa resultante, aps a correo do FP :
ngulo da impedncia da carga
Correo do Fator de Potncia
Correo do FP
FP Corrigido FP Baixo
Correo do Fator de Potncia
Este mtodo de clculo para um capacitor inserido paralelamente ao circuito, ou paralelo fonte.
Exemplo: Para o circuito, calcule: FP = ?
C = ? para FP = 0,9
S = ? antes da correo e depois da correo
Dados: f = 60Hz, V = 440 V.
FP Corrigido FP Baixo Indutivo i(t)
v(t)
R
L
FP desejado:
50 10
5 mH
C
Correo do Fator de Potncia
Na prtica, o FP fornecido nos dados de placa dos motores eltricos e transformadores de potencial ou de corrente. Em alguns casos tem-se fornecida a potncia reativa do motor em (VAr).
Correo do Fator de Potncia
Referncias
OMALLEY, J. Anlise de Circuitos. 2. Edio, Makron Books, SP, 1994.
DORF, R. C.; SVOBODA, J. A. Introduo aos Circuitos Eltricos. 5. Edio. Editora LTC. Rio de Janeiro, RJ, 2003
GUSSOW, M. Eletricidade Bsica. 2. Edio, Pearson Makron Books, SP, 1997.