Engenharia Ambiental

Laboratório de Física II

Engenhocas:

Braço Hidráulico Mecânico

Docente: Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes

Grupo:

Fisicopatas

Integrantes:

Andréia Madureira de Almeida

Andressa de Fátima Delafiori

Gabriel Gomes Vasconcelos Macedo Diniz

Maria Emília de Lima Fernandes

Natassja Lucchesi do Nascimento

Maio/2016

I. Objetivo:

Este experimento tem como propósito a construção de um braço hidráulico

mecânico, utilizando-se alguns conceitos da Física, os quais englobam

a Hidrostática, com a aplicação do Princípio de Pascal, bem como Trabalho e

Energia, com o estudo do Trabalho da Força Peso.

II. Introdução:

Para o entendimento deste relatório são necessários conhecimentos de

alguns conceitos da Física relacionados ao estudo dos fluidos em equilíbrio estático.

Conceitos Fundamentais:

Fluido

Corresponde a qualquer substância que possui a capacidade de escoar

quando submetido à uma força tangencial aplicada à sua superfície, sendo esta

denominada força de cisalhamento. Os fluidos também possuem a capacidade de

adquirir o formato do recipiente que os contém, sendo ausentes, portanto, de

formato definido, se enquadrando em tal definição os líquidos e os gases.

Os fluidos podem ser classificados de acordo com alguns parâmetros de

escoamento, dentre as quais:

1. Compressíveis ou Incompressíveis:

Os fluidos compressíveis são aqueles que possuem a capacidade de serem

comprimidos em um recipiente quando o volume do mesmo diminui em função da

aplicação de uma força, sendo sua densidade variável de acordo com o grau de

compressão sofrido. É o que ocorre em uma seringa preenchida de ar. Ao obstruir a

saída da mesma, pressionando o êmbolo para dentro, nota-se a compressão do ar

dentro da mesma, o que implica em uma maior quantidade de massa (das partículas

de ar), confinada em menor espaço (volume), alterando, portanto a densidade do ar

contido nesta seringa pressionada. Assim, todos os gases, por possuírem densidade

variável, são classificados como fluidos compressíveis.

Já os fluidos incompressíveis, ao contrário dos compressíveis, são aqueles

cuja densidade permanece constante, independente de sofrerem força de

compressão ou não. Tomando o exemplo da seringa novamente, se esta fosse

preenchida de água, não seria possível “empurrar” o êmbolo ao se obstruir a saída

da mesma, visto que a água é um fluido incompressível. Assim, de forma geral, os

fluidos incompressíveis correspondem aos líquidos, enquanto os compressíveis são

representados pelos gases.

2. Estacionário ou Não Estacionário

No escoamento estacionário, a pressão, a densidade e a velocidade do fluido

não variam em um mesmo ponto imóvel no espaço. Quando esse tipo de

escoamento ocorre, a corrente é dita permanente ou estável, sendo este conceito

muito utilizado para o estudo dos fluidos.

Já no escoamento não estacionário, a pressão, densidade e a velocidade do

fluido é variável com tempo em relação à um ponto fixo no espaço e também em

relação à dois pontos distintos. Um bom exemplo de escoamento não estacionário

corresponde ao esvaziamento de um recipiente através de um orifício abaixo da

superfície. À medida que a superfície do fluido vai baixando (devido à diminuição de

volume) dentro do recipiente, a pressão da coluna de fluido vai diminuindo, bem

como a velocidade com que o mesmo escoa através do orifício. Outro exemplo de

escoamento não estacionário, visto na natureza, é a queda livre de água de uma

cachoeira.

3. Rotacional ou Irrotacional

Em um fluido rotacional, durante o escoamento, suas partículas ficam sujeitas

à uma velocidade angular em relação ao seu centro de massa. O escoamento de

fluidos reais sempre se comporta de forma rotacional.

Já o escoamento irracional corresponde à uma aproximação na prática para

que se possa estudar os fluidos de maneira mais “fácil”, desconsiderando-se o

comportamento rotacional do escoamento e tratando as partículas como

indeformáveis.

4. Viscoso e Não Viscoso

A viscosidade é uma propriedade bastante importante no estudo dos fluidos e

corresponde ao atrito existente entre as moléculas do líquido, provocando um grau

de resistência do fluido ao escoamento. Assim, como a viscosidade se coloca contra

o movimento, quanto maior for seu valor, maior será a dificuldade do fluido em

escoar. Um bom exemplo desta propriedade pode ser expresso através da

comparação do mel, que possui alta viscosidade, escoando de forma mais lenta, e

da água, que possui menor viscosidade, escoando com maior facilidade.

No escoamento viscoso, a resistência do fluido é levada em consideração

durante seu estudo, ocorrendo o contrário para o escoamento não viscoso, ou seja,

despreza-se o atrito (resistência) intermolecular ao longo do escoamento do fluido

de modo a tornar seu estudo mais simplificado na prática.

Para fins didáticos, costuma-se adotar todos os fluidos como ideais,

considerando-os como incompressíveis e de escoamento estacionário, irrotacional e

não viscoso. [2, 3]

Densidade ou Massa Específica

A densidade pode ser definida como a razão entre a massa ( ) de um

material e o volume ( ) por ele ocupado, e é representada pela letra grega ρ (rô).É

uma grandeza que depende diretamente da substância formadora do material, bem

como a temperatura no qual se encontra.

Fórmula 1 – Determinação da Densidade ou Massa Específica

A unidade de densidade, no S.I. é dada em kg/m3, embora outras unidades

também sejam utilizadas, como o g/cm3 (CGS).

Pela Fórmula 1, pode-se observar que a densidade é inversamente

proporcional ao volume, ou seja, quanto menor o volume ocupado pela massa de

um corpo, maior será sua densidade.

A densidade não é um valor constante, variando em função da temperatura.

Como exemplo de tal fato tem-se a água: sob mesma pressão (nível do mar) de

1atm, e a uma temperatura de 4ºC, possui densidade igual a 1g/cm3. Já em

temperaturas abaixo de 0ºC, ainda sob pressão de 1atm, a água (que se encontra

em estado sólido), possui densidade de aproximadamente 0,92 g/cm3. [1]

Pressão Hidrostática

O termo pressão corresponde a uma grandeza escalar que mensura a ação

de uma ou mais forças ( ) aplicadas de modo ortogonal sobre um espaço limitado

de área ( ), podendo ser tal espaço líquido, gasoso ou sólido. É representado pela

letra “p”, sendo a Fórmula 2 a representação matemática dessa grandeza.

Fórmula 2 – Determinação da Pressão

Como a força é calculada em Newtons e a área em (considerando o SI), a

unidade de pressão é dada por . Existem diversas outras unidades para se

expressar pressão, dentre elas: (Pascal), que corresponde à 1 ;

(atmosferas), equivalente à .

Particularmente, em relação a um fluido líquido, pode-se calcular a pressão a

partir do peso do mesmo sobre determinada área de contato, sendo este peso

numericamente igual à força exercida na mesma área.

Figura 1 – Pressão exercida pelo líquido sobre um ponto M

Pela Figura 1 é possível determinar a pressão exercida sobre o ponto M

mostrado. Considerando a Fórmula 1, tem-se que a força exercida sobre este ponto

é igual ao peso do fluido sobre ele. Desta forma, além de considerar que o líquido

está presente em um local onde a aceleração da gravidade vale :

Considerando que o líquido é homogêneo (possui mesma densidade):

E também que o volume acima do ponto M é igual à área da seção

transversal A do mesmo multiplicado pela altura de líquido sobre o ponto:

Tem-se então:

Como as áreas são iguais, pode-se cancelá-las, obtendo-se então a fórmula

3.

Fórmula 3 – Pressão hidrostática exercida por um líquido em recipiente

Pela Fórmula 3, deduz-se que a pressão hidrostática independe do formato

do recipiente, dependendo sim da densidade do fluido contido no mesmo, bem como

da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração gravitacional do local.

[2]

É possível calcular a diferença de pressão existente entre dois pontos do

líquido, relação denominada Teorema de Stevin. Segundo este teorema: “A

diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido equivale ao produto entre a

densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades

dos pontos”.

Figura 2 – Dois pontos de alturas distintas de um fluido

Pela Figura 2, considerando-se os pontos R e Q, bem como suas respectivas

alturas , sendo um fluido homogêneo de densidade , tem-se que a pressão

hidrostática em cada ponto (utilizando a Fórmula 3) é:

e

Desta forma, a diferença de pressão entre os dois pontos equivale a:

Como , tem-se então o Teorema proposto por Stevin:

Fórmula 4 – Teorema de Stevin

É através deste teorema que pode-se concluir que todos os pontos a uma

mesma profundida de um mesmo fluido homogêneo estão submetidos à mesma

pressão, visto que a diferença das alturas seria nula.

Hidrostática e Teorema de Pascal

A Hidrostática é definida como a ciência que estuda os fluidos em equilíbrio

estático, isto é, parados, sendo contemplada de alguns teoremas e princípios, no

qual se inclui o importante Teorema de Pascal e o Teorema de Stevin, explicado

anteriormente.

Como esta ciência se preocupa com os fluidos em condição estática, pode-se

considerar a segunda Lei de Newton em seu estudo, no qual a somatória das forças

sobre o fluido é igual a zero, não havendo, portanto, aceleração.

Teorema de Pascal

Blaise Pascal, nascido no ano de 1623 em Clermont-Ferrand, na França, foi

um grande físico, matemático, filósofo e teólogo, tendo contribuído em diversos

ramos da ciência, sobretudo na Física e na Matemática.

Na matemática, contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos,

a Geometria Projetiva e a Teoria das Probabilidade. Na física, estudou a mecânica

dos fluidos, esclarecendo conceitos de pressão e vácuo e ampliando o trabalho

deixado por Torricelli.

Em 1640, publicou “Essay pour les coniques”, obra na qual está formulada o

importantíssimo Teorema de Pascal, princípio da Hidrostática. Por conta de sua

influente contribuição no ramo científico e em honra a seu trabalho, teve seu

sobrenome atribuído à unidade de pressão utilizada pelo SI.

Figura 3 – Blaise Pascal

O Teorema de Pascal é contextualizado como um dos mais importantes

princípios da Hidrodinâmica, no qual declara: “A pressão aplicada a um fluido ideal,

em equilíbrio e enclausurado, é transmitido sem atenuação a cada parte do fluido

confinado e para às paredes do recipiente que o contém”.

Figura 4 – Fluido enclausurado sob ação de uma força

Considerando-se a Figura 4 e o Teorema de Stevin (Fórmula 4), pode-se

verificar a veracidade do Teorema proposto por Blaise Pascal.

A variação de pressão observada entre os pontos A (inicialmente com

pressão igual a ) e B (inicialmente com pressão igual a ) da figura 4,

considerando a variação de altura entre os mesmos como sendo igual a é:

Aplicando-se uma força qualquer sobre o fluido enclausurado, as pressões

em ambos os pontos sofrerão um acréscimo em seu valor, da seguinte maneira:

Considerando o líquido como ideal, este será incompressível, o que significa

que, mesmo após o acréscimo de pressão, a distância entre A e B continuará sendo

. Assim:

Igualando-se o primeiro e o último termo de , tem-se: [5,6]

Desta forma, o princípio provado por Pascal tornou-se extremamente

importante atualmente, tendo inúmeras aplicações e trazendo-nos diversas

vantagens mecânicas, como a observada na prensa hidráulica, uma das maiores

aplicações do Teorema de Pascal, mostrada a seguir:

Prensa Hidráulica

Importante para tornar possível a Revolução Industrial, a prensa hidráulica

consiste em um equipamento utilizado para cortar, dobrar e modelar materiais como

metais, além de erguer objetos muito pesados, tais como carros. Presente em

praticamente todos os tipos de indústria, esta máquina consiste em dois cilindros de

raios diferentes interligados por um tubo preenchido por um líquido (fluido

incompressível), responsável em sustentar dois êmbolos de áreas diferentes,

estando estes inseridos nos dois cilindros de raio diferentes citados anteriormente,

conforme demostrado abaixo:

Figura 5 – Representação geral de uma Prensa Hidráulica

Desta forma, considerando a Figura 5, se for aplicada uma força de

intensidade no êmbolo de área , será exercido um acréscimo de pressão sobre o

líquido no interior do tubo, expressa por:

De acordo com o Teorema de Pascal, tal acréscimo de pressão deve ser

transmitido a todos os pontos da prensa, inclusive ao êmbolo de área . Como as

áreas dos êmbolos são diferentes, a força de saída em não será a mesma força

de entrada . Assim, a força em será de uma intensidade qualquer , e a

variação de pressão corresponderá a:

Como o Teorema de Pascal garante que a variação de pressão sofrida em

todos os pontos da prensa seja igual, tem-se:

Isolando-se a parcela correspondente à força de entrada em (1), obtém-se:

Desta forma, pode-se notar que a força de entrada é inversamente

proporcional à área de saída do êmbolo da prensa hidráulica. Assim, quanto maior

for o valor de , menor será a força de entrada necessária para se erguer um

carro ou modelar um metal, por exemplo. Neste sentido, encontra-se uma grande

vantagem mecânica para o uso da prensa hidráulica, visto que com pouca força é

possível realizar tarefas que exijam mais esforço, poupando-se, assim, energia. Tal

compensação mecânica aliada à um menor gasto energético é responsável por fazer

essa máquina presente em praticamente todo tipo de indústria. [6, 7]

Trabalho e Energia

O trabalho, na Física, representado pela leta W equivale à medida da

quantidade de energia transformada dentro de um sistema, ou à energia transferida

de um corpo para outro. Em termos de força, diz-se que a mesma realiza trabalho

quando é capaz de causar um deslocamento no corpo à qual é aplicada.

Matematicamente, o trabalho de uma força corresponde ao seguinte:

Fórmula 5 – Determinação do trabalho realizado por uma força

Onde:

corresponde à intensidade da força aplicada sobre o corpo;

equivale ao deslocamento sofrido pelo corpo;

equivale ao ângulo formado entre os vetores força ( ) e deslocamento ( ).

A fórmula 5 serve apenas para determinar o trabalho de forças conservativas

(constantes). Quando a intensidade da força não é constante, utilizam-se técnicas

de integração para determinar o trabalho gerado pela mesma, conforme mostrado

abaixo:

Fórmula 6 – Determinação do trabalho realizado por uma força não conservativa

∫

Onde:

corresponde à força não conservativa que realiza trabalho;

corresponde à variável de integração para deslocamentos em uma dimensão.

Além da integral, outra maneira de se obter o trabalho realizado por uma força

é através do cálculo da área abaixo da curva do gráfico “Força X Deslocamento”.

Esta técnica, por vezes mais simples, é válida para o cálculo do trabalho realizado

tanto por forças conservativas, quanto não conservativas.

Dependendo da direção e sentido na qual a força é aplicada (tomando-se

sempre um referencial), o trabalho por esta realizado pode ser positivo ou negativo.

Desta maneira, quando a força estiver a favor do movimento, o trabalho será

positivo, enquanto se a força se mantiver contrária ao mesmo, o trabalho será

negativo. [7]

Trabalho da força Peso

Corresponde à um caso particular de trabalho, no qual a força responsável

em causar o deslocamento do corpo, que, neste caso, equivale à diferença de

alturas entre a posição final e inicial do mesmo, é igual à força Peso.

Analisando-se o trabalho a partir do ponto de vista da energia ao invés do da

força, tem-se que o trabalho realizado pelo Peso (sendo este correspondente à uma

força conservativa) é numericamente igual à variação da energia potencial sofrida

pelo corpo a menos de um sinal (Fórmula 7). Assim:

Fórmula 7 – Trabalho da Força Peso

Esta relação, correspondente à Fórmula 7, pode ser demostrada, utilizando-

se, para tanto, a figura 6.

Figura 6 – Variação da Energia Potencial de um corpo sob ação da força Peso

Através da Fórmula 5 e se considerando, pela Figura 6, que a força

responsável em causar a variação de altura (deslocamento) do corpo corresponde ao próprio peso do mesmo, tem-se que:

Como , visto que os vetores força Peso e deslocamento possuem

mesma direção (vertical), e tendo :

Assim, como a força peso corresponde ao produto entre a massa do corpo e

a aceleração da gravidade:

Desta forma, como a variação da energia potencial gravitacional é definida

como , pode-se substituir tal igualdade em (1), tendo-se:

:

Como o trabalho da força Peso corresponde à variação de energia potencial

gravitacional, entretanto a menos de um sinal, tem-se, enfim, a Fórmula 7. [7]

III. Materiais e Métodos:

a) Materiais:

15 Lacres;

18 parafusos pequenos;

8 pregos;

5 blocos de cimento;

20 corpos de prova;

Cano plástico de aquário (4 metros);

Chaves para parafuso;

Clips;

Cola quente;

Dois Parafusos em L;

Dois pedaços de cano PVC (25 mm diâmetro x 5 cm de comprimento);

Duas dobradiças;

Duas seringas de 20 mL;

Fita adesiva;

Furadeira;

Isqueiro;

Quatro seringas de 10 mL;

Seis pedaços de madeira;

Um parafuso médio;

Um Pitão (parafuso com argola na ponta);

Uma Garrafa PET;

Régua (± 0,05 cm);

Paquímetro (± 0,002 cm);

Balança (± 20 g).

b) Métodos:

Primeiramente, cortaram-se os pedaços de madeira da seguinte forma:

Madeira A: um pedaço com 20 cm de comprimento, chanfrada com um

ângulo fechado;

Madeira B: um pedaço com 15 cm de comprimento;

Madeira C: um pedaço, com 12 cm de comprimento;

Madeira D: um pedaço de madeira que será utilizado para nivelar o êmbolo

de uma das seringas à base do braço hidráulico.

Madeira E: um pedaço de madeira que será utilizado como sustentação

das seringas.

Madeira base: pedaço que será utilizado como base, sendo que os

comprimentos desta são irrelevantes para o experimento.

Juntou-se o pedaço de Madeira A ao pedaço de Madeira B, usando para isto, a

dobradiça. Posicionou-se a parte chanfrada da Madeira A com uma das

extremidades da Madeira B. Juntou-se também, à outra extremidade da Madeira B,

uma das extremidades da Madeira C, utilizando-se para isto, mais uma dobradiça.

Para fixar os parafusos pequenos (na dobradiça) utilizou-se apenas uma chave de

fenda, não havendo necessidade de se utilizar a furadeira. Na Figura 7 têm-se

demonstradas as madeiras com as dobradiças:

Figura 7: Madeiras com as dobradiças

Para a construção da base deste braço, utilizou-se o topo de uma garrafa PET,

recortando-o em quatro partes e parafusando-as na madeira base, como

demonstrado na Figura 8 a seguir:

Madeira B

Madeira A

Madeira C

Figura 8: Base do braço fixada na madeira base

Na tampa desta garrafa PET, fez-se um furo em seu centro (utilizando para isto

a furadeira) e inseriu-se o parafuso grande atravessando-o até a Madeira A. Houve a

necessidade de se utilizar cola quente para uma boa fixação da tampinha à Madeira

A. Este passo encontra-se demonstrado na Figura 9 a seguir:

Figura 9: Tampinha inserida na Madeira A

Com a furadeira, realizou-se um furo (atravessando de um lado ao outro) em

ambos os pedaços de cano PVC. Parafusou-se enfim, um destes canos à Madeira D

e outro cano na lateral da Madeira B. Este passo encontra-se demonstrado na

Figura 10, a seguir:

Figura 10: Furo no Pedaço de cano PVC

Nas duas seringas de 10 mL, furou-se o êmbolo em uma desejada distância

(não é definida), utilizando-se para isto a chave de fenda com a ponta pré-aquecida

com o isqueiro. Colou-se uma seringa (de 10 mL) ao cano de PVC previamente

parafusado na Madeira D, enquanto que com a outra seringa de 10 mL, colou-a ao

cano de PVC que se encontrava parafusado na lateral da Madeira B.

No êmbolo furado da seringa de 10 mL que se encontra colada no PVC

parafusado na Madeira D, utilizou-se um parafuso em L para atravessar de seu

êmbolo até a Madeira A, conectando-os assim. O mesmo foi feito com a seringa

colada no PVC parafusado na Madeira B, contudo, neste, o parafuso em L

atravessou do êmbolo da seringa até a Madeira C, também os conectando. Na

Figura 11 têm-se demonstrado a seringa colada no PVC parafusado na Madeira D.

Figura 11: Êmbolo da Seringa com o Parafuso em L

Enfim, utilizando a seringa de 20 mL, fixou-a na parte de dentro da Madeira A,

utilizando para isto fita adesiva (esta seringa será importante para o movimento em y

do braço).

A Madeira E foi fixada na madeira D com 3 pregos, e a Madeira D foi fixada

na Madeira base com o uso de 4 pregos.

No suporte das seringas (Madeira E) foram feitos 12 furos (4 para cada

seringa) em pares para que se passe o Lacre e as seringas fossem fixadas no

suporte, como demonstrado na Figura 12.

Figura 12: Seringas na Madeira E com os furos para o Lacre

Posteriormente o clips foi dobrado e colocado junto ao pitão para funcionar

como um anzol no braço.

Com a seringa que se encontrava no PVC colado na lateral da Madeira B,

conectou-a com um pedaço de mangueira de aquário à uma das seringas de 10 mL

amarradas na Madeira E, utilizando-se água com guache vermelho diluído, este

conjunto será denominado Seringa Vermelha ao longo do experimento. A seringa

que se encontrava amarrada na Madeira A (20 mL) foi conectada com outro pedaço

da mangueira de aquário à outra seringa de 20 mL, utilizando-se para preenche-las

água com guache amarelo diluído, este conjunto será denominado Seringa Amarela.

Enfim, com a seringa que se encontrava colada no PVC grudado com parafuso na

Madeira D, conectou-a com o resto da mangueira de aquário à última seringa de 10

mL, preenchendo-as com água com guache verde diluído, este conjunto será

denominado Seringa Verde.

Para os testes de pressão das seringas, foram utilizados 5 blocos de concreto

denominados A, B, C, D, E e também alguns corpos de prova. Testou-se, variando o

bloco de acordo com o início de movimento do êmbolo de cada Seringa Vertical (na

Madeira E), ou seja, a medida que se notava o vencimento do atrito estático e

dinâmico, tomava-se nota de qual bloco (e também quais corpos de prova) estavam

no êmbolo de cada seringa fixada. As massas destes conjuntos foram retiradas em

seguida em uma balança.

Após obtido quais eram os blocos e corpos de prova necessários para o

movimento inicial de cada uma das respectivas Seringas Verticais, foram pesados

os conjuntos de massas em balanças analítica e de grandes pesos. Cada um foi

pesado três vezes para se obter a média e o desvio padrão, utilizando-se nos

cálculos, a média de cada um. Desta forma, obteve-se o peso mínimo necessário

para se movimentar cada seringa (cada uma necessita de um peso diferente). É com

este teste que se obtém dados sobre o trabalho da força peso sob as Seringas

Verticais, específico para cada uma das três.

Com o paquímetro, retirou-se 3 vezes os valores do diâmetro da seringa de

10 mL, repetindo-se este procedimento com a seringa de 20 mL. Com a régua,

mediu-se a distância de deslocamento de cada par de seringas (amarelo, verde,

vermelho) ao receber os pesos.

Observação:

Os tamanhos das madeiras são apenas uma sugestão, podendo ser usados

outros dependendo do que é desejado.

IV. Resultados:

Ao longo deste experimento, utilizaram-se determinados conjuntos de blocos

mais corpos de prova em cada seringa, para se realizar o movimento do braço, para

cada um desses conjuntos foi retirado suas respectivas massas em conjunto com

seus respectivos pesos (utilizou-se para isto g=980 cm/s²). Estes dados encontram-

se na Tabela 1.

Tabela 1: Massa e Peso de cada conjunto

Seringas Conjuntos Utilizados

Massa Total (± 20) g

Peso (± 20) dyn

Amarela A + C + 9 corpos de prova

2340 2293200

Vermelha C + 3 corpos de prova

740 725200

Verde B + 13 corpos de prova

1780 1744400

Nesta Tabela, têm-se apresentadas as massas necessárias para causar um

determinado peso nas seringas que se encontram na vertical, realizando assim o

movimento do braço.

Para a determinação do erro do peso ( ), obteve-se o seguinte:

Desconsiderando-se o erro da aceleração gravitacional, tem-se:

√

Os resultados obtidos para o diâmetro de cada seringa encontram-se

apresentados na Tabela 2.

Tabela 2: Diâmetros de cada seringa

Seringa de 20 mL (± 0,002) cm Seringa de 10 mL (± 0,002) cm

1,910 1,512

1,908 1,462

1,912 1,560

1,910 ± 0,002 1,51 ± 0,05

Nesta Tabela, têm-se apresentados os dados obtidos para os diâmetros de

cada seringa, bem como suas médias e desvios padrões.

Assim, têm-se:

(

) (

)

(

) (

)

Para o cálculo do erro da área para a seringa de 10 mL, obteve-se o seguinte:

Como é uma constante, considera-se seu erro como igual a zero. Assim:

(

)

(

)

(

)

(

)

√

Assim, para a área da seringa de 10 mL, tem-se:

Para o cálculo do erro da área para a seringa de 20 mL, obteve-se:

(

)

(

)

(

)

(

)

√

Assim, para a área da seringa de 20 mL, tem-se:

Para os dados obtidos do deslocamento de cada par de seringas ao se inserir

cada um dos conjuntos de peso, obtiveram-se os seguintes dados apresentados na

Tabela 3.

Tabela 3: Deslocamentos de cada par de seringas

Deslocamento Seringa Amarela (± 0,1) cm

Deslocamento Seringa Vermelha (± 0,1) cm

Deslocamento Seringa Verde (± 0,1) cm

4,4 2,1 4,9

4,5 2,0 5,0

4,4 2,1 4,9

4,43 ± 0,06 2,07 ± 0,06 4,93 ± 0,06

Nesta Tabela, têm-se apresentados os dados obtidos para o deslocamento de

cada par de seringas, bem como sua media e desvio padrão.

Parte hidráulica:

Foi necessário se calcular o erro da pressão a partir da seguinte forma:

(

)

(

)

(

)

Ainda, comparando-se as pressões manométricas obtidas em uma coluna

d’água, têm-se:

Para a Seringa Verde:

( ⁄ )

( ⁄ )

(

)

O erro da pressão para a Seringa Verde é dado por:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

√

Sendo assim:

Comparando-se a pressão manométrica causada no conjunto seringa verde

em uma coluna d’água, têm-se:

Para a Seringa Vermelha:

( ⁄ )

( ⁄ )

(

)

O erro da pressão para a Seringa Vermelha é dado por:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

√

Sendo assim:

Comparando-se a pressão manométrica causada no conjunto seringa verde

em uma coluna d’água, têm-se:

Para a Seringa Amarela:

( ⁄ )

( ⁄ )

(

)

O erro da pressão para a Seringa Amarela é dado por:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

√

Sendo assim:

Comparando-se a pressão causada no conjunto seringa verde em uma coluna

d’água, têm-se:

Parte mecânica:

Para o cálculo do erro do trabalho exercido pela força peso sobre os êmbolos

das seringas, utilizou-se a seguinte equação, lembrando que não possui erro,

visto que para todos os casos seu valor foi constante e igual a 1. Desta maneira,

somente os valores da força peso e do deslocamento sofrido pelos êmbolos

influenciaram, por possuírem erro, nos valores de erro para o trabalho realizado.

(

)

(

)

(

)

Trabalho motor para a Seringa Vermelha:

Para o cálculo do erro obtido em relação ao trabalho visto na seringa

vermelha, obteve-se, através da equação para obtenção do erro do trabalho

mostrada logo acima:

(

)

(

)

(

)

Assim, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa

Vermelha é:

Trabalho motor para a Seringa Amarela:

Com o cálculo do erro do trabalho para a Seringa Amarela:

(

)

(

)

(

)

Assim, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa

Amarela é:

Trabalho motor para a Seringa Verde:

O cálculo do erro do trabalho para a Seringa Verde é dada por:

(

)

(

)

(

)

Assim, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa

Verde é:

V. Discussão:

Na parte Mecânica analisada (Trabalho da Força Peso), concluiu-se que a

energia potencial gravitacional do bloco é transferida para o êmbolo na forma de

energia cinética, provocando seu deslocamento, sendo a força peso do bloco a

responsável por gerar o trabalho, e consequentemente, a transferência de energia.

Na parte hidráulica, pode-se notar que houve uma diferença entre as forças

utilizadas para movimentar cada seringa. Isto pode ser explicado por:

Seringa Amarela: a força exercida na seringa amarela teve de ser a maior

de todas, pois o conjunto que esta seringa é responsável tem o peso como

força atuante contrária ao movimento desejado. Outra análise que foi

possível é a questão do tamanho da seringa: quanto maior a área de

contato, maior será a força necessária para causar pressão, como

demonstrado na equação abaixo:

Uma forma de se diminuir este peso, caso desejado, seria conectar a seringa

que se encontra na Madeira A à uma seringa de 10 mL ao invés da seringa de 20

mL na Madeira E. Desta forma, teríamos a seguinte equação:

Com esta troca, seria possível obter uma vantagem mecânica no braço, ou

seja, a força aplicada na seringa de 10 mL fixada na Madeira E seria potencializada

na seringa de 20 mL. A partir da fórmula apresentada acima, pode-se analisar que a

Força de entrada é inversamente proporcional à Área de saída. Isto significa que se

o valor da área de saída for aumentado, seria necessária uma menor força atuante

na área de entrada para exercer a mesma força de saída.

Outra forma a ser utilizada é deslocar a seringa ao longo da Madeira B,

afastando-a do eixo de rotação, já que, quanto mais próximo do centro de massa do

sistema, menor será a força necessária para realizar o torque. A partir destes

resultados, concluiu-se que o peso utilizado na Seringa Amarela equivalia ao Peso

do conjunto Madeira B + Madeira C + Seringa preenchida com água da Madeira B.

Ainda notou-se que a pressão causada pela força peso dos blocos era igual à

pressão manométrica presente em uma coluna d’água de .

Seringa Verde: esta seringa obteve a segunda maior força necessária para

realizar seu movimento, sendo esta a responsável pelo movimento de todo

o sistema. Notou-se certa dificuldade no momento de rotação do braço

que provavelmente se deve ao atrito entre a tampinha e a garrafa PET. O

peso utilizado na Seringa Verde equivalia à força máxima necessária para

o atrito estático, sendo esta, a força mínima necessária para o atrito

dinâmico, ou seja, para realizar este movimento. Notou-se também,

quando comparada à pressão obtida neste conjunto à uma pressão

manométrica em uma coluna d’água, esta seria encontrada à

aproximadamente de profundidade.

Seringa Vermelha: esta seringa apresentou a menor força necessária para

seu movimento, já que esta envolvia somente o movimento da Madeira C

que era o menor pedaço de madeira e, portanto, mais leve que os demais.

O peso necessário para movimentar a Seringa Vermelha pode variar

conforme o ângulo entre a Madeira B e a área de superfície ( ). Este

movimento pode se tornar mais fácil caso e mais difícil caso

. Entretanto, como o braço possui uma limitação de movimento devido

ao chanfrado da Madeira A, fazendo com que seu ângulo máximo fosse de

, não houve a preocupação em considerar . Ainda se notou

que a pressão obtida nesta seringa, quando comparada à pressão

manométrica em uma coluna d’água, notaria-se esta mesma pressão à

de profundidade.

Ao se montar este braço, notou-se que a madeira, ao ser parafusada, começou

a se desmanchar, rachando do meio para fora devido ao parafuso. Para resolver

este problema, utilizou-se a fita isolante para prensar o material, fazendo com que

não houvesse o risco de a madeira (MDF) quebrar.

Percebeu-se também, a necessidade de a madeira que será posteriormente o

braço, ser leve, já que ao se inserir as seringas preenchidas com água, haverá um

maior peso fazendo com que o braço possa perder seu equilíbrio.

Notou-se a necessidade de grandes cuidados ao se preencher as seringas

(bem como as mangueiras) com água, já que havia a possibilidade de formação de

bolhas de ar dentro destas. Se isto ocorresse, poderia gerar uma alteração nos

resultados, visto que o ar corresponde à um fluído compressível, não havendo,

portanto, a transferência da força de entrada.

VI. Referências Bibliográficas:

[1] SUA PESQUISA. Arquimedes. Disponível em :

<http://www.suapesquisa.com/pesquisa/arquimedes.htm> Acesso em : 24 Abr. 2016

[2] SÓ FÍSICA. Pressão Hidrostática. Disponível em:

<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/pressao2.php

> Acesso em: 24 Abr. 2016

[3] SÓ FÍSICA. Teorema de Stevin. Disponível em:

<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremadeste

vin.php> Acesso em: 24 Abr. 2016

[4] WIKIPEDIA. Regime de Escoamento. Disponível em:

<https://pt.wikipedia.org/wiki/Regime_de_escoamento> Acesso em 25 Abr. 2016

[5] WIKIPEDIA. Teorema de Pascal. Disponível em:

<https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pascal> Acesso em 25 Abr. 2016

[6] SÓ FÍSICA. Teorema de Pascal: Prensa Hidráulica. Disponível em: <

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremadepas

cal.php> Acesso em: 24 Abr. 2016

[7] SÓ FÍSICA. Trabalho. Disponível em: <

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/trabalho.php> Acesso em:

27 Abr. 2016