Enunciados Deberes Base de Datos Kalosha Marzo-julio 2009

8/9/2019 Enunciados Deberes Base de Datos Kalosha Marzo-julio 2009

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BASE DE DATOS KALOSHA

MARZO-AGOSTO 2009

De acuerdo con la base de datos kalosha conteste a las siguientes preguntase interprete cada uno de los resultados.

1.- Calcular: frecuencia, frecuencia relativa, frecuencia acumulada,

frecuencia relativa acumulada, media aritmtica, mediana, moda, desviacin

estndar, coeficiente de variacin, primer y tercer cuartil, percentil 30 y

80 , aplique el teorema de Chebyshev, construya el diagrama de tallo y hoja,

para los datos cuantitativos sin agrupar, de las siguientes variables

Cuntas horas trabaj la semana pasada en todos los trabajos?

_______(horas)

Cul es su edad (respecto al ltimo cumpleaos)______(edad)

Cuntos aos de escuela concluidos?__________(educ)

Entre los miembros de su familia que viven en su casa actualmente,

Cuntos, incluyndose usted, estuvieron empleados el ao pasado?

____(numaport)

Cules fueron sus ingresos antes de los impuestos el ao pasado (en

miles de dlares)?_____(ingresos)

Cules fueron sus ingresos familiares totales antes de impuestos el

ao pasado (en miles de dlares)?_________(ingfamil)

Cuntos eventos traumticos (muerte de un pariente o amigo cercano,

divorcio, separacin, desempleo, incapacidad por enfermedad)

experiment el ao pasado?________(traumas)

Desde los 16 aos, aproximadamente cuntos aos ha trabajado

tiempo completo a cambio de un salario? (trabajad)

Cuntos aos en total ha trabajado para su actual empleador?

____(trabkalo)

2.- Realizar los mismos clculos de la pregunta 1, con las mismas

variables pero con datos agrupados. Adems realice el grfico del

Histograma y Polgono de frecuencia respectivos, as como el diagrama

de caja y bigote, interprete todos los resultados.

3.- Graficar: en forma de pie y barras las variables cualitativassiguientes e interprete la cantidad mayor cada resultado

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Cul es su ocupacin? (ocupacion)

1. Gerencial 2. Profesional 3. Tcnico / Ventas

4. Apoyo Adminis 5. Servicios 6. Produccin7. Obrero

Cul es su gnero? 1. masculino 2. femenino (sexo)

En general qu tan satisfecho est con su trabajo? (satisfac)

1. Muy satisfecho 2. Moderadamente satisfecho

3.Un poco satisfecho 4. Muy insatisfecho

Si de la noche a la maana se enriqueciera por una herencia, un regalo

o la lotera, dejara de trabajar y se retirara? (retiro)

1. si 2. no 3. no est seguro

Cul de las siguientes caractersticas del trabajo es la msimportante para usted? (carcter)

1. Altos ingresos 2. Ningn riesgo de ser despedido

3. Horario flexible 4. Oportunidades de progreso

5. Disfrute del trabajo

Cul de las siguientes formas es la ms empleada por la mayora de

las personas para sacar el trabajo? (avanzar)

1. Trabajo duro 2. Trabajo duro y suerte 3. Suerte

Es miembro de un sindicato de trabajadores actualmente? (sindicat)

1. si 2. no En los siguientes cinco aos, qu tan probable es que sea promovido?

(profutur)

1. Muy probable 2. Probable 3. No estseguro

4. Improbable 5. Muy improbable Las oportunidades promocionales son mejores o peores para

personal de su gnero? (oportuni) 1. Mejores 2. Peores 3. No tiene efecto

Desde su primer trabajo de tiempo completo con esta organizacin,cmo describira su avance? (avance)

1. Avance rpido 2. Avance Intermedio

3. Casi en el mismo lugar 4.Prdida de terreno

Su trabajo le permite tomar parte en la toma de decisiones que le

afectan en su trabajo? (decisin)

1. Siempre 2. Gran parte del tiempo

3. Algunas veces 4. Nunca

Como parte de su trabajo, participa en decisiones presupuestales?

(decpresup)

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1. si 2. no

Qu tan orgulloso se siente de trabajar para esta organizacin?

(orgullo)

1. Muy orgulloso 2. Algo Orgulloso3. Indiferente 4. Nada orgulloso

Rechazara otro trabajo de ms paga para poder quedarse en esta

organizacin?(maspaga)

1. Muy probable 2. Probable 3. No est

seguro

4. Improbable 5. Muy improbable

En general, cmo describira las relaciones en su lugar de trabajo

entre la gerencia y los empleados? (geremple)

1. Muy buenas 2. Buenas 3. Regulares4. Malas 5. Muy malas

En general, cmo describira las relaciones en su lugar de trabajo

entre compaeros de trabajo y colegas? (comcoleg)

1. Muy buenas 2. Buenas 3. Regulares

4. Malas 5. Muy malas

Qu tan importante fue su formacin acadmica formal para el

trabajo que ahora hace? (academic) 1. Muy importante 2. Importante

3. Algo importante 4. Nada importante

Qu tan importante fue la capacitacin formal para el trabajo queahora hace?(capacit)

1. Muy importante 2. Importante3. Algo importante 4. Nada importante

4. Haga una clasificacin cruzada de:

1. Refirindose a las caractersticas ms importantes del trabajo

(pregunta 11) y a la satisfaccin con el trabajo (pregunta 9).

a) Cul es la probabilidad que un empleado seleccionadoaleatoriamente:

1. considere un alto ingreso como la caracterstica msimportante del trabajo

2. Est un poco insatisfecho con el trabajo3. Considere un alto ingreso como la caracterstica ms

importante del trabajo y est un poco insatisfecho con el trabajo

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4. Considere un alto ingreso como la caracterstica ms

importante del trabajo o est un poco insatisfecho con el trabajo

b) Dado que el empleado seleccionado considere un alto ingreso como

la caracterstica ms importante del trabajo, Cul es la probabilidad de

que est un poco insatisfecho con el trabajo.c) Es la caracterstica ms importante del trabajo estadsticamente

independiente de la satisfaccin con el trabajo?. Explique.

2. Refirindose a la pertenencia a un sindicato laboral (pregunta 14) y a la

satisfaccin con el trabajo (pregunta 9)

a) Cul es la probabilidad de que un empleado seleccionado

aleatoriamente:

1. Sea miembro del sindicato

2. Est moderadamente satisfecho con su trabajo

3. Sea miembro de un sindicato laboral y est moderadamentesatisfecho con su trabajo

4. Sea miembro de un sindicato laboral o est moderadamentesatisfecho con su trabajo

b) Dado que el empleado seleccionado sea miembro de un sindicatolaboral, cul es la probabilidad que est moderadamente satisfecho con

su trabajo?c) Es la pertenencia a un sindicato laboral estadsticamente

independiente de la satisfaccin con el trabajo?

3. Refirindose a si su trabajo le permite participar en decisiones

presupuestarias (pregunta 22) y a la satisfaccin con el trabajo (pregunta

9)

a) Cul es la probabilidad que un empleado seleccionado

aleatoriamente:1) Participe en decisiones presupuestarias

2) Est muy satisfecho con su trabajo3) Participe en decisiones presupuestarias y est muy

satisfecho con su trabajo?

b) Dado que el empleado seleccionado participa en decisiones

presupuestarias. Cul es la probabilidad que est muy satisfecho con

su trabajo

c) Es la participacin en decisiones presupuestarias

estadsticamente independiente de la satisfaccin con el trabajo.

Explique.

4. Refirindonos a las relaciones entre compaeros y colegas (pregunta 26)y a la satisfaccin con el trabajo (pregunta 9).

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a) Cul es la probabilidad que un empleado seleccionado

aleatoriamente:1) describa las relaciones como muy buenas

2) este muy satisfecho con su trabajo

3) describa las relaciones como muy buenas y est muy

satisfecho con su trabajo

4) describa las relaciones como muy buenas o est muy

satisfecho con su trabajo

b) Dado que el empleado seleccionado describe las relaciones

como muy buenas. Cul es la probabilidad que est muy satisfecho

con su trabajo

c) Son las relaciones entre compaeros y colegas

estadsticamente independientes de la satisfaccin con el trabajo?.

Explique5. Realice el grfico de datos agrupados (clustered) o apilados ( stacked)

del cruce de variables del ejercicio anterior No. 4, e interprete

cualquier dato de la tabla.

6. Realice un diagrama de pie del cuadro:

CARGO QUE DESEMPEA

16,3

16,5

14,3

16,3

7,3

13,5

16,0

100,0

GERENTE

PROFESIONAL

TECNICO/VENTAS

APOYO ADM.

SERVICIOS

PRODUCCION

OBRERO

Total

Porcentaje

As como de la variable:

5


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CARACTERISTICAS DEL TRABAJO

25,8

6,0

4,8

12,8

50,8

100,0

ALTOS INGRESOS

NINGUN RIESGO DE

SER DESPEDIDOS

HORARIO FLEXIBLE

OPRTUNIDADES DE

PROGRESO

DISFRUTE DEL

TRABAJO

Total

Porcentaje

y la variable:

UE TAN IMPORTANTE FUE SU FORMACION ACADEMICA

FORMAL PRA EL TRABAJO QUE AHORA HACE

43,5

26,0

18,5

12,0

100,0

MUY IMPORTANTE

IMPORTANTE

ALGO IMPORTANTE

NADA IMPORTANTE

Total

Porcentaje

Responda a las siguientes preguntas. Realice las interpretaciones

respectivas.

7. Indique cuntas personas son de sexo masculino y son obreros

8. Calcule la media, moda, mediana y desviacin tpica de los ingresos

familiares de las personas mayores de 45 aos.

9. Calcule el percentil 30,50 y 80 de la variable educacin de las personas

que ocupan el cargo de cargo de servicios si se retiraran si ganaran la

lotera

10. Indique el porcentaje de personas de sexo femenino, que tienen 6 aos

trabajando en Kalosha y que si estn muy satisfechos con su trabajo.

11. Agrupe la variable horas en datos agrupados, desde 27 a 37, de 38 a 48,

etc, luego indique el porcentaje de personas que trabajan menos de 51

horas.

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12. Agrupe la variable trabajo en Kalosha (trabkalo) en datos agrupados,

desde 0 a 12, 13 a 25, etc, e indique el porcentaje de personas que

laboran entre 5 a 24 aos.

13. Agrupe la variable ingresos familiares, (ingfamil) en datos agrupados,

desde 13 a 25 ( en miles de dlares), 26 a 38, etc, e indique el ingreso

familiar menores del 60%.

14. Realice el grfico de barras de la pregunta 7.

15. Realice el grfico de barras del porcentaje de personas de sexo

femenino y que si estn muy satisfechos con su trabajo.

16. Indique donde existe mayor variabilidad, entre las variables horas y

educacin.

17. Indique donde existe mayor uniformidad, entre las variables edad e

ingresos familiares.

18. Indique el nmero de personas que son de sexo masculino. Que no se

retiraran si ganaran la lotera, que es muy probable de que sen

promovidos en los siguientes cinco aos y que se sientan orgulloso de

trabajar para esta organizacin.

19. Indique que porcentaje de personas estn muy insatisfecho con su

trabajo, si necesitan suerte para sacar adelante su trabajo, que

experimentan prdida de terreno en su avance del trabajo y que su

capacitacin fue importante.

Utilizando el paquete SPSS, conteste a las preguntas 19-29, usando la base

de datos Kalosha, con un intervalo de confianza del 95 % y utilice laprueba de hiptesis con =0.05 e interprete el resultado, de:

20.Determine si es verdadero o no que el nmero promedio de horas

trabajadas la semana pasada en todos los tipos de trabajo, fue de 58

horas.

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21. Indique si el nmero promedio de aos trabajados como empleado de

tiempo completo (pregunta 15), es de al menos 10 aos.

22. Indique si la porcin o porcentaje de empleados que estn clasificados

como administrativos o profesionales (pregunta 2, cdigos 1 y 2) es

superior al 30%.

23. Muestre si es verdadero o no, que la porcin o porcentaje de empleados

de empleados para quienes disfrutar de su trabajo es lo ms importante

(pregunta 11, cdigo5), sea cuando mucho del 20%

24. Pruebe si la porcin de empleados que en los siguientes cinco aos muy

probablemente sean promovidos, sea mayor al 15%,

25. Indique si la porcin de empleados que describen las relaciones entre

empleados y administradores como muy buenas son del 25%.

26. Muestre si es cierto o no que la porcin de empleados que afirman que el

entrenamiento para asumir el trabajo fue muy importante o importante

para el trabajo (pregunta 28, cdigos 1 y 2) es superior al 10 %.

27. Pruebe si existe diferencia o no de los ingresos de los trabajadores

menores a treinta aos con los que tienen ms de 30 aos.

28. Pruebe si existe diferencia o no entre los ingresos familiares de los

trabajadores que si se retiraran si ganaran la lotera con los que no se

retiraran.

29. Muestre si existe diferencia o no de la proporcin de encuestados entre

los gerentes y los profesionales de la empresa Kalosha, que pertenece

al sindicato.

30. Pruebe si existe diferencia o no de la proporcin de encuestados entre

los de sexo masculino y femenino (sexo) con respecto a los altos

ingresos (caracter).

31. Existe evidencia o no de que la proporcin de las personas que piensan

que para sacar adelante el trabajo es con trabajo duro (avanzar) con

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respecto al sexo del encuestado.

APUNTES DEL CURSO:

A. VARIABLES DISCRETAS

1. Distribucin Binomial

Definicin: Sea x una variable aleatoria discreta (vad), en la que se realizan n pruebasindependientes y la probabilidad de que sucedan k veces un suceso viene dado por lasiguiente funcin de densidad de probabilidades (fdp)

( )

=

=

c a s oo t r oe n0

n,0 , 1 , 2k,)1(,,

knk ppkn

pknP

Donde n representa el tamao de la muestra, k es el nmero de veces que ocurre un

suceso, p la probabilidad de ocurrencia.Esta distribucin Binomial, se aplica cuando cada ensayo tiene dos resultados posibles(xito o fracaso), adems existen n ensayos independientes repetidos. La v.a binomial kes la cuenta del nmero de ensayos exitosos que ocurren, k toma valores entre 0 y n.

Adems se pueden deducir las siguientes propiedades:1. La esperanza matemtica o media promedio viene dado por E(x)=np

2. La desviacin estndar, es )1(** ppnS =

2. Distribucin de Poisson

Definicin: Si el tamao de la muestra es demasiado grande y la probabilidad muypequea, utilizar la distribucin binomial resulta bastante tedioso, por lo que seaconseja utilizar la distribucin de Poisson que viene dada por:

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( )

=

=

c a so t r oe n0

.0 , 1 , 2k,!, k

e

kP

k

Donde = np, e=2.718281., k es el nmero de veces que ocurre un suceso.Adems, para tener un mayor grado de seguridad, en la aplicacin de la Distribucin dePoisson se sugiere utilizar la siguiente regla emprica, esto es:

1. Si se cumple que np 5 y si n50, se aplica la distribucin de Poisson 2. Si se cumple que p 0.10 se aplica la distribucin de Poisson , pero si no

cumplen los dos, entonces se aplica la distribucin Binomial .

Adems se pueden deducir las siguientes propiedades:19. La esperanza matemtica o media, viene dada por E(x)==np

20. La desviacin estndar, es=S

3. Distribucin Hipergeomtrica

Definicin: Se aplica cuando el tamao de muestra, n, con respecto al tamao de lapoblacin, N, no es muy grande, adems de que se tiene una caracterstica, x, y elnmero de veces que ocurre un suceso, k, se utiliza

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=

=

+

c ao t re n0

Nxnx-Nk-nx ;k. . .2,1,0

,,,

nK

n

N

kn

xN

k

x

xkNnP

Obsrvese que se necesita cuatro parmetros, para utilizar esta distribucin.Adems se pueden deducir las siguientes propiedades:

1. La esperanza matemtica o media viene dada por E(x)=N

nx

2. La desviacin estndar, es

( ) ( )

( )1

)2

=

NN

nNnrNx

S

B. DISTRIBUCIONES CONTINUAS

4. Distribucin Normal

Una de las funciones, de variables aleatorias continuas (vac) ms importantes enEstadstica, es la llamada Distribucin Normal o Campana de Gauss o Curva Simtrica,que se presenta con frecuencia en las aplicaciones reales, y viene dada por:

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[ ]+=

xes

xp sxx ,2

1)(

2/)()2/1(

Si se hace el siguiente cambio de variables, lo que se llama la variable tipificada,

s

xxz

=

(1) dondex

representa la media aritmtica, x puede estar a la derecha oizquierda, dependiendo del experimento, z representa el rea de la curva normal y s esla desviacin estndar.Para utilizar la tabla de la curva normal, se debe tener en cuenta que la media es cero yla desviacin estndar es uno, es decir, se utiliza la tabla estandarizada.En tanto que para las aplicaciones de la curva normal se debe utilizar la variabletipificada (1).

EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL

1. La probabilidad de que una empresa pague sus utilidades a tiempo, es de 0.3. a)

Determine la probabilidad que de 6 empresas escogidas al azar hasta 2 paguena tiempo. b) Calcule el promedio de empresas que paguen sus utilidades atiempo.

Solucin: De acuerdo a las condiciones de los datos tenemos: n=6; p=0.3 y k=0,1,2.Utilizando la distribucin Binomial, tenemos:

( )

=

knk

ppk

npknP )1(,,

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P(6;0;0.3)+ P(6;1;0.3)+ P(6;2;0.3)= 7.0)3.01(3.02

6)3.01(3.01

6)3.01(3.00

6 425160

Por tanto existe un 74.43% de las probabilidades de que hasta 2 empresas paguen susutilidades a tiempo.

b) Nos pide la esperanza matemtica, esto es: E(x)=np= 6*0.3=1.8, por tanto elpromedio del nmero de empresas que paguen sus utilidades a tiempo esaproximadamente 2.

2. El diez por ciento de los contadores tienen hbitos de realizar peridicamenteanlisis financieros de la situacin de la empresa. Hallar la probabilidad de quede una muestra de 10 contadores elegidos al azar sean exactamente 2 los quetengan hbitos.

3. Un paquete contable, se diseo, para que sea 99% confiable, se sabe que 9empresas compraron este paquete. Encuentre la probabilidad de que : a) Por lo

menos una empresa esta contenta con este paquete b) Por lo menos 6 empresas,este contentas con este paquete c) A lo sumo 5 empresas estn satisfechas d)como mximo 2 empresas, estn satisfechas.

4. Se sabe que en el 10% de las compaas, trabajan personas discapacitadas, si seselecciona al azar 40 empresas, cual es la probabilidad de que a) Cuandomucho trabajen 2 personas discapacitadas b) Mas de tres pero no mas de 7

personas discapacitadas c) como mnimo cuatro personas discapacitadas. d)Halle el nmero esperado de compaas que laboran personas discapacitadas.

EJERCICIOS DE DISTRIBUCION DE POISSON

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5. Si la probabilidad de que una persona cometa al menos un error al declarar suimpuesto a la renta, es del 0.001. Determine la probabilidad de que entre 2000

personas ms de 2 cometan un error en su declaracin.

Solucin: Obsrvese que se tiene que n=2000; p=0.001; y k= 3,4,,2000

Podemos hacer cumplir las condiciones, np=0.001*2000=2 5 y si n=200050, seaplica entonces la distribucin de Poisson, para lo cual calcularemos el evento contrarioesto es k= 0,1,2,es decir: =n*p= 0.001*2000=2

( )

=

!,

k

ekP

k

, reemplazndolo tenemos:

( ) ( ) ( ) 6767.0!2

2

!1

2

!0

22,22,12,0

221202

=

+

+

=++

eeePPP , ahora bien como

queremos el evento contrario tenemos1-0.6767= 0.3233, por tanto existe un 32.33%, deprobabilidades de que ms de dos personas cometan al menos un error en sudeclaracin.

6. Se sabe que en una ciudad de 60000 habitantes, hay un promedio anual de tresrobos de carros diarios. Para una ciudad de 120000 habitantes, halle la

probabilidad de que en un da dado haya a) Un robo b) Mas de dos c) No masde 6 d) Ms de cinco pero no mas de 9 e) exceda de tres.

7. El nmero de errores que se comenten al declarar el impuesto a lamenta es de 1de cada 1000. Si escogen 10000 declaraciones, obtenga la probabilidad de que4 5 6 tengan errores.

8. Se calcula que el 0.5% de las personas que llaman al Municipio de su ciudadno son atendidas. Cul es la probabilidad de que de 2100 llamadas, a) por lomenos 5 no hayan sido atendidas b) cul es el nmero de llamadas esperadas

que no fueron atendidas? c) cul es su desviacin estndar d) es probable queel nmero de llamadas no atendidas sea superior a 15?

EJERCICIOS DE DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

9. En una clase en la que hay 20 estudiantes, 15 estn insatisfechos con el textoque se utiliza. Si se le preguntara acerca del texto a una muestra aleatoria decuatro estudiantes, determine la probabilidad de que exactamente tres de ellosestn insatisfechos con el texto.

Solucin: De acuerdo a los datos se observa que N=20; como 4 son elegidos al azar,n=4 ; la caracterstica o particularidad es x=15 y k= 3,el evento a ser contestado,

utilizando la distribucin Hipergeomtrica, tenemos:

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4.0

4

2

1

5

3

1

1 5,3,2 0,4

n

N

kn

xN

k

x

P , por tanto existe un 46.95% de probabilidades de que tres personas

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estn insatisfechos con el texto gua.

10. En una clase en la que hay 20 estudiantes, 15 estn insatisfechos con el textoque se utiliza. Si se le preguntara acerca del texto a una muestra aleatoria decuatro estudiantes, determine la probabilidad de que a) exactamente tres y b)

cuando menos tres de ellos estn insatisfechos con el texto.11. Una empresa recibe un lote de 20 computadores de los cuales cinco estn

defectuosos, el gerente selecciona al azar tres de ellos y prueba sufuncionamiento, se aceptar el lote si no se encuentran defectos, cul es la

probabilidad de que se acepte este lote?12. Un fabricante de autos, indica que su marca, es una de cuatro de las nueve

marcas, que ms ahorran gasolina. Determine la probabilidad de que en unamuestra de tres, por lo menos una se encuentre su marca..

EJERCICIOS DE LA DISTRIBUCION NORMAL

13. Las ventas diarias de una empresa, se comportan como una distribucinnormal, con media de 530 dlares y una desviacin tpica de 120 dlares, cules la probabilidad de que las ventas excedan de 700 dlares en un da en

particular?

Solucin: De acuerdo a los datos tenemos: 700130$;530$ === xysx , por

tanto utilizando 41.1130

530700=

=

=

s

xxz , utilizando la tabla de la curva

normal, tenemos: A(-1.41)=0.0793 existe apenas un 7.93% de probabilidades deque el propietario tenga ganancias superiores a $700 diarios.

14. Se sabe que el tiempo promedio para realizar una transaccin, se comportacomo una aproximacin normal, con una media de 70 minutos y unadesviacin estndar de 12 minutos. cunto debe durar este tipo detransacciones, si se pretende que el 90% de las personas lo terminen?

Solucin: De acuerdo a los datos tenemos: %9012$;70 === Zysx

Para lo cual debemos despejar x, de la expresin: xszxdespejandos

xxz +=

= * ,

luego de la tabla de la curva norman observamos un valor que se aproxime a 0.90, estoes Z=1.28, reemplazando tenemos:

xszx += * =1.28*12+70=85.36, por tanto para que el 90% de las personas terminen

sus transacciones debe durar como mximo 85.36 minutos.

15. Se ha determinado que la distribucin de frecuencias de la duracin de laestancia de pacientes amparados por el IESS, es aproximadamente normal, conuna media de 8.4 das y una desviacin estndar de 2.6 das. Cul es la

probabilidad de que un individuo aleatoriamente seleccionado pase en elhospital: a.- Menos de 7 das; b.- Entre 9.1 y 9.8 das.

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16. Los gastos mensuales en alimentacin para familias de cuatro miembros encierta ciudad es en promedio 420 dlares mensuales con una desviacin de 80dlares. Determinar:

a. Qu porcentaje de estos gastos esta entre 250 y 450 dlares.b. Qu porcentaje de estos gastos es menor de 250 o mayor de 450 dlares.

17. Si un conjunto de calificaciones, de los activos, a las empresas tiene unadistribucin aproximadamente normal de 74 (en miles de dlares) y unadesviacin estndar de 7.9 ( n miles de dlares). Todas las empresas conactivos desde 88 hasta 94 obtuvieron N (No riesgosas) y 8 obtuvieron N,cuntas empresas en total fueron analizadas.

APROXIMACIN DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL A LA NORMAL

18. Un examen de opcin mltiple existen 40 preguntas con cuatro posibles

respuestas. Estime la probabilidad de que, al adivinar, el nmero de respuestassea de cuatro a diez inclusive.

19. En una determinada ciudad, el 45% de las empresas han pagado a tiempo eldcimo tercero. Si de 400 empresas, elegidas al azar, estime la probabilidad deque el al menos 180 hayan pagado a tiempo el dcimo tercero.

20. Un informe indic que dos terceras partes de las empresas tiene sucontabilidad atrasada, si se escoge al azar 200 de ellas, a) cuntas empresas seespera que tengan atrasada su contabilidad? b) cul es la desviacin estndar?c) Cul es la probabilidad de que 18 menos tengan su contabilidad atrasada?

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