EPGEP_Példatár_II

Fűtéstechnika II.

Példatár

2005

BME Épületgépészeti Tanszék Fűtéstechnika II. példatár

Tartalomjegyzék

1. Névleges szabályozási függvények...................................................................................... 3 1.1. Minőségi (hőmérséklet) szabályozás ............................................................................. 3 1.2. Mennyiségi (tömegáram) szabályozás ......................................................................... 11

2. Szabályozás háromjáratú szeleppel .................................................................................... 12 2.1. Megkerülő kapcsolás méretezése ................................................................................. 12 2.2. Bekeverő kapcsolás méretezése ................................................................................... 13 2.3. Dupla bekeverő kapcsolás méretezése ......................................................................... 15 2.4. Befecskendező kapcsolás méretezése .......................................................................... 17 2.5. kv meghatározása keverő szelepnél .............................................................................. 19 2.6. Eredő kv meghatározása, térfogatáram számítása......................................................... 20 2.7. Eredő kv meghatározása, térfogatáram számítása......................................................... 21

3. Csővezeték nyomásvesztesége........................................................................................... 22 3.1. Réz- és acélcső súrlódási nyomásveszteségének összehasonlítása .............................. 22 3.2. Termosztatikus fűtőtestszelepek alaki ellenállása........................................................ 23

2


1. Névleges szabályozási függvények

Először határozzuk meg a számítási képleteket 1.1. Minőségi (hőmérséklet) szabályozáskor:

a.) és függvényeket kell előállítani áll. feltétel mellett. ( )ke tft = )( kv tft = ==••

omm

A hőveszteség ( ), a fűtőtest hőleadása ( ) és a hőhordozó közeg hőtartalom-változásának ( ) egyenlőségéből következik:

•

hQ ftQ•

mQ•

•

•

•

•

•

•

==fto

ft

mo

m

ho

h

Q

Q

Q

Q

Q

Q ahol a „o” index a méretezési állapothoz tartozó adatot jelöli,

Behelyettesítve és felhasználva, hogy bob tt = a kívánt állapot:

1 1

1 1

( ...) ( )( )

( )...) ( )

n n

li i lev lev bo k ni i víz e v oAn n n

oA koo víz eo voli i lev lev bo ko

i i

A k n V c t tm c t t k t

k tm c t tA k n V c t t

ρ

ρ

•

= =•

= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −k⋅ ⋅ − ⋅∆

= =⋅∆⋅ ⋅ −⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −

∑ ∑

∑ ∑

ahol: nli: légcsereszám 1/h (itt 1/s-ban helyettesítve) Vi: helyiség térfogata m3

A: lehűlő felület m2

k: hőátbocsátási tényező W/m2K (épületszerkezet) koA hőátbocsátási tényező W/m2K (hőleadó) hőleadó közepes hőmérséklete K ∆ kt n hőleadóra jellemző kitevő -

Elvégezve az egyszerűsítéseket és felhasználva, hogy áll. , a következő egyenlet- ==••

ommrendszert kapjuk:

nko

nk

voeo

ve

kobo

kbo

tt

tttt

tttt

∆∆

=−−

=−−

)()(

)()(

ahol =ln ln

e vk

e bo

v bo

t tn kt n t tk t t

−∆ −∆∆ =

∆ ⎛ ⎞−⎜ ⎟∆ −⎝ ⎠

a hőleadó közepes

hömérséklete és ∆n = te - tbo ; ∆k = tv - tbo

3


Ha 7.0≥∆∆

nk

, akkor

kn

kntk

∆∆∆−∆

=∆ln

jól közelíthető bove

k ttt

t −+

=∆2

összefüggéssel.

Vezessük le és függvényeket ( )ke tft = )( kv tft = bove

k ttt

t −+

=∆2

és

kn

kntk

∆∆∆−∆

=∆ln

estre is ! a) Közepes hőmérsékletkülönbség számtani középpel:

e vk b

t tt t2+

∆ = − o

n

bovoeo

bove

voeo

ve

kobo

kbo

ttt

ttt

tttt

tttt

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+

−+

=−−

=−−

2

2)(

)()

)(

(

vvoeokobo

kboe ttt

tttt

t +−⋅−−

= )()()(

és vezessük be a C = kobo

kbo

tttt

−−

jelölést

Helyettesítsük be (te)-t a

n

e vbo

e v

eo voeo vobo

t t t(t t ) 2t t(t t ) t

2

⎛ ⎞+−⎜ ⎟−

= ⎜ ⎟+− ⎜ ⎟−⎜ ⎟

⎝ ⎠

egyenletbe :

( ) 2 ( ) 2

( )2

n

eo vo vbo

eo vo

eo voeo vobo

C t t t tC t tt tt t t

⎛ ⎞⋅ − +−⎜ ⎟⋅ −

= ⎜ ⎟+− ⎜ ⎟−⎜ ⎟

⎝ ⎠

ahol ( )

( )⋅ −

=−

eo vo

eo vo

C t t Ct t

Egyszerűsítve és tv-re rendezve az egyenletet:

1 ( )2 2

eo vo eo vonv bo bo

t t C t tt C t t⎡ ⎤⎛ ⎞+ ⋅

= − + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

−

és vezessük be a B =bovo

boeo

tttt

−−

jelölést

Fejezzük ki „ t ”-t „ B”-ből: B =bobovo

boeo

tttt

−−

1

vo eot és helyettesítsünk be: B t t

B⋅ −

=−bo

4


1 1 1( )2 2

eo vo eo vo vo eon n nv bo vo

t t C t t B t tt t C C t CB

⎛ ⎞− ⋅ − ⋅⎛ ⎞= + + ⋅ − − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠ 1−

1 1 ( 1)( )

2 1eo vo vo vo eon n

v bot t t B B t tt t C C C

B⎛ ⎞− − − ⋅⎛ ⎞= + − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

+

1 1

( )2 1

eo vo eo von nv bo

t t t tt t C C CB

⎛ ⎞− −⎛ ⎞= + − ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

Kiemelve ( )-t a következő egyenleteket kapjuk eredményül: voeo tt −

1 1

( )2 1

n n

v bo eo voC C Ct t t t

B

⎛ ⎞−⎜ ⎟= + − ⋅ +⎜ ⎟−⎜ ⎟

⎝ ⎠

valamint

1 1

( )2 1

n n

e bo eo voC C Ct t t t

B

⎛ ⎞+⎜ ⎟= + − ⋅ +⎜ ⎟−⎜ ⎟

⎝ ⎠ b) Közepes hőmérsékletkülönbség logaritmikus középpel:

e vk

e bo

v bo

t tn kt n t tln lnk t t

−∆ −∆∆ = =

∆ ⎛ ⎞−⎜ ⎟∆ −⎝ ⎠

nbo k e v k

nbo ko eo vo ko

(t t ) (t t ) t(t t ) (t t ) t

− − ∆= =

− − ∆

Kifejezve vvoeokobo

kboe ttt

tttt

t = C+−⋅−−

= )()()(

vvoeo ttt +−⋅ )( valamint,

n

bo k e v kn

bo ko eo vo ko

(t t ) (t t ) t(t t ) (t t ) t

− − ∆= =

− − ∆

n

bov

boe

bovo

boeon

kobo

kbo

kobo

kbo

tttttttt

tttt

tttt

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=−−

ln

ln

)()(

n ; / )()(

kobo

kbo

tttt

−−

; * ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

bov

boe

tttt

ln

Felhasználva C = kobo

kbo

tttt

−−

valamint B =bovo

boeo

tttt

−−

jelöléseket és egyenletrendezés után:

5


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

bov

boe

tttt

ln =1

lnnn BC−

⋅ =1

lnnnCB−

⋅

Kifejezve „tv”-t és = C helyettesítése után: et vvoeo ttt +−⋅ )(

=−−

bov

boe

tttt 1n

nCB−

1nn

e bov bo

t tt tCB

−

−= + = 1

( )nn

eo vo v bobo

C t t t ttCB

−

⋅ − + −+

1 1

1 (n nn n

v bo bo eC Ct B t B t C t t

− −⎛ ⎞− = ⋅ − + ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠)o vo

1

1

( 1) (

1

nn

nn

bo eo vov

Ct B C t ttCB

−

−

⋅ − + ⋅ −=

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

)

1

( )

1nn

eo vov bo

C t tt tCB

−

⋅ −= +

− valamint

1

1

( )

1

nn

nn

eo voe bo

CC B t tt t CB

−

−

⋅ ⋅ −= +

−

1.1.1. Hasonlítsuk össze a bove

k ttt

t −+

=∆2

és ln

kn kt n

k

∆ −∆∆ =

∆∆

-val számított

függvények eredményeinek eltérését! ( ) és ( )e k vt f t t f t= = k

Adatok:fűtési rendszer jellemzője: 90/70/20 0C n=1.33

0

0

0

15k

ko

t C

t C

=

= −

Ha bove

k ttt

t −+

=∆ akkor 2

1 1

( )2 1

n n

e bo eo voC C Ct t t t

B

⎛ ⎞+⎜ ⎟= + − ⋅ +⎜ ⎟−⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 1

( )2 1

n n

v bo eo voC C Ct t t t

B

⎛ ⎞−⎜ ⎟= + − ⋅ +⎜ ⎟−⎜ ⎟

⎝ ⎠

C = kobo

kbo

tttt

−−

=20 0 4 0.5720 15 7

−= =

+ ; B =

bovo

boeo

tttt

−−

=90 20 7 1.470 20 5

−= =

−

6


számítás eredményei : 0

0

65

( ) 53.6

=

= − − =e

v e eo vo

t C

t t C t t C

Ha ln

knt n

k

∆ −∆∆ =

∆∆

k, akkor

1

1

( )

1

nn

nn

eo voe bo

CC B t tt tCB

−

−

⋅ ⋅ −= +

−

1

( )

1nn

eo vov bo

C t tt tCB

−

⋅ −= +

−

számítás eredményei : 0

0

64.9

( ) 53.5vo

e

v e eo t

t C

t t C t C−

=

= − =

Látható, hogy a bove

k ttt

t −+

=∆2

és ln

kn kt n

k

∆ −∆∆ =

∆∆

-val számított és

függvények

( )ke tft =

)( kv tft =eredményei kellő pontossággal közelítik egymást

1.1.2. Hogyan változik meg az előremenő (teo=900C) és a visszatérő vízhőmérséklet (tvo=700C), ha radiátoros lakóház fűtésnél a méretezési tömegáramot 50%-kal növeljük, illetve csökkentjük?

(A hőleadó közepes hőmérsékletét számtani középpel közelítjük!)

Méretezési állapotban a következő egyensúlyi egyenletrendszer írható fel,

amely a hőveszteség ( ), a fűtőtest hőleadása ( ) és a hőhordozó közeg •

hQ ftQ•

hőtartalom-változásának ( ) egyenlőségéből következik: mQ•

1 1

( ...) ( )n n

li i lev lev bo koi i

A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑ = (1.) (o víz eo vom c t t•

⋅ ⋅ − )

1 1

( ...) ( )n n


A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑ = noA kok t⋅ ∆ (2.)

ahol 2

eo voko bo

t tt +∆ = − t a hőleadó közepes hőmérséklete

7


; a méretezési tömegáram; méretezési előremenő ill. visszatérő hőmérséklet.

om•

,eo vot t

Megváltozott állapot (tömegáram 50%-os növelése ill. csökkentése) egyenletrendszere:

1 1

( ...) ( )n n


A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑ = (3.) ' '0 ( eo vovízm c t t

•

⋅ ⋅ − ' )

1 1

( ...) ( )n n


A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑ = 'nkooAk t⋅ ∆ (4.)

ahol ' '

'

2eo vo

ko bot tt +

∆ = − t

t

a hőleadó közepes hőmérséklete megváltozott tömegáramnál

; t a megváltozott tömegáram; megváltozott előremenő ill. visszatérő hőmérséklet.

'om

•' ',eo vo

Osszuk el az (1.) és a (3.) egyenletet egymással és végezzük el az egyszerűsítéseket:

.

.

eo

.

.

( )1' ( ' ' )

Fejezzük ki az egyenletből t' -t:

' ' ( ) (5.)'

−=

−

= + ⋅ −

o eo vo

o eo vo

oeo vo eo vo

o

m t t

m t t

mt t t tm


' '

( )21

( )2

neo vobo

eo nvobo

t t t

t t t

+−

=+

−

Vonjunk n-edik gyököt minkét oldalból és fejezzük ki ( ' 'eo vot t+ ) –t: ' 'eo vo eo vot t t t+ = + (6.) ' 'eo eo vo vot t t t= + −

(5.) és (6.) egyenletek két ismeretlenes egyenletrendszert adnak, amiből értékei meghatározhatók.

' 'eo vot és t

Helyettesítsük be (5.)-et (6.)-ba és fejezzük ki -t: 'vot

.

.

1' ( )2 '

ovo eo vo eo vo

o

mt t t t tm

⎡ ⎤⎢ ⎥= + − −⎢ ⎥⎣ ⎦

' 'eo eo vo vot t ; t t = + −

Vizsgáljuk először azt az esetet amikor 50%-kal növeljük a tömegáramot;

ekkor . .' 1.5o om m=

.

0.

1 1 1' ( ) 90 70 (90 70) 73.32 2 1.51.5

ovo eo vo eo vo

o

mt t t t tm

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥= + − − = + − − =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦C

8


0' ' 90 70 73.3 86.7eo eo vo vot t t t= + − = + − = C

Most nézzük azt az esetet amikor 50%-kal csökkentjük a tömegáramot;

ekkor . .' 0.5o om m=

.

0.

1 1 1' ( ) 90 70 (90 70) 602 2 0.50.5

ovo eo vo eo vo

o

mt t t t tm

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥= + − − = + − − =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦C

0' ' 90 70 60 100eo eo vo vot t t t= + − = + − = C

Az eredmények azt mutatják, hogy a tömegáram növelése kevésbé, míg a tömegáram csökkentése jobban befolyásolják az előre és a visszatérő hőmérsékleteket.

1.1.3. Mekkora legyen a fűtővíz hőmérséklete méretezési állapotban, ha egy 90/70/200C

hőmérséklet paraméterű fűtéssel rendelkező lakóház külső hőszigetelését megjavítjuk? Az utólagos hőszigetelés eredményeként a hőveszteség 30%-kal csökken. (Az épületben radiátoros fűtés van, melyre n=1.33)

Legyen a hőszigetelés nélküli, hQ•

'hQ•

az utólagos szigeteléssel ellátott épület hővesztesége;

ekkor =0.7'hQ•

hQ•

A hőveszteség ( ), a fűtőtest hőleadása ( ) és a hőhordozó közeg hőtartalom-

változásának ( ) egyenlőségéből következik:

•

hQ ftQ•

mQ•

Hőszigetelés nélküli állapot:

= (1.) (o víz eo vom c t t•

⋅ ⋅ −1 1

( ...) ( )n n


A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑ )

1 1

( ...) ( )n n


A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑ = noA kok t⋅ ∆ (2.)

ahol 2

eo voko bo

t tt +∆ = − t a hőleadó közepes hőmérséklete

,eo vot t a méretezési előremenő ill. visszatérő hőmérséklet Utólagos hőszigeteléssel:

0.7 ( = (3.) ' '0 ( )eo vovízm c t t•

⋅ ⋅ −1 1

...) ( )n n


A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑

0.71 1

( ...) ( )n n


A k n V c t tρ= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ −∑ ∑ = 'nkooAk t⋅ ∆ (4.)

ahol ' '

'

2eo vo

ko bot tt +

∆ = − t a hőleadó közepes hőmérséklete megváltozott hőveszteségnél

megváltozott előremenő ill. visszatérő hőmérséklet ' ',eo vot t

9



eo

( ' ' )0.7( )

Fejezzük ki az egyenletből t' -t:' ' 0.7( ) (5.)

eo vo

eo vo

eo vo eo vo

t tt t

t t t t

−=

−

= + −


' '( )20.7

( )2

neo vobo

neo vobo

t t t

t t t

+−

=+

−

Vonjunk n-edik gyököt minkét oldalból és fejezzük ki ( ' 'eo vot t+ ) –t:

1.33' ' 2 0.72

⎡ +⎛ ⎞+ = ⋅ − ⋅ +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦eo vo

eo vo bo bot tt t t t ⎤

)

(6.)

Helyettesítsük be a (6.) egyenletbe és fejezzük ki -t: ' ' 0.7(eo vo eo vot t t t= + − 'vot

1.33 0.7' 0.72 2

⎡ + ⎤⎛ ⎞= − ⋅ + − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦eo vo

vo bo bo eo vot tt t t t( )t

Behelyettesítve 90/70/200C és n=1.33 rendszerjellemzőket:

01.3390 70 0.7' 20 0.7 20 (90 70) 58.92 2+⎛ ⎞= − ⋅ + − − =⎜ ⎟

⎝ ⎠vot C

0' ' 0.7( ) 58.9 0.7(90 70) 72.9eo vo eo vot t t t= + − = + − = C

1.1.4. Mekkora tko = -13oC-nál az előremenő és a visszatérő hőmérséklete, ha tk = -5oC-nál az előre menő te = 63oC és a visszatérő 45oC. (tbo = 20oC és n = 1,33). Esetünkben a "0" index a tk = -5oC állapotra vonatkozik.

Az első példa szerint ha ∆tk = bove ttt−

+2

összefüggést használjuk

C = 1,32 és B = 1,72 felhasználásával tv = 50,01oC te = 73,77

ha ∆tk = e v

e b

v b

t tt tlnt t

−−−

tv = 50,16 te = 73,92oC

10


Látható, hogy az eltérés elhanyagolható most is.

Megjegyezzük, hogy e szerint a példa szerint kell eljárnunk, ha a tényleges üzemelési adatok alapján akarjuk a szabályozási függvényt meghatározni. A gyakorlatban sokszor alkalmazott lineáris közelítés jelentős hibát eredményez, ezért csak durva közelítésre használjuk.

1.2. Mennyiségi (tömegáram) szabályozás a hőhordozó állandó előremenő hőmérséklete

mellett: Feladat:

feltétel mellett . .

0m m≠ ( ).

kf tm = függvényt kell előállítani esetén .e eot t áll= =

A hőveszteség ( ), a fűtőtest hőleadása ( ) és a hőhordozó közeg hőtartalom-

változásának ( ) egyenlőségéből következik:

•

hQ ftQ•

mQ•

•

•

•

•

•

•

==fto

ft

mo

m

ho

h

Q

Q

Q

Q

Q

Q ahol a „o” index a méretezési állapothoz tartozó adatot jelöli,

Behelyettesítve és felhasználva, hogy bob tt = a kívánt állapot:

1 1

1 1

ln( )( ...) ( )( ) ( )( ) ln( )...) ( )

nn neo bo

li i lev lev bo ki i víz eo v eo v vo bon n

eo boeo voo víz eo voli i lev lev bo ko

v boi i

t tA k n V c t t

m c t t t t t tt tt tm c t tA k n V c t tt t

ρ

ρ

•

= =•

= =

−⎛ ⎞⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⎜ ⎟⋅ ⋅ − − −⎜ ⎟= = ×−−⎜ ⎟⋅ ⋅ −⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⎜ ⎟−⎝ ⎠

∑ ∑

∑ ∑

( ).

kf tm = függvény előállítása egzakt módon nem lehetséges, csak iterációval, így ezzel a továbbiakban nem foglalkozunk.

11


2. Szabályozás háromjáratú szeleppel

2.1. Megkerülő kapcsolás méretezése Kiindulási adatok: Egy utófűtő léghevítőt megkerülő kapcsolásban csatlakoztatunk nyomáskülönbséggel rendelkező kazánköri osztóhoz a 4. ábrán feltüntetet módon.

1. ábra A léghevítő számított hőteljesítménye:87.2 KW A nyomásesést változó mennyiségű szakaszokban (szekunder hálózat, léghevítő) 8kPa-lal (~0,08 bar) számítottuk. A berendezést 900C-os előremenő hőmérsékletre (t2) és 750C-os visszatérő hőmérsékletre méreteztük( ) 3t Megoldás: A átfolyó vízmennyiség számítása: szekV&

.

3

2 32 3

87,2 4.99 /1,163( ) 1,163(90 75)( )

3600

⋅

= = = =⋅ − −−

szekvíz víz

Q Q kWV mc t tt tρ h

A szabályozó szelepet a 4.99 átfolyó vízmennyiségre és 8 kPa (~0.08 bar) szekV⋅

= 3 /m hnyomásesésre kell kiválasztani.

3

100

4.99 / 17.60,08

szeks

szel

V m hKvp bar

⋅

= = =∆

Katalógus szerint egy közötti szelepet kell kiválasztani. s16 és egy kv 25skv os= − =

12


Azon feltétel alapján, hogy a nyomásesésnek a teljesen nyitott szelepen át egyenlőnek vagy nagyobbnak kell lennie, mint a nyomásesés a változó mennyiségű szakaszon a kisebb szelepet kell beépíteni. A választott szelep : skv =16 és NA 32-es átmérővel. A tényleges nyomásesés a szelepen keresztül:

22

100

100

100 100

4.99 0,097 9.716

A szeleptényező felülvizsgálata:9.7 0,54

9.7 8

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥∆ = = = ≅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

∆= = =∆ + ∆ +

szs

sz

sz mv

Vp bar kPakv

pap p

A szivattyú méretezésére a szabályozószelepen létrejövő nyomásesést 9.7 kPa értékkel kell figyelembe venni. 2.2. Bekeverő kapcsolás méretezése Kiindulási adatok: Egy kisebb radiátoros fűtési rendszert bekeverő kapcsolással csatlakoztatunk főszivattyú nélküli kazánkörhöz az 5.ábra szerint.

2. ábra A radiátoros fűtési rendszer számított hőteljesítménye 58,15 kW.

13


A nyomásesést a változó mennyiségű szakaszon (kazán, csővezeték, armatúrák és idomdarabok) 3 kPa-al (~0,03 bar) számítottuk.( mvp∆ )

0 0

0

A berendezést 90 előremenő hőmérséklettel és 70 visszatérőhőmérsékletre ( 20 ) méreteztük.

C os C ost C

− −

∆ =

Megoldás:

.

3szek

2 3

átfolyó vízmennyiség számítása

58,15 2,5 /1,163( ) 1,163(90 70)

szekV

QV mt t

= = =− −

h

h

A szabályozó szelepet a átfolyó mennyiségre és 3 kPa (~0,03 bar ) nyomásesésre kell kiválasztani.

.32,5 /szekV m=

3

100

2,5 / 14, 40,03

szeks

szel

V m hKvp bar

⋅

= = =∆

Katalógus szerint egy kvs=10-es és egy kvs=16 közötti szelepet kell kiválasztani. Azon feltétel alapján, hogy a nyomásesésnek a teljesen nyitott szelepen át egyenlőek, vagy nagyobbnak kell lenni, mint a változó mennyiségű szakaszokon, feltétlen a kisebb kvs-értékű szelepet kell beépíteni. A választott szelep NA25-ös átmérővel kvs=10. A tényleges nyomásesés a szelepen keresztül:

22

100

100

100 100

2,5 0,0625 6,2510

A szeleptényező felülvizsgálata:

6,25 0,676,25 3

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥∆ = = = ≅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

∆= = =∆ + ∆ +

szs

sz

sz mv

Vp bar kPakv

pap p

Tehát a választott szabályozószelep megfelel.A szivattyú méretezésére a szabályozószelepen létrejövő nyomásesést 6,25 kPa (~0,0625 bar ) értékkel kell figyelembe venni.

14


2.3. Dupla bekeverő kapcsolás méretezése Kiindulási adatok: Egy padlófűtéses rendszert dupla bekeverő hidraulikai kapcsolással csatlakoztatunk nyomáskülönbség nélküli kazánköri osztóhoz.(6.ábra)

3.ábra A padlófűtéses rendszer számított hőteljesítménye:174,45 kW Az ábrán fel van tüntetve a két kiegyenlítő fojtás beépítésének a helye. Az F1 jelű fojtással korlátozzuk az egész keringő vízmennyiséget a névleges értékre. A Bp2 –ben beépített F2 jelű fojtás a visszatérő konstans keverési vízmennyiség rögzítésére szolgál, mely szükséges a teljesen nyitott szabályozó szelepnél (1-3 út) is, hogy a példánkban megadott 500C –os előremenő hőmérsékletet ne lépjük túl. A berendezést 900C primer előre menő hőmérsékletre (t1) a padlófűtési körben 500C-os előremenő hőmérsékletre (t2), valamint 350C-os visszatérő hőmérsékletre (t3) méreteztük. A nyomásesést a változó mennyiségű szakaszokon 2 kPa-al számítottuk. ( mvp∆ ) Megoldás:

.

3prim

2 3


174,45 2,727 /1,163( ) 1,163(90 35)

primV

Q kwV mt t

= = =− −

h

m h

A szabályozó szelepet a átfolyó mennyiségre és 2 kPa (~0,02 bar ) nyomásesésre kell kiválasztani.

.32,727 /szekV =

3

100

2,727 / 19,30,02

szeks

szel

V m hKvp bar

⋅

= = =∆

15


Katalógus szerint egy kvs=16-es és egy kvs=25 közötti szelepet kell kiválasztani. Azon feltétel alapján, hogy a nyomásesésnek a teljesen nyitott szelepen át egyenlőek, vagy nagyobbnak kell lenni, mint a változó mennyiségű szakaszokon, feltétlen a kisebb kvs-értékű szelepet kell beépíteni. A választott szelep NA32-es átmérővel kvs=16. A tényleges nyomásesés a szelepen keresztül:

22

100

100

100 100

2,727 0,0289 2,8916


2,89 0,592,89 2

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥∆ = = = ≅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

∆= = =∆ + ∆ +

szs

sz

sz mv

Vp bar kPakv

pap p

Tehát a választott szabályozószelep megfelel.A szivattyú méretezésére a szabályozószelepen létrejövő nyomásesést 2,89 kPa (~0,0289 bar ) értékkel kell figyelembe venni.

16


2.4. Befecskendező kapcsolás méretezése Kiindulási adatok: Egy előfűtő léghevítőt befecskendező kapcsolásban csatlakoztatunk nyomáskülönbséggel rendelkező kazánköri osztóhoz a 7.a és 7.b ábrán feltüntetett módon. A fogyasztón keresztül áramló konstans vízmennyiséggel a befagyási veszély mellett nogyobb biztonságot érünk el a befagyással szemben és ebből kifolyólag különböző hőmérsékletkülönbséggel üzemelünk a primer és szekunder körben.

4.a ábra

4.b ábra

17


A számított fogyasztási teljesítmény: 232,6kW A nyomásesés a változó mennyiségű szakaszokban legtöbbször oly csekély, hogy elhanyagolható és a méretezéshez az osztó csatlakozási pontokon rendelkezésre álló nyomáskülönbséget használjuk fel. A szivattyú méretezés a legtávolabbi fogyasztó számára történik, amivel rögzítésre kerül a szivattyú rendelkezésre álló szállító magassága is. Most minden egyes fogyasztói csatlakozás számára számolhatjuk a p∆ - csatlakozást: 1 ( )A K prip p p p∆ = − ∆ + ∆ m Ezen nyomáskülönbség pontos betartása szükséges, hogy minden csatlakoztatott fűtési csoport ellátását a kiszámított átfoyó mennyiséggel biztosítsuk.Ezért minden fogyasztókör számára egy kiegyenítő fojtást kell beépíteni, hogy ezen feltételt teljesítsük. Az előfűtő léghevítő számára egy 7kPa-os (0,07 bar) p∆ érték áll rendelkezésre. A berendezést 900C primer előre menő hőmérsékletre (t1) ,a szekunder körben 750C-os előremenő hőmérsékletre (t2), valamint 600C-os visszatérő hőmérsékletre (t3) méreteztük. Megoldás:

.

3prim

2 3


232,6 6,66 /1,163( ) 1,163(90 60)

= = =− −

primV

Q kWV mt t

h

.

3szek

2 3


232,6 13,33 /1,163( ) 1,163(75 60)

szekV

QV mt t

= = =− −

h

Feltételezés a méretezésre:

1

k

prim

mv Bpprim

1

40 -szivattyú szállítómagasságap 3 -nyomásesés a kazánbanp 5 -nyomásesés a primer körben

p 0,1 -nyomásesés a mennyiségváltozó ágban( p )( ) 40 (3 5) 32

=∆ =∆ =

∆ = ∆

∆ = − ∆ + ∆ = − + =A k prim

p kPakPa

kPa

kPap p p p kPa

-fogyasztói csatlakozás részére rendelkezésre álló nyomáskülönbség.

.3

A

A szabályozó szelepet a V 6,66 / átfolyó vízmennyiségre és a primer körben rendelkezésre álló p 32 (0,32 ) nyomáskülönbségre kell kiválasztani.

prim m hkPa bar=

∆ =

3

100

6,66 / 11,70,32

prims

szel

V m hKvp bar

⋅

= = =∆

Katalógus szerint egy kvs=10 és egy kvs=16 közötti szelepet kell választani. Mivel mindkét szelep esetében a nyomásesés lényegesen nagyobb, mint a nyomásesés a változómennyiségű szakaszon, nem volna jelentős szabályozástechnikai szempontból, hogy melyik szelepet választjuk. Azonban ebben az esetben a nagyobb kvs értékű szelepet választjuk, hogy teljes terhelés mellett biztosítsuk a névleges vízmennyiséget. A felesleges nyomásesést a primer körbe beépített F1 fojtószelepen használjuk el.

18


A választott szelep NA 32-es átmérővel kvs=16. A tényleges nyomásesés a szelepen keresztül

22

100

100

100 100

6,66 0,173 17,316


17,3 0,9917,3 0,1

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥∆ = = = ≅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

∆= = =∆ + ∆ +

szs

sz

sz mv

Vp bar kPakv

pap p

Tehát a választott szabályozószelep megfelel. A számított Ap∆ betartásához szükséges F1 beállító fojtáson létrejövő nyomásesés a következő:

1 1 100

3szek

( ) 40 (3 5 17,3) 14,7

szekunder szivattyú méretezése a 13,33 / értéket kell figyelembe venni.Felhívjuk a figyelmet, hogy a szekunder és primer by pass ág között

F k prim szp p p p p kPa

A V m h

∆ = − ∆ + ∆ + ∆ = − + + =

=

10xNÁ, de minimum50 cm távolságot be kell tartani!

2.5. Számítsa ki egy keverőszelep névleges átmérőjének meghatározásához szükséges kV értéket! Ismert adatok:

.3

max 10 /6 , a változó tömegáramú ág ellenállása

a=0.4

=∆ =V

V m hp kPa

Megoldás:

SZ

.3

max 3

SZ

0.4 60.4 ebből P 4 0.046 0.6

10 / 50 /0.04

∆=∆ + ∆

∆ ⋅= ∆ = =∆ +

= = =∆

sz

SZ V

SZ

SZ

V

pap p

p kPa kPa barp kPa

V m hk m hp

=

19


2.6. Határozza meg a mellékelt kapcsolás eredő kve értékét! Mekkora a térfogatáram ha a csatlakozási nyomáskülönbség 25 [kPa]?

Adatok: [ ]kPap 25=∆ Megoldás: Soros kapcsolásnál:

707,0

11

11

11

1

2223

22

23 =+

=

+

=

vv

v

kk

k

Párhuzamos kapcsolásnál: 707,1707,01123123 =+=+= vvv kkk

862,0

11

11

111

1

2224

22

=+

=+

=

vv

ve

kk

k

[barkPap 25,025 ==∆ ]

VkpkVp

kVp v

vv

&&&

=⋅∆⇒=∆⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⋅=

hmV

3

431,0862,025,0&

20


2.7. Határozza meg a mellékelt kapcsolás eredő kve értékét! Mekkora a térfogatáram

ha a csatlakozási nyomáskülönbség 50 [kPa]? Adatok: [ ]kPap 50=∆ Megoldás: Soros kapcsolásnál:

707,0

11

11

11

1

2222

21

3412 =+

=

+

==

vv

vv

kk

kk

Párhuzamos kapcsolásnál: 414,1707,0707,03412 =+=+= vvve kkk [barkPap 50,050 ==∆ ]

VkpkVp

kVp v

vv

&&&

=⋅∆⇒=∆⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⋅=

hmV

3

0,1414,150,0&

21


3. Csővezeték nyomásvesztesége

3.1. Hogyan aránylik egymáshoz a fajlagos súrlódási nyomás veszteség nagyjából azonos átmérőjű réz és horganyzott acélcső esetén?

Megoldás:

Csővezeték súrlódási ellenállása:2

2l vSd

λ ρ= ⋅ ⋅

Fajlagos súrlódási ellenállás: 2

54

'2

: -csősúrlódási tényező;64 lamináris áramlásnál: ;Re 2300Re

0.316 turbulens áramlásnál: = ;4000<Re<10Re

lam

Blasius

vSd

ahol

λ ρ

λ

λ

λ

= ⋅

= <

d -a cső tűrt,legkisebb belső átmérője v -az áramló közeg sebessége -az áramló közeg sűrűsége ρ

Fejezzük ki “d”-re 'S .-t: ρ

πνρρλ

⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

⋅

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅=⋅⋅=24

316.0

2Re316.0

2'

2

24

2

42

.

dV

d

dvAV

dv

dS turb

&&

( ) 75.4

2

24 2

. 244

316.0

' −⋅==⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⋅⋅

⋅⋅

= dconstdf

dV

d

ddV

S turb ρ

πνπ

&&

4

.' −⋅= dconstS lam

A cső legkisebb tűrt belső átmérője [mm] (S’réz / S’acél)-4,75

Rézcső DIN 2440 Ø15 x 1 1/2” = 16,0 mm 2,7 Ø18 x 1 3/4" = 21,6 mm 4,2 Ø22 x 1 1” = 27,2 mm 4,3

Amint az eredményekből látszik a csősúrlódási tényező nagymértékben függ az

átmérőtől. Megengedhetetlen ez a gyakorlatban előforduló megfeleltetés. Egyébként ezért okozhatják a veszteségek nagymértékű növekedését a lerakódások a cső falán.

22


3.2. Határozzuk meg a következő névleges átmérőjű termosztatikus fűtőtest- szelepek alaki ellenállását, ha kv értékük egyaránt 0.65. Az alaki ellenállások meghatározásánál a DIN 2440 szerinti belső csőátmérőre vonatkoztassunk.

Névleges átmérő DIN 2440 szerinti belső csőátmérő [mm] DN10(3/8”) 12,5 DN15(1/2”) 16 DN20(3/4”) 21,6 DN25(1”) 27,2

Megoldás: Megoldásnál a mértékegységek behelyettesítésére kell vigyázni.

[ ]

[ ] [ ]

v

.3

V

2 2. .3 3

5szelep

Szelep k értéke:

/ k , ebből kifejezve p-t:

V / / 3600 p = 10

Szelep

alaki

V V

V m h

p bar

m h V m sbar Pa

k k

⎡ ⎤⎣ ⎦= ∆∆

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎜ ⎟∆ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⋅

2

alaki

alaki ellenállása:v p =2

ξ ρ∆ ⋅

2.3 2

5

23 25

/ 3600 v 102

/ 3600 v 102

szelep alaki

V

V

p p

V m sk

A v m sk

ξ ρ

ξ ρ

∆ = ∆

⎛ ⎞⎡ ⎤ ⋅⎣ ⎦⎜ ⎟ ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎡ ⎤⋅ ⋅⎣ ⎦⎜ ⎟ ⋅ = ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

[ ]

4 22 2

25

2

4 22 5 3

2

3600 v16 102

ebből kifejezve -t: 2 d = 3600 10 ahol d m ; / -ben értendő

16

V

V

d v

k

kg mk

π

ξ ρ

ξ

πξ ρρ

⋅ ⋅⋅ = ⋅

⋅ ⋅ ⎡ ⎤⋅ ⋅ ⎣ ⎦⋅ ⋅ Eredmények táblázatosan:

23


Névleges átmérő DIN 2440 szerinti belső csőátmérő [mm] Alaki ellenállás DN10(3/8”) 12,5 92 DN15(1/2”) 16 248 DN20(3/4”) 21,6 823 DN25(1”) 27,2 2069

Látható, hogy ugyanaz a szelepkapacítás igen jelentős számszerű eltérést jelent az alaki ellenállás- tényezők értékében.

24


Egy 90/70°C-os fűtési rendszer egy egyenes csővezetéki szakaszát 1” (27,2mm) helyett 3/4” (21,6mm) méretű csőből szerelték. A vezeték egy 12,5 kW-os fogyasztót lát el. A víz hőhordozó jellemzői: ρ = 971,8 kg/m3 c = 4,194 kJ/kgK l = 20 m ν = 0,364 10-6 m2/s Mennyivel kell megváltoztatni a vezetékbe épített fojtószelep ellenállástényezőjét, hogy az eredeti tömegáram áramoljék? A nyomáskülönbség a csővezeték végein állandó. A csősurlódást a Blasius képlettel számoljuk.

2

2v

dlpcső ⋅⋅⋅

=∆ρλ 2

2vpszelep ⋅⋅=∆

ρξ

tcmQ ∆⋅⋅= && ρ⋅=Vm && AvV ⋅=& 242

"1"1 1081,5

4mdA −⋅=

⋅=

π

242

"4/3"4/3 1067,3

4m

dA −⋅=

⋅=

π

tcQV∆⋅⋅

=ρ

&&

smV /105,120194,48,971

5,12 34"1

−⋅=⋅⋅

=&

4 Re316,0

=λ vd⋅

=νRe

02,21

12,710364,0

316,0

4

6"1 =⋅

=−

λ

59,23

3,1110364,0

316,0

4

6""4/3 =⋅

=−

λ

"1

"4/3

"4/3

"1

szelep

szelep

cső

cső

p

p

p

p

∆

∆=

∆

∆

25


4,1

00272,002,21

00216,059,23

"4/3

"1

"1

"1

"4/3

"4/3

=⇒=ξξ

λ

λ

d

d

26

Documents

EPGEP_Példatár_II