Embed Size (px)
Citation preview
1
PROGRAMA D’ESTUDI EFICAÇ
Esquemes de MatemàtiquesEls continguts imprescindibles de la Primària resumits en 28 esquemes
Fitxa 1 El sistema de numeració decimal . . . . . . . . . . 2Fitxa 2 Números romans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Fitxa 3 Suma i resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Fitxa 4 Multiplicació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Fitxa 5 Divisió . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Fitxa 6 Potències i arrels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Fitxa 7 Múltiples i divisors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Fitxa 8 Fraccions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Fitxa 9 Operacions amb fraccions . . . . . . . . . . . . . . . 18Fitxa 10 Números decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Fitxa 11 Operacions amb números decimals . . . . . . . 22Fitxa 12 Números enters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Fitxa 13 Proporcionalitat i percentatges . Escales . . . . . 26Fitxa 14 El pla i les rectes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Fitxa 15 Els angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Fitxa 16 Figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Fitxa 17 Circumferència i cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Fitxa 18 Simetria i translació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Fitxa 19 Àrea de figures planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Fitxa 20 Cossos geomètrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Fitxa 21 Taller de geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Fitxa 22 Sistema mètric decimal . Longitud . . . . . . . . . . 44Fitxa 23 Capacitat i massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Fitxa 24 Temps i diners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Fitxa 25 Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Fitxa 26 Probabilitat i estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Fitxa 27 Gràfics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Fitxa 28 Ús de la calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
PRIM
ÀRI
ARe
curs
os p
er a
l pro
fess
orat
166109 _ 0001-0060.indd 1 17/2/09 08:58:33
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
2
1 El sistema de numeració decimal
Convé saber-ne
Primers ordres d’unitats
Lectura de números
Valor posicional: és el que té cada xifra en un número i depén del lloc que hi ocupa. El zero no té valor, ocupa el lloc dels ordres que falten en el número (2.012 2 U; 1 D = 10 U; 2 UM = 2.000 U).
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
El sistema de numeració decimal és el sistema numèric usat actualment.
S’anomena decimal perquè utilitza 10 xifres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
En aquest, 10 unitats d’un ordre formen una unitat de l’ordre superior immediat.
És un sistema posicional: les xifres tenen un valor diferent segons la posició que ocupen en el número. Canviant l’ordre de les xifres obtenim números distints (36 és diferent de 63).
Unitats
Milers
Milions
1r ordre: unitat (U).
2n ordre: desena (D).
3r ordre: centena (C).
4t ordre: unitat de miler (UM).
5é ordre: desena de miler (DM).
6é ordre: centena de miler (CM).
Es divideix el número en grups de tres xifres, començant per la dreta i separats per un punt (34803678 34.803.678).
Es llig d’esquerra a dreta, per grups (milions, milers, unitats).
7é ordre: unitat de milió.
8é ordre: desena de milió.
9é ordre: centena de milió.
10é ordre: unitat de miler de milió.
166109 _ 0001-0060.indd 2 17/2/09 08:58:34
3
1
El s
iste
ma
de
nu
mer
ació
dec
imal
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.
Números parells i imparells
Descomposició polinòmica d’un número: consisteix a descompondre’l segons el valor posicional de les xifres de què consta: 3.825 5 3.000 1 800 1 20 1 5
5 3 3 1.000 1 8 3 100 1 2 3 10 1 5 5 3 1 103 1 8 3 102 1 2 3 10 1 5
Parells: són aquells la xifra de les unitats dels quals és 0, 2, 4, 6, 8.
Imparells: són aquells la xifra de les unitats dels quals és 1, 3, 5, 7, 9.
Números ordinals
Serveixen per a ordenar els elements d’un conjunt:
– primer, segon… desé.
– onzé, dotzé… denové, vinté.
– vint-i-uné… trenté.
– quaranté.
– cinquanté.
– seixanté.
– setanté.
– huitanté.
– noranté.
– centé, cent uné…
166109 _ 0001-0060.indd 3 17/2/09 08:58:34
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
4
Números romans2
Convé saber-ne
Alguns exemples
Regles del sistema
El sistema de numeració romà va ser el sistema utilitzat pels antics romans [Espanya (Hispània) va ser província romana].
Actualment sols es fa servir per a
És un sistema additiu (les xifres tenen el mateix valor independentment del lloc que ocupen en el número).
Utilitza set lletres amb distints valors I 5 1 // V 5 5 // X 5 10 // L 5 50 // C 5 100 // D 5 500 // M 5 1.000
CM 5 900
XL 5 40
IV 5 4
MDCLXVI 5 1.666
CMXLIV 5 944
XXIIICDL 5 23.450
Regla d’addició: una lletra escrita a la dreta d’una altra, d’igual o major valor, suma a aquesta el seu valor (XII 10 1 1 1 1 5 12).
Regla de subtracció
Regla de multiplicació: una ratlla, col·locada damunt d’una lletra o un grup de lletres, multiplica el seu valor per mil (XII 5 12 3 1.000 5 12.000).
Regla de la repetició: les lletres I, X, C, M es poden escriure fins a tres vegades seguides, però la resta de lletres no es poden escriure seguides (CCC 5 100 1 100 1 100 5 300).
Dates en monuments.
Capítols d’alguns llibres.
L’hora en alguns rellotges.
La successió de reis i papes.
La lletra I, escrita a l’esquerra de V o X, resta d’aquestes el seu valor (IV 5 5 2 1 5 4).
La lletra X, escrita a l’esquerra de L o C, resta d’aquestes el seu valor (XC 5 100 2 10 5 90).
166109 _ 0001-0060.indd 4 17/2/09 08:58:35
5
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.N
úm
eros
rom
ans
2
166109 _ 0001-0060.indd 5 17/2/09 08:58:35
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
6
Suma i resta3
Convé saber sobre la suma
Convé saber sobre la resta
Sumar és reunir diverses quantitats homogènies (de la mateixa natura) en una sola quantitat (5 cadires més 6 cadires 5 11 cadires).
El signe de la suma és 1, que es llig «més» (5 1 6 5 més 6).
Els termes
Restar és esbrinar la diferència entre dues quantitats homogènies (25 peres menys 8 peres 5 17 peres).
El signe de la resta és 2, que es llig «menys» (25 2 8 25 menys 8).
Propietats
Els termes
Propietats
Sumands: els números que se sumen (5 i 6).
Suma: el resultat o total (11).
Commutativa: si en una suma es canvia l’ordre dels sumands, s’obté el mateix resultat (12 1 15 5 27; 15 1 12 5 27).
Associativa: si en una suma de tres o més sumands es canvia la forma d’agrupar els sumands, s’obté el mateix resultat (12 1 15) 1 9 5 12 1 (15 1 9)
27 1 9 5 12 1 24 36 5 36
Minuend: número de què es resta (25).
Subtrahend: número restat (8).
Diferència: resultat de la resta (17).
No té la propietat associativa ni commutativa.
Si sumem el mateix número al minuend i al subtrahend d’una resta, la diferència no varia
2
341222
11
66
55
2
401822
Si restem la diferència del minuend, obtenim el subtrahend (25 2 12 5 13 25 2 13 5 12).
166109 _ 0001-0060.indd 6 17/2/09 08:58:36
7
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.S
um
a i
rest
a
3
Relació entre suma i resta
Estimació de sumes i restes
Els parèntesis en sumes i restes
La relació entre suma i resta ens permet efectuar la prova de la resta: diferència 1 subtrahend 5 minuend (18 2 8 5 10; 10 1 8 5 18).
A vegades és útil estimar els resultats de sumes i restes (fer-ne un càlcul aproximat). No és exacte, però és ràpid i fàcil, i ens dóna una idea del resultat. Per a això, cal aproximar els termes de l’operació (1.390 1 2.980 1.400 1 3.000 4.400).
Per a calcular una sèrie de sumes i restes sense parèntesis es fan les operacions en l’ordre en què es troben, d’esquerra a dreta (14 2 3 1 5 5 16).
Per a calcular una sèrie de sumes i restes amb parèntesis es fan primerament les operacions que hi ha dins dels parèntesis [(10 1 3) 2 (17 2 10) 5 13 2 7 5 6].
166109 _ 0001-0060.indd 7 17/2/09 08:58:37
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
8
Multiplicació4
Els termes
Distributiva
Propietats
Factors: són els números que es multipliquen.
Producte: és el resultat obtingut (15).
Commutativa: si en una multiplicació es canvia l’ordre dels factors s’obté el mateix resultat (12 3 6 5 72; 6 3 12 5 72).
Associativa: si en una multiplicació de tres o més factors es canvia la forma d’agrupar-los, s’obté el mateix resultat.
4 3 (3 3 6) 5 (4 3 3) 3 6 4 3 18 5 12 3 6 72 5 72
Respecte a la suma: per a multiplicar una suma per un número, es pot multiplicar cada sumand pel número i sumar els productes obtinguts:
(4 1 3) 3 2 5 (4 3 2) 1 (3 3 2) 7 3 2 5 8 1 6 14 5 14
Respecte a la resta: per a multiplicar una resta per un número, es pot multiplicar el número pel minuend i pel subtrahend i després restar els productes obtinguts:
(7 2 2) 3 3 5 (7 3 3) 2 (2 3 3) 5 3 3 5 21 2 6 15 5 15
Multiplicand: el primer factor (5).
Multiplicador: el segon factor (3).
Convé saber-ne
La multiplicació equival a una suma de sumands iguals (5 1 5 1 5 5 5 3 3 5 15).
El signe de la multiplicació és 3, que es llig «per».
166109 _ 0001-0060.indd 8 17/2/09 08:58:37
9
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.M
ult
ipli
caci
ó
4
Operacions combinades
Càlcul d’expressió numèrica sense parèntesis
Càlcul d’expressió numèrica amb parèntesis
De primer, s’efectuen les multiplicacions.
Després, les sumes i restes.
De primer, s’efectuen les operacions que estan entre parèntesis.
Després, es resol l’expressió sense parèntesis que queda.
166109 _ 0001-0060.indd 9 17/2/09 08:58:38
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
10
Divisió5
Els termes
Exacta
Entera (inexacta)
Propietat fonamental de la divisió
Propietats
Dividend: és el número que representa la quantitat a repartir (19).
Divisor: representa el nombre de parts iguals que es fan (5).
Quocient: és el resultat de l’operació: el que toca a cada part (3).
Residu: representa el que sobra (4) en el repartiment.
És aquella que té com a residu zero: 40 : 2 5 20.
Si el dividend i el divisor es multipliquen o es divideixen pel mateix número, el quocient no varia.
És aquella que té el residu diferent de zero (sempre menor que el divisor): 39 : 2 5 19, residu 5 1.
Si el dividend i el divisor es multipliquen o divideixen pel mateix número, el quocient no varia, però el residu queda multiplicat o dividit pel mateix número.
Relació entre els termes: «divisor 3 quocient 1 residu 5 dividend» (prova de la divisió).
Convé saber-ne
Dividir és repartir una quantitat en parts iguals (15 : 3 5 5,
19 5 4 3
).
La divisió és la propietat inversa de la multiplicació.
El signe de la divisió és :, que es llig «dividit entre».
Operacions combinades
Resolució
Són aquelles en què hi ha diverses operacions.
De primer, els parèntesis.
Després, les multiplicacions i divisions en l’ordre en què es troben, d’esquerra a dreta.
A l’últim, les sumes i restes.
166109 _ 0001-0060.indd 10 17/2/09 08:58:39
11
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.D
ivis
ió
5
166109 _ 0001-0060.indd 11 17/2/09 08:58:39
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
12
Potències i arrels6
Convé saber sobre potències
Convé saber sobre arrels
Una potència és un producte de factors iguals: 4 3 4 3 4 5 43.
Quadrat d’un número: El quadrat d’un número és igual al producte d’aquest número per si mateix. És una potència l’exponent de la qual és «2» i es llig «al quadrat»: 52 5 5 al quadrat 5 5 3 5 5 25.
Cub d’un número: El cub d’un número és igual al producte d’aquest número per si mateix tres vegades. És una potència l’exponent de la qual és «3» i es llig «al cub»: 53 5 5 al cub 5 5 3 5 3 5 5 125.
Potències de base 10: Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com indica l’exponent: 103 5 10 3 10 3 10 5 1.000.
Els termes
Termes
Base de la potència: és el factor que es repeteix (4).
Exponent: és el nombre de vegades que es repeteix el factor (3).
El número de què calculem l’arrel es diu radicand.
El resultat és «l’arrel quadrada» del radicand.
Arrels quadrades: L’arrel quadrada d’un número és un altre número que elevat al quadrat és igual al primer: √ 25 5 5; 52 5 25.
El símbol és √ .
166109 _ 0001-0060.indd 12 17/2/09 08:58:40
13
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.Po
tèn
cies
i a
rrel
s
6
166109 _ 0001-0060.indd 13 17/2/09 08:58:40
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
14
Múltiples i divisors7
Convé saber sobre múltiples
Convé saber sobre divisors
Múltiple és un número que en conté un altre un nombre exacte de vegades: 8 conté 2 quatre vegades. 8 és múltiple de 2.
Obtenció de múltiples d’un número: multiplicant aquest número pels números naturals 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
Tot número és múltiple de si mateix i de la unitat.
Mínim comú múltiple (MCM) de dos o més números és el menor múltiple comú distint de zero: MCM (2, 3) 5 6.
Dividint el número entre els números naturals fins que el quocient siga menor que el divisor.
Tots els números tenen com a mínim dos divisors.
Primers: els que sols tenen dos divisors (1, 2, 3, 5, 7, 11…).
Compostos: tenen més de dos divisors (4, 6, 8, 9, 10, 12…).
Un número a és divisor d’un altre b si la divisió b : a és exacta. Per exemple: 8 : 4 5 2 4 és divisor de 8.
Obtenció de divisors
Números primers i números compostos
Màxim comú divisor (MCD) de dos o més números és el major divisor comú d’aquests números: MCD (12, 8) 5 4.
La unitat (1).
El mateix número.
La unitat (1).
Ells mateixos.
La unitat (1).
Ells mateixos.
Altres números.
166109 _ 0001-0060.indd 14 17/2/09 08:58:41
15
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.M
últ
iple
s i
div
isor
s
7
166109 _ 0001-0060.indd 15 17/2/09 08:58:42
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
16
Fraccions8
Convé saber-ne
Tipus de fraccions
La fracció és un número que representa una o diverses parts d’una unitat.
Es representa per dues quantitats separades per una línia horitzontal ( 34
) o obliqua (3/4).
Menors que la unitat: el numerador és menor que el denominador (1/5, 2/3, 3/8). S’anomenen fraccions pròpies.
Equivalents a un número natural: el denominador està contingut en el numerador un nombre exacte de vegades (3/3 5 1, 6/2 5 3).
Majors que la unitat
Els termes
La lectura
Es llig de primer el número del numerador i després el del denominador.
Denominador: indica les parts iguals en què es divideix la unitat (1/5).
Numerador: indica les parts que s’agafen de la unitat (2/3).
Tenen el numerador major que el denominador (3/2, 7/4…). S’anomenen fraccions impròpies.
Poden expressar-se com a número mixt, que és la suma d’un número natural
i una fracció 94
5 2 1 14
5 2 14
Quan el denominador és major que quatre s’afig la terminació «é» al nom del número. Exemple: 1/15, un quinzé.
mig (1/2, un mig).
terç (1/3, un terç).
quart.
Quan el denominador és menor que cinc s’anomena així: exemples: 1/4, un quart; 2/3, dos terços.
166109 _ 0001-0060.indd 16 17/2/09 08:58:42
17
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.Fr
acci
ons
8
Fraccions equivalents
Comparació de fraccions
Reducció de fraccions a comú denominador
Fracció d’un número
Són aquelles que tenen el mateix valor.
Consisteix a esbrinar quina fracció és major i quina fracció és menor.
Consisteix a buscar fraccions equivalents a elles i que tinguen totes igual denominador.
Per a calcular la fracció d’un número es divideix el número entre el denominador i el resultat es multiplica pel numerador (2/4 de 500 500 : 4 5 125; 125 3 2 5 250).
S’obtenen
Procediment
Mètodes
De dues o més fraccions d’igual denominador, és major la que té major numerador (3/5 . 1/5).
De dues o més fraccions d’igual numerador, és major la que té menor denominador (2/5 . 2/8).
Per amplificació: multiplicant el numerador i el denominador pel mateix número 14
5 1 3 34 3 3
5 3
12
Per simplificació: dividint el numerador i el denominador entre el mateix número 8
12 5
8 : 212 : 2
5 46
1r Es calcula el denominador comú trobant l’MCM dels denominadors.
2n Es calcula el numerador de les noves fraccions: es divideix el denominador comú entre el denominador de cada fracció i es multiplica el resultat pel numerador.
Producte encreuat: es multipliquen els dos termes de cada fracció pel denominador de l’altra fracció.
Mínim comú múltiple
166109 _ 0001-0060.indd 17 17/2/09 08:58:43
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
18
Operacions amb fraccions9
Suma de fraccions
Resta de fraccions
Més informació sobre fraccions
Multiplicació de fraccions: El producte de dues o més fraccions és una altra fracció que té per numerador
el producte dels numeradors, i per denominador el producte dels denominadors 34
3 25
5 6
20 5
310
Divisió de fraccions: El quocient de dues fraccions és la fracció que resulta de multiplicar en creu els termes
de les dues fraccions 35
: 23
5 3 3 35 3 2
5 910
Amb igual denominador: se sumen els numeradors i com a denominador es posa el mateix 23
1 43
5 2 1 4
3 5
63
Amb igual denominador: es resten els numeradors i es posa el mateix denominador 58
2 28
5 5 2 2
8 5
38
Fraccions inverses: són les que multiplicades entre si, donen la unitat 34
3 43
5 1212
5 1
Amb diferent denominador: de primer es redueixen a comú denominador i després
se sumen 34
1 56
5 912
1 1012
5 9 1 10
12 5
1912
Amb diferent denominador: de primer es redueixen a comú denominador i després es resten 35
2 14
5 12 2 5
20 5
720
Fraccions irreductibles: són aquelles que no es poden simplificar més 612
5 36
5 12
166109 _ 0001-0060.indd 18 17/2/09 08:58:44
19
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.O
per
acio
ns
amb
frac
cion
s
9
166109 _ 0001-0060.indd 19 17/2/09 08:58:44
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
20
Números decimals10
Fraccions decimals
Convé saber-ne
Els números decimals consten
Són les que tenen com a denominador la unitat seguida de zeros
Segons el lloc que ocupe cada xifra en un número, així és el seu valor
Tota fracció es pot expressar com un número decimal
D’una part entera (a l’esquerra de la coma 14,21).
D’una part decimal (a la dreta de la coma 14,21).
1/10 5 una dècima.
1/1.000 5 una mil·lèsima.
6/100 5 0,06 5 sis centèsimes.
Unitat: 1a xifra de la part entera (a l’esquerra de la coma).
Desena: 2a xifra de la part entera (1 D 5 10 U).
Centena: 3a xifra de la part entera (1 C 5 100 U).
Dècima: 1a xifra de la part decimal (a la dreta de la coma).
Centèsima: 2a xifra de la part decimal (1 c 5 0,01 U).
Mil·lèsima: 3a xifra de la part decimal (1 m 5 0,001 U).
Per a escriure una fracció decimal en forma de número decimal, s’escriu el numerador i se separen amb una coma, a partir de la dreta, tantes xifres decimals com zeros tinga el denominador: 342/100 5 3,42 3/10 5 0,3.
Per a escriure un número decimal en forma de fracció decimal, s’escriu en el numerador el número decimal sense coma, i en el denominador la unitat seguida de tants zeros com xifres decimals tinga el número decimal: 6,5 5 65/10 0,036 5 36/1.000.
166109 _ 0001-0060.indd 20 17/2/09 08:58:45
21
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.N
úm
eros
dec
imal
s
10
Aproximació de números decimals
Comparació de números decimals
Per a aproximar a les unitats, es mira la xifra de les dècimes.
– Si és major o igual que 5, s’augmenta en 1 la xifra de les unitats.
– Si és menor que 5, es deixa igual la xifra de les unitats.
Per a aproximar a les dècimes, es mira la xifra de les centèsimes.
– Si és major o igual que 5, s’augmenta en 1 la xifra de les dècimes.
– Si és menor que 5, es deixa igual la xifra de les dècimes.
Per a aproximar a les centèsimes, es mira la xifra de les mil·lèsimes.
– Si és major o igual que 5, s’augmenta en 1 la xifra de les centèsimes.
– Si és menor que 5, es deixa igual la xifra de les centèsimes.
1r El major és el que té una part entera més gran.
2n Dels restants, és major el que té més gran la xifra de les dècimes.
3r Dels restants, és major el que té més gran la xifra de les centèsimes i així successivament.
2,635 2,635 3
6 > 5 2 1 1
2,635 2,635 2,6
3 < 5
2,635 2,635 2,64
5 5 5 3 1 1
166109 _ 0001-0060.indd 21 17/2/09 08:58:46
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
22
Operacions amb números decimals11
Suma
Resta
Multiplicació
Divisió
Aproximació del quocient amb números decimals
S’escriuen els sumands els uns davall els altres, fent coincidir les unitats del mateix ordre.
Se sumen com si foren números naturals i es posa la coma en el resultat, davall la columna de les comes.
S’escriu el subtrahend davall el minuend, fent coincidir les unitats del mateix ordre.
Es resten com a números naturals i es posa la coma en el resultat, davall la columna de les comes.
S’efectua la multiplicació sense tindre en compte les comes.
Se separen després, de la dreta del producte, tantes xifres decimals com tinguen entre els dos factors.
Per a multiplicar per la unitat seguida de zeros (10, 100…) es desplaça la coma cap a la dreta tants llocs com zeros tinga la unitat. Si cal s’afigen zeros al número. Per exemple: 4,5 3 10 5 45; 4,8 3 1.000 5 4.800.
Quan el dividend és decimal i el divisor natural (34,35 : 2) s’efectua la divisió i en baixar la primera xifra decimal es posa una coma en el quocient.
Quan el dividend és natural i el divisor decimal (85 : 0,4) es lleva la coma del divisor i, a la dreta del dividend, s’agreguen tants zeros com xifres decimals tenia el divisor.
Quan el dividend i el divisor són decimals (65,38 : 2,21) es lleva la coma del divisor i es desplaça la coma del dividend tants llocs cap a la dreta com xifres decimals tenia el divisor. Si cal, s’afigen zeros al dividend.
Per a dividir entre la unitat seguida de zeros, es desplaça la coma cap a l’esquerra tants llocs com zeros tinga la unitat. Si cal s’afigen zeros al número (38,8 : 100 5 0,388).
Podem aproximar el quocient fins a l’ordre decimal que vulguem. N’hi ha prou de col·locar a la dreta del dividend tants zeros com indique l’ordre decimal i efectuar després la divisió. 49 : 8 aproximat a les centèsimes: 49,00 8
1 0 6,12 20 4
166109 _ 0001-0060.indd 22 17/2/09 08:58:46
23
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.O
per
acio
ns
amb
nú
mer
os d
ecim
als
11
166109 _ 0001-0060.indd 23 17/2/09 08:58:47
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
24
Números enters12
Convé saber-ne
Eixos de coordenades
Recta numèrica
Fins ara hem treballat amb números naturals (0, 1, 2, 3, 4…).
Són dues rectes perpendiculars (eixos) que formen quatre angles rectes o quadrants.
Es fan servir per a representar-hi parells de números enters.
El punt d’encreuament (el 0) és l’origen de les coordenades.
A cada parell de números enters, li correspon un punt en la quadrícula i a cada punt de la quadrícula, un parell ordenat de números enters. Per exemple, el punt (11, 22).
La representació gràfica recta numèrica
Comparació: és major el número col·locat més a la dreta de la recta numèrica (12 és major que 21; 22 és major que 23; etc.).
N’hi ha d’altres, els enters, formats pel zero i pels números
Els números enters positius (12, 16…) es poden escriure sense usar el signe (2, 6…).
Utilitat
Positius (precedits de signe 1: 13, 18…).
Negatius (precedits de signe 2: 21, 27…).
Positiu: a la dreta del 0 (11, 12…).
Negatiu: a l’esquerra del 0 (21, 22…).
Valors de temperatures (27º, set graus per davall de zero; 13º, tres graus per damunt de zero).
Plantes d’edificis (21, planta per davall del carrer; 15, cinc plantes per damunt).
Els anys en les línies del temps (21.500 5 1.500 anys aC).
Números negatius Números positius
26 25 24 23 22 11 12 13 14 15 1621 0
22
22 (11, 22)
12
11
12
21
21
11
166109 _ 0001-0060.indd 24 17/2/09 08:58:47
25
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.N
úm
eros
en
ters
12
166109 _ 0001-0060.indd 25 17/2/09 08:58:48
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
26
Proporcionalitat i percentatges. Escales13
Proporcionalitat
Percentatges
Escales
Números proporcionals: quan la relació entre si és sempre la mateixa.
Percentatges o tants per cent (%): són fraccions decimals en què el denominador és 100.
Lectura: 8/100 5 8 % es llig «8 per cent».
Utilitat: intervenen en situacions quotidianes i s’apliquen en la resolució de problemes (descomptes, augments…).
Com es calculen: es multiplica el percentatge pel número i es divideix el resultat entre 100. Per exemple: 20 % de 140 20 3 140 : 100 5 28.
L’escala: ens indica la relació que hi ha entre les mesures d’un plànol i les mesures reals corresponents.
Interpretació 1 : 200 significa que 1 cm en el plànol equival a 200 cm 5 2 m en la realitat.
Utilització
Taules de proporcionalitat: són sèries de números proporcionals.
En 1 minut en faig 5.
En 2 minuts en faig 10.
En 3 minuts en faig 15.
Plànols d’habitatges (relació entre centímetres i metres).
Mapes (relació entre centímetres i quilòmetres).
3 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10
: 33 6 9 12 15 18 21 24 27 30
166109 _ 0001-0060.indd 26 17/2/09 08:58:49
27
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.Pr
opor
cion
alit
at i
per
cen
tatg
es. E
scal
es
13
166109 _ 0001-0060.indd 27 17/2/09 08:58:49
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
28
El pla i les rectes14
Classes de superfícies
Recta, semirecta i segment
Classes de rectes
Corbes (per exemple, una pilota).
Planes (per exemple, una pissarra).
Les rectes no tenen principi ni final.
S’anomenen amb una lletra minúscula.
Un punt divideix una recta en dues semirectes. Una semirecta té principi, però no final. Aquest punt és l’origen de les semirectes.
Els punts es representen amb una lletra majúscula.
Per exemple, el punt P dóna lloc a les semirectes s i r
Un segment és la part de recta compresa entre dos punts. Són els extrems del segment.
Mediatriu d’un segment és la recta perpendicular que talla el segment en el seu punt mitjà.
Rectes paral·leles són les que no tenen cap punt comú.
Rectes secants són les que tenen un punt comú (divideixen el pla en quatre angles).
Rectes perpendiculars són les rectes secants que formen quatre angles rectes.
r
s rP
QP
m
Rectes paral·leles Rectes secants Rectes perpendiculars
166109 _ 0001-0060.indd 28 17/2/09 08:58:50
29
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.El
pla
i le
s re
ctes
14
166109 _ 0001-0060.indd 29 17/2/09 08:58:50
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
30
Els angles15
Convé saber-ne
Un angle és la part del pla compresa entre dues semirectes amb un punt d’origen comú.
Parts
Forma de mesurar
Unitats de mesura
Forma de traçar
Bisectriu d’un angle és la semirecta que divideix l’angle en dos angles iguals.
Mesura
Com s’anomenen
Costats de l’angle: són les dues semirectes que el delimiten.
Vèrtex de l’angle: és el punt d’origen de les dues semirectes.
Es fa coincidir el centre del transportador amb el vèrtex de l’angle i un dels costats de l’angle amb la línia del transportador (0º).
Es llig en el transportador el número per què passa l’altre costat de l’angle.
Grau (º), minut (’) i segon (”).
Les unitats de mesura formen un sistema sexagesimal. Cada unitat d’un ordre és 60 vegades major que la de l’ordre immediat inferior i 60 vegades menor que la del superior.
Es traça amb regle una semirecta d’origen O. S’hi col·loca el transportador, fent coincidir el punt 0 i el centre del transportador.
S’hi marca la mesura triada (nombre de graus).
Es traça una altra semirecta des d’aquesta marca fins a l’origen O.
Instrument de mesura: el transportador (mesura l’amplitud de l’angle).
Amb tres lletres majúscules (s’escriu el signe ˆ sobre la del centre que correspon al vèrtex) AOB
Amb la lletra majúscula del vèrtex amb el signe ˆ damunt A.
166109 _ 0001-0060.indd 30 17/2/09 08:58:51
31
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.El
s an
gles
15
Classes d’angles
Suma i resta d’angles
Segons l’amplitud
1r Es col·loquen els termes i s’opera començant pels segons.
2n Es transforma el resultat dels segons en minuts i segons, i es passen els minuts a la columna corresponent.
3r S’opera amb els minuts, es transformen a graus i minuts, i es passen els graus a la columna corresponent.
Segons la suma de les seues mesures
Segons si tenen en comú vèrtex o costats
Agut: mesura menys de 90º.
Recte: mesura 90º.
Obtús: mesura més de 90º.
Pla: mesura 180º.
Complementaris: si la suma de les seues mesures és igual a 90º.
Suplementaris: si la suma de les seues mesures és igual a 180º.
Consecutius: tenen en comú el vèrtex i un costat.
Adjacents: són angles consecutius que tenen el costat no comú en la mateixa recta (sumen 180º).
Oposats pel vèrtex: tenen el mateix vèrtex i els costats no comuns.
Adjacents Oposats pel vèrtexConsecutius
Recte Obtús PlaAgut
SuplementarisComplementaris
166109 _ 0001-0060.indd 31 17/2/09 08:58:52
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
32
Figures planes16
Poden serLínies poligonals
Polígons
Estan formades per diversos segments consecutius.
Anomenem polígon la part del pla limitada per una línia poligonal tancada.
Obertes
Tancades
Costats: els segments que formen la línia poligonal.
Vèrtexs: cada un dels punts on s’uneixen els costats.
Angles: angles formats pels costats.
Diagonals: segments que uneixen dos vèrtexs no consecutius.
Regular: és el polígon que té tots els costats iguals i tots els angles iguals.
Irregular: és el polígon que no té iguals tots els costats o tots els angles.
Elements
Tipus
Perímetre d’un polígon: és la suma de les longituds dels costats. Si és regular, és la mesura d’un costat multiplicada pel nombre de costats.
166109 _ 0001-0060.indd 32 17/2/09 08:58:52
33
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.Fi
gure
s p
lan
es
16
Classes de polígons segons el nombre de costats
Equilàter: té els tres costats iguals.
Isòsceles: té dos costats iguals.
Escalé: té els tres costats desiguals.
Rectangle: té un angle recte.
Acutangle: té els tres angles aguts.
Obtusangle: té un angle obtús.
Quadrat: 4 costats iguals i 4 angles rectes.
Rectangle: costats iguals 2 a 2 i 4 angles rectes.
Rombe: 4 costats iguals i angles iguals 2 a 2.
Romboide: costats i angles oposats iguals.
Segons els costats
Paral·lelogram: té els costats paral·lels dos a dos.
Segons els angles
Trapezi: té sols dos costats paral·lels.
Trapezoide: no té costats paral·lels.
Triangle (3 costats)
Quadrilàter (4 costats)
Pentàgon: 5 costats.
Hexàgon: 6 costats.
Heptàgon: 7 costats.
Octògon: 8 costats.
Enneàgon: 9 costats.
Decàgon: 10 costats.
166109 _ 0001-0060.indd 33 17/2/09 08:58:53
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
34
Circumferència i cercle17
Sobre la circumferència
La circumferència és una línia corba tancada i plana els punts de la qual es troben a igual distància d’un altre de fix, anomenat centre.
Per a dibuixar circumferències utilitzem el compàs.
Centre: punt del qual equidisten tots els punts que formen la circumferència.
Radi: segment que uneix el centre amb un punt qualsevol de la circumferència.
Corda: segment que uneix dos punts qualssevol de la circumferència.
Diàmetre: corda que passa pel centre.
Arc: part de la circumferència compresa entre dos punts qualssevol.
Semicircumferència: arc equivalent a la meitat de la circumferència.
Recta exterior a una circumferència: no tenen cap punt en comú. La distància del centre a la recta és major que el radi.
Recta tangent a una circumferència: tenen un punt en comú. La distància del centre a la recta és igual que el radi.
Recta secant a una circumferència: tenen dos punts en comú (la talla). La distància del centre a la recta és menor que el radi.
Elements
Posicions d’una recta respecte a una circumferència
La seua longitud és aproximadament 3,14 vegades la mesura del seu diàmetre (L 5 3,14 3 d).
Centre CordaRadi Diàmetre
Recta secantRecta tangentRecta exterior
166109 _ 0001-0060.indd 34 17/2/09 08:58:54
35
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.C
ircu
mfe
rèn
cia
i ce
rcle
17
Sobre el cercle
És una figura plana limitada per una circumferència.
Està format per la circumferència i la part de pla que hi ha dins.
Semicercle: cada una de les meitats d’un cercle que resulta en traçar-hi un diàmetre.
Sector circular: part del cercle limitada per dos radis i l’arc corresponent.
Segment circular: part del cercle limitada per una corda i l’arc corresponent.
Corona circular: part del cercle compresa entre dues circumferències que tenen el mateix centre.
Figures circulars
166109 _ 0001-0060.indd 35 17/2/09 08:58:54
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
36
Simetria i translació18
Translació
Simetria
Dues figures són simètriques respecte a un eix si, en doblegar per aquest eix, les dues figures coincideixen.
La translació consisteix a repetir una figura a una distància determinada.
Movem tots els punts de la figura una certa distància en una mateixa direcció.
La figura resultant té la mateixa forma i orientació que la figura original.
Eix de simetria: línia per la qual dobleguem per fer coincidir les figures i comprovar-ne la coincidència.
Les figures simètriques es troben a la mateixa distància de l’eix.
Les figures simètriques són iguals però tenen distinta orientació.
Poden realitzar-se fàcilment simetries en quadrícula. Exemple:
A B
A C C és la translació de A.
166109 _ 0001-0060.indd 36 17/2/09 08:58:55
37
18
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.S
imet
ria
i tr
ansl
ació
166109 _ 0001-0060.indd 37 17/2/09 08:58:56
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
38
Àrea de figures planes19
Àrees principals
L’àrea d’una figura plana és el que mesura la seua superfície.
Àrea del rectangle: és el producte de la base per l’altura.
Àrea del quadrat: és el producte del costat per si mateix.
Àrea del rombe: és el producte de la diagonal major per la diagonal menor dividit entre 2.
Àrea del romboide: és el producte de la base per l’altura.
Àrea del triangle: és el producte de la base per l’altura dividit entre 2.
A 5 b 3 hh
b
Àrea del rectangle
A 5
b 3 h2
b
h
Àrea del triangle
A 5 c 3 c 5 c2 c
c
Àrea del quadrat
Àrea del romboide
h
b
A 5 b 3 h
Àrea del rombe
dD
A 5
D 3 d2
166109 _ 0001-0060.indd 38 17/2/09 08:58:56
39
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.À
rea
de
figu
res
pla
nes
19
166109 _ 0001-0060.indd 39 17/2/09 08:58:57
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
40
Cossos geomètrics20
Prismes
Piràmides
Són cossos geomètrics amb dues cares iguals i paral·leles anomenades bases, i la resta de les cares són paral·lelograms.
Són cossos geomètrics la base dels quals és un polígon qualsevol i les cares laterals dels quals són triangles que tenen un vèrtex comú.
Bases: dos polígons iguals i paral·lels entre si. La forma de les bases ens indica el tipus de prisma (hexagonal, pentagonal...).
Cares laterals: són les cares que no són bases del cos.
Arestes bàsiques: són els costats dels polígons de les bases.
Arestes laterals: són els costats de les cares laterals que no són arestes bàsiques.
Vèrtexs: són els punts on s’uneixen les arestes.
Base: és un polígon qualsevol. La forma de la base ens indica el tipus de piràmide (hexagonal, pentagonal…).
Cares laterals: són les cares que no són la base del cos.
Arestes bàsiques: són els costats del polígon de la base.
Arestes laterals: són els costats de les cares laterals que no són arestes bàsiques del cos.
Vèrtexs de la base: són els vèrtexs del polígon de la base.
Vèrtex o cúspide de la piràmide: és el punt en què es troben totes les arestes laterals del cos.
Elements
Elements
166109 _ 0001-0060.indd 40 17/2/09 08:58:57
41
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.C
osso
s ge
omèt
rics
20
Cilindre
Cossos redons
Cilindre: té dues bases circulars i una superfície corba.
Con: té una base circular i una superfície corba.
Esfera: sols té superfícies corbes.
Con
Esfera
166109 _ 0001-0060.indd 41 17/2/09 08:58:58
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
42
Taller de geometria21 S’obri el compàs amb una obertura major que la meitat del segment AB.
Es traça un arc amb centre en el punt A.
Amb la mateixa obertura es traça un altre arc amb centre en el punt B.
Els arcs es tallen en dos punts C i D.
Es traça una línia que passe pels punts C i D. Aquesta serà la mediatriu del segment.
Es traça un arc amb centre en el vèrtex de l’angle (que talle els costats).
Amb la mateixa obertura del compàs es tracen dos arcs amb centres en els punts de tall. Aquests arcs es tallen en un punt P.
Es traça una semirecta amb origen en el vèrtex de l’angle i que passe pel punt P.
Aquesta serà la bisectriu de l’angle.
Construcció de la mediatriu d’un segment AB
Construcció de la bisectriu de l’angle ABC
A B A AB BD
C
A AA
P P
166109 _ 0001-0060.indd 42 17/2/09 08:59:00
43
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.
21
Tall
er d
e ge
omet
ria
Es traça amb el regle un segment AB igual que el costat major del triangle.
S’obri el compàs amb la mesura del segon costat i es traça un arc amb centre en A.
S’obri el compàs amb la mesura del tercer costat i es traça un arc amb centre en B.
El punt de tall dels arcs s’uneix amb A i B i es forma el triangle.
Es tracen amb l’escaire dues rectes perpendiculars amb les mesures donades (AB i AD).
Amb una obertura del compàs del costat major i amb centre en D, es traça un arc.
S’obri el compàs amb la mesura del costat menor i centre en B i es fa un arc que talle l’anterior en un punt C.
Unint aquest punt C amb B i D, es forma el rectangle.
Construcció de triangles a partir dels costats
Construcció de rectangles a partir dels costats
A A A A
D
B
C
B
D
B
D
B
D
B
166109 _ 0001-0060.indd 43 17/2/09 08:59:01
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
44
Sistema mètric decimal. Longitud 22
La mesura
Longitud
Mesurar: és fer una comparació entre dos objectes.
Instruments de mesura: són les ferramentes que ens faciliten la tasca de la mesura.
La longitud expressa la distància entre dos punts.
Instruments de mesura: cinta mètrica, regle…
La unitat principal de longitud és el metre (m).
Sistema mètric decimal. Cada unitat és 10 vegades major que la unitat immediatament inferior i 10 vegades menor que la unitat immediatament superior.
Operacions en el sistema mètric: per a sumar i restar mesures, aquestes han d’estar expressades en les mateixes unitats.
Sistema mètric: és un sistema de mesura en què es fixa
Múltiples
Submúltiples
Canvi d’unitat
Una unitat de mesura.
Unitats majors que la unitat de mesura múltiples.
Unitats menors que la unitat de mesura submúltiples.
quilòmetre (km) 1 km 5 1.000 m.
hectòmetre (hm) 1 hm 5 100 m.
decàmetre (dam) 1 dam 5 10 m.
decímetre (dm) 1 dm 5 0,1 m.
centímetre (cm) 1 cm 5 0,01 m.
mil·límetre (mm) 1 mm 5 0,001 m.
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
km hm dam m dm cm mm
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
166109 _ 0001-0060.indd 44 17/2/09 08:59:02
45
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.S
iste
ma
mèt
ric
dec
imal
. Lon
gitu
d
22
166109 _ 0001-0060.indd 45 17/2/09 08:59:03
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
46
Capacitat i massa23
Capacitat
La capacitat és la quantitat de líquid que cap en un recipient.
La unitat principal de capacitat és el litre (l).
Instruments de mesura: recipients d’1 l.
Múltiples
Submúltiples
Canvi d’unitat
quilolitre (kl) 1 kl 5 1.000 l.
hectolitre (hl) 1 hl 5 100 l.
decalitre (dal) 1 dal 5 10 l.
decilitre (dl) 1 dl 5 0,1 l.
centilitre (cl) 1 cl 5 0,01 l.
mil·lilitre (ml) 1 ml 5 0,001 l.
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
kl hl dal l dl cl ml
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
166109 _ 0001-0060.indd 46 17/2/09 08:59:03
47
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.C
apac
itat
i m
assa
23
Massa
La massa és la quantitat de matèria que té un cos.
La unitat principal de massa és el quilo (kg), tot i que el gram (g) és molt usat.
Instruments de mesura: balança, pes…
Múltiples
Submúltiples
Canvi d’unitat
tona mètrica (t) 1 t 5 1.000 kg (per a mesurar masses grans).
quintar mètric (q) 1 q 5 500 kg (per a masses grans).
quilogram (kg) 1 kg 5 1.000 g.
hectogram (hg) 1 hg 5 100 g.
decagram (dag) 1 dag 5 10 g.
decigram (dg) 1 dg 5 0,1 g.
centigram (cg) 1 cg 5 0,01 g.
mil·ligram (mg) 1 mg 5 0,001 g.
3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10
kg hg dag g dg cg mg
: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10
166109 _ 0001-0060.indd 47 17/2/09 08:59:04
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
48
Temps i diners24
Temps
Unitats de mesura del temps
Instrument de mesura
Les hores d’un dia
SegonMinut 5 60 segons.Hora 5 60 minuts.Dia 5 24 hores.Setmana 5 7 dies.Quinzena 5 15 dies.Mes 5 30 dies (de mitjana) Bimestre 5 2 mesos.Trimestre 5 3 mesos.Quadrimestre 5 4 mesos.Semestre 5 6 mesos.Any 5 12 mesos (365 o 366 dies).Lustre 5 5 anys.Dècada 5 10 anys.Segle 5 100 anys.Mil·lenni 5 1.000 anys.
Horari am (abans del migdia): des de les 12 de la nit fins a les 12 del matí.
Horari pm (després del migdia): des de les 12 del matí fins a les 12 de la nit.
Rellotge analògic (d’agulles).
Rellotge digital.
Febrer 28 o 29 dies.
Abril, juny, setembre i novembre 30 dies.
Gener, març, maig, juliol, agost, octubre i desembre 31 dies.
166109 _ 0001-0060.indd 48 17/2/09 08:59:05
49
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.Te
mp
s i
din
ers
24
Diners
L’euro
Les quantitats de diners s’expressen de diverses formes: 13,26 € 5 13 € i 26 cèntims 5 13 euros i 26 cèntims.
Per a resoldre situacions de compra fem les operacions considerant les quantitats de diners com a números decimals.
Hi ha bitllets de 5 €, 10 €, 20 €, 50 €, 100 €, 200 € i 500 €.
Hi ha monedes d’1 cèntim, 2 cèntims, 5 cèntims, 10 cèntims, 20 cèntims, 50 cèntims, 1 € i 2 €.
S’utilitza en la majoria dels països europeus.
El símbol d’aquesta moneda és €.
1 € 5 100 cèntims.
166109 _ 0001-0060.indd 49 17/2/09 08:59:05
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
50
Superfície25
Superfície
Mesures agràries
La superfície expressa l’extensió d’una figura amb dues dimensions.
La unitat principal de superfície és el metre quadrat (m2): superfície d’un quadrat d’1 m de costat.
Cada unitat de superfície és 100 vegades major que la unitat immediatament inferior i 100 vegades menor que la unitat immediatament superior.
Són també mesures de superfície, que s’usen per a mesurar grans superfícies (camps, parcel·les…).
Múltiples
Unitats
Canvi de unitat
Submúltiples
quilòmetre quadrat (km2) 1 km2 5 1.000.000 m2.
hectòmetre quadrat (hm2) 1 hm2 5 10.000 m2.
decàmetre quadrat (dam2) 1 dam2 5 100 m2.
hectàrea (ha) 1 ha 5 1 hm2.
àrea (a) 1 a 5 1 dam2.
centiàrea (ca) 1 ca 5 1 m2.
decímetre quadrat (dm2) 1 dm2 5 0,01 m2.
centímetre quadrat (cm2) 1 cm2 5 0,0001 m2.
mil·límetre quadrat (mm2) 1 mm2 5 0,000001 m2.
3 100 3 100 3 100 3 100 3 100 3 100
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100
166109 _ 0001-0060.indd 50 17/2/09 08:59:06
51
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.S
up
erfí
cie
25
166109 _ 0001-0060.indd 51 17/2/09 08:59:07
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
52
Probabilitat i estadística26
Probabilitat
Estadística
Hi ha situacions d’atzar en què no sabem anticipadament què passarà. En algunes pot calcular-se la probabilitat que isca o ocórrega un resultat determinat (esdeveniment).
L’estadística ens permet estudiar dades i obtindre’n informació.
Classes d’esdeveniments (resultats)
Elements
Possible: pot succeir.
Impossible: no pot succeir.
Segur: succeeix amb seguretat.
Freqüència absoluta: nombre de voltes que es repeteix la dada.
Freqüència relativa: és el quocient entre la freqüència absoluta i el nombre total de dades.
D’un conjunt imparell de dades numèriques ordenades, és la dada que ocupa el lloc central de la sèrie (4, 8, 12, 19, 23 12).
D’un conjunt parell de dades numèriques ordenades, és la mitjana aritmètica de les dades centrals del conjunt (6, 8, 12, 14 8 1 12 5 20 20 : 2 5 10).
Les variables estadístiques poden ser quantitatives (dades numèriques) o qualitatives.
Les dades s’agrupen en el recompte i es representen en taules i gràfics.
Mitjana aritmètica: per a calcular la mitjana de diverses dades se’n divideix la suma entre el nombre total de dades (7, 6, 8 21 : 3 5 7).
Moda: d’un conjunt de dades, és la més repetida (7, 6, 5, 7, 6, 0, 6 6).
Freqüència: repetició de les dades
Mediana
166109 _ 0001-0060.indd 52 17/2/09 08:59:07
53
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.Pr
obab
ilit
at i
est
adís
tica
26
166109 _ 0001-0060.indd 53 17/2/09 08:59:08
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
54
Gràfics27
Eixos de coordenades
Gràfics lineals
Gràfics de barres
S’hi representen parells de números ordenats (a, b).
Tenen dos eixos, un eix horitzontal i un eix vertical.
Els parells ordenats se situen en els punts de la quadrícula. De primer, s’hi situa la primera coordenada comptant en l’eix horitzontal, i després la segona coordenada, comptant en l’eix vertical.
Poden ser d’una o diverses característiques.
Se solen usar per a expressar sèries temporals de dades.
Tenen dos eixos, un eix horitzontal i un eix vertical. En l’horitzontal es representa el temps, i en el vertical, l’escala de les freqüències absolutes.
Cada línia es forma en unir amb segments els punts que representen les dades.
Poden ser d’una o diverses característiques.
Tenen dos eixos, un eix horitzontal i un eix vertical. En un es representen les característiques i en l’altre, l’escala de les freqüències absolutes.
La longitud de cada barra és igual a la freqüència absoluta de cada característica.
26 25 24 23 22 22 0 11 12 11 14 15 16
14
12
13
11
22
21
23
24
Segon quadrant
Tercer quadrant
Primer quadrant
Quart quadrant
Nom
bre
d’es
pect
ador
sN
ombr
e de
pec
es
Sala 1
Peres
ESPECTADORS PER SESSIÓ I SALA
CONSUM SETMANAL DE FRUITA
16:00
Dl Dt Dc Dj Dv Ds Dg
19:00Hora
Dia de la setmana
22:00
Sala 2
Pomes
16014012010080604020
0
876543210
166109 _ 0001-0060.indd 54 17/2/09 08:59:09
55
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.
27
Grà
fics
Gràfics de sectors
Pictogrames
Representen la informació en un cercle dividit en sectors d’amplitud proporcional a les dades.
Utilitzen figures o símbols que tenen un valor numèric assignat. En funció d’aquestes s’hi representen les freqüències absolutes de les dades.
Tenen un eix horitzontal i un de vertical.
OCELLS EN UN BOSC
100 ocells 10 ocells
2006
2005
2004
2003
Coneixement del medi
ASSIGNATURA PREFERIDA
Matemàtiques
Llengua
Anglés
166109 _ 0001-0060.indd 55 17/2/09 08:59:10
© 2
00
9 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S. L.
56
Ús de la calculadora28
Les tecles de la calculadora
Sumar: ON 1r sumand 1 2n sumand … 5 apareix el resultat.
Restar: ON minuend 2 subtrahend … 5 apareix el resultat.
Multiplicar: ON 1r factor 3 2n factor 5 apareix el resultat.
Dividir: ON dividend : divisor 5 apareix el resultat.
Números decimals abans d’introduir la part decimal del número cal polsar la tecla . .
Forma d’operar
ON Posada en marxa.
CE El contingut de la pantalla es posa a zero.
1 Símbol de la suma.
2 Símbol de la resta.
3 Símbol de la multiplicació.
: Símbol de la divisió.
5 Símbol d’igual.
% Símbol del tant per cent.
. Símbol de coma del número decimal.
Sumes amb sumand constant
Multiplicacions amb un factor constant
Tant per cent ON número 3 tant per cent % apareix el resultat.
Operacions combinades: No totes les calculadores respecten la jerarquia de les operacions, alerta!
Es tecleja un sumand.
Es tecleja dues vegades el signe 1 .
Es tecleja l’altre sumand.
Es repeteix la tecla 5 tantes vegades com estiga repetit el sumand.
Es tecleja el primer factor.
Es tecleja dues vegades el signe 3 .
Es tecleja l’altre factor.
Es repeteix el signe 5 tantes vegades com es repetisca el factor.
166109 _ 0001-0060.indd 56 17/2/09 08:59:11
57
© 2
009 E
dici
ons
Vora
mar
, S. A.
/San
tilla
na E
duca
ción
, S.
L.Ú
s d
e la
cal
cula
dor
a
28
166109 _ 0001-0060.indd 57 17/2/09 08:59:11
166109 _ 0001-0060.indd 58 17/2/09 08:59:11
166109 _ 0001-0060.indd 59 10/2/09 12:03:02
Esquemes de Matemàtiques és una obra col·lectiva concebuda, creada i realitzada en el Departament de Primària de Santillana Educación, S. L./Edicions Voramar, S. A., sota la direcció d’Enric Juan Redal, José Tomás Henao i Immaculada Gregori Soldevila.
En la seua realització han intervingut:
Text María C. Elordi Zamanillo
Edició Mar García
Correcció Antoni Soriano i Neus Vicens
Disseny gràfic Paco Sánchez
Aquesta obra està protegida per les lleis de drets d’autor i la seua propietat intel·lectual correspon a Voramar/Santillana. Els usuaris legítims de l’obra només estan autoritzats a fer-ne fotocòpies per a usar-les com a material d’aula. Queda prohibida qualsevol altra utilització tret dels usos permesos, especialment aquella que tinga finalitats comercials.
© 2009 by Edicions Voramar, S. A./Santillana Educación, S. L.C/ València, 44 – 46210 Picanya (València)PRINTED IN SPAINImprés a Espanya per
CP: 166109Depòsit legal:
166109 _ 0001-0060.indd 60 17/2/09 16:14:13
