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7/24/2019 Estaq
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Carlos Vamberto de Arajo Martins1
ROTEIRO PARA DETERMINAO DOS ESFOROS AXIAIS DAS ESTACAS DE IGUALRIGIDEZ, COMPONENTES DE UM ESTAQUEAMENTO.
1 INTRODUO
Existem vrios mtodos para determinao de esforos axiaisem estacas, componentes de um estaqueamento, todos eles
baseados em hipteses simplificadoras e, entre eles, destaca-seo mtodo de SC!E", pelo tratamento matricial dispensado,que facilita sobremaneira a elaborao de pro#ramascomputacionais$
2 - HIPTESES SIMPLIFICADORAS
%$& ' ( bloco de coroamento sobe)amente r*#ido em relaoa esbelte+ das estacas, de modo a ne#li#enciar-se suadeformao
%$% ' Considerar as estacas como se fossem rotuladas no blocode coroamento e no solo
%$ ' .e#li#enciar a ao do empuxo devido ao solo sobre asestacas
%$/ ' ( material das estacas obedece a lei de ((0E
%$1 ' ( esforo axial na estaca diretamente proporcional 2pro)eo do deslocamento total do seu topo sobre o eixoda mesma$
3 - SISTEMA DE REFERNCIA
3dota-se um sistema cartesiano espacial, com o eixo 4
vertical, orientado para baixo, e com o plano formado peloseixos 5 e 6 contendo a cota de arrasamento das estacas, ouse)a, 4i7 8$ 9 :i#$ ! ;
definido
- ( ?n#ulo de cravao da estaca, ou se)a, o ?n#ulo @a iA,que fa+ o eixo da estaca com o eixo 4 9 :i#$ !! ;
- ( ?n#ulo @BiA que fa+ o semi-eixo positivo do eixo 5,com o eixo da pro)eo da estaca no plano 56 9 :i#$!! ;$
! ESFOROS EXTERNOS
>edu+-se o carre#amento externo 2 ori#em do sistema dereferncia, conforme esquema vetorial abaixo =
1Engenheiro Companhia Docas da Paraba &
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HzHyH ,, - :oras axiais se#undo os eixos 5, 6 e 4,respectivamente
MzMyM ,, - Domentos se#undo os eixos 5, 6 e 4,respectivamente$
ara os momentos, utili+ar a re#ra da mo direita$9 "#$#-%&'(#" ;
3 ori#em 9 o ; deve coincidir com o ponto de aplicao docarre#amento, ou se)a, no centro de car#a dos esforosaplicado 9s ; no9s ; p9s; do9s; pilar9es;$
) DESLOCAMENTO E ROTAO
Como as estacas obedecem a lei de ooFe, teremos para osesforos #enricos axiais, se#undo os eixos das estacas =
.i7 Si$ li, onde li o encurtamento ou alon#amento de umaestaca Eie Si a ri#ide+ dessa estaca, e dado por =
i
iii
lAE!.
= , onde =
Ei' mdulo de elasticidade do material da estaca
3i' Grea da Seo reta da estaca
"i' Comprimento da estaca$
Sob a ao do Sistema de Esforos Externos 9 :i#$ !!! ;, obloco sofrer um deslocamento elstico resultante de umatranslao e uma rotao que referenciados aos eixos 5, 6 e 49 :i#$ !!! ; resultam nas componentes =
HranslaIes = x,J, +
>otaIes = x , J , +
Kemonstra-se que o deslocamento ni da estaca #enrica Ei,na direo do seu eixo ser =
"#cos$asen$y#senasen$%z
acos$$yacos$y$acos$z
#sen$asen$y#cos$asen$n
iiiiii
iiiii
iiiii
+
+++
++=
* A +
Como, em #eral, as estacas, componentes de umestaqueamento de bloco tm a mesma ri#ide+, ento a car#aaxial de uma estaca #enrica i ser =
ii n& = * +
ROTEIRO DE CLCULO
a ; Calcula-se a matri+ de ri#ide+ S, dada por =
[ ]
=
'''(')'*'+'1
('((()(*(+(1
)')()))*)+)1
*'*(*)***+*1
+'+(+)+*+++1
1'1(1)1*1+11
!!!!!!
!!!!!!
!!!!!!
!!!!!!
!!!!!!
!!!!!!
!
Esta matri+ simtrica em relao 2 dia#onal principal, esendo n o nLmero da estacas do bloco, teremos para os valoresdos seus termos as expressIes=
=
=n
1i
+
ii11 "#cos$a%sen!
=
==n
1i
iii
+
+11+ "#cos$#sen$a%sen!!
===n
1i
iii*11* "#cos$acos$a%sen!!
=
==n
1i
iiii)11) "#cos$acos$asen$y%!!
=
==n
1i
iiii(11( "#cos$acos$asen$%!!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
=
==n
1i
i
+
i
+
iiii
+
i'11' "#cos$asen$y#cos$#sen$asen$%!!
=
=n
1i
+
ii++ "#sen$a%sen!
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=
==n
1i
iii*++* "#sen$acos$a%sen!!
=
==n
1i
iiii)++) "#sen$acos$asen$y%!!
===n
1i
iiii(++( "#sen$acos$asen$%!!
=
==n
1i
iii
+
ii
+
i
+
i'++' "#cos$#sen$asen$y#sen$asen$%!!
=
=n
1i
i
+
** acos!
=
==n
1i
i+
i)**) "acos$y%!!
=
==n
1i
i
+
i(**( "acos$%!!
=
==n
1i
iiiiiiii'**' "#cos$acos$asen$y#sen$acos$asen$%!!
=
=n
1i
i
++
i)) "acos$y%!
=
==n
1i
i+
ii())( "acos$y%!!
=
==n
1i
iiiiiiiii'))' ",#cos$acos$asen$y#sen$acos$asen$%y-!!
=
=n
1i
i++
i(( "acos$%!
=
==n
1i
iiiiiiiii'((' ",#cos$acos$asen$y#sen$acos$asen$%-!!
=
+=n
1i
iii+
ii+
ii+i
+ii
+i'' ,#cos$#sen$asen$y+"#cos$a%seny"#sen$a$%sen-!
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
:a+endo =
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Metor Keslocamento, { }
=
z
y
z
y
D
Metor Esforos Externos, { }
=
z
y
z
y
M
M
M
.
.
.
E
Heremos =
[ ] { } { } { } [ ] { }E!DED! 1 == * C +
>esolvendo NKO, obteremos os valores de x, J, +, x, J, +,que substitu*dos em * +, tendo em vista *A +resultaro nos valores dos .idas estacas$
/- SORE A SOLUO DO SISTEMA [ ] { } { }ED! =
Se)a o sistema de equaIes lineares=
[ ] { } { }/0A = * D +
( determinante normali+ado desse sistema =
=
=n
1i
i
"Adet%"Adet%
, onde,
==n
1j
+iji a , para i P&,%, $$$, nQ
Se RRdet93;RR &, o sistema linear dado em * D + considerado Tmal condicionadoT$:ace as hipteses simplificadoras do mtodo de Schiel, osistema dado em * C +tende para essa situao$
0-EXEMPLO NUMRICO ' Extra*do do 3rti#oC'$'& 45 E"6#75#8596& de Z59:% F:;5:%54& eL:< A'=%54& F:;5:%54&, publicado na >evistaESTRUTURA, n$U V1
:x 7 W %1888 0#f
:J 7 8
:+ 7 W X88888 0#f
Dx 7 8
DJ 7 - &88888 0#m
D+ 7 8
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QUADRO GERAL
EST. : X: * 8 + >: * 8 + A: * ? + @: * ? +
1 -1.) -1.) 1) 22)2 -1.) 1) 2/3 B1.) -1.) 1) 31)! -1.) ) B1.) / -1.) B1.) 1) 13)
0 B1.) 1) B1.) B1.) 1) !)
SOLUO
EST. : N: * ;= + N: * N + ESFORO
EST. 1 33.2)),3 332,)) C&8%5""&EST. 2 /.!!,1 /!,) C&8%5""&EST. 3 11.))),3 1.1),)) C&8%5""&EST. ! )2.21, )22,1 C&8%5""&EST. ) ./03,1) /,03 C&8%5""&
EST. 0/.2/),21 0/2,/) C&8%5""&EST. / 33.2)!,3 332,)! C&8%5""&EST. 0 /.!!,1 /!,) C&8%5""&EST. 11.)), 1.1),)/ C&8%5""&
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3 fi#ura acima exibe a tela do pro#rama ESH3Y, de nossa autoria, executando o exemplo numrico proposto$
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