SISTEMAS DINAMICOS II ANALISIS MATEMATICO II

I - Evaluación de conceptos teóricos EDO 1° orden

I-1- Qué es una Ecuación Diferencial?I-2- Cómo se clasifican según tipo, orden y linealidad?I-3- Formación de una ecuación diferencial a partir de una familia de curvas;

propone un ejemplo.I-4- Expresa y da ejemplos acerca de tipos de soluciones de una ecuación

diferencial.I-5- A qué se llaman trayectorias ortogonales de una familia de curvas dada y

cómo se obtienen.I-6- A qué se llaman isóclinas de una familia de curvas dada y cómo se obtienen.I-7- A qué se llama Campo de direcciones?I-8- Qué estructura tiene una ED Homogénea de grado cero y en qué consiste el

proceso para su resolución?I-9- Escribe: un ejemplo genérico de una EDO lineal de primer orden incompleta

y otro de una completa , y expresa cómo se resuelve cada una de ellas.

II - Evaluación de conceptos teóricos EDO 2° orden

II-1- Verifica que la función es solución de una EDO lineal de 2° orden a coeficientes constantes incompleta.

II-2- Qué es el Wronskiano de dos funciones , para qué y cómo se lo usa.II-3- Cuándo se dice que dos o más funciones son linealmente independientes?II-4- A qué se llama conjunto fundamental de soluciones de una EDO de 2° orden?II-5- Qué significa hacer una combinación lineal con los elementos de un conjunto

fundamental de soluciones?II-6- Para qué sirve y en qué consiste el método de la ecuación característica y, qué

casos pueden presentarse?II-7- Expresa la fórmula de Euler y muestra cómo puede aplicarse en la resolución de

una EDO de 2° orden a coef. Ctes.II-8- En qué consiste el Método de reducción de orden , y cómo se aplica en el caso

de tener la ecuación característica una raíz de multiplicidad dos? II-9- Cómo se forma la solución general de una EDO de 2° orden completa?II-10- Para qué sirve el Método de los Coeficientes indeterminados , en qué casos

puede aplicarse y en qué consiste.II-11- Para qué sirve el Método de Variación de los parámetros , en qué consiste, y

cuál es su limitación?

III - Evaluación de conceptos sobre Modelización de Sistemas Dinámicos y simulación

En cada caso expresa:

1- condiciones de hipótesis, 2- leyes en que se basa la construcción del modelo matemático,3- clasificación del modelo matemático resultante, 4- resolución, 5- discusión de los resultados- interpretación, (características de la solución) 6- simulación.

III A - Crecimiento y decaimientos naturalesA1- Modelos de crecimiento de una población: Malthus- Malthus mejorado-

LogísticoA2- Desintegración radiactiva y Determinación de antigüedadA3- Ley de enfriamiento de NewtonA4- Circuitos eléctricos: RL – RC – RLC

III B - Modelos vibratorios: Sistema masa resorteB1- Movimiento armónico simpleB2- Sistema masa resorte amortiguado B3- Sistema masa resorte amortiguado y forzadoB4- Sistema masa resorte en resonancia