INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y

CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

CURSO PROPEDEUTICO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PROF.: EDUARDO GUTIERREZ GONZALEZ

EXAMEN 14 DE ABRIL 2011

EJERCICIOS PAG. 23 8 Y 9

TRABAJO PRESENTADO POR:

GUZMÁN ESPINOSA ANGÉLICA

FECHA DE ENTREGA:

20/04/11

Examen 14.abril.2011

1 a) Max Z=4x-2y

Sujeto a: 1. 2x-2y≤4 2. 3x+2y≤12 3. x-y≤6

2x-2y≤4

Si x=0 -2y=4 y=4/-2 y=-2

A(0,-2)

Si y=0 2x=4 x=4/2 x=2 B(2,0)

3x+2y≤12

Si x=0 2y=12 y=12/2

y=6 C(0,6)

Si y=0 3x=12 x=12/3

x=4 D(4,0)

x-y≤6

si x=0 -y=6

y=6/-1 y=-6

E (0,-6)

Si y=0 x=6

F (6,0)

CRUCE DE LA ECUACION 1 Y 2

1. 2x-2y≤4 2. 3x+2y≤12

2x-2y≤4 + 3x+2y≤12 5X =16

X=16/5

X=3.2

SUSTITUYENDO 2x-2y≤4 2(3.2)-2y≤4 6.4-2Y=4 -2Y=4-6.4 Y=-2.4/-2 Y=1.2 PUNTO DE INTERSECCION (3.2, 1.2) PUNTO ÓPTIMO DE SOLUCIÓN: SUSTITUYENDO EN PUNTO B: 2,0 MAX Z = 4X-Y 4(2)-0=8 SUSTITUYENDO EN PUNTO C: 0,-6 MAX Z = 4X-Y 4(0)-(-6)=6 SUSTITUYENDO EN PUNTO DE INTERSECCIÓN 3.2, 1.2 MAX Z = 4X-Y 4(3.2)-(1.2)=12.8-1.2=11.6 EL PUNTO MAXIMO DE SOLUCION ES CUANDO: X: 3.2 Y Y: 1.2

1 a) Max Z=9x+6y

Sujeto a: 1. 2x-2y≤4 2. 3x+2y≤12 3. x-y≤6

2x-2y≤4

Si x=0 -2y=4 y=4/-2 y=-2

A(0,-2)

Si y=0 2x=4 x=4/2 x=2 B(2,0)

3x+2y≤12

Si x=0 2y=12 y=12/2

y=6 C(0,6)

Si y=0 3x=12 x=12/3

x=4 D(4,0)

x-y≤6

si x=0 -y=6

y=6/-1 y=-6

E (0,-6)

Si y=0 x=6

F (6,0)

CRUCE DE LA ECUACION 1 Y 2

1. 2x-2y≤4 2. 3x+2y≤12

2x-2y≤4 + 3x+2y≤12 5X =16

X=16/5

X=3.2

SUSTITUYENDO 2x-2y≤4 2(3.2)-2y≤4 6.4-2Y=4 -2Y=4-6.4 Y=-2.4/-2 Y=1.2 PUNTO DE INTERSECCION (3.2, 1.2) PUNTO ÓPTIMO DE SOLUCIÓN: SUSTITUYENDO EN PUNTO B: 2,0 Max Z=9x+6y 9(2)-6(0)=18 SUSTITUYENDO EN PUNTO C: 0,-6 Max Z=9x+6y 9(0)+6(-6)=-36 SUSTITUYENDO EN PUNTO DE INTERSECCIÓN 3.2, 1.2 Max Z=9x+6y 9(3.2)+6(1.2)=28.8+7.2=36 EL PUNTO MAXIMO DE SOLUCION ES CUANDO: X: 3.2 Y Y: 1.2

2) Mín Z=4x-y

Sujeto a:

1. 3x + 2y <= 12 2. x - y >= 6

3x + 2y <= 12 Si x=0 2y=12 y=6 a(0,6) si y=0 3x=12 x=4 b(4,0)

x - y >= 6

si x=0 -y=6 y=-6 c(0,-6) si y=0 x=6 d(6,0)

Problema que no cuenta con solución, ya que no existe algún punto que cumpla con la condición de no negatividad.

Minimizar z = 5x1 + 2x2 Sujeto a:

1. X1 + x2 ≥ 2 2. x1 = 1

X1 + x2 ≥ 2 Six1=0 X2=2 a(0,2) si x2=0 x1=2 b(2,0)

x1 = 1 c(1,0)

De a cuerdo con la grafica de la función z el punto optimo de solución, es el cruce de la ecuación uno y dos CRUCE DE LA ECUACION 1 Y 2

1. X1 + x2 ≥ 2

2. x1 = 1

X1 + x2 =2 - x1 = 1

X2=1

SUSTITUYENDO X1+X2=2 X1+1=2 X1=1 PUNTO DE INTERSECCION (1, 1) PUNTO ÓPTIMO DE SOLUCIÓN: SUSTITUYENDO EN LA FUNCION OBJETIVO: Minimizar z = 5x1 + 2x2 5(1)+2(1)=7 SIGNIFICA QUE EL MENOR VALOR QUE SE OBTIENE DE ESTE PROBLEMA DE PL. ES 7 MIN Z SE CUMPLE CUANDO X1=1 Y X2=1

Maximizar z = 5x1 + 2x2 x1 -2x2 ≥1 x1 = 4

X1 -2x2 ≥ 1 Six1=0 X2=1/2 a(0,1/2) si x2=0 x1=1 b(1,0)

x1 = 4 c(4,0)

PROBLEMA QUE NO CUENTA CON UNA SOLUCIÓN, YA QUE EN NINGUN PUNTO COINCIDEN CON LA REGLA DE NO NEGATIVIDAD.