Exercícios Aulas Práticas 2004/2005 - ipb.ptmnvalente/2005-2sem/MA1/MA1-ExerciciosAulasPraticas.pdf · O comprimento da alavanca é igual a 0.20 m e α = 30º. Determine o momento

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil

Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2004/2005

Exercícios Aulas Práticas 2004/2005

Manuel Teixeira Brás César

Mário Nuno Moreira Matos Valente



1/17



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Tema: Corpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Forças

7 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB, como

ilustrado. O comprimento da alavanca é igual a 0.20 m e α = 30º.

Determine o momento da força em relação a B, decompondo a força:

a) em componentes horizontal e vertical;

b) em uma componente ao longo de AB e em outra perpendicular a

AB;

c) em termos vectoriais;

d) Sabendo que o momento da força em relação a B é de 22.5 Nm

determine o valor de α.

8 - O fio AE está esticado do canto A ao canto E de

uma chapa dobrada. Sabendo que a tracção no fio é

de 435 N, determine o momento em relação a O da

força exercida pelo fio:

a) No canto A;

b) No canto E;

c) Determine a distância do ponto O ao fio AE.

9 - Sabendo que a força de tracção no cabo AB é de

570 N.

a) Determine o momento em relação a cada um dos

eixos coordenados, da força aplicada no ponto B

da placa.

b) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de

1065 N, determine o momento da força aplicada

no ponto C da placa, em relação a cada eixo

coordenado.

c) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de

1065 N, determine o momento da força aplicada

no ponto C da placa, em relação a OC.

B

A

65º

α 150 N

90 mm

120 mm

160 mm

120 mm

B

D

E

O

C

A

y

z x

900 mm

360 mm

920 mm

600 mm

y

x

z

A

B

C

O

D



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10 - Uma força de 1156 N é aplicada ao perfil

de aço da figura. Substitua a força por um

sistema força-binário equivalente aplicado ao

centro C da secção.

102 mm

102 mm

51 mm

2.5 in

A

B

C

1156 N

11 - O telhado de uma construção está

submetido, por causa do vento, a um

carregamento como ilustrado. Determine:

a) O sistema força-binário equivalente

em D.

b) A resultante do carregamento e

sua linha de acção.

12 - Uma laje maciça rectangular

suporta a carga de quatro pilares,

como ilustrado. Determine o módulo,

a direcção e o ponto de aplicação da

resultante das quatro cargas.

6 m

3 m1 kN

2 kN2 kN

1 kN

1 kN

1 kN

2 kN2 kN

A

B

C

D E

3 m3 m3 m3 m 3 m3 m

D

A

4 m B

C

5 m

100 kN

200 kN

120 kN

80 kN



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Tema: Geometria de Massas

13 - Determine:

e) O centro geométrico da área representada.

f) O centro de massa da área representada,

sabendo que o peso específico dos materiais é 3

1 2 20 /kN mρ ρ= = e 33 4 15 /kN mρ ρ= = .

14 - Determine o centro geométrico das áreas planas representadas.

x

200 mm

37,5 mm

25 mm

75 mm

25 mm

37,5 mm

25 mm150 mm

37,5 mm

x

50 mm

100 mm

75 mm

α α

15 - Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta em

função de a e b. (n = 4)

a a

x

b

b

0,50 0,60

0,20

y

x

A4

A3A2

A1

0,20

0,30

ny k x= ⋅



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16 - Determine para cada figura:

a) A matriz de inércia das secções representadas relativamente ao sistema de eixos

assinalado.

b) As direcções e os momentos principais de inércia.

x

y

10 mm90 mm

50 mm

50 mm

10 mm

10 mm

C

Cx

45 mm

45 mm

152 mm

152 mm

18 mm

18 mm

Cx

75 mm

50 mm

25 mm

150 mm 150 mm

75 mm

50 mm

25 mm

25 mm25 mm



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Tema: Estatia

17 - Analise os corpos rígidos planos indicados, quanto às suas ligações ao exterior e indique a

respectiva estatia; diga se o equilíbrio é possível ou não para os sistemas de cargas indicados.

a) b)

c) d)

e) f)

P (Vertical)

P



8/17

g) h)

i)

18 - Analise a estatia exterior, interior e global das estruturas planas seguintes.

a) b)

c) d)



9/17

e) f)

g) h)

i) j)

l) m)



10/17

n) o)

p) q)

r) s)



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Tema: Sistemas Articulados Planos

19 - Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na

figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida.

a) b)

20 - Utilize o método das secções para determinar as forças nas barras:

a) CE, CF, FG e FH b) GJ, GK, e IK

21 - Determine as forças nas barras DE, AE,

AB e AD da treliça da figura.



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22 - Determine o esforço axial nas barras das treliças representadas nas figuras.

a) b)

c) d)

e) f)



13/17

Tema: Cálculo de Reacções

23 - Calcule as reacções nas seguintes estruturas:

a)

b)



14/17

c)

d)

e)



15/17

f)

g)



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Tema: Diagramas de esforços em corpos rígidos

24 - Para as estruturas representadas nas figuras, trace os diagramas de momentos flectores,

esforços transversos e esforços normais, indicando o tipo e o grau das expressões analíticas que

definem os diagramas. Indique a localização dos pontos notáveis e os valores que as funções

assumem nesses pontos.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

500 kN/m

6 m 6 m

3 kN/m 3 kN/m

6 m 6 m



17/17

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

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