Exercícios Aulas Práticas 2005/2006 - ipb.ptmnvalente/2006-2sem/MA1/MA1-ExerciciosAulas.pdf · 8 - O fio AE está esticado do canto A ao canto E de uma chapa dobrada. Sabendo que

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA MECÂNICA APLICADA I Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil

Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2005/2006

Exercícios Aulas Práticas 2005/2006

Manuel Teixeira Brás César

Mário Nuno Moreira Matos Valente



1/17

3



2/17



3/17

Tema: Corpos Rígidos: Sistemas Equivalentes de Forças

7 - Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB, como

ilustrado. O comprimento da alavanca é igual a 0.20 m e α = 30º.

Determine o momento da força em relação a B, decompondo a força:

a) em componentes horizontal e vertical;

b) em uma componente ao longo de AB e em outra perpendicular a

AB;

c) em termos vectoriais;

d) Sabendo que o momento da força em relação a B é de 22.5 Nm

determine o valor de α.

8 - O fio AE está esticado do canto A ao canto E de

uma chapa dobrada. Sabendo que a tracção no fio é

de 435 N, determine o momento em relação a O da

força exercida pelo fio:

a) No canto A;

b) No canto E;

c) Determine a distância do ponto O ao fio AE.

9 - Sabendo que a força de tracção no cabo AB é de

570 N.

a) Determine o momento em relação a cada um dos

eixos coordenados, da força aplicada no ponto B

da placa.

b) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de

1065 N, determine o momento da força aplicada

no ponto C da placa, em relação a cada eixo

coordenado.

c) Sabendo que a força de tracção no cabo AC é de

1065 N, determine o momento da força aplicada

no ponto C da placa, em relação a OC.

B

A

65º

α 150 N

90 mm

120 mm

160 mm

120 mm

B

D

E

O

C

A

y

z x

900 mm

360 mm

920 mm

600 mm

y

x

z

A

B

C

O

D



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10 - Uma força de 1156 N é aplicada ao perfil

de aço da figura. Substitua a força por um

sistema força-binário equivalente aplicado ao

centro C da secção.

102 mm

102 mm

51 mm

2.5 in

A

B

C

1156 N

11 - O telhado de uma construção está

submetido, por causa do vento, a um

carregamento como ilustrado. Determine:

a) O sistema força-binário equivalente

em D.

b) A resultante do carregamento e

sua linha de acção.

12 - Uma laje maciça rectangular

suporta a carga de quatro pilares,

como ilustrado. Determine o módulo,

a direcção e o ponto de aplicação da

resultante das quatro cargas.

6 m

3 m1 kN

2 kN2 kN

1 kN

1 kN

1 kN

2 kN2 kN

A

B

C

D E

3 m3 m3 m3 m 3 m3 m

D

A

4 m B

C

5 m

100 kN

200 kN

120 kN

80 kN



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Tema: Geometria de Massas

13 - Determine:

e) O centro geométrico da área representada.

f) O centro de massa da área representada,

sabendo que o peso específico dos materiais é 3

1 2 20 /kN mρ ρ= = e 33 4 15 /kN mρ ρ= = .

14 - Determine o centro geométrico das áreas planas representadas.

x

200 mm

37,5 mm

25 mm

75 mm

25 mm

37,5 mm

25 mm150 mm

37,5 mm

x

50 mm

100 mm

75 mm

α α

15 - Determine por integração directa, o centróide da superfície indicada. Dê a resposta em

função de a e b. (n = 4)

a a

x

b

b

0,50 0,60

0,20

y

x

A4

A3A2

A1

0,20

0,30

ny k x= ⋅



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16 - Determine para cada figura a matriz de inércia das secções representadas relativamente ao

sistema de eixos assinalado (todas as dimensões em milímetro).

20

20 20 20

x

y

20

20

x

y

100

Formulário f

e

b

h

i

gb1 b2

hj

kd

cyg

m

n b

h

35

4mI b hπ= ⋅ ⋅

354nI b hπ= ⋅ ⋅

A b hπ= ⋅ ⋅

q

r

h

b

Perfil HEÁrea(cm2)

h(mm)

b(mm)

Iq(cm4)

Ir(cm4)

HE100B 26.04 100 100 818 449.5

HE120B 34.01 120 120 1542 864.4

HE140B 42.96 140 140 2655 1509

HE160B 54.25 160 160 4361 2492

HE180B 65.25 180 180 6648 3831

π34ryg =

418c dI I rπ= = ⋅

3

12eb hI ⋅

= ( ) 31 2

12g

b b hI

+ ⋅=

( )3 31 2

12i

b b hI

+ ⋅=

414jI rπ= ⋅

Perfil HE 180B

a) b)

G

G



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Tema: Estatia

17 - Analise os corpos rígidos planos indicados, quanto às suas ligações ao exterior e indique a

respectiva estatia; diga se o equilíbrio é possível ou não para os sistemas de cargas indicados.

a) b)

c) d)

e) f)

P (Vertical)

P



8/17

g) h)

i)

18 - Analise a estatia exterior, interior e global das estruturas planas seguintes.

a) b)

c) d)



9/17

e) f)

g) h)

i) j)

l) m)



10/17

n) o)

p) q)

r) s)



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Tema: Sistemas Articulados Planos

19 - Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na

figura. Indique se a barra está traccionada ou comprimida.

a) b)

20 - Utilize o método das secções para determinar as forças nas barras:

a) CE, CF, FG e FH b) GJ, GK, e IK

21 - Determine as forças nas barras DE, AE,

AB e AD da treliça da figura.



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22 - Determine o esforço axial nas barras das treliças representadas nas figuras.

a) b)

c) d)

e) f)



13/17

Tema: Cálculo de Reacções

23 - Calcule as reacções nas seguintes estruturas:

a)

b)



14/17

c)

d)

e)



15/17

f)

g)



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Tema: Diagramas de esforços em corpos rígidos

24 - Para as estruturas representadas nas figuras, trace os diagramas de momentos flectores,

esforços transversos e esforços normais, indicando o tipo e o grau das expressões analíticas que

definem os diagramas. Indique a localização dos pontos notáveis e os valores que as funções

assumem nesses pontos.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

500 kN/m

6 m 6 m

3 kN/m 3 kN/m

6 m 6 m



17/17

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

Iz

h3

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