UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica

SANTIAGO

Determinación y Evaluación de Coeficientes Peliculares en Convección Forzada y Natural

_________________________________________________________________________________________________________ EXPERIENCIA N° ___C220___Grupo N°___L2__Fecha de la Exp______26/05/2015_____ Fecha de Entrega ___02/06/2015___

NOMBRE ASIGNATURA___________Laboratorio General II_________________________CODIGO__15030_________ CARRERA__________Ingeniería Civil Mecánica________________Modalidad (Diurna o Vespertina)_______Diurna __________

NOMBRE DEL ALUMNO________Ceballos_____________Olivares_______________Juan Pablo______________ Apellido Paterno Apellido Materno Nombre

________________________ Firma del alumno

Fecha de Recepción

Nota de Interrogación ________________ Nombre del Profesor _________Sr. Manuel Pedraza G.____________

Nota de Participación ________________

Nota de Informe ____________________

_________________________________

Nota Final ________________________________________ Firma del Profesor

SE RECOMIENDA AL ESTUDIANTE MEJORAR EN SU INFORME LA MATERIA MARCADA CON UNA X

________ Presentación ________ Cálculos, resultados, gráficos

________ Características Técnicas ________ Discusión, conclusiones

________ Descripción del Método seguido _______ Apéndice

OBSERVACIONES

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica Ingeniería Civil Mecánica

Determinación y evaluación de coeficientes peliculares

en convección forzada y natural

Experiencia C220

Juan Pablo Ceballos Olivares Sr. Manuel Pedraza G. Laboratorio General II

Diurno 02-06-2015

1 Tabla de contenido 2 Resumen del contenido............................................................................................................... 2

3 Objetivos del trabajo ................................................................................................................... 2

4 Características de los equipos e instrumentos utilizados ............................................................ 3

4.1 Instrumentos. ....................................................................................................................... 3

4.2 Equipo .................................................................................................................................. 6

5 Descripción del método seguido en la experiencia ..................................................................... 7

6 Mediciones realizadas durante la experiencia ............................................................................. 8

6.2 Convección Forzada ............................................................................................................ 8

6.3 Convección Natural .............................................................................................................. 9

7 Presentación de resultados. ........................................................................................................ 9

7.1 Convección Forzada ............................................................................................................ 9

7.2 Convección Natural ............................................................................................................ 10

7.2.1 Placa horizontal superior............................................................................................ 10

7.2.2 Placa horizontal inferior.............................................................................................. 11

7.2.3 Placa vertical .............................................................................................................. 11

8 Análisis de resultados y conclusiones. ...................................................................................... 12

9 Apéndice A: Desarrollo de los cálculos ..................................................................................... 14

9.1 Velocidad de salida del aire ............................................................................................... 14

9.2 Convección Forzada .......................................................................................................... 15

9.2.1 Dimensiones del ducto y velocidad al interior del volumen de control ....................... 15

9.2.2 Temperatura Pelicular y propiedades del aire ............................................................ 16

9.2.3 Cálculo diámetro hidráulico equivalente y del número de Reynolds .......................... 16

9.2.4 Modelos matemáticos para determinar coeficiente pelicular ...................................... 17

9.3 Convección Natural ............................................................................................................ 19

9.3.1 Temperatura Pelicular y propiedades del aire ............................................................ 19

9.3.2 Determinación números de Grashof y Rayleigh ......................................................... 21

9.3.3 Modelos matemáticos para determinar coeficiente pelicular ...................................... 21

10 Apéndice B: Tablas de valores obtenidos y calculados............................................................. 24

11 Bibliografía ................................................................................................................................ 26

12 Anexo ........................................................................................................................................ 27

12.1 Propiedades del aire a presión atmosférica. ...................................................................... 27

2

2 Resumen del contenido En el presente informe se desarrollará la experiencia C220 correspondiente a “Determinación y Evaluación de Coeficientes Peliculares en Convección Forzada y Natural”. Se abordará de forma experimental los principios de convección de calor estudiados en la asignatura de transferencia de calor, estudiando mecanismos de convección natural y forzada en “u”. En primer lugar se describirá brevemente el equipamiento utilizado, posteriormente el procedimiento experimental y los valores obtenidos en formato de tablas, y finalmente se analizarán los resultados solicitados, que corresponden a obtener los coeficientes de convección en un ducto rectangular aislado. Se complementará lo anterior con todos los cálculos y modelos matemáticos empleados en el desarrollo, así como la referencia bibliográfica consultada.

Figura1. Capa límite térmica.

Como noción fundamental, se debe entender la convección como un ‘’Proceso de transporte de energía debido a la acción combinada de la conducción de calor, el almacenamiento de energía y el movimiento de masas’’.

3 Objetivos del trabajo

3.1 Objetivo general

Aplicar los conocimientos de transferencia de calor en convección, para evaluar el coeficiente ℎ̅ de

acuerdo a las situaciones físicas planteadas.

3.1.1 Objetivos específicos

Determinar el coeficiente ℎ̅ para el caso particular de un ducto rectangular horizontal con una

resistencia térmica eléctrica interna, mediante dos modelos matemáticos diferentes.

Efectuar un análisis comparativo de los resultados.

Determinar el coeficiente ℎ̅𝑒 para una placa con convección natural, mediante modelos

matemáticos diferentes.

Efectuar un análisis comparativo de los resultados.

3

4 Características de los equipos e instrumentos utilizados

4.1 Instrumentos.

4.1.1 Sonda de inmersión Instrumento que se conecta a un termómetro digital para registrar la temperatura de un fluido.

Rango: - 40 a 1090 ° C.

80PK-22 Sonda de inmersión.

Figura 2. Sonda de inmersión tipo K.

4.1.2 Sonda de superficie

Termopar tipo K para superficies planas o ligeramente curvadas.

Rango de medida: 0 a 260°C.

Figura 3. Sonda de superficie tipo K.

4.1.3 Cronómetro

Marca: Casio.

Resolución: 0.001 s.

4

4.1.4 Anemómetro Se utilizó 1 anemómetro para medir la velocidad de salida del aire en el equipo.

Dimensiones: 4.8 x 1.7 x 0.7 in. / 122 x 42 x 18 mm.

Weight: 2.3 Ounces / 65 Grams.

Modelo: Kestrel 1000.

Figura 4. Anemómetro empleado en la experiencia.

4.1.5 Termómetro digital Este tipo de termómetro se utilizó para medir temperatura en diferentes puntos para lo cual se combina

con sondas de inmersión.

Marca: Fluke

Modelo: 52 serie II

Rango de temperatura:

K: -200ºC a 1372 ºC

Resolución 0,1ºC, 0,1 K<1000; 1ºC, 1 K ≥ 1000

Temperatura de operación: -10ºC a 50ºC

Humedad (sin condensación)

- 0% a 90%; 0ºC a 35ºC

- 0% a 70%; 0ºC a 50ºC

Figura 5. Termómetro modelo 52 series II.

5

4.1.6 Voltímetro Instrumento utilizado para medir el voltaje de consumo para la resistencia presente en la experiencia.

Marca: Conway Electronics Interprice.

Rango de Operación: Depende de la escala utilizada.

Resolución: 10 v.

Figura 6. Voltímetro Conway.

4.1.7 Amperímetro Instrumento utilizado para medir la corriente de consumo para la resistencia presente en la experiencia

Marca: Conway Electronics Interprice.

Rango de operación: 0-10 A.

Resolucion: 0.5 A.

Figura 7. Amperímetro Conway

6

4.2 Equipo

4.2.1 Ventilador de ensayo de ducto con aislante

Figura 8. Esquema instalación Ventilador Laboratorio Depto. De Ingeniería Mecánica Usach.

El ducto de entrada de ventilación es metálico, de sección rectangular y está cubierto externamente por un aislante. El ducto circular de salida tiene un diámetro de 36 cm. Las medidas del túnel en la zona aislada se muestran a continuación.

7

5 Descripción del método seguido en la experiencia El laboratorio se inició con una introducción teórica para recordar y reforzar conocimientos sobre transferencia de calor. Luego se explicó el contenido de la experiencia y como sería realizada. A continuación se nombraron los equipos que se utilizarían. Comenzando con el registro de datos, primero se instaló el tablero eléctrico, voltímetro y amperímetro para registrar mediciones de la resistencia eléctrica que se encuentra dentro del ducto.

Instalados los instrumentos se realizaron mediciones a 200, 300, 400, 500 y 600 RPM en el motor del ventilador, donde cada integrante se ubicó en las posiciones adecuadas para medir cada una de las variantes. Las posiciones y variables determinadas quedan mejor detalladas en el siguiente esquema representativo:

Figura 9. Esquema representativo equipo y variables a medir.

Donde: Tw1: temperatura de la superficie interior a la entrada Too1: temperatura interior a la entrada Tws: temperatura de la superficie horizontal superior del ducto. Twi: temperatura de la superficie horizontal inferior del ducto. Twl: temperatura de la superficie vertical del ducto. Too2: temperatura interior a la salida del ducto. Tw2: temperatura de la superficie interior de salida del ducto. V: voltaje de la resistencia interna. I: intensidad de corriente de la resistencia interna.

8

Para Convección Forzada, se registró la velocidad del flujo a la salida realizando un barrido en la salida, con estos datos se obtuvo un promedio teniendo en cuenta que deben agregarse 2 valores cero a fin de representar las condiciones de contorno (condición de no deslizamiento en la pared). Se debe considerar que la sección donde se determinó es circular, por lo que hay que calcular la velocidad para la sección rectangular. En paralelo se registraron valores de temperatura para la pared en el interior del ductor, además de la temperatura del flujo. En el caso de Convección Natural se utilizó la sección con el aislante en el ducto. Aquí se registraron las temperaturas de las paredes del aislante superior, vertical e inferior. Cabe destacar que antes de realizar cualquier medición, debe esperarse alcanzar la situación estacionaria.

6 Mediciones realizadas durante la experiencia

6.1 Velocidad promedio de salida del aire

RPM 𝑉Ø𝑝𝑟𝑜𝑚𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎[m/s]

200 0,855

300 1,3

400 1,74

500 2,21

600 2,91

Tabla 1. Velocidades promedio a la salida del ducto circular.

6.2 Convección Forzada

RPM VØ prom

[m/s] Too ent

[°C] Too sal

[°C] Tw ent

[°C] Tw sal

[°C] V [Volt] I [A] Q [min]

200 0,855 18,5 34,6 19,2 23,9 215 7,6 3:31

300 1,3 19,3 32,9 20,3 24,8 215 7,6 1:46

400 1,74 19,6 30,8 20,2 29,6 215 7,6 1:21

500 2,21 19,6 28,5 20,5 23,3 215 7,6 1:38

600 2,91 19,9 26,9 21,8 22,6 215 7,6 1:56

Tabla 2. Mediciones realizadas para convección forzada.

Q: periodo transiente.

9

6.3 Convección Natural Los datos obtenidos para convección natural durante la experiencia se presentan a continuación a una

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 717.94 𝑚𝑚𝐻𝑔.

RPM Tw sup [k] Tw inf [k] Tw vert [k] Text [k] V [volt] I [A] Q [min]

200 289,4 298,5 292,2 291,8 215 7,6 3:31

300 289,7 299 294,4 291,8 215 7,6 1:46

400 290,3 298 294,3 291,8 215 7,6 1:21

500 291,6 296,7 293,9 292 215 7,6 1:38

600 292,5 296,8 293,6 291,9 215 7,6 1:56

Tabla 3. Datos registrados para convección natural.

7 Presentación de resultados. Es importante señalar que en este punto sólo se presentarán los resultados. La información detallada se encuentra en Apéndice A.

7.1 Convección Forzada

modelo Dittus- Boelter modelo Gnielinski

RPM Re Pr Nusselt h [W/m^2k] Nusselt h [W/m^2k]

200 22410,13095 0,7298 61,28651059 6,496293514 57,40630546 6,084996621

300 34018,47293 0,7298 85,58176348 9,078834401 79,28964061 8,411342412

400 45338,04385 0,7296 107,6792418 11,44706613 99,01255908 10,52573637

500 58296,79208 0,7298 131,6816032 13,91446581 120,3585905 12,71799136

600 76841,99875 0,7298 164,2435419 17,34630794 149,2472858 15,76250334

Tabla 4. Valores calculados para dos modelos para la determinación de h.

10

Gráfico 1: Gráfico comparativo entre los dos modelos utilizados.

7.2 Convección Natural

7.2.1 Placa horizontal superior

modelo Mc Adams Modelo de Whitaker

RPM Nusselt h [W/m^2*K] Nusselt h [W/m^2*K]

200 13,13838267 2,299575962 13,48904326 2,360951148

300 12,69830826 2,223566121 12,99503175 2,275524563

400 11,6581178 2,043285295 11,8419163 2,075499138

500 8,345104926 1,465958784 8,314826482 1,460639864

600 9,215226565 1,620775001 9,21863826 1,62137505

Tabla 5. Valores calculados para dos modelos para la determinación de h.

Gráfico 2.

5

7

9

11

13

15

17

19

20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

H [

W/M

^2*K

]

NÚMERO DE REYNOLDS

Coeficiente Pelicular h Vs ReDittus-Boelter Gnielinski

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

3,50E+05 3,06E+05 2,17E+05 5,70E+04 8,48E+04

hcn

[W

/m^2

*K]

Rayleigh

Coeficiente Pelicular Conv Natural Vs Rayleigh

Mc Adams Whitaker

11

7.2.2 Placa horizontal inferior

modelo sup inf placa caliente modelo de Fuji e Imura

RPM Nusselt h [W/m^2*K] Nusselt h [W/m^2*K]

200 8,312304852 1,474787906 8,997340412 1,596328463

300 8,444099558 1,49926676 9,111285562 1,617726969

400 8,15607217 1,44601058 8,861797673 1,571130432

500 7,630090036 1,350580037 8,401575073 1,487138359

600 7,709681729 1,364668331 8,471613664 1,499535686

Tabla 6. Valores calculados para dos modelos para la determinación de h.

Gráfico 3.

7.2.3 Placa vertical

modelo Mc Adams Modelo de Churchill y Chu

RPM Nusselt h [W/m^2*K] Nusselt h [W/m^2*K]

200 57,45586474 0,935112853 59,39741268 0,966712176

300 91,1667117 1,488705043 103,7744095 1,694582199

400 90,30765293 1,474460086 102,5780144 1,674799234

500 84,36602532 1,377039796 94,38980131 1,54064995

600 82,14245523 1,339935466 91,36653339 1,490401744

Tabla 7. Valores calculados para dos modelos para la determinación de h.

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

8,98E+05 9,57E+05 8,33E+05 6,38E+05 6,65E+05

hcn

[W

/m^2

*K]

Rayleigh

Coeficiente Pelicular Conv Natural Vs Rayleigh

Modelo Sup Inferior Fuji e Imura

12

Gráfico 4.

8 Análisis de resultados y conclusiones. En un primer análisis se puede observar que, para el caso de convección forzada los dos modelos utilizados poseen el mismo comportamiento, observando una diferencia mínima en los valores de los coeficientes peliculares con respecto al N° adimensional de Reynolds. Se observa en la gráfica Coeficiente pelicular vs N° de Reynolds un comportamiento lineal creciente, lo cual indica que a medida que la velocidad del flujo aumenta el coeficiente pelicular también lo hace, y en consecuencia se mejora la tasa de transferencia de calor entre una fuente de calor constante (V*I) y el flujo de aire. Además este aumento señala la turbulencia que presenta el flujo. Esto es importante ya que estos regímenes se alcanzan con altos gastos energéticos, lo cual es complementario para la determinación del diseño de equipos y máquinas para definir los rendimientos alcanzables. Refiriéndonos a las curvas entregadas en la sección de convección natural, los datos fueron ordenados con el valor de Rayliegh. Puede observarse que existe un aumento en los primeros registro y luego disminuye en las últimas mediciones. Esto también es claro en la variación de la temperatura superficial de las placas durante el desarrollo de la experiencia Observando los valores de coeficiente pelicular para la convección natural se puede notar que para la placa inferior tenemos bajos valores. Esto puede ser explicado por el movimiento que debe hacer el aire al aumentar su temperatura, en el caso de la placa inferior, el fluido tiende a aumentar su temperatura e intenta ascender pero se ve imposibilitado por la placa, por lo que debe moverse horizontalmente por ella hasta su extremo provocando una transferencia de calor poco efectiva.

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

8,99E+07 5,70E+08 5,49E+08 4,18E+08 3,76E+08

HC

N [

W/M

^2*K

]

Rayleigh

Coeficiente Pelicular Conv Natural Vs Rayleigh

Mc Adams Churchill Chu

13

Por otra parte en la placa vertical, se aprecia que el número de Nusselt en este caso es el mayor de las tres placas, debido a las mayores fuerzas de empuje que ejerce el aire, lo cual se traduce en una alta transferencia de calor. En general si se compara el fenómeno de convección natural y forzado, claramente el que entrega una mayor tasa de transferencia de calor mediante el coeficiente pelicular es la convección forzada. Esto se debe a que existe un mayor movimiento de partículas lo que se produce en una mayor renovación de aire “frio”, lo que genera un continuo desequilibrio energético entre el cuerpo caliente y el aire. Respecto a la obtención de datos se puede señalar que se esperaba que las temperaturas superficiales para cada caso de la convección natural fuesen constantes, lo cual claramente no es así. Esto se puede atribuir al hecho de que el aislante no es perfectamente adiabático y parte del calor en el proceso de convección forzada incide en la temperatura superficial, afectando al fenómeno de convección natural. Puede apreciarse que para todos los casos los números de Prandtl se mantuvieron relativamente constantes, debido a que este está relacionado con las propiedades termo físicas del aire las cuales no presentaron grandes variaciones. Finalmente, tanto en esta como en otras experiencias, se han asumido algunas idealizaciones importantes para las consideraciones de los modelos utilizados, así como las mediciones presentan errores propios de estos. En general, los objetivos fueron cumplidos al poder determinar los coeficientes de transferencia de calor, y familiarizarse con los procesos de transferencia de calor tan necesarios para el diseño de equipos y la determinación de sus rendimientos.

14

Apé ndicé

9 Apéndice A: Desarrollo de los cálculos El desarrollo en detalle de los cálculos se realiza para la primera medición (200 RPM) como se acordó en el laboratorio. El resto de las mediciones se encuentran en el apéndice B (tablas).

9.1 Velocidad de salida del aire La velocidad promedio se obtiene considerando el perfil de velocidades u(r) con sus respectivos valores de frontera. Como debe considerarse la condición de no deslizamiento en los bordes (u=0 en r=R), entonces la velocidad promedio se calcula como:

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 =∑𝑉𝑖𝑛 + 2

n: número de mediciones.

Figura 10. Perfil de velocidad sobre una sección transversal donde el flujo está totalmente desarrollado.

Luego realizando el cálculo para 200 RPM se tiene:

barrido de velocidades para 200 RPM

medición 1 2 3 4 5 6 7

𝑉𝑖 [m/s] 0,7 0,9 1 1,1 1,2 1,4 1,4

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚(200𝑅𝑃𝑀) =∑𝑉𝑖7 + 2

= 0,85556 𝑚/𝑠

El procedimiento es similar para el resto de las RPM y el resultado de estas es presentado en la tabla 1 del punto 6.1.

15

9.2 Convección Forzada

9.2.1 Dimensiones del ducto y velocidad al interior del volumen de control Lo primero que se obtendrá es la velocidad del flujo para el ducto rectangular. Para esto se ocupará el principio de continuidad, que permite determinar la velocidad aproximada en el interior del ducto. De entrada tiene una sección interior de ancho 300 mm y un alto de 200 mm. El ducto circular de salida tiene un diámetro interior de 360 mm. Con estas medidas se puede calcular el área de la sección rectangular interna y su perímetro:

𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 300𝑚𝑚 ∙ 200𝑚𝑚 = 0,06 𝑚2

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 1 𝑚

Además se calcula el área de la sección circular:

𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 =𝜋 ∗ 0,362

4= 0,10178 𝑚2

Por continuidad, se tiene que se conservan los caudales, por lo que puede obtener la siguiente relación:

�̇�𝑐𝑖𝑟𝑐 = �̇�𝑟𝑒𝑐 𝐴𝑐𝑖𝑟 ∗ 𝑉𝑐𝑖𝑟 = 𝐴𝑟𝑒𝑐 ∗ 𝑉𝑟𝑒𝑐

𝑉𝑟𝑒𝑐 =𝑉𝑐𝑖𝑟 (

𝜋0,362

4 )

0,2 ∗ 0,3=0,855 ∗ 0,10178

0,06

𝑉𝑟𝑒𝑐 = 1,4503 [𝑚

𝑠]

Luego para el resto de las mediciones de velocidad se tiene:

VØ prom [m/s]

Vel Rec [m/s]

0,855 1,450365

1,3 2,205233333

1,74 2,95162

2,21 3,748896667

2,91 4,93633

Tabla 8. Velocidad media dentro del ducto rectangular. Con: VØ prom: velocidad media en la sección circular (salida del ducto). Vel Rec: velocidad media del fluido en volumen de control (velocidad sección rectangular).

16

9.2.2 Temperatura Pelicular y propiedades del aire Para determinar las propiedades del aire, primero debemos calcular la Temperatura Pelicular. En convección forzada se obtiene de la forma:

𝑇𝑝 =

𝑇∞1 + 𝑇∞22 +

𝑇𝑤1 + 𝑇𝑤22

2

Dónde:

𝑇∞1: Temperatura del aire a la entrada del ducto. 𝑇∞2: Temperatura del aire a la salida del ducto. 𝑇𝑤1: Temperatura superficie entrada. 𝑇𝑤2: Temperatura superficie salida. Por lo que el resultado para la velocidad ya señalada anteriormente (200 RPM) es:

𝑇𝑝 =

18.5 + 34,62 +

19,2 + 23,92

2= 24,05°𝐶

El resto de las temperaturas peliculares se encuentran en la tabla del apéndice B (10.1) Con esta temperatura se pueden obtener las propiedades del fluido que se necesitan, estas son la conductividad térmica (k), el número de Prandtl (Pr), la viscosidad cinemática, calor específico (Cp) y la densidad. Para esto se interpolará de datos contenidos en la tabla de propiedades del aire presente en el anexo de este informe (12.1).

RPM Tp ρ [kg/m^3] Cp

[kJ/kg*K] k [W/m*K] ν [m^2/s] Pr

200 24,05 1,1878 1,007 0,0254397 1,55326E-

05 0,7298

Tabla 9. Propiedades obtenidas para 200 RPM.

9.2.3 Cálculo diámetro hidráulico equivalente y del número de Reynolds Con la velocidad media, se puede calcular la longitud característica, que en el caso de sección rectangular se calcula a través del diámetro hidráulico equivalente.

𝐷ℎ: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 =4 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜=4(𝑎 ∗ 𝑏)

2(𝑎 + 𝑏)

𝐷ℎ =4 ∗ 0,06

1= 0.24𝑚

Por otra parte el número de Reynolds se determina como:

𝑅𝑒 =𝑉𝑟𝑒𝑐𝐷ℎ𝜈

=1,450365 ∗ 0.24

1,55326E − 05= 22410,13095

17

Como se observa en base al valor calculado de Reynolds, se concluye que el régimen del flujo es turbulento. Este mismo procedimiento se hace para el resto de las velocidades, para las cuales también se obtiene la misma conclusión (apéndice B, tabla 3)

9.2.4 Modelos matemáticos para determinar coeficiente pelicular El procedimiento que se debe aplicar se basa en el cálculo del número de Nusselt con modelos experimentales acordes al número de Reynolds del flujo, para ello se extrae de la literatura, las correlaciones a usar. En este caso serán las de Dittus-Boelter y de Gnieslinski. El número de Nusselt genérico se define como:

𝑁𝑢𝐿 =ℎ ∗ 𝐿

𝑘𝑓=𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

En el caso particular del ducto:

𝑁𝑢𝐷ℎ =ℎ ∗ 𝐷ℎ𝑘

⟹ ℎ =𝑁𝑢𝐷ℎ ∗ 𝑘

𝐷ℎ

Donde: - h: Coeficiente pelicular. - L: Longitud característica.

- 𝑘𝑓: Conductividad térmica del fluido.

- 𝐷ℎ: diámetro hidráulico.

Correlación de Dittus- Boelter1

Corresponde a un modelo matemático que mejora la precisión de la ecuación de Colburn. El modelo y las condiciones para su uso son:

𝑁𝑢 = 0.023 ∗ 𝑅𝑒0,8 ∗ 𝑃𝑟𝑛 - 0,7 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 160

- 𝑅𝑒 > 10.000

- Se debe tener en cuenta que la diferencia entre la temperatura del fluido y la superficie no

debe ser muy grande, evaluando todas las propiedades del fluido a la temperatura de película.

Donde n depende del proceso que se lleve a cabo, es decir:

𝑛 = 0,4 → 𝑐𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑛 = 0,3 → 𝑒𝑛𝑓𝑟𝑖𝑎𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

En el caso particular de la experiencia n = 0, 4 ya que la resistencia térmica interna aporta calor al fluido.

1 Modelo extraído de texto “Transferencia de Calor, J.P Holman.”

18

Para 200 RPM los valores obtenidos serán:

𝑁𝑢 = 0.023 ∗ 22410,130950,8 ∗ 0,72980,4 𝑁𝑢 = 61,286

Por lo que

ℎ =𝑁𝑢𝐷ℎ ∗ 0,0254397

0,24= 6,496

Correlación de Gnieslinski2

Corresponde a una mejora de la segunda ecuación de Petukhov, siendo la más precisa de las dos presentadas. Las condiciones que se deben cumplir para utilizarla son las siguientes:

- 0,5 ≤ 𝑃𝑟 ≤ 2000

- 3.000 < 𝑅𝑒 < 5.000.000

- Propiedades a la temperatura de película.

Verificando el cumplimiento de estas condiciones, se indica que la expresión para el número de Nusselt está dada por:

𝑁𝑢 =(𝑓8) ∗

(𝑅𝑒 − 1000) ∗ 𝑃𝑟

1 + 12,7 ∗ (𝑓8)0.5

∗ (𝑃𝑟23 − 1)

El factor de fricción (f) se determina a partir de la primera ecuación de Petukhov, esto es:

𝑓 = (0,79 ∗ ln(𝑅𝑒) − 1,64)−2

- 3.000 < 𝑅𝑒 < 5.000.000

- Flujo turbulento.

Por lo que para las velocidades impuestas en el laboratorio tendremos:

RPM Re f

200 22410,13095 0,025407418

300 34018,47293 0,022933342

400 45338,04385 0,021434835

500 58296,79208 0,020240637

600 76841,99875 0,019040146

Tabla 10. Factor de fricción para distintas RPM.

2 Modelo extraído de texto “Transferencia de Calor, J.P Holman.”

19

Para 200 RPM los valores obtenidos serán:

𝑁𝑢 =(0,025407418

8 ) ∗ (22410,13095 − 1000) ∗ 0,7298

1 + 12,7 ∗ (0,025407418

8 )0.5

∗ (0,729823 − 1)

𝑁𝑢 = 57,4063 Por lo tanto

ℎ =𝑁𝑢𝐷ℎ ∗ 0,0254397

0,24= 6,084

9.3 Convección Natural Se busca mediante números adimensionales obtener el número de Nusselt, el cual permite determinar el coeficiente pelicular en función de las propiedades termo físicas del aire, para ello previamente es necesario determinar una serie de parámetros que se explican a continuación, tales como la temperatura pelicular, el número de Grashof, el coeficiente volumétrico de expansión térmica, etc. Se explicará a continuación el procedimiento para determinar el coeficiente pelicular en convección natural para el primer caso, es decir para 200 RPM, posteriormente mediante tablas (apéndice B) serán expuestos los resultados para las demás velocidades.

9.3.1 Temperatura Pelicular y propiedades del aire Al igual que en el caso de convección forzada, debemos determinar la temperatura pelicular para cada una de las superficies analizadas a las diferentes RPM del moto-generador, esto se obtiene de la siguiente manera:

𝑇𝑝𝑠𝑢𝑝 =𝑇𝑤𝑠𝑢𝑝 + 𝑇𝑜𝑜_𝑒𝑥𝑡

2

𝑇𝑝𝑖𝑛𝑓 =𝑇𝑤𝑖𝑛𝑓 + 𝑇𝑜𝑜_𝑒𝑥𝑡

2

𝑇𝑝𝑣𝑒𝑟𝑡 =𝑇𝑤𝑣𝑒𝑟𝑡 + 𝑇𝑜𝑜_𝑒𝑥𝑡

2

Con: Twsup: temperatura superficial superior. Twinf: temperatura superficial inferior. Twvert: temperatura superficial vertical. Too_ext: temperatura externa en medio ambiente. Luego de las temperaturas que se obtienen son:

𝑇𝑝𝑠𝑢𝑝 =289,4 + 291,8

2= 290,6 ; 𝑇𝑝𝑖𝑛𝑓 =

298,5 + 291,8

2= 295,15 𝐾 ; 𝑇𝑝𝑣𝑒𝑟𝑡 =

292,2 + 291,8

2= 292 𝐾

20

Con estas temperaturas se pueden obtener las propiedades del fluido, extraídas de la tabla del punto 12.1 (anexo).

RPM Tp sup [k] Tp sup [°C] ν [m^2/s] β [1/K] Pr k[W/mK]

200 290,6 17,6 1,49392E-05 0,003441156 0,731572 0,0249576

RPM Tp inf [k] Tp inf [°C] ν [m^2/s] β [1/K] Pr k[W/mK]

200 295,15 22,15 1,53578E-05 0,003388108 0,730341 0,0252991

RPM Tp vert [k] Tp vert [°C] ν [m^2/s] β [1/K] Pr k[W/mK]

200 292 19 0,000015068 0,003424658 0,73118 0,025064

β : coeficiente de expansión volumétrica.

Pr: número de Prandlt. Por otra parte se debe calcular la longitud característica para cada placa, ya que es necesaria para determinar el número de Grashof.

𝐿𝐶ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 =𝐴𝑠

𝑃=

𝐿∗𝑏

2(𝐿+𝑏)

Ancho[m] Largo [m] Área[m^2] Perímetro[m] Lc [m]

placa superior 0,35 1,54 0,539 3,78 0,142592593

Ancho[m] Largo [m] Área[m^2] Perímetro[m] Lc [m]

placa inferior 0,35 1,54 0,539 3,78 0,142592593

Alto[m] Largo [m] Lc [m]

placa vertical 0,25 1,54 1,54

Tabla 11. Cálculo largo característico para las distintas placas.

21

9.3.2 Determinación números de Grashof y Rayleigh Grashof está dado por:

𝐺𝑟𝐿 =𝑔𝛽(𝑇𝑤 − 𝑇∞)𝐿𝑐

3

𝜈2

Donde - g: aceleración de gravedad. - β: coeficiente de expansión. - 𝑇𝑤: temperatura de la superficie.

- 𝑇∞: temperatura exterior. - 𝐿𝑐: longitud característica. - ν: viscosidad cinemática.

Por otra parte Rayleigh se calcula como:

𝑅𝑎𝐿 = 𝐺𝑟𝐿 ∗ 𝑃𝑟 Donde

- 𝐺𝑟𝐿: número de Grashof. - Pr: número de Prandtl.

A modo de ejemplo, determinando estos parámetros adimensionales para la placa inferior (y 200 RPM):

𝐺𝑟𝐿 =9,81 ∗ 0,0033881(295,15 − 291,8) ∗ 0,1425923

0,00001535782= 1,23 ∗ 106

𝑅𝑎𝐿 = 1,23 ∗ 106 ∗ 0,730341 = 8,98 ∗ 105

9.3.3 Modelos matemáticos para determinar coeficiente pelicular Recordar que para los casos a desarrollar:

𝑁𝑢 =ℎ𝐿𝑐𝑘⟹ ℎ𝑐𝑛 =

𝑁𝑢 ∗ 𝑘

𝐿𝑐

hcn: coeficiente pelicular convección natural. k: conductividad térmica.

𝐿𝑐: Longitud característica.

22

Placa horizontal superior.

Modelo de Mc Adams3

𝑁𝑢 = 0.54𝑅𝑎𝐿1/4

104 < 𝑅𝑎 < 107 Luego

𝑁𝑢 = 0.54 ∗ 350422,98814 = 13,13838

ℎ𝑐𝑛 =13,13838267 ∗ 0,0249576

0,142592593= 2,29957

Modelo de Whitaker

𝑁𝑢 = (0.65 + 0.36𝑅𝑎1/6)2

𝑅𝑎 < 1.5 ∗ 109

𝑁𝑢 = (0.65 + 0.36 ∗ 350422,9881/6)2= 13,489

Por lo que

ℎ𝑐𝑛 =13,4890432 ∗ 0,0249576

0,142592593= 2,3609

Placa horizontal inferior.

Modelo superficie inferior placa caliente Este modelo es obtenido del texto “Transferencia de Calor y Masa”, 4ta edición Cengel, en el capítulo de convección natural. La ecuación para esta correlación es:

𝑁𝑢 = 0.27𝑅𝑎𝐿1/4

105 < 𝑅𝑎 < 1011 Evaluando

𝑁𝑢 = 0.27 ∗ 898319,431/4 = 8,3123

ℎ𝑐𝑛 =8,31230485 ∗ 0,0252991

0,142592593= 1,47478

Modelo Fuji e Imura

Valido para valores de 105 < 𝑅𝑎 < 1011, con su respectiva ecuación dada por:

𝑁𝑢 = 0.58𝑅𝑎1/5

3 Modelo obtenido de texto “Fundamentos de Transferencia de Calor Incropera” 4ta edición, capítulo 9.

23

Evaluando

𝑁𝑢 = 0.58 ∗ 898319,4315 = 8,99734

ℎ𝑐𝑛 =8,9973404 ∗ 0,0252991

0,142592593= 1,59632

Placa vertical

Modelo de Churchill y Chu Modelo presentado en el texto “Fundamentos de Transferencia de Calor Incropera”

𝑁𝑢𝐿 =

(

0.825 +

0.387𝑅𝑎𝐿1/6

(1 + (0.492Pr )

9/16

)

8/27

)

2

𝑇𝑜𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝐿 Luego

𝑁𝑢𝐿 =

(

0.825 +

0.387 ∗ 899351401/6

(1 + (0.4920,73118)

9/16

)

8/27

)

2

= 59,3974

ℎ𝑐𝑛 =59,39741 ∗ 0,025064

1,54= 0,9667

Modelo Mc Adams Modelo presentado en el texto “Transferencia de Calor y Masa Cengel”.

𝑁𝑢𝐿 = 0.59𝑅𝑎1/4

105 < 𝑅𝑎 < 109 Evaluando

𝑁𝑢𝐿 = 0.59 ∗ 899351401/4 = 57,455

ℎ𝑐𝑛 =57,45586 ∗ 0,025064

1,54= 0,9351

24

10 Apéndice B: Tablas de valores obtenidos y calculados

10.1 Tabla 1: temperaturas peliculares en Convección Forzada.

RPM Tooent [°C] Toosal [°C] Twent [°C] Twsal [°C] Tp [°C]

200 18,5 34,6 19,2 23,9 24,05

300 19,3 32,9 20,3 24,8 24,325

400 19,6 30,8 20,2 29,6 25,05

500 19,6 28,5 20,5 23,3 22,975

600 19,9 26,9 21,8 22,6 22,8

10.2 Tabla 2: propiedades del fluido para distintas Tp Convección Forzada

RPM Tp ρ [kg/m^3] Cp

[kJ/kg*K] k [W/m*K] ν [m^2/s] Pr

200 24,05 1,1878 1,007 0,0254397 1,55326E-05 0,7298

300 24,325 1,1867 1,007 0,0254601 1,55579E-05 0,7298

400 25,05 1,1838 1,007 0,0255137 1,56246E-05 0,7296

500 22,975 1,1921 1,007 0,0253602 1,54337E-05 0,7298

600 22,8 1,1928 1,007 0,0253472 1,54176E-05 0,7298

10.3 Tabla 3: cálculo número de Reynolds, Convección Forzada

RPM Vel Rec [m/s] ν [m^2/s] Re Régimen

200 1,450365 1,55326E-05 22410,13095 Turbulento

300 2,205233333 1,55579E-05 34018,47293 Turbulento

400 2,95162 1,56246E-05 45338,04385 Turbulento

500 3,748896667 1,54337E-05 58296,79208 Turbulento

600 4,93633 1,54176E-05 76841,99875 Turbulento

10.4 Tabla 4: temperaturas Peliculares Tp, Convección Natural

RPM Tp sup [k] Tp inf [k] Tp vert [k]

200 290,6 295,15 292

300 290,75 295,4 293,1

400 291,05 294,9 293,05

500 291,8 294,35 292,95

600 292,2 294,35 292,75

25

10.5 Tabla 5: propiedades del fluido placa superior, Convección Natural

RPM Tp sup

[k] Tp sup

[°C] n.u [m^2/s] beta [1/k] Pr k[W/mK]

200 290,6 17,6 1,49392E-05 0,003441156 0,731572 0,0249576

300 290,75 17,75 0,000014953 0,003439381 0,73153 0,024969

400 291,05 18,05 1,49806E-05 0,003435836 0,731446 0,0249918

500 291,8 18,8 1,50496E-05 0,003427005 0,731236 0,0250488

600 292,2 19,2 1,50864E-05 0,003422313 0,731124 0,0250792

10.6 Tabla 6: propiedades del fluido placa inferior, Convección Natural

RPM Tp inf [k] Tp inf [°C] n.u [m^2/s] beta [1/k] Pr k[W/mK]

200 295,15 22,15 1,53578E-05 0,003388108 0,730341 0,0252991

300 295,4 22,4 1,53808E-05 0,00338524 0,730276 0,0253176

400 294,9 21,9 1,53348E-05 0,00339098 0,730406 0,0252806

500 294,35 21,35 1,52842E-05 0,003397316 0,730549 0,0252399

600 294,35 21,35 1,52842E-05 0,003397316 0,730549 0,0252399

10.7 Tabla 7: propiedades del fluido placa vertical, Convección Natural

RPM Tp vert

[k] Tp vert

[°C] n.u [m^2/s] beta [1/k] Pr k[W/mK]

200 292 19 0,000015068 0,003424658 0,73118 0,025064

300 293,1 20,1 1,51692E-05 0,003411805 0,730874 0,0251474

400 293,05 20,05 1,51646E-05 0,003412387 0,730887 0,0251437

500 292,95 19,95 1,51554E-05 0,003413552 0,730914 0,0251362

600 292,75 19,75 0,000015137 0,003415884 0,73097 0,025121

10.8 Tabla 8: números de Grashof y Rayleigh

placa superior placa inferior placa vertical

RPM Gr Rayleigh Gr Rayleigh Gr Rayleigh

200 4,79E+05 3,50E+05 1,23E+06 8,98E+05 1,23E+08 8,99E+07

300 4,18E+05 3,06E+05 1,31E+06 9,57E+05 7,80E+08 5,70E+08

400 2,97E+05 2,17E+05 1,14E+06 8,33E+05 7,51E+08 5,49E+08

500 7,80E+04 5,70E+04 8,73E+05 6,38E+05 5,72E+08 4,18E+08

600 1,16E+05 8,48E+04 9,10E+05 6,65E+05 5,14E+08 3,76E+08

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11 Bibliografía

Guía de laboratorio, “Determinación y Evaluación de Coeficientes Peliculares en Convección

Forzada y Natural”.

Apuntes cátedra Transferencia de Calor.

Holman J.P, “Transferencia de Calor”, 8va Edición, Ed McGraw-Hill.

Cengel Yunus, “Transferencia de Calor y Masa”, 4ta Edición, Ed McGraw-Hill.

Incropera Frank, “Fundamentos de Transferencia de Calor”, 4ta Edición, Ed Pearson.

11.1 Referencias http://www.fluke.com/fluke/cles/instrumentos-de-medida-electricos/termometros-digitales/fluke-50-series-ii.htm?PID=56085 http://www.fluke.com/fluke/cres/Accesorios/Temperatura/80PK-3A.htm?PID=55370

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12 Anexo

12.1 Propiedades del aire a presión atmosférica.