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Experimento de Torrecelli
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UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
EAP Ingeniería Civil
INFORME
TEMA:
TEOREMA DE TORRICELLI
Autores:
INTEGRANTES:
Escuela Profesional
INGENIERIA CIVIL
CICLO IV
GRUPO 2
Docente:
JAIME EDSEL DIAZ CARRERA
Universidad Peruana Unión 30 de Junio de 2015
ALUMNOS CÓDIGO
ROMANI NOA YELSIN 201320010
CONZA HUACHO RUTH 201322938
CURO HUICHO CLAUDIO 201322563
MANCILLA ILARIO ELVIS 201221886
BUSTAMANTE QUIROZ JOSUE 201320153
HERRERA SUAREZ GIANMARCO 201310509
FLORES LUNA JOSE LUIS 201320004
WILBERT ALARCON PEREZ 201320083
ECUACIÓN DE TORRICELLI LABORATORO DE MECANICA DE FUIDOS- ING. CIVIL
1 ECUACIÓN DE TORRICELLI
Tabla de contenido 1. INTRODUCCION: .................................................................................................................... 2
2. FUNDAMENTO TEORICO. ...................................................................................................... 3
2.1 Definición: ..................................................................................................................... 3
2.2 Teorema de Bernoulli: ................................................................................................... 3
3. OBJETIVOS: ............................................................................................................................ 4
4. MATERIALES: ......................................................................................................................... 4
5. PROCEDEMIENTO: ................................................................................................................. 5
5.1 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. ................................................................................ 5
5.2 EXPERIMENTO CON EL FLUIDO: .................................................................................... 5
2.3 ALTURA VS VELOCIDAD ................................................................................................. 6
6. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS. ............................................................................ 12
7. CONCLUSIONES. .................................................................................................................. 12
8. RECOMENDACIONES. .......................................................................................................... 12
9. .................................................................................................................................................. 13
10. ANEXOS. .......................................................................................................................... 13
ECUACIÓN DE TORRICELLI LABORATORO DE MECANICA DE FUIDOS- ING. CIVIL
2 ECUACIÓN DE TORRICELLI
1. INTRODUCCION:
“Faenza, actual Italia, 1608-Florencia, 1647”, Físico y matemático italiano. Se atribuye a
Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la
geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de
un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de
la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un
líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio,
es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del
líquido hasta el centro de gravedad del orificio". Es una expresión matemática que nos
indica la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared
de un recipiente abierto a la atmósfera.
Muchos estudios de Torricelli no sobrevivieron pues precedieron al período toscano,
época en la cual el produjo pocas cosas y bajo la forma de apuntes desordenados y
frecuentemente incomprensibles e inconexos.
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2. FUNDAMENTO TEORICO.
2.1 Definición:
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de
un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de
la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un
líquido por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio,
es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del
líquido hasta el centro de gravedad del orificio, Es una expresión matemática que nos
indica la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared
de un recipiente abierto a la atmósfera.
𝑉 = √2 × 𝑔 × ℎ
Imagen 1 esquema del dispositivo expermental
2.2 Teorema de Bernoulli:
𝑃𝑎
𝛾+
𝑣𝑎2
2𝑔+ 𝑧𝑎 =
𝑃𝑏
𝛾+
𝑣𝑏2
2𝑔+ 𝑧𝑏
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4 ECUACIÓN DE TORRICELLI
Donde: 𝑃𝑎 = 𝑃𝑏 = 0 ya que el elemento de fluido delimitado por las secciones a y
b está en contacto con el aire, y 𝑣𝑎 = 0
Entonces la ecuación nos quedaría de la siguiente manera:
𝑣𝑏2 = (𝑧𝑎 − 𝑧𝑏)2𝑔
Pero, de la figura decimos que: 𝑧𝑎 − 𝑧𝑏 = ℎ entonces:
𝑣𝑏 = √2. 𝑔. ℎ………..Ecuación general de Torricelli
3. OBJETIVOS:
Estudiar experimentalmente el fenómeno de desagote de un líquido de un recipiente a
través de un orificio. También nos proponemos investigar la cinemática asociada a la
caída de "tiro horizontal" con un fluido y su Comparación con las correspondientes
características de un sólido. Finalmente, deseamos explorar la aplicación del teorema de
Bernoulli a un caso simple como así también la validez del teorema de Torricelli para
explicar cuantitativamente el fenómeno de desagote de un líquido.
Determinar el radio del tubo capilar con los cálculos realizados.
Analizar las características de la ecuación de Bernoulli y Torricelli
Hallar la velocidad de caudal.
4. MATERIALES:
Botella de Mariotte (con accesorios: tapones de jebe)
Tubos capilares (2.5mm de diámetro),
2 tubos capilares de 25cm y 35cm de longitud
Cronometro
Regla 30cm y 25 cm
Probetas de 5oo ml + 5ml y 50ml +0.5ml
Recipiente de plástico.
Tapón
Balde
Cámara
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5. PROCEDEMIENTO:
1. Conseguir los materiales necesarios que se va utilizar durante el experimento
2. Llenar la botella de mariotte con agua
3. Colocar de manera adecuada los tubos capilares en forma horizontal y el otro el
vertical.
4. Verificar que los tubos capilares estén en la misma altura.
5. Luego se realiza los cálculos respectivos con los datos experimentales.
5.1 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
Para proceder con el experimento tomaremos como depósito la botella de 3L. La
llenaremos fluido, en este caso agua y para la realización de los casos prácticos que
analizaremos. Llenaremos agua (tapando con un dedo el orificio menor), en este caso
hasta 7 veces obteniendo valores para el experimento, llegando en cada uno de ellos a
diferentes alturas como se muestra en la tabla, dadas por el orificio permitiendo al fluido
a salir de la botella.
5.2 EXPERIMENTO CON EL FLUIDO:
Seguidamente llenamos la botella de agua y medimos el tiempo que tarda en llegar hasta
un tiempo permitido, es decir, subiendo los tubos capilares a cada 3 cm, en un tiempo de
aproximadamente 10s, y obteniendo el volumen del fluido.
h (cm) t (segundos) v(ml) Q(m^3/s)
0 7.09 10
3 10.07 23
6 9.91 35
9 10.06 44
12 9.47 49.5
15 10.44 62
18 10.46 68
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CONVERTIDOS:
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 = 102
H(metros)
0
0.03
0.06
0.09
0.12
0.15
0.18
2.3 ALTURA VS VELOCIDAD
HALTURA VELOCIDAD
0 0.000
0.03 0.767
0.06 1.085
0.09 1.329
0.12 1.534
0.15 1.716
0.18 1.879
Formulas necesarias:
𝑄 = 𝐴. 𝑉……. (1)
𝑉 = √2𝑔ℎ……(2) ecuación de Torricelli.
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GRAFICA DE LA ECUACION DE TORRECELLI.
0.000
0.767
1.085
1.329
1.534
1.716
1.879
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
VEL
OC
IDA
D
ALTURA
ECUACION DE TORRICELLIVELOCIDAD VS ALTURA
Grafico 1: Excel de velocidad vs altura
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GRAFICA EN LOGGER PRO:
Grafico 2: logger pro velocidad vs altura
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Grafico 3: logger pro velocidad vs altura
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10 ECUACIÓN DE TORRICELLI
Grafico 4: EN PAPEL MILIMITRADO
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11 ECUACIÓN DE TORRICELLI
ECUACIONES PARA ANALIZAR EL TUBO CAPILAR.
𝑚 = √2𝑔.A……. (3) pendiente.
𝑄 = 𝑚√ℎ
𝑄 = √2𝑔. 𝐴. √ℎ
HALLANDO EL ÁREA.
𝑚 = √2𝑔. 𝐴 𝐴 =𝑚
√2𝑔… … … . . (4)
AREA ES:
𝑚 = 2.89002777𝑥10−5
𝐴 = 𝜋𝑟2 𝑟 = √𝐴
𝜋 … … … … . . (5)
Reemplazando (4) en (5) obtenemos:
𝑟 = √𝑚. 𝜋
√2𝑔… … … … … … 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜.
𝑟 = √2.890027778𝑥10−5𝑥𝜋
√2𝑥9.81= 0.004516𝑚
𝑑 = 9.0320𝑚𝑚
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12 ECUACIÓN DE TORRICELLI
6. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS.
El experimento resulta ser muy importante, analítico y fácil de utilizar. Ya que en análisis
se hace en el momento y se obtiene el resultado de la misma forma.
Los resultados obtenidos por este método se muestran en el grafica Nº01 y en imagines
para poder interpretar estos datos de conductividad obtenidos durante el experimento, se
tuvo que despejar y sustituir en la ecuación de la curva de calibración de H2O y nos sale
como resultado la Temperatura del agua en 10ºC.
7. CONCLUSIONES.
En conclusión se puede aprender la relación que hay entre altura y velocidad.
Si aumentamos la altura, tanto el tiempo y la altura aumentara, porque el
volumen del agua se incrementa conforme a la altura que tiene el tubo capilar.
Entonces la velocidad no depende de los radios del orificio sino depende de la
altura. Por qué a medida que pierde la energía potencial gana energía cinética.
8. RECOMENDACIONES.
Para un próximo experimento sería recomendable usar distintos medidas de
tubos capilares para sacar más conclusiones en el experimento.
Prestar atención a la velocidad, altura por qué es lo importante que se obtenido
de la practica realizada.
Se recomienda tener materiales necesarios que se van utilizar.
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13 ECUACIÓN DE TORRICELLI
9.
10. ANEXOS.
En la foto se muestra el experimento realizado.
Imagen 2: calculando el tiempo en el experimento.
Imagen 3: Calculo de volumen de agua en probeta
