Presentacin de PowerPoint

RESISTENCIA DE MATERIALES IIUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAINGENIERIA CIVIL

INTEGRANTES:

-DE LA CRUZ ALVARADO DAVID-GAMARRA ABAD GIANCARLOS-SEGURA AGUILAR WALTER-VASQUES PEREZ DANTE-AGUIRRE CORDOBA MARTINCALCULO DE MOMENTOS Y CORTANTES EN UNA VIGA CONTINUAMETODO DE LOS TRES MOMENTOS (ECUACION DE CLAPEYRON)EJERCICIO 1: Obtener el diagrama de momento flexionante y fuerza cortante de la viga continua de la figura. (Considere EI constante para toda la viga)SOLUCION

Primero, se obtiene el D.M.F. De cada tramo de la viga, como si cada tramo fuera una viga simplemente apoyada , con las cargas aplicadas en la viga continua ; este diagrama se corregir con el diagrama de los momentos flexionantes que aparezcan en los apoyos.

Tramo 1-2-31 Aplicacin del teorema : Tramo 1 2 y 2 3:

Tramo 2-3-42 Aplicacin del teorema : Tramo 2 - 3 y 3 - 4:

Resumiendo tenemos:Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) tenemos:Graficando estos valores y superponiendo la grafica obtenida a la que ya se tenia , se puede obtener el diagrama de momento flexionante para la viga.El diagrama de fuerza cortante se puede obtener a partir de las cargas y reacciones en la viga, tales como:Para el tramo 1 2:Para las fuerzas externas:

Correccin por Momento:

Para el tramo 2 3:Para las fuerzas externas:Correccin por Momento:

Para el tramo 3 4:

Para las fuerzas externas:Correccin por Momento:

En conclusin tenemos:Reacciones como vigas simplemente apoyadas:Reacciones por momentos :RESULTANTES:

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

OTRA FORMA PARA EL CALCULO DE LAS REACCIONES ES:

Tenemos las Ecuaciones

Ygualando las variables Corespondientescon la Matriz de Respuesta

CALCULO DE MOMENTOS Y CORTANTES EN UNA VIGA CONTINUAMETODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS O HARDY CROSSEJERCICIO 1:La viga estticamente indeterminada mostrada en la figura ser analizada.

Miembros AB, BC, CD tienen la misma longitud L = 10 m. Las rigideces a Flexin son EI, 2EI, EI respectivamente. Cargas concentradas de magnitud 10 KN actuando a una distancia a = 3 m desde el soporte A. Carga uniforme de intensidad q = 1 KN / m, acta en BC. Miembro CD est cargado a la mitad de su claro con una carga concentrada de magnitud P = 10KN.

En los siguientes clculos, los momentos antihorarios son positivos.

Momentos en Extremos Fijos (Momentos de Empotramiento Perfecto)

Coeficientes de Reparto

Los coeficientes de reparto de las juntas A y D son DAB = DDC = 1.Coeficientes de transmisinLos coeficientes de transmisin son 1 / 2 (porque la seccin es constante), excepto para el factor de acarreo desde D (soporte fijo) a C el cual es cero.

DISTRIBUCIN DE MOMENTOS

Nmeros en gris son momentos balanceados; flechas (/) representan el acarreo de momento desde un extremo al otro extremo de un miembro. Momentos en articulaciones, determinados por el mtodo de distribucin de momentos.ResultadosLos diagramas completos de cortante y momento flextor son como sigue. Nota que el mtodo de distribucin de momentos solo determina los momentos en las juntas. Desarrollando diagramas de momentos flextores completos requiere de clculos adicionales usando los momentos determinados en las articulaciones y el equilibrio interno de la seccin. Tales como el calculo de reacciones.

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTEEjemplo 02:Utilizando el mtodo de Hardy Cross, analizar la viga:

Solucin1) Calculo de los MEP.La carga en el voladizo produce un momento de : 6 x 3 =+ 182) Calculo de rigideces: K= I /LCalculo de Momentos en los apoyos ( Iteracion)

1.000.3750.6250.7140.2861.000.00C.D.MEP+36.00-36.00-156.00+32.00-16.00+18.00+156.00-36.00-45.00-75.00+88.54+35.46-2.00-22.50-18.00+44.27-37.50-1.00+17.732-22.50-9.85-16.42+27.489+11.011-17.732-107.69M+0.00-73.66+73.66-18.00+107.68+18.009 CICLOS ....F.T. = 1/2P3Por Hardy Cross, resolver la viga continua que se muestra (Mtodo Cross Modificado, Considerar EI Ctte.):

1)Clculo de Rigideces: (k = I/L)SOLUCION

2)Clculo de los coeficientes de distribucin: (rij = kij / kij)

3)Clculo de los momentos de empotramiento perfecto: (MEP)MAB = MBA = =-+ PL / 8 = +- 15MBC = MCB = + - WL2 / 8 = +- 183)Clculo de los momentos transmitidos:

4)Clculo de las reacciones: OTRA FORMA:Tramo AB: RAB = 15/2 = 7.50Tn. RBC = 7.50 Tn.Tramo BC: RBC = RCB = (1.5*12)/2 = 9.0 Tn.Reacciones por carga externa:

Correccin por Momento:

5)Diagrama de FC y MF.: MD = -11+(6*4) = +13 T-m10.92 1.5X = 0 X = 7.28 m.ME = -23+1/2(7.28*10.92) = 56.49 T-m

GRACIASIng. Felipe Villavicencio GonzlezDFCDMF

Diagrama de esfuerzos cortantes.Diagrama de momentos flectores.