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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES Ing. Armando lvarez
DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA ASIGNATURA: PROCESAMIENTO
DIGITAL DE SEALES
Unidad III
TAREA 1
TEMA: EJERCICIOS CAPITULO 5 Y 6 LIBRO OPPENHEIM
Hrs. de la asignatura 4 Hrs
Responsable de la Asignatura Ing. Armando lvarez
Nombre Estudiantes: 1) Jos Molina
Fecha de entrega: 26-JULIO-2015
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PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEALES Ing. Armando lvarez
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIN LATACUNGA
CARRERA DE ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
CAPITULO 5 OPPENHEIM
5.28. La funcin de transferencia H (z) de un sistema lineal e
invariante en el tiempo causal
tiene un diagrama de polo-cero cuya configuracin se muestra en
la figura. Se sabe tambin
que ( ) cuando
a) Determine H(z)
b) Determine la respuesta al impulso h[n] del sistema
c) Determine la respuesta del sistema a las siguientes seales de
entrada
i. [ ] [ ]
[ ]
ii. La secuencia x[n] se obtiene al muestrar la seal en tiempo
continuo
( ) Con frecuencia de muestreo
a.)
( )
(
) (
)
( ) (
)
b.)
( )
(
) (
)
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( )
(
)
(
)
(
( )) (
( ))
(
) ( )
(
( )) (
( ))
( ) (
)
( )
(
)
(
)
[ ]
(
)
[ ]
(
)
[ ]
c.)
con la entrada: ( ) [ ]
[ ]
( )
( )
( ) (
)
( )
( )
( ) ( ) ( )
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( )
(
) (
)
( )
(
) ( )
(
)
( )
( ) (
)
( ( )) (
( ))
( )
( ( )) (
( ))
(
)
( )
(
)
( )
[ ] [ ] (
)
[ ]
con la entrada: ( ) ( ) ( )
[ ] (
) (
)
[ ] (
) ( )
[ ] (
)
[ ] (
) ( )
[ ] (
)
( ) ( ) ( )
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( )
(
) (
) ( (
))
( )
(
) (
) ( )
( )
(
) (
)
( )
(
) (
)
( )
(
) (
) ( )
5.29. La expresin de la funcin de transferencia de un sistema
lineal e invariante con el
tiempo es
( )
(
)( )( )
Sabe que el sistema no es estable y que su respuesta al impulso
es bilateral
a) Determine la respuesta al impulso h[n] del sistema
b) la respuesta al impulso determinada en el apartado anterior
se puede expresar como la
suma de una respuesta
al impulso causal h1 [n] y uma respuesta al impulso Anticausal
h2. Determine las funciones
de transferencia correspondientes, H1(z) y H2(z)
( )
(
)( )( )
(
)
( )
( )
( )( ) (
) ( ) (
) ( )
( )( ) ( )( )
( )
(
) ( )
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(
) (
)
(
) ( )
(
) (
)
( )
(
)
( )
( )
[ ] (
) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]
A. ( )
(
)
( ) ( )
5.30. Una seal [ ] es procesada por un sistema lineal he
invariante con el tiempo con funcin de tranferencia ( ) y despus se
diezma por un factor de dos resultando la seal [ ], como muestra la
figura P5.30-1. El diagrama polo-cero de ( ) se muestra en la
figura p5.30.
a) Determine y dibuje [ ], la respuesta al impulso del sistema (
) . b) La figura p5.30-3 muestra un segundo sistema en el que la
seal [ ] se comprime en primer lugar por un factor de 2 y se pasa
posteriormente por el sistema LTI ( ) obtenindose [ ].
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Solucion
a) ( ) (
)(
)
( )(
)
b)
[ ] [ ( )]
[ ]
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[ ] [ ] [ ( )]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [
]
[ (
)]
Por lo tanto
[ ] [
]
[ (
)]
( )
5.31. Considere un sistema lineal invariante con el tiempo cuya
funcin de transferencia es
( )
(
)( )
a) Suponga que se sabe que el sistema es estable, determine la
salida y[n] cuando la
entrada x[n] es la secuencia escaln unidad.
b) Suponiendo que la regin de convergencia de H(z) incluye ,
determine el
valor de y[n] en n=2 cuando la seal x[n] es como muestra la
figura.
c) Suponga que se desea recuperar x[n] a partir de y[n]
procesando y[n] con un sistema
LTI cuya respuesta al impulso es h[n]. Determinar h[n]. Depende
h[n] de la regin
de convergencia de H(z)?
a) El sistema es estable, su ROC es
| |
[ ] [ ]
( )
( ) ( ) ( )
( )
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[ ]
(
)
[ ]
( ) [ ] [ ]
b) La ROC incluye pero h[n] es causal.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
Si y[n]=0 para n
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( )
) ( ) ( )
) ( ) ( )
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) ( ) ( )
) ( ) ( )
) ( ) ( )
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) ( ) ( )
) ( ) ( )
5.40 Cada uno de los diagramas de polo-cero que se muestran en
la Figura P5.40-1, junto
con la especificacin de la regin de convergencia, describe un
sistema lineal e invariante
con el tiempo con funcin de transferencia H (z). Determine en
cada caso si las siguientes
afirmaciones son verdaderas. Justifique las respuestas con un
breve argumento o un
contraejemplo.
a) El sistema es de fase cero o de fase lineal generalizada.
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b) El sistema tiene un sistema inverso ( ) que es estable.
i. Una cera fase tiene todos sus polos y ceros en conjugue los
pares recprocos. Los
sistemas de la fase lineales generalizados estn ceros sistemas
de la fase con polos
adicionales o ceros en z = 0, la infinidad, 1 o -1.
ii. Una ROC de los sistemas estable incluye el crculo de la
unidad.
a) Los polos no estn en pares conjugados recprocos, as que esto
no tiene cero o fase
lineal generalizada ( ) tiene un polo en z = 0 y quizs z = . Por
lo tanto, la ROC es 0 2/3 coincidir el ROC de H (z). Por
consiguiente, el
inverso es a la vez estable y causal.
c) Los ceros ocurren en pares recprocos conjugados, as que este
es un sistema de fase
cero. La inversa tiene polos tanto dentro como fuera del crculo
unitario. Por lo
tanto, existe un inverso no causal estable
d) Los ceros ocurren en pares recprocos conjugados, as que este
es un sistema de fase
cero. Desde los polos del sistema inverso estn en el crculo
unidad un inverso
estable no existe.
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5.45. La Figura siguiente muestra los diagramas polocero de seis
diferentes sistemas lineales, invariantes con el tiempo y
causales.
Responda a las siguientes preguntas sobre los sistemas que tiene
los diagramas polocero anteriores. En todos los casos, ninguno o
todos podran ser respuestas aceptables.
(a) Qu sistemas son IIR?
A,D
(b) Qu sistemas son FIR?
B,C,E,F
(c) Qu sistemas son estables?
B,C,E,F
(d) Qu sistemas son de fase mnima?
B,C,E,F
(e) Qu sistemas son de fase lineal generalizada?
Ninguno
(f) Qu sistemas tienen |H(e j )| = constante para todo ?
Ninguno
(g) Qu sistemas tienen sistema inverso causal y estable?
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B,C,E,F
(h) Qu sistema tiene la respuesta al impulso ms corta (con el
mnimo nmero de
muestras distintas de cero?
A,F
i) Qu sistemas tienen respuestas en frecuencia paso bajo?
A,F
(j) Qu sistemas tienen retardo de grupo mnimo?
Ninguno
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