TOKYO METROPOLITAN UNIVERSITY

ネットワーク分析

首都大学東京 都市環境学部 自然・文化ツーリズムコース

ykurata@tmu.ac.jp倉田 陽平

観光地理情報学特論Ⅰ 2014年度第8回

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さまざまなネットワーク

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今日の授業の目的

交通網・インターネット・人間関係など、社会のあちこちで登場する「ネットワーク」について､統一的に分析する手法の基礎を、実際に手を動かしながら学ぶ！

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自分のFacebookの友達ネットワークを可視化してみよう

• https://apps.facebook.com/touchgraph/にアクセス

• Facebookアカウントでログイン

• 「TouchGraphがあなたの代わりにFacebookに投稿する許可を求めています」とでるが、スキップする

• 自動的に別のサイトにジャンプする

• 「このアプリケーションを実行しますか。Touch Graph Facebook…」と出るので実行を選択

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表示の設定

Show All Friendsに☑<をクリック

Advancedの中にあるShow self: ☑を□にUser Label Shows:をFull nameに変更

友達が多いときはZoom，Spacingの値を下げる

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• 「コミュニティ」が自動抽出されている• 関係の近い人同士・コミュニティ同士が近くに配置されている• 中心性の高い人ほど大きく表示される

中高同期

大学同学科

大学友人

ジオキャッシング静岡IT

地理情報

観光情報

留学友人

留学同学科

Toursim①

Toursim②

東大原研

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• なぜツーリズムは２グループに分かれたのか？• なぜ先生方は中央付近に表示されているのか？• この中にいるツーリズムでない人は何者か？ 8

中心性とは？

• 各ノードがネットワーク中でどれだけ中心にあるかを示す量

• いろいろな計算方法がある– 次数中心性： リンクの数

– ケーニッヒ指数： 最も遠くのノードまでの距離

– シンベル指数： ほかの全ノードまでの距離和

– 近接中心性： （ノード数－1）÷シンベル指数

– 媒介中心性： ノード間の最短経路上となる度合

– ページランク： Googleの基本アルゴリズム9

中心性指標①：ケーニッヒ指数

• 各ノードから最遠ノードまでのグラフ距離

• 「値が小さいノードほど中心にある」とみなす

• 最小値を「グラフの半径」という

6 5 4 3 4 5 6

6

5 4 6

6

5

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中心性指標②：シンベル指数

• 各ノードから他のノードまでのグラフ距離の和

• 値が小さいほど中心

3 2 1 0 1 2 3

3

2 1 3

3

2

47 36 29 27 32 43

47

3740 43

43

38

26

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中心性指標③：近接中心性

• 近接中心性＝(ノード数-1)÷シンベル指数

• 値が大きいほど中心

.26 .33 .41 .43 .38 .28

.26

.32.30 .28

.28

.24

.46

47 36 29 27 32 43

47

3740 43

43

38

26

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中心性指標④：媒介中心性

各ノードが、他のノードの組み合わせを結ぶ最短経路上に存在する割合

0 .32 .53 .59 .45 0

0

00 0

0

0

.62

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中心性指標⑤：ページランク

• Googleのかつてのアルゴリズム

• 有向ネットワークを前提

• リンクを「投票」と考える

• 重要度＝投票される量（in）＝各ノードが投票できる量（out）

• 「投票を集めること」あるいは「投票を集めるノードの数少ないリンク先になること」が重要度↑の秘訣

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コミュニティとは

• 内部同士の結合が多く、外との結合が比較的少ない、ネットワークの部分集合（クラスター）

• 段階構成をとる

コミュニティ数１５ コミュニティ数５ 15

コミュニティ算出法：ギルバンーニューマン法

このリンクの媒介中心性が高い

二つの部分（＝コミュニティ）

に分割

• 媒介中心性の高いリンクから順に切断

• 切断の結果、独立部分が生じたら、それを「コミュニティ」と考える

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ギルバンーニューマン法の雰囲気を味わってみよう

Clustersの数を2から順に大きくしていって見る

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ネットワーク分析の観光への応用例

• 交通網分析

–中心性→地域の交通網や観光資源ネットワークの要衝はどこか？

• 組織分析（まちづくり）

–中心性→中心人物は誰か？

–どのようなコミュニティが内在しているか？

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例：多摩動物公園をネットワーク分析してみよう

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使用するツール：NodeXL• Excel上でネットワーク分析を行うための無料のアドイン（インストール必要）

• 英語

• スタートメニューの中の「NodeXL Excel Template」もしくはNodeXLで作成したExcelファイルを直接、読み込むことで起動

http://nodexl.codeplex.com

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多摩動物公園のデータを読む

• Zドライブの「14観光地理情報学特論Ⅱ」内にある「NodeXL-多摩動物園」だけをデスクトップにコピー

• 上のファイルをダブルクリックして開く

Vertices: ノードについてのデータEdges: リンクについてのデータ

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統計量を算出する

• NodeXLリボンを選択

• Graph Metricesを選択

• Select All、Calculate Metricesを順に選択

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統計量を計算する（結果）

Degree: 次数（リンクの数）Between Centrality: 媒介中心性Closeness Centrality: 近接中心性PageRank: ページランク

Overall Metricesタブ（ネットワーク全体の情報）

Verticesタブ（各ノードの情報）

Graph Type: 有向か無向かVertices: ノードの数Total Edges: リンクの数Max Geodesic Distance: 最大距離Graph Density: 結合度指標

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コミュニティを計算する

• Groups→Group by Clusters• Girvan-Newmanを選択して，OK

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コミュニティを計算する（結果）

Groupsタブ（コミュニティの情報）

Group Verticesタブ（各コミュニティの所属ノードの一覧）

コミュニティが6個できた！

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ネットワークの図示

• ①Autofill Columns→②Verticesタブ→③Vertex sizeをPageRank, Betweeness Centrality（媒介中心性），Closeness Centrality（近接中心性）から選択→④Autofill→⑤Close

• ⑥Refresh Graphボタンを押す

①

②

③

④ ⑤

⑥

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ネットワークの図示（結果）

Layoutをいろいろ変えてみよう（変えたらRefresh Graph）

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ネットワーク分析に必要なデータ

• ノードのリスト

– ID–名称

– xy座標（オプション）： 地理的データの場合

• リンクのリスト

–ノードIDとノードIDのペア

–ウェイト（オプション）： 交通量、通信量など

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課題：ディズニーランドをネットワーク分析してみよう

NodeXLを使って、次のネットワークのデータを自分で入力し、分析してみよう

シンデレラ城

アドベンチャーランド

トゥーンタウンファンタジーランド

ウエスタンランド

クリッタカントリー

ワールドバザール

トゥモローランド

ID: CC

ID: WL

ID: ALID: WB

ID: CJ

ID: FL ID: TT

ID: TL

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補足：ネットワーク（グラフ）の種類

• 有向ネットワーク（directed network）↔無向ネットワーク（non-directed network）

• 重みつきネットワーク（weighted network）• 完全ネットワーク（complete network）• ツリー

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道路網、鉄道網のようなネットワークは他のネットワークと何が違うのか？

V.S.

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スモールワールドネットワーク

• 任意の2つのノードが、中間にわずかな数の

ノードを介するだけで接続されるというような性質のネットワーク

• 代表例：人脈

– 「６次の隔たり」

– 「友達の友達がアルカイダ」

• 道路網は？

• 航空網は？33

スケールフリーネットワーク

• ハブ（大量のノードと繋がっているようなノード）が存在するようなネットワーク

• 代表例：インターネット

– Google, Yahoo…

• 道路網は？

• 航空網は？

http://internet‐map.net/

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今日のキーワード

• ネットワークとグラフ

• 中心性

• 近接性

• コミュニティ

• ソーシャルグラフ

• スケールフリーネットワーク

• スモールワールドネットワーク