Facharbeitsthemen

LK Mathematik 03/05

Matrizen und einige Anwendungen

a) The Leslie matrix model (Wachstum von Tierpopulationen, Pflanzen, ...wenn man einrechnet, dass Tiere in verschiedenen Altersabschnitten verschieden stark reproduzieren) 

b) Markovketten (Wie bereitet sich eine Grippeepidemie aus, wenn man davon ausgeht, dass Leichtkranke andere Übertragungswahrscheinlichkeiten haben als    Schwerkranke?) 

c) "Computergraphics" (Wie kann man mit Matrizen "Gesichter verzerren"? Streckdrehungen, Fraktale)

Grundlegende Probleme der Statistik

 a) Diskussion von linearer Regression an Hand von Beispielen (Etwa: lineare Regression in der Pisa Studie, in einer Dissertation über Profifußball, ... selbstgesammelte Daten. Insbesondere  auch eine Diskussion über Vorhersagen mittels linearer Regression) 

b)  Diskussion von Korrelation an Hand von Beispielen (Etwa: Korrelation in der Pisa Studie, in einer Dissertation über Profifußball, ... selbstgesammelte Daten. Insbesondere  auch eine Diskussion über Vorhersagen mittels Korrelation) 

c) Was ist und was bedeutet der Standardfehler ? (Was bedeutet das plus-minus bei Wahlprognosen, Testergebnissen.... und wo benutzt

man unsinnige Genauigkeit?)   

Begriff der Differentialgleichung und Zusammenstellung einiger lösbarer Typen mit Anwendungen (Ph, Ch, B)

Einfache, gewöhnliche Differentialgleichungen a)  Die logistische Gleichung (Ausbreitung von Epidemien, Innovationen,

Populationen) b) Medikamentenkonzentration im Blut (Was passiert mit der

Konzentration des Medikaments, wenn man es  in regelmäßigen Abständen einnimmt?) 

c) "What makes a good friend? The mathematics of rock climbing" (Eine mathematische Beschreibung der Form eines Hilfsmittels - eines "friends"- beim Klettern) 

d) "ODE models for the parachute problem" (Wie lange braucht ein Fallschirmspringer vom Absprung bis zur Landung? ODE = gewöhnliche Differentialgleichung

Problemlösungen mittels linearer Optimierung

• Wie schickt man am besten die Schiffe durch den Suezkanal?

• Betriebswirtschaftliche Probleme und ihre Lösung mit dem Simplexverfahren

GeoneXt & Co

• Entwurf von Selbstlernmaterialien für die Geometrie der Mittel- und Oberstufe        

Von Hamburg nach Singapur - Mathematische Grundlagen der Geodäsie

(Navigation) unter Einbezug der historischen Entwicklung

Näherungsweise Nullstellenbestimmung

mittels Regula Falsi und Newtonschem Näherungsverfahren und Umsetzung im

Computerprogramm

Newtonsches Interpolationsverfahren und Spline-Interpolation

Algorithmen und Laufzeitbetrachtungen

• Darstellung, Implementierung, Laufzeitbetrachtungen; P- und NP-Probleme

Historische und mathematische (sowie mathematisch-historische) Aspekte nicht

elektronischer Rechenhilfen

Anwendungen der komplexen Zahlen in der Physik

Grundlegende Aspekte der Topologie

                    

              

                      

              

KegelschnitteHauptachsentransformation - Astronomie

Algebren (Aussagen-, Mengen-, Schaltalgebra) und (praktische)

Anwendungen

Stellenwertsysteme im kulturellen Kontext

Endliche algebraische Strukturen: Definition, bekannte Beispiele,

Suche nach unbekannten Beispielen und evt. Anwendungen