Factor Analysis Workshop #3-Maximum Likelihood Method

ตารางด้านลา่งแสดงข้อมลูท่ีเราต้องการทํา factor analysis ด้วยวิธี maximum likelihood method ซึง่คล้ายกบัการทํา

simulation การใช้วิธีนีอ้าศยัขนาดของข้อมลูซึง่ต้องมีมากพอ ในตวัอยา่งนี ้sample size= 750 ภาพด้านลา่งแสดงตวัอยา่งของข้อมลู

คลิก๊ Analyze> Data Reduction > Factor

เอกสารวิชาการด้านศาสตร์การวิจัยและสถติปิระยุกต์

15

คลิก๊ท่ีปุ่ ม descriptive ในสว่นของ Statistics เลอืก Univariate descriptive และ Initial solution ในสว่นของ Correlation Matrix

เลอืก Coefficients Significance levels และ KMO and Bartlett’s test of sphericity คลิก๊ Continue

คลิก๊ท่ีปุ่ ม Extraction ในสว่นของ Method ให้เลอืก Maximum Likelihood ในสว่น Display ให้เลอืก Unrotated factor

solution และ Scree plot คลิก๊ Continue

คลิก๊ท่ีปุ่ ม Scores แล้วคลิก๊ Save as variables

คลิก๊ Continue จะปรากฏ computer output ดงัตอ่ไปนี ้

Correlation matrix ด้านบนแสดงให้เห็นความสมัพนัธ์ท่ีมีในระหวา่งตวัแปร y1……..,y15 โปรดสงัเกตวุา่ คา่

correlation coefficientไมม่ีคา่ใกล้ศนูย์ (0) สว่นด้านลา่งของ correlation matrix แสดงให้เห็นวา่คา่ของcorrelation coefficient

สว่นใหญ่จะมีนยัสาํคญั

KMO statistic> 0.6 ( ในท่ีนี ้0.833) ดงันัน้ขนาดของกลุม่ตวัอยา่งสงูพอท่ีจะดําเนินการวิเคราะห์ตอ่ อนึง่ผลการทดสอบ

โดยใช้ Barlett’s test มีนยัสาํคญั นัน่แสดงวา่ correlation matrix ไมไ่ด้เป็น identity matrix

ตารางด้านซ้ายแสดง communality (h 2 ) แสดงสดัสว่นของความผนัผวนในตวั

แปรแตล่ะตวัท่ีอธิบายได้ด้วยองค์ประกอบ(components) ท่ี extract มา

(จํานวนขององค์ประกอบสามารถดไูด้จากตารางตอ่ไป) ในท่ีนีอ้งค์ประกอบท่ี

Extractมา สามารถอธิบายความผนัผวนของตวัแปร y1-y13 ได้ไมน้่อยกวา่ร้อย

ละ 29.9 แตใ่ช้อธิบายความผนัผวนของตวัแปร y14 และ y15 ได้ตํ่า(ไมเ่กินร้อย

ละ 5.9)

เมื่อพิจารณาเฉพาะองค์ประกอบท่ีมีคา่ eigenvalue มากกวา่ 1.0 จะพบวา่ 5 องค์ประกอบท่ีหามาได้

สามารถใช้อธิบายความผนัผวนของตวัแปรทัง้หมด (y1 – y15 ) ได้ร้อยละ 32.209

Scree plot ทางด้านซ้ายแสดงให้เห็นข้อมลูขององค์ประกอบ

พร้อมกบัคา่ของ eigenvalues

ตาราง Factor Matrix แสดงให้เห็นวา่องค์ประกอบ1-5 ให้นํา้หนกั (load) กบัตวัแปร y1 –y13 แตก่บัตวัแปร y14 ,

y15 องค์ประกอบทัง้ห้าให้นํา้หนกั(load) คอ่นข้างตํ่า กลา่วอีกนยัหนึง่ก็คือองค์ประกอบ 1-5 ไมส่ามารถอธิบายเก่ียวกบั y14,y15

ได้มากนกั

ตารางด้านบนแสดงให้เห็นวา่ องค์ประกอบทัง้ห้าสามารถใช้ในการสร้าง variance-covariance matrix ไมแ่ตกตา่ง

ไปจาก variance-covariance matrix ท่ีแท้จริง

ขัน้ตอนตอ่ไปเราจะต้องทําการrotate องค์ประกอบ แตเ่ราต้องการทําการทดสอบก่อนวา่ องค์ประกอบท่ีเราหาได้มีความสมัพนัธ์

กนัหรือไม ่เพ่ือท่ีจะได้เลอืกใช้เทคนิคการ rotate ท่ีถกูต้อง

คลิก๊ Analyze> Correlate> Bivariate

คลิก๊เลอืก scores แสดงองค์ประกอบทัง้ 5 ท่ีเก็บไว้ แล้วย้ายเข้าไปในกลอ่ง variables

•คลิก๊ Continue

ตารางด้านบนแสดง correlation coefficient ระหวา่งองค์ประกอบทัง้ 5 ตวั ซึง่ผลแสดงให้เห็นวา่

ทัง้ 5 องค์ประกอบไมม่ีความสมัพนัธ์กนั เมื่อเป็นเช่นนีเ้ราสามารถเลอืก rotate องค์ประกอบแบบ Orthogonal

ขัน้ตอนท่ีสอง: การ rotate

คลิก๊ Analyze>Data Reduction> Factor เหมือนเดิม

คลิก๊เลอืกปุ่ ม Descriptives ในสว่นของ Statistics เลอืก Initial solution คลิก๊ Continue

คลิก๊ท่ีปุ่ ม rotation ในสว่น display เลอืก Unrotated factor solution ในสว่นของ extract เน่ืองจากเราตดัสนิใจท่ีจะใช้

5 องค์ประกอบในการอธิบายความผนัผวนของตวัแปรทัง้หมด เราจึงระบ ุ5 เป็นจํานวน factors to extract

คลิก๊ท่ีปุ่ ม rotation ในสว่นของ Method เลอืก Varimax ซึง่เป็นการ rotate แบบ orthogonal( Quartimax,

Equamax , Promax ก็เป็น การrotate แบบ orthogonal เช่นเดียวกนั แต ่Varimax เป็นวิธีท่ีนิยมมากท่ีสดุ

คลิก๊ท่ีปุ่ ม Scores แล้วคลิก๊Save as variables ออกไป คลิก๊ Continue

Computer output ท่ีได้จะเหมือนกนักบัท่ีเราได้ในตอนเรา extract องค์ประกอบ แตจ่ะมีเพ่ิมเติมมาคือ

ตารางด้านบนแสดงวา่ ภายหลงัการ rotate แล้ว ตวัแปรใด load ท่ีองค์ประกอบใด ในท่ีนีต้วัแปร

y1 – y4 load ท่ีองค์ประกอบ 1 เป็นหลกั y5 – y7 load ท่ีองค์ประกอบ 4 y8- y10 load ท่ีองค์ประกอบ 3 y11- y13 load ท่ี

องค์ประกอบ 2 y14 – y15 load ท่ีองค์ประกอบ 5 แตนํ่า้หนกั (load) ไมอ่าจเปรียบเทียบกบันํา้หนกั (load) ระหวา่งกลุม่ตวัแปร(y1

– y 13 ) กบักลุม่องค์ประกอบอ่ืนๆ (1-4)

ตาราง factor transformation matrix ด้านบนแสดง factor correlation matrix ก่อนและหลงัการ rotation

ขัน้ตอนท่ี 3 : เน่ืองจากตวัแปรy1-y13 มีนํา้หนกั (load) อยูท่ี่องค์ประกอบ1-4 สว่นตวัแปร y14 และ y15 มีนํา้หนกั(load) อยูท่ี่

องค์ประกอบ 5 ดงันัน้การทําfactor analysis เพ่ือลดรูปตวัแปรใช้ได้ผลเฉพาะตวัแปร y1 –y13 เทา่นัน้ สว่นการลดรูปตวัแปรy14-

Y15 ใช้ไมไ่ด้ผล เพราะถ้าพิจารณาจาก factor loadings จะมีคา่ตํ่า( ไมเ่กิน .232) และโดยปกติองค์ประกอบหนึง่ๆต้องสามารถ

อธิบายความผนัผวนได้มากกวา่สองตวัแปรขึน้ไป ไมผิ่ดนกัถ้าจะกลา่ววา่กลุม่ตวัแปร y1-y13 เป็นคนละกลุม่กบักลุม่ตวัแปร y14,

y15

เพ่ือให้สามารถใช้ factor analysis เพ่ือลดรูปตวัแปรโดยใช้องค์ประกอบเพียง 4 องค์ประกอบ เราจึงต้องทําการre-run factor

analysis อีกครัง้หนึง่

•คลิก๊ Analyze> Data reduction>Factor

•คลิก๊ย้ายตวัแปร y14 และ y15 ออกจากช่อง Variables

•คลิก๊ท่ีปุ่ ม Extraction และทําการเปลีย่นจํานวนองค์ประกอบให้เหลอืเพียงสีอ่งค์ประกอบ

•คลิก๊ท่ีปุ่ ม Rotation ในสว่น Method ให้ระบ ุVarimax

Computer output แสดงได้ดงันี ้

Communalities จะตํ่ากวา่กรณีท่ีใช้ 5องค์ประกอบ อยา่งไร

ก็ตามทัง้สีอ่งค์ประกอบสามารถอธิบายความผนัผวนในตวั

แปร y1- y13 ไมน้่อยกวา่ร้อยละ 26.7

ตาราง Total Variance Explained แสดงให้เห็นวา่ องค์ประกอบ 4 ตวัสามารถใช้อธิบายความผนัผวนในตวัแปร y1-y13

ได้ร้อยละ 35.483

ตาราง Factor Matrix ด้านลา่งแสดง factor loadings ในแตล่ะตวัแปรก่อนการ rotate สว่น Chi-square goodness of fit

testแสดงให้เห็นวา่ทัง้ 4 องค์ประกอบสามารถใช้

ในการสร้าง variance-covariance matrix ของ

ตวัแปรได้ไมแ่ตกตา่งจากข้อมลูท่ีได้จากการ

สงัเกต ซึง่แสดงให้เห็นgoodness-of-fit

Rotated Factor Matrix แสดงให้เห็นนํา้หนกั (load) ของแตล่ะตวัแปรบนองค์ประกอบทัง้สี ่ ในท่ีนีจ้ะเห็นโครงสร้าง

องค์ประกอบได้ชดัเจน โดยตวัแปร1-4 จะ load ท่ีองค์ประกอบหนึง่เป็นหลกั ตวัแปร5-7 จะ load ท่ีองค์ประกอบ 4 เป็นหลกั

ตวัแปร 8-10 จะ load ท่ีองค์ประกอบ 3 เป็นหลกั และตวัแปร 10-13 จะ load ท่ีองค์ประกอบ 2 เป็นหลกั

สดุท้าย ตาราง Factor Transformation Matrix จะแสดงความสมัพนัธ์ระหวา่งองค์ประกอบก่อนและหลงัการ rotate

Contribution this issue: ดร. ดนยั ปัตตพงศ์