FASİKÜL 2sivas.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2021_02/17203208... · 2021. 2. 17. · ADELER - VERİ ANALİZİ AS MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRL ... Alanı 64 m2 olan bir karenin bir kenar

Kurslarda Öğretimin Planlanması ve Rehberlikte Üstünleşme

FASİKÜL 2Kareköklü İfadeler

Veri AnaliziYayın Kurulu

Mikail Güner - Orhan Bekar - Resul Başer - Salih Deniz

Dizgi-GrafikMuhammed KUMAŞ

2

Matematik

2 ÜniteKAREKÖKLÜ İFADELER - VERİ ANALİZİ SİVAS MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ

Matematik

2 Ünite

KAREKÖKLÜ İFADELER - VERİ ANALİZİSİVAS MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ

ÖRNEK1:

Aşağıda verilen sayılardan tam kare olanlarını belirleyiniz.

ÖRNEK2:

185 sayısına en az kaç eklenirse bir tam kare sayı oluşur?

ÖRNEK3:

İki basamaklı tam kare pozitif tam

sayıların kaç tanesinin rakamları

toplamının 10’dan küçük olduğunu bulunuz.

KARAKÖKLÜ İFADELER

Pozitif tam sayıların karesi olan sayılara tam kare pozitif tam sayılar veya karesel sayılar denir.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100… gibi sayılar tam karedir.

Çünkü şeklinde yazılır.1= 12 4= 22 9=32 16=42 25=52

36=62 49=72 64= 82 81=92 100=102

TAM KARE POZİTİF TAM SAYILARIN KAREKÖKLERİ

196 125 441256 221 625 32

3

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK4:

Birler basamağı 1 olan üç basa-maklı kaç tane tam kare doğal sayı olduğunu bulunuz.

ÖRNEK5:

Ali, bir yılın tam kare olan günlerin-

de dedesini ziyarete gitmektedir. Bir

yıl 365 gün olduğuna göre Ali’nin bir

yıl boyunca dedesini ziyaret ettiği

gün sayısını bulunuz.

KAREKÖK ALMA

Not:Tam kare sayılar bir kenar uzunluğu tam sayı olan bir karenin alanına eşit olur.

1 birim

1 bi

rim

Alanı:1 br2 Alanı:4 br2 Alanı:9 br2 Alanı:16 br2

2 bi

rim

3 bi

rim

4 bi

rim

2 birim 3 birim 4 birim

Not: Tam kare sayılar bir kenar uzunluğu tam sayı olan bir karenin alanına eşit olur.

Negatif olamayan bir sayının, hangi pozitif sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir. ′′√ ’’ sembolü ile gösterilir. √𝑎𝑎 , karekök a ya da kök a şeklinde okunur.

√36 = √62 = 6 −√169 = −√132 = −13 √512 = √(56)2 = 56 şeklinde ifade edilir.

Bir karekökün içi negatif olamaz.

√𝑥𝑥 − 4 ifadesi için x’ in alabileceği en küçük değer 4’tür.

Bir sayının karekökü negatif sayı olmaz.

√81 için ‘Hangi sayının karesi 81 olur?’ ifadesini düşündüğümüzde;

92 = 81 ve (-9)2 = 81 olduğunu görürüz.

Fakat bir sayının karekökü negatif olamayacağı için √81 = 9 olur.



√36 = √62 = 6 −√169 = −√132 = −13 √512 = √(56)2 = 56 şeklinde ifade edilir.

Bir karekökün içi negatif olamaz.

√𝑥𝑥 − 4 ifadesi için x’ in alabileceği en küçük değer 4’tür.

Bir sayının karekökü negatif sayı olmaz.

√81 için ‘Hangi sayının karesi 81 olur?’ ifadesini düşündüğümüzde;

92 = 81 ve (-9)2 = 81 olduğunu görürüz.

Fakat bir sayının karekökü negatif olamayacağı için √81 = 9 olur.

Örneğin;

Not:

Not:


KAREKÖK ALMA Negatif olamayan bir sayının, hangi pozitif sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir. ′′√ ’’ sembolü ile gösterilir. √𝑎𝑎 , karekök a ya da kök a şeklinde okunur. Örneğin; √36 = √62 = 6 −√169 = −√132 = −13 √512 = √(56)2 = 56 şeklinde ifade edilir.

Bir karekökün içi negatif olamaz. √𝑥𝑥 − 4 ifadesi için x’ in alabileceği en küçük değer 4’tür. Bir sayının karekökü negatif sayı olmaz. √81 için ‘Hangi sayının karesi 81 olur?’ ifadesini düşündüğümüzde; 92 = 81 ve (-9)2 = 81 olduğunu görürüz. Fakat bir sayının karekökü negatif olamayacağı için √81 = 9 olur.


KAREKÖK ALMA


Örneğin; √36 = √62 = 6 −√169 = −√132 = −13 √512 = √(56)2 = 56 şeklinde ifade edilir.

Bir karekökün içi negatif olamaz. √𝑥𝑥 − 4 ifadesi için x’ in alabileceği en küçük değer 4’tür. Bir sayının karekökü negatif sayı olmaz.

√81 için ‘Hangi sayının karesi 81 olur?’ ifadesini düşündüğümüzde; 92 = 81 ve (-9)2 = 81 olduğunu görürüz. Fakat bir sayının karekökü negatif olamayacağı için √81 = 9 olur.

4

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK1:

Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) √121 = b) √324 =

c) −√36 = d) √100 =

e) −√289 = f) √0 =

Üslü ifadenin karekökünü

bulurken, üs ikiye bölünür.

√𝒙𝒙𝟐𝟐𝟐𝟐 =×n


a) √324 = b) √365 =

c) √816 = d) √163 =

e) √48 = f) √522 =

BİLGİ:

Karekök alma, alanı verilen bir karenin kenar uzunluğunu bulma işlemidir.

√𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲İ𝑲𝑲 𝑲𝑲𝑨𝑨𝑲𝑲𝑲𝑲𝑨𝑨 = KARENİN BİR KENAR UZUNLUĞU

Örneğin; Alanı 64 m2 olan bir karenin bir kenar uzunluğunu bulalım.

Alanı = 64 m2

√64 = 8 m bir kenar uzunluğudur.

Alanı 625 dm2 olan kare şeklindeki bir bahçenin çevre uzunluğunu desimetre cinsinden bulunuz.

ÖRNEK2:


a) √121 = b) √324 =

c) −√36 = d) √100 = e) −√289 = f) √0 =



√𝒙𝒙𝟐𝟐𝟐𝟐 =×n


a) √324 = b) √365 =

c) √816 = d) √163 = e) √48 = f) √522 =

BİLGİ:



Örneğin; Alanı 64 m2 olan bir karenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Alanı = 64 m2



Not:

Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerlerini bulunuz. a) √121 = b) √324 = c) −√36 = d) √100 = e) −√289 = f) √0 =



√𝒙𝒙𝟐𝟐𝟐𝟐 =×n

Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerlerini bulunuz. a) √324 = b) √365 = c) √816 = d) √163 = e) √48 = f) √522 =

BİLGİ:

Karekök alma, alanı verilen bir karenin kenar uzunluğunu bulma işlemidir. √𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲İ𝑲𝑲 𝑲𝑲𝑨𝑨𝑲𝑲𝑲𝑲𝑨𝑨 = KARENİN BİR KENAR UZUNLUĞU Örneğin; Alanı 64 m2 olan bir karenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Alanı = 64 m2



Not:


a) √121 = b) √324 =

c) −√36 = d) √100 = e) −√289 = f) √0 =



√𝒙𝒙𝟐𝟐𝟐𝟐 =×n


a) √324 = b) √365 =

c) √816 = d) √163 = e) √48 = f) √522 =

BİLGİ:







a) √121 = b) √324 =

c) −√36 = d) √100 = e) −√289 = f) √0 =



√𝒙𝒙𝟐𝟐𝟐𝟐 =×n


a) √324 = b) √365 =

c) √816 = d) √163 = e) √48 = f) √522 =

BİLGİ:






ÖRNEK3:

5

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK4:

Yanda üç kare şekildeki gibi verilmiştir. A karesinin alanı 225

cm2, B karesinin alanı 64 cm2,C karesinin alanı 121 cm2‘dir.

Buna göre şeklin çevresinin kaç santimetre olduğunu

bulunuz.

Tam kare sayıların karekökleriyle

işlem yaparken öncelikle kareköklü

ifadelerin değerleri bulunur.

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a) √1 + √16 +√81 = b) √0 - √121 + √400 =

c) √625 . √4 +√1 = d) √25 - √25 . √256 =

İç içe verilen kareköklü ifadelerde

işleme en içteki kökten başlanır.

Örneğin; √15 − √29 + √49 = √15 − √29 + 7 = √15 − √36 =√15 − 6 =√9 =3 olur.

Aşağıda verilen ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) √24 + √14 − √169 = b) √52 − √11 − √4 =

KONU TESTİ 1

ÖRNEK5:




bulunuz.





a) √1 + √16 +√81 = b) √0 - √121 + √400 =

c) √625 . √4 +√1 = d) √25 - √25 . √256 =



Örneğin; √15 − √29 + √49 = √15 − √29 + 7 = √15 − √36 =√15 − 6 =√9 =3 olur.


a) √24 + √14 − √169 = b) √52 − √11 − √4 =

KONU TESTİ 1

Not:




bulunuz.





a) √1 + √16 +√81 = b) √0 - √121 + √400 =

c) √625 . √4 +√1 = d) √25 - √25 . √256 =



Örneğin; √15 − √29 + √49 = √15 − √29 + 7 = √15 − √36 =√15 − 6 =√9 =3 olur.


a) √24 + √14 − √169 = b) √52 − √11 − √4 =

KONU TESTİ 1




bulunuz.





a) √1 + √16 +√81 = b) √0 - √121 + √400 =

c) √625 . √4 +√1 = d) √25 - √25 . √256 =



Örneğin; √15 − √29 + √49 = √15 − √29 + 7 = √15 − √36 =√15 − 6 =√9 =3 olur.


a) √24 + √14 − √169 = b) √52 − √11 − √4 =

KONU TESTİ 1

Not:

Yanda üç kare şekildeki gibi verilmiştir. A karesinin alanı 225 cm2, B karesinin alanı 64 cm2,C karesinin alanı 121 cm2‘dir.

Buna göre şeklin çevresinin kaç santimetre olduğunu bulunuz.





a) √1 + √16 +√81 = b) √0 - √121 + √400 =

c) √625 . √4 +√1 = d) √25 - √25 . √256 =



Örneğin; √15 − √29 + √49 = √15 − √29 + 7 = √15 − √36 =√15 − 6 =√9 =3 olur.


a) √24 + √14 − √169 = b) √52 − √11 − √4 =

KONU TESTİ 1

ÖRNEK6:




bulunuz.





a) √1 + √16 +√81 = b) √0 - √121 + √400 =

c) √625 . √4 +√1 = d) √25 - √25 . √256 =



Örneğin; √15 − √29 + √49 = √15 − √29 + 7 = √15 − √36 =√15 − 6 =√9 =3 olur.


a) √24 + √14 − √169 = b) √52 − √11 − √4 =

KONU TESTİ 1

6

Matematik


Matematik

2 Ünite


SORU 1

SORU 2

SORU 3

SORU 4

SORU 5

SORU 6

ab iki basamaklı tek tam kare sayı olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 7 B)9 C)11 D)13

50 ile 450 arsında kaç tane tam kare sayı vardır?

A) 13 B) 14 C) 15 D)16

250 adet birim kareye en az kaç adet birim kare eklenirse bir karesel bölge oluşturulur?

A) 6 B) 14 C) 18 D) 39

√25 + √25 − √81 işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 8 D) 9

Aşağıdaki sayılardan hangisi tam kare sayıdır?

A)√9 B) √16 C) √25 D) √36

√2𝑋𝑋 = 26 ve √𝑎𝑎 = 24 olduğuna göre a+x ifadesinin toplamı kaçtır?

A) 20 B)44 C)52 D)268

KONU TESTİ 1

7

Matematik


Matematik

2 Ünite


SORU 7

SORU 8

SORU 9

SORU 10

ab iki basamaklı tek tam kare sayı olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 7 B)9 C)11 D)13

50 ile 450 arsında kaç tane tam kare sayı vardır?

A) 13 B) 14 C) 15 D)16

250 adet birim kareye en az kaç adet birim kare eklenirse bir karesel bölge oluşturulur?

A) 6 B) 14 C) 18 D) 39

√25 + √25 − √81 işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 8 D) 9

Aşağıdaki sayılardan hangisi tam kare sayıdır?

A)√9 B) √16 C) √25 D) √36

√2𝑋𝑋 = 26 ve √𝑎𝑎 = 24 olduğuna göre a+x ifadesinin toplamı kaçtır?

A) 20 B)44 C)52 D)268

Aşağıdaki dikdörtgen 12 eş karesel bölgeye ayrılmıştır.

Boyalı alanlar toplamı 36 br2 olduğuna göre boyalı bölgenin çevre uzunluğu kaç birimdir?

A) 20 B) 30 C)40 D)60

a pozitif tam sayı olmak üzere aşağıda verilen işlemler

şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisinin sonucu diğerlerinden daha küçüktür?

A) C)

B) D)

Çevre uzunluğu metre cinsinden iki basamaklı tam kare doğal sayıya eşit olan kare şeklinde bir bahçenin etrafına köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla fidan dikilecektir.

Her bir ağaç arası mesafe 3 metre olduğuna göre bahçenin etrafına dikilen fidan sayısı kaçtır? (Fidanların genişliği ihmal edilecektir.)

A) 27 B) 21 C) 12 D) 3

√2𝑎𝑎 − 1 ifadesi 6’ten büyük bir tam kare doğal sayıya eşit olduğuna göre a’nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 41 B) 25 C) 5 D) 4

SORU 8: a pozitif tam sayı olmak üzere aşağıda verilen işlemler

şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisinin sonucu diğerlerinden daha küçüktür?

A) C)

B) D)

SORU 9:

Çevre uzunluğu metre cinsinden iki basamaklı tam kare doğal sayıya eşit olan kare şeklinde bir bahçenin etrafına köşelerine de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla fidan dikilecektir.

Her bir ağaç arası mesafe 3 metre olduğuna göre bahçenin etrafına dikilen fidan sayısı kaçtır? (Fidanların genişliği ihmal edilecektir.)

A) 27 B) 21 C) 12 D) 3

√2𝑎𝑎 − 1 ifadesi 6’dan büyük bir tam kare doğal sayıya eşit olduğuna göre a’nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 41 B) 25 C) 5 D) 4

8

Matematik


Matematik

2 Ünite


TAM KARE OLMAYAN SAYILARIN KAREKÖKLERİ

Tam kare olmayan bir sayının karekök değerini rasyonel sayı olarak hesaplayamayız. Ama yaklaşık değerini yani hangi ardışık iki tam sayı arasında olduğunu ve hangi sayıya daha yakın olduğunu belirleyebiliriz.

Karekökün içindeki

sayıya en yakın tam

kare sayıları bulalım.

Bulduğumuz sayıları karekök içine alıp sıralayalım.

1. Adım: 2. Adım:



1. Adım: Karekökün içindeki sayıya en yakın önce ve sonra gelen tam kare sayıları bulalım.

2. Adım: Bulduğumuz sayıları karekök içine alıp sıralayalım.

Örneğin; √45 ‘in hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulalım ve sayı doğrusunda gösterelim.

36 < 45 <49 olduğuna göre √36 < √45 < √49 şeklinde sıralanır. Burada kökün içi tam kare olan sayılar kök dışına çıkarılırsa;

6 <√45 < 7 olur ve √45 ‘in değeri 6 ile 7 arasındadır. 45 sayısı 49 sayısına daha yakın olduğu için √45 sayısı da √49 ‘a yani 7’ye daha yakındır.

Örnek 1:

Aşağıda kareköklü ifadelerin hangi ardışık tam sayıların arasında olduğunu bulunuz.

a) √7 b) −√15 c) √27

d) √54 e) −√76 f) √90



1. Adım: Karekökün içindeki sayıya en yakın önce ve sonra gelen tam kare sayıları bulalım.

2. Adım: Bulduğumuz sayıları karekök içine alıp sıralayalım.

Örneğin; √45 ‘in hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulalım ve sayı doğrusunda gösterelim.

36 < 45 <49 olduğuna göre √36 < √45 < √49 şeklinde sıralanır. Burada kökün içi tam kare olan sayılar kök dışına çıkarılırsa;

6 <√45 < 7 olur ve √45 ‘in değeri 6 ile 7 arasındadır. 45 sayısı 49 sayısına daha yakın olduğu için √45 sayısı da √49 ‘a yani 7’ye daha yakındır.

Örnek 1:


a) √7 b) −√15 c) √27

d) √54 e) −√76 f) √90

6 6,5 7


a) √7 b) −√15 c) √27

d) √54 e) −√76 f) √90

Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri sayı doğrusunda gösteriniz. Hangi tam sayıya daha

yakın olduğunu belirleyiniz.

a) √70

b) −√110

c) √150

Aşağıda verilen kareköklü ifadeler arasında kaç tam sayı olduğunu bulunuz.

a) √15 ile √98 b)√111 ile √250

c) −√150 ile −√11 d)−√48 ile √35

UNUTMA: √𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲𝑲İ𝑲𝑲 𝑲𝑲𝑨𝑨𝑲𝑲𝑲𝑲𝑨𝑨 = KARENİN BİR KENAR UZUNLUĞU

Alanı 36 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu √36 cm = 6 cm’dir.

Alanı 30 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu √30 cm’dir.

ÖRNEK1:

9

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK3:

Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri sayı doğrusunda gösteriniz. Hangi tam sayıya daha yakın olduğunu

belirleyiniz.

a) √70

b) −√110

c) √150

Örnek 3:


a) √15 ile √98 b)√111 ile √250

c) −√150 ile −√11 d)−√48 ile √35




KONU TESTİ 2

SORU 1) Alanı 195 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden hangi iki doğal sayı

arasındadır?

A) 13 ile 14 B) 14 ile 15 C) 15 ile 16 D) 16 ile 17


a) √7 b) −√15 c) √27

d) √54 e) −√76 f) √90

Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri sayı doğrusunda gösteriniz. Hangi tam sayıya daha

yakın olduğunu belirleyiniz.

a) √70

b) −√110

c) √150


a) √15 ile √98 b)√111 ile √250

c) −√150 ile −√11 d)−√48 ile √35







KONU TESTİ 2

SORU 1) Alanı 195 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden hangi iki doğal sayı arasındadır?


SORU 2) √48 +18 işleminin sonucu hangi iki doğal sayı arasındadır?

A) 6 ile 7 B)23 ile 24 C) 24 ile 25 D) 42 ile 43

SORU 3) √11 +√26 işleminin sonucu hangi iki tam sayı arasındadır?


Unutma

ÖRNEK2:

10

Matematik


Matematik

2 Ünite


SORU 1

SORU 2

SORU 3

SORU 4

Alanı 195 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden hangi iki doğal sayı arasındadır?


√48 +18 işleminin sonucu hangi iki doğal sayı arasındadır?


√11 +√26 işleminin sonucu hangi iki tam sayı arasındadır?


Kalemin boyu 12 cm’lik bir cetvel ile aşağıdaki gibi ölçülmüştür.

Buna göre kalemin boyu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) √95 B) √87 C) √19 D) √10

KONU TESTİ 2









A) √95 B) √87 C) √19 D) √10









A) √95 B) √87 C) √19 D) √10









A) √95 B) √87 C) √19 D) √10

11

Matematik


Matematik

2 Ünite


SORU 5

SORU 6

SORU 7

1’den 10 ‘a kadar numaralandırılmış 10 kart aşağıda verilen kurallara göre 1’den 3’e kadar numaralandırışmış 3 kutunun içine atılacaktır.

Kartın üzerinde yazan sayı tam kare ise kareköküne eşit numaralı kutuya, Kartın üzerinde yazan sayı tam kare değil ise kareköküne en yakın numaralı kutunun içine

atılacaktır.

Buna göre 2. kutuya atılan kart sayısı kaçtır?

A) 2 B)3 C)4 D)5

Yanda bir bilgisayar programının çalışma adımları verilmiştir. Buna göre ekrana 186 sayısı yazıldığında sonuç ekranında yazması gereken sayı kaçtır?

A) 11 C) 13 B) 12 D) 14

Alanı 324 cm2’den büyük, 361 cm2’den küçük bir karenin bir kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 17 B) 17,9 C) 18,1 D) 19,4

ALANI 324 cm2

ALANI

361 cm2

12

Matematik


Matematik

2 Ünite


SORU 8

SORU 9

Ayşe bir tabelanın yanında dik olarak durmaktadır.

Ayşe’nin boy uzunluğu 16 dm ve tabelanın boy uzunluğu √330 dm’dir. Buna göre tabela uzunluğu ile Ayşe’nin boy farkı hangi iki tam sayı arasındadır?

A) 1 ile 2 B) 2 ile 3 C) 3 ile 4 D)4 ile 5

1 metre uzunluk ile 10 desimetre uzunluk eşittir.

Kenar uzunlukları tam sayı olan bir odaya yerleştirilen koltuğun görünümü aşağıdaki gibidir.

Koltuğun uzunluğu √𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 dm olduğuna göre odada koltuğun yerleştirildiği duvarın uzunluğu en fazla kaç metre olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

SORU 9) 1 metre uzunluk ile 10 desimetre uzunluk eşittir.


Koltuğun uzunluğu √𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 dm olduğuna göre odada koltuğun yerleştirildiği odanın genişliği en fazla kaç metre olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ a√𝒃𝒃 ŞEKLİNDE YAZMA ve a√𝒃𝒃 ŞEKLİNDEKİ İFADENİN KATSAYISINI KÖK İÇİNE ALMA

Karekök içindeki sayı, çarpanlardan biri tam kare olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Tam kare olan sayı kök dışına katsayı olarak çıkar, tam kare olmayan sayı kök içinde kalır. √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 =a√𝑏𝑏 olur.

Örneğin; √24 sayısını a√𝑏𝑏 şeklinde yazalım.

1. Yol: √24 = √1.24 olduğundan 1√𝟔𝟔𝟐𝟐

ve √24 = √4.6 olduğundan 2√𝟔𝟔 şeklinde ifade edilebilir.

2. Yol: kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarabiliriz.

√24 = √22. 2.3 = 2√6

SORU 2) √48 +18 işleminin sonucu hangi iki doğal sayı arasındadır?


SORU 3) √11 +√26 işleminin sonucu hangi iki tam sayı arasındadır?


SORU 4) Kalemin boyu 12 cm’lik bir cetvel ile aşağıdaki gibi ölçülmüştür.


A) √95 B) √87 C) √19 D) √10

Ayşe bir tabelanın yanında dik olarak durmaktadır. Ayşe’nin boy uzunluğu 16 dm ve tabelanın boy uzunluğu √330 dm’dir. Buna göre tabela uzunluğu ile Ayşe’nin boy farkı hangi iki tam sayı arasındadır?

A) 1 ile 2 B) 2 ile 3

C) 3 ile 4 D)4 ile 5

Ayşe

bir

tabe

lanı

n ya

nınd

a di

k ol

arak

du

rmak

tadı

r.

Ayşe

’nin

boy

uzu

nluğ

u 16

dm

ve

tabe

lanı

n bo

y uz

unlu

ğu √330

dm’d

ir. B

una

göre

tabe

la

uzun

luğu

ile

Ayşe

’nin

boy

fark

ı han

gi ik

i ta

m s

ayı a

rası

ndad

ır?

A)

1 ile

2

B) 2

ile

3

C) 3

ile

4

D)4

ile

5

1 m

etre

uzu

nluk

ile

10 d

esim

etre

uzu

nluk

eşi

ttir.

Ken

ar u

zunl

ukla

rı ta

m s

ayı o

lan

bir o

daya

yer

leşt

irile

n ko

ltuğu

n gö

rünü

mü

aşağ

ıdak

i gib

idir.

Kol

tuğu

n uz

unlu

ğu √𝟔𝟔𝟔𝟔

𝟔𝟔 dm

old

uğun

a gö

re o

dada

kol

tuğu

n ye

rleşt

irild

iği d

uvar

ın u

zunl

uğu

en fa

zla

kaç

met

re o

labi

lir?

A) 1

B)

2

C) 3

D) 4

Ayşe

bir

tabe

lanı

n ya

nınd

a di

k ol

arak

du

rmak

tadı

r.

Ayşe

’nin

boy

uzu

nluğ

u 16

dm

ve

tabe

lanı

n bo

y uz

unlu

ğu √330

dm’d

ir. B

una

göre

tabe

la

uzun

luğu

ile

Ayşe

’nin

boy

fark

ı han

gi ik

i ta

m s

ayı a

rası

ndad

ır?

A)

1 ile

2

B) 2

ile

3

C) 3

ile

4

D)4

ile

5

1 m

etre

uzu

nluk

ile

10 d

esim

etre

uzu

nluk

eşi

ttir.

Ken

ar u

zunl

ukla

rı ta

m s

ayı o

lan

bir o

daya

yer

leşt

irile

n ko

ltuğu

n gö

rünü

mü

aşağ

ıdak

i gib

idir.

Kol

tuğu

n uz

unlu

ğu √𝟔𝟔𝟔𝟔

𝟔𝟔 dm

old

uğun

a gö

re o

dada

kol

tuğu

n ye

rleşt

irild

iği d

uvar

ın u

zunl

uğu

en fa

zla

kaç

met

re o

labi

lir?

A) 1

B)

2

C) 3

D) 4

?

Ayşe bir tabelanın yanında dik olarak

durmaktadır. Ayşe’nin boy uzunluğu 16 dm ve tabelanın boy

uzunluğu √330 dm’dir. Buna göre tabela

uzunluğu ile Ayşe’nin boy farkı hangi iki

tam sayı arasındadır? A) 1 ile 2 B) 2 ile 3 C) 3 ile 4 D)4 ile 5

1 metre uzunluk ile 10 desimetre uzunluk eşittir.


Koltuğun uzunluğu √𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 dm olduğuna göre odada koltuğun yerleştirildiği duvarın uzunluğu

en fazla kaç metre olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

13

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK1:

KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ a√𝒃𝒃 ŞEKLİNDE YAZMA ve a√𝒃𝒃 ŞEKLİNDEKİ İFADENİN KATSAYISINI KÖK İÇİNE ALMA

Karekök içindeki sayı, çarpanlardan biri tam kare olacak şekilde iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Tam kare olan sayı kök dışına katsayı olarak çıkar, tam kare olmayan sayı kök içinde kalır.

√𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 =a√𝑏𝑏 olur.

Örneğin; √24 sayısını a√𝑏𝑏 şeklinde yazalım.

1. Yol: √24 = √1.24 olduğundan 1√𝟐𝟐𝟐𝟐

ve √24 = √4.6 olduğundan 2√𝟔𝟔 şeklinde ifade edilebilir.

2. Yol: kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarabiliriz.

√24 = √22. 2.3 = 2√6

Aşağıda verilen ifadeleri a√𝒃𝒃 şeklinde yazınız.

a) √80 b) −√60 c) √48 d)√150 e)√200 f)−√192

√108 sayısı a√𝑏𝑏 şeklinde yazılacaktır. Buna göre a tam sayısı kaç farklı değer alabilir?

ÖRNEK2:

14

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK3:

ÖRNEK4:

ÖRNEK5:

√𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 sayısı a√𝒃𝒃 şeklinde yazılacaktır. a ve b birer doğal sayı olduğuna göre a+b’nin alabileceği kaç farklı değer vardır? √𝟑𝟑 ‘ün yaklaşık değeri 1,75 olduğuna göre √𝟐𝟐𝟐𝟐 ‘ in yaklaşık değerini bulunuz. a = √𝟑𝟑 ve b = √𝟓𝟓 olduğuna göre √𝟏𝟏𝟑𝟑𝟓𝟓 ifadesini a ve b türünden yazınız.

a√𝑏𝑏 şeklinde verilen bir ifade de katsayın karesi alınarak kök içine yazılır ve kök içindeki sayı ile çarpılır. a√𝑏𝑏 = √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 olur. Örneğin; 5√3 ifadesinde katsayıyı kök içine alalım. 5√3 = √52. 3 = √75 elde edilir.

Aşağıda verilen ifadelerde katsayıyı kök içine alınız.

𝑎𝑎) 3√7 b) 6√2 c) −10√6 d) 5√10 e)−2√3 f) 2√13

UNUTMA: Kareköklü ifadelerde karşılaştırma yapılırken katsayılar kök içine alınır. Kök içindeki sayı büyük olan daha büyüktür şeklinde karşılaştırma yapılır. Örneğin; 3√2 , 2√3 ve 4 sayılarını karşılaştıralım. 3√2 = √18 , 2√3 = √12 ve 4 = √16 olduğuna göre 2√3 < 4 < 3√2 olur.

ÖRNEK 7:




𝑎𝑎) 3√7 b) 6√2 c) −10√6 d) 5√10 e)−2√3 f) 2√13


ÖRNEK 7:




𝑎𝑎) 3√7 b) 6√2 c) −10√6 d) 5√10 e)−2√3 f) 2√13


ÖRNEK 7:

ÖRNEK6:

ÖRNEK7:




𝑎𝑎) 3√7 b) 6√2 c) −10√6 d) 5√10 e)−2√3 f) 2√13


ÖRNEK 7:




𝑎𝑎) 3√7 b) 6√2 c) −10√6 d) 5√10 e)−2√3 f) 2√13


ÖRNEK 7:

Unutma

5√5 , 6√3 , 11 ve 8√2 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

KONU TESTİ 3

SORU 1) 6√8 = a√2 = 3√𝑏𝑏 eşitliklerine göre a+b toplamı kaçtır?

A) 32 B) 36 C)44 D)48

SORU 2) Bir kenar uzunluğu 6√2 cm olan karenin alanı kaç cm2 ‘dir?

A) 24 B) 36 C) 48 D)72

SORU 3) Yandaki şekilde Ali’nin ağaca olan mesafesi gösterilmiştir. Ali ile ağaç arasındaki mesafe 8√3 𝑚𝑚 olduğuna göre bu mesafe metre cinsinden hangi iki tam sayı arasındadır?

A)8-9 B) 10-11 C)12-13 D) 13-14

15

Matematik


Matematik

2 Ünite


KONU TESTİ 3

6√8 = a√2 = 3√𝑏𝑏 eşitliklerine göre a+b toplamı kaçtır?

A) 32 B) 36 C)44 D)48

Bir kenar uzunluğu 6√2 cm olan karenin alanı kaç cm2 ‘dir?

A) 24 B) 36 C) 48 D)72

Yandaki şekilde Ali’nin ağaca olan mesafesi gösterilmiştir. Ali ile ağaç arasındaki mesafe 𝟖𝟖√𝟑𝟑 𝒎𝒎 olduğuna göre bu mesafe metre cinsinden hangi iki tam sayı arasındadır?

A)8-9 B) 10-11 C)12-13 D) 13-14

Kısa mesafeler arasındaki verilerin kablosuz ağ üzerinden hızlı bir şekilde aktarılması Bluetooth teknolojisi sayesinde gerçekleşir.

Yusuf telefonunda bulunan bir veriyi arkadaşlarına göndermek için Bluetooth teknolojisini kullanacaktır. Bu veriyi gönderebilmek için arkadaşlarının en fazla 12 metre uzaklıkta olması gerekmektedir.

Buna göre Yusuf hangi arkadaşına veri gönderme işini gerçekleştiremez?

A) SALİM B) AHMET C) SALİH D) ALİ


A) 32 B) 36 C)44 D)48


A) 24 B) 36 C) 48 D)72


A)8-9 B) 10-11 C)12-13 D) 13-14






A) 32 B) 36 C)44 D)48


A) 24 B) 36 C) 48 D)72


A)8-9 B) 10-11 C)12-13 D) 13-14





SORU 1

SORU 2

SORU 3

SORU 4


A) 32 B) 36 C)44 D)48


A) 24 B) 36 C) 48 D)72


A)8-9 B) 10-11 C)12-13 D) 13-14





Ali

metre

Ali Ahmet

Yusuf

SalimSalih

m

m

m

72

315

64

56

D e m o

m

m

m

7 2

3 15

6 45 6

D e m

o

m

m

m

72

315

64

56

D e m o

m

m

m

72

315

64

56

D e m o

A) Salim B) Ahmet C) Salih D) Ali

16

Matematik


Matematik

2 Ünite


Dairenin alanı π.r2 formülü ile hesaplanır.

Bir kenar uzunluğu 9√3 cm olan kare şeklinde bir bölgenin içine yarıçapı tam sayı olan daire şeklinde bir bölge taşmayacak şekilde oluşturulacaktır.

Buna göre oluşan dairenin alanı en fazla kaç cm2 olabilir?

( π= 3 alınız.)

A) 49 B) 64 C) 75 D)147

Her iki nokta arası 1 birim olacak şekilde aşağıdaki gibi işaretlenmiş düz bir çizginin uç noktalarında bulunan iki robot çizgi üzerinde birbirlerine doğru sabit hızlarla hareket ettirilecektir.

A robotunun saniyedeki hızı √2 birim, B robotunun saniyedeki hızı √3 birimdir. Robotlar birbirlerine doğru 3 saniye hareket ettirildikten sonra durduruluyor.

Her ikisi de aynı ardışık iki nokta arasında durduğuna göre çizginin uzunluğu kaç birimdir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

SORU 5




( π= 3 alınız.)

A) 49 B) 64 C) 75 D)147




A) 9 B) 10 C) 11 D) 12




( π= 3 alınız.)

A) 49 B) 64 C) 75 D)147




A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

SORU 6

1 birim

B robot

A robot

1 birim

17

Matematik


Matematik

2 Ünite


KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA ve BÖLME İŞLEMLERİ

Kareköklü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken;

Katsayılar çarpılarak katsayı olarak yazılır, Kök içindeki sayılar çarpılarak kök içine yazılır.

a√𝑏𝑏 . c√𝑑𝑑 = a . c . √𝑏𝑏. 𝑑𝑑

Örneğin; • √5 . √3 =√15 • 3√3 .2√5 = 6√15

•10√7 . √2 = 10√14 • 4√2 . 5 = 20√2

Çarpma işlemi sonucunda kök

içinde bulunan sayı tam kare

sayı veya tam kare ile çarpım

şeklinde yazılabilen bir sayı ise

tam kare olan kısım kök

dışına çıkarılabilir.

Örneğin; 2√6 . √3 = 2√18 = 2√9.2 = 2 . 3.√2 = 6√2

Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.

a) √6 . √10 = b) 7√2 . 3√14 = c) 6√7 . 5 =

d) √10 . √10 = e) √3 . √27 = f) (−√2)2 . √8 =





Örneğin; • √5 . √3 =√15 • 3√3 .2√5 = 6√15

•10√7 . √2 = 10√14 • 4√2 . 5 = 20√2







Örneğin; 2√6 . √3 = 2√18 = 2√9.2 = 2 . 3.√2 = 6√2


a) √6 . √10 = b) 7√2 . 3√14 = c) 6√7 . 5 =

d) √10 . √10 = e) √3 . √27 = f) (−√2)2 . √8 =

Not:



Katsayılar çarpılarak katsayı olarak

yazılır,

Kök içindeki sayılar çarpılarak kök

içine yazılır.


Örneğin; • √5 . √3 =√15 • 3√3 .2√5 = 6√15

•10√7 . √2 = 10√14 • 4√2 . 5 = 20√2







Örneğin; 2√6 . √3 = 2√18 = 2√9.2 = 2 . 3.√2 = 6√2


a) √6 . √10 = b) 7√2 . 3√14 = c) 6√7 . 5 =

d) √10 . √10 = e) √3 . √27 = f) (−√2)2 . √8 =

ÖRNEK1:





Örneğin; • √5 . √3 =√15 • 3√3 .2√5 = 6√15

•10√7 . √2 = 10√14 • 4√2 . 5 = 20√2







Örneğin; 2√6 . √3 = 2√18 = 2√9.2 = 2 . 3.√2 = 6√2


a) √6 . √10 = b) 7√2 . 3√14 = c) 6√7 . 5 =

d) √10 . √10 = e) √3 . √27 = f) (−√2)2 . √8 =

18

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK2:

Aşağıda verilen şekillerin alanlarını bulunuz.

Kareköklü ifadelerde

bölme işlemi yapılırken;

Katsayılar bölünüp katsayı olarak yazılır,

Kök içindeki sayılar bölünüp kök içine yazılır.

𝑎𝑎√𝑏𝑏𝑐𝑐√𝑑𝑑

= 𝑎𝑎𝑐𝑐 . √𝑏𝑏

𝑑𝑑

Örneğin; √18√2 = √18

2 =√9 = 3

8√304√6 = 84 . √30

6 = 2√5


Kareköklü ifadelerde

bölme işlemi yapılırken;

Katsayılar bölünüp katsayı olarak yazılır,

Kök içindeki sayılar bölünüp kök içine yazılır.



𝑑𝑑

Örneğin; √18√2 = √18

2 =√9 = 3

8√304√6 = 84 . √30

6 = 2√5

Not:


Kareköklü ifadelerde bölme işlemi yapılırken; Katsayılar bölünüp

katsayı olarak yazılır, Kök içindeki sayılar

bölünüp kök içine yazılır.



𝑑𝑑

Örneğin; √18√2 = √18

2 =√9 = 3

8√304√6 = 84 . √30

6 = 2√5


Kareköklü ifadelerde bölme işlemi yapılırken; Katsayılar bölünüp

katsayı olarak yazılır, Kök içindeki sayılar

bölünüp kök içine yazılır.



𝑑𝑑

Örneğin; √18√2 = √18

2 =√9 = 3

8√304√6 = 84 . √30

6 = 2√5

Not:

Bir doğal sayı bir köklü

sayıya bölünürken;

doğal sayı da kök içine

alınıp bölme işlemi

gerçekleştirilebilir.

Örneğin; 8√2 = √64√2 = √64

2 =√32 = 4√2

Aşağıda verilen bölme işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a) √32√8 = b) 12√6

√3 = c) 50√105√5 =

d) 12√8 = e) √723 = f) √10.√6

√8 =

Çevresi √𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 cm olan bir karenin alanının kaç cm2 olduğunu bulunuz.

Alanı 21√𝟔𝟔 br2 olan bir dikdörtgenin bir kenar uzunluğu √𝟏𝟏𝟗𝟗 br olduğuna göre diğer kenar uzunluğunun kaç birim olduğunu bulunuz.






Örneğin; 8√2 = √64√2 = √64

2 =√32 = 4√2


a) √32√8 = b) 12√6

√3 = c) 50√105√5 =

d) 12√8 = e) √723 = f) √10.√6

√8 =



m m3 2 12D e m o

mm

32

12D e m o

r cm30=D e m o

3 alýnýz.=% alınız.

cm2 5

cm5 5 m3 7

19

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK3:






Örneğin; 8√2 = √

64√2 = √64

2 =√32 = 4√2


a) √32√8

= b) 12√6√3

= c) 50√105√5 =

d) 12√8= e) √723 = f) √10.√6

√8=



ÖRNEK4:







64√2 = √64

2 =√32 = 4√2


a) √32√8

= b) 12√6√3

= c) 50√105√5 =

d) 12√8= e) √723 = f) √10.√6

√8=



ÖRNEK5:







64√2 = √64

2 =√32 = 4√2


a) √32√8

= b) 12√6√3

= c) 50√105√5 =

d) 12√8= e) √723 = f) √10.√6

√8=



20

Matematik


Matematik

2 Ünite


Ali tek tekerlekli bisikleti ile düz bir yolda ilerlemektedir.

Bisikletin tekerleği 10 tam tur attığında 120√𝟑𝟑 birim ilerlediğine göre tekerleğin yarıçap uzunluğu kaç birimdir? (π = 3 alınız.)

A) √3 B) √8 C) √12 D) √18

Yanda kenar uzunlukları √80 cm ve √125 cm olan dikdörtgen şeklinde bir zarf verilmiştir.

Bu zarfın üçgen şeklindeki kapağı mavi renge boyanmış ve zarfın üzerine bir kenar uzunluğu √5 cm olan kare şeklinde mavi bir pul yapıştırılmıştır.

Yukarıda verilenlere göre zarfın beyaz yüzeyinin alanı kaç cm2 ‘dir?

A) 30 B) 55 C) 70 D) 75



A) √3 B) √8 C) √12 D) √18




A) 30 B) 55 C) 70 D) 75



A) √3 B) √8 C) √12 D) √18




A) 30 B) 55 C) 70 D) 75



A) √3 B) √8 C) √12 D) √18




A) 30 B) 55 C) 70 D) 75

SORU 1

SORU 2

KONU TESTİ 4

21

Matematik


Matematik

2 Ünite


Aşağıda bir kağıt dört bölmeye ayrılmış ve bölmelere aşağıdaki gibi kareköklü ifadeler yazılmıştır.

Birinci durumda kâğıt sağa doğru katlanacak ve üst üste gelen sayılar çarpılacaktır. İkinci durumda ise kâğıt aşağı doğru katlanacak ve üst üste gelen sayılar çarpılacaktır.

Birinci durumda çarpım sonucu elde edilen en büyük değerin ikinci durumda çarpım sonucu elde edilen en küçük değere oranı kaçtır?

A) 43 B) √5

3 C) 34 D) √35

Kenar uzunlukları 3√5 m ve √20 m olan dikdörtgen şeklinde bir odanın zeminine bir kenarı 3√2 m olan dikdörtgen şeklinde bir halı serildiğinde odanın % 60’ını kaplamaktadır.

Buna göre halının verilmeyen kenar uzunluğu kaç metredir?

A) 2√2 B) 2√3 C) 3√2 D) 3√3

Yanda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin içesine bir kenar uzunluğu √3 m olan kare şeklinde karolar döşenecektir.

Buna göre kullanılan karo sayısı kaçtır?

A) 13 B) 27 C) 40 D) 45

Aşağıda bir kağıt dört bölmeye ayrılmış ve bölmelere aşağıdaki gibi kareköklü ifadeler yazılmıştır.

Birinci durumda kâğıt sağa doğru katlanacak ve üst üste gelen sayılar çarpılacaktır. İkinci durumda ise kâğıt aşağı doğru katlanacak ve üst üste gelen sayılar çarpılacaktır.

Birinci durumda çarpım sonucu elde edilen en büyük değerin ikinci durumda çarpım sonucu elde edilen en küçük değere oranı kaçtır?

A) 43 B) √5

3 C) 34 D) √35

Kenar uzunlukları 3√5 m ve √20 m olan dikdörtgen şeklinde bir odanın zeminine bir kenarı 3√2 m olan dikdörtgen şeklinde bir halı serildiğinde odanın % 60’ını kaplamaktadır.

Buna göre halının verilmeyen kenar uzunluğu kaç metredir?

A) 2√2 B) 2√3 C) 3√2 D) 3√3

Yanda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin içesine bir kenar uzunluğu √3 m olan kare şeklinde karolar döşenecektir.

Buna göre kullanılan karo sayısı kaçtır?

A) 13 B) 27 C) 40 D) 45

SORU 5

SORU 4

SORU 3

22

Matematik


Matematik

2 Ünite


KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

Kareköklü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemleri yapılırken kareköklerin içindeki sayıları aynı olanların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Kök içindeki sayı ise ortak kök olarak yazılır.

𝑎𝑎√𝑏𝑏 + 𝑐𝑐√𝑏𝑏 = (𝑎𝑎 + 𝑐𝑐)√𝑏𝑏 veya 𝑎𝑎√𝑏𝑏 − 𝑐𝑐√𝑏𝑏 = (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐)√𝑏𝑏

Örneğin; 5√3 + 8√3 = (5 + 8)√3 = 13√3

5√3 - 8√3 = (5 - 8)√3 = -3√3

Eğer kök içindeki sayılar

aynı değilse 𝑎𝑎√𝑏𝑏 şeklinde dönüşüm yaparak eşitleyebilir ve işleme devam edebiliriz.

Örneğin; √28 + √63 = 2√7 + 3√7 = 5√7


eşitlenemiyorsa toplama

işlemine devam edilemez.

İşlem aynen kalır.

Örneğin; √3 +√5 => işlem aynen kalır.

Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

a) 2√5 +8√5 = b) 21√3 - 12√3 = c) √20 + √125 =

d) 2√8 + √72 = e) √7 − √112 = f) √11 +√11 + √11 =

g) √200 -√98 + √32 = h) √44 -√11 + √99 = ı)√3 + √27 - √8 =




Örneğin; 5√3 + 8√3 = (5 + 8)√3 = 13√3

5√3 - 8√3 = (5 - 8)√3 = -3√3



Örneğin; √28 + √63 = 2√7 + 3√7 = 5√7







a) 2√5 +8√5 = b) 21√3 - 12√3 = c) √20 + √125 =

d) 2√8 + √72 = e) √7 − √112 = f) √11 +√11 + √11 =

g) √200 -√98 + √32 = h) √44 -√11 + √99 = ı)√3 + √27 - √8 =

Not:

KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ Kareköklü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemleri yapılırken kareköklerin içindeki sayıları aynı olanların katsayıları toplanır veya çıkarılır. Kök içindeki sayı ise ortak kök olarak yazılır.


Örneğin; 5√3 + 8√3 = (5 + 8)√3 = 13√3

5√3 - 8√3 = (5 - 8)√3 = -3√3

Eğer kök içindeki sayılar aynı değilse 𝑎𝑎√𝑏𝑏 şeklinde dönüşüm yaparak eşitleyebilir ve işleme devam edebiliriz. Örneğin; √28 + √63 = 2√7 + 3√7 = 5√7

Eğer kök içindeki sayılar eşitlenemiyorsa toplama işlemine devam edilemez. İşlem aynen kalır.



a) 2√5 +8√5 = b) 21√3 - 12√3 = c) √20 + √125 =

d) 2√8 + √72 = e) √7 − √112 = f) √11 +√11 + √11 =

g) √200 -√98 + √32 = h) √44 -√11 + √99 = ı)√3 + √27 - √8 =



Örneğin; 5√3 + 8√3 = (5 + 8)√3 = 13√3

5√3 - 8√3 = (5 - 8)√3 = -3√3





a) 2√5 +8√5 = b) 21√3 - 12√3 = c) √20 + √125 =

d) 2√8 + √72 = e) √7 − √112 = f) √11 +√11 + √11 =

g) √200 -√98 + √32 = h) √44 -√11 + √99 = ı)√3 + √27 - √8 =

Not:



Örneğin; 5√3 + 8√3 = (5 + 8)√3 = 13√3

5√3 - 8√3 = (5 - 8)√3 = -3√3





a) 2√5 +8√5 = b) 21√3 - 12√3 = c) √20 + √125 =

d) 2√8 + √72 = e) √7 − √112 = f) √11 +√11 + √11 =

g) √200 -√98 + √32 = h) √44 -√11 + √99 = ı)√3 + √27 - √8 =



Örneğin; 5√3 + 8√3 = (5 + 8)√3 = 13√3

5√3 - 8√3 = (5 - 8)√3 = -3√3





a) 2√5 +8√5 = b) 21√3 - 12√3 = c) √20 + √125 =

d) 2√8 + √72 = e) √7 − √112 = f) √11 +√11 + √11 =

g) √200 -√98 + √32 = h) √44 -√11 + √99 = ı)√3 + √27 - √8 =

ÖRNEK1:




Örneğin; 5√3 + 8√3 = (5 + 8)√3 = 13√3

5√3 - 8√3 = (5 - 8)√3 = -3√3



Örneğin; √28 + √63 = 2√7 + 3√7 = 5√7







a) 2√5 +8√5 = b) 21√3 - 12√3 = c) √20 + √125 =

d) 2√8 + √72 = e) √7 − √112 = f) √11 +√11 + √11 =

g) √200 -√98 + √32 = h) √44 -√11 + √99 = ı)√3 + √27 - √8 =

23

Matematik


Matematik

2 Ünite


Aşağıda 6 eş kareden oluşan dikdörtgenin çevresi 42√𝟓𝟓 cm’dir.

Buna göre karelerden bir tanesinin alanı kaç cm2’dir?

A) 9√5 B) 45 C) 36√5 D) 180

Aşağıda verilen iki kutu arasındaki mesafe √𝟕𝟕𝟓𝟓 metredir.

Ali bu kutuların her birini belirtilen yönlerde doğrusal olarak √𝟏𝟏𝟏𝟏 metre hareket ettirdiğine göre son durumda kutular arasında mesafe kaç metredir?

A) 4√3 B) 3√3 C) 2√3 D) √3

Aşağıda dikdörtgen şeklindeki bir arazide bulunan ev ve havuzun konumlarının görseli verilmiştir.Arazinin kenar uzunlukları √675 metre ve √300 metredir. Bu arazinin % 40’ında kare şeklinde bir ev ve %10’sinde kare şeklinde bir havuz bulunmaktadır.

Buna göre evin bir kenar uzunluğu ile havuzun bir kenar uzunluğu arasındaki fark kaç metredir?

A) √135 B) √90 C) √75 D)√45

Aşağıda 6 eş kareden oluşan dikdörtgenin çevresi 42√𝟓𝟓 cm’dir.

Buna göre karelerden bir tanesinin alanı kaç cm2’dir?

A) 9√5 B) 45 C) 36√5 D) 180

Aşağıda verilen iki kutu arasındaki mesafe √𝟕𝟕𝟓𝟓 metredir.

Ali bu kutuların her birini belirtilen yönlerde doğrusal olarak √𝟏𝟏𝟏𝟏 metre hareket ettirdiğine göre son durumda kutular arasında mesafe kaç metredir?

A) 4√3 B) 3√3 C) 2√3 D) √3

Aşağıda dikdörtgen şeklindeki bir arazide bulunan ev ve havuzun konumlarının görseli verilmiştir.Arazinin kenar uzunlukları √675 metre ve √300 metredir. Bu arazinin % 40’ında kare şeklinde bir ev ve %10’sinde kare şeklinde bir havuz bulunmaktadır.


A) √135 B) √90 C) √75 D)√45

SORU 1

SORU 2

KONU TESTİ 5

24

Matematik


Matematik

2 Ünite


SORU 2: Aşağıda verilen iki kutu arasındaki mesafe √𝟕𝟕𝟕𝟕 metredir.

Ali bu kutuların her birini belirtilen yönlerde doğrusal olarak √12 metre hareket ettirdiğine göre son durumda kutular arasında mesafe kaç metredir?

A) 4√3 B) 3√3 C) 2√3 D) √3

Aşağıda dikdörtgen şeklindeki bir arazide bulunan ev ve havuzun konumlarının görseli verilmiştir.

Arazinin kenar uzunlukları √675 metre ve √300 metredir. Bu arazinin % 40’ında kare şeklinde bir ev ve %10’unda kare şeklinde bir havuz bulunmaktadır.


A) √135 B) √90 C) √75 D)√45

SORU 4) a, b, c birer doğal sayı olmak üzere 𝑎𝑎√𝑏𝑏 = √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 𝑎𝑎√𝑏𝑏 + 𝑐𝑐√𝑏𝑏 = (a + c)√𝑏𝑏 ‘dir.

1 metre, 10 desimetreye eşittir.

Mehmet usta şekilde gösterildiği gibi toprağın eşilen bölümüne aşağıdaki gibi borulardan döşeyecektir.

SORU 3

SORU 4

a, b, c birer doğal sayı olmak üzere 𝑎𝑎√𝑏𝑏 = √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 𝑎𝑎√𝑏𝑏 + 𝑐𝑐√𝑏𝑏 = (a + c)√𝑏𝑏 ‘dir.



Kullandığı boruların uzunluğu 4√3 dm’dir.

Boruların √3 𝑑𝑑𝑚𝑚′𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 bölümleri birbiri içine

geçecek şekilde uç uca eklenerek döşenecektir.

İlk boru yerleştirildikten sonra diğerleri iç içe olacak şekilde 3 boru yerleştirilmiştir. Son boru ise kalan bölüme sığmamıştır.

Toprağın eşilen bölümünün uzunluğu metre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre eşilen bölümün uzunluğu kaç metre olabilir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

4√3 𝑑𝑑𝑚𝑚 √3 𝑑𝑑𝑚𝑚









A) 2 B) 4 C) 6 D) 8










A) 2 B) 4 C) 6 D) 8










A) 2 B) 4 C) 6 D) 8










A) 2 B) 4 C) 6 D) 8


25

Matematik


Matematik

2 Ünite


KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ DOĞAL SAYI YAPAN ÇARPANLAR

a ve b doğal sayı olmak üzere a√𝑏𝑏 ifadesi √𝑏𝑏 ile çarpıldığında

a√𝑏𝑏 . √𝑏𝑏 = a. √𝑏𝑏2 = a. b olacağından sonuç doğal sayı olur. Yani kareköklü bir ifadede kök içinde bulunan sayılar a√𝑏𝑏 şeklinde kök dışına çıkarıldıktan sonra kök içinde kalan sayının kendisiyle aynı köke sahip başka bir sayıyla çarpımı sonucu doğal sayı olur.

Örneğin; √12 ‘yi doğal sayı yapan çarpanları bulalım.

√12 =√22. 3 = 2√3 olduğuna göre 2√3 . √3 = 2√3.3 = 2.3 = 6 doğal sayı

2√3 . 2√3 = 4√3.3 =4.3 = 12 doğal sayı

2√3 . 3√3 = 6√3.3 = 6.3 = 18 doğal sayı…

Bu durumda 2√3 ‘ ü doğal sayı yapan çarpanlar √3 ve katlarıdır.

Aşağıda verilen çokgenlerin alanı doğal sayı olanları belirleyiniz.

a ve b doğal sayı olmak üzere √3 sayısı a√𝑏𝑏 sayısı ile çarpıldığında sonuç iki basamaklı bir doğal sayı olmaktadır. Bu durumu sağlayan kaç farklı durum olduğunu bulunuz.

Yanda verilen özdeş koliler üst üste dizildiğinde kolilerin toplam yüksekliği √288 birim olmaktadır.

Koliler bütün olarak üst üste dizildiğine göre her bir kolinin yüksekliği kaç birim olabilir?

A)2 B)3 C) 𝟐𝟐√𝟐𝟐 D) 5√𝟐𝟐


a ve b doğal sayı olmak üzere a√𝑏𝑏 ifadesi √𝑏𝑏 ile çarpıldığında

a√𝑏𝑏 . √𝑏𝑏 = a. √𝑏𝑏2 = a. b olacağından sonuç doğal sayı olur. Yani kareköklü bir ifadede kök içinde bulunan sayılar a√𝑏𝑏 şeklinde kök dışına çıkarıldıktan sonra kök içinde kalan sayının kendisiyle aynı köke sahip başka bir sayıyla çarpımı sonucu doğal sayı olur.

Örneğin; √12 ‘yi doğal sayı yapan çarpanları bulalım.

√12 =√22. 3 = 2√3 olduğuna göre 2√3 . √3 = 2√3.3 = 2.3 = 6 doğal sayı

2√3 . 2√3 = 4√3.3 =4.3 = 12 doğal sayı

2√3 . 3√3 = 6√3.3 = 6.3 = 18 doğal sayı…

Bu durumda 2√3 ‘ ü doğal sayı yapan çarpanlar √3 ve katlarıdır.

Aşağıda verilen çokgenlerin alanı doğal sayı olanları belirleyiniz.

a ve b doğal sayı olmak üzere √3 sayısı a√𝑏𝑏 sayısı ile çarpıldığında sonuç iki basamaklı bir doğal sayı olmaktadır. Bu durumu sağlayan kaç farklı durum olduğunu bulunuz.

Yanda verilen özdeş koliler üst üste dizildiğinde kolilerin toplam yüksekliği √288 birim olmaktadır.

Koliler bütün olarak üst üste dizildiğine göre her bir kolinin yüksekliği kaç birim olabilir?

A)2 B)3 C) 𝟐𝟐√𝟐𝟐 D) 5√𝟐𝟐

ÖRNEK1:

ÖRNEK2:

ÖRNEK3:

26

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK1:

ÖRNEK2:

ONDALIK İFADELERİN KAREKÖKLERİ

Ondalık ifadelerin karekökleri alınırken öncelikle kök içindeki sayı 𝒂𝒂𝒃𝒃 şeklinde kesir olarak yazılır. Daha sonra

pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır. Pay ve paydanın her ikisi de kök dışına çıkarsa sonuç ondalık

ifadeye dönüştürülebilir.

Örneğin; √0,16 = √ 16100 =

√16√100

= 410 = 0,4 olarak ifade edilebilir.

√0,9 = √ 910 =

√9√10

= 3

√10 = 3√1010 olarak ifade edilebilir.


a) √0,49 = b) √1,44 = c) √0,0256 =

d) √0,09 = e) √1,6 = f) √0,025 =


a) √0,64 + √0,01 = b) √0,61 + √0,16 + √0,04 =

c) √0,0016√0,04

= d) 10

√2,25 =

ONDALIK İFADELERİN KAREKÖKLERİ

Ondalık ifadelerin karekökleri alınırken öncelikle kök içindeki sayı 𝒂𝒂𝒃𝒃 şeklinde kesir olarak yazılır. Daha sonra

pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır. Pay ve paydanın her ikisi de kök dışına çıkarsa sonuç ondalık

ifadeye dönüştürülebilir.

Örneğin; √0,16 = √ 16100 =

√16√100

= 410 = 0,4 olarak ifade edilebilir.

√0,9 = √ 910 =

√9√10

= 3

√10 = 3√1010 olarak ifade edilebilir.


a) √0,49 = b) √1,44 = c) √0,0256 =

d) √0,09 = e) √1,6 = f) √0,025 =


a) √0,64 + √0,01 = b) √0,61 + √0,16 + √0,04 =

c) √0,0016√0,04

= d) 10

√2,25 =

27

Matematik


Matematik

2 Ünite


GERÇEK SAYILAR

Rasyonel Sayılar:

a ve b birer tam sayı ve b≠0 olmak üzere 𝒂𝒂𝒃𝒃 şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir ve Q

ile sembolü ile gösterilir.

Doğal sayılar

Tam sayılar

Ondalık ifadeler

Devirli ondalık ifadeler

İçi tam kare olan kareköklü ifadeler… gibi sayı kümelerinin tamamı rasyonel sayıdır.

ÖRNEĞİN; 5, (-4), (0,8), 227, √25, 0 gibi sayılar rasyonel sayıdır.

İrrasyonel Sayılar:

Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir ve I sembolü ile gösterilir.

Kök dışına çıkmayan sayılar

Virgülden sonra düzensiz şekilde sonsuza kadar devam eden sayılar

π sayısı…

gibi sayı kümelerinin tamamı irrasyonel sayıdır.

ÖRNEĞİN; √5, 2√7, (2,5178467…), 𝜋𝜋 gibi sayılar irrasyonel sayılarıdır.

Devirli Sayılar:

Devirli sayıları 𝒂𝒂𝒃𝒃 şeklinde ifade ederken aşağıdaki formül uygulanır.

(𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗ü𝒍𝒍 𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚ş 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒃𝒃𝒗𝒗) 𝑺𝑺𝒂𝒂𝒚𝒚𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒚𝒚𝒂𝒂𝒚𝒚𝑺𝑺 − 𝑫𝑫𝑫𝑫𝒗𝒗𝒗𝒗𝑫𝑫𝒕𝒕𝒚𝒚𝑫𝑫𝒚𝒚𝑫𝑫𝑺𝑺 𝒚𝒚𝑺𝑺𝒌𝒌𝑺𝑺𝒚𝒚(𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗ü𝒍𝒍𝒍𝒍𝑫𝑫𝑺𝑺 𝒌𝒌𝒚𝒚𝑺𝑺𝒗𝒗𝒂𝒂𝒚𝒚𝒂𝒂 𝒃𝒃𝒂𝒂𝒚𝒚𝑺𝑺𝒍𝒍𝑺𝑺𝒗𝒗) 𝑫𝑫𝑫𝑫𝒗𝒗𝒗𝒗𝑫𝑫𝒍𝒍𝑫𝑫𝑺𝑺 𝒉𝒉𝑫𝑫𝒗𝒗 𝒗𝒗𝒂𝒂𝒚𝒚𝒂𝒂𝒚𝒚 𝒗𝒗ç𝒗𝒗𝑺𝑺 𝟗𝟗, 𝑫𝑫𝑫𝑫𝒗𝒗𝒗𝒗𝑫𝑫𝒕𝒕𝒚𝒚𝑫𝑫𝒚𝒚𝑫𝑫𝑺𝑺 𝒉𝒉𝑫𝑫𝒗𝒗 𝒗𝒗𝒂𝒂𝒚𝒚𝒂𝒂𝒚𝒚 𝒗𝒗ç𝒗𝒗𝑺𝑺 𝟎𝟎 𝒚𝒚𝒂𝒂𝒚𝒚𝑺𝑺𝒍𝒍𝑺𝑺𝒗𝒗.

ÖRNEĞİN; 1, 2̅ = 12−1

9 = 119

28

Matematik


Matematik

2 Ünite


Gerçek Sayılar:

Rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamına gerçek sayılar denir ve R sembolü ile gösterilir.

Doğal sayılar (N), Tam sayılar (Z), Rasyonel sayılar (Q), İrrasyonel sayılar (İ) ve Gerçek sayıları (R)

küme olarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

Aşağıda verilen sayıların ait oldukları sayı kümelerini ‘+’ işareti ile işaretleyiniz.

-4 √𝟑𝟑𝟑𝟑 √𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝟑𝟑 𝟓𝟓𝟕𝟕 √𝟐𝟐, 𝟓𝟓 π √𝟒𝟒𝟑𝟑 - 𝟏𝟏𝟐𝟐

𝟒𝟒

Doğal Sayı Tam Sayı Rasyonel Sayı İrrasyonel Sayı Gerçek Sayı

Gerçek Sayılar:

Rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamına gerçek sayılar denir ve R sembolü ile gösterilir.

Doğal sayılar (N), Tam sayılar (Z), Rasyonel sayılar (Q), İrrasyonel sayılar (İ) ve Gerçek sayıları (R)

küme olarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

Aşağıda verilen sayıların ait oldukları sayı kümelerini ‘+’ işareti ile işaretleyiniz.

-4 √𝟑𝟑𝟑𝟑 √𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝟑𝟑 𝟓𝟓𝟕𝟕 √𝟐𝟐, 𝟓𝟓 π √𝟒𝟒𝟑𝟑 - 𝟏𝟏𝟐𝟐

𝟒𝟒

Doğal Sayı Tam Sayı Rasyonel Sayı İrrasyonel Sayı Gerçek Sayı

Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanları ‘D’ ,yanlış olanları ise ‘Y’ ile belirleyelim.

Bir rasyonel sayı aynı zamanda doğal sayıdır. Bir tam sayı aynı zamanda gerçek sayıdır. Gerçek sayılar rasyoneldir. Rasyonel sayılar irrasyonel değildir.

Her doğal sayı aynı zamanda hem tam sayı, hem rasyonel sayı hem de gerçek sayıdır.Her tam sayı aynı zamanda hem rasyonel sayı hem de gerçek sayıdır.Her rasyonel sayı aynı zamanda gerçek sayıdır.Her irrasyonel sayı aynı zamanda gerçek sayıdır.

Bir sayı hem rasyonel hem de irrasyonel olamaz.Bir gerçek sayı rasyonel veya irrasyonel olabilir. O halde gerçek sayı rasyoneldir ifadesi yanlıştır.

BURADAN ÇIKARILACAK YORUMLAR

ÖRNEK1:

ÖRNEK2:

Q

Z N

İ

R

29

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÇIKMIŞ SORULAR Alanı 118 m2 olan bir evin dikdörtgen biçimindeki odaları ve salonu dışındaki bölümlerinin toplam alanı 34 m2’dir. Salonun alanı, metrekare cinsinden bir tam kare sayıdır ve odaların alanları toplamından küçüktür. Bu salonun kısa kenarının uzunluğu √𝟏𝟏𝟏𝟏 m olduğuna göre uzun kenarının uzunluğu en fazla kaç metredir?

A) 7√ 2 B) 6 √2 C) 4 √2 D) 3 √2

(2018 LGS)

Altan ve Can, defterlerine kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan birer kare çiziyorlar. Altan’ın çizdiği karenin alanı kenar uzunlukları 7 cm ve 9 cm olan bir dikdörtgenin alanından büyük, Can’ın çizdiği karenin alanı ise bu dikdörtgenin alanından küçüktür. Buna göre Altan ile Can’ın çizdiği karelerin alanları arasındaki fark en az kaç santimetrekaredir? A) 8 B) 15 C) 32 D) 39

(2018 LGS)

a, b birer gerçek sayı ve b ≥ 0 olmak üzere a √𝑏𝑏 = √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 dir. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi kesilerek kare ve dikdörtgen şeklinde iki kâğıt elde ediliyor. Elde edilen kare şeklindeki kâğıdın bir yüzünün alanı 27 cm2 olup dikdörtgen şeklindeki kâğıdın bir yüzünün alanının 3 katına eşittir.

Buna göre elde edilen dikdörtgen şeklindeki kâğıdın kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) 9 B) 2 √3 C) 3 D) √3

(2019 LGS)


A) 7√ 2 B) 6 √2 C) 4 √2 D) 3 √2

(2018 LGS)


(2018 LGS)



(2019 LGS)

1.

2.

30

Matematik


Matematik

2 Ünite


a, b, c birer gerçek sayı ve b ≥ 0 olmak üzere 𝑎𝑎√𝑏𝑏 = √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 𝑎𝑎√𝑏𝑏 + 𝑐𝑐√𝑏𝑏 = (a + c)√𝑏𝑏 𝑎𝑎√𝑏𝑏 - 𝑐𝑐√𝑏𝑏 = (a - c)√𝑏𝑏 dir. Aşağıdaki şekildeki gibi bir vincin havada tuttuğu inşaat malzemesinin yerden yüksekliği √125 m ve malzemenin vincin koluna uzaklığı √45 mʼdir.

Vincin kolunun yerden yüksekliği sabit kalmak üzere malzeme şekildeki konumdayken √5 m yukarı çekiliyor. Buna göre son durumda malzemenin yerden yüksekliği, malzemenin vincin koluna uzaklığından kaç metre fazladır? A) 2 √5 B) 3 √5 C) 4 √5 D) 5 √5

(2019 LGS)

Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, alanları santimetrekare cinsinden 10’dan büyük birer tam kare pozitif tam sayıya eşit olan karesel bölgelere aşağıdaki gibi ayrılmıştır.

Eşit alanlı bölgeler aynı harf ile gösterildiğine göre dikdörtgen şeklindeki bu kâğıdın bir yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir? A) 168 B) 255 C) 364 D) 392

(2020 LGS)

3.

4.

31

Matematik


Matematik

2 Ünite


Aşağıda dört farklı renkteki kartların her birinden üçer adet verilmiştir. Aynı renkteki kartların üzerinde aynı kareköklü ifade yazmaktadır.

Eymen, bu kartlardan seçerek üstlerinde yazan kareköklü ifadeleri topladığında bir doğal sayı elde etmektedir. Buna göre Eymen en fazla kaç kart seçmiştir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

(2020 LGS) Alanı 1050 cm2 olan kare şeklindeki bir panoya kenarlarından birinin uzunluğu 5’in tam sayı kuvveti, diğerinin uzunluğu 2’nin tam sayı kuvveti olan dikdörtgen şeklindeki bir afiş, pano yüzeyinden taşmayacak şekilde asılacaktır. Buna göre afişin bir yüzünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir? A) 1000 B) 800 C) 640 D) 400

Soru 8 (2020 LGS)

5.

6.

32

Matematik


Matematik

2 Ünite


a, b, c birer doğal sayı olmak üzere 𝑎𝑎√𝑏𝑏 = √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 𝑎𝑎√𝑏𝑏 + 𝑐𝑐√𝑏𝑏 = (a + c)√𝑏𝑏’dir. Bir şehrin demir yolu hatları üzerindeki istasyonlar aşağıdaki şekilde noktalar ile gösterilmiştir. Aynı hat üzerinde bulunan ardışık iki istasyon arasındaki mesafeler birbirine eşittir.

A, B, C istasyonlarından hareket eden K, L ve M trenleri ortak olan D istasyonundan sonra yeşil hattı kullanarak S istasyonuna ulaşıyorlar. Bu trenlerin gittikleri yolların uzunluğuna göre doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) K > L > M B) K > M > L C) M > L > K D) M > K > L

(2020 LGS)


A) 7√ 2 B) 6 √2 C) 4 √2 D) 3 √2

(2018 LGS)


(2018 LGS)



(2019 LGS)

7.

8.

33

Matematik


Matematik

2 Ünite


a, b birer doğal sayı olmak üzere 𝑎𝑎√𝑏𝑏 = √𝑎𝑎2. 𝑏𝑏 dir. Bir bilye atma oyununa ait, kısa kenar uzunluğu 1 m olan dokuz eş dikdörtgensel bölgeden oluşan oyun parkuru aşağıda verilmiştir.

Başlangıç çizgisinden atış yapan bir oyuncunun attığı bilye, parkurda gösterilen mavi bölgede kalmıştır. Buna göre bu bilyenin başlangıç çizgisine uzaklığı metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 2 √10 B) 3 √5 C) 4√ 3 D) 2√ 13

(2020 LGS)

Yukarıdaki sayı doğrusunda 7 ile 10’a karşılık gelen noktaların arası 6 eş parçaya ayrılmıştır. 4Buna göre A noktasına karşılık gelen sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) √94 B) √88 C) √79 D) √68

(2018 LGS)

9.

10.

34

Matematik


Matematik

2 Ünite


KAREKÖKLÜ İFADELER CEVAP ANAHTARI

TAM KARE POZİTİF TAM SAYILARIN KAREKÖKLERİ

Ö 1 : 196, 256, 441, 625 Ö 2 : 11 eklenmeli Ö 3 : 4 tanesi. 16, 25, 36, 81 Ö 4 : 5 tanedir. 11, 19, 21, 29, 31, Ö 5 : 19 defa ziyaret etmiştir.

KAREKÖK ALMA

Ö 1 : a) 11 b) 18 c) -6 d) 10 e) -17 f) 0

Ö 2 : a) 312 b) 65 c) 88 d) 43 e) 44 f) 511

Ö 3 : Bir kenarı 25 olduğuna göre 25 . 4 =100 dm

Ö 4 : Çevresi 104 cm olur.

Ö 5 : a) 14 b) 9 c) 51 d) -75

Ö 6 : a) 5 b) 7


Ö 1 : a) 2 ile 9 b) -4 ile -3 c) 5 ile 6 d) 7 ile 8 e) -9 ile -8 f) 9 ile 10

Ö 2 : Ö 3 : a) 6 adet b) 5 adet c) 9 adet d)12 adet

Konu Testi 1 1-D 2-B 3-A 4-D 5-B 6-D 7-B 8-C 9-C 10-A

Konu Testi 2 1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-D 7-C 8-B 9-B

35

Matematik


Matematik

2 Ünite


KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ a√𝒃𝒃 ŞEKLİNDE YAZMA

Ö 1 : a) 4√5 b) −2√15 c) 4√3

d) 5√6 e) 10√2 f) −8√3

Ö 2 : 1, 2, 3, 6 değerlerini alır.

Ö 3 : 289, 74, 35, 22, 14 toplam değerleri oluşabilir.

Ö 4 : 5,25,

Ö 5 : 3.a.b

Ö 6 : a) √63 b) √72 c) −√600 d) √250 e) −√12 f) √52

Ö 7 : 6√3 < 11 < 5√5 < 8√2

KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME

Ö 1 : a) 2√15 b) 42√7 c) 30√7, d) 10 e) 9 f) 4√2

Ö 2 : Dikdörtgen alanı= 6√6 m2 Daire alanı=90 cm2 Üçgen alanı = 25 cm2 Kare alanı = 63 m2

Ö 3 : a) 2 b) 12√2 c) 10√2

d) 3√2 e) 2√2 f) √7,5

Ö 4 : 12 cm2 Ö 5 : 3√3

KONU TESTİ 3:

1-C 2-D 3-D 4-A 5-D 6-B

KONU TESTİ 4:

1-C 2-C 3-A 4-C 5-D

36

Matematik


Matematik

2 Ünite



1. a) 10√5 b) 9√3 c) 7√5 d) 10√2 e) -3√7 f) 3√11 g)7√2 h) 4√11 ı) 4√3 – 2 √2


Ö 1 : Dikdörtgen ve kare Ö 2 : 4√3, 5√3…33√3 yani 30 faklı durum vardır. Ö 3 : Burada koli sayısı doğal sayı olmalıdır. Yani cevap C’dir.

ONDALIK İFADELERİN KAREKÖKLERİ4

Ö 1 : a) 0,7 b) 1,2 c) 0,16 d) 0,3 e) 4√10 f) 5

10√10

Ö 2 : a) 0,9 b) 1,1 c) 0,2 d) 10015

GERÇEK SAYILAR

Ö 1 :

-4 √𝟑𝟑𝟑𝟑 √𝟏𝟏, 𝟗𝟗𝟑𝟑 𝟓𝟓𝟕𝟕 √𝟐𝟐, 𝟓𝟓 π √𝟒𝟒𝟑𝟑 - 𝟏𝟏𝟐𝟐

𝟒𝟒

Doğal Sayı + + Tam Sayı + + + + Rasyonel Sayı + + + + + + İrrasyonel Sayı + + Gerçek Sayı + + + + + + + +

Ö 2 : Y, D, Y, D

KONU TESTİ 5:

1-B 2-D 3-D 4-A

LGS ÇIKMIŞ SORULAR

1-B 2-D 3-B 4-D 5-C 6-C 7-C 8-B 9-D 10-D

37

Matematik


Matematik

2 Ünite


Not:

Not:

VERİ ANALİZİ

Günlük hayatta birçok verinin tablo ve grafikler yardımıyla gösterildiğini biliyoruz.

Toplanan bilgileri grafik ve tablo ile göstermekteki amaç, göze hitap eden bir teknik yardımıyla sonuçların daha anlaşılır olmasını sağlamaktır.

Sütun Grafiği

Birbirinden bağımsız verileri karşılaştırmak ve yorumlamak için kullanılır. Farklı ürün çeşitlerinin satış miktarları, ülkelerin nüfus sayıları v.s.

Çizgi Grafiği

Bir durumla ilgili verilerin zamana bağlı olarak artış ve azalışını gözlemlemek için kullanılır. Ders notların değişimi, para birimlerinin zamana göre değişim miktarları v.s.

38

Matematik


Matematik

2 Ünite


Not:Not:

SÜTUN GRAFİĞİ Çok sayıda farklı veri gruplarını karşılaştırmak için kullanılabilecek en uygun grafik türüdür. Verilerin sürekli olması gerekmez.

Örneğin; Yandaki sütun grafiğinde bir okuldaki 8. sınıf öğrencilerinin şubelere göre kız – erkek öğrenci sayıları verilmiştir. Bu okuldaki toplam öğrenci sayısı, her bir şubedeki kız ve erkek öğrenci sayısını, şubelerdeki cinsiyetlere göre dağılımları ve oranlarının rahatlıkla grafiğe bakarak görebiliyoruz.

Sizler de bu grafiğe bakarak verileri inceleyebilirsiniz.

Daire Grafiği

Bir durumla ilgili yüzdelik dilimleri göstermek için kullanılır. Bir bütünün parçalarının bütüne oranları, Seçim sonuçları, sınıftaki kız-erkek oranı v.s.

Gruplanabilen verileri göstermek için kullanılan uygun grafik türü sütun grafiğidir. Gelir gider durumları, nüfus, ithalat ve ihracat miktarları gibi karşılaştırma gerektiren durumlarda sütun grafiği kullanılması daha uygundur.

Sütun yükseklikleri

dikkate alınır,

sütun genişlikleri

dikkate alınmaz.

39

Matematik


Matematik

2 Ünite


Yandaki sütun grafiğinde üç markanın dört yıllık süt satış miktarları verilmiştir.

a) Her yıl için toplam satılan süt miktarı kaç tondur?

b) A markasının 2016 dan 2019 yılına kadar satılan süt miktarı toplam kaç tondur?

c) En çok satış yapılan yılı bulalım.

d) En az satış yapılan yılı bulalım.

e) 2019 yılında satılan süt miktarı 4 yılın % kaçtır?

f) Grafiğe göre 2018 yılında C markasının değerinin sıfır olmasının nedeni ne olabilir?

Çözüm:

a) 2016 yılı için satılan süt miktarları;

A = 25

B = 20

C = 10 olmak üzere toplada 25 + 20 + 10 = 55 ton süt satılmıştır.

b) A markasından 4 yıl boyunca toplamda 25 + 15 + 10 + 15 = 65 ton süt satılmıştır. c) 2016 yılı için; A + B + C = 25 + 20 + 10 = 55 ton süt

2017 yılı için; A + B + C = 15 + 15 + 20 = 50 ton süt 2018 yılı için; A + B + C = 10 + 20 + 0 = 30 ton süt 2019 yılı için; A + B + C = 15 + 5 + 25 = 45 ton süt satılmıştır. O halde en çok süt satışı yapılan yıl; 55 ton ile 2016 yılıdır.

d) En az süt satışı yapılan yıl 45 ton ile 2019 yılıdır. e) (2016 yılı) + (2017 yılı) + (2018 yılı) + (2019 yılı) = 55 + 50 + 30 + 45 = 180 ton süt satışı

olmuştur.

2019 yılında satılan süt miktarının toplama oranı 45180 = 1

4 = 25100 yani 2019 yılında satılan

süt miktarı 4 yılın %25’idir.

f) Grafiğe göre 2018 yılında C markasının satışının görülmemesinin nedenini grafiğe bakarak yorumlayamayız. Satış yapılmamasının ya da yapılamamasının birçok nedeni olabilir. Örneğin; markadan kaynaklanan sorunlar, tedarik sorunları, toplumsal algılar gibi ya da başka bir neden… Grafiğe bakarak verilerin sayısal analizi yapılabilir, neden sonuç ilişkisine varamayız.

ÖRNEK1:

40

Matematik


Matematik

2 Ünite


Uygulama 1

Kürşat, Mete, Ertuğrul’un 5, 6, 7 ve 8. sınıftaki matematik ortalamaları aşağıda verilmiştir. Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.

a) Her bir kişinin 4 yıllık not ortalamasını bulunuz.

b) Her bir kişinin 4 yıllık not ortalamalarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

c) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlara “+” yanlış olanlara “-“ işareti koyunuz.

( ) Mete’nin matematik not ortalaması her yıl düşmüştür.

( ) 7. Sınıfta matematik dersinden en başarılı olan kişi Kürşat’tır.

( ) Ertuğrul’un 4 yıllık not ortalaması 5. Sınıftaki not ortalamasından yüksektir.

( ) Üç öğrencinin de 5.sınıftaki notları diğer yılara göre en yüksek durumdadır.

41

Matematik


Matematik

2 Ünite


TEST 1

1.

Yanda bir şirketin yıllara göre ithalat ve ihracatındaki değişimler verilmiştir.

1., 2. ve 3. soruları grafiğe göre cevaplandırınız.

Bu şirketin belirtilen yıllarda toplam ihracatı kaç bin liradır? A) 380 B) 400 C) 440 D) 480

2. Hangi yıl ihracat ve ithalat değeri birbirine eşittir? A) 2019 B) 2018 C) 2017 D) 2016

3. Grafiğe göre yıllık ortalama ihracatı, yıllık ortalama ithalatından kaç lira fazladır? A) 16 000 B) 20 000 C) 30 000 D) 40 000

TEST 1

1.






TEST 1

1.






TEST 1

1.






İthalat

İhracat

Yıl2016 2017 2018 2019

Para (Bin Lira)

Grafik: Şirketin Yıllara Göre İthalat ve İhracatı

0

120

100

80

60

40

20

42

Matematik


Matematik

2 Ünite


4. Yandaki grafikte bir yayınevinde yıllara göre roman ve şiir türünden kitap dağıtımı sayıları verilmiştir. Verilen 3 yılda toplam roman sayısı toplam şiir kitabı sayısından 17000 fazla olduğuna göre x yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

A) 32 B) 35 C) 37 D) 42

Yan tarafta bir yayınevine ait şiir ve roman kitaplarının yılın bazı aylarındaki satış adetlerini göstermektedir.

5. ve 6. soruları grafiğe göre çözünüz.

5. Ocak ve mart aylarında satılan toplam roman

sayısı temmuz ve ekim aylarında toplam satılan şiir kitabından kaç fazladır? A) 25 B) 50 C) 75 D) 100

6. Temmuz ayında satılan roman sayısı, şiir kitabının yüzde kaçıdır? A) 75 B) 80 C) 100 D) 125


A) 32 B) 35 C) 37 D) 42







A) 32 B) 35 C) 37 D) 42







A) 32 B) 35 C) 37 D) 42






Grafik: Yıllara Göre Kitap Satışı

Adet (bin)45

Roman

Şiir

X

30

02017 2018 2019

Roman

Şiir

Ay

Kitap Satış Adedi

Grafik: Yayınevine ait Kitap Satışının Aylara Göre Dağılımı

Oca

k0

150

125

100

75

50

25

Mar

t

Tem

mu

z

Eki

m

43

Matematik


Matematik

2 Ünite


ÖRNEK1:

ÇİZGİ GRAFİĞİ

Örneğin; belirli bir zaman aralığında 9

ülkede pandemide görülen günlük vaka

sayılarının değişimini çizgi grafiğinde

verilmiştir.

Yandaki çizgi grafiğinde bir bölgedeki 7 günlük sıcaklık değişimi verilmiştir.

a) Sıcaklığın en az ya da en çok olduğu günler

b) Sıcaklığın aynı olduğu günler

c) Sıcaklık ortalaması

d) Hangi günler arttığı ya da azaldığı

Çözüm

Çizgi grafiği, sürekliliği olan verilerin değişimini incelemek için kullanılan uygun grafik türüdür. Meteorolojide, hastanelerde, borsada değerlerin değişimini göstermek ve izlemek için çizgi grafiği kullanılması daha uygundur.

a) Pazartesi : 20 o C Salı : 23 o C Çarşamba : 24 o C Perşembe : 22 o C Cuma : 22 o C Cumartesi : 21 o

Pazar : 23 o C

b) Sıcaklığın en çok olduğu gün çarşamba, en az olduğu gün pazartesidir.

c) Sıcaklığın aynı olduğu günler; 23 o C ile Salı ve Pazar 22 o C ile Perşembe ve Cuma günleridir.

d) Sıcaklık ortalaması; 7 günün sıcaklık değerleri toplamını toplam gün sayısına bölerek bulabiliriz; 20+23+24+22+22+21+23

7 = 1557 = 22,14 23 𝑜𝑜𝐶𝐶 dir.

Çözüm

Yukarıda verilen çizgi grafiğinde Köprü Üniversitesinden mezun olan öğrencilerin yıllara göre dağılımı verilmiştir. Tıp fakültesinde 6 yıl, eğitim fakültesinde 4 yıl, diş hekimliğinde 5 yıl eğitim verilmektedir.

Her öğrenci normal öğretim süresinde mezun olduğuna göre 2014 yılında kaç öğrenci kaydolmuştur?

Çözüm:

2014 yılında kaydolan öğrenciler için; Tıp fakültesinden mezun olma yılı 2014+6=2020 yılıdır.

2020 yılında mezun olan öğrenci sayısı= 250

Eğitim fakültesinden mezun olma yılı 2014+4=2018 yılıdır.

a) Pazartesi : 20 o C Salı : 23 o C Çarşamba : 24 o C Perşembe : 22 o C Cuma : 22 o C Cumartesi : 21 o

Pazar : 23 o C

b) Sıcaklığın en çok olduğu gün çarşamba, en az olduğu gün pazartesidir.

c) Sıcaklığın aynı olduğu günler; 23 o C ile Salı ve Pazar 22 o C ile Perşembe ve Cuma günleridir.

d) Sıcaklık ortalaması; 7 günün sıcaklık değerleri toplamını toplam gün sayısına bölerek bulabiliriz; 20+23+24+22+22+21+23

7 = 1557 = 22,14 𝑜𝑜𝐶𝐶 dir.

44

Matematik


Matematik

2 Ünite


Yukarıda verilen çizgi grafiğinde Köprü Üniversitesinden mezun olan öğrencilerin yıllara göre dağılımı verilmiştir. Tıp fakültesinde 6 yıl, eğitim fakültesinde 4 yıl, diş hekimliğinde 5 yıl eğitim verilmektedir.

Her öğrenci normal öğretim süresinde mezun olduğuna göre 2014 yılında kaç öğrenci kaydolmuştur?

Çözüm:

2014 yılında kaydolan öğrenciler için; Tıp fakültesinden mezun olma yılı 2014+6=2020 yılıdır.


Eğitim fakültesinden mezun olma yılı 2014+4=2018 yılıdır.


Diş hekimliğinden mezun olma yılı 2014+5=2019 yılıdır.


Toplam 2014 yılında kaydolan öğrenci sayısı: 250 + 400 + 100 = 750 dir.

ÖRNEK2:

45

Matematik


Matematik

2 Ünite


UYGULAMA 2

1. Aşağıdaki çizgi grafiğinde A ve B barajlarındaki su miktarlarının 5 ay içerisindeki değişimleri verilmiştir.

a) Her biri için en yüksek en düşük seviyelerine ait durumları bulunuz.

b) Her bir barajdaki 5 aylık su ortalamalarını bulunuz.

c) İki barajdaki su miktarlarının eşit olduğu ayları belirleyiniz.

d) İki barajdaki su miktarları arasındaki farkın en fazla olduğu ayı bulunuz

46

Matematik


Matematik

2 Ünite


TEST 2

Yandaki çizgi grafiğinde A ve B fidanlarının boylarının haftalık değişimleri verilmiştir.

1., 2., 3. ve 4. Soruları grafiğe göre cevaplandırınız.

1. Kaçıncı haftada fidanların boyları arasındaki fark en fazla oluyor?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

2. 3. hafta fidanların boy uzunlukları toplamı kaç santimetredir?

A) 75 B) 70 C) 65 D) 60

3. B fidanının boyunun değişmediği haftalarda A fidanı ile B fidanı boyları arasındaki fark kaç santimetre artmıştır? A) 20 B) 15 C) 10 D) 5

4. A fidanının boyu 1. haftadan 6. haftaya kadar her hafta ortalama kaç santimetre artmıştır?

A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 5

TEST 2

Yandaki çizgi grafiğinde A ve B fidanlarının boylarının haftalık değişimleri verilmiştir.

1., 2., 3. ve 4. Soruları grafiğe göre cevaplandırınız.

1. Kaçıncı haftada fidanların boyları arasındaki fark en fazla oluyor?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

2. 3. hafta fidanların boy uzunlukları toplamı kaç santimetredir?

A) 75 B) 70 C) 65 D) 60

3. B fidanının boyunun değişmediği haftalarda A fidanı ile B fidanı boyları arasındaki fark kaç santimetre artmıştır? A) 20 B) 15 C) 10 D) 5

4. A fidanının boyu 1. haftadan 6. haftaya kadar her hafta ortalama kaç santimetre artmıştır?

A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 5

A

10

45

Grafik: Fidanların Boylarının DeğişimiBoy (cm)

40353025201510 5

2 3 4 5 6

B

Süre Hafta

47

Matematik


Matematik

2 Ünite


Yandaki çizgi grafiği İstanbul ve Ankara illerine ait 5 günlük sıcaklık değişimini göstermektedir. 5. 6. ve 7. soruları grafiğe göre cevaplandırınız.

5. Buna göre Ankara ilinde sıcaklığın arttığı gün sayısı ile İstanbul ilinde sıcaklığın azaldığı gün sayısının toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

6. Ankara ili için sıcaklığın değişmediği günlerin sıcaklık ortalaması kaç derecedir? A) 5 B) 10 C) 12 D) 15

7. İstanbul ilinin 5 günlük sıcaklık ortalaması Ankara ilinin 5 günlük sıcaklık ortalamasından kaç derece fazladır? A) 1,6 B) 2,4 C) 2,8 D) 3,2

8. Yan tarafta Sivas ilinin Nisan ayındaki 5 günlük gece ve gündüz sıcaklık değişimleri verilmiştir. Grafik dikkate alınarak bir önceki güne göre gece ya da gündüz için en az birinde sıcaklık artışının olduğu günlerdeki gece sıcaklıkları toplamı kaç derecedir? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24











İstanbul

0

Grafik: Sıcaklık DeğişimiSıcaklık(0C)

141210 8 6 4 2

Ankara

GünP.

tesi

Salı

çarş

.

Per

ş.

Cu

ma

Gündüz

0

Grafik: Gece-Gündüz Sıcaklık DeğişimiSıcaklık(0C)

1210 8 6 4 2

Gece

Günler

P.te

si

Salı

çarş

.

Per

ş.

Cu

ma

48

Matematik


Matematik

2 Ünite


DAİRE GRAFİĞİ

Bir kişinin aylık harcamalarını gösteren daire grafiği aşağıda verilmiştir. Diğer harcamalar 600 TL olduğuna göre;

Bu kişinin aylık harcamalarının her birini bulalım.

Çözüm:

Faturalar 600, yiyecek 900, temizlik 600 olmak üzere,

Diğer = 360 – (faturalar + yiyecek + temizlik) = 360 – (60 + 90 + 60) = 360 – 210 = 1500 dir.

Diğer harcamaların grafikteki daire dilimi 1500 ve karşılığı 600 TL olduğundan,

Oransal olarak daire dilimindeki merkez açısına karşılık gelen payının 4 katı TL cinsinden karşılığına eşittir.

O halde faturalar 600, harcama tutarı 4x60 = 240 TL dir.

Yiyecek 900, harcama tutarı 4x90 = 360 TL dir.

Temizlik 600, harcama tutarı 4x60 = 240 TL dir.

Örnek : Aşağıdaki daire grafiğinde bir beldede yaşayan 1080 kişinin meslek gruplarına göre dağılımları verilmiştir. Grafikten yararlanarak her bir meslek grubunda kaçar kişi olduğunu bulalım.

Çözüm: 3600 , 1080 kişiye (360x3=1080 yani 3 katı) karşılık geliyorsa, Polis 300 => 30x3 = 90 kişi Esnaf 900 => 90x3 = 270 kişi Doktor 300 => 30x3 = 90 kişi Çiftçi 1000 => 100x3 = 300 kişi Öğretmen 500 => 50x3 = 150 kişi İşçi ise geriye kalan acıya göre; 600 => 60x3 = 180 kişidir.

Bir bütünü oluşturan parçaların oranlarını göstermek için kullanılan uygun grafik türü daire grafiğidir. Bölgelere veya illere göre nüfus dağılımı, seçim sonuçları ve bütçe dağılımının değerlendirilmesi gibi durumlarda daire grafiği kullanılması daha uygundur.

49

Matematik


Matematik

2 Ünite


Yukarıdaki 48 öğrencinin bulunduğu 8A sınıfındaki öğrencilerin cinsiyet ve gözlüklü olma durumlarına ait daire grafiği verilmiştir.

Buna göre gözlüklü olan – olmayan kişileri cinsiyetlerine göre bulalım.

Çözüm:

Daire grafiğinde en çok kullanılan çözüm yöntemi oran – orantıyı kullanmaktır. İlk olarak daire dilimlerindeki merkez açılarının 3600 deki oranlarını ya da birbirlerine göre oranlarını inceleyelim. Gözlüklü Erkek = 450 => 15x3 = 3k

Gözlüksüz Erkek = 1350 => 15x9 = 9k

Gözlüklü Kız = 750 => 15x5 = 5k

Gözlüksüz Kız = 1050 => 15x7 = 7k

Tüm verilerin Ortak Bölenlerinin En Büyüğü 15 olduğundan her birinde 15 çarpanının kaçar tane olduğuna bakıldı. 15’e k dersek:

Toplamı 3k + 9k + 5k + 7k = 24k (toplam kişi sayısı)

24k = 48 => k = 2

Gözlüklü Erkek = 3k = 3.2 = 6

Gözlüksüz Erkek = 9k = 9.2 = 18

Gözlüklü Kız = 5k = 5.2 = 10

Gözlüksüz Kız = 7k = 7.2 = 14

50

Matematik


Matematik

2 Ünite


Örnek: 1. grafik 240 tane bilyenin renklerine göre dağılımını verilmiştir. İçlerinden bir miktar sarı bilye alınıyor. Son durumun dağılımı 2. grafikte verilmiştir. Buna göre kaç tane sarı bilye alınmıştır?

Çözüm:

Her iki grafikte de dağılımlar açısal değer olarak değil de % ile verilmiştir. İlk olarak 1.Grafiği yorumlayalım;

Mavi bilye %30 => 240. 30100 = 72 tane

Kırmızı bilye %20 => 240. 20100 = 48 tane

Sarı bilye %50 => 240. 50100 = 120 tane

Bir miktar sarı bilye alınıyor mavi ve kırmızı bilye sayısı değişmiyor. O halde 2 grafik için

Mavi %36 = 72 (iki katı)

Kırmızı %24 = 48 olduğundan dolayı

Sarı %40 = 80 bilye kalmıştır.

Sarı bilye sayısı 120 – 80 = 40 azalmıştır.

51

Matematik


Matematik

2 Ünite


Örnek: Aşağıda ayakkabı üretimi yapan bir firmaya ait 4 farklı ildeki fabrikalarda çalışan işçi sayıları dairesel grafikte ve bu fabrikalarda aralık ayı boyunca üretilen toplam ayakkabı sayıları ise sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Çözüm: Daire ve sütun grafiğine göre;

Ankara ili 1200 lik paya sahip işçi sayısı ve 6000 ayakkabı üretimi

Bursa ili 900 lik paya sahip işçi sayısı ve 3000 ayakkabı üretimi

Denizli ili 800 lik paya sahip işçi sayısı ve 4000 ayakkabı üretimi

Rize ili 700 lik paya sahip işçi sayısı ve 5000 ayakkabı üretimi bilgilerine ulaşılır.

Buna göre ayakkabı sayısının işçi sayısına ait payın oranı işçi başına düşen ortalama ayakkabı sayısını verir;

Ankara ili için 6000120 = 50 Bursa ili için 300090 ≅ 33,3

Denizli ili için 400080 = 50 Rize ili için

500070 ≅ 71,4

İşçi başına düşen ayakkabı üretimi en fazla olan ili Rize ilidir.

52

Matematik


Matematik

2 Ünite


TEST 3

1. Bir araştırmanın zaman içerisinde artış ve düşüşlerine vurgu yapmak isteyen bir kişinin aşağıdaki istatistiksel temsil biçimlerinden hangisi en uygundur?

A) Çetele tablosu B) Sütun grafiği C) Daire grafiği D) Çizgi grafiği

2. Bir bütünün parçaları hakkında bilgi paylaşımı yapmak için kullanılacak istatistiksel temsil yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?


3. Köprü Ortaokulundaki öğrenciler arasından okul temsilcisi seçimlerinde dört adayın oy yüzdeleri yandaki grafikte verilmiştir.

Grafikteki verilen daire grafiğinde gösterildiğinde aşağıdakilerden hangisi herhangi bir daire diliminin merkez açı ölçüsü olamaz?

A) 108 B) 90 C) 72 D) 54

4. Yandaki grafikte bir mağazada satılan ürünlerin satış adetleri verilmiştir.

Bu grafikteki veriler daire grafiği ile gösterilirse etek satışı için gösterilecek daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

A) 80 B) 72 C) 60 D) 50

TEST 3







A) 108 B) 90 C) 72 D) 54



A) 80 B) 72 C) 60 D) 50

TEST 3







A) 108 B) 90 C) 72 D) 54



A) 80 B) 72 C) 60 D) 50

Ürün

Satış Adedi

Grafik: Mağazada Satılan Ürünler

Gö

mle

k0

100

75

50

25

Pan

tola

n

Cek

et

Ete

k






3.

Köprü Ortaokulundaki öğrenciler arasından okul temsilcisi seçimlerinde dört adayın oy yüzdeleri yandaki grafikte verilmiştir.


A) 108 B) 90 C) 72 D) 54



A) 80 B) 72 C) 60 D) 50

3.

53

Matematik


Matematik

2 Ünite


5. Yandaki grafikte Ahmet’in bir ay boyunca harcamalarının tutarları daire grafiğinde dilimlere ayrılmıştır.

Ahmet’in diğer harcamaları kira harcamasının % kaçıdır?

A) 25 B) 50

C) 75 D) 100

6.

Yukarıda verilen tablo bir manavda satılan meyvelerin bir haftada kaç kasa satıldığını göstermektedir.

Buna göre bu veriler daire grafiğinde gösterdiğinde üzüm ile gösterilecek daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 150

7. Bir manavın toplam 144 kg’lık beş çeşit meyve satışına ait daire grafiği yanda verilmiştir. Grafiğe göre, aşağıda verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?

A) 54 kg elma satılmıştır B) 24 kg muz satılmıştır

C) 40 kg çilek satılmıştır D) 12 kg kivi satılmıştır

5. Yandaki grafikte Ahmet’in bir ay boyunca harcamalarının tutarları daire grafiğinde dilimlere ayrılmıştır.

Ahmet’in diğer harcamaları kira harcamasının % kaçıdır?

A) 25 B) 50 C) 75 D) 100

6.

Yukarıda verilen tablo bir manavda satılan meyvelerin bir haftada kaç kasa satıldığını göstermektedir.

Buna göre bu veriler daire grafiğinde gösterdiğinde üzüm ile gösterilecek daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 150

7. Bir manavın toplam 144 kg’lık beş çeşit meyve satışına ait daire grafiği yanda verilmiştir.

Grafiğe göre, aşağıda verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?

A) 54 kg elma satılmıştır

B) 24 kg muz satılmıştır

C) 40 kg çilek satılmıştır

D) 12 kg kivi satılmıştır

Matematik


Matematik

2 Ünite


54

Matematik


Matematik

2 Ünite


Cevap Anahtarı (Veri Analizi)

Uygulama 1

a. Kürşat 86,25 Mete 87,5 Ertuğrul 85

b. Mete > Kürşat > Ertuğrul c. +, -, -, -

Uygulama 2

1. a. A barajı en az Mart en fazla Nisan

B barajı en az Temmmuz

en fazla Nisan ve Mayıs ayları

b. A barajı 47,8

B barajı 47

c. 1. durum Mart ayından Nisan ayınageçerken 1. an

2. durum Haziran ayı

d. Mart ve Nisan

Test Cevap Anahtarı Test 1 Test 2 Test 3 1 C 1 B 1 D 2 C 2 C 2 C 3 C 3 C 3 A 4 A 4 B 4 B 5 B 5 C 5 B 6 B 6 B 6 C 7 A 7 C 8 A

55

Matematik


Matematik

2 Ünite


Matematik


Matematik

2 Ünite


Kurslarda Öğretimin Planlanması ve Rehberlikte Üstünleşme

Öğrencilerimiz İçin Youtube’de Derslerimiz DEVAM EDİYOR

Documents

FASİKÜL 2sivas.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2021_02/17203208... · 2021. 2. 17. · ADELER - VERİ ANALİZİ AS MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRL ... Alanı 64 m2 olan bir karenin bir kenar