コンピュータの活用

2020.4.28 基礎物理学演習

～表計算ソフトを用いて物理の諸問題を解く～

Contents

① 表計算ソフト（Microsoft Excel）とは

② Excelの使用法（基本編）

③ Excelの使用法（実践編）

④ Excelの使用法（応用編）

Excelの基本操作について

最小二乗法による近似線の求め方

Excelによる微分、積分、近似法について

ソルバー機能（エクセルアドイン）について

VBA（マクロ）の使用法について

① 表計算ソフト（Microsoft Excel）とは

データを入力して様々な方法で集計させたり、数式を入力して計算させることができるソフト。

１．計算（関数）機能に優れ、グラフやデータベース作成が可能

３．マクロ言語が搭載されており、プログラムによる処理が可能

２．汎用性が高い（物理学実験、研究、企業などで使用）

→ 関学サイトライセンスで最新バージョンを無償で入手可能

Excelの特徴

起動画面と基本的な画面構成について

② Excelの使用法（基本編）

数式バー 列番号

行番号

アクティブセル

セル

メニューバー

シート Ver. 2016

リボン

文字や数式、関数の入力法、表の作成法について

② Excelの使用法（基本編）

C8に値入力 選択して右下ボッチをドラッグ or Ctrl + “D”

= B8 * C8 *0.001 と入力して下にコピー

桁数をそろえる

C ； 1 μF5.4

11.8・・・

R ；10 kΩ

表やグラフの作成法について

② Excelの使用法（基本編）

図の挿入方法

図の書式設定

Excelによる微分法について

関数の微分をExcelで確かめる

③ Excelの使用法（実践編）

a b

Excelによる微積分

⇒ 実験（数値）データの解析に有効

③ Excelの使用法（実践編）

= ( B4 – B3 )/( A4 - A3 )

ただし、実際のデータはバラツキやトビがあるケースが多く、少々工夫すること

が必要である。

移動平均等の処理が必要

Excelによる微分

Excelによる積分

③ Excelの使用法（実践編）

a b

π

0

sin xdxx

Excelによる積分 関数の定積分をExcelで確かめる

③ Excelの使用法（実践編）

π

0

sin xdxx

a b

=(C3+C4)*(B4-B3)/2

行･列かセルを選択→ “表示”→ “ウィンドウ枠の固定”

行・列を選択→ “分割”

Excelによる近似 Taylor展開

③ Excelの使用法（実践編）

1

132 1)1(31

21)1ln(

n

nn xn

xxxx

x ln (1+ x) 1 次 2 次 3次 4次 8 次-0.9 -2.30259 -0.9 -1.305 -1.548 -1.71203 -2.04083-0.8 -1.60944 -0.8 -1.12 -1.29067 -1.39307 -1.55322-0.7 -1.20397 -0.7 -0.945 -1.05933 -1.11936 -1.19155-0.6 -0.91629 -0.6 -0.78 -0.852 -0.8844 -0.91383-0.5 -0.69315 -0.5 -0.625 -0.66667 -0.68229 -0.69275-0.4 -0.51083 -0.4 -0.48 -0.50133 -0.50773 -0.51078-0.3 -0.35667 -0.3 -0.345 -0.354 -0.35603 -0.35667-0.2 -0.22314 -0.2 -0.22 -0.22267 -0.22307 -0.22314-0.1 -0.10536 -0.1 -0.105 -0.10533 -0.10536 -0.10536

0 0 0 0 0 0 00.1 0.09531 0.1 0.095 0.095333 0.095308 0.095310.2 0.182322 0.2 0.18 0.182667 0.182267 0.1823220 3 0 262364 0 3 0 255 0 264 0 261975 0 262363

‐2.5

‐2

‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

‐1 ‐0.5 0 0.5 1

ln(1+x)

1次

2次

3次

4次

8次

最小二乗法による近似曲線の求め方

１．公式を利用する

2．グラフ機能を用いる

3．分析ツールを使用する

③ Excelの使用法（実践編）

① グラフのデータ点左クリック

② データ点上で右クリック

③ “近似曲線の追加”

④ 近似または回帰の種類選択

⑤ “グラフに数式を表示する” Check

⑥ “OK”

これらの方法では、Fitting関数を自由に設定することはできない。

近似曲線の求め方（分析ツール、ソルバー機能を用いる）

④ Excelの応用例（アドイン） ※Ver.2007の例

①

②

③

④

⑤

① “Officeボタン” クリック

② “Excelのオプション”

③ “アドイン”

④ “Excelアドイン” “設定”クリック

⑤ “ソルバーアドイン” “分析ツール”

⑥ “OK”

近似曲線の求め方（分析ツール、ソルバー機能を用いる）

④ Excelの応用例（アドイン） ※Ver.2016の例

①

②

③

④

⑤

① メニューバーの“ファイル”クリック

② “オプション”

③ “アドイン”

④ “Excelアドイン” “設定”クリック

⑤ “ソルバーアドイン” “分析ツール”

⑥ “OK”

コンデンサーの充放電特性を指数関数で解析したい。

④ Excelの応用例（アドイン）

元のデータ

したい。のような関数を Fittingceay bx

マイナスデータがあると普通にFittingできない！

ソルバー機能を使用する。

④ Excelの応用例（アドイン）

元のデータ

モデル関数の値

この値が最小になるようなa, b, cの値を網羅的に解析

=C$21*exp(-B4/D$21)-E$21

=C4-D4

=SUMSQ(E4:E14)

①初期値(a, b, c)の設定（重要！） ②目的ｾﾙ(平方和)の設定 ③変化させるｾﾙの設定 ④“制約のない変数を非負数にする”のチェックを外す ⑤実行

コンデンサーの充放電特性を指数関数で解析したい。

④ Excelの応用例（マクロ）

マクロ（VBA）の使い方

マクロとは、アプリケーション上で行うさまざまな処理を自動的に実行

するプログラムのことである。このプログラムを記述する言語を、マクロ

言語（VBA）と言う。

（注意） デフォルトの設定ではセキュリティーの問題からマクロは

遮断されてしまう場合がある。マクロを用いる場合はセキュ

リティーレベルの設定を下げる必要がある。

マクロの例1 演習問題（惑星軌道）

マクロの例2 多量の実験データの自動解析

④ Excelの応用例（マクロ）

（2007）：Officeボタン → Excelのオプション → 基本設定 → “[開発]タブをリボンに表示する”にチェックを入れる

（2010, 2013, 2016）：ファイル → オプション → リボンのユーザー設定 →“[開発]”にチェックを入れる

Ver. 2016

④ Excelの応用例（マクロ） ※Ver.2016

まずマクロの雛型を作成する。

“開発”→“マクロの記録”→“OK”→“記録終了”→“VisualBasic”→“標準モジュール”

①

②

③⑥

⑤ ④

④ Excelの応用例（マクロ） ※Ver.2007

①

②

③

④

⑤

まずマクロの雛型を作成する。

“開発”→“マクロの記録”→“OK”→“記録終了”→“VisualBasic”→“標準モジュール”

④ Excelの応用例（マクロ）

よく用いる命令文

Dim i as integer - 宣言文（変数を使用する場合は必ず宣言する）Dim k as single

For i = 1 to 100 - For ～next 文 繰り返し処理…

Next i

If a < 0.05 then － If文 条件分け… 例）aの値が0.05以下の時だけ塗りつぶす

End if

命令文がわからない場合はマクロの自動記録機能を使用する。

マクロの記録 → “OK” → 実際の処理 → 記録終了 → Visual Basic

④ Excelの応用例（マクロ）

命令文 命令文の説明

Sub macro1()

Dim i as integer

Dim N as single

For i = 1 to 30

N = cells( i , 1 ).value

If N > 100 Then

cells( i , 1 ).value = 0

End if

Next i

End sub

← マクロのサブルーチン開始

← 使用する変数の型を決めるi を整数型で、 N を少数型で使用

← For ～ Next の間を３０回繰り返す

← 変数Nにセルの値を入力

← Iｆ ～ End ifセルの値が１００以上であれば０にする

← マクロのサブルーチン終了

マクロの例 （異常値を見つける）

このマクロを実行すると・・・

④ Excelの応用例（マクロ）

④ Excelの応用例（マクロ）

Sub macro1()Dim i as integer

Dim N as singleFor i = 1 to 30

N = cells( i , 1 ).value

If N > 100 Thencells( i , 1 ).value = 0

cells(i , 1).Select

With Selection.Interior

.Pattern = xlSolid

.PatternColorIndex = xlAutomatic

.Color = 65535

.TintAndShade = 0

.PatternTintAndShade = 0

End WithEnd if

Next i

End sub

先程のコードのIf文の中に、これら

のコード（自動記録機能により記

述）を追記すればよい。

※不要なコードもそのまま出てくる

こともある。

該当セルを（黄色く）塗りつぶすには・・・自動記録機能の活用

④ Excelの応用例（マクロ）

等電位線をマクロで計算する（基礎物理学実験Ⅰテキストp.41参照）

まずシートに以下のようなグラフを作成する。

これらの数値は電極の座標

次にマクロのひな型を作成し、以下のコードを入力する。Sub Macro1() ' Macro1 Macro

Dim x, y, v As SingleDim sx(), sy() As SingleDim E, R As SingleE = 11.7647 '=2/0.17 V/mR = 0.035Dim i, h As IntegerReDim sx(5, 100)ReDim sy(5, 100)

For i = 0 To 100y = 0.15 - 0.003 * i 'y座標:100点分計算For h = 0 To 100x = -0.085 + 0.00085 * h 'x座標:100分割して値をスキャンv = E * R * R * x / (x * x + y * y) - E * x '(8)式If v > 0.8 Then 'あるy座標においてx軸方向にvをスキャンsx(1, i) = xsy(1, i) = yEnd IfIf v > 0.6 Thensx(2, i) = xsy(2, i) = yEnd IfIf v > 0.4 Thensx(3, i) = xsy(3, i) = yEnd If

If v > 0.2 Thensx(4, i) = xsy(4, i) = yEnd IfIf v > 0 Thensx(5, i) = xsy(5, i) = yEnd If

Next hNext i

次にマクロのひな型を作成し、以下のコードを入力する。

For i = 1 To 5 'グラフ出力のためシートの適当な位置に値を出力For h = 0 To 100Cells(100 + h, i * 2) = sx(i, h)Cells(100 + h, i * 2 + 1) = sy(i, h)Next hNext i

ActiveSheet.ChartObjects("グラフ 1").Activate '以下グラフに等電位線を出力For i = 1 To 5ActiveChart.PlotArea.SelectActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.FullSeriesCollection(i + 3).XValues = Range(Cells(100, 2 * i), Cells(200, 2 * i))ActiveChart.FullSeriesCollection(i + 3).Values = Range(Cells(100, 2 * i + 1), Cells(200, 2 * i + 1))ActiveChart.FullSeriesCollection(i + 3).SelectWith Selection.Format.Line

.ForeColor.RGB = RGB(255, 0, 0)End WithWith Selection.Format.Line

.Weight = 2End WithNext i

ActiveChart.PlotArea.Select

End Sub

自習課題

１．Excelで以下のようなシートを作成し、横軸をx、縦軸をyとした時の、近似直線の式（y=Bx+A）を最小二乗法で求めよ。またA、Bそれぞれの誤差A、Bも算出すること。レポートには以下のような画面コピーを貼り付けること。

29

(ヒント)データの個数Nは“=count(C3:C12)”と入力すると得られる。同様に、x“=sum(C3:C12)”、x2“=sumsq(C3:C12)”、xy“=sumproduct(C3:C12,D3:D12)”と入力する 。

(応用)分析ツールの回帰分析（アドイン）を使用しても良い！

No. x y di 2

1 1 22.12 2 32.73 3 33.84 4 38.35 5 46.8 N x y x 2 xy6 6 55.27 7 55.68 8 62.69 9 63.1

10 10 69.9 A B

y A B

ABxy

２． 次の表の値に対し、ソルバー機能を用いて指数関数

（y = a[exp(-x/b)]+cx+d a, b, c, dは変数）

をFittingし、最適解のa, b, c, d（それぞれの初期値は18、4、0.3、-5と設定せよ）の値を求めよ。またその解析結果の様子（目的セルや変化させるセル、図などがあればよい）を画面コピーし、レポートに添付せよ。

３． 等電位線マクロの出力結果をレポートに添付せよ。

質問は下記まで

nakazawa@kwansei.ac.jp 30

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 15 8.9 4.8 2.2 0.6 -0.3 -0.6 -0.7 -0.3 0.2 0.9