DCL

K1= 25K2= 50Teniendo en cuenta que: Ke = k1 + k2

T = 2 T = 2 T = 2 T = 2 T = s

T = 2

Para determinar el periodo T = 2 T = 2 T = 2 T = 2 T = Para la ecuacin ser:Como no est en el equilibrio X = A cos WT

W = = = 10 Sabemos que: A= X = AcosWT X = cos 10TX = 0,05 cos (10T)

Solucin:M = 0.5 kgV(x) (T) = sen De esta ecuacin podemos despejar:W = 4.71 rad/sWA = 3.60 cm/sA = 7.64 10-3m

T = 1.33 s

a) T = T =

b) Amplitud: A = 7.64mm

c) amx = W2A amx (7.64 10-3) (4.71)2 amx = 0.169 m/s2

d) constante elstica del resorte: Si W = k = w2mK= 11.1 n/m

K = (0.5) (4.71)2

A = -2.70 m/s2 cuando X = 0.3 m

m = 0.4 kg

F = 1.08 N

Si F = m a F = (0.4) (2.70) Tambin: F = kx K = = 3.6 N/m

El periodo ser: T = 2 T = 2 T = 2.09s

Solucion: Aplicando primera ley de equibrio para el resorte con respecto al bloque m

FY = 0 F = mg ^ F = KX0 X0 = deformacion del resorte KX0 = mg X0 = 1

Haciendo un DCL para el bloque M: Si FY = 0

F = Mg ^ F = KX

KX = Mg

X = 2

La amplitud sera: A = X + X0

A = + =

A = Reemplazando datos.

A = A = A = 0.25m.

Sabemos que para dos resortes: Si X1 = X2 = Xe

F = F1 + F2

PERO: F1 = K1 X1F2 = K2 X2 Ke Xe = K1X1 + K2X2 Ke = Ke = K1 + K2

En la nueva frmula ser a partir de: T = 2 Reemplazando Ke = KT = 2 T = 2 T = s

Si F = 5 H2 ^ a = 10 2 m/s2

En el extremo su aceleracin es mxima:

amx = 10 m2/s2

Usando la frecuencia para hallar la angular:

W = 2f W = 2 (5) 10 rad/s

Se sabe que en el extremo su aceleracin es:

amx = AW2 despejando A A = 10cm

A = 0.1 m =

K1

K2

Ke =constante de equilibrio

M

Si cortamos a la mitad la constante ser:

Para el nuevo periodo ser:

T = 2 T = 2

Sabiendo que: I = I cm + MD2 teorema de SteinerI = MR2 + MR2I = 2MR2

Reemplazando en la frmula de periodo:T = 2 T = 2 T = 2 reemplazando los datosT = 2 T = 1s

m = 0.5 kgK = 450 N/m W = = =30 rad/sA = 0.04ma. Rapidez mxima. Vmx = WA Vmx = (30) (0.04) = 1.2m/sb. Velocidad cuando: X = -0.015m V = W V = 30 V = 1.11m/nc. La aceleracin mxima. amx = W2A = (30)2 (0.04) amx = 36m/s2d. La aceleracin en: X = -0.015m a = W2A si X = A a = W2X a = (30)2 (0.015) = 13.5 m/s2e. Energa mecnica: Em = Ek + Ep Pero Em = Ek E = KA2 = (450) (0.04)2 E = 0.36J 360KJ

DATOS: Et = 30 UJ (U = micra) (U = 10-6)Fmx = 1.5 m N (mN = milinewton) (m = 10-3)T = 25 = 45 = Ecuacin del movimiento: X = Asen (WT + ) Si T = 2 W = W = W = s De la energa mecnica: Em = X = A Tambin se sabe que: F = KX F = KA Em = Em = Reemplazando los datos: A = A = = 0.04 m A = 0.04 m La ecuacin ser: X = 0.04 sen (T + )

Solucin: Para el resorte la fuerza ser:

F = KX pero X = A F = KA 1 El razonamiento en la caja ser = U

Fs = UN2 Pero sabemos que: F FS Fx =0 F = Fs Analizando el primer DCL

N = mg + Mg N = (M+m)g Despejando 1 F = KA

A =

A = A =

Solucin: Teniendo la ecuacin del movimiento: X (t) = 7.40cm cos Podemos deducir:A = 7.40cm m = 1.50kgW = 4.16 rad/s = -2.42a) Periodo de la oscilacin completa: T = T = = 1.51sb) Constante de rigidez del resorte: W = K = W2 m K = (4.16)2 (1.5) = 26N/mc) Vmx WA Vmx (4.16) (7.40 = 0.31m/s Vmx = 0.31 m/sd) Fuerza mxima: F = KX X = A F = KA F = (26) (7.40 = 1.92 N F = 1.92N

a) hallando la masa: T = 2 despejando m = m = m = (2.5 ) m = 0.25 kg

b) si F = KX X = A F = KA Tambin: F = m.a A = A = A = = 0.012m

c) Fmx F = m.a F = (0.25) (12) = 3N

Solucin:Dato: el coeficiente de friccin entre m y H es .Haciendo un DCL del bloque m, para saber las fuerzas que actan sobre el bloque. a m F N mg Por la segunda ley de Newton: F = m.a ^ F = N Pero N = mg F = ma N = ma .mg = ma g = a 1sabemos F = KX X = Apor la ley de HOOKE que: F = KA 2Para la segunda ley de Newton:F = m.a F = (m+M)a F = (m+M)gPero: F = KA KA = (M+m)gA =

En T = 0 A = 3cmSu frecuencia angular sera:5 rad / s

W = =

Para hallar el se tomara T = 0 A = 3cmX = A cos ( WT+)0 = 3 cos () = 90 /2

La ecuacion del movimiento sera:

X = Asen (WT+)X = 3sen ( 5T+/2)

La ecuacin de la velocidad sera:

V = AW cos (WT+)V = (3) (5) cos (5T+/2)V = 15cos ( 5T + /2)

P.E

4cm a= 0.16 m/s2

DETERMINA LA ECUACIN EN EL MOVIMIENTO:

SI a = AW2 0.16 = 0.04W2W = 2 rad/s

W2 = W2 = 4

Para la fase inicial.

T = 0

X = A sen (WT + ) =

Y = 4sen (2T+

Su deformacin es 6.25cm 10kg pero sabemos que

F = KX X = A F = KAK = k = 1600N/m

Con una nueva masa entonces su periodo ser:

T = 2 = 2 = 2 (0.1)

T = 0.2 s

Longitud inicial = L Si se aumenta el 21% L+0.21L1.21L

El nuevo periodo ser:T = 24 = 2 = = G = L

T = 2 T = 2 T = 2 T = 4.4s

K = 10N/m 100g 10cm

300g 100g 10cm

El periodo ser:

T = 2T = 2 T = 2 T =

Solucin: F = 0.85 H2 A = 18.0 cm

W = 2F W = 2 (0.85) = 5.34rad/s

La amplitud ser: A = 18.8cm A = 0.18m

a) amx y vmx vmx = WA vmx = (5.34) (0.18) = 0.961 m/s amx = W2A amx = (5.34)2(0.18) = 5.13 m/s2

b) a y b X = 9.0cm 0.09m a = w2x a = (5.34)2(0.09) = 2.57 m/s2 v = w v = (5.34) v = 0.83 m/s

X1 = 0.02 sen (5T +

X2 = 0.03 sen (5T + Hallar amplitud y fase inicial:

= arc tg

= arc tg

= arc tg

= 62, 87

= 62 52 12

0 0 0 -A p.e A 40cm

Si t = 0 X = t10cm W = Vmx = 2m/s W = = 10m/sSolucin:La amplitud ser: A = 20cmCon T = 0 X = 10cm, con esta informacin hallaremos el desfasaje,

X = A sen (WT + ) 10 = 20sen (W (0) +) T = 0 = sen sen = =30

180 30 X X = X = La ecuacin de la velocidad ser: V = AW cos (WT +) V = 0.2(10) cos (10T + /6) V = 2 cos (10T+

0 0 0

75 cmSi: X = 7 cm V = 48cm/s Tomaremos esta ecuacin por ser lo que describe la velocidad en cualquier posicin. V = W

4810-2 = W W = = W = 0.64 rad/s

Reemplazando en la frmula de periodo nos queda:

W = T = = 0.13 T = 9.8 s

Por datos nos dice que:

K1 = K2 = K3 = K4 = 100 N / m

Tomaremos la constante de equilibrio de equivalencias por:

Ke = K1+K2+K3+K4 reemplazando Ke = 400Reemplazamos en la formula del periodo:

T = 2 = 2 = 2 = 2

T =

10g 40g

Hallar: F = 50 10-3 10 F = (1010-3) (10) F = 0.5 N F = 0.1N Si F = KX X = = K = X = 0.4 K = 1.25N/m X = A Si X = 0.4 W = W = W = 5rad/s