31
DCL K 1 = 25 K 2 = 50 Teniendo en cuenta que: K e = k 1 + k 2 T = 2π m ke T = 2π 3 25 + 50 T = 2π 3 75 T = 2π 1 25 T = 2π 1 5 T = 2 π 5 s

Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

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f

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Page 1: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

DCL

K1= 25

K2= 50

Teniendo en cuenta que:

Ke = k1 + k2

⟹ T = 2π√ mke

T = 2π √ 325+50

T = 2π √ 375

T = 2π √ 125

T = 2π 15 ⟹

T = 2 π5s

Page 2: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Para determinar el periodo ⟹T = 2π √ m

k

T = 2π √ 2200

T = 2π √ 1100

T = 2π 1

10 ⟹ T = π5

s

Para la ecuación será:

Como no está en el equilibrio

W = 2 πT =

2 ππ5

= 10 rad5

Sabemos que: A=wk ⟹ X = AcosWT

X = ( 10100 )cos 10T

Solución:

M = 0.5 kg

X = A cos WT

X = 0,05 cos (10T)

Page 3: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

V(x) (T) = (3.60cms ) sen [ (4.71 s−1 ) T−π

2 ]De esta ecuación podemos despejar:

W = 4.71 rad/s

WA = 3.60 cm/s

A = 3.60× 10−2

4.71 ⟹ 7.64 × 10-3m

a) T = 2 πw ⟹ T =

2π4.71 ⟹

b) Amplitud:

A = 7.64mm

c) amáx = W2A ⟹ amáx (7.64 × 10-3) (4.71)2

amáx = 0.169 m/s2

d) constante elástica del resorte:

Si W = √ km

⟹ k = w2m

K = (0.5) (4.71)2 ⟹

A = -2.70 m/s2 cuando X = 0.3 m

T = 1.33 s

K= 11.1 n/m

Page 4: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

m = 0.4 kg

Si F = m a ⟹ F = (0.4) (2.70) ⟹

También: F = kx ⟹ K = FX ⟹

1.080.3 = 3.6 N/m

El periodo será:

T = 2π√ mk

T = 2π√ 0.43.6

T = 2.09s

F = 1.08 N

Page 5: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Solucion:

Aplicando primera ley de equibrio para el resorte con respecto al bloque m

∑FY = 0 ⟹ F = mg ^ F = KX0

X0 = deformacion del resorte

⟹ KX0 = mg ⟹ X0 = mgK

… 1 Haciendo un DCL para el bloque M:

Si ∑FY = 0

F = Mg ^ F = KX

KX = Mg

X = MgK

… 2

La amplitud sera: A = X + X0

A = MgK

+ mgK

= g ( M +m )

K

A = g (M +m)

K … Reemplazando datos.

A = 10(8+2)

400 ⟹ A =

100400

⟹ A = 0.25m.

Page 6: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Sabemos que para dos resortes:

Si X1 = X2 = Xe

PERO:

F1 = K1 X1

F2 = K2 X2⟹ Ke Xe = K1X1 + K2X2

Ke = X1(K1+K2)Xe

En la nueva fórmula será a partir de:

T = 2π √ mK

⟹ Reemplazando Ke = K

T = 2π √ m(K1+K2)

T = 2π √ 4( 80+20 )

∑F = F1 + F2

Ke = K1 + K2

T = 2 π5

s

Page 7: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Si F = 5 H2 ^ a = 10 π2 m/s2

En el extremo su aceleración es máxima:

amáx = 10 πm2/s2

Usando la frecuencia para hallar la angular:

W = 2πf ⟹ W = 2π (5) ⟹ 10π rad/sSe sabe que en el extremo su aceleración es: amáx = AW2 … despejando A

A = amáx

w2

A = 10 π2

¿¿ ⟹ 0.1 m =

10cm

Page 8: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Ke =constante de equilibrio

M

Si cortamos a la mitad la constante será:

1

K e

= 1

2 K1⟹K e=2 K 1

Para el nuevo periodo será:

T = 2π √ mK

⟹ T = 2π √ m2 K

1K e

= 1K1

+ 1K2

K1

K2

Page 9: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Sabiendo que:

I = I cm + MD2 teorema de Steiner

I = MR2 + MR2

I = 2MR2

Reemplazando en la fórmula de periodo:

T = 2π √ IMgR

T = 2π √ 2 M R2

MgR

T = 2π √ 2 Rg

… reemplazando los datos

T = 2π √ 2(12.5× 10−2)π 2

T = 1s

Page 10: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

m = 0.5 kg

K = 450 N/m W = √ km

= √ 4500.5

=30 rad/s

A = 0.04m

a. Rapidez máxima.

Vmáx = WA ⟹ Vmáx = (30) (0.04) = 1.2m/s

b. Velocidad cuando: X = -0.015m

V = W √ A2+X2 ⟹ V = 30√¿¿

V = 1.11m/n

c. La aceleración máxima.

amáx = W2A = (30)2 (0.04) amáx = 36m/s2

d. La aceleración en: X = -0.015m

a = W2A si X = A

⟹ a = W2X ⟹ a = (30)2 (0.015) = 13.5 m/s2

e. Energía mecánica: Em = Ek + Ep

Pero Em = Ek ⟹ E = 12 KA2 =

12(450) (0.04)2

E = 0.36J ⟹ 360KJ

Page 11: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

DATOS:

Et = 30 UJ (U = micra) (U = 10-6)

Fmáx = 1.5 m N (mN = milinewton) (m = 10-3)

T = 25

𝛟 = 45° ⟹ 𝛟 = π4

Ecuación del movimiento:

X = Asen (WT + 𝛟)

Si T = 2 ⟹ W = 2 πT ⟹ W =

2 π2 ⟹ W = πs

De la energía mecánica:

Em = KA2

2 ⬌ X = A

También se sabe que: F = KX ⟹ F = KA

Em = KAA

2 ⟹ Em = FA2

Reemplazando los datos:

A = ( Em ) 2

F ⟹ A =

(30 ×10−6 ) 2(1.5× 10−3)

= 0.04 m

A = 0.04 m

La ecuación será:

X = 0.04 sen (πT + π4

)

Page 12: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Solución:

Para el resorte la fuerza será:

F = KX pero X = A F = KA… 1

El razonamiento en la caja será = U

⟹ Fs = UN…2 Pero sabemos que: F FS

∑Fx =0 ⟹ F = Fs

Analizando el primer DCL ⟹ N = mg + Mg N = (M+m)g

Despejando 1 ⟹ F = KA

A = FK ⟹ A =

uNK ⟹ A =

u (M +m ) gK

Page 13: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Solución:

Teniendo la ecuación del movimiento:

X (t) = 7.40cm cos [ ( 4.16 s−1 ) T−2.42 ]

Podemos deducir:

A = 7.40cm m = 1.50kg

W = 4.16 rad/s𝛟 = -2.42

a) Periodo de la oscilación completa:

T = 2 πW ⟹ T =

2 π4.16 = 1.51s

b) Constante de rigidez del resorte:

W = √ KM

⟹ K = W2 m

K = (4.16)2 (1.5) = 26N/m

c) Vmáx ⟹ WA

Vmáx ⟹ (4.16) (7.40×10−2¿ = 0.31m/s Vmáx = 0.31 m/s

d) Fuerza máxima:

F = KX ⬌ X = A ⟹ F = KA

F = (26) (7.40 × 10−2¿ = 1.92 N

F = 1.92N

Page 14: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

a) hallando la masa:

T = 2π √ mK

… despejando “m”

( T2π )

2

= mk ⟹ m = k ( T

2 π )2

m = (2.5 × 102) ( 0.22π )

2

m = 0.25 kg

b) si F = KX ⬌ X = A

F = KA

También: F = m.a

A = FK ⟹ A =

m. aK ⟹ A =

(0.25 )(12)(2.5 )× 102 = 0.012m

c) Fmáx ⟹ F = m.a ⟹ F = (0.25) (12) = 3N

Page 15: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Solución:

Dato: el coeficiente de fricción entre m y H es μ.

Haciendo un DCL del bloque m, para saber las fuerzas que actúan sobre el bloque.

a m F

N

mg

Por la segunda ley de Newton:

F = m.a ^ F = μ N

Pero N = mg

F = ma

μN = ma

μ.mg = ma

μg = a … 1

sabemos F = KX ⬌ X = A

por la ley de HOOKE que:

⟹ F = KA … 2

Para la segunda ley de Newton:

∑F = m.a

F = (m+M)a

F = (m+M)μg

Pero: F = KA

⟹ KA = (M+m)μg

A =( M+m ) μg

K

Page 16: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

En T = 0 ⟹ A = 3cmSu frecuencia angular sera:

W = √ Km

= √ 251

Para hallar el 𝛟 se tomara T = 0 ⟹ A = 3cmX = A cos ( WT+𝛟)0 = 3 cos (𝛟)𝛟 = 90° ⟹ π/2

La ecuacion del movimiento sera: X = Asen (WT+𝛟)

La ecuación de la velocidad sera:V = AW cos (WT+𝛟)

5 rad / s

X = 3sen ( 5T+π/2)

Page 17: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

V = (3) (5) cos (5T+π/2)V = 15cos ( 5T + π/2)

4cm

a= 0.16 m/s2

DETERMINA LA ECUACIÓN EN EL MOVIMIENTO:

SI a = AW2 ⟹ 0.16 = 0.04W2

W2 = 0.160.04

⟹ W2 = 4 ⟹

Para la fase inicial.

X = A sen (WT + 𝛟) ⇔

𝛟 = 3 π2

Y = 4sen (2T+3 π2 )

P.E

W = 2 rad/s

T = 0

Page 18: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Su deformación es 6.25cm

10kg → pero sabemos que

F = KX ⇔ X = A

F = KA

K = FA

⟹ k = (10 )(10)0.0625

⟹ 1600N/m

Con una nueva masa entonces su periodo será:

T = 2π √ mK

= 2π √ 161600

= 2π (0.1)

T = 0.2 πs

Page 19: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Longitud inicial = L

Si se aumenta el 21% ⟹ L+0.21L

⟹ El nuevo periodo será:

T = 2π√ Lg

4 = 2π √ Lg

√ Lg

= ( 42π )

2

√ gL

= ( 2π4 )

2

G = L

( 2π4 )

2

T = 2π √ 1.21 Lg

T = 2π √ 1.21 L

L( 2 π4 )

2

T = 2π √ 1.21

( 2π4 )

2

T = 4.4s

1.21L

Page 20: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

K = 10N/m

100g

10cm

300g

100g

10cm

El periodo será:

T = 2π√ mK

T = 2π√ (m1+m2)K

Page 21: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

T = 2π√ 0.410

T = 2 π5

s

Solución:

F = 0.85 H2

A = 18.0 cm

W = 2πF ⟹ W = 2π (0.85) = 5.34rad/s

La amplitud será: A = 18.8cm ⟹ A = 0.18m

a) amáx y vmáx

vmáx = WA ⟹ vmáx = (5.34) (0.18) = 0.961 m/s

amáx = W2A ⟹ amáx = (5.34)2(0.18) = 5.13 m/s2

b) a y b ⟹ X = 9.0cm ⟹ 0.09m

a = w2x ⟹ a = (5.34)2(0.09) = 2.57 m/s2

v = w √ A2−X2 ⟹ v = (5.34) √(0.18)2−¿¿

Page 22: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

v = 0.83 m/s

X1 = 0.02 sen (5πT + π2 )

X2 = 0.03 sen (5πT + π4 )

Hallar amplitud y fase inicial:

𝛟 = arc tg[ A1 senX1+A2 senX 2

A1 cosX1+A2 cosX2]

𝛟 = arc tg[ 0.02 senπ2

+0.03 senπ4

0.02cosπ2

+0.03 cosπ4

]𝛟 = arc tg[ 0.041

0+0.021 ]

Page 23: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

𝛟 = 62, 87°

𝛟 = 62° 52´ 12´´

0 0 0

-A p.e A

40cm

Si t = 0 ⟹ X = t10cm W = V máx

A

Vmáx = 2m/s W = 2

0.2 = 10m/s

Solución:

La amplitud será: A = 20cm

Con T = 0 ⟹ X = 10cm, con esta información hallaremos el desfasaje, ⟹ 𝛟 ⟹ X = A sen (WT + 𝛟)

10 = 20sen (W (0) +𝛟) ⇔ T = 0

Page 24: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

1020

= sen𝛟 ⟹ sen 𝛟 = 12

⟹ 𝛟 =30°

por convercion

180° π

30° X ⟹ X = 30 π180

⟹ X = π6

La ecuación de la velocidad será:

V = AW cos (WT +𝛟)

V = 0.2(10) cos (10T + π/6)

V = 2 cos (10T+π6 )

0 0 0

75 cm

Si:

X = 7 cm ⟹ V = 48cm/s⟹ Tomaremos esta ecuación por ser lo que describe la velocidad en cualquier posición.

V = W √ A2−X2

Page 25: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

48×10-2 = W√(0.75)2−(0.07)2

W = 48 ×10−2

¿¿ = 48 ×10−2

0.75

W = 0.64 rad/s

Reemplazando en la fórmula de periodo nos queda:

W = 2 πT ⟹ T =

2 π0.64 = 0.13π

T = 9.8 s

Por datos nos dice que:

K1 = K2 = K3 = K4 = 100 N / m

Tomaremos la constante de equilibrio de equivalencias por:

Ke = K1+K2+K3+K4… reemplazando

Page 26: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Ke = 400

Reemplazamos en la formula del periodo:

T = 2π√ mK e

= 2π√ 4400

= 2π√ 1100

= 2π1

10

T = π55

10g

40g

Hallar: F = 50 × 10-3 × 10

F = (10×10-3) (10) F = 0.5 N

F = 0.1N

Page 27: Fisica 2 Laboratorio Oscilacion

Si ⟹ F = KX X = FK =

0.51.25

K = FX X = 0.4

K = 0.1

0.08 ⟹ 1.25N/m X = AcosWT

Si X = 0.4cos5T

W = √ Km

W = √ 1.2550 ×10−3

W = 5rad/s