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1. Fsica y Medida

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1 CCAA. Profesora Marta Rojo

TEMA 1. FSICA Y MEDIDA

1. Fsica y Medida

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RESUMEN IDEAS FUNDAMENTALES

Wilson&Buffa cap 1 (WB)

Serway&Jewett cap 1 (SJ)

O cualquier texto de Fsica General del mismo nivel

BIBLIOGRAFA

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CONTENIDOS

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Naturaleza y Fsica

1. Magnitudes y unidades fsicas

- Sistema Internacional de unidades

- Prefijos de unidades

- Anlisis de unidades

- Conversin de unidades

2. Las medidas en Fsica

- Incertidumbre o error

- Error absoluto y error relativo

- Medidas indirectas: propagacin de errores

- Cifras significativas

3. Los clculos en Fsica

- Cifras significativas en clculos

- Estimacin y orden de magnitud

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NATURALEZA Y FSICA

La Fsica es una ciencia fundamental que estudia los fenmenos naturales

La Fsica est basada en observaciones experimentales y medidas cuantitativas

El objetivo de la Fsica es describir las leyes fundamentales que gobiernan los fenmenos naturales y usarlas para crear teoras que permitan predecir resultados experimentales futuros

Estas leyes fundamentales se expresan en el lenguaje de las matemticas, creando un puente entre teora y experimento

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NATURALEZA Y FSICA

Es importante la Fsica para un ambientlogo?

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1. MAGNITUDES Y UNIDADES FSICAS

Magnitud fsica: es una propiedad de un cuerpo, un fenmeno o una sustancia que se puede medir. Ej.: la longitud, el tiempo, la resistencia elctrica, etc.

Cantidad fsica: valor de cierta magnitud fsica

Medida: proceso de determinar el valor de una cantidad fsica experimentalmente; para ello necesitamos un instrumento de medida y un procedimiento.

Resultado de la medida se expresa mediante un valor numrico y una unidad de medida. Ej.: 10 m, 25 s, 5

Ejemplo: Medida del dimetro de una moneda: Magnitud fsica Instrumento de medida Procedimiento medida Resultado de la medida

La Fsica, como ciencia experimental, intenta describir la Naturaleza de forma objetiva mediante medidas

Medidas indirectas: En muchas ocasiones, las magnitudes fsicas no se miden directamente, sino que se calculan mediante ecuaciones matemticas, a partir de otras cantidades fsicas medidas directamente

Ejemplo: Velocidad de un objeto en movimiento a partir de la medida de la longitud recorrida y el tiempo empleado en recorrerla

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Magnitudes fundamentales: Casi todas las magnitudes se derivan, a travs de las leyes de la Fsica, de un pequeo nmero de magnitudes llamadas fundamentales. En Mecnica estas magnitudes son: longitud, masa y tiempo

Unidades fundamentales: La medida de estas magnitudes requiere de patrones inmutables. El conjunto de unidades empleado por los cientficos de todo el mundo se denomina Sistema Internacional. En Mecnica las unidades bsicas son: el metro para la longitud, el kilogramo para la masa y el segundo para el tiempo

Definicin de las unidades fundamentales: Ha evolucionado con los aos con el objetivo de mejorar su precisin y facilitar su duplicacin

Metro (m) : Distancia que recorre la luz en el vaco a la velocidad c=299 792 458 m/s, en un tiempo de 1/c segundos

Kilogramo (kg) : Masa de un cilindro de aleacin platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sevrs (Pars)

Segundo (s) : Se define con base en la frecuencia de la radiacin asociada a una transicin atmica de un reloj atmico de cesio 133. La variacin de este reloj es de menos de 1 segundo cada 20 millones de aos

Sistema Internacional de Unidades, S.I.

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Una vez definidas las unidades fundamentales, las unidades ms grandes o ms pequeas se relacionan con aquellas mediante potencias de 10

Los nombres de las unidades adicionales se obtienen agregando un prefijo al nombre de la unidad fundamental:

Prefijos de Unidades

1 kilmetro (km) = 103 metros (m) 1 nanosegundo (ns) = 10-9 segundos (s) 1 miligramo (mg) = 10-3 gramos (g)

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Estos prefijos ayudan, por ejemplo, a describir el amplio rango de longitudes que existen en la Naturaleza

Dimetro neutrn

o protn 10-15 m

Tierra-Galaxias ms lejanas 1026 m

Virus 10-7 m

Dimensin humana 1 m Altura Everest 104 m

Prefijos de potencias de diez

Potencia Prefijo Abreviatura

10-9 nano n

10-6 micro

10-3 mili m

10-2 centi c

10-1 deci d

103 kilo k

106 mega M

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Anlisis de Unidades

Es un procedimiento para verificar la consistencia de las unidades de cualquier ecuacin fsica (no se pueden sumar peras con manzanas). Se basa en las siguientes reglas:

Los dos miembros de una ecuacin deben ser iguales tanto en valor numrico como en unidades

Slo se pueden sumar o restar trminos que tengan las mismas unidades

Ejemplo: Clculo de la superficie de un rectngulo

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El anlisis de unidades resulta muy til para determinar las unidades de una magnitud fsica a partir de la ecuacin que la define

Ejemplo: En qu unidades se mide la densidad?

Ejemplo: Se pueden sumar estas dos cantidades?

ab = c (3 m) (4 m) = 12 m2

m m = m2

a = 3 m

b = 4 m

a + b m + m2 a = 3 m

b = 4 m2

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Conversin de Unidades

En general se deben utilizar siempre las unidades del S.I., pero si esto no es posible o conveniente, podemos expresar una cantidad fsica en trminos de otras unidades, sin alterar su valor ni su magnitud, mediante los factores de conversin

El anlisis de unidades determina la eleccin adecuada del factor de conversin: deben cancelarse las unidades no deseadas

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Qu deberamos hacer para pasar de segundos a minutos?

Es lgico el resultado?

Ejemplo: Queremos convertir 3 minutos a segundos

1) Equivalencia entre ambas unidades: 1 minuto = 60 segundos

2) Factores de conversin:

3) Eleccin del factor de conversin adecuado para que al multiplicar por l resulten las unidades deseadas. En nuestro ejemplo:

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2. LAS MEDIDAS EN FSICA

Incertidumbre o Error

Ninguna magnitud fsica puede medirse con absoluta certeza

La precisin de un aparato de medida es la variacin mnima de la magnitud que puede detectar

La incertidumbre en la determinacin del resultado de una medida se denomina error

Por convenio, el error de una medida directa es igual a la precisin del instrumento de medida utilizado para su determinacin

Precisin regla=1mm

Precisin bscula=0.01g

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Errores ligados al instrumento de medida

Error de precisin del aparato de medida: variacin mnima de la magnitud medida que puede apreciar

Error de exactitud est ligado a la calidad de la calibracin del aparato con relacin a patrones fiables

Ejemplo: Si medimos con una regla cuyas divisiones tienen una longitud que no corresponde con el verdadero valor de un milmetro, tendremos un error de exactitud como consecuencia

de que la regla no est bien calibrada

Error de apreciacin, depende de la habilidad del observador

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Clasificacin de los errores en relacin con su tratamiento

Errores accidentales: Son aquellos que se producen al azar y pueden cometerse con igual probabilidad tanto por exceso como por defecto. Por su propia naturaleza, pueden reducirse considerablemente realizando medidas repetidas y aplicando mtodos estadsticos

Ejemplo?

Errores sistemticos: En contraposicin con los accidentales, son aquellos que siempre afectan al resultado de la medida en un mismo sentido. Para detectar y corregir estos errores, es necesario realizar un anlisis crtico y cuidadoso de los instrumentos y procedimientos empleados

Ejemplo?

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Error absoluto y Error relativo

No podemos determinar con absoluta certeza el valor de una magnitud, m. Slo podemos establecer un rango de valores dentro del cual puede estar contenido, con cierta probabilidad, el valor buscado:

El error absoluto m es la incertidumbre estimada de la cantidad fsica medida y es la mejor estimacin de dicha medida.

El intervalo de incertidumbre de la medida de una magnitud m se expresa cientficamente de la forma

El error relativo r nos informa de la calidad de una medida. Establece la importancia del

error absoluto en relacin con el valor medido y se expresa en tanto por ciento

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Medidas indirectas: Propagacin de errores

Medida indirecta: En muchas ocasiones, las magnitudes fsicas no se miden directamente, sino que se calculan mediante ecuaciones matemticas, a partir de otras cantidades fsicas medidas directamente

Pero, cul es el error de una medida indirecta?

Ejemplo 1: Medimos directamente el espacio recorrido por un atleta e e y el tiempo empleado en recorrerlo t t

Mediante la ecuacin: v=e/t determinamos indirectamente su velocidad

Cul es el error de esta medida indirecta de la velocidad?

Depende del nmero de trminos de la ecuacin

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Si la ecuacin que permite calcular la magnitud indirecta en funcin de las magnitudes medidas directamente tiene un solo trmino (monomio), se emplea el mtodo de la derivada logartmica

1er caso: FRMULA MONMICA

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MTODO DE LA DERIVADA LOGARTMICA

1. Se aplican logaritmos neperianos a ambos miembros de la ecuacin

2. Se diferencian ambos miembros de la igualdad

3. Asimilamos los diferenciales a los errores absolutos de cada una de las magnitudes medidas directamente: dx x, dy y, ..., dw w

4. Cambiamos todos los signos negativos por positivos para evitar evaluar el error por defecto

Ejemplo 2: Un coche que parte del reposo en una carretera recta. Medimos directamente su aceleracin a a y el tiempo t t que emplea en recorrer cierta distancia

Mediante la ecuacin : e=(1/2)at2 calculamos el espacio recorrido

Cul es la incertidumbre de esta medida indirecta del espacio?

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2 caso : FRMULA POLINMICA

Si la ecuacin que permite calcular la magnitud indirecta en funcin de las magnitudes medidas directamente tiene varios trminos (polinomio), se calcula el error absoluto de cada trmino (monomio) por el mtodo anterior y se suman todos ellos

Ejemplo 3: Un coche viaja por una carretera recta . Medimos directamente su velocidad inicial vo vo , su aceleracin a a y el tiempo t t que emplea en recorrer cierta distancia

Mediante la ecuacin : e = vot + (1/2)at2 calculamos el espacio recorrido

Cul es la incertidumbre de esta medida indirecta del espacio?

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Cifras significativas (I)

Las cifras significativas de cualquier medida son los dgitos que se conocen con certeza, ms un dgito que es el incierto

2.45 cm tiene tres cifras significativas (2, 4, 5). El 2 y el 4 se conocen con certeza y el 5 es incierto

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Qu sucede con los ceros?

Los ceros al principio de un nmero no son significativos (slo indican la posicin decimal)

0.0254 m tiene tres cifras significativas: 2, 4, 5

Dentro de un nmero s son significativos

104.6 m tiene cuatro cifras significativas: 1, 0, 4, 6

Al final, despus del punto decimal, s son significativos

2705.0 m tiene cinco cifras significativas: 2, 7, 0, 5, 0

En el caso de enteros que terminan en ceros (p.ej.: 500 Kg), los ceros pueden o no ser significativos. Para eliminar esta ambigedad se emplea la notacin cientfica que consiste en trasladar el punto decimal del valor obtenido hacia la posicin de la primera cifra significativa, aadindole la potencia de 10 adecuada

5.0102 Kg tiene dos cifras significativas 5.00102 Kg tiene tres cifras significativas

No obstante, en los textos de Fsica, si un dato se da con un nmero entero que termina en ceros, se entiende que todas las cifras son significativas

[WB, p.18]

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Cifras significativas (II)

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Aplicacin: Medida de un tiempo t=20.3681 s con una incertidumbre t =0.03678 s

1. Tiene sentido expresar la incertidumbre t = 0.03678 s?

2. Y expresar la medida del tiempo como 20.3721 s?

3. La expresin correcta de la medida es:

t t=(20.37 0.04) s

Expresin correcta de los resultados de las medidas

El nmero de dgitos de una medida y su error debe ser coherente con la incertidumbre estimada:

1. Los errores se expresan con una sola cifra significativa, salvo que sta sea la unidad, en cuyo caso se admite la utilizacin de dos cifras significativas

2. La ltima cifra significativa del resultado de una medida debe ser del mismo orden de magnitud (misma posicin decimal) que su incertidumbre o error

3. Las cantidades se redondean aumentndolas en una unidad si la cifra suprimida es igual o mayor que cinco

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Practique!

Cifras significativas (III)

Finalmente:

El resultado de una medida y su error deben expresarse en las mismas unidades, escritas una sola vez a continuacin de estos

Si el resultado de una medida es muy grande o muy pequeo, resulta conveniente utilizar la notacin cientfica. Ej.: 0.0005 = 510-4

Aplicacin: En un experimento el voltaje medido es de 5.36 mV 210-5 V. Este resultado es mucho ms fcil de entender y leer de la forma

(5.36 0.02)10-3 V o bien (5.36 0.02) mV

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3. LOS CLCULOS EN FSICA

Cifras significativas en clculos

En la resolucin de ejercicios o problemas, generalmente, no se da explcitamente la incertidumbre de una cantidad fsica, sino que se indican sus cifras significativas. Es decir, los dgitos que se conocen con certeza ms el dgito incierto

Ejemplo: 2.5 cm 2 cifras significativas 3.07 cm 3 cifras significativas

Si introducimos cantidades de este tipo en ecuaciones matemticas para determinar otra cantidad fsica:

Multiplicacin o divisin: El nmero de cifras significativas del nmero que tiene menos de ellas

Ejemplos: (0.7452.2)/3.885 ; (1.32578107)(4.1110-3)

Suma o resta: El mismo nmero de posiciones decimales que la cantidad con menos decimales

Ejemplo: 27.153 + 138.2 - 11.74

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Con cuntas cifras significativas debemos expresar el resultado?

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3. LOS CLCULOS EN FSICA

En algunas ocasiones, para analizar o entender una situacin fsica nos basta con conocer el valor aproximado de una cantidad fsica, sin necesidad de realizar los clculos con exactitud. Esto es lo que se denomina hacer una estimacin

Ejemplo: Estimacin de la superficie de un circulo de radio 9.5 cm

Clculo exacto: S= r2 = 284 cm2

Estimacin: r 10 cm, 3 S 300 cm2

Una estimacin de orden de magnitud consiste en aproximar una cantidad fsica a la potencia de 10 ms cercana a su valor real

Ejemplos:

9.5 cm 10 cm, es decir, es del orden de magnitud de 10 cm

75 km 102 km, es decir, es del orden de magnitud de 102 km

Radio Tierra = 6.4103 km, es del orden de 104 km

8.210-9 m, es del orden de 10-8 m

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Estimaciones y rdenes de magnitud

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