DOĞRU GRAFİKLERİ

  • View
    55

  • Download
    5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

DOĞRU GRAFİKLERİ. EĞİM. Grafik: Verilen bir ilişkiye uygun noktaların koordinat düzleminde gösterilmesiyle oluşan ifadeye grafik adı verilir. - PowerPoint PPT Presentation

Text of DOĞRU GRAFİKLERİ

  • Grafik: Verilen bir ilikiye uygun noktalarn koordinat dzleminde gsterilmesiyle oluan ifadeye grafik ad verilir.ax+by+c=0 eklindeki denklemlerin (bu denklemler x ile y arasndaki ilikiyi verir.) grafikleri bir doru olup bu tip denklemlere dorusal denklem ad verilir.Bize verilen bir ilikiye uygun olan noktalar koordinat dzleminde gstererek o ilikiyi grsel olarak ifade etmi yani verilen ilikinin grafiini izmi oluruz.

    HATIRLATMA:rnein; y=2x+3 eklinde bir denklem (bu denklem x ile y arasndaki ilikiyi bize vermektedir) verildiinde bu denklemi salayan (x,y) sral ikililerini bulalm:

  • y=2.0+3=3055=2.x+35-3=2.x2=2.x 1y=2.2+3=72x=......Bu tablodaki tm verileri dzlemde gsterirsek verilen denkleme ait grafii elde etmi oluruz.Ancak grld gibi bu tabloda sonsuz oklukta (x,y) sral ikilisi elde edilebilir.

    xy

  • Hatrlatma: Bir noktadan sonsuz doru geer. ki noktadan tek bir doru geer.AklmA noktasndan geen doru benim dorum.Benim dorum hangisi?

    ETKNLK:PRabcP ve R noktasndan geen doru benim dorum.Benim dorum hangisi?

    Sonu olarak unu syleyebiliriz:Bir doruyu belirten en az iki noktaya ihtiya vardr.

  • Dorusal denklemlerin grafiklerini izerken u slogan tekrar etmekte yarar vardr.Bu durumda denklemi salayan herhangi 2 tane (x,y) sral ikilisi elde edersek izilecek doru grafiini belirlemi oluruz.

  • Bir doru grafiinin nereden getiini belirleyerek o grafiin karakteristii hakknda fikir sahibi olunabilir.Bu anlamda x=0 alnarak y deeri bulunursa elde edilen (0,y) noktas y ekseni zerinde; y=0 alnarak x deeri bulunursa elde edilen (x,0) noktas ise x ekseni zerinde olacaktr. Bylece denkleme uygun ve eksenlerin zerinden 2 nokta belirlenmi olur.

  • imdi tm bu hatrlatmalar nda grafik izelim.rnekler:1.) y=x+2 nin grafiini iziniz.2.) y=3xin grafiini iziniz. 3.) y=3n grafiini iziniz. 4.) x=2nin grafiini iziniz. y=x+2y=3xy=3x=2Performans Grevi: Birer tane xe paralel, yye paralel, orijinden geen, eksenleri birer noktada kesen doru grafii iziniz.

  • Grafik izerek iki bilinmeyenli denklem sistemini zebileceimizi biliyor musunuz?rnek:x+y=5x-y=1denklem sisteminin zm kmesini grafiklerini izerek bulalm .x+y=5in grafii:x=0 iin 0+y=5y=5A(0,5)y=0 iin x+0=5x=5B(5,0)ABCDx+y=5x-y=1imdi her iki grafiin kesim noktasn (her iki grafiin artn salayan noktay) belirleyelim. Sonu olarak her iki denklemi de salayan (x,y) sral ikilisi sistemin zm olduuna gre kesim noktas bizim zm kmemizi oluturacaktr.x-y=1in grafii:x=0 iin 0-y=1y=-1C(0,-1)y=0 iin x-0=1x=1D(1,0)K(3,2)={(3,2)}

  • EM (Ltfen Tklaynz)Bir yzeyin yatay dzleme doru eilmesi, eiklik, meyil.Sizce bir yzeyin eimi nasl deitirilir?Eimi deitirmek iin yzeyin yatay dzlemle yapt ay deitirirsek bununla beraber hangi deerler deiir? Yukardaki ekli inceleyiniz.

    Grld gibi yzey uzunluu deimez ama ayla beraber ann karsndaki dik kenar ve komusundaki dik kenarn lleri deiir. Yani anlayacanz bir yzeyin yatay dzlemle yapt ann kar dik kenar ile komu dik kenar arasndaki oran bize eim deerini verir.Bir dik gende kar dik kenar ile komu dik kenar arsndaki orann adn hatrlyor musunuz?ETKNLK:

  • DORUNUN EMBir dorunun x ekseniyle saat ynnn tersine (pozitif ynde) yapt ann tanjant o dorunun eimini verir.xyxyOrijinden geen bir doru denkleminde y yalnzken eitliin dier tarafnda xin katsays o dorunun eimini verir.Ayn durum orijinden gemeyen dorular iin de geerlidir.

  • UYGULAMALAR1.) 3x+y=10 ; 5x+2y=18 denklemlerine ait grafiklerin ortak noktasn bulunuz.2.) 3x=y dorusunun eimini bulunuz.3.) 5x+7=y dorusunun eimini bulunuz.4.) 2x+7=5y dorusunun eimini bulunuz.5.) Grafikleri paralel iki doru olan denklemler aada verilmitir:i.3x+4=yii.ax+8=3y Verilenlere gre a katr?6.) A(3,6) noktas ax+5=y dorusunun zerindeyse, bu dorunun eimini bulunuz.

  • x1y1x2y2y2-y1x2-x1A(x1 , y1)B(x2 , y2)ETKNLK: genlerin elii ve eim.rnek:Bir doru A(1,5) ve B(3,1) noktalarndan geiyorsa bu dorunun eimini bulunuz. rnek:Bir doru A(2,7) ve B(4,3) noktalarndan geiyorsa bu dorunun denklemini bulunuz.

  • Bir dorunun x ekseniyle pozitif ynde yapt a geni aysa bu ann tanjant, yani dorunun eimi negatif deer alr.y=mx+n > 90o olduundan m
  • x=2 , x=3 , x=-5 , ... gibi x=a eklindeki dorularn eimi yoktur.rnein x=2 ise x=2+0.y olarak alnabilir.Burada eimi nasl elde edersiniz?y=2 , y=3 , y=-5 , ... gibi y=a eklindeki dorularn eimi 0dr.rnein y=2 ise y=2+0.x olarak alnabilir.Burada eimi nasl elde edersiniz?Eksenlere paralel olmayan iki doru birbirine dikse bu dorularn eimlerinin arpm -1dir.rnein y=2x+5 ile y=ax+7nin grafikleri birbirine dik ise burada m1=2 ve m2=a olduundan 2.a=-1 alnarak a bulunabilir.