Formelsammlung für Dachdecker - Holzmann - Schule · Formelsammlung für Dachdecker 0- -© H. König / 17.12.2015 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung

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Formelsammlung für Dachdecker - 0 - © H. König / 17.12.2015

Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main

FB Dachdecker

Formelsammlung

Formelsammlung für

Dachdecker

Berufliche Schule der Stadt Frankfurt

Philipp- Holzmann- Schule

Siolistraße 41 60323 Frankfurt am Main

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FB Dachdecker

Formelsammlung

9 = 3

Grundwissen:

Rechenart Addition Subtraktion Multiplikation Division

Rechenzeichen Plus + Minus – Mal · oder x Geteilt : oder /

Gebildet wird die Summe die Differenz das Produkt der Quotient

Klammerregeln

Punktrechnung ( z und : ) geht vor Stichrechnung ( + und - )

zuerst wird ausgerechnet, was in der Klammer steht,

Potenzen werden vorab ausgerechnet

Kommutativgesetz a + b = b + a und a . b = b

. a

Assoziativgesetz (a + b) + c = a + (b + c) und (a . b)

. c = a

. (b

. c)

Distributivgesetz a . (b + c) = a

. b + a

. c

Bruchrechnen:

Addition

Zwei Brüche werden addiert (zusammen gezählt), indem man sie zunächst auf ei-nen gemeinsamen Nenner (den Haupt-nenner) bringt. Dieses erreicht man, indem man die Brüche jeweils mit geeigneten Faktoren erweitert. Man kann z.B. jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern:

db

bcda

bd

bc

db

da

d

c

b

a

Subtraktion Beim Subtrahieren (Abziehen) eines Bru-ches von einem anderen geht man prinzi-piell genauso wie bei der Addition vor:

db

bcda

bd

bc

db

da

d

c

b

a

Multiplikation

Zwei Brüche werden miteinander multipli-ziert (mal genommen), indem man jeweils die Werte im Zähler und die Wert im Nen-ner miteinander multipliziert:

db

ca

d

c

b

a

Division

Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert (geteilt), indem man ihn mit dem Kehrwert des anderen Bruches multipliziert (mal nimmt).

cb

da

d

c:

b

a

c

d

d

cvonKehrwert

Formeln umstellen:

c

ba umstellen nach b mit c malnehmen:

c

ba

. c

c

cbca

(c kürzen) b = a

. c

b = a . c umstellen nach c durch a teilen: b = a

. c : a

a

ca

a

b (a kürzen)

a

bc

Potenzieren und Wurzel ziehen:

a² = a . a a³ = a

. a

. a

Die Zahl wird so oft mit sich selbst malgenommen, wie es die Hochzahl (Potenz) an gibt!

xx² x³x3 Taschenrechner-Eingabe : :

Arithmetisches Mittel (Mittelwert bilden):

Mittelwert aus 2 Werten: 2

b)(amA

Mittelwert aus n Werten:

n

)a...a(am n21

A

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Dachgeometrie

1. Quadrat

2. Rechteck

3. Parallelogramm

4. Dreieck

5. Trapez

s = Sparrenlänge, t = Trauflänge

Allgemeine Formel Formel für Steildach

AQ = a . a = a2 AQ = t . s

UQ = 4 . a d = t²s²



AR = a . b AR = t . s

UR = 2 . a + 2 . b UR = 2 . ( a + b )

d = t²s²



AP = g . h AP = t . s

UP = 2 . (g + x)

d1 = a)²(ts²

d2 = a)²(ts²

x = a²s²



AD = g . h

2 AD =

t . s

2

UD = g + x + y g1 = s²p²

g2 = s²q²

Summe aller Winkel im Dreieck = 180°

Σ ∆ = + + = 180°

s = Sparrenlänge,

t = Trauflänge, f = Firstlänge


AT = h2

)gg( 21

AT = (t + f)

2 ∙ s

UT = g1 + g2 + t + f

g1 = s²a²

g2 = s²b²

Quadrat als Sonderfall des Rechtecks :

s = t

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6. Kreis

7. Kreisring

8. Kreisausschnitt

9. Kreisabschnitt

10. Ellipse

r = Radius, d = Durchmesser, = 3,14159

Allgemeine Formel

Fläche AK = d2 .

4 = r2 .

Umfang UK = d . = 2 r .

d = 2 r

R = Außenradius, r = Innenradius, d = Durchmesser,

= 3,1414159

R = 2

d Allgemeine Formel

Fläche AKR = (R2 - r

2)

.

Umfang UKR = (2 . R + 2

. r)

.

r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159,

= Winkel

Allgemeine Formel

Fläche AKAus = r

2 .

.

360

Bogenmaß b = 2

. r

.

.

360° =

r .

.

180°

r = Radius, d = Durchmesser, = 3,1414159,

= Winkel

Allgemeine Formel

Fläche AKAb = r

2

2 (

.

180° - sin )

Bogenmaß b = 2

. r

.

.

360° =

r .

.

180°


Allgemeine Formel

Fläche AE = D

. d

.

4 = a

. b

.

Umfang UE D + d

2 .

.

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11. Würfel

12. Quader

13. Prisma (Satteldach)

t

f

bb

B

h s

14. Pyramide

15. Walmdach

Grundfläche A = a . a = a2

Oberfläche AO = 6 . a2

Raumdiagonale d = a . 3

Volumen V = a . a . a = a3

Grundfläche A1 = l . b

Oberfläche AO = 2 (l . b + l . h + b . h)

Raumdiagonale h² + b² + l² = d

Volumen V = l . b . h

Grundfläche AG = a . a = a²

Mantelfläche 2

sa4M

Sparrenlänge

2

2

ah² s

Gratlänge

2

2

as² g

Volumen V = 3

hAG

Grundfläche AG = t . b

Firstlänge f = t – 2 . x

Sparrenlänge 21 yh² s und 2

2 xh² s

Gratlänge 21 x²s g oder 2

2 y²s g

Walmfläche AW = 2

sb 2

Hauptdachfläche AH = 1s2

)ft(

Grundfläche A = t . B

Dachfläche AD = 2 . t . s

Giebelfläche 2

hBAG

Sparrenlänge b²h²s

Volumen t2

hBV

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16. Pyramidenstumpf

17. Tetraeder

18. Zylinder

r

r

h

19. Kegel

20. Kugel

r

d

21. Verhältnisrechnung

Grundfläche A1 = a1 . b1

Deckfläche A2 = a2 . b2

Volumen

V = 3

h ( A1 + A2 + 21 AA )

V h .

2

AA 21

Grundfläche A = . r² oder 4

d²A

Mantelfläche M = 2 . . r . h

Volumen V = . r² . h

Oberfläche O = M + 2 . A

Grundfläche A = . r² oder 4

d²A

Sparrenlänge ²h²r s

Mantelfläche M = . r . s

Oberfläche O = M + A

Volumen V = 3

1 . . r² . h


d = 2 r, r = ½ d

Oberfläche M = 4 . . r²

Volumen V = 4/3 . . r³

Alle Kantenlängen sind gleich a

Oberfläche O = 3 . a²

Volumen 12

a³2V

Allgemein

B : H : S = b : h : s

h

b

H

B ;

b

h

B

H ;

h

s

H

S ;

b

s

B

S

Sparrenlänge H

Shs

B

Sbs

oder

Dachhöhe B

Hbh

Dachtiefe H

Bhb

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22. Satz des Thales 23. Satz des Pythagoras

24. Kathetensatz des Euklid 25. Höhensatz des Euklid

Im Rechtwinkligen Dreieck gilt :

"Die Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse!"

c = Hypotenuse (lange Seite), a und b = Katheten (kurze Seiten)

s = Sparrenlänge, h = Dachhöhe, b = Dachtiefe

allgemein a² + b² = c² oder h² + b² = s²

Sparrenlänge s ²b²hs

Dachhöhe h ²b²sh

Dachhtiefe b ²h²sb

A B

C

- a -

- a-

- b -

- b-

-c

-

- c -

a²

b²

p q

q cp c. .

"Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über a flä-cheninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten q und c, und das Quadrat über b flächeninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten p und c."

c

a²q

c

b²p

b² = p . c a² = q

. c

cpb cqa

"In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck aus den bei-den Hypotenusenabschnitten."

h² = p . q qph

q

h²p

p

h²q

"Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten A und B des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt C dieses Kreises, erhält man immer ein

rechtwinkliges Dreieck." (Thaleskreis)

B A M

C1

C2 C3

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26. Winkel

Nebenwinkel liegen auf einer Gera-den und ergänzen sich

auf 180°. ( + = 180°);

Scheitelwinkel liegen einander gegen-über und sind gleich

groß. ( = )

Stufenwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich groß.

( = )

Wechselwinkel an geschnittenen Paral-lelen sind gleich groß.

( = )

27. Winkelfunktionen im Rechtwinkligen Dreieck

Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern: s

h = shift sin Winkel

Der COTANGENS cot ist die Umkehrfunktion des Tangens cot = h

b

oder cot = tan

1

50°50°

50° 130°

130°

130°

50°

50°

Sinus = Gegenkathete

Hypotenuse =

Dachhöhe

Sparrenlänge

sin = h

s ; = sin

-1 . h

s

h = sin . s

s = h

sin

Cosinus = Ankathete

Hypotenuse =

Dachtiefe

Sparrenlänge

cos = b

s ; = cos

-1 . b

s

b = cos . s

s = b

cos

Tangens = Gegenkathete

Ankathete =

Dachhöhe

Dachtiefe

tan = h

b ; = tan

-1 . h

b

h = tan . b

b = h

tan

Tab. A2

Tab. A1

Tab. B2

Tab. B1

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28. Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck

29. Neigung und Gefälle

Notizen:

Verhältnis 1 : n n

1 =

bDachtiefe

hDachhöhe

Prozentsatz p 100%

p% =

bDachtiefe

hDachhöhe

Umrechnung von Verhältnis und Prozentsatz

n

1 =

100%

p%

p = n

1 . 100%

n = p%

1 . 100%

Tangens tan als Verhältnis von Dachhöhe h zu Dachtiefe b

tan = 100%

p% =

bDachtiefe

hDachhöhe

gegeben : Giebelbreite B

Dachneigungen und

Die Werte für x und y können der Tabelle B1 (Winkelwerte) entnommen werden.

H = =

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30. Materialbedarf

Konterlattung

]cm[a

]m/cm[100

²m

Bed [m/m²] a = Sparrenabstand

Bund/lfdm

²mBed

n [Bund/m²]

in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten

. 4,00m/Latte = 40m

Traglattung

]cm[LW

]m/cm[100

²m

Bed LW = Lattweite (s.u.)

Bund/lfdm

²mBed

n [Bund/m²]

in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten

. 4,00m/Latte = 40m

Schuppenförmige Deckungen

Allgemein

aus den Fachregeln: Höhenüberdeckung (HÜ) und Seitenüberdeckung (SÜ)

Deckhöhe DH = SH – HÜ [cm]

Deckbreite DB = SB – SÜ [cm]

Deckfläche DA = DH . DB [cm²]

²m

St

[cm²/St]DA

[cm²/m²]10.000

m²

Bed

Schiefer- Schuppenschablonen

Höhenüberdeckung = Seitenüberdeckung = 29% der Steinhöhe

HÜ = SÜ = 0,29 . SH [cm]

Deckhöhe DH = SH – HÜ [cm]

Deckbreite DB = SB – SÜ [cm]

Deckfläche DA = DH . DB [cm²]

²m

St

[cm²/St]DA

[cm²/m²]10.000

m²

Bed

Doppeldeckungen

2

HÜ)(SHLW

[cm]

Deckfläche DA = DB . LW [cm²]

²m

St

[cm²/St]DA

[cm²/m²]10.000

m²

Bed

DA

a a

100

Bei Altdeutscher Deckung

wird der Bedarf in [kg/m²] angegeben!

z.B.: Normaler Hieb ~ 30-32 kg/m²

siehe hierzu: Fa. Rathscheck: "Schiefer (Verlege)-Bibel"

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31. Mindestüberdeckungen nach den Fachregeln

A Deckung mit Dachziegeln

Biberschwanzdeckungen

Formate

Biberschwanz - Doppeldeckung Biberschwanz - Kronendeckung

Biberschwanz - Einfachdeckung mit Spließen

Dachneigung Höhenüberdeckung Dachneigung Höhenüberdeckung

Format B 18 x 38 cm Format A

15,5 x 37,5 cm

30° - ≤ 35° 9 cm < 40° ≥ 17 cm

> 35° - ≤ 40° 8 cm ≥ 40° ≥ 16 cm

> 40° - ≤ 45° 7 cm > 45° ≥ 15 cm

> 45° - ≤ 60° 6 cm > 50° ≥ 14 cm

> 60° 5 cm > 55° ≥ 13 cm

Hohlpfannendeckungen

Formate Seitenüber-

deckung

Aufschnittdeckung Vorschnittdeckung

Dachneigung Höhenüberdeckung Höhenüberdeckung

23,5 x 40 cm ca. 4,5 cm

35° - ≤ 40° ≥ 10 cm dachneigungs-unabhängig

vorgegeben 7 cm

> 40° ≥ 9 cm

> 45° ≥ 8 cm

Andere Deckungen

Ziegelart Mindeshöhenüberdeckung

Kremperziegeldeckung ≥ 8 cm

Stangfalzziegeldeckung ≥ 12 cm

Mönch- Nonnen- Deckung ≥ 6 cm

B Deckung mit Dachsteinen

Dachsteine mit hochliegendem

Längsfalz

Dachsteine mit tiefliegendem

Längsfalz

Dachsteine mit einfachem Längsfalz

Dachsteine im Biberformat

DN HÜ DN HÜ DN HÜ DN HÜ

22° - 30° 8,5 cm 25° - 35° 9,5 cm 30° - 35° 10 cm 30° - 35° 9 cm

36° - 40° 8 cm

über 30° 7,5 cm über 35° 8,0 cm über 35° 9 cm 41° - 45° 7 cm

über 45° 6 cm

Standardformat 33 x 42 cm SÜ = 3,0 cm 16,8 x 42 cm

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C Deckung mit Faserzementplatten

Deutsche Deckung (Bogenschnittdeckung)

DN 40 x 40 cm 30 x 30 cm 25 x 25 cm 20 x 20 cm

Bei Formaten 30 x 30 cm und 25 x 25 cm mit vergrößertem Bogenschnitt

bleibt SÜ immer 9 cm

HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ

25° 12 cm 12 cm 11 cm 9 cm - - - -

30° 11 cm 11 cm 10 cm 9 cm 10 cm 9 cm - -

35° 10 cm 10 cm 9 cm 9 cm 9 cm 9 cm - -

45° 9 cm 9 cm 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm - -

55° 9 cm 9 cm 7 cm 9 cm 7 cm 9 cm - -

Wand 6 cm 9 cm 5 cm 9 cm 5 cm 9 cm 4 cm 4 cm

Doppeldeckung

DN 30 x 60 cm 20 x 40 cm 40 x 40 cm 30 x 30 cm

25° 12 cm - 12 cm -

30° 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm

40° 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm

50° 7 cm 6 cm 7 cm 6 cm

Wand 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm

Waagerechte Deckung

DN 60 x 30 cm 40 x 20 cm 30 x 20 cm 30 x 15 cm

HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ

30° 10 cm 12 cm - - - - -

40° 9 cm 1 cm - - - - - -

50° 8 cm 9 cm - - - - - -

Wand 4 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm

D Flachdachabdichtung mit bituminösen Bahnen und Kunststofffolien

bituminösen Bahnen Längs- und Quernaht

Vordeckung Ü = 8 cm

Gießverfahren Ü = 8 cm

Bürstenstreichverfahren Ü = 8 cm

Schmelzverfahren Ü = 10 cm

Kaltklebeverfahren

Kunststofffolien und Elastomerbahnen

Vordeckung Längs- und Quernaht Ü = 8 cm

Quellschweißen

PE- C EVA PIB PVC- P CSM

Ü = 4 cm (MindestSchweißbreite min. Sb = 3cm)

Heißluftschweißen

PE- C EVA FPO PVC- P CSM TPE

Ü = 4 cm (min. Sb = 2cm)

ECB Ü = 4 cm (min. Sb = 3cm)

Kontaktkleber Längs- und Quernaht Ü = 50 mm

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shift sin =

E Werkstoffbedarf bei Flachdachabdichtungen

Verlegung Bedarf

m² Dachbahn pro m² Dachfläche

kg Nägel 25/25 pro m² Dachfläche ohne

Nahtkleber

einlagige Normaldeckung Schweißbahnen S (Ü = 10 cm) = 1,134 m²/m² Klebebahnen K (Ü = 8 cm) = 1,106 m²/m²

0,030 kg/m²

zweilagige Normaldeckung S = 2,268 m²/m² / K = 2,212m²/m² 0,040 kg/m²

zweilagige Verbanddeckung 2,215 m²/m² 0,023 kg/m²

eine Rolle Dichtungsbahn umfasst 10,00m², 7,50m² oder 5,00m² bei 1,00m Bahnbreite,

ein Paket Nägel beinhaltet 2,5kg Nägel 25/25,

für Voranstrich 0,3 ltr./m²

je Schicht werden ~ 2,0 kg Klebemasse / m² Dachfläche benötigt,

Kiesschüttung : min. 5cm 16 – 35mm Körnung, 1cm Schichtdicke/m² = 18,00kg/m²

32. Mindestgebindesteigung konstruieren und berechnen

Berechnung der Gebindeanzahl nG:

gegeben: - Gebindesteigung minG ,

- Sparrenlänge s und

- Deckhöhe DH

Gebindelänge GL =

minGcos

s

Gebindeanzahl nG = H

L

D

G

1. Kreisbogen (r =57,3 cm) um Punkt P1 schlagen => ergibt Punkte P2 und P3;

2. Dachneigung DN von P1 aus antragen und mit Kreisbogen schneiden => ergibt Punkt P4;

3. von P4 Waagerechte zeichnen;

4. von P2 Senkrechte zeichnen => ergibt Schnittpunkt P5

5. von P3 über P5 Gerade auf die Traufe zeichnen => ergibt Mindest- Gebindesteigung

cm57,3cm180

2

cm360r

GMin = 1,00 - sin [cm]

GMin => arcsin GMin [°] mit dem Taschenrechner:

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33. Bestimmung der mittleren Decklänge bei Falzziegeln

34. Bestimmung der mittleren Deckbreite bei Falzziegeln

Quelle : Fachregeln des Deutschen Dachdeckerhandwerks

35. Latteinteilung für Doppeldeckung

SL = Steinlänge TM = SL - NL - TÜ

NL = Nasenlänge ML = (SL - HÜ) / 2

TÜ = Traufüberstand FM = FLA

FM = Firstabstand (FLA) EZ = S - FM - TM - NL

TM = Trauflattmaß LR = EZ / ML

ML = maximale Lattweite 1) LR immer auf ganze Zahl aufrunden!

EZ = einzuteilende Sparrenlänge LW = EZ / LR

LR = Lattreihen LW 3. Latte = LW + NL

LW = tatsächliche Lattweite

1) Bei Biberschwanzdeckung immer mit der Maximalen Lattweite rechnen!

Lattenabstand vom First (FLA) abhängig von DN

Stück pro m Dachneigung 30° 35° 40° 45° 50° 60°

3 Firstziegel LAF 91 mm 88 mm 88 mm 85 mm 80 mm 77 mm

FLA = Firstlattenabstand (abhängig von den Herstellerangaben!)

Notizen:

mittlere Lattweite

20

)l(lLW

21

mittlere Deckbreite

20

)b(bDB

21

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36. Dachgeometrie

gleich geneigtes Satteldach

ungleich geneigtes Satteldach

gleich geneigtes Walmdach

Sparrenlängen

²bh²s 11 ; ²bh²s 22

cos

bs 1

1 und βcos

bs 2

2

Dachneigungen

tan = 1b

h = tan

-1 .

1b

h

tan =

2b

h = tan

-1 .

2b

h

Dachhöhe h = b1 . tan oder h = b2

. tan

Dachtiefen tan

hb1 und

βtan

hb2

Dachfläche A1 = s1

. t , A2 = s2

. t

A = A1 + A2 = (s1 + s2) . t

Sparrenlänge

b²h²s

cos

bs oder

sin

hs

Dachneigung tan = b

h = tan

-1 . b

h

Dachhöhe h = b/2 . tan

Dachtiefen tan

hb/2

Gratlänge 222 hb/2)b/2)g ((

Dachfläche )(

(

21

HH

wW

AA2A

;2

sf)tA;

2

stA

2

sf)t

2

st2A HW (

A1 A2

Aw

AH

A1

Sparrenlänge

oder

Dachneigung tan = = tan -1

B

Dachhöhe h = b . tan

Dachtiefe

Dachfläche A1 = s

. t

A = 2 . A1 = 2

. s

. t

Berechnung des Winkels mit Taschenrechnern:

= shift tan Winkel

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Formelsammlung

ungleich geneigtes Walmdach

gleich geneigtes Walmdach

mit L-förmigem Anbau,

gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhöhe

Notizen:

Sparrenlängen

b²h²sH ; x²h²sW

cos

bsH und

βcos

xsW

Dachneigungen

tan = b

h = tan

-1 .

b

h

tan = x

h = tan

-1 .

x

h

Dachtiefen tan

hb und

βtan

hx

Dachhöhe h = b . tan oder h = x

. tan

Firstlänge x2tf H

Gratlänge 222 hxbg

Dachfläche

)( HW

HHH

WW

AA2A

;2

sf)(tA;

2

sbA

Sparrenlänge

b²h²s

cos

bs oder

sin

hs

Dachneigung tan = b

h = tan

-1 .

b

h

Dachtiefe tan

hb


Firstlängen b2tf 11 und b2tf 22

Gratlänge = Kehllänge 22222 hb2hbbkg

Dachflächen

;stA

;stA;2

sftA

;2

sftA;

2

sBA

35

4422

3

1121

)(

)(

54321 AAAAA2AΣ

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Formelsammlung

gleich geneigtes Walmdach mit T-förmigem Anbau,

gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhöhe

gleich geneigtes Walmdach mit T-förmigem Anbau,

ungleiche Giebelbreiten und ungleiche Dachhöhen

s

t

t

1

2

t b b

B

3

bf

b2

A1

A3

A1

11

1

A2

2

22

44

1

h 21

A5

A5

A4

ht

bb

t

B

b f x1

s 2

s

s

1

s2

2

11

2

Sparrenlänge

b²h²s

cos

bs oder

sin

hs

Dachneigung tan = b

h = tan

-1 .

b

h

Dachtiefe tan

hb


Firstlängen b2tf 11 und b2tf 22

Gratlänge = Kehllänge 222 hbbkg

Dachflächen ;stA;stA

;2

sftA;

2

sBA

3443

1121

)(

)A(A2AA3AΣ 4321

Sparrenlängen

²b²hs²b²hs 222111 ;

cos

bs 1

1 bzw. sin

hs 2

2

Dachneigung tan = 1b

h = tan

-1 .

1b

h

Dachtiefen tan

hb 1

1 und tan

hb 2

2

Dachhöhen h1 = b1 . tan und h2 = b2

. tan

Firstlängen 31 tf und 122 b2tf

Gratlängen 2

22

22

22

21

21

211

hbbg

hbbg

Kehllänge 22

22

22

22 hb2hbbk

Dachflächen

235

234122

3

222

111

stA

AAA;2

sftA

2

sBA;

2

sBA

)(

43251 AAA)A(A2AΣ

Dächer mit unterschiedlichen Dachneigungen sind entsprechend zu berechnen!

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FB Dachdecker

Formelsammlung

Geometrie der Dachaufbauten

Schornsteinkopf

K

h

2

w

t

hh

1

A1

bK K

A2

A3

Schleppgaube

s

s

h

bG

G

G

w

h1

2h

Aw

t G Sattelgaube

hG

w

h

2h

Aw

BGt

f b b

1

G

G

s

sk

sG

AD

Höhen h1 = hG + h2 ; h2 = bG . tan

Breite tan

hb 1

G

Neigung tan =

G

2

b

h = tan

-1 .

G

2

b

h

Sparrenlängen

²b²hs²b²hs G2GG1w ;

cos

bs G

w ; cos

bs G

G

Wangenfläche 2

hbA GG

W

Achtung: Jede Gaube hat zwei Wangen!

Dachfläche AD = sG . tG ; A = 2 . AD

Höhen h1 = hG + h2 ; hG = tG

. tan

h2 = b . tan

Breite tan

ht;

tan

hf G

G1

G

Neigung

tan =

G

1

f

h = tan

-1 .

G

1

f

h

tan =

b

h2 = tan -1 .

b

h2

Sparrenlängen

2GG2K

2GGGw

)t(f²hs

b²²hs;²t²hs

cos

ts G

w ; cos

bsG

cos

)t(fs GG

K

Wangenfläche 2

htA GG

W

Achtung:

Jede Gaube hat zwei Wangen!

Dachfläche 2

s)t(fA GGG

D

; A = 2

. AD

Höhen h = h1 + h2 ; h1 = t . tan

Wechsellänge ²b²hw K1K ; cos

tw K

k

Seitenfläche Kt2

)h(hA 21

1

Achtung: Es sind immer zwei Wangenseiten vorhanden

Vorder- und Rückfläche

hbA K2 ; 2K3 hbA

Kaminfläche A = 2 . A1 + A2 + A3

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FB Dachdecker

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Spitzgaube h

G

w

Aw

BG

G

s

f b b

s G

Walmgaube

Notizen:

Höhe hG = fG . tan

Firstlänge tan

hf GG

Neigung

tan =

G

G

f

h = tan

-1 .

G

G

f

h

tan = b/2

hG = tan -1 .

b/2

hG

Sparrenlängen

b²²hs;²f²hs GGGGw

sin

hs G

w ; cos

bsG

Dachfläche AG = 2 . sG . fG ; A = 2 . AG

Höhen h1 = hG + h2 ; hG = tG

. tan

h2 = b/2 .

tan

Längen tan

ht;x

tan

hf;

tan

hx G

G1

G2

Neigung

tan =

G

2

b

h = tan

-1 .

G

2

b

h

tan =

b

h2 = tan -1 .

b

h2

tan = x

h2 = tan -1 .

x

h2

Sparrenlängen x²²hs;x²hs

b²²hs;²t²hs

22

2k

2GGGw

cos

ts G

w ; cos

b/2sG

Wangenfläche 2

htA GG

W

Achtung:

Jede Gaube hat zwei Wangen!

Dachfläche 2

s)t(fA GGG

D

; A = 2

. AD

Name:

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FB Dachdecker

Formelsammlung

UMRECHNUNGSTABELLEN

Längen (Umrechnungszahl = 10) Pico Nano Mikro Milli Zenti Dezi

Deka Hekto Kilo

pm nm mm mm cm dm m dam hm Km

1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001

10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001

100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001

1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001

10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001

100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001

10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01

100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1

1.000.000.000 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Flächen (Umrechnungszahl = 10 x 10 = 100)

Milli Zenti Dezi

Ar Hetar Kilo

mm² cm² dm² m² a ha km²

1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001 0,000000000001

100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001

10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001

1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001

100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001

10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01

1.000.000.000.000 10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1

Volumen (Umrechnungszahl = 10 x 10 x 10 = 1.000)

Milli Zenti Dezi

Kilo

mm³ cm³ dm³ m³ km³

1 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000000000001

1.000 1 0,001 0,000001 0,000000000000001

1.000.000 1.000 1 0,001 0,000000000001

1.000.000.000 1.000.000 1.000 1 0,000000001

1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1

Masse (Umrechnungszahl = 1.000) Volumen von Flüssigkeiten

Tonne Kilogramm Gramm Milligramm Hektoliter hl 1 hl = 10² l = 10² dm³

t kg g mg Liter l 1 l = 1 dm³

1 1.000 1.000.000 1.000.000.000 Zentiliter cl 1 cl = 10-2 l = 10

-2 dm³

0,001 1 1.000 1.000.000 Milliliter ml 1 ml = 10-3 l =10-3 dm

0,000001 0,001 1 1.000

0,000000001 0,000001 0,001 1

Dichte (Umrechnungszahl = 1.000) g/cm³ g/dm³ g/m³

1 0,001 0,000001

kg/cm³ kg/dm³ kg/m³

1.000 1 0,001

t/cm³ t/dm³ t/m³

1.000.000 1000 1

Kraft (Umrechnungszahl = 1.000)

Meganewton Kilonewton Newton

MN kN N

1 1.000 1.000.000

0,001 1 1.000

0,000001 0,001 1

Name:

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FB Dachdecker

Formelsammlung

s=

?

b

A1

gegeben = Dachneigungswinkel und Dachtiefe b

Sparrenlänge s = b x Tabellenwert A1

A2

gegeben = Dachneigungswinkel und Dachhöhe h

Sparrenlänge s = h x Tabellenwert A2

Winkel in Grad

Tab.-Wert A1

Winkel in Grad

Tab.-Wert A1

Winkel in Grad

Tab.-Wert A1

Winkel in Grad

Tab.-Wert A2

Winkel in Grad

Tab.-Wert A2

Winkel in Grad

Tab.-Wert A2

0 1 0

1 1,0002 31 1,1666 61 2,0627 1 57,2987 31 1,9416 61 1,1434

2 1,0006 32 1,1792 62 2,1301 2 28,6537 32 1,8871 62 1,1326

3 1,0014 33 1,1924 63 2,2027 3 19,1073 33 1,8361 63 1,1223

4 1,0024 34 1,2062 64 2,2812 4 14,3356 34 1,7883 64 1,1126

5 1,0038 35 1,2208 65 2,3662 5 11,4737 35 1,7434 65 1,1034

6 1,0055 36 1,2361 66 2,4586 6 9,5668 36 1,7013 66 1,0946

7 1,0075 37 1,2521 67 2,5593 7 8,2055 37 1,6616 67 1,0864

8 1,0098 38 1,2690 68 2,6695 8 7,1853 38 1,6243 68 1,0785

9 1,0125 39 1,2868 69 2,7904 9 6,3925 39 1,5890 69 1,0711

10 1,0154 40 1,3054 70 2,9238 10 5,7588 40 1,5557 70 1,0642

11 1,0187 41 1,3250 71 3,0716 11 5,2408 41 1,5243 71 1,0576

12 1,0223 42 1,3456 72 3,2361 12 4,8097 42 1,4945 72 1,0515

13 1,0263 43 1,3673 73 3,4203 13 4,4454 43 1,4663 73 1,0457

14 1,0306 44 1,3902 74 3,6280 14 4,1336 44 1,4396 74 1,0403

15 1,0353 45 1,4142 75 3,8637 15 3,8637 45 1,4142 75 1,0353

16 1,0403 46 1,4396 76 4,1336 16 3,6280 46 1,3902 76 1,0306

17 1,0457 47 1,4663 77 4,4454 17 3,4203 47 1,3673 77 1,0263

18 1,0515 48 1,4945 78 4,8097 18 3,2361 48 1,3456 78 1,0223

19 1,0576 49 1,5243 79 5,2408 19 3,0716 49 1,3250 79 1,0187

20 1,0642 50 1,5557 80 5,7588 20 2,9238 50 1,3054 80 1,0154

21 1,0711 51 1,5890 81 6,3925 21 2,7904 51 1,2868 81 1,0125

22 1,0785 52 1,6243 82 7,1853 22 2,6695 52 1,2690 82 1,0098

23 1,0864 53 1,6616 83 8,2055 23 2,5593 53 1,2521 83 1,0075

24 1,0946 54 1,7013 84 9,5668 24 2,4586 54 1,2361 84 1,0055

25 1,1034 55 1,7434 85 11,4737 25 2,3662 55 1,2208 85 1,0038

26 1,1126 56 1,7883 86 14,3356 26 2,2812 56 1,2062 86 1,0024

27 1,1223 57 1,8361 87 19,1073 27 2,2027 57 1,1924 87 1,0014

28 1,1326 58 1,8871 88 28,6537 28 2,1301 58 1,1792 88 1,0006

29 1,1434 59 1,9416 89 57,2987 29 2,0627 59 1,1666 89 1,0002

30 1,1547 60 2,0000 90 30 2,0000 60 1,1547 90 1,0000

s = b

cos s =

h

sin

Name:

Datum:



FB Dachdecker

Formelsammlung

b = h

tan

h=

?

b

B1


Dachtiefe b = h x Tabellenwert B1

B2


Dachhöhe h = b x Tabellenwert B2

Winkel in Grad

Tab.-Wert B1

Winkel in Grad

Tab.-Wert B1

Winkel in Grad

Tab.-Wert B1

Winkel in Grad

Tab.-Wert B2

Winkel in Grad

Tab.-Wert B2

Winkel in Grad

Tab.-Wert B2

0 0 0,0000

1 57,2900 31 1,6643 61 0,5543 1 0,0175 31 0,6009 61 1,8040

2 28,6363 32 1,6003 62 0,5317 2 0,0349 32 0,6249 62 1,8807

3 19,0811 33 1,5399 63 0,5095 3 0,0524 33 0,6494 63 1,9626

4 14,3007 34 1,4826 64 0,4877 4 0,0699 34 0,6745 64 2,0503

5 11,4301 35 1,4281 65 0,4663 5 0,0875 35 0,7002 65 2,1445

6 9,5144 36 1,3764 66 0,4452 6 0,1051 36 0,7265 66 2,2460

7 8,1443 37 1,3270 67 0,4245 7 0,1228 37 0,7536 67 2,3559

8 7,1154 38 1,2799 68 0,4040 8 0,1405 38 0,7813 68 2,4751

9 6,3138 39 1,2349 69 0,3839 9 0,1584 39 0,8098 69 2,6051

10 5,6713 40 1,1918 70 0,3640 10 0,1763 40 0,8391 70 2,7475

11 5,1446 41 1,1504 71 0,3443 11 0,1944 41 0,8693 71 2,9042

12 4,7046 42 1,1106 72 0,3249 12 0,2126 42 0,9004 72 3,0777

13 4,3315 43 1,0724 73 0,3057 13 0,2309 43 0,9325 73 3,2709

14 4,0108 44 1,0355 74 0,2867 14 0,2493 44 0,9657 74 3,4874

15 3,7321 45 1,0000 75 0,2679 15 0,2679 45 1,0000 75 3,7321

16 3,4874 46 0,9657 76 0,2493 16 0,2867 46 1,0355 76 4,0108

17 3,2709 47 0,9325 77 0,2309 17 0,3057 47 1,0724 77 4,3315

18 3,0777 48 0,9004 78 0,2126 18 0,3249 48 1,1106 78 4,7046

19 2,9042 49 0,8693 79 0,1944 19 0,3443 49 1,1504 79 5,1446

20 2,7475 50 0,8391 80 0,1763 20 0,3640 50 1,1918 80 5,6713

21 2,6051 51 0,8098 81 0,1584 21 0,3839 51 1,2349 81 6,3138

22 2,4751 52 0,7813 82 0,1405 22 0,4040 52 1,2799 82 7,1154

23 2,3559 53 0,7536 83 0,1228 23 0,4245 53 1,3270 83 8,1443

24 2,2460 54 0,7265 84 0,1051 24 0,4452 54 1,3764 84 9,5144

25 2,1445 55 0,7002 85 0,0875 25 0,4663 55 1,4281 85 11,4301

26 2,0503 56 0,6745 86 0,0699 26 0,4877 56 1,4826 86 14,3007

27 1,9626 57 0,6494 87 0,0524 27 0,5095 57 1,5399 87 19,0811

28 1,8807 58 0,6249 88 0,0349 28 0,5317 58 1,6003 88 28,6363

29 1,8040 59 0,6009 89 0,0175 29 0,5543 59 1,6643 89 57,2900

30 1,7321 60 0,5774 90 0,0000 30 0,5774 60 1,7321 90

h = b ∙ tan α

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Formelsammlung für Dachdecker - Holzmann - Schule · Formelsammlung für Dachdecker 0- -© H. König / 17.12.2015 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung