UNIVERSIDAD DE LIMA

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA ASIGNATURA : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD II

CICLO : 2012-2

RESUMEN DE PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Caso Ho Estadística de Prueba Ha Criterio de rechazo

1 Ho: µ=µ0

conocida n

xz 0

0

Ha: µ µ0

Ha: µ>µ0

Ha: µ<µ0

| z0 | > z(1 - /2 )

z0 > z ( 1 - )

z0 < z ( )

2 Ho: µ=µ0

desconocida ns

xt 0

0

Ha: µ µ0

Ha: µ>µ0

Ha: µ<µ0

| t0 | > t (1- /2, n-1)

t0 > t (1- , n-1)

t0 < t ( , n-1)

3 Ho: µ1 =µ2

1 y 2 conocidas 2

2

2

1

2

1

21

0

nn

xxz

Ha: µ1 µ2

Ha: µ1 >µ2

Ha: µ1 <µ2

| z0 | > z (1- /2)

z0 > z (1- )

z0 < z ( )

4 Ho: µ1 =µ2

1 = 2 desconocidas

21

p

21

0

n

1

n

1s

xxt

2nn

s)1n(s)1n(s

21

2

22

2

112

p

Ha: µ1 µ2

Ha: µ1 >µ2

Ha: µ1 <µ2

| t0 | > t (1- /2, n1+ n2 – 2)

t0 > t (1- , n1+ n2 – 2)

t0 < t ( , n1+ n2 – 2)

5

Ho: µ1 =µ2

1 2

desconocidas

2

2

2

1

2

1

21

0

n

s

n

s

xxt

1n

n

S

1n

n

S

n

S

n

S

ν

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

Ha: µ1 µ2

Ha: µ1 >µ2

Ha: µ1 <µ2

| t0 | > t (1- /2, )

t0 > t (1- , )

t0 < t ( , )

6

Ho: µd=0

Datos pareados ns

dt

d

0

Ha: µd 0

Ha: µd >0

Ha: µd <0

| t0 | > t (1- /2, n-1)

t0 > t (1- , n-1)

t0 < t ( , n-1)

7 Ho: 2 = 2

0 2

0

2

2

0

s)1n(

Ha: 2 2

0

Ha: 2 > 2

0

Ha: 2 < 2

0

2

)1n,2/(

2

0

2

)1n,2/1(

2

0

21)nα,(1

20 χχ

2

1)n,(

2

0χχ

Caso Ho Estadística de Prueba Ha Criterio de rechazo

8 Ho: 22

21

2

2

2

1

0s

sF

Ha: 22

21

Ha: 22

21

Ha: 22

21

1)n1,nα/2, (0

1)n1,nα/2,(10

21

21

FF

FF

1)n1,nα,(10 21FF

1)n1,n,(021

FF

9 Ho: = 0

n

)1(

pz

00

0

0

Ha: 0

Ha: > 0

Ha: < 0

| z0 | > z (1 - /2)

z0 > z (1 - )

z0 < z ( )

10 Ho: 1= 2 21

210

n

1

n

1p)p(1

ppz

21 nn

xx

nn

pnp1

np

21

21

221

Ha: 1 2

Ha: 1 > 2

Ha: 1 < 2

| z0 | > z (1- /2)

z0 > z (1 - )

z0 < z ( )

= P( rechazar Ho / Ho es verdadera) = P( Aceptar Ho / Ho es falsa)

Potencia = 1-

2

22σ

n)(

)zz(

HaHo μμ

βα 2

222 σ

n)(

)Zz(

HaHo

/

μμ

βα

22 11))(z)(z

(nHaHo

HaHaHoHo/

ππ

ππππ βα

211

HaHo

HaHaHoHo )(z)(zn

ππ

ππππ βα

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

k

1i i

220

Eχ

)EO( ii

Rechazar la hipótesis de que la distribución de la población es la distribución propuesta sí .

PRUEBA DE INDEPENDENCIA

I

1i

J

1j ij

220

Eχ

)EO( ijij con (I-1)(J-1) g.l.

Se rechaza la hipótesis nula si:

frx

f

fx

= x ii

k

1=ii

k

1=i

ii

k

1=i =

1-n

fx

S

i2

i

k

1=i2

)x(

1-n

n 2i

2i

k

1=i

X - f x

21)pk,α1(

20 χχ

2))1J()1(I,α1(

20 χχ