Problema. Julia es una abuela retirada. Cuida de sus nietos y le quedan 5 horas a la semana para dedicarse a su hobby, pintar cerámica. Puede pintar 2 platos o 4 tazas, por hora.

a) Dibuja la frontera de posibilidades de producción de los platos y las tazas deJulia para una semana

b) ¿Cuál es el costo de oportunidad de hacer un plato?c) ¿Cuál es el costo de oportunidad de hacer una taza?d) ¿Qué significado tiene el hecho que su frontera de posibilidades de producción

muestre una forma lineal y no cóncava?

Si X es el número de platos e Y el número de tazas, y se puede pintar 1 plato en media hora, o 1 taza

en un cuarto de hora, entonces 12X +1

4Y=5 . Esta función representa la FPP (Frontera de

Posibilidades de Producción) de Julia. Es una función lineal. Si expresamos el número de tazas en función del número de platos, la FPP adopta la forma Y=20−2X . La pendiente es igual a

− dYdX

=2 . Gráficamente, el intercepto vertical es 20 y el intercepto horizontal 10.

El intercepto horizontal representa el máximo de platos que se pueden pintar en 5 horas si no se pintan tazas. Como cada taza se puede pintar en media hora, en 5 horas se pueden pintar 10 tazas. El intercepto vertical representa el máximo de tazas que se pueden pintar en 5 horas si no se pintan platos. Como cada plato se puede pintar en un cuarto de hora, en 5 horas se pueden pintar 20 platos.

La pendiente de la FPP, − dYdX

=2 representa el número de tazas que se dejan de pintar si se pinta

un plato adicional. La pendiente de la FPP es el costo de oportunidad medido como el costo en tazas de pintar un plato adicional. Este costo es constante e igual a 2. Si se quiere pintar un plato más, se tiene que dejar de pintar dos tazas.

Supongamos que nos encontramos en un punto cualquiera sobre la FPP, por ejemplo, (5,10). Julia ha pintado 5 platos en 2.5 horas y 10 tazas, invirtiendo las otras 2.5 horas que le quedaban. Ahora supongamos que Julia quiere pintar un plato adicional. Si Julia pinta 6 platos tendría que emplear 3 horas. Le quedan 2 horas para pintar tazas. Como cada taza se puede pintar en un cuarto de hora, en 2 horas se pueden pintar 8 tazas. Es decir Julia pasaría del punto (5, 10) en la FPP al punto (6, 8). El costo de pintar un plato adicional, es dejar de pintar 2 tazas.

Pero la FPP se puede expresar también como X=10− Y2

y la pendiente es ahora − dXdY

=12

.

Gráficamente, el intercepto vertical es 10 y el intercepto horizontal 20.

La pendiente de la FPP, − dXdY

=12

representa el número de platos que se dejan de pintar si se

pinta una taza adicional. La pendiente de la FPP es el costo de oportunidad medido como el costo en platos de pintar una taza adicional. Este costo es constante e igual a 0.5 . Si se quiere pintar una taza más, se tiene que dejar de pintar 0.5 platos.

Supongamos que nos encontramos en un punto cualquiera sobre la FPP, por ejemplo, (10,5). Julia ha pintado 10 tazas en 2.5 horas y 5 platos, invirtiendo las otras 2.5 horas que le quedaban. Ahora supongamos que Julia quiere pintar una taza adicional. Si Julia pinta 11 tazas tendría que emplear 2.75 horas. Le quedan 2.25 horas para pintar platos. Como cada plato se puede pintar en media hora, en 2.25 horas horas se pueden pintar 4.5 platos. Es decir Julia pasaría del punto (10, 5) en la FPP al punto (11, 4.5). El costo de pintar una taza adicional, es dejar de pintar 0.5 platos.

En el caso de Julia, la FPP es lineal y la pendiente es constante. Es decir el costo de oportunidad es constante a lo largo de todo el recorrido de la FPP. Si nos desplazamos de arriba a la izquierda de la FPP en dirección a la derecha y abajo, el costo de producir unidades adicionales del bien en el eje horizontal, siempre es el mismo en términos de la pérdida de bienes en el eje vertical. Y esto ocurre porque en el caso de Julia el número de unidades que puede obtener de cada uno de los bienes depende del tiempo que invierte en ellos. Como el tiempo es fijo, el costo de oportunidad es fijo.

Sin embargo, si se considera que la FPP es cóncava, como en la siguiente función X 2+Y 2=50 ,

la pendiente, el costo de oportunidad, es − dXdY

= XY

, que es creciente. En este caso, si nos

movemos de arriba a la izquierda en dirección a la derecha y abajo, el numerador crece y el denominador decrece. Mientras más se produce de uno de los bienes, mayor es el costo en términos de la producción que se sacrifica del otro bien. En estos casos al retirarse cada vez más recursos de la producción de un bien para producir otro bien, disminuye más la producción o, lo que es lo mismo, crece menos la producción del otro bien.

Las FPP generalmente tienen forma cóncava, porque los costos de oportunidad son crecientes.