FriccaoW95_2009r

Transmisses Por Rodas de Frico Rui V. Sitoe - 2001-2019 Pgina 1

Transmisses por rodas de frico

1. Informaes Gerais e aplicaes

Fig. 1 Rodas de frico cilndricas

As rodas de frico (ou rodas de atrito ou rolos de frico) so rodas cujas superfcies se friccionam mutuamente durante o funcionamento. Na sua construo mais simples (fig. 1), as superfcies de revoluo externas de dois cilindros paralelos transmitem o movimento de rotao usando as foras de atrito entre as mesmas. Como as transmisses por rodas de frico empregam a fora de atrito, deve existir uma fora normal de aperto das superfcies em contacto Fn , de tal modo que a fora de atrito resultante seja suficiente para transmitir a fora tangencial durante o funcionamento (Ft), sem deslizamento (notvel), ou seja:

Ft Fat = Fn . f (RF. 1) onde: Ft - Fora tangencial Fat - fora de atrito f - Coeficiente de atrito

As transmisses por rodas de frico podem ser subdivididos em dois grupos: - transmisses sem regulao da relao de transmisso, isto ,

transmisses com relao de transmisso constante; - transmisses com regulao da relao de transmisso, isto ,

variadores (de velocidade).

Transmisses por rodas de frico Rui V. Sitoe 2001-2007 Pgina 2

Os variadores permitem a mudana suave da relao de transmisso, sem necessidade de interromper o movimento. Na figura 2. apresenta-se um exemplo de variador de velocidades.

Fig. 2 Variador de faces

Tambm possvel subdividir as transmisses por frico segundo, outros critrios. Por exemplo, podem ser considerados eixos paralelos ou cruzados, com forma cilndrica, cnica, esfrica ou toroidal na superfcie de trabalho dos rolos, com ou sem auto-regulao da presso entre rolos, com ou sem rodas parasitas, etc.

Fig. 3 Transmisso por frico com relao de transmisso constante


A figura 1 mostra uma transmisso com dois rolos cilndricos com superfcies de trabalho lisas, tendo eixos de revoluo dispostos em paralelo. Nesta figura, nota-se que o torque motor T1 tem o mesmo sentido que a frequncia de rotaes n1, mas no veio movido os sentidos de T2 e n2 so contrrios pois a rotao induzida pelo rgo motor e o torque de resistncia (tende a contrariar o movimento). A figura 2 mostra o esquema de um variador de face. O rolo motor pode deslocar-se axialmente. Deste modo, a relao de transmisso pode variar suavemente, de acordo com a variao do dimetro correspondente ao ponto de contacto na face da roda movida. O deslocamento do rolo motor para o lado diametralmente oposto na face do disco permite mudar o sentido de rotao do mesmo, o que confere reversibilidade ao movimento do veio movido.

Aplicaes

As transmisses por frico com relao de transmisso constante usam-se raramente. Como funcionam com base na fora de atrito, geralmente usam-se para pequenas potncias mas podem ser usadas para grandes potncias quando o surgimento de deslizamento (patinagem) entre as rodas serve de proteco contra sobrecargas. Por exemplo, nas prensas dado que o uso de um material no metlico comum, estas transmisses so usadas nos casos em que se pretende movimento suave e sem ruidos. Para transmisses de carga (no cinemticas), as rodas de frico so preteridas a favor de transmisses dentadas em termos de dimenses, segurana, rendimento, etc. Os variadores por rodas de frico permitem uma variao de velocidades sem escales, o que no se consegue com transmisses dentadas. Na prtica, os reguladores de velocidades com base em rodas de frico so empregues numa faixa de potncia baixa ou mdia (10-20 kW). A fora de aperto dos rolos aumenta com o aumento de potncia a transmitir. Algumas das vantagens das transmisses por rodas de frico so:

- a simplicidade da construo e o baixo custo associado simplicidade; - a suavidade de funcionamento e ausncia de ruidos; - a capacidade de proteco dos rgos, em caso de sobrecarga, por

patinagem;


As desvantagens notrias so:

- a existncia de grandes foras de aperto que sobrecarregam os veios; - o rendimento pouco elevado (cerca de 0,8 ... 0,9); - a existncia inevitvel do deslizamento; - a ocorrncia de desgaste.

Os variadores por rodas de frico so indicados para a construo de mquinas-ferramentas, mquinas txteis, indstria qumica e de papel, aparelhos, etc. H vrios mtodos para garantir a fora de aperto necessria entre duas rodas de atrito. Alguns dos mtodos garantem uma fora de aperto constante, outros tm fora auto-regulvel ou prevem regulao por outros meios (e.g., regulao manual). Para cada caso, preciso ter em conta que quando a fora de aperto entre as superfcies de atrito supera certos valores, o rendimento baixa, o desgaste aumenta, e a tenso de contacto tambm aumenta.

2. Tipos de transmisses por rodas de frico e variadores. 2.1 Transmisses com relao de transmisso constante

Para rodas de frico com superfcies cilndricas lisas (figura 4), se se desprezar o efeito do deslizamento, a relao de transmisso invarivel e idgual relao dos dimetros das rodas em contacto.

Fig.4 Rodas de frico com superfcies cilndricas lisas

Quando se considera o deslizamento o efeito do deslizamento, a relao de transmisso aumenta e vaira ligeiramente em funo da carga:

( ) 12

1

2

2

1

2

1

1 dd

dd

n

ni

===


Nesta expresso considerou-se que 2

22

1

11

60;

60dv

ndv

n

=

=

pipi e ( )= 112 vv

onde 0,01 ...0,03 o coeficiente de deslizamento terico

realterico

2

22

=

A fora normal de aperto entre as rodas de atrito deve ter um valor:

fFKF tn

.

= (RF 2)

K a reserva da embraiagem (coeficiente de segurana) que toma os valores 1,25 ...1,5 para transmisses de fora e at 3 para transmisses de aparelhos. O coeficiente de atrito, para os seguintes pares de atrito, tem os valores: ao-ao, com lubrificao f 0,04 ....0,05 ao-ao/ao-f.fundido, sem lubrificao f 0,15 ...0,20 ao textolite ou fibra, sem lubrificao f 0,2 ...0,3

Dos valores dos coeficientes de atrito para os pares acima exemplificados, evidente que a fora de aperto entre as superfcies pode ser vrias (dezenas de) vezes maior que fora tangencial. Por isso, usam-se materiais que conferem elevados coeficientes de atrito, tais como borracha, couro, madeira, papel, etc.

a) b) Fig. 5 Rodas de frico de couro, a) cilndricas e b) cnicas

Para transmisses com eixos cruzados, para as quais se usam rolos cnicos com qualquer ngulo entre eixos, se no se considerar o deslizamento, a relao de transmisso dada por (fig. 6):


Fig. 6 Rodas de frico cnicas

i d2/d1 (RF. 3)

Sendo d2 = 2Rsen2 e d1 = 2Rsen1, para a transmisso cnica obtm-se

1

2

sen

seni = (RF. 4)

e para a transmisso ortogonal, na qual o ngulo 9021 =+=

tem-se: sen1 = cos2 e sen2 = cos1 ( RF.5)

12 ctgtgi == Tendo em conta que:

2

2

1

1

senF

sen

FFn ==

os valores das foras de aperto necessrias F1 e F2 calculam-se utilizando as seguintes frmulas:

2

2

1

1 K ; senFfF

sen

FfFfFK tnt === (RF.6)

ou seja 2211 ; senfFK

FsenfFK

F tt

=

=

Destas frmulas, tendo em conta a relao i = tg2 = ctg1, pode-se deduzir que com o aumento da relao de transmisso (aumento de 2 e reduo de 1) a fora externa de aperto necessria F1 diminui e a fora F2


aumenta. Para uma transmisso cnica redutora, o dispositivo de aperto deve, portanto, ser instalado no veio motor (1).

Algumas construes de rodas de frico permitem mudar o sentido de rotao do veio movido.

Fig. 7 Inverso de movimento com rodas de frico

2.2 Variadores

Os variadores so dispositivos utilizados para variar a velocidade do movimento do elemento accionado. Esta variao conseguida por meio da variao da relao de transmisso, por meio da mudana da posio da zona de contacto entre os elementos motor e movido (ainda que existam elementos intermdios). A variao da velocidade contnua e pode ser conseguida sem paragem da mquina.

O diapaso de regulao D um parmetro muito importante para os variadores de velocidades. Caracteriza a capacidade de variar a velocidade e expresso por:

min

max

min2

max2

iiD ==

Variador frontal (de face)

O variador frontal ou de face composto por um prato sobre cuja face se coloca um rolo, com eixo cruzado (fig. 2 , fig. 8). Para a transmisso do movimento, este rolo gira em redor do seu eixo mas tambm tem um movimento de translao axial que lhe permite variar a distncia desde o ponto de contacto com o prato at ao eixo deste. Os valores mximo e mnimo da relao de transmisso so:


1

max2

min2

1max d

dn

ni =

} (RF 7)

1

min2

max2

1min d

dn

ni =

O diapaso de regulao , pois:

min2

max2

min2

max2

min

max

dd

n

n

ii

D === (RF.8)

O diapaso de regulao uma das caractersticas mais importantes do variador frontal. Em teoria, para o variador frontal, pode-se obter d2min = 0, e D = . Na prtica, o diapaso de regulao limitado no intervalo D 3. A explicao para tal que para pequenos valores de d2 o deslizamento e o desgaste aumentam significativamente e o rendimento diminui (ver adiante, em deslizamento geomtrico) No respeitante ao rendimento e resistncia ao desgaste, os variadores frontais (de face) superam outras construes. A simplicidade e a possibilidade de reverso da direco do movimento conferem aos variadores de face uma ampla aplicao em transmisses de aparelhos de baixa potncia e outras construes anlogas. Para aumentar o diapaso de regulao, usam-se variadores frontais de 2 discos, com um rolo intermdio (fig.12 b) . Para tais variadores, o diapaso de regulao pode ter valores at 8 e 10.

No variador de face, o rolo com deslocamento axial pode ser o motor ou o accionado

Fig.8 Variador de face


Variador de cones corredios

Fig.9 Variador de cones corredios

No variador de cones corredios (fig.9), o elemento de transmisso uma correia trapezoidal ou uma cadeia especial. Os elementos motor e movido so polias bi-partidas, formando pares de cones com a propriedade de variar a posio relativa na direco axial. Existe um mecanismo de regulao com rosca e alavancas que, de um lado, afasta e, do outro lado, aproxima os pares de cones que formam as polias. Estes movimentos de aproximao e afastamento ocorrem em simultneo e na mesma magnitude. Por isso, a correia desloca-se para outros dimetros de trabalho sem alterao do seu comprimento. As relaes cinemticas para este variador so:

max1

min2min

min1

max2max ; d

diddi (RF.9)

min2min1

max1max2

dddd

D

=

Na condio de igualdade dos dimetros mximo e mnimo tem-se:


2min1

2max2

dd

D =

O clculo das foras de atrito feito com base na teoria de transmisses por correia ou com a ajuda de tabelas especiais. A carga mxima (de clculo) da correia determina-se na posio da correia correspondente a imax, que corresponde a d1min. Pelas condies da construo, o diapaso de regulao pode depender da largura da correia. H correias trapezoidais especiais para variadores. Estas correias so especialmente largas e permitem diapases de regulao at 5. Os variadores com correias trapezoidais so simples e suficientemente seguros.

Variador toroidal

Fig.10 Variador toroidal

No variador toroidal (fig. 10), os veios de entrada (motor) e de sada (movido) tm pratos 1 e 2, com superfcies na forma de toros circulares. Entre os tais pratos so colocados os rolos 3, que funcionam como rodas parasitas. A relao de transmisso mudada por meio da rotao dos eixos dos rolos 3 em torno dos pontos 0. Os eixos dos rolos 3 so fixos numa barra especial de forma que eles estejam sempre posicionados simetricamente em relao ao eixo dos pratos 1 e 2. O erro de posicionamento dos rolos 3 (ou seus eixos) causa uma distribuio irregular das cargas nos rolos, o que


aumenta o deslizamento e o desgaste, em conjunto com a reduo do rendimento. As condies de deslizamento mnimo so, para alm disso, influenciadas pelo desvio mnimo dos vrtices dos cones primitivos dos rolos relativamente ao eixo dos pratos. O funcionamento dos pratos com os rolos 3 pode ser condicionalmente analisado como uma sobreposio de trs cones primitivos. Os vrtices dos cones dos pratos (pontos e b) posicionam-se no eixo dos pratos e o vrtice do cone do rolo (ponto a) ocupa uma posio no arco cc, que depende do valor corrente da relao de transmisso i. O funcionamento s "livre" de deslizamento quando os vrtices de todos os cones convergem para o mesmo ponto. Quanto maior for a divergncia dos vrtices, maior o deslizamento. Este tipo de deslizamento pode ser minimizado para determinadas relaes geomtricas. Esta uma dos principais vantagens dos variadores toroidais. A principal desvantagem a complexidade construtiva associada alta exigncia de preciso na fabricao e montagem. O valor corrente da relao de transmisso, sem ter em conta o deslizamento, :

( )( )

+==

cos

cos

0

0

1

2

2

1

rr

rr

r

r

n

ni (RF.10)

O valor limite da relao de transmisso i determinado pelo valor limite do ngulo de inclinao . Para o clculo da relao de transmisso i, o ngulo de inclinao para a esquerda considerado negativo. O variador tem uma zona de regulao simtrica, podendo funcionar como multiplicador (quando < 0). Para garantir a fora de compresso entre os elementos do variador usam-se, frequentemente, dispositivos de compresso de esferas 4, que diminuem a fora externa de aperto Fax em funo da diminuio da carga. A fora axial de equilbrio necessria Fax (na figura 10) determina-se pela condio de equilbrio dos pratos, pela expresso:

( ) ( )

( )[ ] ( )

=

=

==

senrrf

TK

senmfFK

msenFmF tnax

cos0

1

1

(RF.11)

onde:


( ) =

=

= cos 011

11 rrre

rmfTK

mfFK

F tn

Fn1 a fora normal de aperto dos rolos sobre os pratos em cada ponto de contacto com o prato motor;

K um coeficiente de segurana; f o coeficiente de atrito entre os pratos e os rolos; r1 o raio de trabalho do prato motor; m - o nmero de rolos (normalmente m = 2)

O valor mximo de Fn (Fnmax) corresponde ao valor mnimo de r1, ou seja

, a

= +max, isto , ao desvio mximo dos rolos para a direita, ou imax. De Fax max determina-se o ngulo necessrio no dispositivo de compresso (ou aperto) de esferas (fig. 10):

max3

1

max

1

axax

t

FrT

FF

tg

== (RF 12)

O clculo da resistncia ao contacto dos pratos e dos rolos feito usando Faxmax. Tendo em conta as frmulas anteriores (RF.11) (RF.12) obtm-se:

tgrT

Fax

=

3

1max

e de (RF 11) pode-se obter )( max

maxmax1

=

senm

FF axn

o que resulta em:

( )max31

max1 = sentgrmTFn (RF.13)

onde: Fn1max a fora normal mxima num s ponto de contacto entre os

rolos e os pratos; T1 o momento torsor de trabalho; m o nmero de rolos; r3 o raio de disposio das esferas do dispositivo de aperto, em

relao ao eixo de rotao dos pratos; - o ngulo de inclinao dos planos de contacto das esferas no

dispositivo de aperto;


- metade do ngulo ao centro do tringulo com vrtice no centro de rotao do eixo dos rolos O e com base igual ao dimetro de trabalho dos rolos;

max o valor mximo do ngulo de rotao do eixo dos rolos.

As foras normais em ambos os pratos so aproximadamente iguais, assim como as foras tangenciais nos rolos.

O valor de Fn1max corresponde a imax.

A experincia indica que os variadores toroidais tm suficientemente alta qualidade (pequenos deslizamentos, rendimento at 0,95). Podem ser normalizados, para potncias de 1,5... 2 kW e diapases de regulao 6,25...3. Os materiais dos corpos de rolamento so ao temperado /ao temperado, com lubrificao, ou ao temperado/textolite, sem lubrificao. A coroa dos rolos pode ser feita de textolite. Como os rolos de textolite so mais cedentes (mais deformveis), o seu uso reduz as exigncias de preciso de fabricao dos variadores.

Variador de discos

Fig.11 Variador de discos

No variador de discos (Fig.11), o torque transmitido por meio do atrito entre os discos motores e os discos accionados. A variao da relao de transmisso conseguida por meio da variao da posio do veio motor relativamente ao veio movido (aproximao/afastamento). Isto altera a distncia interaxial a e o dimetro de trabalho d2, o que confere:


rivelvaddi =

1

2

O conceito principal da construo do variador de discos baseia-se no aumento do nmero de pontos de contacto entre os elementos de frico, o que permite uma considervel reduo das tenses de contacto e, consequentemente, reduo do desgaste dos discos. De igual modo, a fora de aperto dos discos Fn reduz significativamente. Desprezando o efeito da conicidade dos discos, pode-se escrever que:

1

11 2dfcm

TKfcm

FKFF taxn

=

== (RF.14)

onde: m - o nmero de pontos de contacto, equivalente ao dobro do nmero de discos motores (no esquema); toma-se m = 18... 42 ou mais; c - o nmero de veios motores (o variador de discos pode ser construdo semelhana de um mecanismo planetrio). d1- e o dimetro dos discos motores. O aperto dos discos feito por uma mola montada no veio ou por meio de um dispositivo de aperto de esferas (como o do variador toroidal). Os discos so feitos de ao e so temperados para alta dureza (HRC 50 ... 60). O variador funciona com lubrificao, o que permite um funcionamento estvel, sem influncia de factores relacionados com o atrito, e com reduzido desgaste. A reduo do coeficiente de atrito devida lubrificao do variador compensada pelo aumento do nmero de pontos de contacto. Produzem-se discos com forma cnica (conicidade 130'...300') de modo a reduzir o deslizamento (e respectivas perdas). Assim, resulta um contacto "pontual", que se d numa pequena zona, sob aco da carga. Os discos de ao estirado permitem obter construes compactos para potncias elevadas. Os variadores de discos so fabricados para potncias at 40 kW, com diapaso de regulao at 4,5, e rendimentos 0,8...0,9. Outros esquemas tm contacto interior, diferentemente dos de contacto exterior. Nestas construes, o disco motor assume a forma anular e envolve o movido. O contacto interior possibilita a reduo das perdas por deslizamento, tal como a construo com "transmisso directa" (i = 1), que tem muita importncia nos variadores de automveis.


Fig.12 Esquemas principais de outros variadores

Os esquemas principais de outros variadores esto representados na figura 12: a) variador cnico, com correia deslocvel b) - variador de face, com prato duplo c) - variador cnico (interno) d) - variador esfrico simples e) - variador esfrico duplo

Fig. 13 Variador cnico

Fig. 14 Variador de face

Fig. 15 Variador esfrico

Nas figuras 13 a 15 tambm se mostram outros esquemas de variadores. Estes variadores so feitos para baixas potncias e aplicam-se principalmente em cadeias cinemticas de aparelhos.

Factores principais para a determinao da qualidade da transmisso por frico

Deslizamento O deslizamento provoca desgaste, reduz o rendimento e no permite uma relao de transmisso constante nas transmisses por frico. H trs tipos de deslizamento: patinagem, deslizamento elstico e deslizamento geomtrico.


A patinagem surge quando no se verifica a condio Ft < Fat, em transmisses sobrecarregadas. O rolo movido pra e o rolo motor gira sobre ele, com notvel desgaste ou gripagem da superfcie. A deteriorao da forma geomtrica e qualidade das superfcies dos rolos de frico leva avaria da transmisso. Por isso, prev-se um coeficiente de segurana "K" no projecto da transmisso, que serve para evitar a patinagem mesmo em casos de pequenas sobrecargas. No se permite que as transmisses por frico sejam usadas como dispositivos de segurana contra sobrecargas (apesar de terem tal propriedade). Em geral, o uso de dispositivos de aperto com regulao automtica da fora elimina a patinagem.

O deslizamento elstico est associado deformao elstica dos corpos. Isto pode ser explicado, de forma elementar, tomando como exemplo a transmisso por frico com rolos cilndricos (fig. 1) se os rolos fossem absolutamente rgidos, ento o contacto linear inicial manter-se-ia constante, mesmo em condies de sobrecarga. Assim, as velocidades tangenciais ao longo desta linha seriam iguais e no haveria deslizamento. Porm, nos corpos elsticos sob a aco de cargas, o contacto d-se ao longo de uma superfcie de contacto. A condio de igualdade das velocidades tangenciais verifica-se s nos pontos situados numa das linhas desta superfcie. Nos restantes pontos h deslizamento.

Fig. 16 Cilindro deformvel

Um modelo simples para idealizar este fenmeno um cilindro bastante deformvel rolando sobre um plano indeformvel, com velocidade constante v. Devido deformao, o contacto d-se ao longo de um plano relativamente largo, com distncia r at ao centro de rotao do cilindro notavelmente varivel. Como a velocidade expressa pelo produto r onde o valor de r varivel por causa da deformao irregular do cilindro, ento a velocidade dos diferentes pontos do plano de contacto no pode ser a mesma. Isto origina o deslizamento do tipo elstico. O modelo mais realista sobre o deslizamento elstico pode ser exposto usando o facto de haver


malhas cristalinas comprimidas na entrada em contacto de uma das rodas com a conjugada e haver malhas estiradas no ponto de sada (e vice-versa). Assim sendo, deve haver deslizamento para as malhas passarem do estado comprimido ao estirado (e vice-versa) durante o contacto. Na realidade, o fenmeno ligado deformao elstica na transmisso por frico complexo. Os valores do deslizamento devido a este tipo de deformao so determinados experimentalmente e, em geral, no superam 2...3%. Para rolos de ao, o deslizamento elstico pequeno (insignificante): 0,002, para carga nominal; para o par textolite/ao 0,01; para borracha/ao 0,03. O deslizamento elstico reduz com a diminuio da carga.

O deslizamento geomtrico est ligado desigualdade das velocidades dos diferentes pontos das superfcies de contacto entre os rolos motor e movido. Esta diferena de velocidades tpica nas transmisses por frico e a tendncia para diminu-la motiva a procura de novas formas dos corpos rolantes (rolos, etc), que tm deslizamento geomtrico reduzido. A natureza do deslizamento geomtrico pode ser explicada utilizando um variador de face simples (fig.17 ).

Fig.17 Deslizamento geomtrico no variador de face

A velocidade tangencial na superfcie de trabalho do rolo constante ao longo de toda a largura do rolo e v1. A velocidade dos diversos pontos da superficie de trabalho do disco v2 varia proporcionalmente distncia destes pontos at ao centro de rotao. (Na periferia do disco v2 = v2max e no centro do disco nula v2 = 0).


Para no haver deslizamento, as velocidades v1 e v2 na linha de contacto devem ser iguais. Contudo, na construo em estudo, a igualdade das velocidades s pode ser conseguida para um ponto da linha de contacto. Este ponto chama-se "polo de rolamento". por este ponto que passa a circunferncia de clculo do disco, com dimetro d2, tal que:

1

2

2

1

dd

n

n=

Em todos os restantes pontos da linha de contacto h deslizamento com velocidade vd = v1 - v2. Na figura 17 os diagramas de distribuio das velocidades ao longo da linha de contacto esto representados para uma linha grossa. O polo de rolamento s se situa no meio da linha de contacto quando o variador trabalha sem carga. Durante o funcionamento com carga o polo da rolamento desloca-se do meio numa magnitude . Este deslocamento pode ser calculado a partir da anlise do equilbrio dos rolos. O momento torsor T1 deve equilibrar o momento da fora de atrito (ou de resistncia). O diagrama da fora de atrito especfica F' est indicado na figura 17 onde a direco da fora de atrito ope-se direco da velocidade de deslizamento. A fora de atrito especfica no rolo, que tem natureza de uma carga linear q com direco tangencial, dada por:

bfF

F n

='

Assim:

bdfFdbbFT n =

+= 111 222 (RF.15)

ou

fFdbT

n

=1

1

Da semelhana de tringulos:

( ) 2/2/2/ 21

2

2

dv

dv

bvd

=

+

determina-se a velocidade de deslizamento mxima carga T1 como:


+

=

+=2302

2 12

1b

inb

dvvd

pi (RF.16)

onde: n expresso em rpm.

Inconstncia da relao de transmisso Tal como sempre, a relao de transmisso

1

2

ddi , onde d2 est

ligado ao valor de (fig. 17 ). A anlise da frmula 15 mostra que:

1. Para uma fora de aperto constante Fn, o valor de varia proporcionalmente carga T1 (T1 0 e 0). Por isso, a relao de transmisso no constante. Ela varia em certos limites em funo da carga.

2. Se o mecanismo de aperto garante a variao da fora de aperto Fn proporcional a T1, isto , se a relao T1/Fn constante, neste caso e i so constantes. Aqui se nota a grande vantagem dos dispositivos de regulao com esferas e mecanismos de aperto helicoidais. Estes dispositivos tambm melhoram o rendimento, conforme se analisa adiante.

3. O valor e a variao do valor da relao de transmisso i so proporcionais ao comprimento de contacto ou largura do rolo b. Para a diminuio do deslizamento e variao da relao de transmisso usam-se rolos estreitos ou passa-se do contacto linear ao contacto pontual (b = 0 e = 0). A disposio do polo de rolamento est ligada disposio da distribuio da presso ao longo da linha de contacto. Para distribuio no uniforme o polo desloca-se no sentido das presses maiores. A presso pode ser irregular devido s deformaes dos veios ou por defeitos de fabrico. Por isso, exigem-se alta preciso de fabrico e alta rigidez do variador.

Rendimento O rendimento do variadores depende das perdas de energia por

deslizamento e perdas nos apoios dos veios. As perdas devidas ao atrito de deslizamento so proporcionais velocidade de deslizamento vd. A frmula (16) mostra que nos variadores de face (frontais) a velocidade de


deslizamento vd diminui com o aumento da relao de transmisso i. Para pequenos valores da relao de transmisso, o variador tem baixo rendimento. Por causa disso, o diapaso de regulao deste tipo de variadores limitado. As perdas por atrito nos apoios dependem dos valores das cargas nos veios, que so determinadas a partir das foras de aperto Fn (no para todas as construes). Para foras Fn constantes, as perdas nos apoios so constantes e, por conseguinte, o rendimento menor nos variadores que funcionam com carga abaixo da nominal. Por isso, usam-se mecanismos tensores com relao T1/Fn constante. Dado o aspecto complexo do clculo do rendimento, em geral os valores do mesmo avaliam-se experimentalmente e constam em manuais.

Clculos principais da resistncia do par de frico

Critrio de clculo: No trabalho do par de frico distinguem-se os seguintes tipos de destruio:

1. Lascamento por fadiga - para superfcie de trabalho lubrificada, em atrito lquido. Nestas condies, as superfcies de trabalho so separadas por uma camada de leo e o desgaste mnimo.

2. Desgaste - para transmisses que funcionam sem lubrificao.

3. Gripagem da superfcie - para transmisso com patinagem ou com sobre-aquecimento, em cargas e velocidades altas, com deficincia de lubrificao .

Destes tipos de destruio, destaca-se a destruio causada pela presso nos pontos de contacto. Por isso, a resistncia e a longevidade do par de frico so avaliadas usando as tenses de contacto. O clculo da tenso de contacto para o contacto linear (corpos de rolamento: cilndrico, cnico, toroidal e rolos de geratriz com um raio) faz-se pela frmula:

[ ]Hred

rednH

EbF

= 418,0 (RF.17)


Fig.15 Distribuio das tenses de contacto Para contacto pontual (e casos similares)

[ ]Hred

rednH

EFm

= 3 2

2

(RF.18)

onde: Fn - a fora de aperto, normal superfcie de contacto; b - o comprimento da linha de contacto m - um coeficiente que depende da forma dos corpos de rolamento. Ered - mdulo de elasticidade reduzido:

21

212EEEE

Ered +

=

Tenses admissveis - Para ao temperado com dureza maior que ou igual a HRC60, contacto linear e boa lubrificao [H] = 1000 ... 1200 MPa - Para contacto pontual [H] = 2000 ... 2500 MPa

- Para textolite, contacto linear e sem lubrificao [H] = 80 ... 100 MPa


Exemplos de clculo de rolos de frico

Problema 1* Calcular os dimetros da transmisso por rolos de frico cilndricos para os seguintes dados:

P1 = 5 kW; n1 = 1800 min-1; i = 4 ; coeficiente de largura do rolo = 0,3

a) para um par de ao-ao, bem lubrificado b) para um par de ao-textolite, sem lubrificao

soluo:

Esquema de clculo

Para usar a frmula: [ ]Hred

rednH

EbF

= 418,0

(RF 17)

expressa-se: mNn

PTdT

fK

fFK

F tn

==

=

pi

30 ;

21

11 3,0 ddb ==

( )111121

121 ;

111111dii

Rii

RiRRR redred

=

=

==

EEEE

EEEEE redred ==+

=

22

ao-ao para22

21

21

( )( ) [ ]HH dii

EEEE

ddfTK

+

=

121

21

11

1222418,0

ou:

[ ]( )

3

21

212

2

11222418,0i

iEEEE

fTKd

H

+


[ ]( )

( )( )

mmEn

Pd 7,7843,0

5205,0

10305,121000

418,03

3

2

2

1 =

pi

Problema 2* Um variador toroidal (fig. 10) tem os seguintes parmetros construtivos:

- dimetros dos discos: 300 mm - comprimento dos eixos dos discos: 200 mm - distncia do eixo dos pratos ao piv dos discos: r0 = 320 mm - inclinao mxima dos eixos dos discos: max = 20 Calcular o diapaso de regulao.

soluo: ( )( )( )( )

( )[ ]( )[ ] =

+=

+

+

== 20

20

0

0

0

0

min

max

cos

cos

cos

cos

cos

cos

rr

rr

rr

rr

rr

rr

iiD

=

+

++

= 222

222

20200150

cos200150320

20200150

cos200150320

arctg

arctg

( )[ ]( )[ ] 16,5780

4,183208736cos250320208736cos250320

2

2

2

2

=

=

+=

Problema 3*Uma transmisso por rolos cnicos com eixos ortogonais ( = 90) tem relao de transmisso i = 3,14. A transmisso funciona com deslizamento = 0,02; e deve transmitir uma fora tangencial de 80N. O coeficiente de atrito para os rolos (ao-ao, com lubrificao) f = 0,04 e o coeficiente de segurana da fora de aperto 1,5.

a) Calcular o ngulo de cada roda cnica; b) Calcular as foras externas de aperto nos veios motor (F1) e movido

(F2), para ao-ao, lubrificado;


c) Calcular as foras externas de aperto nos veios motor (F1) e movido (F2), para ao-textolite

soluo: Esquema de clculo:

Transmisso cnica

a) ( ) ( )

=

=

1;

1 12

1

2

1

2

sen

senisen

sen

ddi ; (RF 5)

22

2

1

2

1

2

cos07768.3

98,014.3

tgsensen

sen

sen

sen===

=

187290 ; 7207768.3 12 ==== arctg

Os ngulos dos cones so 2.2 =142 e 2.1 = 36

b) De (RF 4) calcula-se a fora normal de aperto entre os rolos, para ao:

NfFK

F tn 300004,0805,1

=

=

= (apenas para informao)

Utilizando (RF6) obtm-se as foras externas de aperto sobre os rolos de ao:

b.1) NsensenfFK

senFF tn 9271804,0805,1

111 =

=

==

b.2) NsensenfFK

senFF tn 28537204,0805,1

222 =

=

==


c) De (RF 4) calcula-se a fora normal de aperto entre os rolos, para ao-textolite com f = 0,3

NfFK

F tn 4003,0805,1

=

=

= (apenas para informao)

c.1) NsensenfFK

senFF tn 124183,0805,1

111 =

=

==

c.2) NsensenfFK

senFF tn 380723,0805,1

222 =

=

==

A comparao das foras para os dois pares de materiais mostra a convenincia da utlizao de textolite.

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FriccaoW95_2009r