Friccion y Equilibrio

7/24/2019 Friccion y Equilibrio

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Friccin yFriccin y

equilibrioequilibrio


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Equilibrio:Hasta que inicia elmovimiento, todas las fuerzas sobre lapodadora estn en balanceadas. La

friccin sobre los cojinetes de lasruedas y en el suelo se oponen almovimiento lateral.


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FRII!"FRII!"

#iempre que un cuerpo se mueve estando encontacto con otro objeto, e$isten fuerzas defriccin que se oponen al movimiento relativo. Estas

fuerzas se deben a que una superficie se adhiere contra

la otra y a que encajan entre s las irregularidades de lassuperficies de rozamiento. Es precisamente esta friccin

la que mantiene a un clavo dentro de una tabla, la que

nos permite caminar y la que hace que los frenos de un

automvil cumplan su funcin. En todos estos casos lafriccin produce un efecto deseable.

#iempre que un cuerpo se mueve estando encontacto con otro objeto, e$isten fuerzas defriccin que se oponen al movimiento relativo. Estas

fuerzas se deben a que una superficie se adhiere contra

la otra y a que encajan entre s las irregularidades de lassuperficies de rozamiento. Es precisamente esta friccin

la que mantiene a un clavo dentro de una tabla, la que

nos permite caminar y la que hace que los frenos de un

automvil cumplan su funcin. En todos estos casos lafriccin produce un efecto deseable.


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FRII!"FRII!"

En muchas circunstancias es indispensable minimizar lafriccin. Por ejemplo, provoca que se requiera mayor trabajo

para operar maquinaria, causa desgaste y genera calor, lo que

a menudo ocasiona otros perjuicios. Los automviles y los

aviones se disean con formas aerodin!micas para reducir lafriccin con el aire, ya que .esta es muy grande a gran rapidez.

"iempre que se desliza una superficie sobre otra, la fuerza de

friccin que ejercen los cuerpos entre s es paralela o tangente

a ambas superficies y act#a de tal modo que se opone almovimiento relativo de las superficies. Es importante observar

que estas fuerzas e$isten no solo cuando hay un movimiento

relativo, sino tambi%n cuando uno de los cuerpos tan solo

tiende a deslizarse sobre el otro.

En muchas circunstancias es indispensable minimizar lafriccin. Por ejemplo, provoca que se requiera mayor trabajo

para operar maquinaria, causa desgaste y genera calor, lo que

a menudo ocasiona otros perjuicios. Los automviles y los

aviones se disean con formas aerodin!micas para reducir la

friccin con el aire, ya que .esta es muy grande a gran rapidez.

"iempre que se desliza una superficie sobre otra, la fuerza de

friccin que ejercen los cuerpos entre s es paralela o tangente

a ambas superficies y act#a de tal modo que se opone almovimiento relativo de las superficies. Es importante observar

que estas fuerzas e$isten no solo cuando hay un movimiento

relativo, sino tambi%n cuando uno de los cuerpos tan solo

tiende a deslizarse sobre el otro.


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FRII!"FRII!"

#upon%a que se ejerce una fuerza sobre un ba&l. 'lprincipio el bloque no se mueve debido a la accin de unafuerza llamada fuerza de friccin esttica, pero a medidaque aumenta la fuerza aplicada lle%a el momento en queel bloque se mueve. La fuerza de friccin ejercida por la

super(cie )orizontal mientras se mueve el bloque sedenomina fuerza de friccin cintica .

#upon%a que se ejerce una fuerza sobre un ba&l. 'lprincipio el bloque no se mueve debido a la accin de unafuerza llamada fuerza de friccin esttica, pero a medidaque aumenta la fuerza aplicada lle%a el momento en queel bloque se mueve. La fuerza de friccin ejercida por la

super(cie )orizontal mientras se mueve el bloque sedenomina fuerza de friccin cintica .


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*+*RI-*"/ 'R' 0**R-I"'R*+*RI-*"/ 'R' 0**R-I"'RL' F1*R2' 0* FRII!"L' F1*R2' 0* FRII!"


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Fuerzas de friccinFuerzas de friccinCuando dos supercies estn en contacto,Cuando dos supercies estn en contacto,

las fuerzas de friccin se oponen allas fuerzas de friccin se oponen almovimiento relativo o al movimientomovimiento relativo o al movimientoinminente.inminente.

PP LasLas fuerzas de friccinfuerzas de friccinsonsonparalelasparalelas a lasa lassupercies en contacto ysupercies en contacto yse oponense oponenal movimientoal movimiento

o movimiento inminente.o movimiento inminente.Friccin esttica:Friccin esttica:No movimientoNo movimiento

relativo.relativo.

Friccin cintica:Friccin cintica:ovimientoovimiento

relativorelativo.


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33NN

Friccin y fuerza normalFriccin y fuerza normal

4 "4 "

La fuerza !ue se re!uiere para superar la friccinLa fuerza !ue se re!uiere para superar la friccinestticaestticaoo cinticacintica es proporcional a la fuerzaes proporcional a la fuerza

normal,normal,

nn.

f"# "nf"# "nfs# snfs# sn

nn

5353

""6 "6 "

nn7 "7 "

4 "4 "nn


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Las fuerzas de friccinLas fuerzas de friccinson independientes del rea.son independientes del rea.

44"" 44""

#i la masa total que jala es constante, se#i la masa total que jala es constante, serequiere la misma fuerza 84 "9 para superarrequiere la misma fuerza 84 "9 para superarla friccin incluso con el doble de rea dela friccin incluso con el doble de rea de

contacto.contacto.ara que esto sea cierto, es esencial queara que esto sea cierto, es esencial que

/0'# las otras variables se controlen/0'# las otras variables se controlen

estrictamente.estrictamente.


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Las fuerzas de friccin sonLas fuerzas de friccin sonindependientes de la temperatura,independientes de la temperatura,siempre que no ocurran variacionessiempre que no ocurran variaciones

qu:micas o estructurales.qu:micas o estructurales.

44"" 4 "4 "

' veces el calor puede )acer que las' veces el calor puede )acer que lassuper(cies se deformen o vuelvan pe%ajosas.super(cies se deformen o vuelvan pe%ajosas.*n tales casos, la temperatura puede ser un*n tales casos, la temperatura puede ser unfactor.factor.


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Las fuerzas de friccinLas fuerzas de friccin

son independientes de la rapidez.son independientes de la rapidez.

33 ""33 ""

La fuerza de friccin cin;tica es laLa fuerza de friccin cin;tica es la

misma amisma a < m=s< m=so ao a 3> m=s3> m=s. 0e nuevo,. 0e nuevo,debe suponer que no )ay cambiosdebe suponer que no )ay cambiosqu:micos o mecnicos debido a laqu:micos o mecnicos debido a larapidez.rapidez.

< m=s< m=s 3>3>m=sm=s


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La fuerza de friccin estticaLa fuerza de friccin esttica

$n este mdulo, cuando se use la si%uiente$n este mdulo, cuando se use la si%uiente

ecuacin, se reere slo al valorecuacin, se reere slo al valor m&imom&imodedela friccin esttica y se escri'ela friccin esttica y se escri'esimplementesimplemente??

fs#

snfs# sn

Cuando se intenta mover un o'(etoCuando se intenta mover un o'(etoso're una supercie, la friccinso're una supercie, la friccinesttica aumenta lentamente )asta unesttica aumenta lentamente )asta unvalorvalor *+-*+-.

s sf nn

fs P


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-ovimiento constante o-ovimiento constante oinminenteinminente

Para el movimiento !ue esPara el movimiento !ue es inminenteinminentey paray parael movimiento con rapidezel movimiento con rapidez constanteconstante, la, lafuerza resultante es cero yfuerza resultante es cero y F # /F # /..0$!uili'rio10$!uili'rio1

fs

P 2 fs# /

3eposo

f"

P 2 f"# /

3apidez constante

'qu: el'qu: el pesopesoyy las fuerzas normaleslas fuerzas normalesestnestnbalanceadas y no afectan al movimiento.balanceadas y no afectan al movimiento.


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Friccin y aceleracinFriccin y aceleracin

Cuando P es mayor !ue el m&imo fsla fuerza resultante produceaceleracin.

"ote que la fuerza de friccin cin;tica"ote que la fuerza de friccin cin;ticapermanece constante incluso mientraspermanece constante incluso mientras

aumenta la velocidad.aumenta la velocidad.

f"

3apidez constante

f"#

"n

a


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*jemplo 5?*jemplo 5? #i#i ""@ >.A@ >.Ayy ss@ >...AE@ >.AE ss@ >..


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*jemplo 5 8cont.9?*jemplo 5 8cont.9? ss@ >..


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*jemplo 5 8cont.9?*jemplo 5 8cont.9? ss@ >... Para este caso>. Para este caso:P 2 fs# /

?. @ continuacin encuentre?. @ continuacin encuentreffssa partir de:a partir de:

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P # fP # fss## >.< 83 "9>.< 83 "9

P # 53< "P # 53< "

*sta fuerza 8*sta fuerza 853< "53< "9 es necesaria para9 es necesaria para apenasapenasiniciariniciarel movimiento. onsidere a continuacinel movimiento. onsidere a continuacin PPnecesaria para rapidez constantenecesaria para rapidez constante..

nfs

P

3"

ss@ >...A@ >.Ayy ss@ >..E>E P A fP A f""##

>>P # fP # f"" ## ""

P #P # 8>.A983 "98>.A983 "9P # G "P # G "

f"n P

m%

@ >.A@ >.A


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La fuerza normal y el pesoLa fuerza normal y el peso

La fuerza normal N- siempre es i%ualal peso. Los si%uientes son e(emplos:

A>

>

P

m

n

@!uB la fuerza normal esmenor !ue el pesode'ido al componenteascendente de P.

P

n

@!uB la fuerza normales i%ual slo alcomponentedel peso

perpendicular al

plano.


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Repaso de dia%ramas de cuerpoRepaso de dia%ramas de cuerpolibre?libre?

ara problemas de friccin?ara problemas de friccin? Lea el problemaE dibuje y etiquete bosquejo.Lea el problemaE dibuje y etiquete bosquejo.

onstruya dia%rama de fuerzas para cadaonstruya dia%rama de fuerzas para cada

objeto, vectores en el ori%en de los ejesobjeto, vectores en el ori%en de los ejes&&,,yy..*lija el eje*lija el eje&&o elo elyya lo lar%o del movimiento oa lo lar%o del movimiento omovimiento inminente.movimiento inminente.

untee rectn%ulos y etiquete los componentuntee rectn%ulos y etiquete los component&&yyyyopuesto y adyacente a los n%ulos.opuesto y adyacente a los n%ulos.

*tiquete todos los componentesE elija direcci*tiquete todos los componentesE elija direccipositiva.positiva.

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*tiquete todos los componentesE elija direcci*tiquete todos los componentesE elija direccipositiva.positiva.


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ara friccin en equilibrio?ara friccin en equilibrio?

Lea, dibuje y etiquete el problema.Lea, dibuje y etiquete el problema. 0ibuje dia%rama de cuerpo libre para cada0ibuje dia%rama de cuerpo libre para cada

cuerpo.cuerpo.

*lija el eje*lija el eje&&ooyya lo lar%o del movimiento oa lo lar%o del movimiento omovimiento inminente y elija la direccin demovimiento inminente y elija la direccin demovimiento como positiva.movimiento como positiva.

Identi(que la fuerza normal y escriba una deIdenti(que la fuerza normal y escriba una delas si%uiente?las si%uiente?

ffss## ssnn oo ff""## ""nn

ara equilibrio, escriba para cada eje?ara equilibrio, escriba para cada eje?

FF >> FFyy## >>

Resuelva para cantidades desconocidas.Resuelva para cantidades desconocidas.

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cuerpo.cuerpo.

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*jemplo 3 8cont.9.*jemplo 3 8cont.9.PP@ BDE@ BDE # # A>> "EA>> "E uu""@@>.3.>.3.

9. $ncuentre9. $ncuentrecomponentes de P:componentes de P:4>

>

P

m%

n

f"

PP coscos

4>4>>>

PP sinsin4>4>>>

P Pcos 4>> @>.G66PPy# Psen 4>> @>.64AP

P >.G66PE Py#>.64APNota: Las fuerzas verticales estn 'alanceadas y,Nota: Las fuerzas verticales estn 'alanceadas y,para rapidez constante, las fuerzas )orizontalespara rapidez constante, las fuerzas )orizontales

estn 'alanceadas.estn 'alanceadas.

0xF = 0xF = 0yF = 0yF =


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;. @pli!ue;. @pli!uecondiciones decondiciones de

e!uili'rio al e(ee!uili'rio al e(evertical.vertical.

4>>

P

A>> "

n

f"

>.G66>.G66

PP

>.64A>.64APP

Fy# >Fy# >

PP>.G66>.G66PPPPyy##

>.64AP

nn >.64A>.64AP 2P 2 A>> "A>> "##

>>JJPP

yy

yy nnson arribason arriba88KK99nn## A>> "A>> " 22

>.64A>.64APP

n# A>> " M

Resuelva paraResuelva para nnenent;rminos det;rminos de PP


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*jemplo 3 8cont.9.*jemplo 3 8cont.9.PP@ BDE@ BDE # # A>> "EA>> "E uu""@ >@ >

amovimiento )orizontalmovimiento )orizontal

constante.constante.F >.G66P 2 f"#/

F >.G66P 2 f"#/

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P 2 fP 2 f

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A>> "

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n# A>> " M>.64AP

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ff""## 8>.398A>> " C >.64A8>.398A>> " C >.64APP9 @ 6> " M9 @ 6> " M>.53N>.53NPP


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P.P.>.G66P 2 6> " K >.53NP@>

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arrastrar conarrastrar con

rapidezrapidezconstante.constante.P@ 6G.> "

>.G66P >.53NP@ 6>"

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P@ 6G.> "


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*jemplo A?*jemplo A?BOu; empujeBOu; empuje PPsobre el planosobre el planose necesita para mover un bloque dese necesita para mover un bloque de 3A>3A>""arriba del plano con rapidez constantearriba del plano con rapidez constante

sisi ""@ >.A@ >.ADD

6>6>>>

Paso 4:Paso 4: 0ibuje cuerpo0ibuje cuerpolibre, incluidos fuerzas,libre, incluidos fuerzas,n%ulos yn%ulos y

componentes.componentes.PP

3A>3A>

""

f"

n

6>> cos 6>cos 6>>>

sen 6>sen 6>>>

Paso 6:Paso 6: FFyy# /# /

n2 cos 6>># /n# 83A> "9cos6>>

n# 55< "n# 55< "

@3A> "@3A> "

PP


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*jemplo A 8cont.9?*jemplo A 8cont.9?*ncuentre*ncuentre PPpara dar movimiento sobre elpara dar movimiento sobre elplano 8plano 8@ 3A> "9.@ 3A> "9.

6>>

Paso 9. @pli!uePaso 9. @pli!ue FF&&@@>>

&y P

f"

n

6>>

cos 6>>

sen 6>>

n# 55< " # 3A>"

P A fP A f""A A sen 6>sen 6>>>@ >@ >ff""## ""nn@ >.3855< "9@ >.3855< "9ff""## 3A3A",", PP@ BD@ BD

P AP A 3A3A""AA 83A> "9 sen 6>83A> "9 sen 6>>>@@>>

P AP A 3A3A""AA 5NN "5NN "##

>>P @ 333 "P @ 333 "

R t i t tR t i t t


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Resumen? untos importantes aResumen? untos importantes aconsiderar cuando resuelvaconsiderar cuando resuelva

problemas de friccin.problemas de friccin.

La fuerza m$ima de friccin estticaLa fuerza m$ima de friccin estticaes la fuerza requerida paraes la fuerza requerida para apenasapenasiniciariniciar el movimiento.el movimiento.

s sf nnfs P

$n ese instante e&iste e!uili'rio:$n ese instante e&iste e!uili'rio:

0; 0x yF F = =0; 0x yF F = =

R t i t tR t i t t


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Resumen? untos importantesResumen? untos importantes8cont.98cont.9

La fuerza deLa fuerza de friccin cin;ticafriccin cin;ticaes aquellaes aquellarequerida para mantenerrequerida para mantener movimientomovimientoconstanteconstante..

k kf n=

*$iste equilibrio si la rapidez es*$iste equilibrio si la rapidez esconstante, peroconstante, pero ff""nonose )acese )acems %rande conforme la rapidezms %rande conforme la rapidezaumenta.aumenta.

0; 0x yF F = =0; 0x yF F = =

n

f"

P

R t i t tR t i t t


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*lija eje*lija eje

&&

oo

yy

a lo lar%o de laa lo lar%o de la

direccin de movimiento odireccin de movimiento omovimiento inminente.movimiento inminente.

f"

nnPP

""@ >.A@ >.A

LaLa FFserser zerozero aa

lo lar%o dello lar%o del ejeeje&&yydeldel ejeejeyy..

0; 0x yF F = =0; 0x yF F = =

*n esta (%ura se*n esta (%ura setiene?tiene?

R t i t tR t i t t


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Recuerde? la fuerza normalRecuerde? la fuerza normal nnnonosiempre es i%ual al peso de unsiempre es i%ual al peso de unobjeto.objeto.

*s necesario dibujar

el dia%rama decuerpo libre y sumarlas fuerzas para

encontrar el valorcorrecto de n.

A>>

P

m

n

P

n 0; 0x yF F = =0; 0x yF F = =


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onclusin?onclusin?

Friccin y equilibrioFriccin y equilibrio

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