FRICCION EN TORNILLOS

Se utilizan para la fijación y transmitir potencia a movimientos en todos los casos es importante el desarrollo del rozamiento en los hilos o filetes. Se utiliza este principio en gatos, prensas y otros mecanismos. De acuerdo al dibujo se tienen las siguientes consideraciones

Ejemplos

Una prensa se utiliza para mantener junta dos piezas de madera, como se muestra en la figura. La prensa tiene una rosca cuadrada doble cuyo diámetro medido es igual a 10mm y cuyo paso es de 2mm, el coeficiente de fricción entre las roscas es de µ=0.30 si se aplica un momento torsional máximo de 40 Nxm al apretar la prense determine.

a) La fuerza ejercida sobre las piezas de madera b) El momento torsional requiero para aflojar la prensa

SOLUCIONa) la fuerza ejercida sobre la mordaza. El radio promedio del tornillo es r= 5mm como el tornillo de rosca doble, el avance L es igual al doble del paso; L=2(2mm)=4mm el angulo de avance θ y el angulo de fricción ᶲ se obtiene.

tanθ=L2πr

= 4mm10πmm

=0.1273 θ=7.3°

tan∅=μ=0.30 ∅=16.7 °

La fuerza Q que debe aplicarse al bloque que representa el tornillo se obtiene expresando que su momento Qr con respecto al eje del tornillo es igual momento torsional aplicado

Q(5mm)= 40N*m

Q=40N∗m5mm

=40N∗m5x 10−3

=8000N

Ahora se puede dibujar el diagrama de cuerpo libre y el triángulo de fuerzas correspondientes para el bloque; la magnitud de la fuerza W ejercida sobre las piezas de madera se obtiene resolviendo el triángulo.

W=Q

tan (∅+∅ s )= 8KNtan 24.0° =17.97kN

b) momento torsional requerido para aflojar la mordaza. La fuerza Q requerida para aflojar la mordaza y el momento torsional correspondiente se obtienen a partir del diagrama de cuerpo libre y del triángulo de fuerzas mostrados.

Q=W tan(∅ s−θ)= (17.97KN) tan 9.4°=2.975kNMomento torsional=Qr= (2.975KN) (5mm)= (2.975x103N)(5x10-3m)=14.87N*m

2._ la posición del gato mecánico para un automóvil, mostrado en la figura se controla mediante el tornillo ABC de roscas sencilla en sus extremos (roca derecha en A y rosca izquierda en C). Cada rosca tiene un paso de 2mm y un diámetro medio de 7.5mm. Si el coeficiente de fricción estático es de 0.15 determine la magnitud del par M que debe aplicarse para levantar el automóvil.

FAD = FCDΣFy = 0: 2FAD sin 25° − 4 kN = 0FAD = FCD = 4.7324 kN

D.C.L DE A

FAE = FADΣFx = 0: FAC − 2(4.7324 kN) cos 25 = 0FAC = 8.5780 kN

INCLINACION DEL BLOQUE A

θ= tan-1 2mmπ (7.5mm) = 4.85°

∅ s=tan−1μs=tan−10.15=8.53 °

Q = (8.578 kN)tan (13.3826°)= 2.0408 kNMA = rQ

= (7.52mm¿(2.04KN)= 7.653 N⋅m

MC = 7.653 N⋅mTotal couple M = 2(7.653 N⋅m)M = 15.31N⋅m

3._ la prensa del tornillo que se muestra en la figura constan de dos miembros conectados por dos tornillos de rosca doble con un radio medio de 6mm y separación de 2mm. El elemento más bajo esta enroscado en A y B µ=0.35 pero el elemento superior no está enroscado. Se desean aplicar dos fuerzas iguales y opuestas de 540N sobre los bloques sostenidos entre las quijadas. Determine a) cual es la rosca que debe ajustarse primero b) el par máximo a ser aplicado para ajustar la segunda rosca.

By = 540 NΣFy = 0: −540 N + A − 540 N = 0, A = 1080 N

a) puesto que A> B cuando haya terminado, ajustar Una primera en que no habrá ninguna fuerza

Bloque B

θ= tan-1 4mm12πmm

= 6.05°

∅ s=tan−1μs=tan−10.35=19.20 °

Q = (540 N)tan 25.3466° = 255.80 NrQ = (6 mm)(255.80 N) = 1535 N⋅mmM = 1.535 N⋅m

FRICCION EN BANDAS

Considere una banda plana que pasa sobre un tambor cilíndrico fijo. Se desea determinar la relación que existe entre los dos valores de la T1 y T2 cuando este apunto de deslizarse hacia la derecha (la tensión más grande siempre se representa con T2 y la mas pequeña con T1) en el D.C.L siguiente. Se muestra una parte diferencial de la banda d’ el desarrollo matemático se obtiene las siguientes ecuaciones que son las que se usaran en la solución de estos problemas.

lnT2T1

=µβ

T2T1

=eµβ

Dónde:T2 =tensión mayorT1= tensión menorΒ= ángulo expresado en radianes y es el que existe entre los puntos tangentes del tambor

Ejemplos:

Un cable de remolque lanzado desde un barco a un muelle se enrolla 2 vueltas completas alrededor de un bolardo. La tension en el cable es de 7500N que ejerce una

fuerza de 150 N sobre el extremo libre del cable un trabajador apenas puede evitar que el cable se deslice, determinar a) el coeficiente de fricción entre el cable y el bolardo b)la tensión en el cable que podría ser resistida por la fuerza de 150 N si el cable estuviera en vuelto 3 vueltas.

Para el punto a) como el deslizamiento es inminente aplicamos lnT2T1

=µβ donde β= 2

vueltas T1=150 N T2=7500β=2(2π)=12.50 rad

µ=lnT 2T 1β

=ln7500150

12.50 =.31

b) para el cable enrollado 3 vueltas completas

β=3(2 π)= 18.8 T2=150e(0.21)(18.84) =343.91N

2._ una banda plana conectada a una polea A que mueve una maquina herramientas con una polea B la cual está unida a la flecha de un motor eléctrico µ entre la polea y la banda = 0 .25 el estático y dinámico de 0.2 si se sabe que la T max. Permisible en la banda es de 600 lb. Y determine el momento torsional máximo que puede ejercer la banda sobre la polea A

Solución T2T1

=eμβ

600 lbT 1

=e0.25 (2π

3)

T1=355.4 lb

∑MA=−(600 ) (8 )+355.4 (8)+MAMA=1960lb-pulg= 163.3lb*pie

Se puede comprobar que la banda no desliza sobre la polea comparando las µ

3._ en la figura se muestra el soporte de un motor de 175lb al cual se le aplica el peso W para mantener tensa la banda motriz. Si se sabe que el coeficiente de fricción estático entre la banda plana y los tamboree A y B es de 0.40 y son tomar en cuenta el peso de la plataforma CD, determínese la torsión máxima que puede ser transmitida al tambor B cuando el tambor motriz A rota en sentido a favor del movimiento de las manecillas del reloj.

Solución:

Deslizamiento de la correa inminente: la rotación de cw

T2=T 1eμsβ=T 1 e

0.4 π=3.1536T 1

∑MD=0; (12in)(175lb)-(7in)T2- (13in)T1=02100lb= [(7in)(3.5136)+ 13 in]T1

T1=55,858lb, T2=3.51136T1= 196.263lb

∑MB=0; MB-(3in) (196.263lb-55.858lb) =0MB=421.1 lb*in

4._ el freno de banda mostrado en la figura se utiliza para controlar la velocidad de un tambor en rotación. Determine la magnitud del par que debe aplicarse al tambor si el coeficiente de fricción cinético entre la banda y el tambor es de 0.25 y el tambor esta rotando en sentido de las manecillas del reloj a velocidad constante.

SOLUCION:D.C.L

∑ME=0 ;(60 mm)(240 N) (40 mm)FBDcos30°=0

Tambor

T 2=T1 eμkβ=(415.69N ) e0.25 (5.5851 )=169.44N

∑Mc=0; r(T2-T1)-M=0

(0.08 m)(1679.44 N - 415.69 N) - M = 0M = 101.1 N*m