Upload
adi-nurhadi
View
73.744
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
materi kls 8 smt ganjil
Citation preview
OLEH :
Adi Nurhadi,S.Pd
Materi PrasyaratTentukan Himpunan Bilangan Prima kurang dari 19
• Nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggota-angotanya {xl-5 < x < 2, x Bilangan Bulat} Tentukan Penyelesaian dari persamaan berikut :a. 2x + 7 = 15
b. 3x - 4 = 17 + x 2x =
15 - 7 x = 8 : 2 x = 4
3x - x = 17 + 4 2x = 21
x = 21 : 2 x = 10,5
Day -1
Pengertian Relasi1. Sunan dan Vira menyukai Bis berwarna Biru2. Abang dan Luthfi menyukai Bis berwarna
kuning
Relasi/hubungan diatas yakni ; “menyukai”
Menyatakan Relasi dengan 3 cara :1. Diagram Panah2. Diagram Cartesius3. Himpunan Pasangan Berurutan
Definisi :Suatu Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
Contoh : Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} Buatlah Diagram Panah, Diagram
Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “Kurang Dari” dari himpunan P ke himpunan Q!
Jawab
Diagram Panah
Diagram Cartesius
Himpunan Pasangan Berurutan
Contoh : Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} Buatlah Diagram Panah, Diagram
Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “Kurang Dari” dari himpunan P ke himpunan Q!
Jawab
Diagram Panah
Diagram Cartesius
Himpunan Pasangan Berurutan
GO
Kurang dari
2
3
5
2
4
6
P Q
Back
DIAGRAM CARTESIUS
Back
55
44
66
55
Himpunan Pasangan Berurutan
{ (2,4), (2,6), (3,4), (3,6), (5,6) }
Back
Fungsi Definisi : Suatu relasi Khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B
Fungsi
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yangmempunyai 2 kawan.
Bukan fungsi, sebab ada elemen A yangtidak mempunyai kawan.
A B
Day -2
Contoh :
Toba
Poso
Singkarak
Maninjau
Towuti
Jawa
Sumatera
Sulawesi
D PTerletak di
Kesimpulan :
1. Setiap Danau pasti terletak di pulau, tidak ada danau yang tidak terletak di pulau
2. Setiap Danau terletak hanya pada satu pulau, tidak ada danau yang terletak pada beberapa pulau
Back
Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaan umumnya
dinotasikan dengan huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → B
A disebut (domain) daerah asalB disebut (kodomain) daerah kawan
Contoh
f: A → B Dibaca ; fungsi f memetakan A ke B
Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan denganhuruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → B
A disebut (domain) daerah asalB disebut (kodomain) daerah kawan
Contoh
Range atau Daerah Hasil
Jika f memetakanx A ke y B
dikatakan y adalah peta dari xditulis f: x → y atau y = f(x).
Himpunan y B yang merupakan peta dari x Adisebut range atau daerah hasil
Contoh
f: x → y atau f(x) = y
RUMUS FUNGSI
f: x → a + b Rumus fungsinya adalah f(x) = a + b
Dibaca ; fungsi f memetakan x ke yAtau fungsi dari x = y
contoh 1Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
fA B
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Range adalah
B = {1, 2, 3, 4}
contoh 1Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
fA B
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
Range adalah
B = {1, 2, 3, 4}Back Go
Perhatikan gambar pemetaan f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
fA B
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
Back
Test 1 ; Tentukan Domain, Kodomain, dan Range1.
2.
3.
Fungsi satu-satu
Contoh Diberikan relasi S, dengan grafik sebagai berikut:
Relasi S, memetakan angka tepat satu dari domain ke setiap angka di dalam range.
Relasi S adalah satu contoh dari suatu fungsi satu-satu ("one-to-one function").
Definisi: Suatu fungsi adalah fungsi satu-satu jika dan hanya jika masing-masing
unsur range itu dipasangkan persisnya satu unsur domain
Menyatakan Pemetaan dengan 3 cara :
1.Diagram Panah2.Diagram Cartesius3.Himpunan Pasangan Berurutan
Latihan 3 & 4
Banyaknya Pemetaan Page 47 -48
1. Pemetaan dari A ={a,b} ke B ={p}
a
bp Ada 1 caraAda 1 cara
2. Pemetaan dari A ={a} ke B ={p,q}
apq
apq
Ada 2 caraAda 2 cara
A B
A AB B
Banyaknya Pemetaan Page 47 -48
Ada 8 caraAda 8 cara
3. Pemetaan dari A ={a,b,c} ke B ={p,q}
abc
pq
abc
pq
abc
pq
abc
pq
abc
pq
abc
pq
abc
pq
abc
pq
RUMUS FUNGSI Day - 3
x f(x)
f
BA
f: x → y atau f(x) = yDibaca ; fungsi f memetakan x ke yAtau fungsi dari x = y
Contoh :Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.a. Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panahb. Nyatakan notasi fungsi tersebutc. Nyatakan rumus fungsi tersebutd. Nyatakan daerah asale. Nyatakan daerah kawanf. Nyatakan daerah hasil
Jawaban :Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.
a. diagram panah b. notasi fungsi adalah f : x → x + 4c. rumus fungsi adalah f (x) = x + 4d. daerah asal (Domain) adalah { 1, 2, 3 }e. daerah kawan (Kodomain) adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }f. daerah hasil atau daerah bayangan (Range)adalah { 5, 6, 7 }
Rumus fungsi adalah f (x) = x + 4, daerah asal adalah { 1, 2, 3 }f (1) = 1 + 4 f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 = 5 5 = 66 = 77
Nilai Fungsi
Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/
mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut
Jawab :
a. f (x) = 3x – 2 b. f (x) = 3x – 2 c. f (x) = 3x - 2
f (0) = 3(0) – 2 f (-5) = 3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2
= 0 – 2 = -15 – 2 = 18 – 2
= -2 = -17 = 16
Contoh 1:
1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :
a. f (0)
b. f (-5)
c. f (6)
Jawab :
a. h (3) = -2x + 3 b. h(a) = -7
h (3) = -2(3) + 3 h(a) = -2a + 3
= -6 + 3 -2a + 3 = -7
= -3 -2a = -7 - 3
-2a = -10
a = -10 : -2
a = 5
Contoh 2:
1. Suatu fungsi f didefinisikan dengan rumus h (x) = -2x + 3, tentukan nilai dari :
a. h (3)
b. Nilai a jika h(a)= -7
Jawab :
a. f (x) = 3x – 2 b. f (x) = 3x – 2 c. f (x) = 3x - 2
f (0) = 3(0) – 2 f (-5) = 3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2
= 0 – 2 = -15 – 2 = 18 – 2
= -2 = -17 = 16
Contoh 1:
1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :
a. f (0)
b. f (-5)
c. f (6)
Tabel Fungsi
To web
Grafik Fungsi
Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :
1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal
2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi
3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y
4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir
5.Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan
menghubungkan koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.
Menggambar grafik fungsi
pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi
untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.
GRAFIK FUNGSIMisalkan f: A B. Grafik fungsi f
adalah himpunan pasangan terurut {(a,f(a) | a ∈ A}
Contoh: Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2}, fungsi f didef sbg f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1. Maka grafik fungsi f dapat digambarkan sbb:
A
B
Contoh 1:
Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan
f (x) = 2x + 5,dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :
Koordinat titik yang memenuhi adalah ;
(-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11)
Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.
Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi
To web
Contoh 2:Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x2 + 2x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }
Jawab :
Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.
Grafik Fungsi
Menentukan Bentuk Fungsi / Rumus Fungsi
Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data
fungsi dengan menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau
rumus f (x) = ax2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.
a. f (x) = ax + b
f (3) = 3a + b = 14 → 3a + b = 14
f (5) = 5a + b = 20 3(3) + b = 14
----------------------------- - 9 + b = 14
-2a = -6 b = 14 – 9
a = 3 b = 5
b. Bentuk fungsi :
f (x) = ax + b
f (x) = 3x + 5
Contoh :Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:a. nilai a dan bb. bentuk/rumus fungsi
Jawab ;
Simulasi & Latihan
Penerapan Relasi & FungsiPage 64 – 65
Sekian
TERIMA KASIH