OP tegak lurus garis g, maka :

1

1

1

1

1.

1.

y

xm

mx

y

mm

g

g

gOP

2

11

2

1

2

111

2

11

2

11

1111

1

1

11

11

)()(

)(

)(

ryyxx

yxyyxx

xxxyyy

xxxyyy

xxy

xyy

xxmyy g

Maka, persamaan garis singgungnya sebagai berikut :

Gradien garis PQ sebagai berikut :

by

ax

PR

QRmPQ

1

1

Gradien garis l sebagai berikut :

by

axm

ax

bym

mm

l

l

PQl

1

1

1

1 1.

1.

)1......(

))(())((

)(

)(

:adalah Q titik melaluidan gradien dengan garis pers. Jadi,

2

1

2

11111

1

2

111

2

11

1111

1

1

11

11

yxaxaxxxbybyyy

axaxxxxbyybyyy

xxaxbyyy

xxby

axyy

xxmyy

ml

l

l

)2.....(22

22

)(a)-(x

)(a)-(x

: maka lingkaran, pada terletak QUntuk

2

1

2

1

22

11

2

22

1

2

1

2

1

2

1

22

1

2

1

222

yxbabyaxr

rbbyyaaxx

rby

rby

2

11

2

11

22

11

2

11

22

11

2

1111

2

1

2

11111

))(())((

))(())((

22

:diperoleh (2),dan (1)persamaan Dari

rbybyaxax

raxaxbyby

raaxaxxxbbybyyy

babyaxraxaxxxbybyyy

yxaxaxxxbybyyy

2

11

222

))(())((

adalahlingkaran pada titik melalui yang

rb)-(ya)-(xlingkaran singgung garispersamaan Jadi,

rbybyaxax

0)()(

)()(

))(())((

)(a)-(xlingkaran pada Q titik melalui singgung garis pers. Dari

222

1111

22

11

2

11

22

11

2

11

2

11

222

rbayybxxayyxx

rbyybyyaxxaxx

rbbybyyyaaxaxxx

rbybyaxax

rby

0)()(

0)()(

: maka,Cdan -b,B -a,AMisalkan

1111

222

1111

222

CyyBxxAyyxx

rbayybxxayyxx

rba

Tentukan pers. garis singgung yang melalui titik A(2,1) pada lingkaran

x 2 + y 2 - 2x + 4y – 5 = 0

A(2,1) x1 = 2, y1 = 1

x2 + y2 -2x +4y -5 = 0 A = -1, B = 2, C = -5

Persamaan garis singgung melalui titik A(2,1) :

x1x + y1y +Ax1 + Ax + By1 + By + C = 0

2x + 1y + (-1)2 + (-1)x + 2.1 + 2y-5 = 0

2x + y - 2 – x + 2 + 2y – 5 = 0

x + 3y – 5 = 0

Ditunjukkan bahwa titik (6,-8) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100, yaitu dengan mensubstitusikan pada lingkaran

x2+y2 = 10062 + (-8)2 = 100

36 + 64 = 100Terbukti bahwa titik (6,-8) terletak pada lingkaran.

Persamaan garis singgungnya adalahx1x + y1y = r2

6x – 8y = 1003x – 4y = 50

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x+3)2(y-5)2=36

pada titik A(2,3)!

3. Tentukan pers. garis singgung yang melalui titik

A(3,4) pada lingkaran x 2 + y 2 - 4x + 2y – 21 = 0

A(2,1) x1 = 3, y1 = 4

x2 + y2 - 4x + 2y - 21 = 0 A = -2, B = 1, C = -21

Persamaan garis singgung melalui titik A(2,1) :

x1x + y1y +Ax1 + Ax + By1 + By + C = 0

3x + 4y + (-2)2 + (-2)x + 1.4 + 1y - 21 = 0

3x + 4y - 4 – 2x + 4 + y – 21 = 0

x + 5y – 21 = 0