FİZİK Kuvvet – Tork – Dengecapyayinlari.com.tr/demo/kuvvet-denge.pdfÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 – 605 – 2273 –

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK11. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLISORU BANKASI

› Vektör — Kuvvet› Kesişen Kuvvetlerin Dengesi› Tork — Denge› Ağırlık Merkezi› Basit Makineler

Kuvvet – Tork – DengeFİZİK

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK11. SINIF

OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLI

SORU BANKASI

ISBN978 – 605 – 2273 – 60 – 9

DizgiÇAP Dizgi Birimi

Kitap / Kapak TasarımFatma Özgür OFLAZ

1. BaskıEylül 2018

İLETİŞİMÇAP YAYINLARI

Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–DOstim / Ankara

Tel: 0312 395 13 36Fax: 0312 394 10 04

[email protected]/capyayinlari

facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları’na aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve

Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın,

kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kur-mak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini biliyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince fayda-lanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikülleri hazır-ladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu an-latımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart so-rular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitle-rine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerin-den sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bitti-ğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düze-yinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarakvideo çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı olması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

ÇAP YAYINLARI

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

12

56

7

3

4

KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZISORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”,

“Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin

sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda

çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini

özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan…

Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, “Acemi, Amatör,

Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün

soruların olduğu alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla

paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

İÇİNDEKİLER BÖLÜM - 1: VEKTÖR – KUVVET

Vektör – Kuvvet ................................................................6

Konu Pekiştirme - 1 ..........................................................10

Vektörlerin Bileşenleri ....................................................12

Konu Pekiştirme - 2 ..........................................................16

ÖZET ................................................................................18

Acemi Testleri 1 ..............................................................19

Amatör Testleri 1 .............................................................21

Uzman Testleri 1, 2 .........................................................23

Profesyonel Testleri 1 .......................................................27

ÖSYM'den Seçmeler ........................................................29

BÖLÜM - 2: KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİ

Kesişen Kuvvetlerin Dengesi ........................................31

Konu Pekiştirme - 1 ..........................................................37

ÖZET ................................................................................39

Acemi Testleri 1, .............................................................40

Amatör Testleri 1 .............................................................42

Uzman Testleri 1 .............................................................44

Profesyonel Testleri 1 ......................................................46


BÖLÜM - 3: TORK – DENGE

Tork ..................................................................................50

Konu Pekiştirme - 1 ..........................................................55

Denge ...............................................................................57

Konu Pekiştirme - 2, 3 ......................................................64

ÖZET ................................................................................68

Acemi Testleri 1, 2 ..........................................................69

Amatör Testleri 1, 2, 3 .....................................................73

Uzman Testleri 1, 2, 3 .....................................................79

Profesyonel Testleri 1 ......................................................85


BÖLÜM - 4: AĞIRLIK MERKEZİ

Kütle ve Ağırlık merkezi .................................................90

Konu Pekiştirme - 1 ........................................................100

Eklenen yada Çıkarılan Cisimlerin Etkisi ...................102

Konu Pekiştirme - 2 ........................................................106

ÖZET ..............................................................................108

Acemi Testleri 1, 2 ........................................................109

Amatör Testleri 1, 2, 3 ...................................................113

Uzman Testleri 1, 2, 3 ...................................................119

Profesyonel Testleri 1 ....................................................125

ÖSYM'den Seçmeler ......................................................127

BÖLÜM - 5: BASİT MAKİNELER

Basit Makineler .............................................................129

Konu Pekiştirme - 1 ........................................................138

Kasnaklar, Dişliler, Çıkrık ............................................140

Konu Pekiştirme - 2 ........................................................147

Eğik Düzlem – Vida .......................................................149

Konu Pekiştirme - 3 ........................................................154

ÖZET ..............................................................................156

Acemi Testleri 1, 2 ........................................................158

Amatör Testleri 1, 2, 3 ...................................................162

Uzman Testleri 1, 2, 3 ...................................................168

Profesyonel Testleri 1 ....................................................174

ÖSYM'den Seçmeler ......................................................176

VEKTÖR – KUVVET BÖLÜM

1u Vektör — Kuvvet

u Vektörlerin Bileşkesi

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

— — — 1 — — 1 — — — — — 1 — — — — —

VEKTÖR - KUVVET KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

Değerli hocalarım,

Zafer BAYSAN, Ferhat ÖZDEMİR ve Derya ÖZDEMİR'ekatkılarından dolayı teşekkür ederiz.

KONU ANLATIMLI SORU BANKASI: :FİZİK

6

Fiziksel Büyüklükler

Skaler Büyüklük Vektörel Büyüklük• Kütle (m)• Enerji (E)• Zaman (t)• Alınan yol (¬)• Sürat (S)

• Kuvvet (F¶)• Momentum (P¶)• Hız (V¶)• Yer değiştirme (¢x¶)• Elektrik Alan (E¶)• Ağırlık (G¶)

Fizikte kullanılan büyüklükler skaler ve vektörel olmak üze-re ikiye ayrılır. Sadece sayı ve birimle ifade edilen büyüklükler skaler büyüklüklerdir. Sayı ve birimin yanı sıra yöne de sahip olan büyüklükler ise vektörel büyüklüklerdir.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçalarıyla gösterilirler.

–x A BK¶ +x

Vektörler; başlangıç noktası, doğrultu, yön ve büyüklük gibi özelliklerle ifade edilir.

K¶ vektörünün,

Başlangı noktası : A

Doğrultusu : x ekseni

Yönü : +x yönü

Büyüklüğü : |K¶| = |AB| dir.

Vektörlerin Kartezyen Koordinat Sisteminde

İki ve Üç Boyutta Gösterimi

K¶

K¶x

K¶y

K¶z

+y

+z

8

6x

By

6543 A21

1 2 3 4 5 6 7 8

4

0+x

AB vektörünün başlangıç nokta-sının koordinatları A(2, 2), bitiş nok-tasının ise B(8, 6) dır.

XYZ ekseninde K¶ vektörünün bileşenleri K¶x, K¶y ve K¶z dir. Baş-langıç noktsı (0, 0, 0), bitiş noktası (8, 4, 6) dır.

Vektörlerin büyüklüklerin

simgelerin üzerine "†" işareti konulur.

AKLINDA OLSUN

Vektörler, gemilerde

yön bulmakta ve ne

kadar yer değiştirdiğinin

hesaplanmasında

kullanılır. Aynı zamanda

bilgisayar grafi k

programların haritalar,

koordinat hesaplama gibi

mühendislik alanlarında da

kullanılır.

AKLINDA OLSUN

Vektör – KuvvetKONU

Standart Sorular ve Çözümleri


8

10.1

Aynı düzlemde bulunun K¶, L¶, M¶ vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre K¶, L¶, M¶ vektörleri-nin bileşkesi K¶+L¶+M¶ hangi seçenekteki gibidir? (Bölme-ler eşit araklıdır.)

A) B) C)

D) E)

Uç uca ekleme yöntemi uy-gulandığında K¶ + L¶ + M¶ vek-törünün bileşkesi şekildeki gibi bulunur.

Yanıt D

10.2

Birim karelere bölünmüş bir düzlemde bulunan K¶, L¶, M¶, N¶, P¶ vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre,

I. N¶ = P¶ II. K¶ = M¶ III. K¶ + L¶ + M¶ + N¶ + P¶ = 0

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) I, II ve III

Yönü ve büyüklüğü aynı olan vektörler birbirine eşittir. Bu durumda I. doğru, II. yanlıştır. Çünkü K¶ ve M¶ zıt vektördür.

Vektörler uç uca eklendiğinde son vektörün ucu ilk vektörün başlangıç noktasına geliyorsa bileşke vek-tör sıfırdır. III. öncül doğrudur.

Yanıt D

10.3

Şekildeki F¶1, F¶2, F¶3, F¶4, F¶5, kuvvetleri aynı düzlemde-dir.

Buna göre,

I. F¶1 + F¶2 + F¶3 = 0

II. F¶1 + F¶2 – F¶5 = F¶4III. F¶4 + F¶5 – F¶3 = – 2F¶3



D) I ve II E) I, II ve III

F¶1 + F¶2 + F¶3 = 0 dır. Uç uca eklenerek kapalı bölge oluşturmuşlardır. I. Doğru

F¶1 + F¶2 – F¶5 – F¶4 II. doğru

F¶4 + F¶5 – F¶3 = –2F¶3 III. doğru

–F¶3

Yanıt E

10.4

K¶

y

z 2

2 3

2

1

11

0 x

xyz kordinat sistemindeki K¶ vektörü şekildeki gibidir.

Buna göre K¶ vektörünün koordinatları nedir?

A) (1, 1, 2) B) (3, 2, 2) C) (2, 2, 2)

D) (2, 2, 3) E) (3, 1, 2)

K¶x

K¶y

K¶z2

x

y

z

3

2

0

K¶x = 3 birim

K¶y = 2 birim

K¶z = 2 birimdir.

Yanıt B

K¶

L¶

R¶

M¶

F¶1

F¶2

F¶3

F¶4

F¶5

L¶

M¶P¶

K¶ N¶

L¶

M¶P¶

K¶

N¶

L¶

K¶M¶

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

"Vektör – Kuvvet"

9

5

Birim karelere bölünmüş düzlemde K¶, L¶, M¶, N¶ vektör-leri şekildeki gibi verilmiştir.

K¶L¶

M¶ N¶x

y

Buna göre,

R¶1 = K¶ + M¶

R¶2 = K¶ + L¶ + N¶

R¶3 = L¶ + N¶ – 2M¶

R¶1, R¶2 ve R¶3 vektörlerinden hangileri x doğrultusu üzerindedir?

A) Yalnız R¶1 B) Yalnız R¶2 C) Yalnız R¶3

D) R¶1 ve R¶2 E) R¶1, R¶2 ve R¶3

K¶

K¶

L¶

L¶

R¶1 = K¶ + M¶

R¶2 = K¶ + L¶ + N¶

R¶3

M¶

N¶

N¶

-2M¶

R¶1 ve R¶2 x doğrultusunda iken R¶3 y doğrultusunda-dır.

Yanıt D

6

Birim karelere bölünmüş düzlemdeki K¶, L¶, M¶, N¶ vek-törleri şekildeki gibidir.

K¶

L¶

M¶

N¶

Buna göre,

R¶1 = K¶ + M¶ + N¶

R¶2 = K¶ + L¶ + M¶

R¶3 = K¶ – M¶ + L¶ – N¶

R¶1, R¶2, R¶3 vektörlerinden hangilerinin büyüklüğü sıfırdır?

A) Yalnız R¶1 B) Yalnız R¶2 C) Yalnız R¶3

D) R¶1 ve R¶2 E) R¶1, R¶2 ve R¶3

K¶

K¶

K¶

L¶

L¶

R¶1

R¶3

R¶2 = 0

M¶

– M¶

M¶

N¶

– N¶

Vektörler uç uca eklendiğinde R¶2 vektörünün sıfır olduğu görülür.

Yanıt B

Konu Pekiştirme Testi - 1


10

1. K¶¶

L¶

R¶

N¶

P¶

Birim karelere bölünmüş düzlemde bulunan şekildeki vektörler için;

I. N¶ = 3R¶

II. K¶ = –2R¶

III. K¶ + L¶ = P¶

eşitliklerinden hangileri doğrudur?



2. O noktasına etki eden şekildeki beş kuvvetin büyüklükleri eşittir.

30°

4

3

1

O5

2

Buna göre; hangi üç kuvvet ile en büyük bileş-

ke elde edilir? ( Sin 30 21 , Cos 30 2

3= =c )

A) 1, 2 ve 3 B) 2, 3 ve 4 C) 3, 4 ve 5

D) 1, 4 ve 5 E) 1, 2 ve 5

3. Aynı düzlemde bulunan şekildeki vektörlerden a¶ + b¶ vektörünün

büyüklüğü 2 birimdir.

Buna göre, a¶ + b¶ + c¶ vektörü kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

4. Aynı düzlemde bulunan vektörlerin büyüklüğü k ve ¬ olarak belirtilmiştir

k

kk

k

¬

Buna göre; şekildeki beş vektörün bileşkeleri-nin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisine eşit-

tir?

A) k B) ¬ C) 2k D) 2¬ E) 3k

y

2FF

Fx

z

F

5. Üç boyutlu x, y, z kartez-yen koordinat sisteminde şekildeki kuvvetler veril-miştir.

Buna göre; bu dört kuv-vetin bileşkesinin büyüklüğü kaç F tir.

A) §2 B) §3 C) 3 D)§5 E)§6

a¶

b¶

c¶

VEKTÖR – KUVVET


18

ÖZET

Eşit Büyüklükteki İki Vektörün Bileşkesinin Büyüklüğü

Aralarındaki açı α olan eşit iki vektörün büyüklü-ğü kosinüs teoreminden bulunabilir. Ya da R = 2F Cos

2α

b l bağlantısıyla bulunur.

R = 0

R = F§2 R = F§3

R = 2F

R = F

180

F

F

F F

R

60°60°

F

F R F

30°30°

F

R

F

F

Paralel Kenar Yöntemi

F1

F2

Rİki vektörün bileşkesi bulunur-ken bu iki vektörün başlangıç noktası çakışacak şekilde bir noktaya taşınır. Vektörlerin uçlarından diğer vektöre paralel çizilir. Başlangıç noktası ile kesim noktasını birleştiren doğru vektörlerin bileşkesidir.

Aralarında α açısı olan iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü kosinüs teoremiyle bulunur.

F2

F1

R¶

R2 = F12 + F2

2 – 2F1 · F2 cosθ

Cosα = –Cosθ olduğundan

bulunur.

Bir Vektörün Kartezyen Koordinat sistemin-deki Bileşenleri

x

y

0

R¶

R¶x

R¶y

R vektörünün ucundan y eksenine paralel çizildiğinde vektörün x eksenin-deki bileşeni Rx, x eksenine paralel çi-zildiğinde y ekseni üzerindeki bileşeni Ry bulunur.

R¶x ve R¶y bileşenlerinin büyüklüğü dik üçgende cosα ve sinα yazılarak bulunur.

cosR

Rα =

x ise

SinR

Ryα = ise olur.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçalarıyla gösterilirler.

–x A BK¶ +x

Vektörler; başlangıç noktası, doğrultu, yön ve büyüklük gibi özelliklerle ifade edilir.

K¶ vektörünün,

Başlangı noktası : A

Doğrultusu : x ekseni

Yönü : +x yönü

Büyüklüğü : |K¶| = |AB| dir.

ACEMİ

TEST

1


19

1.

1

2 3

4

5

Şekildeki vektörlerden hangisinin büyüklüğü, diğerlerinden farklıdır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

K¶L¶

M¶

N¶

2. Şekilde verilen vek-törler aynı düzlem-dedir. Bu vektörlerle ilgili olarak;

Buna göre;

I. L¶ ve N¶ vektörleri farklı doğrultularda, eşit şid-dettedir.

II. K¶ ve M¶ vektörleri aynı doğrultuda, eşit şiddette-dir.

III. L¶ ve M¶ vektörleri aynı doğrultuda, farklı şiddet-tedir.

yargılarından hangileri doğrudur?(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III


3. Aynı düzlemde bulunan X¶, Z¶ - Y¶ ve Z¶ vektörleri şekildeki gibidir.

X¶

Z¶ ¶Z - Y¶

Buna göre; X ¶ vektörü aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) Y¶ B) -Y¶ C) Z¶ D) -Z¶ E) -2Y¶

L¶

K¶M¶

N¶

4. Aynı düzlemde bulunan vektörler ile ilgili olarak;

I. K¶ + L¶ = N¶

II. K¶ – M¶ = –L¶

III. M¶ + N¶ = K¶

İşlemlerinden hangileri doğrudur?(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) Yalnız III

T¶K¶

M¶ N¶

L¶5. Aynı düzlemdeki

şekildeki beş kuvvetin bileşkesi R¶ dir.

Buna göre hangi iki vektörün bileşkesi R¶'ye eşittir? (Bölme-ler eşit aralıklıdır.)

A) K¶ ve M¶ B) T¶ ve N¶ C) M¶ ve N¶

D) K¶ ve L¶ E) T¶ ve L¶

6.

F¶1

K

F¶2

F¶3

Şekildeki eşit bölmeli sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan K cismine F¶1, F¶2, F¶3 kuvvetleri etki etmektedir.

Buna göre, cisme etki eden bileşke kuvvet aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) F¶1 B) –F¶2 C) F¶3 D) F2

2 E) F

23

-

AMATÖR

TEST

1


21

1. Aynı düzlemde bulunan şekillerdeki vektörlerin her biri 2 Newton büyüklüğündedir..

Buna göre; vektörlerin bileşkesi kaç N dir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

a¶ b¶

d¶ e¶

c¶

2. Aynı düzlemde bulunan şekildeki a¶, b¶, c¶, d¶ ve e¶ vektörlerinin bileşkesi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) 2a¶ B) – d¶ C) – b¶

D) 3c¶ E) 2c¶

¬¶

k¶

m¶ n¶

p¶

3. Şekildeki k¶, ¬¶, m¶, n¶ ve p¶ vektörleri aynı düzlemdedir.

Buna göre;

I. n¶ – k¶ = m¶

II. m¶ + p¶ = ¬¶

III. k¶ – ¬¶ = n¶ + p¶


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

4. Aynı düzlemde bulu-nan üç kuvvet şekildeki gibi M noktasına etki etmektedir.

Üç kuvvetin bileşkesi R olup, 0 < α < 60 olduğu-

na göre;

I. R = 0

II. R = F

III. R = F2

hangileri doğru olabilir?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III


5. Aynı düzlemdeki x¶+y¶, x¶+z¶, k¶ ve y¶+z¶ vektörleri şekil - 1 deki gibidir.

¶y + ¶x

Şekil - 1 Şekil - 2

4 5

1

2

3

¶z + ¶x

¶z + ¶y k¶

Buna göre x¶ + y¶ + z¶ + k¶ vektörü şekil - 2 dekiler-den hangisine eşittir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6.

37°45°

F¶2= 4§2 N F¶1= 10 N

F¶3= 13 N

Aynı düzlemde bulunan şekildeki üç kuvvetin bileşkesi kaç N’ dur?

(sin37°= 0,6, cos37°= 0,8; sin45°= cos45°= 22 )

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

M

FF

F

UZMAN

TEST

1


23

1. 1 2 3 4

5

x

F¶2

F¶1

M

Durgun noktasal M cismi F¶1 ve F¶2 kuvvetleriyle bir-likte gösterilmeyen üçüncü bir kuvvetin etkisinde x doğrultusunda hareket etmektedir. Buna göre şekilde gösterilmeyen üçüncü kuv-vet numaralandırılmış kesikli çizgilerle gösteri-len yönlerden hangisinde olamaz?(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Aynı düzlemdeki şekildeki kuvvetler birbirine paralel ve eşit aralıklı kesikli çiz-giler arasına şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

Buna göre X¶ + Y¶ – Z¶ vek-törel işleminin sonucu nedir?

A) –2X¶ B) X¶ C) 2X¶ D) X2

– E) –X¶

3. F¶1

Kuzey 12

3

4

5

MDoğu

F¶2Şekil - I Şekil - II

Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal M cismi F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetlerinin etkisinde kuzeydoğu yönünde hareket etmektedir. F¶1 ve F¶2 kuvvetleri Şekil- I’ de verildiğine göre F¶3 kuvveti Şekil- II dekilerden hangileri olabilir?

A) Yalnız 1 B) 2 ve 3 C) 4 ve 5D) 1 veya 3 E) 2 veya 4

4. Aynı düzlemdeki K¶ + L¶, M¶, M¶ + L¶ vektörleri şekilde-ki gibi verilmiştir.

+x-x

+y

¶L + ¶K

¶L + ¶M ¶M

O

Buna göre K¶ vektörünün yönü ve büyüklüğü ile ilgili hangisini söylemek doğru olur.A) Sıfırdır.B) + x yönünde iki birimdir. C) - x yönünde iki birimdir.D) +x yönünde dört birimdir.E) L¶ verilmeden bulunamaz.

5. Noktasal M cismi, sürtünmesiz yatay düzlemde F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetlerinin etkisinde dengededir.

30°40°

F¶1

F¶2

F¶3

M

Buna göre;

F¶1 + F¶2 = R¶1F¶2 + F3 = R¶2F¶1 + F3 = R¶3

olduğuna göre R¶1, R¶2 ve R¶3 vektörlerinin büyük-lükleri arasındaki ilişki nasıldır?

A) R2 > R1 > R3 B) R3 > R1 > R2

C) R1 = R2 > R3 D) R1 > R2 > R3

E) R2 > R3 > R1

¬¶

m¶k¶

6. Aynı düzlemde bulunan k¶¶, , ve m¶ vektörleri şeklindeki gibidir. k¶ – , + m¶ vektörü-nün büyüklüğü 20N, , + m¶ vektörünün büyüklüğü 8N olduğuna göre, m¶ vektörünün büyüklüğü kaç N’dİr?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Z¶

X¶

Y¶

PROFESYONEL

TEST

1


27

1. Bir küpün üzerine yerleştiril-miş olan vektörlerden L¶ vek-törünün büyüklüğü F dir.

Buna göre; K¶ + M¶ – L¶ vek-törel işleminin sonucu kaç F dir?

A) 1 B) §2 C) §3 D) §5 E) §6

2. Fizik öğretmeni üç boyutlu kartezyen koordinat sisteminde vektörlerin bileşkeleri ile ilgili ders anla-tırken elinde üç tane özdeş tahta kalemini şekil -1 ve şekil-2'deki gibi tutmaktadır

y

x

z

Şekil -1 Şekil -2

z

y

x30°

Buna göre;I. Şekil - 1'de bileşke, bir tahta kaleminin §3 katı

büyüklüğündedir.II. Şekil - 2'de bileşke, bir tahta kalemin 2 katı bü-

yüklüğüne eşittir.III. Bileşke kuvvet, her iki şekilde de x, y, z koordi-

natlarına sahip üç boyutlu bir vektördür.

yargılarından hangisi doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

3. Aynı düzlemde bulunan F¶1 + 2F¶2, F¶1 – 2F¶2 ve 4 N büyüklüğündeki 2F¶3 vektörleri şekilde gösterilmiştir.

2F¶3

F¶1 – 2F¶2

F¶1 + 2F¶2

Buna göre 2F¶1 + F¶3 vektörünün büyüklüğü kaç N’dur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) §2 B) 2 C) 4 D) 2§2 E) 4§2

4.

O

Z Y

X

Aynı düzlemde bulunan K¶ ve L¶ vektörleri sıra-sıyla X ve Y doğrultuları üzerinde olup bileşke-leri R¶’dir. R¶ vektörü Z doğrultusu üzerinde olduğuna göre, vektörlerin büyüklükleri arasın-daki ilişki nasıldır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) K = L = R B) R > K = L C) K > L > R

D) L > K = R E) R > L > K

O

5. O merkezli r yarıçaplı çembersel düzlem üzeri-ne yerleştirilen şekildeki beş vektörün bileşkesi kaç r’dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

m F¶3

F¶1

F¶2

F¶4

F¶5

F¶6

6. Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan m cismine şekil-deki altı kuvvet aynı anda uygulamaya başlıyor.

Bir süre sonra F¶3 kuvveti kaldırılıyor. Cismin bundan sonraki hareketi için ne söylenebilir?(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Aynı yönde hızlanmaya devam eder.

B) Aynı yönde sabit hızlı hareket eder.

C) Aynı yönde yavaşlar ve durur.

D) Aynı yönde yavaşlar durur ve zıt yöne hızlan-maya başlar.

E) F¶2 yönünde hızlanır.

K¶

L¶

M¶

29

ÖSYM’den SEÇMELER

1. F1 F2

F3

F4 F5

Şekildeki , , , ,F F F F F1 2 3 4 5 kuvvetlerinin her birinin büyüklüğü F dir.

Kuvvetler aynı düzlemde olduğuna göre, bu kuvvetlerden hangisi çıkarılırsa geri kalan kuv-vetlerin bileşkesinin büyüklüğü 2F olur?

A) F1 B) F2 C) F3 D) F4 E) F5

2008 / ÖSS Fen 1

2.

F1

F2F3MO M

1

2

3

45

P

Şekil I Şekil II

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde hareketsiz tutulan noktasal M cismi serbest bırakıldığında, üzerine uygulanan dört kuvvetin etkisiyle, Şekil I deki OP yönünde hareket ediyor. Bu kuvvetlerden üçü Şekil I deki , ,F F F1 2 3 tür.

Buna göre, M cismine etki eden dördüncü kuv-vet Şekil II de verilenlerden hangisi olabilir? (M cismi ve tüm kuvvetler aynı yatay düzlemdedir.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2003 / ÖSS

3. F1

F

F2

F3

F4

Şekildeki , , ,F F F F1 2 3 4 ve F¶ vektörleri aynı düzlem-dedir.

Buna göre F¶ vektörü,

I. F F1 2+

II. F F1 4-

III. F F2 3-

işlemlerinden hangilerine eşittir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)


D) I ve II E) II ve III

1996 / ÖSS

4.

P

LK

M

Şekildeki , , ,K L M P vektörleri için yazılan,

I. K M L= =

II. P M K- =

III. P L M+ =




1989 / ÖYS

1 2 3 4C A E E

KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİ

BÖLÜM

2u Kesişen Kuvvetlerin Dengesi

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018


— — — 1 — — — — — — — — — 1 — 1 — —

KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİ KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

"Kesişen Kuvvetlerin Dengesi"

39

KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİÖZET

DengeCisimler öteleme ve dönme olmak üzere iki türlü hareket yapabilirler. Bu yüzden cisim dengede olabilmesi

için cismin üzerine uygulanan toplam kuvvet ve cisme etki eden toplam tork sıfır olmalıdır.

Dengede olan bir cisme etki eden kuvvetler bir noktada keşisiyor ise bu kuvvetlerin bileşkesinin döndürme etkisi yoktur. ( 0x =/ )

Bu nedenle dengede olan sisteme uygulanan kuvvetlerin torklarının hesaplanmasına gerek yoktur. Lami teoremi veya bileşenlerine ayırma yöntemleri kullanılabilir.

Lami Teoremi (Sinüs Kuralı)

Bir cisme uygulanan aynı düzlemdeki kesişen üç kuvvetin cismi dengede tutması durumunda cisme uygu-lanan kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Bu kuvvetler ve açılar arasındaki ilişki Lami Teoremiyle bulunur.

Yatay sürtünmesi önemsiz düzlemdeki cisme uygulanan kesişen F¶1 , F¶2 , F¶3 kuvvetlerinin bileşkesi sıfır ise Lami Teoremi aşağıdaki gibi olur.

F¶1 + F¶2 + F¶3 = 0

Dengede olan bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Kuvvetlerin x – y koordinat sistemlerindeki bileşenlerinin toplamları sıfır olmalıdır.

F¶1

F¶2 F¶3

α

βθ

ACEMİ

TEST

1


40

1. Noktasal M cismi aynı düzlemdeki F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetlerinin etkisinde dengededir.

Sürtünmeler önemsiz olduğuna göre;

I. F¶1 + F¶2 = - F¶3 II. F¶2 + F¶3 = F¶1 III. F¶1 + F¶3 = - F¶2




F1 = 3f

F3

F2 = 4fM

2. Noktasal M cismi aynı düzlemdeki F¶1, F¶2 ve F¶3 kuv-vetlerinin etkisinde dengededir.Sür-tünmeler önem-siz olduğuna göre, F3 kuvveti-

nin büyüklüğü kaç f dir?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

Tα

F

P

3. Ağırlığı P olan cisim F kuvvetiyle şekildeki gibi dengededir.

Buna göre;

I. T ip gerilmesi F ve P den büyüktür.

II. F kuvveti artırılırsa α açısı artar

III. P ağırlığı artırılırsa α açısı azalır.




T2

T1

45°

P

4. P ağırlığındaki cisim üzerlerindeki gerilme kuvveti T1 ve T2 olan iplerle şekildeki gibi dengededir.

Buna göre, T1 , T2 ve P arasındaki büyük-lük ilişkisi nasıldır?

(sin45 = cos45= 22 )

A) T1 > T2 = P B) T1 > T2 > P

C) T1 = T2 = P D) P > T2 > T1

E) P > T1 > T2

5.

45°35°O

F¶1

F¶2

F¶3

Noktasal O cismi yatay düzlemdeki F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetlerinin etkisinde şekildeki gibi dengededir.

F¶1 + F¶2 = R¶1

F¶1 + F¶3 = R¶2

F¶2 + F¶3 = R¶3

olduğuna göre R¶1, R¶2 ve R¶3 kuvvetlerinin büyük-lükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) R1 > R3 > R2 B) R1 > R2 > R3

C) R3 > R2 > R1 D) R2 > R3 > R1

E) R2 > R1 > R3

F¶1

F¶3

F¶2 M

AMATÖR

TEST

1


42

T3

T2

T1

55°

P

L

K1. P ağırlığındaki cisim K ve L noktalarından iplerle şekildeki gibi asıldığında iplerdeki gerilme kuvvetleri T1 , T2 ve T3 oluyor.

Sistem şekildeki den-gede olduğuna göre, T1 , T2 ve T3 arasındaki büyüklük ilişkisi nasıl-dır?

A) T1 > T2 > T3 B) T3 > T2 > T1

C) T2 > T1 > T3 D) T1 > T3 > T2

E) T3 > T1 > T3

53° 37°

Gx

T1 T2

Gy

2. GX ve GY ağırlıklı cisimler iplere bağlı dengede dururken tavana bağlı iplerdeki gerilme kuvvetle-rinin büyüklükleri T1 ve T2 oluyor.

Buna göre,

I. T1 > T2

II. GX > GY

III. GX > T2


(Sin37= 0,6 Cos37=0,8)



3. Uzunluğu 2¬ olan ip ile Atatürk tablosu şekildeki gibi ipin tam ortasından çiviye asılarak dengeye gelme-si sağlanıyor.

çivi

α α

¬¬

Tablonun ip kopma riskinden dolayı düşmesini engellemek için;

I. Aynı cins ipten 3¬ uzunluklu ip kullanmak II. Aynı cins ipten ¬ uzunluklu ip kullanmak

III. Kullanılan çiviyi kalın bir çivi ile değiştirmek

hangilerini yapmak doğru olabilir?


D) I ve III E) II ve III

4. Barfiks çeken bir sporcu, elleri arasındaki uzaklık b kadar olacak biçimde demirden tutarak, duvarlara eşit a mesafede asılı durumda antrenman yapmak-tadır.

α

DuvarDuvarba a

Bacakları arasında açı α olan sporcu;

I. Ellerini birbirine yapıştırarak b yi azaltmak II. Ellerinin duvara olan uzaklıklıkları a yı

arttırmak III. Bacakları arasındaki α açısını küçültmek

hangilerini yaparsa kollarındaki gerilmeyi azal-tabilir?



UZMAN

TEST

1


44

T2= 10N

T1 = 24N

37°

37°

1. Şekildeki sürtün-mesiz sistem dengede olup T1 ve T2 gerilme kuvvetleri sırasıy-la 24 N ve 10 N' dur.

Buna göre makara ağırlığı kaç N' dur? (sin37° = 0,6 , cos37° = 0,8)

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

X

Y

37°

F

2. Düşey düzlemdeki ağırlı-ğı P olan türdeş küre, F kuvveti ile şekildeki gibi dengelenmiştir. Bu durumda X ve Y duvarla-rının tepki kuvveti sıra-sıyla Tx ve TY oluyor.

TT

21

Y

X= olduğuna göre F kuvveti kaç P' dir?

(sin37° = 0,6 , cos37° = 0,8)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

II

I

30°

3. P ağırlığındaki homo-jen küre sürtünmeleri-nin önemsiz olduğu düzenekte şekildeki gibi dengededir. I ve II nolu duvarların küreye gösterdikleri tepki kuv-vetleri sırasıyla F1 ve F2 dir.

Buna göre, FF

2

1 kaçtır?

(sin30° = 21 , cos30° =

23 )

A) 21 B) 1 C)

23 D) §3 E) 2

P

K

3P

L

4P5P

4. Ağırlığı önemsiz özdeş yaylar şekildeki ağırlıklar ile dengelen-miştir.

Buna göre yayların boylarındaki

değişimlerin oranı XX

L

K kaçtır?

A) 21 B) 1 C) 3

2 D) 23 E) 2

5. Sürtünmelerin önemsenmediği şekildeki sistem dengededir.

Buna göre; I. L cisminin ağırlığı P kadardır. II. T1 = 3P dir. III. T2 = T3 tür. İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III


P

KL

T2T1

6. Birbirini kesen iki duvarın K ve L noktalarından şekildeki gibi asılan P ağırlıklı cisim dengededir.

Buna göre;

I. T1 = 2T2

II. P§5 = 5 T1

III. 2§5 · P = 5 T2

eşitliklerinden hangileri doğrudur?(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II


3P

2PK

L

3P

T2

T3

T1

30° 30°

PROFESYONEL

TEST

1


46

1. Şekildeki sistem K, L, M ve N cisimleriyle dengede-dir.

K L M N

30°40° 35° 35°

Buna göre K, L, M, N cisimlerinin ağırlıkları ara-sındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?

A) K = L = M = N B) L > K > M > N

C) K = L = M > N D) N > M > K > L

E) M > L > K > N

2. K

P

L

T1 T2

T3

M

P ağırlığındaki cisim şekildeki konumda dengede-dir. T2 gerilmesinin oluştuğu ip M' den L noktasına bağlanıp sistem tekrar dengeye geldiğinde

I. T1 gerilme kuvveti artar

II. T2 gerilme kuvveti azalır

III. T3 gerilme kuvveti değişmez

yargılarından hangileri doğru olur?



K

L

60°

45°45°

60°

3. Ağırlıkları 3P§2 olan K cismi, ağırlığı 4P olan L cismi ile şekil-dekigibi dengelen-miştir. Buna göre L cisminin bağlı oldu-ğu makaranın ağırlı-ğı kaç P' dir?

,Sin

Sin

30 21

45 22

=

=

e

p

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

16°

37°

4. Özdeş ve türdeş kürelerin herbiri 60 N ağırlığındadır. Cisimler şekildeki gibi dengede olduğuna göre düşey düzlemin kürelere gösterdiği tepki kuvveti kaç N' dur?

(sin37° = 0,6 ; sin53° = 0,8)

A) 60 B) 80 C) 100 D) 120 E) 125

8 cm

O

5. Yarıçapı 5 cm olan O merkezli homojen bir küre şekildeki gibi den-gededir.

Kürenin ağırlığı 24 N olduğuna göre, yüzey-lerin küreye uyguladı-ğı tepki kuvveti kaç N' dur?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25


48


1.

L M

T2

T1

K

P

O

P cismi ve ağırlıksız iplerden oluşan şekildeki sis-tem dengededir. T1 gerilme kuvvetine sahip olan ip K noktasından sökülerek boyu uzatılmakta ve L noktasına bağlanmaktadır. Bu işlem sırasında O noktasının yeri değişmemektedir.Buna göre, yeni denge durumunda T1 ve T2 ip gerilmeleri için aşağıdakilerden hangisi doğru-dur? T1 T2 A) Azalır AzalırB) Artar AzalırC) Azalır ArtarD) Artar ArtarE) Azalır Değişmez

2016 / LYS

2.

Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki P cismi aynı düzlemdeki , ,F F FK L M kuvvetlerinin etkisin-de hareketsiz kalıyor. , ,F F FK L M kuvvetlerinin x ekseni ile yaptığı dar açılar sırasıyla θΚ, θL, θM dir.

Şekildeki kuvvetlerin büyüklüğü birbirine eşit olduğuna göre, θK, θL, θM arasındaki ilişki ne-dir?

A) θM < θL < θK B) θM < θK < θLC) θL < θM < θK D) θK < θL < θM

E) θK < θM < θL2011 / LYS

3.

x

F1

F2F3

K θθθ

Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal K cismine, bu düzlemde bulunan , ,F F F1 2 3 kuvvetleri şekilde-ki gibi etki ettiğinde, cisim x yönünde hareket edi-yor.

, ,F F F1 2 3 kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla F1, F2, F3 olduğuna göre, aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

(Şekildeki kuvvetlerin büyüklükleri ölçekli çizilme-miştir.)

A) F1 = F3 B) F2 = F3 C) F1 > F2

D) F1> F3 E) F2 > F3

2009 / ÖSS Fen 1

4.

Şekil I Şekil II

F1

F3

F2

XP K

L

M

N

Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki noktasal X parçacığı, aynı düzlemdeki beş ayrı kuvvetin etkisinde hareketsiz kalıyor.

Bu kuvvetlerden üçü ( , ,F F F1 2 3) Şekil I deki gibi olduğuna göre, öteki iki kuvvet Şekil II de veri-lenlerden hangileridir?

A) K¶ ve L¶ B) L¶ ve M¶ C) L¶ ve N¶

D) M¶ ve P¶ E) N¶ ve P¶

1 2 3 4A A A D

TORK - DENGE BÖLÜM

3u Tork

u Denge

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018


– 1 – 1 1 2 – – – – – 1 – – – – – 1

TORK – DENGE KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

KONU ANLATIMLI SORU BANKASI: FİZİK

50

TORKKONU

Tork (Kuvvetin Momenti)

Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürmesine tork (kuvvetin momenti) denir.

Kuvvetin momenti uygulanan kuvvet ve kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı ile doğru orantılıdır.

F kuvvetinin O noktasına göre torku τ ,

ile ifade edilir.

Kuvvetin momenti (tork) bulunurken cisme uygulanan kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı bulunur ya da kuvvet dik bileşenlerine ayrılarak ayrı ayrı tork hesaplanır.

1. yöntem

Kuvvet dönme eksenine dik değilse, Kuvvet doğrultusunun dönme noktası-na (O noktası) dik uzaklığı bulunur. Uy-gulanan kuvvet ile bulunan dik uzaklık çarpılarak moment hesaplanır.

Şekildeki gibi d uzunluğundaki bir çubuğa uygulanan F kuvvetinin O noktasına göre torku (momenti),

ile bulunur.

2. yöntem

Çubuğa uygulanan kuvvet dönme ekse-nine dik değilse, uygulanan kuvvet bi-leşenlerine ayrılarak bileşenlerinin ayrı ayrı dönme noktasına (O noktası) göre momentleri hesaplanır.

Kuvvet dik bileşenlerine ayrıldığında Fx bileşeninin doğrultusunun uygulama noktasından geçtiği görülür o halde Fx bileşeninin torku sıfırdır. Çubuğa uygulanan toplam tork, · · sinF dτ α= olur.

Dönmeekseni

F

dO

AKLINDA OLSUN

Uygulanan kuvvetlerin doğ-rultusu dönme ekseninden geçiyorsa bu kuvvetlerin tor-ku sıfırdır.

OF¶1 F¶2

F¶3

F¶1, F¶2, F¶3 kuvvetlerinin O nok-tasına göre torku sıfırdır.

AKLINDA OLSUNO

F

d

dsin

α

α

α

O

F

Fx = F · cosα

Fy = F · sinα

dα


52


10.1

(–)

(+)

O

53°

F¶2 = 1 N

F¶1 = 5 NF¶3 = 2 N

Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk O noktası etrafın-da serbestçe dönebilmektedir.Her bölme 1 m olduğuna göre toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir?

(sin53 = 0,8 cos53 = 0,6)

A)12 Nm, (–) yön B) 12 N m, (+) yön

C) 8 Nm, (–) yön D) 6 N m, (+) yön

E) 10 Nm, (–) yön

F1 kuvvetini dik bileşenlerine ayıralım.

O53°1m 1m 1m 1m 1m

F¶2 = 1 N

F1y = 5 · sin53 = 5 · 8 = 4 NF¶1 = 5 N

F1x = F1cos53F1x = 5 · 0,6 = 3 N

F¶3 = 2 N

F¶1x, doğrultusu O noktasından geçtiği için torku sıfır-dır.

–+

+O

F¶2 = 1 N

F¶1y = 4 NF¶3 = 2 N

( )( )( )

F d N mF d N mF d N m

4 4 161 2 22 1 2

· · · –· · ·· · ·

y y1 1 1

2 2 2

3 3 3

τ

τ

τ

= = == = = += = = +

Net tork 16 2 2 12– –/τ = + + = Nm dir.

(–) yön çubuğun dönme yönüdür.Yanıt A

10.2

(–) (+)

O

F¶1 = F F¶2 = F

F¶3 = F

F¶4 = 2F

O noktası etrafında serbestçe dönebilen ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuklara eşit büyüklükteki kuv-vetler şekildeki gibi uygulanmıştır.

Bölmeler d uzunlukta olduğuna göre toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir?

A) 4Fd, (–) yön

B) 4Fd, (+) yön

C) 3Fd, (+) yön

D) Fd, (+) yön

E) Fd, (–) yön

O

F¶1 = F F¶2 = F

d d d d d

dF¶3 = F

F¶4 = 2F

(–)

(–)

(+)

F¶3'ün doğrultusu dönme noktasından geçtiği için torku sıfırdır.

Diğer kuvvetlerin O noktasına göre torku,( )

( )( )

( ) .F dF d

F dF d bulunurFd Fd Fd2

2

2 2·· –

· –· –

1

2

4

//τ

τ

τ

ττ= +

=

=

== - -

_

`

a

bb

bb

Yanıt E



54

5

Birim karelere bölünmüş düzlemdeki homojen çubuk O noktasından serbestçe dönebilmektedir.

O

F¶1

F¶3

F¶2

Buna göre F¶1, F¶2, F¶3 kuvvetlerinden hangileri tek başına çubuğu O noktası etrafında döndürebilir?

A) Yalnız F1 B) Yalnız F2 C) Yalnız F3

D) F1 ve F2 E) F2 ve F3

O

F¶1

F¶3

F¶2

F3'ün doğrultusu dönme ekseninden geçmektedir. O halde torku sıfırdır.

F2 ve F1'in torkları sıfırdan farklı oldu-ğundan çubuğu dön-dürebilirler.

Yanıt D

6

F¶1

F¶2F¶3

K

Bir çukurda bulunan homojen küreyi şekildeki kuvvetlerden hangileri tek başına çıkarabilir?

A) Yalnız F¶1 B) Yalnız F¶2 C) Yalnız F¶3D) F¶1 ve F¶3 E) F¶2 ve F¶3

F¶1

F¶2F¶3

K

Kürenin çukurdan çıkması için K noktası etrafında dönmesi gerekir. F¶2 kuvveti küreyi döndüremez. Çünkü doğrultusu K noktasından geçiyor.

Yanıt D

7

F¶1

F¶2F¶3 F¶4

F¶5

OO noktası etrafında serbestçe dönebi-len levhaya F¶1, F¶2, F¶3, F¶4 ve F¶5 kuv-vetleri şekildeki gibi uygulanıyor.

Buna göre hangi kuvvet levhayı tek başına döndürebilir?

A) F¶1 B) F¶2 C) F¶3 D) F¶4 E) F¶5

F¶1

F¶2F¶3 F¶4

F¶5

O

F¶1, F¶2, F¶3, F¶4 kuvvetlerinin doğrultusu dönme noktası O noktasından geçmektedir. Torklar sıfırdır.

F¶5 kuvveti levhayı ok yönünde döndürebilir. Yanıt E


"Tork – Denge"

55

O

F¶1

F¶2

F¶3

1. Birim karelere bölün-müş düzlemde şekil-deki gibi bulunan F¶1, F¶2, F¶3 kuvvetlerinin O noktasına göre torkları sırasıyla , ,1 2 3τ τ τ tür.

Buna göre , ,1 2 3τ τ τ arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?

A) 1 2 3τ τ τ= = B) > >1 2 3τ τ τ

C) > >3 2 1τ τ τ D) 0>1 3 2τ τ τ= =

E) >1 2 3τ τ τ=

2.

F¶1= 4F

F¶2= 3F

F¶4= 6F

53°

+

–

F¶3= 5F

d

O

d

Birim karelere bölünmüş ağırlıksız homojen levha-da O noktasının etrafında serbestçe dönebilmekte-dir.

Buna göre kuvvetlerin O noktasına göre toplam torku kaç F·d dir? (sin53= 0,8, cos53= 0,6)

A) 6 B) 8 C) 10 D) –8 E) –10

O

(–)

F

(+)

d d dd

d

d

3. Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk F kuv-veti şekildeki gibi uygulanmaktadır.

Buna göre,

I. O noktasına göre torkun büyüklüğü 4Fd dir.

II. Torkun yönü (+) yöndedir.

III. Toplam tork 2Fd büyüklüğünde yönü sayfa düzlemine dik ve dışarı doğrudur.




4. O noktası etrafında serbestçe dönebilen ağırlıksız eşit bölmeli çubuğa F¶1, F¶2, F¶3 kuvvetleri şekildeki gibi uygulanmıştır.

+

–

O

F¶2 = 2F

F¶3 = F

F¶1 = 5F

dd

d

53°

d

Buna göre çubuğa uygulanan toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir? (sin53 = 0,8, cos53 = 0,6)

A) F·d, (+) yönde B) 2F·d, (+) yönde

C) F·d, (–) yönde D) 3F·d, (+) yönde

E) 4F·d, (–) yönde

5. Birim karelere bölünmüş levhaya şekildeki gibi uygulanan F1, F2 ve F3 kuvvetlerinin O noktasına göre ayrı ayrı momentlerinin büyüklükleri eşittir.

F¶1

F¶2F¶3

O

Buna göre, kuvvetlerin büyüklükleri F1, F2, F3 arasındaki ilişki nedir?

A) F1 = F2 > F3 B) F1 > F3 > F2

C) F2 > F1 = F3 D) F1 = F3 > F2

E) F1 = F2 = F3


68

TORK – DENGE ÖZET

Tork (Kuvvetin Momenti)

Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürmesine tork (kuvvetin momenti) denir.

Kuvvetin momenti uygulanan kuvvet ve kuvvetin doğrultusunun dönme eksinine dik uzaklığı ile doğ-ru orantılıdır.

F kuvvetinin O noktasına göre torku τ ,

ile ifade edilir.

Kuvvetin momenti (tork) bulunurken cisme uygulanan kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı bulunur ya da kuvvet dik bileşenlerine ayrılarak ayrı ayrı tork hesaplanır.

1. yöntem

Kuvvet dönme eksenine dik değilse, Kuvvet doğrultusunun dönme noktası-na (O noktası) dik uzaklığı bulunur. Uy-gulanan kuvvet ile bulunan dik uzaklık çarpılarak moment hesaplanır.

Şekildeki gibi d uzunluğundaki bir çubuğa uygulanan F kuvvetinin O noktasına göre torkunun büyük-lüğü (momenti),

· · sinF dτ α= ile bulunur.

2. yöntem

Çubuğa uygulanan kuvvet dönme ekse-nine dik değilse, uygulanan kuvveti bi-leşenlerine ayrılarak bileşenlerinin ayrı ayrı dönme noktasına (O noktası) göre torkları hesaplanır.

Kuvvet dik bileşenlerine ayrıldığında Fx bileşeninin doğrultusunun uygulama noktasından geçtiği görülür o halde Fx bileşeninin torku sıfırdır. Çubuğa uygulanan toplam tork, · · sinF dτ α= olur.

O

F

d

dsin

α

α

α

O

F

Fx = F · cosα

Fy = F · sinα

dα

Torkun Yönü

F

dO

Tork vektörel büyüklüktür. Bu bakımdan yönü vardır. Torkun yönü, uy-gulanan kuvvet ve moment kolunun bulunduğu düzleme diktir ve Sağ el kuralıyla bulunur.

Sağ el, dört parmak ile baş parmak dik olacak şekilde açılır. Sağ elin dört parmağı kuvvet yönünü, avuç içi dönme eksenini gösterecek biçimde tutulduğunda baş parmak torkun yönünün gösterir.

ACEMİ

TEST

1

"Tork – Denge"

69

1. Cisimlerin dengede kalması için iki koşulun sağlan-ması gerekir. 1. Şart: Cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması gerekir. 2. Şart: Cismin dönme eğiliminde olmaması gerekir yani cisme etki eden dış kuvvetlerin herhangi bir noktaya göre top-lam torku sıfır olmaldır.

F

FK

Şekil -1

Or r

FF

LŞekil -2

Or r

F F

F

MŞekil -3

Or r

Şekil-1, Şekil-2 ve Şekil-3'te sürtünmesi önemsiz yatay düzlemdeki O merkezli r yarıçaplı ağırlıksız K, L, M diskleri ve disklere etkiyen dış kuvvetleri verilmiştir.

Buna göre;I. K diski dengenin 1. koşuluna uymaktadır.II. L diski dengenin 2. koşuluna uymaktadır.III. M diski dengenin iki koşuluna da uymaktadır.

yargılarından hangisi doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III


2. O

F¶1

F¶2 F¶3

F¶4

F¶5

Ağırlığı P olan türdeş levha O noktası etrafında dönebilmektedir.

Buna göre ayrı ayrı uygulanan şekildeki beş kuvvetten hangileri levhayı dengede tutamaz?

A) F¶1 ve F¶5 B) F¶2 ve F¶4 C) F¶3 ve F¶5D) F¶1 ve F¶3 E) F¶2 ve F¶5

3. F¶2 F¶1

F¶3O

O merkezli küreyi ayrı ayrı uygulanan kuvvet-lerden hangileri düştüğü çukurdan çıkaramaz?

A) Yalnız F¶2 B) Yalnız F¶3 C) F¶1 ve F¶2D) F¶2 ve F¶3 E) F¶1 ve F¶3

4. F¶2

F¶1 F¶3

O

O noktası etrafında dönebilen üçgen levha ayrı ayrı uygulanan üç kuvvetle dengede tutulabilmektedir.

Buna göre kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır?A) F1 > F2 > F3 B) F1 = F2 = F3

C) F1 = F2 > F3 D) F3 > F2 > F1

E) F3 > F1 = F2

5. K L M N R

Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli düzgün türdeş çubuğa P ağırlıklı cisimler şekillerdeki gibi asılmış-tır.

Buna göre çubuk hangi noktadan asılırsa şek-lindeki konumda dengede kalır?

A) K B) L C) M D) N E) R

AMATÖR

TEST

1

"Tork – Denge"

73

F¶1 F¶3

F¶2

1. Ağırlığı önemsenme-yen eşit bölmeli çubuk F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetle-riyle dengelenmiştir. Buna göre;

I. F1 > F3

II. F2 > F1

III. F2 > F3

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

2. O noktası etrafında dönebilen duvara şekildeki gibi menteşelenmiş kapının K ve L noktalarında kulpları bulunmaktadır.

OK L

K ve L kulplarından ayrı ayrı kapıyı ancak aça-bilen kişi için:

I. K’ye uyguladığı kuvvet L'ye uyguladığı kuvvet-ten büyüktür.

II. L’ye uyguladığı kuvvet K'ye uyguladığı kuvvet-ten büyüktür.

III. K ve L’deki torkları eşittir

İfadelerinden hangileri doğrudur?A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III


T

P

3. Şekildeki eşit bölmeli tür-deş çubuk P ağırlığında olup T ip gerilmesiyle den-gelenmiştir.

Buna göre desteğin tepki kuvveti kaç P’ dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

T1

T2

P K

L

4. Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuklar, şekil-de verilen K, L, P ağır-lıkları ve T1 ve T2 ip gerilmeleriyle denge-lenmiştir.

Buna göre aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?

A) 2T2 = 3K B) L = 6P C) 3K = L

D) T1 = 2T2 E) T2 = 3P

5.

α α

F¶1 F¶2 F¶3

Ağırlığı P olan düzgün türdeş çubuk, ayrı ayrı uygulanan F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetleriyle dengede tutulabiliyor.

Buna göre, F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetlerinin büyüklük-leri arasındaki ilişki nasıldır?

A) F1 = F2 = F3 B) F2 > F1 = F3

C) F1 = F3 > F2 D) F1 > F2 > F3

E) F3 > F2 > F1

F¶3

K

O

F¶2

F¶1

6. O merkezli çember-sel bir düzlem üzeri-ne yerleştirilen F¶1, F¶2 ve F¶3 kuvvetlerinin K noktasına göre tork-larının büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır?A) t3 > t1 > t2 B) t1 > t2 > t3

C) t3 > t2 > t1 D) t1 = t2 = t3

D) t2 > t1 > t3

UZMAN

TEST

1

"Tork – Denge"

79

T1

T2K

XL

Fyay

1. Eşit bölmeli KL çubuğu esneme-yen ipler ve yay ile şekildeki gibi dengelenmiştir.X cismi ok yönünde hareket ederken iplerdeki T1 ve T2 gerilme kuvvetleri-nin büyüklüğü ve yayda oluşan gerilme kuvve-tinin büyüklüğü Fyay nasıl değişir?

T1––––––––––––– T2–––––––––––––

Fyay–––––––––––––

A) Artar Azalır Azalır

B) Azalır Azalır Değişmez

C) Artar Azalır Değişmez

D) Azalır Artar Değişmez

E) Azalır Artar Artar

F

θ

K

2. Şekildeki eşit bölmeli tür-deş çubuk F kuvveti ile dengelenmiştir. F kuvve-tinin K noktasına göre torkunun büyüklüğü t ve zeminin çubuğa uygula-dığı tepki N dir.

Kuvvetin doğrultusu ve uygulandığı yer değiş-tirilmeden θ açısı azaltılırsa t ve N değerleri nasıl değişir?

t–––––––––––––

N–––––––––––––

A) Değişmez Değişmez

B) Artar Azalır

C) Artar Değişmez

D) Artar Artar

E) Azalır Değişmez

K L M

X Y

P

3. Eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi denge-lenmiştir.

Buna göre;

I. Çubuk türdeş de-ğildir.

II. X desteğinin tepki kuvveti Y’ninkinden büyük-tür.

III. K noktasına bir P yükü daha asılırsa denge bo-zulur.


A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I ve III

4.

III

Şekildeki eşit bölmeli türdeş çubukların her bölme-si eşit ağırlıkta olup çubuklar şekildeki gibi denge-dedir.

Buna göre desteklerin tepki kuvvetleri oranı NN

II

I kaçtır?

A) 34 B) 4

3 C) 32 D) 2

3 E) 1

37°

5. Ağırlığı P olan türdeş çubuk şekildeki gibi dengededir. Yatay düzlem sürtünmeli düşey düzlem sürtünmesiz-dir.

Buna göre, yatay düzlem-deki sürtünme kuvveti kaç P’dir?

(sin37°= 0,6; cos37°= 0,8)

A) 41 B) 8

3 C) 21 D) 4

3 E) 1

PROFESYONEL

TEST

1

"Tork – Denge"

85

1. Şekildeki gibi üst üste konulmuş eşit bölmeli türdeş KL ve MN çubuklarının ağırlıkları eşit ve 20N’dur.

X Y

MK

F

N

L

KL çubuğunun K ucuna uygulanacak olan F kuvvetinin bu çubuğu tam döndüreceği anda X desteğine düşen yük kaç N’dur?

A) 28 B) 32 C) 42 D) 48 E) 52

F¶2

F¶1

KL

T

MN

R

S

2. Eşit bölmeli KT çubuğu şekildeki gibi dengededir.

Düşey ve yatay duvarın tepki kuv-vetleri F¶1 ve F¶2 olduğuna göre çubuğun ağırlık merkezi neresidir?

A) L noktası B) L-M noktası C) M noktası

D) M-N arası E) N-R arası

3. Bazı bölümleri tek bazı bölümleri çift kat olan eşit bölmeli türdeş kalas şekildeki gibi dengedeyken R ucundan tutuşturuluyor.

Alev

KL

MN

RYanan kısım hemen döküldüğüne göre, alev nereye geldiğinde kalas ok yönünde dönmeye başlar?

A) N noktası B) M-N noktası C) M noktası

D) L-M arası E) K-L arası

4. Eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi dengededir. Bu durumda esnemeyen ipteki gerilme kuvveti T, des-teğin tepki kuvveti F ve yaydaki gerilme kuvveti Fyay dır.

P

T

Fyay

P ağırlığı ok yönünde hareket ettirilirse T, F ve Fyay nasıl değişir?

T–––––––––––––

F–––––––––––––

Fyay–––––––––––––

A) Artar Artar Değişmez

B) Artar Azalır Azalır

C) Azalır Artar Artar

D) Değişmez Azalır Değişmez

E) Azalır Artar Azalır

5. X ve Y cisimlerinin kütleleri arasında 3mx=2my iliş-kisi olup, eşit bölmeli türdeş çubuk şekildeki konum-da dengededir.

T2

T4Y

T1

T3 X

Buna göre hangi iplerin tek başına kesilmesi dengeyi bozmaz? A) Yalnız T1 B)Yalnız T2 C) Yalnız T3

D) T1 ve T3 E) T1 ve T4

87


"Tork – Denge"

1. P noktasından geçen bir mil etrafında sürtünmesiz yatay düzlemde kolayca dönebilen, eşit bölmelen-dirilmiş ve ağırlığı ihmal edilen katı çubuk, şekilde gösterildiği gibi, kendisine dik olarak uygulanan FK ve FL kuvvetlerinin etkisiyle dengede durmaktadır.

FK kuvvetinin P noktasına göre çubuğa uygu-ladığı torkun büyüklüğü τ olduğuna göre FL kuvvetinin P noktasına göre çubuğa uyguladığı torkun büyüklüğü kaç τ’dur?

A) 31 B) 3

2 C) 23 D) 3 E) 1

2018 / AYT

2. Bir kalasın orta noktasından şekildeki yönlerde aynı anda harekete başlayan ve kütleleri sırasıyla 3m, m olan adam ve çocuğun süratleri v, 4v dir.

Çocuğun L destek noktasına ulaşıncaya kadar-ki hareketi sırasında destek noktalarında kala-sa etkiyen NK, NL tepki kuvvetlerinin değişimi, aşağıdakilerden hangisi gibi olur?

NK NL _________ _______

A) Değişmez Değişmez

B) Artar Azalır

C) Azalır Artar

D) Artar Artar

E) Değişmez Azalır

2015 / LYS

3.

Şekildeki düzenekte kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk yatay dengededir.Makaranın kütlesi m olduğuna göre,I. X cisminin kütlesi makaranınkinden büyüktür.II. Y cisminin kütlesi makaranınkinden büyüktür.III. X cisminin kütlesi Y’ninkinden büyüktür, yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IIID) I ve II E) I ve III

2012 / LYS

4.

Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuğa K ve L cisimleri şekildeki gibi asıldığında yatay den-ge sağlanıyor.K ile L’nin yerleri değiştirildiğinde L’nin altına, L’ye özdeş kaç cisim daha asılırsa yatay denge sağlanır?

A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2012 / YGS

AĞIRLIK MERKEZİ BÖLÜM

4› Kütle ve Ağırlık Merkezi› Ekleme Ya Da Çıkarılma

Durumları

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018


1 1 1 — — 1 — — — — — — — — — 1 — 1

AĞIRLIK MERKEZİ KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI


90

KONU

Cisimleri oluşturan her bir taneciğin ağırlığı birbirlerine paraleldir. Taneciklerin ağırlıklarının bileşkelerinin uygulama noktası cismin ağırlık merkezi olur.

Ağırlık merkezinin bulunduğu yerde cismin tüm kütlesinin toplandığı düşünülür. Bu nedenle bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı yer olmamasına rağmen soru çözümlerinde aynı yer gibi düşünülür.

Ağırlık Merkezinin Özellikleri

Düzgün ya da düzgün olmayan cisimler bir iple asıldığında ipin uzantısı cisimle-rin ağırlık merkezinden geçer.

O OO

Cisimlerin ağırlık merkezlerinin düşey doğrultusuna bir destek konulursa

cisimler dengede kalır.

OO O

Tel, Çubuk veya Çember Biçimdeki Türdeş Cisimlerin Ağırlık Merkezleri

G¶

l2

l2

Tel, çubuk gibi düzgün türdeş cisimlerin kütle merkezleri, cisimlerinin boylarının orta noktasındadır.

G¶

O Çember biçimindeki cisimlerin geo-metrik merkezindedir.

G¶1G¶2

G

O

G¶4G¶3

..G G G G Gn1 2 3ff+ + =

Şekildeki cismin ağırlık mer-kezi,taneciklerin ağırlıklarının bileşkesinin uygulama nokta-sıdır.

AKLINDA OLSUN

Aynı maddeden yapılmış aynı kalınlıktaki türdeş tellerden oluşmuş sistemlerde, tellerin ağırlıkları boyları ile doğru orantılı olduğu için ağırlıkları yerine uzunlukları kullanıla-bilir.

AKLINDA OLSUN

Kütle ve Ağırlık Merkezi


94


10.1

ip

K P

NL

M

l-I

ip

K

P

N

LM

l-II

Eşit bölmelere ayrılmış kare levha iple asıldığında Şekil – I ve Şekil – II’deki gibi dengede kalıyor.

Buna göre levhanın ağırlık merkezi

I. K noktası

II. L noktası

III. L – N arası

yerlerinden hangilerinde olabilir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

Kare levha, iple dengelendiğinden ipin doğrultusu, kare levhanın ağırlık merkezinden geçer.

Şekil – I’de K, L, M doğrultusundan

Şekil – II’de L - N doğrultusundan geçmiştir.

İpin uzantısı her iki durumda da L noktasından geç-tiğine göre levhanın kütle merkezi L noktasıdır.

Yanıt B

10.2

K

L

MN

P

Homojen tel şekildeki gibi bükülerek birim karelere bölünmüş düzleme yerleştirilmiştir.

Buna göre cisim nereden asılırsa verilen konum-da dengede kalabilir?

A) K noktası B) K – L arası C) L noktası D) L – M arası E) M noktası

Çubuğun NK kısmının kütle merkezi O1, KM kısmı-nın L, PM kısmının ise O2 noktasıdır. |KN| = |KM| olduğundan iki parçanın kütle merkezi, O1 ve L noktasının birleştiren doğrunun tam ortasındadır.

O2O1 O

K

N

L

2

P

M2§2 2§2

4§2

NK ve KM çubuğunun ağırlıkları boylarıyla doğru orantılıdır. Boyları toplamı 4§2 dir.

2§2

4§2

2§2

O

2

L1 1

4§2 ve 2 birimin kütle merkezi 4§2 ye yakındır. K-L arasından asılmalıdır.

Yanıt B


"Ağırlık Merkezi"

97

9

TT

T

TT

M

K

LT

Eşit bölmeli kalınlıkları birbirine eşit K, L, M çubukları iplerle duvara şekildeki gibi asıldığında iplerdeki ge-rilme kuvvetleri eşit oluyor.Buna göre hangi çubuklar türdeştir?A) Yalnız K B) Yalnız L C) Yalnız M

D) K ve L E) K, L ve M

İplerdeki gerilmeler eşit olduğundan iplerdeki gerilme kuvvetlerinin bileşkesi iplerin tam ortalarında olur.

T

K

T

2T

T T2T

M

T

L

T2T

G2G1

G3

Bu durumda K ve L homojen iken M değildir. Çünkü M çubuğuna bağlı iplerdeki gerilme kuvvetlerinin bi-leşkesi çubuğun ortasında değildir.

Yanıt D

10

M

L

K

Özdeş türdeş küplerle oluşturulmuş cisim şekildeki gibi dengededir.

Buna göre cisim K, L, M yüzeylerinin hangisine oturtulduğunda düşey doğrultuda dengede kalır?

A) Yalnız K B) Yalnız L C) Yalnız M D) K ve L E) K, L ve M

Sistemin ağırlık merkezinin doğrultusu cismin bulun-duğu tabana denk geliyorsa sistem dengede kalır.Cisim K tabanına oturursa dengede kalır.

2

G4Cisim L tabanına oturursa dengede kalır.

G 51

Cisim M tabanına oturursa dengede kalmaz.

G

33

Yanıt D



100

1.

M

K

L

N

O

Türdeş çubuk üç eşit uzunlukta olacak biçimde şekildeki gibi bükülmüştür.Cisim O noktasından tavana asıldığında ipin uzantısı nereden geçer?(Bölmeler eşit aralıklıdır)A) K – L arasından B) L’den C) L – M arasından D) N’den E) M – N arasından

2.

ipa a

K

O1ipa

a

aL

O2

ip

a a

M

O3

Homojen K, L, M levhaları O1, O2, O3 noktaların-dan şekildeki gibi asılıyor.

Buna göre hangi levha verilen konumda den-gede kalır?

A) Yalnız K B) Yalnız L C) Yalnız M

D) L ve M E) K, L ve M

3.

O1 2r 3rK L

O2

Kendi içlerinde türdeş O1 ve O2 merkezli aynı kalınlıktaki K ve L dairesel levhaları ip ile asıldığında şekil-deki gibi dengededir.

K’nın özkütlesi dK, L’nin özkütlesi dL olduğuna

göre dd

L

K oranı kaçtır?

A) 2 B) 49 C)

827 D) 4 E)

29

4.

O1

m4m

3r 2r

K LM

2m

O2 O3

r

Yarıçapları 3r, 2r, r olan O1, O2, O3 merkezli K, L, M levhalarının kütleleri sırasıyla 4m, m ve 2m dir.

Buna göre sistemin kütle merkezi O1 noktasın-dan kaç r uzaktadır?

A) 2 B) 3 C) 78

D) 4 E) 29

5. K L

M

Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuğun üzerine özdeş türdeş K ve L üçgen levhaları ve türdeş M levhası şekildeki gibi yerleştirildiğinde sistem den-gede kalıyor.

K ve L nin kütlesi m olduğuna göre M’nin küt-lesi kaç m’dir?

A) 2 B) 25 C) 3 D)

27 E) 4


108

ÖZET

Kütle cismin tanecik miktarı iken, ağırlık cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Kütle skaler bir büyüklüktür.

Ağırlık merkezi, cismin her parçasına etkiyen yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin yeridir. Bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı noktada olmayabilir.

Eğer bir cisim herhangi bir noktadan asılırsa, ipin doğrultusu cismin ağırlık merkezinden geçer.

Bütün cisimlerin farklı iki yerlerinden asılarak ağırlık merkezleri bulunabilir. Asılma doğrultularının kesim nok-taları ağırlık merkezleridir.

DÜZGÜN VE TÜRDEŞ CİSİMLERİN AĞIRLIK MERKEZİ

Cisim Şekil Ağırlık MerkeziTel ¬ ¬

G

Cismin geometrik orta noktası

Kare çerçeve, kare levha

G

Köşegenlerinin kesim noktası

Üçgen levha

2k

k

G

Kenar ortaylarının kesim noktası

İçi dolu dairesel levha ve küre

G G

rrŞeklin geometrik merkezidir

Silindir

G

Eksenin ortasıdır

Dikdörtgenler prizması veya küp

G G

Taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam ortasıdır

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

BASİT MAKİNELER BÖLÜM

5u Kaldıraçlar

u Makaralar

u Palangalar

u Kasnaklar ve Dişliler

u Çıkrık

u Eğik Düzlem

u Vida

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018


— 1 1 — 1 — — — — — 1 — — — — — — —

BASİT MAKİNELER KONUSUNUNÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

"Basit Makineler"

129

KONU

Basit Makinelerin Özellikleri

Basit makineler günlük hayatta kullanılan ve iş kolaylığı sağlayan araçlardır.

Basit makinelerde

1) Kuvvetin uygulama noktası değiştirilebilir,

2) Kuvvetin yönü değiştirilebilir,

3) Kuvvetten kazanç sağlanabilir,

4) Yoldan kazanç sağlanabilir.

► Basit makinede işten kazanç yoktur. Kuvvetten kazanç olduğunda yoldan kayıp olur.

(moment eşitliği)

(iş enerji eşitliklerine) dayanır.

Kaldıraçlar Bir çubuk üzerine konulan yükün (P), kuvvet (F) yardımıyla dengelendiği sistem-

lerdir. Kuvvetin yükün ve desteğin konulduğu noktalara göre kaldıraçlar üçe ayrılır.

1) Destek Kuvvet İle Yük Arasında

F . x = P . y ifadesinde x ile y ara-sındaki büyüklük ilişkisi bilinmediğinden kuvvetten kazanç ya da kayıp bilinmez.

Eğer, x > y ise kuvvetten kazanç vardır.

P

x y

F

Eşit kollu terazi, makas, tahteravalli, pense bu tip kaldıraçlara örnek veri-lebilir.

2) Yük Destek İle Kuvvet Arasında

F . x = P . y ifadesinde x > y oldu-ğundan bu tip kaldıraçlarda kuvvetten kazanç sağlanır. Yoldan kayıp vardır.

PF

x

y

El arabası, ceviz kıracağı örnek verilebilir.

3) Kuvvet Destek İle Yük Arasında

F . x = P . y ifadesinde x < y ve F > P olduğundan kuvvetten kayıp yol-dan kazanç vardır.

P

y

F

x

Maşa, cımbız gibi aletler bu tip kaldıraçlara örnektir.

Basit makinelerde mekanik avantaj ya da kuvvet kazancı, yükün kuvvete oranına eşittir.

› üKuvvet kazanc KuvvetY k

FP= =

AKLINDA OLSUN

Basit Makineler

Kaldıraçlarda kuvvet kazancının olabilmesi için kuvvet kolunun yük kolundan büyük olması ge-rekir.

Y k koluKuvvet kolu kuvvet kazancü ›=

UYARI


132


10.1

Ağırlığı önemsiz eşit

P

F bölmeli çubuk P ağır-lıklı yük ve F kuvvetiy-le şekildeki gibi den-gededir.

Buna göre kaldıraç-daki kuvvet kazancı kaçtır?

A) 35

B) 23

C) 2 D) 25

E) 3

I. yöntem

Kuvvetin desteğe

P

O

F olan uzaklığı yükün desteğe olan uzak-lığından fazladır. Bu durumda kuv-vetten kazanç var-dır. Kuvvet ile yük arasındaki büyük-lük ilişkisini O noktasına göre tork olarak bulalım.

F · 5 = P · 3 ise F P5

3= dir.

Kuvvet kazancı ü

.kuvvet

y kFP

PP olur

53 3

5= = = =

II. yöntem

Kuvvet kazancı, kuvvet kolunun yük koluna oranıyla doğrudan bulunabilir.

Kuvvet kolu; kuvvetten desteğe uzaklık 5br, yük kolu; yükten desteğe uzaklık 3br olduğu için kuvvet kazancı 3

5 olur.

Yanıt A

10.2

L

F1

T1

L

KK

F2

T2

Makara ağırlıklarının ve sürtünmelerin önemsiz oldu-ğu sistemde ağırlıkları sırasıyla 6 N ve 2 N olan K ve L cisimleri F¶1, F¶2 kuvvetleriyle Şekil - I ve Şekil - II deki gibi dengededir.Buna göre, makarayı tavana bağlayan iplerde oluşan gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri T1 ve T2 kaç Newton'dur?

T1 (N) T2 (N)A) 12 12B) 12 20C) 16 8D) 12 16E) 4 16

6 N

6 N 6 N

K2 NF1

T1 = 6+6 = 12 N

T1 = 8+8 = 16 N

T1

6 N

L

K

F2

8 N8 N

2 N

T2

Şekil-I de K cismini makaraya bağlayan ipteki geril-me kuvveti 6 N dir. O halde T1 = 12 Newton'dur.Şekil-II de ise T2 = 8 + 8 = 16 Newton'dur.

Yanıt D



136

10

P

F¶1

F¶2

P

F¶3

P

Duvar

P ağırlıklı yük, ağırlığı önemsiz makaralar ve ağırlığı önemsiz, eşit bölmeli çubuk ile kurulan düzeneklerle Şekil – I, Şekil – II ve Şekil – III deki gibi dengededir.

Buna göre hangi şekildeki düzenekte kuvvetin büyüklüğü P den küçüktür?



Düzeneklerde kuvvetin yükten küçük olması kuvvet kazancı olması anlamına gelir.Şekil – I de

P

F1F1

2F1 = P

F1 = P2 bulunur.

Şekil – II de

F2=2P2P

P

P

P

F2 = 2P dir

Şekil – III te F3F3

2F3

P

O

O noktasına göre tork alalım.2F3 . 2 = 3P

F3 = P4

3 bulunur.

Yanıt D

11

P

K L M N P

Eşit bölmeli çubuk P ağırlıklı yük ve P ağırlıklı özdeş makaralarla şekildeki gibi dengededir.

Buna göre çubuğun ağırlık merkezi neresidir?

A) K - L arası B) L noktası C) L - M arası

D) M noktası E) N noktası

P PP

K L M N P

3P

3P

3P

P ağırlıklı cismi taşıyan makaraya bağlı ipteki geril-me kuvveti 3P büyüklüğündedir. Bu durumda çubuğu toplam 4P büyüklüğündeki kuvvetler taşımaktadır. O halde çubuk 4P ağırlığındadır.

Kuvvetlerin uygula-

K L M

X 4-X

N P

P 3P

4P

ma noktası K nokta-sından X kadar uzakta olsun.

P . X = 3P (4 – X)

X = 12 – 3X ise 4X = 12

X = 3 birim

O halde çubuğun ağırlık merkezi K’den 3 birim uçak-lıkta olan N noktasıdır.

Yanıt E



138

1.

OP

F¶1 P F¶2

PF¶3

Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk ile P ağırlıklı yük F¶1, F¶2, F¶3 kuvvetleriyle şekildeki gibi dengelen-miştir.

Buna göre hangi şekildeki kaldıraçta kuvvet kazancı vardır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IIID) I ve II E) II ve III

2.

TYer

G1=2 N G2=4 N

Eşit bölmeli ağırlıksız çubuk G1 ve G2 ağırlıklı yük-lerle şekildeki gibi dengededir.

Bu durumda G1 yükünü yere bağlayan ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü T, desteğin tepki kuvveti büyüklüğü N olduğuna göre T ve N kaç Newton dur?

T(N)–––––––––––––

N(N) –––––––––––––

A) 4 12

B) 4 10

C) 6 12

D) 6 10

E) 2 10

3.

L

KYer

Ağırlığı P olan eşit bölmeli türdeş çubuk ağırlıkları sırasıyla 10P ve 5P olan K ve L cisimleriyle şekil-deki gibi dengededir.

Buna göre yerin K cismine uyguladığı tepki kuvveti kaç P dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4.

Oduvar

LK

Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk K ve L cisimle-riyle şekildeki gibi dengededir.

Makaraların ağırlıkları ve sürtünmeler önem-senmediğine göre K ve L nin ağırlıkları oranı

PP

L

K kaçtır?

A) 1 B) 43 C) 2

1 D) 58 E) 12

5


156

BASİT MAKİNELER ÖZET

6

Hareketli Makara

Makaranın etrafına ip geçirilerek tavana bağlanmasıyla oluşturulan sistemdir. Makara hem yukarı aşağı hareket edebilir hem de döner.

● Ağırlığı önemsiz hareketli makara sisteminde sistem den-gede ise yukarı yönlü kuvvetlerin toplamının büyüklüğü yükün ağırlığı kadardır. 2F = P ise F 2

P= dir. Bu durumda sistemde 2 kat kuvvet kazancı vardır.

Yani 100 N ağırlığındaki cisim 50N ile yerden kaldırıla-bilir.

F Fip

r

P

MakaralarSabit Makara

● Sabit makaralarda F = P dir. (Bu durumda sabit makara-da kuvvetten kazanç yoktur.)

● F kuvvetinin uygulandığı ip h kadar çekilirse yük (P), h kadar yol alır. (Yoldan kazanç yoktur.)

● P yükü yukarı doğru kuvvet uygulayarak kaldırmak ye-rine aşağı yönlü kuvvet uygulayarak yerden kaldırılıyor. Sabit makarada kuvvetin yönü değiştirilerek iş yapma kolaylığı sağlanır.

F

Tip

P

Basit Makinelerin Özellikleri

Basit makinelerde

1) Kuvvetin uygulama noktası değiştirilebilir, 2) Kuvvetin yönü değiştirilebilir,

3) Kuvvetten kazanç sağlanabilir, 4) Yoldan kazanç sağlanabilir.

► Basit makinede işten kazanç yoktur. Kuvvetten kazanç olduğunda yoldan kayıp olur.

(moment eşitliği)

(iş enerji eşitliklerine) dayanır.

Kaldıraçlar

F . x = P . y ifadesinde x ile y ara-sındaki büyüklük ilişkisi bilinmediğinden kuvvetten kazanç ya da kayıp bilinmez.

Eğer, x > y ise kuvvetten kazanç vardır.

P

x y

F

ACEMİ

TEST

1


158

1. Basit makineler ile ilgili olarak;

I. İş yapma kolaylığı sağlarlar.

II. Enerji kazancı sağlarlar.

III. Kuvvet kazancı sağlarlar.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III D) I ve II E) I, II ve III

2.

X

T1

Y

30°T2

T3

Z

45°

Özdeş X, Y ve Z cisimleri şekillerdeki konumda dengededir.

Buna göre iplerde oluşan T1, T2 ve T3 gerilme kuvvetleri arasındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?A) T1 =T2 =T3 B) T3> T2 > T1

C) T1 > T2 > T3 D) T1 = T2 > T3

E) T3 > T1 = T2

P

F¶T¶1

T¶23. Şekildeki sistemde makara ağırlığı

önemsiz olup P yükü, iplerdeki T¶1 ve T¶2 gerilmeleri ve F¶ kuvveti ile şekildeki gibi dengelenmiştir.

Buna göre, F kuvveti büyüklüğü ile T1, T2 gerilme kuvvetleri büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır?

A) T2 > T1 > F B) T1> F > T2 C) T1 = F > T2

D) T2 > T1 = F E) T1 = T2 = F

r

P

F

4. Şekildeki F kuvveti ile ağırlıklı makaraya bağlı P yükü h kadar yukarı çıkarılmak isteniyor.

Bu h değeri aşağıdakilerden hangisi-ne bağlıdır?

A) P ağırlığına

B) F kuvvetinin büyüklüğüne

C) Makaranın yarıçapına

D) r, makaranın yarıçapına

E) Kuvvet ipinin çekilme miktarına

5.

P1 P2 P3

F

r

F

2r

F

3r

r, 2r ve 3r yarıçaplı makaralara bağlı P1, P2 ve P3 ağırlıkları F kuvvetleriyle şekillerdeki gibi dengelen-miştir. Makara ağırlıkları arasında G2 > G3 > G1 ilişkisi olduğuna göre,

P1, P2 ve P3 ağırlıkları arasındaki büyüklük iliş-kisi nasıldır?

A) P1 = P2 = P3 B) P1 > P3 > P2 C) P2 > P3 > P1

D) P3 > P2 > P1 E) P1 > P2 > P3

6.

Y

XZX α β

Şekillerdeki sistemler dengede olup sürtünmeler önemsizdir.

Buna göre X, Y ve Z cisimlerinin ağırlıkları ara-sındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?(α > β)

A) X = Y= Z B) X > Y >Z C) X = Y> Z D) Z > X = Y E) X = Z > Y

AMATÖR

TEST


162

r

F

1. Şekildeki hareketli makara düzeneğinde ipin ucu F¶ kuvveti ile 3pr kadar çekiliyor. Makara-nın görünümü nasıl olur?

A) B)

D) E)

C)

a

⊗

P

F¶ = 10NR2. Şekildeki vida düzene-

ğinde aR 5= olup vida F

kuvveti ile tahta blok içe-risinde h kadar ilerliyor.

Buna göre zemindeki direnç kuvveti P’nin büyüklüğü kaç N’dur? (p= 3 alınız)

A) 10 B) 60 C) 120 D) 300 E) 360

3.

2r

3F

rr

F

r

3rZYX

2F

r��

Silindir yarıçapları eşit olan çıkrık düzeneklerinde çıkrık kollarının uzunlukları ve çıkrıklara uygulanan kuvvetler şekiller üzerinde gösterilmiştir.

Çıkrık kolları uygulanan kuvvetler yönünde birer kez döndürüldüğünde X, Y ve Z cisimlerinin düşey-de yer değiştirmeleri sırasıyla hx, hy ve hz dir.

Buna göre hx, hy ve hz arasındaki ilişki nasıldır?A) hz > hx > hy B) hz = hx > hy

C) hx > hy = hz D) hy > hx = hz

E) hx = hy = hz

3P

X

4. Şekildeki düzenek-te sürtünmeler önemsiz olup eşit bölmeli türdeş çubuk ve makara P ağırlıklıdır.

Sistem dengede olduğuna göre X cisminin ağır-lığı kaç P’dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7

P

P

T3

T2T1

5. Şekildeki sistemde maka-ra ağırlığı ve sürtünmeler önemsizdir. Makara siste-mi şekildeki gibi dengede olduğuna göre,

T1, T2, T3 gerilme kuv-vetleri arasındaki büyüklük ilişkisi nasıl-dır?

A) T1 = T2 = T3 B) T1 = T2 > T3

C) T2 > T1 > T3 D) T3 > T2 > T1

E) T2 > T1 = T3

6.

2r

tur

2r r

ML

P

K

O2O1

32

K, L, M dişlilerinin yarıçapları sırasıyla 2r, 3r ve r kadardır.

K dişlisi okla belirtilen yönde 23 tur döndürülür-

se P yükünün yer değiştirmesi nasıl olur?

A) 2pr alçalır B) 2pr yükselir C) 6pr alçalır

D) 6pr yükselir E) 3pr yükselir

1

UZMAN

TEST

1


168

Y

F

Z

X

r

r

2r

1. Şekildeki sistemde yarıçapları sıra-sıyla 2r, r ve r olan X, Y ve Z maka-raları kullanılmıştır. F kuvvetinin uygulandığı ip bir miktar çekildiğin-de makaralar NX, NY ve NZ kadar tur atıyor.

Buna göre makaraların tur sayı-ları arasındaki ilişki nasıldır?

A) Nx=NY=NZ B) Nx=NY>NZ

C) Nx>NY>NZ D) Nx>NY=NZ

E) NY>NX>NZ

r

h

XrY

P

��

2. Yarıçapları sırasıy-la 2r ve r olan X ve Y makaraları aynı merkezlidir.

X makarası ok yönünde döndürülerek h kadar ilerletilirse P yükü kaç h yükselir?

A) 81 B) 6

1 C) 41 D) 1

2 E) 1

r

2r

YX

Z

P

1 2

3. Özdeş X ve Y dişlileri-ne r ve 2r yarıçaplı makaralar merkezleri çakışacak biçimde şekildeki gibi perçin-lenmiştir.

Z dişlisine bağlı bulunan P yükü şekildeki konumdan serbest bırakılınca X, Y ve Z dişlileri hangi yön-lerde döner?

A) X ve Z, 1 yönünde, Y 2 yönünde döner

B) X ve Z, 2 yönünde, Y 1 yönünde döner

C) X,Y ve Z 1 yönünde döner

D) X 1 yönünde, Y 2 yönünde döner, Z dönmez

E) X, Y ve Z 2 yönünde döner

4. F

X

Kr

Şekil - I Şekil - II

P

��

Şekilde sistemde P yükü F kuvveti ile X kadar çekildiğinde K makarasının görünümü ilk kez şekil- II deki gibi oluyor.

Buna göre X uzunluğu en az kaç pr’dir?

A) 41 B) 2

1 C) 1 D) 2 E) 4

5. Sabit makara, kaldıraç ve makas birer basit maki-nedir.

F

F

P

P

Buna göre;

I. Kuvvet kazancını kaldıraçta elde edebilirsiniz.

II. Sabit makarada kuvvetten kazanç sağlamak mümkün değildir.

III. Her üç basit makinede uygulanan kuvvet ile yü-kün hareket yönü zıttır.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

PROFESYONEL

TEST

1


174

1. Şekilde 5r yarıçaplı bisiklet tekerleri ve arka tekerin destek tekerleri r yarıçapındadır.

5r5r

r

Buna göre hareket esnasında;

I. r yarıçaplı destek tekerleri 5r yarıçaplı bir teker-den daha fazla tur atarlar

II. r yarıçaplı tekerler ile 5r yarıçaplı tekerlerin öte-leme hızları eşittir.

III. Tüm tekerlerin açısal hızları eşittir.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

2.

11r 4r

O

r2rX

Y

Yarıçapı 2r ve r olan X ve Y tekerleri oklar yönünde dönerek ilerlemektedir.

Tekerlekler O noktasında çarpıştıklarına göre, çarpıştıkları anda görünümleri nasıl olur? (p= 3)

A) B)

E)

C) D)

3.

rYX

r

25r

Aynı merkezli X ve Y makaralarının yarıçapları sırasıyla 2r ve r kadardır. X makarası ok yönün-de 1 tur döndürüldüğünde m kütleli 25r uzun-luğundaki türdeş çubuğun ağırlık merkezi kaç r yer değiştirir? (π= 3 alınız)

A) 5 B) 7,5 C) 9 D) 12,5 E) 15

4. Yarıçapları sırasıyla 3r, 2r ve r olan X, Y ve Z makara ile oluşturulan düzenekte türdeş üçgen levhanın ağırlığı 3P'dir.

1

K3r3r rr

ZY

L

X

2

Sistemin verilen konumda dengede kalabilmesi için KL çubuğunun K ucuna hangi yönde kaç P'lik kuvvet uygulanmalıdır?A) 1 yönünde 2P B) 2 yönünde 2P

C) 1 yönünde P2 D) 2 yönünde P

2E) 2 yönünde P


176


1. Aşağıda üç farklı basit makine görülmektedir.

Bu basit makinelerden hangileri kuvvetten ka-zanç sağlar?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız IIID) II ve III E) I, II ve III

2015 / YGS

2.

Şekil l’deki dişli düzeneğinde K, L, M, N dişlilerinin yarıçapları sırasıyla 2r, 3r, r, 3r’dir. M dişlisi L dişli-sine ortak merkezli olarak perçinlenmiştir.Dişliler Şekil l’deki konumda dururken K en az kaç devir yaparsa N’nin görünümü Şekil ll’deki gibi olur?

A) 23 B) 2 C)

25 D) 1 E)

49

2011 / YGS

3. K

I II

2rα

α

L

r

KL

αα

å

Yarıçapları sırasıyla r, 2r olan K, L dişlileri şekildeki I konumunda duruyor.K dişlisi ok yönünde en az kaç devir yaparsa L dişlisi şekildeki II konumuna gelir?

A) 45 B) 1 C)

43 D)

21 E)

41

2008 / ÖSS Fen 1

4. PN

S

M

S

L

S

K

S S

Her birinin yarıçapı 2r olan K, L, M, N, P dişlileri ile r yarıçaplı S dişlileri merkezleri çakışacak biçimde perçinlenip şekildeki gibi düzenlenmiştir.K dişlisi sabit hızla döndürüldüğünde K, L, M, N, P dişlilerinden hangi ikisinin dönme hızı bir-birine eşit olur?A) K ile M B) L ile N C) M ile PD) N ile K E) P ile L

2001 / ÖSS

1 2 3 4D E A C

Documents

FİZİK Kuvvet – Tork – Dengecapyayinlari.com.tr/demo/kuvvet-denge.pdfÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 – 605 – 2273 –