Geometrijski nivelman

BCD:OSNOVNIGEODETSKIRADOVIODREIVANJEVISINA

1

GEOMETRIJSKI NIVELMAN Plan ili karta predstavljat e vjernu sliku terena samo ako osim horizontalnog prikaza situacije, budu vjerno prikazani i visinski odnosi, tj. konfiguracija terena. Visinski odnosi na terenu mogu se na planovima i kartama prikazati na nekoliko naina: pomou visina tzv. kota upisanih uz toke situacije, zatim pomou izohipsi ili slojnica, tj. linija koje spajaju terenske toke istih visina, sjenanjem itd. ili kombinacijom tih naina.Osnova za svaki od ovih naina jesu na terenu odreene visine toaka, tj. vertikalne udaljenosti terenskih toaka od neke poetne, unaprijed zadane plohe. Nivelman je postupak kojim se odreuju visine toaka s obzirom na plohu mora (nulta ploha, referentna ploha, razinska ili nivo-ploha mora) i tako odreuju visinski odnosi na Zemljinoj povrini. Pomou nivelmana se izrauje visinska osnova za podruje neke drave. Na tu se osnovu vezuju sve ostale visinske izmjere i prikazuju visinski odnosi na kartama razliitih mjerila. Nivelman je podloga za projektiranje i gradnju naselja i svih graevina, mjerenjem visinskih razlika u vie epoha mjerenja odreuju se slijeganja zemljita i graevina, a slui i pri znanstvenim istraivanjima. Nivo-ploha je ploha na koju je pravac sile tee okomit u svakoj toki; potencijal sile tee u svim je tokama konstantan. Nivo-ploha se moe postaviti u svakoj toki na Zemljinoj povrini. Nivo-plohe nisu paralelne niti meusobno niti s nivo-plohom mora. Neparalelnost nulte nivo-plohe i ostalih nivo-ploha, koje se zamiljaju kroz toke na Zemljinoj povrini, veoma je malena, pa se nivo-plohe po geometrijskom obliku pribliavaju sferi. Prema toj pretpostavci moe se prihvatiti da Zemlja ima oblik kugle i da su nivo-plohe meusobno paralelne. Rezultati, koji se ra osnovi takvih pretpostavki dobivaju niveliranjem, nisu teorijski potpuno ispravni, ali korekcije koje bi trebalo provesti toliko su malene (manje od pogreaka mjerenja) da se gotovo za sve praktine nivelmanske radove mogu zanemariti. Izuzetak ine nivelman visoke tonosti i precizni nivelman.

Nivo-ploha mora i apsolutne visine toaka

Nivo-ploha mora je zamiljena ploha srednje razine mora koja se produuje i ispod kopnenih masa Zemlje. Srednja razina mora je nivo-ploha koja se dobiva na temelju viegodinjih mjerenja morske razine. To je nulta razina, nulta ploha, od koje se odreuju apsolutne visine. Apsolutna visina h neke toke na Zemljinoj povrini je vertikalna udaljenost te toke od srednje razine mora, kao to prikazuje gornja slika. Relativna visina h neke toke je vertikalna udaljenost njezina horizonta od horizonta predhodne toke. To je visinska razlika izmeu dvije toke na Zemljinoj povrini. Ako se eli odrediti relativna visina toke A u odnosu na toku B, postave se vertikalno na obje toke nivelmanske letve, a u sredinu izmeu njih instrument, kojim se ostvaruje horizontalna vizura, tj. nivelir.


2

Na letvi postavljenoj u toki A oitava se visina Al , a na letvi u toki B visina Bl . Relativna visinska razlika izmeu toaka A i B, se odreuje iz razlike oitanja na letvama:

BA llh = 2,1 .

Ako je poznata apsolutna visina AH toke A, apsolutna visina toke B e biti:

2,1hHH AB +=

Slika: Odreivanje visinskih razlika nivelirom

Iz toga slijedi da je za raunanje visina (kota) niza toaka potrebno prethodno izmjeriti visinske razlike izmeu tih toaka. U sluaju velikih visinskih razlika, prevelike udaljenosti izmeu toaka, ili prevelike udaljanosti letve od nivelira, visinska razlika izmeu dviju toaka (A,B) se ne moe neposredno izmjeriti nivelirom iz jednog stajalita, ve se odreuje zbrajanjem relativnih visinskih razlika:

iBAhhhH =++= ...21,

Visinska razlika izmeu toaka se moe odrediti i direktno iz oitanja nivelirom izmeu vertikalno postavljenih letava. Ako se odredi smjer niveliranja, te oitanje na letvi unazad, vizura natrag, oznai se sa Z, a oitanje prema naprijed, vizura naprijed, sa P, visinska razlika iznosi:

= PZH BA, . Poetna A i krajnja toka B su obino na terenu stabilizirane, a njihove visine (kote) zadane. Takve se toke nazivaju reperi.

Slika: Odreivanje visinskih razlika u nivelmanskom vlaku


3

Letve se tijekom mjerenja prenose. Za preciznija mjerenja letve se postavljaju na vrstu podlogu (posebne eljezne papue). Razmak izmeu stabiliziranih nivelmanskih toaka A i B obino je velik. Radi lakeg odreivanja visina postavljaju se umetnute toke 1, 2, 3 itd., pa tako nastaje nivelmanski vlak. Udaljenost izmeu dvije susjedne stabilizirane toke (repera) zove se nivelmanska stranica. Vie meusobno povezanih nivelmanskih vlakova (poligona) ini nivelmansku mreu. Zajednike strane mree zovu se vezne strane, a zajedniki reper, u kojemu se sastaju tri ili vie vlakova, vorni reper.

Slika: Nivelmanski vlakovi

Nivelmanska mrea

Vrste nivelmana Nivelman se s obzirom na svrhu mjerenjadijeli na: generalni i detaljni, a prema metodama mjerenja moe biti: geometrijski, trigonometrijski, barometrijski i hidrostatiki nivelman. Prema tonosti koju treba postii, generalni nivelman, kojim se odreuju apsolutne visine za repere, se dijeli na: nivelman visoke tonosti precizni nivelman I. reda precimi nivelman II reda tehniki nivelman poveane tonosti tehniki nivelman. Detaljnim nivelmanom se odreuju visine karakteristinih toaka na Zemljinoj povrini i odreeni profili, pa se razlikuju povrinski nivelman i nivelman profila. Detaljni nivelman se prikljuuje na zadane toke generalnog nivelmana. Nain obiljeava nivelmanskih toaka tzv. repera, ovisi o mjestu ugradnje. Reperi se izrauju iz lijevanog, ili kovanog etjeza, a oblik i veliina ovise o redu mree za koju se postavljaju, te o mjestu ili graevini na koju se ugrauju. Reperi se ugrauju horizontatno, ili vertikalno, tako da se na njih moe postaviti vertikalna letva.


4

Ako na terenu nema prikladnih graevina, reper se ugrnuje vertikalno u betonske ili kamene stupie ukopane 70 cm u tlo. Stupii su postavljeni u betonsku plou dimenzija 60 x 60 x 30 cm, kako bi se reper osigurao od slijeganja, a glava stupa mora biti 10 cm iznad tla. Postoje i drugi naini ugraivanja repera na koje se ne moe neposredno postaviti nivelmanska letva. Oni su uzidani u zid vrste graevine, a vidljiva okrugla ploica s rupicom u sredini oznauje visinu, te nosi oznaku nivelmanskog reda (PN-precimi nivelman, NVT-nivelman visoke tonosti) i broj repera. Prilikom mjerenja u rupicu repera objesi se posebno ravnalo s milimetarskom podjelom umjesto letve za niveliranje. Nivelman visoke tonosti Visine svih repera, u osnovnoj nivelmanskoj mrei, se odreuju nivelmanom visoke tonosti. Vlakovi se postavljaju uzdu glavnih prometnica: auto-cesta, cesta blagog nagiba i eljeznica, u duljini do 200 km. Na taj nivelman prikljuuje se precizni nivelman I. reda, koji se postavlja uzdu sporednih eljeznikih pruga, cesta i veih rijeka. Duljine vlakova mogu biti 50 do 200 km. Na taj nivelman prikljuuje se precizni nivelman II., a zatim i treeg reda, sve dok se ne postave reperi na prosjenu udaljenost od 2 km. U nivelmanu visoke tonosti obavezno je niveliranje iz sredine pojedinanih visinskih razlika, te mjerenje svakog nivelmanskog vlaka u dva smjera tamo i natrag u razliito doba dana. Za niveliranje se koriste dvije letve s invarnom trakom i polucentimetarskom podjelom. Letve imaju krunu tzv. doznu libelu za postavljanje letve u vertikalan poloaj u kojem se pridravaju posebnim podupiraima. Duljina vizura ovisi o nagibu terena i atmosferskim prilikama, a prema naim propisima iznosi maksimalno 50 m. Optimalna duljina vizure preporua se od 25 do 35 m, pri emu maksimalna razlika vizura na zadnju i prednju letvu smije iznositi 1m. Visina vizure iznad terena treba biti najmanje 0,5 m, u cijelom toku trajanja mjerenja. Tonost je definirana srednjom kvadratnom pogrekom niveliranja za duljinu nivelmanske stranice od 1 km, i iznosi za nivelman visoke tonosti: kmmmmh /0,1= , a za precizni nivelman kmmmmh /0,2= . Primjeri odreivanja pojedinanih visinskih razlika geometrijskim nivelmanom Instrument: Nivelir Pribor: Nivelmanske letve sa centimetarskom podjelom, te priruna mjerila za repere usaene u zid graevine. Svi zadaci vezani za odreivanje visina, visinskih razlika ili potrebnih oitavanja na letvama kod prijenosa projektiranih visina na teren, raunaju se na osnovu formule za raunanje nadmorske visine vizure vH :

BBAAV lHlHH +=+= ,

pri emu oznauje:

BA HH , - apsolutne (nadmorske) visine toaka A i B

BA ll , - oitavanja na vertikalno postavljenim letvama u tokama A, odnosno B.


5

Napomena: Vrijednosti oitavanja na letvama BA ll , su pozitivne (+), ako se toke (reperi) nalaze ispod horizonta vizurne osi, odnosno negativne (-) ako se stabilizirana toka nalazi iznad vizure, to je sluaj kod repera ugraenih u zidove graevina; zgrada i sl. Za sve sluajeve prikazane na slici vrijedi jednakost: BBAAV lHlHH +=+= , pa e, za smjer niveliranja od A kao zadane toke, prema B, iju visinu treba odrediti, biti:

hAB HH += , pri emu e visinske razlike za pojedine sluajeve odreivati kako slijedi:

a) ABBAh HHll == ; predznak za h (-), jer je: BA HH > BA ll . c) ABBAh HHll == ; predznak za h (-), jer je: BA HH > ( ) BAh ll = . d) ABBAh HHll == ; predznak za h (+), jer je: BA HH < ( )BAh ll = . a) b)

c) d)

Slika: Razliiti sluajevi odreivanja pojedinanih visinskih razlika geometrijskim nivelmanom


6

OSNOVNIH UVJETA KOJE MORA ZADOVOLJAVATI NIVELIR Osnovni uvjeti nivelra ispituju se postupkom koji se naziva REKTIFIKACIJA. Postupkom rektifikacije se ispituju i ispunjavaju osnovni uvjeti nivelira: 1. os libele (LL) nivelira mora biti paralelna s vizurnom, tzv. kolimacijskom (KK) osi, 2. vertikalna os nivelira (VV) mora biti okomita na os libele (LL), odnosno vertikalna u

prostoru 3. os dozne libele ( LL ) mora biti paralelna s vertikalnom osi instrumenta (VV)

Digitalni nivelir i shematski prikaz klasinog nivelira s libelom TRIGONOMETRIJSKI NIVELMAN Visinsku razliku izmeu dviju toaka koje se nalaze na veim udaljenostima i imaju veu visinsku razliku, mogue je odrediti mjerenjem zenitne udaljenosti z ili vertikalnog kuta , uz poznavanje horizontalne udaljenosti izmeu toaka. Vertikalni kutovi se mjere u dva poloaja durbina, oitavanjem vertikalnog limba srednjom niti nitnog kria.

Visinska razlika ABh izmeu toaka A i B e, prema slici ,biti:

lizdlitgzdhAB +=+= cot ,

pri emu i oznauje visinu instrumenta postavljenog u toki A, a l visinu signala podignutog u toki B, a

z= 090 . Kod mjerenja kutova na veim udaljenostima, mjerenu visinsku razliku je potrebno korigirati uslijed pogreaka mjerenja izazvanih Zemljinom zakrivljenou i refrakcijom, te nadmorskom visinom krajnjih toaka.


7

ZENIT B

A

Odreivanje visinske razlike trigonometrijskim nivelmanom Konana formula za raunanje visinske razlike e prema tome biti:

RH

Rdkli

tgzdh mhAB +

++=

2

21

,

gdje oznauje:

k koeficijent refrakcije, ovisan o geografskoj irini toke (za podruje Hrvatske iznosi 0,13),

d horizontalna udaljenost izmeu toaka, izmjerena (neposredno ili posredno) ili izraunata iz koordinata

R srednji radius zakrivljenosti Zemlje (6 370 km) mH - srednju nadmorsku visinu izmeu toaka ija se visinska razlika odreuje.

Odreivanje visina i visinskih razlika izmeu nepristupanih toaka Primjer 1: Odreivanje visine objekta: Prema slici visina objekta e biti:

21 hhH += , pri emu je 2

22

1

11 ; tgz

dhtgzdh == .

1z je zenitna udaljenost (vertikalni kut 1 ) mjerena prema najnioj, a 2z je zenitna udaljenost (vertikalni kut 2 ) mjerena prema najvioj toki objekta. Prikazanim se nainom mogu jednostavno i brzo odrediti visine objekata (zgrade, drvee, skele, kranovi..) kod kojih se duljina izmeu stajalita instrumenta i objekta moe direktno mjeriti, npr. elinom vrpcom, daljinomjerom ili mjernom stanicom. Geodetskim instrumentima mjere se zenitne daljine, a vertikalni kutovi se raunaju po formulama:

20

20

11 90,90 zz ==


8

Odreivanje visine objekta

Primjer 2: Odreivanje visine prozora na visokim graevinama Visina prozora se rauna po izrazu:

12 hhh = , pri emu je:

222

2211

1

11 tan;tan dtgz

dhdtgzdh ==== .

Indirektno odreivanje visine prozora na visokom objektu

Primjer 3: Odreivanje nadmorske visine objekata u sluaju kada se duljina d ne moe direktno mjeriti

Zadano: Nadmorske visine toaka A i B; BA HH , ili ( ba HH , ) Mjereno: duljina d, (visine instrumenta BA ii , ), horizontalni kutovi 21 , , zenitne daljine 21, zz ili vertikalni kutovi 21 , . Treba odrediti: Nadmorsku visinu toke T: ?=tH Nadmorske visine vizura se mogu odrediti vrlo tono geometrijskim nivelmanom, ako se u blizini objekta nalazi reper, kako je to prikazano na slici. U tom sluaju nije potrebno mjeriti visine instrumenta, ve se izravno odreuju visina vizure za svaku toku:


9

ARa lHH += ,

BRb lHH += , pri emu RH oznauje nadmorsku visinu repera, a BA ll , su oitanja na letvama postavljenim u tokama A i B, pri horizontalnoj vizuri instrumenta.

Slika: Oreivanje nadmorske visine objekta pomou pomonog trokuta

Prvo se raunaju horizontalne udaljenosti:

( )212

sinsin

+

= dAT ,

( )211

sinsin

+

= dBT ,

Napomena: ( )( ) ( )[ ]21210 sin180sin +=+

a zatim visinske razlike:

11 tan= ATh , 22 tan= BTh . Traena visina toke T e biti: obina aritmetika sredina izmeu visina:

111 hHhiHH aAAt +=++= i

222 hHhiHH bBBt +=++= ,

odreenih sa toaka A i B, tj.:

221 tt

tHH

H+

= .

Ovaj se zadatak moe rijeiti i bez pomonog trokuta. U tom je sluaju pomone toke potrebno postaviti na isti pravac s visokom tokom, te izmjeriti veliine: a, 21 , , te ( )21 sss = .

Slika: Oreivanje nadmorske visine objekta bez pomonog trokuta

Prema slici traena visinska razlika H e biti:

2211 tan;tan saHsH =+= . Sreivanjem gornje jednadbe, koristei pravila ravne trigonometrije, konana formula za raunanje nadmorske e, prema Macarol 1961, biti:

( )122121

sinsinsincossin

+

=saH


10

Horizontalni i vertikalni kutovi, potrebni za rjeavanje prethodno navedenih zadataka, mjere se tzv. univerzalnim teodolitom ili mjernom stanicom. Shematski prikaz klasinog (starog) teodolita i uvjeta koje mora zadovoljiti instrument, prikazuje naredna slika. Osnovni uvjeti:

1. Os alhidadne libele (LL) mora biti okomita na vertikalnu os (VV), odnosno vertikalna os instrumenta VV treba biti vertikalna u prostoru

2. Horizontalna os (HH) treba biti okomita na vertikalnu os (VV) 3. Vizurna (kolimacijska) os (KK) treba biti okomita na horizontalnu os (HH) teodolita.

Slika: Shematski prikaz klasinog teodolita, te slika automatske mjerne stanice LEICA TCA2003 Danas se u ienjerskoj praksi koriste elektronski univerzalni instrumenti tzv., (totalne) mjerne stanice kojima se mjere kose duine, horizontalni i vertikalni kutovi.

Documents

Geometrijski nivelman