Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Gépészeti rendszertechnika
(NGB_KV002_1)
5. Óra
Kőrös Péter – Közúti és Vasúti Járművek Tanszék
Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken)
E-mail: [email protected]
Web: http://www.sze.hu/~korosp
http://www.sze.hu/~korosp/Gepeszeti_rendszertechnika/
Ismétlő kérdések
Szükséges-e a rendszert modellezni ahhoz, hogy szabályozni
tudjuk?
Igen, mert a modell írja le matematikailag a rendszer működését.
Mi a különbség a nyílt- és a zárthurkú szabályozás között?
Nyílt hurkú szabályozás az vezérlés (nincs visszacsatolt jel közvetlenül),
míg a zárthurkú szabályozás esetén van.
Mi a legnagyobb előnye a vezérlésnek?
Nincsen stabilitási probléma.
Szabályozás minőségi jellemzői?
Statikus, dinamikus (tranziens jelenségek), stabilitás.
2
Ismétlő kérdések II.
Mit jelent a kauzalitás?
Az ilyen rendszer kimenete csak a bemenet jelenlegi és múltbeli
értékétől függ, nincs hatással rá a bemenet jövőbeli értéke.
Milyen rendszereknek hívjuk azokat a rendszereket, amelyek
megfelelnek a linearitás, kauzalitás, időinvariancia definíciójának?
LTI rendszereknek, azaz Linear Time-Invariant rendszereknek.
A karakterisztikus egyenletnek hanyadfokú analitikus megoldása
van?
Negyedfokú.
Milyen tartományban írhatjuk fel még a rendszereket, ha nem az
időtartományt választjuk?
Operátor és frekvenciatartományban.
3
Miért alkalmazunk PID szabályozókat?
A rendszer tulajdonságait kívánjuk javítani! Különböző szempontok
lehetségesek.
A szabályozási folyamat dinamikáját gyorsítjuk (felfutás idejét csökkentjük), azaz
a beállási idő csökkentése, akár más jellemzők rovására.
Stabilizálni akarunk egy instabil rendszert (pl. lassítjuk a dinamikáját).
Túllendülést kívánjuk elkerülni (az alkalmazás nem engedi meg).
Állandósult hibát kívánunk csökkenteni (külső zavarás csökkentése).
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
4
PID szabályozók alkalmazása
Soros szabályozónak is nevezzük, mivel
sorosan kapcsolódik a szabályozott
szakaszhoz
Tervezni kell a szabályozó struktúráját!
P, I, PI, PD, PID
P – A hibajel aktuális értékével van
kapcsolatban és számítja a beavatkozó
jelet
I – A hibajel múltbéli értékeit veszi figyelembe a beavatkozó jel képzéshez
D – A hibajel „tendenciájával”
(meredekségével) vetíti előre a „jövőt”
Megvalósított szabályozókörök 90%-a
PID szabályozó!
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László,
Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András,
Dr. Bányász Csilla (2006)
5
Realizált PID szabályozó elvi felépítése
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
r: referencia jel (elérni kívánt jel)
u: a szabályozó kimenete jelenti a rendszer bemenetét
G: szabályozott folyamat
y: a rendszer válasza
A PID szabályozó Laplace transzformáltja külön blokk az ábrán
6
P tag – Proporcionális tag
Két vizsgálójelre adott proporcionális tag válaszát látjuk a két ábrán
Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P tag értéke: 1,2,5)
Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P tag értéke: 1,2,5)
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
7
I tag – Integráló tag
Két vizsgálójelre adott integráló tag válaszát látjuk a két ábrán
Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P:1, I tag értéke: 1,2,5)
Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P: 1, I tag értéke: 1,2,5)
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
8
D tag – Deriváló tag
Két vizsgálójelre adott deriváló tag válaszát látjuk a két ábrán
Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P: 3, I: 2, D tag értéke: 0.1, 0.7, 1.4)
Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P: 3, I: 2, D tag értéke: 0.1, 0.7, 1.4)
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
9
PID tervezés szempontjai
A PID szabályozók
tervezésekor a következő
négy szempontot kell
figyelembe venni:
Zajszűrés
Referenciajel súlyozás
Beavatkozó telítődése
Tuningolás, hangolás
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
10
PID tervezés szempontjai - Hangolás
Tuningolás, hangolás
A szabályozó hangolásának egyik
legegyszerűbb módszere a felnyitott
hurok átmeneti függvénye alapján
dolgozik. PI és PID szabályozóra a hurokerősítés az I hatás kiiktatásával
történik.
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár
Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
11
PID tervezés szempontjai - Hangolás
Tuningolás, hangolás
A szabályozó hangolásának Ziegler-Nichols módszere a szabályozási kör
belengetése alapján dolgozik. A módszer lényege, hogy a szabályozást a
hurokerősítés növelésével az állandósult lengés állapotába hozzuk. A stabilitás
határhelyzetében megmérjük a lengések Tk periódusidejét és a beállított Ak
kritikus hurokerősítést. A meghatározott értékek alapján a hurokerősítés, az integrálási időállandó és a deriválási időállandó beállítható.
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
12
Rendszerek vizsgálata frekvenciatartományban
Stabilis lineáris rendszerek alapvető tulajdonsága, hogy szinuszos
bemenőjelekre állandósult állapotban, a tranziensek lecsengése után a
bemenőjel frekvenciájával megegyező frekvenciájú szinuszos jelekkel
válaszolnak. A kimenőjel amplitúdója és fázisszöge a frekvencia függvénye.
𝑢 𝑡 = 𝐴𝑢sin(𝜔𝑡 + 𝜑𝑢)
H(s)𝑦 𝑡 = 𝐴𝑦 sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑦 + 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑛𝑧𝑖𝑒𝑛𝑠
𝐻 𝑗𝜔 = ȁ𝐻 𝑠 𝑠=𝑗𝜔 = 𝐻(𝑗𝜔) 𝑒𝑗𝜑 𝜔 = 𝑎(𝜔) 𝑒𝑗𝜑 𝜔
A frekvenciafüggvény kifejezésében a(ω) az amplitúdófüggvény (a
frekvenciafüggvény abszolút értéke), φ(ω) pedig a fázisfüggvény (a
frekvenciafüggvény fázisszöge).
13
Nyquist diagram
A NYQUIST diagram a
frekvenciafüggvényt a komplex
számsíkon polár diagramként
ábrázolja. A kiválasztott
frekvenciatartomány minden
egyes értékére a komplex síkban az a(ω) és φ(ω) értékpárnak
megfelelő pontot adhatunk meg.
E pontok kontúrvonallal való
összekötése eredményezi a
NYQUIST diagramot.
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy
Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)
14
Bode diagram
A BODE diagram a frekvenciafüggvény a(ω) abszolút értékét és φ(ω) fázisszögét külön-külön ábrázolja egy kijelölt frekvenciatartományban. A frekvenciaskála léptéke logaritmikus, így nagy frekvenciatartomány fogható át. Azt a frekvenciatartományt, amely alatt a frekvencia tízszeresére változik, 1 dekádnak nevezzük. Az abszolút értéket - híradástechnikai hagyományokat követve -decibelben adjuk meg. A decibel (dB) a számérték logaritmusának 20-szorosa. A fázisszöget lineáris skálában ábrázoljuk.
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy
Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)
15
Az egyszerűsített NYQUIST stabilitási kritérium
Elegendő a NYQUIST diagramot a pozitív ωértékekre felrajzolni. Ha a diagramot ω = 0-tól ∞-igvégigjárjuk.
Ha a -1 + j0 pont a görbétől bal kéz felé esik, a zárt szabályozási rendszer stabilis.
Ha a görbe áthalad a -1 + j0 ponton, a rendszer a stabilitás határán van.
Ha a -1 + j0 pont a görbétől jobb kéz felé esik, a rendszer labilis.
Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy
Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)
16
Bode-stabilitási kritérium A stabilitás analízist a Bode diagram
alapján is elvégezhetjük, ezek az ún.
Bode stabilitási kritériumok.
Ha -20 dB/dek-dal metszi a log ω
tengelyt, akkor a zárt rendszer stabilis.
Ha -40 dB/dek-dal metszi a log ω
tengelyt, akkor a vágási frekvencián
érvényes fázisszög értéke dönt a zárt
rendszer stabilitásáról.
Ha φ(ωc) > -180°, akkor a zárt rendszer stabilis
Ha φ(ωc) < -180°, akkor a zárt rendszer labilis
Ha -60 dB/dek-dal metszi a log ω
tengelyt, akkor a zárt rendszer labilis.
Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)
17