15/10/2015

1

1

Grafico delle funzioni elementari

Funzione lineare 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑞

𝑚, 𝑞 ∈ 𝑅

2

C.E.≡ 𝑅

Non Limitata

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2

3

Funzione valore assoluto

C.E.≡ 𝑅

Limitata inferiormente in x=0

y=|x|

0

0

x

x

x

xx

Funzione potenza 𝑦 = 𝑥𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁, 𝑝𝑎𝑟𝑖

4

C.E.≡ 𝑅

Limitata inferiormente da x=0

Non limitata superiormente

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3

5

Funzione potenza y=𝑥𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁, 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑎𝑟𝑖

C.E.≡ 𝑅

Non limitata, strett. crescente

6

Funzione potenza

y=𝑥𝛼 , 𝛼 ∈ 𝑅 (𝑚𝑎 𝑛𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒)

𝛼<1

𝛼>1

𝛼=1

C.E.: 𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥 ≥ 0

Limitata inferiormente da x=0

Non limitata superiormente

Strett. crescente

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4

7

Funzione potenza 𝑦 = 𝑥𝑚

𝑛 , 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑍

𝑥12

𝑥− 12

𝑥13

𝑥− 13

𝑥23

𝑥− 23 𝑥

43

𝑥− 43

Funzione esponenziale 𝑦 = 𝑎𝑥

8

C.E.≡ 𝑅

Limitata inferiormente,

strett. crescente se a>1,

Strett. decrescente se 0<a<1

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5

Funzione logaritmo 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥

9

C.E.≡ x>0

Non limitata,

strett. crescente se a>1,

Strett. decrescente se 0<a<1

10

Le coniche: la circonferenza

(𝑥 − 𝑥0)2+(𝑦 − 𝑦0)2= 𝑟2

𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2

∙ (𝑥0, 𝑦0)

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6

11

Le coniche: l’ellisse

𝑥2

𝑎2 + 𝑦2

𝑏2 =1

(𝑥−𝑥0)2

𝑎2 + (𝑦−𝑦0)2

𝑏2 =1

(𝑥0, 𝑦0) ∙

12

Le coniche: l’iperbole

𝑥2

𝑎2 - 𝑦2

𝑏2 =1

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7

𝑥𝑦 = 𝑘

13

Le coniche: l’iperbole equilatera

𝑘 > 0 𝑘 < 0

14

Le coniche: la parabola

𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

𝑎 > 0 ∆> 0

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8

Funzioni trigonometriche elementari:

y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=cotg x

Relazioni fondamentali:

(sin 𝑥)2 + (cos 𝑥)2 = 1,

𝑡𝑔 𝑥 =sin 𝑥

cos 𝑥 , 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 =

𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥

15

Le funzioni trigonometriche

16

𝑡𝑔𝛼

𝛼

𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼

Le funzioni trigonometriche

1 −1

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9

Le funzioni trigonometriche

17

𝑦 = sin 𝑥

C.E.≡ 𝑅

Immagine: [-1,1]

Periodo=2π

limitata

18

Le funzioni trigonometriche

𝑦 = cos 𝑥

C.E.≡ 𝑅

Immagine:[-1,1]

Periodo=2π

limitata

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10

19

Le funzioni trigonometriche

C.E.≡ 𝑅\𝜋

2+ 𝑘𝜋

Non Limitata

Periodo=π

y=tg x

20

Le funzioni trigonometriche

y=cotg x

C.E.≡ 𝑅\ 𝜋 + 𝑘𝜋

Non Limitata

Periodo=π

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11

21

Le funzioni trigonometriche inverse la funzione arcoseno

y=arcsin x

C.E.≡ 𝑥 ∈ 𝑅: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 immagine:[− 𝜋

2,

𝜋

2 ]

22

Le funzioni trigonometriche inverse la funzione arcocoseno

y=arcos x

C.E.≡ 𝑥 ∈ 𝑅: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1

Immagine: [0, 𝜋]

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12

23

Le funzioni trigonometriche inverse la funzione arcotangente

y=arctg x

C.E.≡ 𝑅

Immagine: [− 𝜋

2 ,

𝜋

2]

Operazioni sui grafici:

traslazione sull’asse X

24

f(x+k)

f(x) f(x- k)

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13

25

Operazioni sui grafici:

traslazione sull’asse Y f(x)+k

f(x)

f(x)-k

26

Operazioni sui grafici:

contrazione e dilatazione in direzione verticale

|k|>1 (dilatazione)

y=kf(x)

|k|<1 (contrazione)

f(x)

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14

27

Operazioni sui grafici:

compressione e dilatazione in direzione

orizzontale

y=f(kx)

|k|>1 (compressione)

|k|<1 (dilatazione)

f(x)

28

Operazioni sui grafici:

y=|f(x)|

y=ln(x)

y=|ln(x)|