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Grficos C y UIng. Julio Carreto
Grficos C
En algunos procesos interesa medir la cantidad de defectos que presentan las unidades de producto que se estn fabricando. Por ejemplo, se fabrican telfonos celulares y entonces se toma uno de ellos y se cuenta el nmero total de defectos.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Estos podran ser:
Rayaduras en la superficie. Rajaduras en el plstico Antena defectuosa Botn defectuoso. etc.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es el Nmero de Defectos por unidad de inspeccin.
Ing. Julio Carreto
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Grficos CBotn defectuoso
Rajadura del plstico
Rayadura superficialAntena defectuosaOtros Defectos Ing. Julio Carreto
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Grficos C
A medida que el proceso genera las unidades (Telfonos celulares), retiramos una unidad a intervalos regulares y contamos el nmero total de defectos.
Ing. Julio Carreto
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Grficos CEn cada unidad podemos encontrar:
0 defectos 1 defecto 2 defectos 3 defectos ... n defectos
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Proceso
Inspeccin
Numero de Defectos
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Los resultados que obtenemos al contar el Nmero de Defectos en unidades de inspeccin retiradas a intervalos regulares constituyen una variable aleatoria discreta, porque puede tomar valores 0, 1, 2, 3, ... n.
Ing. Julio Carreto
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Grficos CEsta variable aleatoria tiene una distribucin de Poisson:
x variable aleatoria l parmetro de la Dist. de PoissonIng. Julio Carreto 10
Grficos C
Los grficos C se utilizan para controlar el nmero de defectos en una muestra del producto o unidad de inspeccin.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Entonces, para controlar este proceso, un inspector se coloca al final de la lnea de produccin y cada hora retira una unidad de inspeccin (En este caso un telfono celular), verifica y anota el nmero total de defectos.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C7:00Unidad
Proceso
de Inspeccin
Inspeccin
Superficie defectuosa Ensamble defectuoso Raya en superficie ------------------Total: 3 defectos
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Este resultado se anota en un grfico hora por hora y se denomina grfico C.
Ing. Julio Carreto
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Grficos np
De acuerdo a la Distribucin de Poisson, si denominamos C al parmetro de la funcin de distribucin, el promedio de la poblacin es C y la varianza tambin es C.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Para construir los grficos de control C, en una primera etapa se toman N unidades de inspeccin (ms de 25 30) a intervalos regulares.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Se cuenta en cada unidad de inspeccin el Nmero de Defectos y se registra. Se obtendra una Tabla como la siguiente:
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Unidad de Inspeccin 1 2 3 4 5 6 7 8 Ing. Julio Carreto
N Defectos 3 2 4 0 1 1 5 2 18
Grficos C
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular C como promedio del Nmero de Defectos en las muestras (Unidades de Inspeccin):
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
ni N
Cantidad de Defectos por Unidad de Inspeccin Nmero de Unidades de InspeccinIng. Julio Carreto 20
Grficos C
y luego la Desviacin Standard:
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Con esto podemos calcular los Lmites de Control para el grfico C:
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
En caso de que el Lmite Inferior de Control resulte negativo, se le asigna valor cero.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Construmos entonces un Grfico C de prueba y representamos el nmero de defectos en las muestras:
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Si no hay puntos fuera de los lmites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los lmites calculados para controlar la produccin futura.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Otro ejemplo sera controlar el nmero de defectos a la salida de una lnea de ensamblado de licuadoras. De igual manera podra ser una lnea de ensamblado de computadoras personales, cafeteras automticas, televisores, etc.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Cuando se fabrican pinturas y barnices, un ensayo muy comn es hacer un extendido sobre una placa de vidrio, dejar secar el producto y luego inspeccionar los defectos en la superficie. Se pueden aplicar los grficos C para controlar este tipo de procesos, contando el nmero de defectos sobre la superficie del recubrimiento.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
En la industria textil tambin es necesario controlar defectos superficiales en las telas. Se pueden aplicar los grficos C para controlar el nmero de defectos sobre la superficie de un rea rectangular de tela.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Muchas veces ocurre que las unidades que produce el proceso presentan una tasa de defectos muy baja.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
Por ejemplo, supongamos un proceso automatizado que fabrica tarjetas de sonido. A la salida del mismo se inspecciona una tarjeta a intervalos de media hora y se cuenta el nmero de defectos.
Ing. Julio Carreto
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Grficos CEl resultado seguramente ser algo como esto:Tarjeta 1 2 3 4 5 6 7 8 etc. Nm. Defectos 0 0 0 0 0 1 0 0Ing. Julio Carreto 33
Grficos C
Esto se debe a que la fabricacin se realiza por medio de un proceso totalmente automatizado donde ocurren pocos errores. Por lo tanto, el promedio de defectos ser cercano a cero y el Lmite Inferior de Control seguramente ser negativo.
Ing. Julio Carreto
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Grficos CPara evitar esto, es conveniente redefinir la Unidad de Inspeccin. Por ejemplo, se puede tomar como unidad de inspeccin la cantidad de 100 tarjetas de sonido. Es decir, cada media hora se retiran del proceso 100 tarjetas y se cuentan los defectos del total de las mismas.
Ing. Julio Carreto
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Grficos C
De esta manera la cantidad de defectos promedio por unidad de inspeccin ser mas alta. Y es posible tambin que el LIC sea mayor que cero.
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
Supongamos que se est controlando el nmero de defectos en un proceso de ensamblado de licuadoras y se define una unidad de inspeccin de 5 licuadoras.
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
En este caso es posible trabajar con un grfico C, como ya hemos visto. Pero tal vez se desea controlar el promedio de defectos por cada licuadora (unidad de produccin) en lugar de el total de defectos para las 5 licuadoras (unidad de inspeccin):
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
ni
Cantidad de Defectos por Unidad de Inspeccin
m Nm. de Unidades de Produccin en la Unidad de InspeccinIng. Julio Carreto 39
Grficos UEn nuestro ejemplo, si encontramos n i defectos en la unidad de inspeccin (5 licuadoras), la cantidad promedio de defectos por licuadora ser:
ni
Cantidad de Defectos en Unidad de Inspeccin
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
Se debe tener en cuenta que x es una nueva variable aleatoria discreta que toma valores 0, 1/m, 2/m, 3/m, 4/m, .....etc., y cuya distribucin de probabilidades se puede calcular a partir de la Distribucin de Poisson.
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
Como en el caso de los grficos C, en una primera etapa se toman N unidades de inspeccin (ms de 25 30) a intervalos regulares.
Ing. Julio Carreto
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Grficos USe cuenta en cada unidad de inspeccin el Nmero de Defectos y se registra. Luego se divide el Nmero de Defectos de cada unidad de inspeccin por m (Nmero de unidades de produccin en cada unidad de inspeccin). En nuestro ejemplo (m = 5) la Tabla quedara as:
Ing. Julio Carreto
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Grficos UUnidad de Inspeccin 1 2 3 4 5 6 7 8 N Defectos 5 8 6 10 5 15 12 5 N
Defectos por licuadora 1.0 1.6 1.2 2.0 1.0 3.0 2.4 1.0 -
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
Entonces, a partir de la tabla podemos calcular el parmetro U como promedio del Nmero de Defectos por licuadora:
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
ni
Cantidad de Defectos por Unidad de Inspeccin
m Nm. de Unid. de Produccin en la Unidad de Inspeccin N Nmero de Unidades de InspeccinIng. Julio Carreto 46
Grficos U
y luego la Desviacin Standard:
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
Con esto podemos calcular los Lmites de Control para el grfico U:
Ing. Julio Carreto
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Grficos U
Ing. Julio Carreto
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Fin de la
seccin
Ing. Julio Carreto
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